高三专题复习统计与概率丰台区课程改革平台
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项六概率与统计综合问题pptx课件北师大版
1
5)×20=0.25=4.
故从全省考生中随机选取 3 人,成绩在 110 及以上的考生人数 X~B
1
P(X=k)=C3 4
X 的分布列为
1 3-
1- 4
=
3 3-
1
C3 4
,k=0,1,2,3.
4
1
3, 4
.则
X
P
由于 X~B
1
3,
4
0
1
27
64
1
,∴EX=np=3×
, = −
∑ ( -)
=1
2
解(1) =
87+90+91+92+95
=91,
5
=
86+89+89+92+94
=90,
5
5
∑ (xi-x)2=(-4)2+(-1)2+02+12+42=34,
=1
5
∑ (xi-)(yi-)=(-4)×(-4)+(-1)×(-1)+0×(-1)+1×2+4×4=35,
i=1
^
所以 =
^= − ^=90-35×91=-125,来自35,
34
故线性回归方程为
34
35 125
Y=34X- 34 .
34
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.
因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S2,S3,S4,S5,共4人,
他们笔试和抢答的成绩平均分分别为89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有
(2)以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况,现从全省考生中随机选
【名校推荐】专题25 概率与统计-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析 Word版含解析
考纲解读明方向分析解读 本节内容是高考的重点考查内容之一,最近几年的高考有以下特点:1.古典概型主要考查等可能性事件发生的概率,也常与对立事件、互斥事件的概率及统计知识综合起来考查;2.几何概型试题也有所体现,可能考查会有所增加,以选择题、填空题为主.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.1．【2018年浙江卷】设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.点睛：2．【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则，因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
3．【2018年全国卷II文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.6．【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样，故答案为：分层抽样。
2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教B版 必修二统计与概率章节测试-12-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教B 版 必修二统计与概率章节测试(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）46，45，5646，45，5347，45，5645，47，531. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（ ）A. B. C. D. 2. 张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是（ ）A. B. C. D.3，9，185，9，163，10，175，10，153. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）A. B. C. D. 甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数甲队得分的方差大于乙队得分的方差甲乙两队得分的极差相等4. 将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ ）A. B. C. D.5. 若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）= ，则P（A∪B）的值为（）A. B. C. D.346. 已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（）A. B. C. D.8411140141467. 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A. B. C. D.143035258. 某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7：5：3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）A. B. C. D.事件“”的概率为0事件“”为必然事件事件“”与“”为对立事件事件“m是奇数”与“”为互斥事件9. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.7060505610. 由正整数组成的一组数据x1， x2， x3， x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（）A. B. C. D.11. 某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（）A. B. C. D.12. 为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车生产情况新能源汽车销售情况产品(万辆)比上年同期增长(%)销量(万辆)比上年同期增长(%)2018年3月 6.8105 6.8117.44月8.1117.78.2138.45月9.685.610.2125.62017年3月份我国新能源汽车的产量不超过 万辆2017年我国新能源汽车总销量超过 万辆2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于 万辆6月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.61-12月12759.9125.661.72019年1月9.11139.61382月 5.950.9 5.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 13. 某学院的 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生， B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生．14. 学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是 ．15. 空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数的值越小，表明空气质量越好，AQI 指数不超过50，空气质量为“优”；AQI 指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI 指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI ）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是 .（填序号）①全年的平均AQI 指数对应的空气质量等级为优或良；②每月都至少有一天空气质量为优；③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.16. 已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，标准差是 ，则xy= ．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.(1) 求表中的n，中位数落在哪组，扇形统计图中组对应的圆心角为多少度；(2) 请补全频数分布直方图；(3) 该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流机会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.18. 一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标．确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益．如果目标定的过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定的太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．该保险公司随机抽取50名保险推销员，统计了其2020年的月均推销额（单位：万元），将数据按照，，…，分成6组，制成频率分布直方图如下，其中组比组的频数多4．(1) 求频率分布直方图中和的值；(2) 为调动推销员的积极性，公司设计了两种奖励方案．方案一：奖励月均推销额进入前60%的员工；方案二：奖励月均推销额达到或超过平均数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）的员工．你认为那种方案更好?19. 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格.该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.2×2列联表甲车间乙车间合计合格人数不合格人数合计附参考公式：①，其中.②独立性检验临界值表(1) 估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；(2) 若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列；(3) 若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为，请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?20. “精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。
高考总复习优化设计二轮用书数学考点突破练10 概率与统计的综合问题
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖
次数Y的分布列和数学期望.
1 2 3 4 5 6
解 (1)若第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,则每次中奖的概
C25 +C25
率为
C210
4
X~B(2,9),X
则
=
4
.因为两次抽奖相互独立,所以中奖次数
4
4 1
1
所以 P(X=5)=5,P(X=7)=5 × 5 = 25,
4 3
16
1
4 2
P(X=9)= 5 × 5 = 125,P(X=12)= 5
=
64
,
125
所以 X 的分布列为
X
P
所以
5
1
5
7
4
25
64
16
4
1
E(X)=5×5+7×25+9×125+12×125
1 2 3 4 5 6
9
=
16
125
评是C等级的概率.
1 2 3 4 5 6
解 (1)ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3,
1 4
4
4
3 4 4
1
1
4
14
1
P(ξ=0)= × × = ,P(ξ=1)= × × + × C2 × × = ,
4 5
5
25
4 5 5
4
5
5
25
3
1
4
1
1 1
1
3 1
1
3
1
P(ξ=2)=4 × C2 × 5 × 5 + 4 × 5 × 5 = 4,P(ξ=3)=4 × 5 × 5 = 100,
