[精品]2019届高三数学上学期第三次调研考试试题文人教新目标版

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四川省成都市2019届高三第三次诊断性考试数学(文)(含答案)

成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U= {x∈Z|(x+l) (x-3)≤0），集合A={0，1，2}，则=(A){一1，3} (B){一1，0）(C){0，3) (D){一1，0，3）2.复数z =i(3 -i)的共轭复数为(A) 1+3i (B) -1+3i (C) -1- 3i (D) 1- 3i3．已知函数f(x) =x3+ 3x．若f(-a)=2，则f(a)的值为(A)2 (B) -2 (C)1 (D) -14．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为(A) (B) π(C) 2π(D) 4π5．如图，在正方体ABCD-A1B l C l D1中，已知E，F，G分别是线段A l C1上的点，且A1E =EF =FG =GC l.则下列直线与平面A1BD平行的是(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC16．已知实数x，y满足，则z =2x +y的最大值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)47．若非零实数a，b满足2a =3b，则下列式子一定正确的是(A)b>a (B)b<a (C)|b|<|a| (D)|b|>|a|8．设数列的前n项和为S n，则S10=(A) (B) (C) (D)9．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 4511.已知双曲线C: =l(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p>0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为(A) 或(B) 或3 (C)2或(D)2或312.三棱柱ABC -A1BlCl中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB =AC，且三棱柱的侧面积为+1。

2019届高三数学第三次联考三模试题文扫描版

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.解析：（1）由 ,得 ,由正弦定理，得 ,由余弦定理，得 ,整理得 ,因为 ,所以，所以a=3.。。。。。。。（6分）
(另解：由代入条件变形即可。）
所以最优解为A（2，2），
则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时，
z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．
16. ，解析：求导得，所以在点处的切线方程为 .令x=0得，令y=0得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积（舍去负值），所以.
设：至少有一名女生参加座谈为事件A,则。。。。。。。。。。。。。。。（12分）
19.解析：（1）面面，，则面，
面，∴ ，，，
∴ ，，∴ ，
∴ ，，∴ 面 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分）
（2），即，
解，即点到面距离为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）
6.C,解析：由程序框图知：算法的功能是求数列的前n项中的最小项，所以输出的M是数列的最小项，则满足，故选C。
7.B解析：如图正的边长为a，分别以它的三个顶点为圆心，以为半径，在内部画圆弧，得三个扇形，依题意知点P在这三个扇形外，因此所求概率为，故选B．
8.A解析：由题意，该四面体的直观图如下: ,是直角三角形， ,是等边三角形,
9.D解析：由于f(-x)=-f(x)故函数为奇函数，排除A选项.令，，排除B选项.由于分母不为零，分子为增函数且为奇函数，有且仅有1个零点（x=0），排除C选项.故选D.

2019年吉林市高三第三次调研考数学试题(文)

