中考数学 四边形考前押题专题练习 浙教版(2021年整理)

2017年中考数学四边形考前押题专题练习浙教版

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四边形考前押题 1．如图，E 在直线DF 上,B 为直线AC 上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由。

2．如图，将两个正方形放置在直线l 上，连结AD 、CF ， 求证：AD =CF ．

3．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC =BD ，∠OAD =30°,求∠OAB 的度数．

4．在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于E ,交直线DC 于F .

(1)在图1中证明CE=CF ；

（2)若∠ABC =90°,G 是EF 的中点(如图2），讨论线段DG 与BD 的数量关系。

5．阅读下列材料：

问题：如图1,在△ABC 中，点P 为BC 的中点，求证： AP ＜()1.2

AB AC +小明提供了他研究这个问题的思路:从点P 为BC 的中点出发，可以构造以AB 、AC 为邻边的平行四边形ABHC ，结合平行四边形的性质以及三角形两边之和大于第三边的性质便可解决这个问题.请结合小明研究问题的思路，解决下列问题：

（1）完成上面问题的解答；

（2）如果在图1中，∠BAC=60°,延长AB到D，使得BD AC

=，

=，延长AC到E,使得CE AB 连结DE，如图2. 请猜想线段BE与线段AP之间的数量关系.并加以证明。

6．如图, Rt ABC中,∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A C

、作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E。

（1）求证:四边形()2

S t t t t

=+⋅=+是菱形；

1222

（2）若60

BC=,求四边形AECD的面积。

B

∠=︒，2

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD,求证：BE AB

=.

8．已知☉O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E。

(1）如图1,求证EA·EC=EB·ED

(2)如图2，若弧AB=弧BC,AD是☉O的直径，求证；AD·AC=2BD·BC

（3)如图3,若AC上BD,BC=3，求点0到弦AD的距离。

参考答案

1．∠A=∠F，理由见解析.

【解析】试题分析：因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF,则BD∥CE，∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D,所以DF∥AC，故∠A=∠F．

试题解析: ∠A=∠F.

理由:

因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF,

所以∠DGF=∠EHF,

所以BD//CE，

所以∠C=∠ABD，

又∠C=∠D，

所以∠D=∠ABD，

所以∠A=∠F.

2．证明见解析

【解析】试题分析：本题考查的是正方形的性质，正方形的各边都相等，利用SAS证明三角形全等,即可得出结论.

试题解析:

证明：∵四边形ABCO和四边形ODEF是正方形

∴AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，

∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD（等式的性质）即∠AOD=∠COF，

在△AOD和△COF中，AO＝CO∠AOC＝∠COF，OD＝OF，

∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF(全等三角形的对应边相等)

点睛：本题的关键是利用正方形的性质得出边相等，找到三角形全等的条件。

3．60°

【解析】试题分析：本题考查的是矩形的性质.

试题解析：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴ABCD为矩形∴AB⊥AD，即∠BAD=90°又∵∠OAD=30°∴∠OAB=60°

4．(1）证明见解析；（2)BD=2DG．证明见解析.

【解析】试题分析：（1)根据AF平分∠BA D，可得∠BAF=∠DAF,利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可;（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可得△BEG≌△DCG,进而求出△DGB 为等腰直角三角形，即可得出答案．

试题解析：（1）证明:如图1，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF,

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,AB∥CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，

∴∠CEF=∠F。

∴CE=CF.

(2）如图2，

连接GC、BG,

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAF=45°，

∵∠DCB=90°，DF∥AB，

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰直角三角形,

∵G为EF中点,

∴EG=CG=FG,CG⊥EF,

∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，

∴BE=DC,

∵∠CEF=∠GCF=45°，

∴∠BEG=∠DCG=135°

在△BEG与△DCG中，

{

EG CG BEG DCG BE DC

=

∠=∠

=

，

∴△BEG≌△DCG（SAS）,∴BG=DG,

∵CG⊥EF，