2023-2024学年北京市丰台区高中数学北师大 选修一第六章-概率专项提升-4-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市丰台区高中数学北师大 选修一第六章-概率专项提升(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1231.从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件“取出的数字是1或2”， “取出的数字是1或3”， “取出的数字是1或4”，命题“① 与相互独立；②与相互独立；③ 与相互独立中真命题”的个数是（ ）A. B. C. D. 2. 已知等差数列的公差为 ， 随机变量满足 ，， 则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3. 设袋中有12个球，其中9个新球、3个旧球，第一次比赛取3球，比赛后放回，第二次比赛再任取3球，则第二次比赛取得3个新球的概率为（ ） A.B.C.D.62%56%46%42%4. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A. B. C. D. 5. 袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球， 若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为4的概率是（ ）A.B.C.D.6. 已知P(B|A)＝ ，P(A)＝ ，则P(AB)等于（ ）A. B. C. D.164127. 小明连续投篮20次，他的投篮命中率为0.8，若为投篮命中次数，则（）A. B. C.D. 事件A 与B 相互独立事件A 与C 为互斥事件8. 2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A 表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B 表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C 表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（ ）A. B. C.D.以上都不对9. 甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为 ， 乙及格的概率为， 丙及格的概率为， 三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）A. B. C. D. 某机场候机室中一天的游客数量为X 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X 某水文站观察到一天中长江的水位为X某立交桥一天经过的车辆数为X10. 下列随机变量X 是离散型随机变量的是 （ ）不A. B. C. D. 0.060.070.0750.0811. 设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4 盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为 ， 现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（ ）A. B. C. D. 事件A 发生的概率事件B 发生的概率事件B 不发生条件下事件A 发生的概率事件A 、B 同时发生的概率12. 若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ）A. B. C. D. 13. ， ， 且 ， 则 .14. 已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到．若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为 ．15. 随机变量的分布列如下表，其中．当时，取最大值；当时，有最大值．123P p16. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人．从中任选3名班干部参加学校的义务劳动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则 .17. 近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：评价等级★★★★★★★★★★★★★★★人数23101075以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取名，(1) 求恰有人评价为五星，人评价为四星的概率；(2) 记其中评价为五星的观众人数为，求的分布列与数学期望.18. 《2021新锐品牌数字化运营白皮书》中，我国提出了新锐品牌的概念，全称是国货新锐品牌.对这个名称进行拆解：国货､新､锐.新有两个层面，一是针对企业本身，指2011年后成立的品牌.二是针对消费者本身，开拓了新的消费场景（需求），形成了细分化的品类.锐：是在短期内实现大大高于传统品牌的爆发式增长，并且占据了一定的消费者心智.如图是11月份中国某信息网发布的我国市2021年上半年新锐品牌人群用户（新锐品牌人群，指在指定周期内浏览新锐品牌相关内容以及商品详情页的人群）性别分析数据.市对购买家电类新锐品牌人群中随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，统计出每位顾客购买家电消费金额，根据这些数据得到如下的频数分布表：消费金额（元）女性顾客人数50301064男性顾客人数204024106附：，0.0500.0100.0013.841 6.63510.828(1) 若以我国市2021年上半年新锐品牌人群用户性别分析数据作为市抽取新锐品牌人群中性别概率，从市新锐品牌人群中随机抽取四人，为四人中男性的人数，求的概率分布列和期望.(2) 根据市统计购买家电消费金额数据频数分布表，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关？不超千元千元以上合计女性顾客男性顾客合计19. 某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售．现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲．乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了100件作为样本检测其质量指标值（质量指标值越大，质量越好），检测结果如下表所示：指标区间频数甲种生产方式820362412乙种生产方式62638228已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示：指标区间等级二级一级特级纯利润3050100将频率视为概率，解答下列问题．(1) 分别记利用甲种、乙种加工方式所加工的一件中药材半成品的利润为，，求，的分布列；(2) 从数学期望的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多．20. 随着如今人们生活水平的不断提高，旅游成了一种生活时尚，尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出（单位：元）的情况，相关部门抽取了某地区名老年人进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数1202603402502010(1) 求所得样本平均数（精确到元）；(2) 根据样本数据，可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正态分布，若该地区共有老年人95000人，试估计有多少位老年人旅游费用支出在5000元以上；(3) 已知样本数据中旅游费用支出在范围内的10名老人中有7名女性，3名男性.现想选其中3名老人回访，记选出的男生人数为，求的分布列.附：若，，， .21. 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了2 02人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．参考数据：其中，1.8458.556.9(1) 请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；(2) 根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．(3) 已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为，求的分布列与数学期望．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)(3)。
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高三专题复习：统计与概率北京十中王玲一、问题引导复习1、抽取样本的目的是什么？抽样应该遵循哪些原则？（抽样的原则应该遵循如下两条：（1）尽力使为每个个体被抽取的可能性相等；（2）用抽取样本的数字特征去估计总体，误差越小越好。
）2、常用的抽样方法有哪些？说说它们各自的步骤。
它们的区别与联系分别是什么？3、根据你对抽样基本方法的理解，完成如下题目：在随机抽样、系统抽样、分层抽样中，对下列问题，你分别采取那种抽样方式好？并说说理由。
（1）从10位同学中任选2人去参加会议。
（2）从100位同学中任选10人，测算身高、体重的比值。
（3）全校三个年级2000学生中，一年级640人，二年级800人，三年级560人，从中任选100人，调查近视眼发生率。
4、如何整理样本数据？常用的统计图表有哪些？设计意图：在提问的过程中，带领学生完善统计的知识框架，使学生对统计内容有整体的把握。
二、真题演练某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。
若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.图设计意图：通过上述小题让学生初步感受不同抽样方法的特点，并掌握相应的计算方法。
三、典例分析例1、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]。
(1)求图中x 的值;(2) 由此表你能估计出这组数据的众数，中位数及平均数吗？解：（1）由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =（2）略设计意图：本题主要呈现频率分布直方图，熟悉这种统计中处理数据的方式，难度不大，给学生一定时间独立完成，感受用频率估计概率的想法。
2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-18-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(18)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.811.21.61. 某射击运动员连续射击5次，射中环数分别为7，7，8，9，9，则这5次射中环数的方差为（ ）A. B. C. D. 64322. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ）A. B. C. D. 公平，每个班被选到的概率都为公平，每个班被选到的概率都为不公平，6班被选到的概率最大不公平，7班被选到的概率最大3. 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：抛两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（ ）A. B. C. D. 0.350.250.650.64. 某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件 {抽到一等奖}，事件 {抽到二等奖}，事件 {抽到三等奖}，且已知 ， ， ，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（ ）．A. B. C. D. 5. 为了保证抗击新型冠状肺炎期间的蔬菜供应，某大型超市统计了2月1号~10号连续 天蔬菜进货量和出货量(单位：吨)如图所示，则下列说法错误的是（ ）出货量的最高值与出货量的最低值的比是天中剩余蔬菜最多的一天是2月4号2月3号~4号的进货量的变化率比2月7号~8号进货量的变化率大这10天每天平均剩余蔬菜为21吨A. B. C. D. 中位数极差方差平均数6. 设两组数据分别为和，且，则这两组数据相比，不变的数字特征是（）A. B. C. D. 既不互斥也不对立互斥又对立互斥但不对立对立7. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是（ ）A. B. C. D. 总体是240名学生个体是每一个学生样本是40名学生样本量是408. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 3.2466.59. 通过实验，得到一组数据如下：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）A. B. C. D. 直方图中x 的值为0.004在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10估计全校学生的平均成绩不低于80分估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分10. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A. B. C. D.567811. 已知一组数据 ， ， ， 1，1，3，4，6，6，7的平均数为3，则这组数据方差的最小值为（ ）A. B. C. D. 600300603012. 新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A 级，则该校学生物理成绩达到A 级的人数是（ ）A. B. C. D. 13. 一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是 .14. 袋中装有大小相同的2个红球和1个黄球，小明无放回地连续摸取2次，每次从中摸取1个．记摸到红球的个数为 ， 则，15. 从3名男生和2名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．16. 某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校 所．17. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N 名学生作为样本，得到这N 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[3，6）10m [6，9）n p [9，12）4q [12，15）20.05合计N1(1) 求出表中N ，p 及图中a 的值；(2) 请根据题中的频率分布直方图，估计样本的中位数与平均数．18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求样本中第3组人数；(2) 根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的平均数；(3) 若从年龄在的人中随机抽取两位，求至少有一人的年龄在内的概率.19. 某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数y（颗）2325302616他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.参考公式：，其中(1) 求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(2) 若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时的种子发芽数.20. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1) 画出数据的茎叶图；(2) 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）的平均数和方差，并判断选谁参加比赛比较合适？21. 某教育集团向社会招聘一些管理型教师，现对应聘者所考虑的主要因素进行调查，所得统计结果如下表所示：男性女性薪资1016职位104参考公式：，其中.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828(1) 是否有95%的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；(2) 应聘需要通过两轮测试，才能成功应聘.第一轮测试有三道试题，答对两道以上视为通过；第二轮测试共有两道试题，全部答对视为通过.应聘者小张在第一轮中每道试题答对的概率为，在第二轮中每道试题答对的概率为，求小张通过应聘的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