2019年吉林市高三第三次调研考数学试题（文）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.（1）若集合2{|540}{|3}A x x x B x x =∈+->=<N ，，则A B 等于（A ）(13)-，（B ）{12}，（C ）[03)，（D ）{012}，，（2）复数2a iz i+=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（A ）1(2)2-，（B ）1(2)2-，（C ）(2)-∞-，（D ）1(+)2∞，（3）在梯形ABCD 中，3AB DC =，则BC 等于（A ）1233AB AD -+ （B ）2433AB AD -+ （C ）23AB AD -（D ）23AB AD -+（4）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于（A ）15 （B ）35 （C ）65（D ）2（5）函数()f x 的定义域为开区间(则函数()f x 在开区间()a b ，（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（A ）1 （Bx（C（D（7）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i = （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（8）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（A ）32（B）（C）（D）（9）已知x y ，满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤，则目标函数442y z x +=+的最大值为（A ）6 （B ）5 （C ）2 （D ）1-（10）以下四个命题中是假命题的是（A ）“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.（B ）“在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.第（7）题第（8）题108正视图侧视图俯视图（C ）“a ≤0”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件. （D ）若(0]2x π∈，，则2sin sin x x+的最小值为（11）如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2km 处，B 地在A 东偏北30︒方向处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处M 建一座码头，向A B ，两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元（A）(2a +（B）1)a （C ）5a（D ）6a（12）设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ∀∈∃∈，，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①sin y x =；②2x y =；③11y x =-；④ln y x =, 则其中“Ω函数”共有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 21cos 152-= .14. 已知实数,x y 满足10380,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪⎩，则2y z x =+的最大值为 .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16. 已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、lAPQBM验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈（1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和.n S18.（本题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成列22⨯联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求点A 到平面CED 的距离.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈（1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点，求证：2ea >（e 为自然对数的底数，ln 20.6931=）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.2019年吉林市高三第三次调研考数学试题（文）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1若集合2{|540}{|3}A x x x B x x =∈+->=<N ，，则A B 等于（A ）(13)-，（B ）{12}，（C ）[03)，（D ）{012}，，【答案】（D ） 2复数2a iz i+=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（A ）1(2)2-，（B ）1(2)2-，（C ）(2)-∞-，（D ）1(+)2∞，【答案】（A ）3在梯形ABCD 中，3AB DC =，则BC 等于（A ）1233AB AD -+ （B ）2433AB AD -+ （C ）23AB AD -（D ）23AB AD -+【答案】（D ）4等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于（A ）15 （B ）35 （C ）65（D ）2 【答案】（A ）5函数()f x 的定义域为开区间()a b ，则函数()f x 在开区间()a b ，（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个【答案】（A ）6“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如x图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（A）1 （B（C（D【答案】（A ）7考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =【答案】（D ）8某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（A ）32 （B ）（C ）（D ）【答案】（C ）第（7）题第（8）题 108正视图侧视图俯视图9已知x y ，满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤，则目标函数442y z x +=+的最大值为（A ）6 （B ）5 （C ）2 （D ）1-【答案】（B ）10以下四个命题中是假命题的是（A ）“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.（B ）“在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.（C ）“a ≤0”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件. （D ）若(0]2x π∈，，则2sin sin x x+的最小值为【答案】（B ）11如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2km 处，B 地在A 东偏北30︒方向处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处M 建一座码头，向A B ，两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元（A）(2a + （B）1)a （C ）5a（D ）6a 【答案】（C ）12设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ∀∈∃∈，，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①sin y x =；②2x y =；③11y x =-；④ln y x =, 则其中“Ω函数”共有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个lAPQBM【答案】（C ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14. 7 15. 91简答与提示：13【命题意图】本题考查同角基本关系式和二倍角公式.【试题解析】22111cos 15(2cos 151)cos30222︒-=︒-=︒=. 14【命题意图】本题主要考查线性规划.【试题解析】通过画可行域可以确定，使目标函数2yz x =+取最大值的最优解为(4,6)，故2yz x =+的最大值为7.15【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 16【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，F 为BC 边中点，进而求出1O F =，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为2219()22BD O F +=三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及数列前n 项和.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，有1111311332222-+-=+++++=n n n n S . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.22⨯经计算7.287 6.635k ≈>的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. （6分）(2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为,A B ，矮茎玉米有3株，设为,,a b c ，从中取出2株的取法有,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc ，共10种，其中均为矮茎的选取方式有,,ab ac bc 共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求点到平面距离问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC AC AD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD . （6分）（2）由已知可得=CD ，取CD 中点为F ，连结EF，由于12E D E C ==所以ECD ∆为等腰三角形，从而EF =ECD S ∆=由（1）知⊥BC 平面,ACD 所以E 到平面ACD 的距离为1，ACD S ∆=，令A 到平面CED 的距离为d ，有11133A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x . （4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m+++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--a f x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a . （4分） (2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a a f x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ，当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数，当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为增函减数，所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ，令1()l n 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，()()(ln 1)(ln 1)(ln 2)224224e e e e e e h h e e ⋅=+-+-=-，由l n 20.6931,e ≈≈知ln 204e -<，故2e a >成立. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos α=. （10分） 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b a b，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b a b，可知,a b 均为正数时()1-≥a b a b，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立. （10分）。