2023-2024学年北京市丰台区高中数学北师大 必修一第六章-统计专项提升-10-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市丰台区高中数学北师大 必修一第六章-统计专项提升(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.090.200.250.451. 对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）A. B. C.D.84,4.8484,1.685,1.685,42. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A. B. C. D. 3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm ）均在区间内，按照 ， ，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm 的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ）20406080A. B. C. D. 9320-114. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A. B. C. D. 6070801005. 在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）A. B. C. D. 187626.若 ，， …，的方差为2，则，， …，的方差是（ ）A. B. C. D. 2015—2019年到该地区旅游的人数与年份成正相关2019年到该地区旅游的人数是2015年的12倍2016—2019年到该地区旅游的人数平均值超过了220万人次从2016年开始，与上一年相比，2019年到该地区旅游的人数增加得最多7. 新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把脱贫致富和提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点新疆某地区为了带动当地经济发展，大力发展旅游业，如图是2015—2019年到该地区旅游的游客数量（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 最低气温与最高气温为正相关10月的最高气温不低于5月的最高气温月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月最低气温低于的月份有4个8. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。
2023北京高三一模数学汇编：概率与统计章节综合
2023北京高三一模数学汇编概率与统计章节综合1．（2023·北京丰台·统考一模）从2−，1−，1，2，3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A ，“两数均为负数为事件B ．则()|P B A =________．2．（2023·北京海淀·统考一模）网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A 组和B 组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响·(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率；(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X ，估计X 的数学期望()E X ；(3)从A 组和B 组中分别随机抽取2户家庭，记1ξ为A 组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，2ξ为B 组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，比较方差()1D ξ与()2D ξ的大小．（结论不要求证明）3．（2023·北京房山·统考一模）某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷.这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确率如下表：讲座前 讲座后 (1)从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于80%的概率； (2)从正确率不低于90%的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份，记随机变量X 为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X 的分布列和数学期望；(3)判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.4．（2023·北京西城·统考一模）根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm）：假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单项等E X；级为优秀的人数，估计X的数学期望()(3)从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件A，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B．判断A与B是否相互独立．（结论不要求证明）5．（2023·北京朝阳·“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：假设所有学生的获奖情况相互独立．(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望EX；p；从该地区高一男(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为1p ；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为2p ，试比较0p 与122p p +的大小．（结论不要求证明） 6．（2023·北京石景山·统考一模）某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为(]7,10厘米的概率；(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有X 株的株高增量为(]7,10厘米，求X 的分布列和数学期望EX ；(3)用“1k ξ=”表示第k 组鸡冠花的株高增量为(]4,10，“0k ξ=”表示第k 组鸡冠花的株高增量为(]10,16厘米，1,2,3k =，直接写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ的大小关系.（结论不要求证明）7．（2023·北京平谷·统考一模）“”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）：规定：若当年植树成活率大于95%，则认定该年为优质工程．(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；(2)从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X 表示这3年中优质工程的个数，求X 的分布列； (3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？参考答案1．14##0.25 【分析】根据古典概型的概率公式求出()P A ，()P AB ，再由条件概率的概率公式计算可得.【详解】从2−，1−，1，2，3这5个数中任取2个不同的数有25C 10=种取法，其中满足两数之积为正数的有2223C C 4+=种取法，满足两数之积为正数且两数均为负数的有22C 1=种取法，所以()410P A =，()110P AB =，所以()()()1|4P AB P B A P A ==. 故答案为：142．(1)310(2)1(3)()()12=D D ξξ【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出；（2）由题可知，X 的可能取值为0，1，2，再分别求出对应的概率，由期望公式即可求出； （3）根据方差公式计算可知，()()12=D D ξξ．【详解】（1）设“该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20”为事件C ，在A 组10户中超过20次的有3户，由样本频率估计总体概率，则3()10P C =. （2）由样本频率估计总体概率，一单元参与网购家庭随机抽取1户的网购生鲜蔬菜次数超过20次概率为310，二单元参与网购家庭随机抽取1户的网购生鲜蔬菜次数超过20次概率为710，X 的可能取值为0，1，2，所以，3721(0)111010100P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，373729(1)111010101050P X ⎛⎫⎛⎫==⨯−+−⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3721(2)1010100P X ==⨯=，212921()012110050100E X =⨯+⨯+⨯=． （3）依题可知，1ξ，2ξ的可能取值为0，1，2，且1ξ，2ξ服从超几何分布，()271210C 70C 15P ξ===，()11371210C C 71C 15P ξ===，()231210C 12C 15P ξ===，()232210C 10C 15P ξ===，()11372210C C 71C 15P ξ===，()272210C 72C 15P ξ===，因为()133=2105E ξ⨯=，()2772105E ξ=⨯=，所以， ()22217373132801215515515575D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−+⨯−+⨯−=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()22221777772801215515515575D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−+⨯−+⨯−=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，()()12=D D ξξ． 3．(1)35(2)分布列见解析，数学期望为67(3)答案见解析【分析】（1）共10份书卷，准确率低于80%有6份，计算概率即可.（2）X 的取值可能是0,1,2，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案. （3）讲座前的平均准确率为75%，讲座后的平均准确率为89%，提升明显，得到答案. 【详解】（1）共10份书卷，准确率低于80%有6份，故概率为63105P ==； （2）正确率不低于90%的垃圾分类知识答卷中，讲座前有2份，讲座后有5份，X 的取值可能是0,1,2，()3537C 1020C 357P X ====；()215237C C 2040C 357P X ⋅====； ()125237C C 512C 357P X ⋅====. 故X 的分布列为：故数学期望为()24160127777E X =⨯+⨯+⨯=.（3）此次公益讲座的宣传效果很好， 讲座前的平均准确率为：65%60%70%100%65%75%90%85%80%60%75%10+++++++++=；讲座后的平均准确率为：90%85%80%95%85%85%95%100%85%90%89%10+++++++++=；平均准确率明显提高，故此次公益讲座的宣传效果很好.4．(1)13(2)76(3)A 与B 相互独立【分析】（1）样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得优秀的女生人数为6，计算频率得到优秀率的估计值；（2）由题设，X 的所有可能取值为0,1,2,3．算出对应概率的估计值，得到X 的数学期望的估计值； （3）利用两个事件相互独立的定义判断即可.【详解】（1）样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得优秀的女生人数为6， 所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为41123=；估计高三女生立定跳远单项的优秀率为61122=． （2）由题设，X 的所有可能取值为0,1,2,3． (0)P X =估计为2212()329⨯=；(1)P X =估计为122121214C ()332329⨯⨯⨯+⨯=； (2)P X =估计为122121115C ()3323218⨯⨯⨯+⨯=； (3)P X =估计为2111()3218⨯=． 估计X 的数学期望()2451701239918186E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）()P A 估计为22123311113C C 22224⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()P B 估计为2310331111C C 2222⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()P AB 估计为213113C 228⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭， ()()()P AB P A P B =，所以A 与B 相互独立．5．(1)1240(2)分布列见解析，期望12EX = (3)1202p p p +>【分析】（1）直接计算概率11102511200300C C ()C C P A =；（2）X 的所有可能取值为0,1,2，求出高一男生获奖概率和高一女生获奖概率，再计算概率得到分布列，最后计算期望即可；（3）计算出01350p =，12124p p +=，比较大小即可. 【详解】（1）设事件A 为“分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名, 抽到的2名学生都获一等奖”，则11102511200300C C 1()C C 240P A ==，（2）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.记事件B 为“从该地区高一男生中随机抽取1名,该学生获奖”,事件C 为“从该地区高一女生中随机抽取1名,该学生获奖”.由题设知,事件B ,C 相互独立, 且()P B 估计为1015151,()2005P C ++=估计为252540330010++=.所以1328(0)()()()1151050P X P BC P B P C ⎛⎫⎛⎫====−⨯−=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 131319(1)()()()()()1151051050P X P BC BC P B P C P B P C ⎛⎫⎛⎫==⋃=+=⨯−+−⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,133(2)()()()51050P X P BC P B P C ====⨯=.所以X 的分布列为故X 的数学期望()2819310125050502E X =⨯+⨯+⨯= （3）1202p p p +>，理由：根据频率估计概率得 04090135250050200p +===，由（2）知115p =，2310p =， 故1213150510224200p p ++===，则1202p p p +>. 6．(1)12(2)分布列见解析，65EX =(3)132D D D ξξξ<<【分析】（1）根据表格数据，第1组所有鸡冠花中随机选取1株，得(]7,10厘米的总数，由古典概型概率公式可得结果；（2）首先估计各组鸡冠花增量为(]7,10厘米的概率，然后可确定X 所有可能的取值，根据独立事件概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可求得期望； （3）由两点分布方差计算公式可求得1D ξ，2D ξ，3D ξ的值，由此可得大小关系． 【详解】（1）设事件A 为“从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为(]7,10厘米”， 根据题中数据，第1组所有鸡冠花中，有20株鸡冠花增量为(]7,10厘米, 所以()P A 估计为201402=； （2）设事件B 为“从第2组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为(]7,10厘米”， 设事件C 为“从第3组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为(]7,10厘米”， 根据题中数据，()P B 估计为162405=， ()P C 估计为1234010=， 根据题意，随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.3，且()()()()()1232101112510100P X P ABC P A P B P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====−⨯−⨯−= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()()()()()()()()()()()11125P X P ABC ABC ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C ==++=++=； ()()()()()()()()()()()292100P X P ABC ABC ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C ==++=++=； ()()()()()3350P X P ABC P A P B P C ====， 则X 的分布列为：所以21112936012310025100505EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）132D D D ξξξ<< 理由如下：()()1129111,04040P P ξξ====，所以22112911292929291131910,10404040404040401600E D ξξ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯==−⨯+−⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()2220111,04022P P ξξ=====，所以22221111111140010,10222222241600E D ξξ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯==−⨯+−⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()3325531,04088P P ξξ=====，所以223353555531537510,108588888641600E D ξξ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯==−⨯+−⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；所以132D D D ξξξ<<. 7．(1)27(2)分布列见解析 (3)不能，理由见解析【分析】（1）由古典概率的计算公式代入即可得出答案； （2）求出X 的可能取值，分别计算出其概率，即可得出分布列； （3）分别求出两个林场植树成活率平均数即可判断. 【详解】（1）乙林场植树共7年，其中优质工程有4年，从乙林场植树的年份中任抽取两年，这两年都是优质工程为事件A ，所以()242743C 12221===76C42721P A ⨯⨯=⨯⨯. （2）甲林场植树共6年，其中优质工程有3年， 乙林场植树共7年，其中优质工程有4年， 丙林场植树共10年，其中优质工程有5年， 则X 的可能取值为0,1,2,3，()1113351116710C C C 30=C C C 28P X ⋅⋅==⋅⋅，()1111111113353453351116710C C C C C C C C C 51=C C C 14P X ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅， ()1111111113453453351116710C C C C C C C C C 112=C C C 28P X ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅， ()1113451116710C C C 13=C C C 7P X ⋅⋅==⋅⋅.则X 的分布列为：（3）不能根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小.因为乙、丙两个林场优质工程概率分别为4172，，且4172>.则设乙、丙林场植树成活率平均数分别为12,x x ，195.191.693.297.895.692.396.694.67x ++++++==,297.095.498.293.594.895.594.593.598.092.595.2910x+++++++++==所以乙、丙这两个林场植树成活率平均数分别为：94.6，95.29，且丙林场植树成活率大于乙林场植树成活率.所以不能根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小.。
统计与统计案例小题突破练-高三数学二轮专题复习
冲刺高考二轮统计与统计案例小题突破练（原卷+答案）一、单项选择题1．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为() A．200，25 B．200，2 500C．8 000，25 D．8 000，25002．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示：年龄频率[20，30)0.20[30，40)0.30[40，50)0.10[50，60)0.20[60，70)0.10[70，80]0.10则下列结论正确的是( )A ．在受试者中，50岁以下的人数为700B ．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800C ．受试者的平均年龄为45岁D ．受试者的疫苗有效率为80%4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为( )A ．66.5B ．67C ．67.5D ．685．已知一组数据：x 1，x 2，x 3的平均数是5，方差是4，则由2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1和11 这四个数据组成的新数据组的方差是( )A ．16B ．14C ．12D ．116．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (单位：万千米)对应维修保养费用y (单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表：行驶里程x /万千米 1 2 4 5 维修保养费用y /万元 0.50 0.90 2.30 2.70若用最小二乘法求得回归直线方程为y ^ ＝0.58x ＋a ^，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是( )A ．3.34万元B ．3.62万元C ．3.82万元D ．4.02万元7．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：已知χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (χ2≥10.828)＝0.001，根据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，以下结论正确的为( )A ．爱好跳绳与性别有关B ．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C ．爱好跳绳与性别无关D ．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0018．为研究变量x ，y 的相关关系，收集得到下面五个样本点(x ，y )：x 5 6.5 7 8 8.5 y 9 8 6 4 3若由最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为y ^ ＝－1.8x ＋a ^，则据此计算残差为0的样本点是( )A ．(5，9)B ．(6.5，8)C ．(7，6)D ．(8，4)二、多项选择题9．下列统计量中，能度量样本x 1，x 2，…，x n 的离散程度的是( ) A ．样本x 1，x 2，…，x n 的标准差 B ．样本x 1，x 2，…，x n 的中位数 C ．样本x 1，x 2，…，x n 的极差 D ．样本x 1，x 2，…，x n 的平均数10．有一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，由这组数据得到新样本数据y 1，y 2，…，y n ，其中y i ＝x i ＋c (i ＝1，2，…，n )，c 为非零常数，则( )A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同11.某车间加工某种机器的零件数x 与加工这些零件所花费的时间y 之间的对应数据如下表所示：x /个 10 20 30 40 50 y /min 62 68 75 81 89由表中的数据可得回归直线方程y ^ ＝b ^x ＋54.9，则以下结论正确的有( ) A ．相关系数r >0B ．b ^＝0.67C ．零件数10，20，30，40，50的中位数是30D ．若加工60个零件，则加工时间一定是95.1 min12．小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位：分钟)，得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则( )A ．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B ．骑车时间的众数的估计值是21分钟C ．坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟D ．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 三、填空题13．