2019届高三第三次调研考试数学(文科)附答案

2019届高三第三次调研考试数学（文科）附答案全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （） (A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（）(A) (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r （）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是（）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（） (A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 3(B) 3(C) (D)10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A)1- (B)2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019届高三上学期三调考试数学(文)试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}210A x x =-<，{}2,x B y y x A ==∈，则A B ⋂=( ) A.()0,1B.()1,2-C.()1,+∞D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于( )A.15-B.25-C.45D.353.命题:p 若α为第一象限角，则sin αα<；命题q ：函数()22x f x x =-有两个零点，则( ) A.p q ∧为真命题B.p q ∨为真命题C.p q ⌝∨⌝为真命题D.p q ⌝∧为真命题4.正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =( )A.1B.2C.1-5.已知O 是正方形ABCD 的中心，若DO AB AC λμ=+，其中λ，R μ∈，则λμ=( )A.2-B.12-C. 6.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+.若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC △的形状是( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.如图直角坐标系中，角02παα⎛⎫<< ⎪⎝⎭、角02πββ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的终边分别交单位圆于A 、B 两点，若B 点的纵坐标为513-，且满足AOB S =△1sin sin 2222ααα⎫-+⎪⎭的值( )A.513-B.1213C.1213-D.5138.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2a 、52a 、83a 成等差数列，则363S S =( ) A.134B.1312C.94D.11129.已知函数()51cos 1242f x x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，若函数()242g x x x =-+-与()f x 图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则1mi i x ==∑( )A.2mB.3mC.4mD.m10.将函数()2sin 0y x ωω=>的图象向左平移02φπφω⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则φ的取值范围是( )A.,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知函数()2f x x ax =-，()ln x g x x e =-，在其共同的定义域内，()g x 的图象不可能在()f x 的上方，则求a 的取值范围( )A.101a e <<+ B.0a > C.1a e ≤+ D.0a ≤12.已知函数()g x 满足()()()121'102x g x g e g x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式()021m g x -≥成立，则m 的取值范围为( )A.(],2-∞B.(],3-∞C.[)0,+∞D.[)1,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a =，1b =，则2a b +等于____________.14.在ABC △中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边且B 为锐角，若sin 5sin 2A cB b=，sin B =，ABC S =△b 的值为_____________. 15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，22a =，()*211n n n S a a n N +++=-∈，则n S =__________.16.已知函数()212ln f x x x e e ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图象上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，981S =. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求122017111122017S S S ++++++…的值. 18.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且22cos c a B b -=. (1)求角A 的大小；(2)若ABC △22cos 4c ab C a ++=，求a . 19.已知数列{}n a 中，11a =，()*13n n n aa n N a +=∈+.(1)求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足()312n n n n n b a =-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()112nnn n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.20.已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且203SB A AC ⋅+=，其中S 是ABC △的面积，4C π=.(1)求cos B 的值； (2)若24S =，求a 的值.21.已知函数()()()1ln 42f x m x m x m R x=+-+∈. (1)当4m ≥时，求函数()f x 的单调区间；(2)设[],1,3t s ∈，不等式()()()()ln322ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.已知函数()2x f x ke x =-(其中k R ∈，e 是自然对数的底数). (1)若2k =，当()0,x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；(2)若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求k 的取值范围，并证明：()101f x <<.