如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．14．为了解某社区居民的2021年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元) 6.2 7.5 8.0 t 9.8根据上表可得回归直线方程y ^＝0.76x ＋0.4，则t ＝________．15．定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分(满分150分)”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据(数据都是正整数)的描述：①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128； ②乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；③丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125. 则数学成绩一定优秀的同学是________．16．在对某中学高一年级学生每周体育锻炼时间的调查中，采用随机数法，抽取了男生30人，女生20人. 已知男同学每周锻炼时间的平均数为17小时，方差为11；女同学每周锻炼时间的平均数为12小时，方差为16. 依据样本数据，估计本校高一年级学生每周体育锻炼时间的方差为________．参考答案1．解析：由扇形分布图结合分层抽样知识易知样本容量为8040% ＝200，则样本中高中生的人数为200×25%＝50，易知总体的容量为501%＝5 000，结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为5 000×50%＝2 500. 故选B. 答案：B 2．解析：由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A 项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为70%＋75%2＝72.5%＞70%，A 错误．对于B 项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B 正确．对于C 项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s 2后 ＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510 000 ，所以标准差s 后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s 2前 ＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510 000，所以标准差s 前≈11.93%.所以s 前＞s 后，C 错误．对于D 项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D 错误．故选B.答案：B3．解析：50岁以下1 000×(0.2＋0.3＋0.1)＝600人，A 选项错误．在受试者中，抗体呈阳性的人数为600×0.9＋400×0.85＝880，B 选项错误．受试者的平均年龄为25×0.2＋35×0.3＋45×0.1＋55×0.2＋65×0.1＋75×0.1＝45，C 选项正确．受试者的疫苗有效率为8801 000×100%＝88%，D 选项错误．故选C. 答案：C4．解析：第一组的频率为0.010×10＝0.1，前两组的频率之和为(0.010＋0.020)×10＝0.3，知25%分位数在第二组[60，70)内，故25%分位数为60＋10×0.25－0.10.2＝67.5.故选C. 答案：C5．解析：由已知得x 1＋x 2＋x 3＝15，(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＝12，则新数据的平均数为14 (2x 1＋1＋2x 2＋1＋2x 3＋1＋11)＝2（x 1＋x 2＋x 3）＋3＋114＝11，所以方差为14[(2x 1＋1－11)2＋(2x 2＋1－11)2＋(2x 3＋1－11)2＋(11－11)2]，＝14 [4(x 1－5)2＋4(x 2－5)2＋4(x 3－5)2]＝(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＝12， 故选C. 答案：C6．解析：由已知x － ＝1＋2＋4＋54 ＝3，y － ＝0.5＋0.9＋2.3＋2.74＝1.6，所以1.6＝0.58×3＋a ^ ，a ^ ＝－0.14，即y ^＝0.58x －0.14，x ＝6时，y ^＝0.58×6－0.14＝3.34， 故选A. 答案：A7．解析：a ＋b ＝40＋20＝60，c ＋d ＝20＋30＝50，a ＋c ＝40＋20＝60， b ＋d ＝20＋30＝50，ad －bc ＝40×30－20×20＝800，n ＝110，χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） ＝110×800260×50×60×50 ≈7.822<10.828，故爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001， 故选D. 答案：D8．解析：由题意可知，x － ＝5＋6.5＋7＋8.5＋85 ＝7，y － ＝9＋8＋6＋4＋35＝6，所以回归方程的样本中心点为(7，6)，因此有6＝－1.8×7＋a ^ ⇒a ^＝18.6，所以y ^＝－1.8x ＋18.6，在收集的5个样本点中，(7，6)一点在y ^＝－1.8x ＋18.6上，故计算残差为0的样本点是(7，6).故选C. 答案：C9．解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度； 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势； 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度； 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势． 答案：AC10．解析：A ：E (y )＝E (x ＋c )＝E (x )＋c 且c ≠0，故平均数不相同，错误；B ：若第一组中位数为x i ，则第二组的中位数为y i ＝x i ＋c ，显然不相同，错误；C ：D (y )＝D (x )＋D (c )＝D (x )，故方差相同，正确； D ：由极差的定义知：若第一组的极差为x max －x min ，则第二组的极差为y max －y min ＝(x max＋c )－(x min ＋c )＝x max －x min ，故极差相同，正确．答案：CD11．解析：由表中的数据，得x － ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，y －＝62＋68＋75＋81＋895 ＝75，将x － ，y － 代入y ^ ＝b ^ x ＋54.9，得b ^＝0.67，选项A ，B 均正确， 10，20，30，40，50的中位数是30，选项C 正确；当x ＝60时，y ^＝0.67×60＋54.9＝95.1，所以加工时间约是95.1 min ，而非一定是95.1min ，选项D 错误．故选ABC. 答案：ABC12．解析：在骑车时间频率分布直方图中，设骑车时间的中位数为a 1， 所以有0.1×2＋0.2×(a 1－20)＝0.5⇒a 1＝21.5，因此选项A 不正确； 骑车时间的众数的估计值为21分钟，因此选项B 正确； 设骑车时间的平均数为b 1，b 1＝(19×0.1＋21×0.2＋23×0.15＋25×0.05)×2＝21.6；在坐公交车时间频率分布直方图中，设坐公交车时间的中位数为a 2，因为(0.025＋0.05＋0.075＋0.1)×2＝0.5，所以a 2＝20，因此选项C 正确； 设坐公交车时间的平均数为b 2，b 2＝(13×0.025＋15×0.05＋17×0.075＋19×0.1＋21×0.1＋23×0.075＋25×0.05＋27×0.025)×2＝20，因为b 1>b 2，所以选项D 正确， 故选BCD. 答案：BCD13．解析：根据等高条形图可知： 喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为300460×23＝15人．答案：1514．解析：分别求出收入和支出的平均数，可得：x － ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y － ＝6.2＋7.5＋8.0＋9.8＋t 5 ＝31.5＋t 5，代入y ^＝0.76x ＋0.4可得：31.5＋t 5＝0.76×10＋0.4，解得：t ＝8.5. 答案：8.515．解析：在①中，甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128，可以找到很多反例，如118，119，125，128，150，故甲同学的数学成绩不一定优秀； 在②中，乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121，所以前三个数为121，121，127，则后两个数肯定大于127，故乙同学的数学成绩一定优秀；在③中，丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125，最大值与最小值的差为10，若最大值为129，则最小值为119.即119，125，125，127，129，故丙同学的数学成绩不一定优秀．综上，数学成绩一定优秀的同学只有乙． 答案：乙16．解析：根据平均数的计算公式，全班的平均数为z － ＝17×30＋12×2030＋20＝15，设男同学为x 1，x 2，…，x 30，女同学为y 1，y 2，…，y 20，答案：19。
2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-17-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(17)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）243646471. 从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02， ，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A. B. C. D. 2. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图，则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（ ）A. B. C. D.有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32数据的平均数､众数､中位数相同若甲组数据的方差为5，乙组数据为 ， 则这两组数据中较稳定的是甲一组数的分位数为43. 下列命题是真命题的有（ ）A. B. C. D.全年各月公交载客量的极差为41全年各月地铁载客量的中位数为22.57月份公交与地铁的载客量相差最多全年地铁载客量要小于公交载客量4. 某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况，收集并整理了2017年全年每月公交和地铁载客量的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 5. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）A.B.C.D.该款服装这3个月的销售额逐月递减该款服装这3个月的销售总额为23.69万元该款服装8月份和9月份的销售额相同该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额6. 随着互联网的飞速发展，网上购物已成为了流行的消费方式.某网店第三季度的服装产品的销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示：下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（ ）A.B.C.D.0.720.890.80.768. 有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（ ）A. B. C. D. 0.350.450.550.659. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为（ ）分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542A. B. C. D. 10. 在新高考“”模式中，“3”是指语文、数学、外语3门科目必考，“1”是指从“首选科目”物理、历史2门中选考1门，“2”是指从“再选科目”思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门．若某同学在“首选科目”已选物理的情况下，从“再选科目”中随机选2门，其中有化学的概率为（ ）A. B. C. D.7375777911. 某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示，若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前39%的同学，试估计化学老师选取的学生分数应不低于（ ）A. B. C. D. 12. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是12的概率是（ ）A.B.C.D.13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率为 ，则甲不输的概率为 ．14. ①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为 ；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 .15. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．16. 从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为17. 疫情后，居民减少了乘坐公共交通工具的频率，于是私家车销量提升了．现对某大型连锁汽车销售店的100名销售人员去年下半年的销售量进行统计，将数据按照 ， ， ， 分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．(1) 求这100名销售人员去年下半年销售量的平均数；（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）(2) 汽车销售店准备从去年下半年销售量在 ， 之间的销售人员中，用分层抽样的方法抽取5名销售人员进行经验交流分享，并从这5人中任意抽取2人派到其他店巡回分享经验，求这2人不是来自同一组的概率．18. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式（0,1000]（1000,2000]大于2000仅使用A 18人9人3人仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．19. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.(1) 设抛掷5次的得分为 ，求 的分布列和数学期望 ；(2) 求恰好得到分的概率.20. 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.(1) 估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；(2) 为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限)，数据如下表：工龄x(单位：年)68121014生产速度y(单位：件/小时)4055606065根据上述数据求每名工人的生产速度y 关于他的工龄x 的回归方程，并据此估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1) 求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(3) 已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。
高考总复习理数(北师大版)课时作业提升64随机事件的概率
课时作业提升(六十四) 随机事件的概率A 组 夯实基础1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件解析：选D 由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A ．17B ．1235C ．1735D ．1解析：选C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.3．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数138576131810119A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37解析：选A 取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53100＝0.53.故选A ．4．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率约为( )A ．25B ．12C ．23D ．13解析：选A 从已知数据得，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的学生有8人，频率为25，故可估计在该校高二所有学生中任取一人，身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率为25.5．若随机事件 A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫54，2B ．⎝⎛⎭⎫54，32 C ．⎣⎡⎦⎤54，32D ．⎝⎛⎦⎤54，43解析：选D 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0＜P (A )＜1，0＜P (B )＜1，P (A )＋P (B )≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0＜2－a ＜1，0＜4a －5＜1，3a －3≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧1＜a ＜2，54＜a ＜32，a ≤43⇒54＜a ≤43. 6．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0、1、2的概率分别为0.4、0.5、0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．解析：方法一 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ，由题意知事件A ，B ，C 彼此互斥，而事件D 包含事件A 与B ，所以P (D )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.5＝0.9.方法二 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ，由题意知C 与D 是对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.1＝0.9.答案：0.97．(2018·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则P (A )最大时，m ＝________.解析：m 可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大．答案：78．(2018·泰安模拟)某城市2017年的空气质量状况如下表所示：100<T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35.答案：359．有编号分别为1,2,3的三个白球，编号分别为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．(1)求取出的两个球颜色相同的概率； (2)求取出的两个球颜色不同的概率．解：从六个球中取出两个球的基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个基本事件．(1)记事件A 为“取出的两个球是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个基本事件，故P (A )＝315＝15；记“取出的两个球是黑球”为事件B ，同理可得P (B )＝15.记事件C 为“取出的两个球的颜色相同”，A ，B 互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝25.(2)记事件D 为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C ，D 对立，根据对立事件概率之间的关系，得P (D )＝1－P (C )＝1－25＝35.B 组 能力提升1．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：选D 利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15,20)上的频率为0.04×5＝0.2，故所求二等品的概率为0.45.2．(2018·青岛模拟)设条件甲：“事件A 与B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝18，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件．3．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为( )A ．12B ．18C ．24D ．32解析：选B 设女同学有x 人，则该班到会的共有(2x －6)人，所以x 2x －6＝23，得x ＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B ．4．(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．解析：这两只球颜色相同的概率为C 22C 24＝16，故两只球颜色不同的概率为1－16＝56.答案：565．若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，且x >0，y >0，则x ＋y的最小值为________．解析：由题意可知 4x ＋1y ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫4x ＋1y ＝5＋⎝⎛⎭⎫4y x ＋x y ≥9，当且仅当4y x ＝x y ，即x ＝2y 时等号成立．答案：96．(2018·福建联考)现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语．从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A 1被选中的概率；(2)求B 1和C 1不全被选中的概率．解：(1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有基本事件数为3×2×2＝12.用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则它包含的基本事件有1×2×2＝4.P (M )＝412＝13.(2)用N 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件， 则其对立事件N －表示“B 1，C 1全被选中”，由于N －包含的基本事件：(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，事件N －有3个基本事件组成，所以P (N －)＝312＝14，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－14＝34.7．上午7：00～7：50，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表：(1)确定x ，y 的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度；(2)估计一辆汽车在7：00～7：50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率)．解：(1)由题意有x ＋15＋20＝44,30＋y ＝56， 解得x ＝9，y ＝26.所求平均速度为9×60＋15×56＋20×52＋30×46＋26×50100＝51(公里/小时)．(2)车速至少为50公里/小时的概率 P ＝9＋15＋20＋26100＝0.7.。
2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-4-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教B 版 必修二统计与概率专项提升(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 如图是某公司 年销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 内的概率为（ ）A. B. C. D.2. 袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）A. B. C. D.43213. 已知一组数据x ，y ，30，29，31的平均数为30，方差为2，则的值（ ）A. B. C. D. 4. 假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为x ，y ，且x ，y ∈[1，4]．如果满足|x ﹣y|≤1，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为（ ）A. B. C. D.5. 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），，，，，并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（）A. B. C. D.30辆1700辆170辆300辆6. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A. B. C. D.737577797. 某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示，若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前39%的同学，试估计化学老师选取的学生分数应不低于（）A. B. C. D.平均数为3，中位数为2中位数为3，众数为2平均数为2，方差为3中位数为3，方差为 2.88. 某同学郑一粒均匀的骰子5次，记录每次骰子出现的点数，若其中至少出现了1次点数6，则这组数据不可能得出的统计结果是（）A. B. C. D.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%讲座后问卷答题的正确率的中位数大于85%讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差9. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（）A.B.C.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差D. 10. 甲、乙、丙、丁4名学生参加体育训练，若每人在A ，B ，C 三个项目中各选一项进行训练，则甲不选A 项、乙不选B 项的概率为（ ）A. B. C. D.11. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。