答案一、选择题1-5:DCCAA 6-10:CBCAB 11、12：CC 二、填空题13.21n- 16.322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由981S =，得5981a =，则有59a =，所以51912514a a d --===-，故()12121n a n n =+-=-()*n N ∈. (2)由(1)知，()213521n S n n =++++-=…，则()111111n S n n n n n ==-+++，所以12201711111111112201722320172018S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (12017)120182018=-=. 18.解：(1)由22cos c a B b -=及正弦定理可得： 2sin 2sin cos sin C A B B -=∵()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+， ∴sin cos sin 2BA B =， ∵sin 0B ≠，∴1cos 2A =，又因为0A π<<， ∴3A π=.(2)∵22cos 4c ab C a ++=①，又由余弦定理得222cos 2a b c ab C +-=，代入①式得22283b c a +=-，由余弦定理得222222cos a b c b A b c bc =+-=+-.∵1sin 2ABC S bc A ==△1bc =，∴22831a a =--，得a =.19.解：(1)证明：由()*13n n n aa n N a +=∈+，得13131n n n na a a a ++==+， ∴11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为公比，以111322a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列，从而1113232231n n n n a a -+=⨯⇒=-； (2)12n n nb -=， ()0122111111123122222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯… ()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯…，两式相减得 012111111222222222n n n n T n n -+=++++-⨯=-…， ∴1242n n n T -+=-. ∴()12142nn λ--<-，若n 为偶数，则1242n λ-<-，∴3λ<，若n 为奇数，则1242n λ--<-，∴2λ-，∴2λ-， ∴23λ-<<. 20.解：∵203S BA AC ⋅+=，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =，即()222sin 9cos 91sin A A A ==-，所以29sin 10A =，又30,4A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin 0A >，故sin A =，cos A =()cos cos cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+===. (2)24S =，所以sin 48bc A =，得bc = 由(1)得cos B =，所以sin B =. 在ABC △中，由正弦定理，得sin sin b cB C =，即=联立①②，解得8b =，c =2222cos 72a b c bc A =+-=，所以a =21.(1)函数定义域为()0,+∞，且()()()2221211'42x m x m f x m x x x--+⎡⎤⎣⎦=-+-=，令()'0f x =，得112x =，212x m=--，当4m =时，()'0f x ≤，函数()f x 在定义域()0,+∞单调递减；当4m >时，由()'0f x >，得1122x m -<<-；由()'0f x <，得102x m <<--或12x >，所以函数()f x 的单调递增区间为11,22m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，递减区间为10,2m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当4m =时，()f x 在定义域()0,+∞单调递减；当4m >时，函数()f x 的单调递增区间为11,22m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，递减区间为10,2m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)由(1)知当()4,6m ∈时，函数()f x 在区间[]1,3单调递减，所以当[]1,3x ∈时，()()max 152f x f m ==-，()()min 13ln31263f x f m m ==++-.问题等价于：对任意的()4,6m ∈，恒有()()1ln322ln352ln31263a m m m m +-->----+成立，即()()22423m a m ->--. 因为2m >，则()2432a m <--，∴()min2432a m ⎛⎫<- ⎪ ⎪-⎝⎭，设[)4,6m ∈，则当4m =时，()2432m --取得最小值133-，所以，实数a 的取值范围是13,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.22.解：(1)当2k =时，()22x f x e x =-，则()'22x f x e x =-，令()22x h x e x =-，()'22x h x e =-，由于()0,x ∈+∞，故()'220x h x e =->，于是()22x h x e x =-在()0,+∞为增函数，所以()()22020x h x e x h =->=>，即()'220x f x e x =->在()0,+∞恒成立，从而()22x f x e x =-在()0,+∞为增函数，故()()2202x f x e x f =->=.(2)函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，则12,x x 是()'20x f x ke x =-=的两个根，即方程2xxk e =有两个根，设()2x x x e ϕ=，则()22'x x x eϕ-=，当0x <时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，()'0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；要使方程2xxk e =有两个根，只需()201k eϕ<<=，如图所示：故实数k 的取值范围是20,e ⎛⎫⎪⎝⎭，又由上可知函数()f x 的两个极值点1x ，2x 满足1201x x <<<，由()111'20x f x ke x =-=得112x x k e =， ∴()()111222211111112211x x x x f x ke x e x x x x e =-=-=-+=--+，由于()10,1x ∈，故()210111x <--+<，所以()101f x <<.。