2022届北京市高考数学一轮复习专题教案 统计与概率 (北京市高考研讨资料)
12 4248C A=种甲乙相邻且乙丙相邻的安排方法：甲乙丙看成一个整体，种方法，丁戊有2种排法，∴甲乙相邻且乙丙相邻的安排方法有122232212N C A A==种481236=-=先不考虑附加条件，再减去不合要求的种方法，不合理的是“甲乙相邻且乙丙相邻”有1、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦．如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成种重卦．（用数字作答）2、一排九个座位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有种不同的坐法。
3、用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_________个。
4、十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（）（A）242种（B）220种（C）200种（D）110种5、某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节；物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（）（A）36（B）48（C）144（D）2886、动点M位于数轴上的原点处，M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离．经过3次跳动后，M在数轴上可能位置的个数为( )（A）7（B）9 （C）11 （D）13答案：1、152、72003、144、C5、D6、D(n x x+-）在核酸检测中，“k 合1次检测，如果这k 个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测难点不通过计算推断几个方差的大小教学内容【例题1】(2015高考北京，理16)A,B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A,B 两组随机各选1人， A组选出的人记为甲， B组选出的人记为乙．(Ⅲ)当 a为何值时，A,B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）过程简析：把2组数据到大排列A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，14，15，16，17， a两组数据个数相等，方差相等，A组相邻2数据相差1，所以B组数据若相邻2数据相差1，则方差相等，所以1118a a==或变式1:(2021年西城期末18) 防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如下：年份2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 蓄水量（亿立方米）11.25 13.25 13.58 17.4 12.4 12.1 18.3 26.5 34.3 34.1 （Ⅲ）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）变式2：(2021年房山期末18) 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图：回收量(单位：吨)(Ⅲ)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a 吨. 当a 为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明） 答案：变式1、从2016年开始连续三年的水库蓄水量方差最大 变式2、 4.4a = 【小结】样本平均数反映了数据取值的平均水平，而样本方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． 【例题2】1、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX= 过程简析：由题意X ~(100,0.02)B ,由二项分布的方差公式可得DX=(1)np p -=1000.02(10.02) 1.96⨯⨯-=.2、已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i =1，2．若0<p 1<p 2<12，则( ) A ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ2021(2,0.3B0.49（Ⅰ）样本中教师使用教育软件3(3,)B10.2,,20. 当我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困．为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组。
2023年高考备考古典概型与统计(含答案)
高考材料高考材料专题18 古典概型与统计一、解答题1．〔2023年全国新高考II 卷数学真题〕在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估量该地区这种疾病患者的平均年龄〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕； (2)估量该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；[20,70)(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选0.1%[40,50)16%一人，假设此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．〔以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作[40,50)为患者的年龄位于该区间的概率，准确到0.0001〕. （答案）(1)岁； 47.9(2)； 0.89(3)． 0.0014（解析） （分析）〔1〕依据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；〔2〕设（一人患这种疾病的年龄在区间），依据对立事件的概率公式即可解出； A =[20,70)()1()P A P A =-〔3〕依据条件概率公式即可求出． (1)平均年龄(50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯〔岁〕． 550.020650.017750.006850.002)1047.9+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(2)设（一人患这种疾病的年龄在区间），所以A =[20,70)． ()1(1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=(3)设“任选一人年龄位于区间40,50)〞，“从该地区中任选一人患这种疾病〞， B =C =则由已知得：,()()16%0.16,0.1%0.001,(|)0.023100.23P B P C P B C =====⨯=则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，假设此人的年龄位于区间，此人患这种疾病的概率为[40,50)． ()(|)()()0.0010.23(|)0.00143750.0014()0.16P BC P C P B C C B P B B P P ⨯====≈2．〔内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2023届高三下学期第四次模拟考试数学〔理〕真题〕某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两局部，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考时机.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分〔百分制〕，制成如下表格： 分段 40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100] 人数510a30a +510(1)①求表中a 的值，并估算该门学科这次考试的平均分〔同一组数据用该组区间的中点值代表〕；②在40，50)， 50，60)， 60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自60，70)的概率；(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为(01)p p <<，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低12于2.5次，求的取值范围.p （答案）(1)①a =20，平均分74；②27(2) 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭（解析） （分析）〔1〕①利用样本总量为100求出，从而估量出平均分，②利用分层抽样得到40，50)， 50，60)， 60，70)分20a =别抽取1人，2人，4人，利用列举法求出古典概型的概率；〔2〕求出小明考试的考试次数的可能取值及相应的概率，得到考试次数的期望值，列出不等式，求出的取值范围.p高考材料高考材料(1)①由题意得：，解得：， 51030510100a a ++++++=20a =， ()14555510652075308525951074100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=②40，50)， 50，60)， 60，70)频率之比为1:2:4，抽取7个学生进行教学调研， 故40，50)， 50，60)， 60，70)分别抽取1人，2人，4人，设抽取的40，50)的学生为， 50，60)的学生为， 60，70)的学生为， A ,B C a b c d ,,,这7名学生中随机选2人进行教学调研，则一共的选法有， ()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A a A b A c A d B C B a B b B c B d ，()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,C a C b C c C d a b a c a d b c b d c d 共有21种情况，其中这2人均来自60，70)的情况有，共6种情况， ()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 所以这2人均来自60，70)的概率为. 62217=(2)小明考试的次数为2次的概率为， ()22131122p p p p +-=-+考试次数为3次的概率为，()21111222p p p p p -⨯+=-考试次数为4次的概率为， ()21111222p p p p -⨯=-考试次数的期望值为，22223111321342222222p p p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，解得：，2352222p p -++≥113p ≤≤因为，所以01p <<11.3p ≤<即的取值范围是.p 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．〔黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第三次模拟考试数学〔文科〕真题〕某经销商采购了一批水果，依据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐〔每筐1kg 〕，得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，68，71，78，79，80，85，95．依据以往的大数据认定：得分在区间，，(]0,25(]25,50，内的分别对应四级、三级、二级、一级．(]50,75(]75,100(1)试求这20筐水果得分的平均数．(2)用样本估量总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售； 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级X ； 方案2：分等级X ．不同等级水果的售价如下表所示：等级一级 二级 三级 四级 售价〔万元/吨〕21.81.41.2请从经销商的角度，依据售价分析采纳哪种销售方案较好，并说明理由． （答案）(1)55.5(2)采纳方案1较好；理由见解析 （解析） （分析）〔1〕利用平均数公式进行求解；〔2〕分别计算出方案1与方案2的平均数，比拟后得到答案. (1)这20筐水果得分的平均数为(2)方案1：由于得分的平均172329313440465051515862626871787980859555.520+++++++++++++++++++=数，(]55.550,75∈所以可以估量这批水果的销售单价为1.8万元/吨．方案2：设这批水果售价的平均值为万元/吨，由已知数据得， x 得分在内的有17，23，共2个，所以估量四级水果所占比例为， (]0,25110得分在内的有29，31，34，40，46，50，共6个，所以估量三级水果所占比例为， (]25,50310得分在内的有51，51，58，62，62，68，71，共7个，所以估量二级水果所占比例为， (]50,75720得分在内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估量一级水果所占比例为， (]75,10014则〔万元/吨〕．