高三数学上学期第三次调研考试试题文人教新目标版

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019学年上学期高三第三次调研数学（文）试题(考试时间：120分钟总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．若集合2{3}A x x x =∈<R ，{12}B x x =-<<，则AB =（）A ．{10}x x -<<B ．{13}x x -<<C ．{02}x x << D ．{03}x x <<2．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若4i z =-，则1zz=+ ( ) A ．199i 2626+ B ．199i 2626- C ．199i 2626-+ D ．199i 2626--3.幂函数2()(1)mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则m = ( )A.2B.1C.4D.2或-14．已知幂函数的图象过点，则log 4 f(2)的值为（）A ．B ．－C ．2D ．－25．已知，则函数f(x)=(a 2-2)x+b 为增函数的概率是（）A.B. C. D6.若圆C 的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为（）A ．22(1)1x y -+= B ．22(1)1y x ++= C ．22(1)1y x -+= D ．22(1)1x y ++= 7.双曲线221my x -=的一个顶点在抛物线的212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（）A ．．8.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线C ：28y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=（）A ．13B．3 C ．23 D．39.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A ．6766升 B ．4744升 C.3733升 D ．1升 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．176π B ．173π C.5π D ．136π. 11、已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则（）A. )1(cos )1(sin f f >B. )32(cos )32(sin ππf f <C. )6(cos )6(sinππf f < D. )2(cos )2(sin f f >12、设函数2ax y =与函数|1ln |axx y +=的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（）A.),33(e e B. )33,0()0,33(e e ⋃- C. )33,0(e D.}33{)1,1(e e⋃二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.()的值为，则的图像经过点、已知幂函数)4(2,2)(13f x f .14、曲线sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是15．已知椭圆Ｃ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为Ａ，Ｐ是椭圆Ｃ上一点，Ｏ为坐标原点，已知060,POA OP AP ∠=⊥且，则椭圆的离心率为．16．已知函数f （n ）=n 2cos （n π），数列{a n }满足a n =f （n ）+f （n+1）（n ∈N +），则a 1+a 2+…+a 2n = ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=．）求q 的值；(II ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ，当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.18. (本小题满分12分) 已知函数21cos 2sin 23)(2+-=x x x f .（1）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的取值范围；（2）将)(x f 的图象向左平移6π个单位得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的单调递增区间.19．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ＝4c ，B ＝2C ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若c ＝5，点D 为边BC 上一点，且BD ＝6，求△ADC 的面积．20. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，+1=2+1n n a S ，*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .21．(本小题满分12分) 已知函数。

2019高三数学第三次质量调研考试试题文新目标版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学第三次质量调研考试试题文一、选择题1.已知命题p ：∃x 0∈(－∞,0)，032x x <，则⌝p 为（）A ．∃x 0∈[0,+∞)，032x x < B ．∃x 0∈(－∞,0)，032x x ≥C. ∀x ∈[0,+∞)，x x 32< D ．∀x ∈(－∞,0)，x x 32≥2按数列的排列规律猜想数列2468,,,3579--，…的第10项是（） A. 1617- B. 1819- C. 2021- D. 2223-3.已知向量，，若，，，则，夹角的度数为（）A.4πB.2πC.D. π4.已知等差数列{}n a 的公差为2362,,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A. ()2n n -B. ()1n n -C. ()1n n +D. ()2n n +5.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.6.设数列满足)，则（）A ．B ． C. 3 D ．7.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（） A.B.C.D.9.设命题0)12(:22<+++-a a x a x p ,命题1)12lg(:≤-x q ,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A.]29,21[ B.)29,21[ C.]29,21( D.]29,(-∞ 10.在ABC ∆中， 4,6,,2AB BC ABC D π==∠=是AC 的中点，点E 在BC 上，且AE BD ⊥,且AE BC ⋅=（）A. 16B. 12C. 8D. 4-11.已知的面积为1，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.12设函数()3xf x xe =，若存在唯一的整数0x ，使得00()f x kx k <-，则k 的取值范围是（） A ．23,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．30,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.33,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．223,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题 13. 已知，若向量垂直，则m 的值是14.设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________.15.已知2()24,()(0,1)xf x x xg x a a a =-+=>≠，若对任意的[]11,2x ∈都存在[]21,2x ∈-，使得12()()f x g x <成立，则实数a 的取值范围。

最新2019届高三上学期第三次调研考试数学(文科)试卷

高三数学上学期测试题一、单选题1．已知集合，集合，全集为U＝R，则为A．B．C．D．2．设复数的共轭复数为，且满足，复数对应点在直线上，则复数（i 为虚数单位）所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数在R上为偶函数；p2：函数无零点，则在命题和中，真命题是A．q1，q4B．q2，q3C．q1，q3D．q2，q44．已知点A（1，0），点B（x，y）（x，y∈R），若，则的概率为A．B．C．D．5．已知等比数列满足，且成等差数列．若数列满足（n∈N*），且，则数列的通项公式A．B．C．D．6．已知x∈R，y∈R，且x，y满足，若的最大值为a，最小值为b，则的值为A．1 B．3 C．5 D．87．沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为A．B．C．D．9．已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则的最小值为A．B．C．D．10．已知，，，，则A．B．C．D．11．已知函数，若的图象与的图象有n个不同的交点，则（x1＋x2＋x3＋…＋x n）＋（y1＋y2＋y3＋…＋y n）＝A．n B．2n C．n+2 D．12．设双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为l1、l2，过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B，若，，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知在中，，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则____．14．各条棱长均为的四面体的体积为____．15．已知首项为2的正项数列{}的前n项和为，且当n≥2时，3－2＝－3－．若＋≤m 恒成立，则实数m的取值范围为_______________．16．已知定义在R上的函数满足，，设与图象的交点坐标为，若，则的最小值为____．三、解答题17．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且．（Ⅰ）若，求的外接圆的半径；（Ⅱ）若，，AD为BC边上的中线，求的周长．18．为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．（Ⅰ）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（Ⅱ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量，则％，％，％）19．如图，是以为直径的半圆上异于点、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,①求证：//;②若，求三棱锥E-ADF的体积．20．折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得所在直线一定经过原点，求点T的坐标．21．已知函数，又函数的两个极值点为满足；恰为的零点．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）当时，求证：．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.（Ⅰ）求直线的斜率；（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.23．已知函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】化简集合A，B，然后求出A的补集，最后求交集即可得到结果.【详解】∵，，∴，又，∴故选：D【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．C【解析】【分析】设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意可得，从而得到，利用除法运算可得，从而得到所在的象限.【详解】设复数z=a+bi（a，b∈R）则a-bi∴,,∴∴∴复数（i为虚数单位）所在的象限为第三象限故选：C【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3．A【解析】【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【详解】命题：当a=1时，在R上为偶函数，故命题为真命题；命题：，显然是函数的零点，故命题为假命题，∴为假命题，为真命题，∴为真命题，为假命题，为假命题，为真命题，故选：A【点睛】本题考查了复合命题真假的判定，考查函数的奇偶性问题以及三角函数的零点问题，是一道基础题．4．D【解析】【分析】本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率．【详解】∵点A（1，0），点B（x，y）（x，y∈R），∴表示以（1,0）为圆心，1为半径的圆面（包括边界），∵，∴y≥x，如图所示：由几何概型的公式得到故选：D【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.5．B【解析】【分析】利用题意可得，再利用累加法即可得到通项公式.【详解】设等比数列的公比为，∵等比数列满足，∴，∴，又成等差数列∴，即，∴，∴，∴∴.故选：B【点睛】本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是构造新等比数列的方法，注意新数列的首项与原数列首项的关系.6．C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=x+，由图可知，当直线y=x+过（-2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2；当直线y=x+过（1，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．∴a=7，b=﹣2，则a+b=5．故选：C．【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7．D【解析】【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【详解】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．故选：D．【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．8．D【解析】【分析】化简函数为，由平移变换与伸缩变换得到，然后数形结合可得实数的取值范围.【详解】函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数当时，方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同交点，令t，，即与有两个不同交点，结合图象可知：故选：D【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9．D【解析】【分析】先求出椭圆的方程，借助于椭圆的定义把|MF1|+|MB|=2a﹣（|MF2﹣MB|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【详解】由题意可得：，解得∴椭圆方程为：|MF1|+|MB|=|=2a﹣（|MF2﹣MB|）≥2a﹣|BF2|=8﹣，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值．故选：D．【点睛】本题考查了与椭圆有关的最值的求法，考查了椭圆定义，考查了等价转化思想方法，是中档题．10．B【解析】【分析】通过取特值的方法排除掉三个选项即可.【详解】∵知，，，，∴当时，，，，排除A，D；当时，，，＞，排除C；故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查排除法、对数性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．A【解析】【分析】通过可知y=f（x）关于点（1，0）对称，y=g（x）也关于点（1，0）对称，从而曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（1，0）对称，计算即得结论．【详解】∵∴即，∴函数的图象关于点中心对称，的图象也关于点中心对称，∴x1＋x2＋x3＋…＋x n=n，y1＋y2＋y3＋…＋y n=0故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象的对称性的应用，属于中档题．12．B【解析】【分析】设直线l的方程为：，分别求出，，又，从而得到双曲线离心率的取值范围.【详解】由题意可得：双曲线C：的渐近线方程为：，设直线l的方程为：，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：B（，），联立方程：解得∴解得：故选：B【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．13．【解析】【分析】由题意可知•=﹣2，又，从而得到结果.【详解】∵在中，，∴•=2×2×（﹣）=﹣2,.故答案为：【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．14．【解析】【分析】分别求出四面体的底面积和高即可得到结果.【详解】在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，AH==，S△BCD=×BD×BC×=××=，V A﹣BCD=××=，故答案为：【点睛】本题考查正四面体体积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.15．，【解析】【分析】由与的关系，利用作差法，求得的通项公式，进而求得，将其代入不等式，由于是恒成立问题，所以由不等式的性质求出其左侧式子的最大值，即可求出m的范围.【详解】由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，由与数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于m.由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当n较大时，函数值越来越小，n较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以.【点睛】本题考查数列的通项以及前n项和的求法，结合函数的恒成立问题，考查数列的最值，可根据函数特点进行推理求得最值.16．2【解析】【分析】由已知可得f（x）和h（x）的图象均关于（a，b）对称，故每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，进而可得a+b=2，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【详解】∵f（2a﹣x）=2b﹣f（x），可知f（x）的图象关于（a，b）对称，又∵h（x+a）==b+•设g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，∴y=h（x）的图象关于（a，b）对称，∴对于每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，∴（x i+y i）=2am+2bm=4m，∴a+b=2，故a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2≥2当且仅当a=b=1时，a2+b2取最小值2．故答案为：2．【点睛】本题考查函数的对称性的应用，考查逻辑思维能力与数形结合的意识，属于中档题.17．（Ⅰ）；（Ⅱ）的周长为．【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦形式的面积公式可得，解得，结合同角关系得到，再利用正弦定理可得的外接圆的半径；（Ⅱ）由（Ⅰ）结合正弦定理可得，利用余弦定理解得，从而得到的周长．【详解】（Ⅰ）∵∴,又∴，∴由正弦定理可得：2R==，解得：R=．（Ⅱ）∵，，∴，即，由余弦定理可得：∴的周长为5+2+【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18．（Ⅰ）基本达标；（Ⅱ）5092万元．【解析】【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图计算平均数；（Ⅱ）利用正态分布分别计算标准分在［18，34）内的化工企业与标准分低于18分的化工企业的概率，从而得到结果.【详解】（Ⅰ）该工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值：，故该工业区的化工企业的治污平均值水平基本达标；（Ⅱ）化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162）标准分在［18，34）内的概率，∴60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失为:万元，标准分低于18分的概率，，∴万元故长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有万元【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了正态分布的应用问题，是中档题．19．(1)通过证明面，进而得到线线垂直的证明。