17312 1.8 1.4 1.2 1.674201010x =⨯+⨯+⨯+⨯=所以从经销商的角度考虑，采纳方案1的售价较高，所以采纳方案1较好．4．〔吉林省吉林市一般中学2023届高三下学期第四次调研测试文科数学真题〕为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子〞，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛〞活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下： 成绩X人数 [)40,50 2[)50,60 a[)60,7022[)70,80 b高考材料高考材料[)80,9028[]90,100 a(1)求a ，b 的值，并补全频率分布直方图；(2)估量该社区居民竞赛成绩的平均数和方差〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；x 2s (3)以频率估量概率，假设，社区获得“反诈先进社区〞称号，假设，社区()(]0.8,0.9P X x s ≥-∈()(]0.9,1P X x s ≥-∈获得“反诈先锋社区〞称号，试推断该社区可获得哪种称号〔s 为竞赛成绩标准差〕？ （答案）(1)；，图见解析 4a =40b =(2)75，100(3)该社区可获得“反诈先进社区〞称号 （解析） （分析）〔1〕依据频率分布直方图与频率分布表求出、的值，从而补全频率分布直方图； a b 〔2〕依据频率分布直方图中平均数与方差公式计算可得；〔3〕依据频率分布直方图求出，即可推断； ()()65P X x s P X ≥-=≥(1)解：由题可知：，， 0.004101004a =⨯⨯=()10024224028440b =-+++++=所以100名居民竞赛成绩在组内频率/组距为， [)70,8040100.040100÷=补全频率分布直方图如下：(2)解：估量该社区居民竞赛成绩的平均数 ， 24224028445556575859575100100100100100100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=估量该社区居民竞赛成绩的方差 ()()()22222422457555756575100100100s =-⨯+-⨯+-⨯ ()()()22240284757585759575100100100100+-⨯+-⨯+-⨯=(3)解：由〔1〕可得，10s ==所以 ()()()()6516510.002100.004100.02250.83P X x s P X P X ≥-=≥=-<=-⨯+⨯+⨯=∵所以该社区可获得“反诈先进社区〞称号．(]0.830.8,0.9∈5．〔四川省泸州市泸县第二中学教育集团2023届高考仿真考试〔四〕数学〔文〕真题〕为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济〞的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发觉所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．(1)该市城管委为了更好地效劳百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计〔单位：元〕，所得频率分布直方图如下．高考材料高考材料〔ⅰ〕请依据频率分布直方图估量该果蔬经营点的日平均收入〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕； 〔ⅱ〕假设从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过250元的概率．（答案）(1)小吃类商贩家，果蔬类商贩家 4015(2)〔ⅰ〕元〔ⅱ〕 152.51415（解析） （分析）〔1〕先通过扇形统计图计算出小吃类所占的比例，然后依据百分比计算出小吃类和果蔬类商贩各多少家； 〔2〕〔i 〕依据频率分布直方图，利用每组数据区间的中间值乘以该组的频率求和得出平均数；〔ii 〕依据频率分布直方图，计算出日收入超过元的天数及日收入在，的天数，然后利用古典200200250-250300-概型的计算方法计算概率. (1)由题意知，小吃类所占比例为， 125%15%10%5%5%40%-----=按照分层抽样的方法随机抽取，应抽取小吃类商贩〔家〕， 10040%40⨯=果蔬类商贩〔家〕． 10015%15⨯=(2)〔ⅰ〕该果蔬经营点的日平均收入为元．()750.0021250.0091750.0062250.0022750.00150152.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=〔ⅱ〕该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为：，天，其中超过250元的有()0.0020.001500.15+⨯=0.15406⨯=2天，记日收入超过250元的2天为，，其余4天为，，，随机抽取两天的全部可能情况为：，1a 2a 1b 2b 3b 4b ()12,a a ，，，，，，，，，，，，()11,a b ()12,a b ()13,a b ()14,a b ()21,a b ()22,a b ()23,a b ()24,a b ()12,b b ()13,b b ()14,b b ()23,b b ，共15种，()24,b b ()34,b b 其中至多有一天超过250元的对立事件为：共1种． ()12,a a 所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为． 11411515-=6．〔河南省安阳市2023届高三下学期高考模拟真题文科数学真题〕某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交〞“定制公交〞“限行日免费乘公交〞“绿色出行日免费乘公交〞等便民效劳措施．为了更好地了解乘坐公共交通的乘客的年龄分布，交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如以下图所示：(1)求m 的值和这1200名乘客年龄的中位数；(2)现在从年龄分布在人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取2人进行问卷调查，求这2人中至[20,40)少有一人年龄在的概率． [20,30)（答案）(1)，中位数为； 0.02m =1003(2)710（解析） （分析）〔1〕依据频率分布直方图中全部小矩形的面积之和为得到方程，即可求出，再依据中位数计算公式计算可得； 1m 〔2〕依据分层抽样求出、的人数，分别记作、、、、，用列举法列出全部可能结果，再依据[20,30)[30,40)A B a b c 古典概型的概率公式计算可得； (1)解：依题意可得，解得， ()0.0050.0150.030.0150.010.005101m ++++++⨯=0.02m =因为，所以中位数为于， ()0.0050.0150.02100.40.5++⨯=<[)30,40设中位数为，则，解得，故这1200名乘客年龄的中位数为x ()()0.0050.0150.0210300.030.5x ++⨯+-⨯=1003x =1003； (2)解：从年龄分布在人中用分层抽样的方法抽取5人，则中抽取人，记作、，[20,40)[20,30)0.02520.020.03⨯=+A B 中抽取人，记作、、，[30,40)0.03530.020.03⨯=+a b c高考材料高考材料则从这5人中抽取2人进行问卷调查有，，，，，，，，，(),A B (),A a (),A b (),A c (),B a (),B b (),B c (),a b (),a c 共个根本领件；(),b c 10满足这2人中至少有一人年龄在的有，，，，，，共个根本领[20,30)(),A B (),A a (),A b (),A c (),B a (),B b (),B c 7件，所以满足这2人中至少有一人年龄在的概率； [20,30)710P =7．〔北京市一零一中学2023届高三下学期三模数学真题〕作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同开展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病〞的历史重任，因此，通州区的开展备受瞩目．2023年12月25日公布的（北京市通州区统计年鉴〔2023〕）显示：2023年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长，下面给出的是通州区2011~2023年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又依据通州区统计局2023年17.4%1月25日公布：2023年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长．12.2%(1)在图二中画出2023年通州区全区完成全社会固定资产投资〔柱状图〕，标出增长率并补全折线图；(2)通过计算2011~2023这7年的平均增长率约为，现从2011~2023这7年中随机选取2个年份，记X 为“选取17.2%的2个年份中，增长率高于的年份的个数〞，求X 的分布列及数学期望；17.2%(3)设2011~2023这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比拟和与的大小〔只需写出结0x x 0x x 论〕．（答案）(1)见解析 (2)见解析 (3) 0x x <（解析） （分析）〔1〕依据“2023年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长〞补全折线图 12.2%〔2〕依据题意写出的取值并计算对应的概率，写出分布列即可 X 〔3〕依据题意分别计算，直接写出答案即可 0,x x (1)(2)依题意，的可能取值为X 0,1,2 ； ；2427C 2(0)C 7P X ===113427C C 4(1)C 7P X ===2327C 1(2)C 7P X ===的分布列为：X ∴X 0 12P27 4717的数学期望X ∴2416()0127777E X =⨯+⨯+⨯=(3)0x x <8．〔广东省潮州市瓷都中学2023届高三下学期第三次模拟数学真题〕2023年，我国已经完成全面脱贫的历史性战略任务.但稳固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方法.某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间〔单位：克〕，统计质量的数[]200,500据作出其频率分布直方图如下图.(1)按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这[)250,300[)300,3502个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待X ，某电商提出两种收购方案：A .全部脐橙均以7元/千克收购；B .低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以高考材料高考材料3元/个收购.请你通过计算为该村选择收益较好的方案.〔参考数据：〕 2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（答案）(1)； 710(2)选择方案B ，理由见解析. （解析） （分析）〔1〕求出质量落在，的脐橙频率比，确定分层抽样落在有2个，质量落在有[)250,300[)300,350[)250,300[)300,3503个，利用超几何分布的概率公式求出2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；〔2〕计算出这100个脐橙的平均质量，从而计算出A 方案的收益，再依据频率求出低于350克的脐橙个数和不低于350克的脐橙个数，求出方案B 的收益，比拟得到结论.(1)质量落在，的脐橙的频率分别为，，其中， [)250,300[)300,3500.0032500.16⨯=0.0048500.24⨯=0.16:0.242:3=所以用分层抽样的方法抽取的5个脐橙中，质量落在有2个，质量落在有3个，则从这5个脐橙[)250,300[)300,350中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率为 11223225C C C 7C 10+=(2)设这100个脐橙的平均质量为，则x A 方案：设收益为，则()2250.0012750.00323250.00483750.0064250.0044750.00150354.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=1w 〔元〕；51100000354.50.007 2.481510w =⨯⨯=⨯B 方案：设收益为，以频率代表概率，2w 则低于350克的脐橙个数为， ()0.0010.00320.00485010000045000++⨯⨯=不低于350克的脐橙个数为， ()0.0060.0040.0015010000055000++⨯⨯=所以 2450002550003255000w =⨯+⨯=因为，所以该村选择收益较好的方案B .12w w <9．〔河南省开封市局部学校2023届高考考前押题文科数学真题〕2023年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢〞落下帷幕，中国代表团创历史最正确战绩.北京冬奥会的成功举办推进了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青年少爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜欢冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成，，，，〔成绩均在区间上〕共五组并制成如下频率分布直方图.学校[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100[]50,100决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥桔祥物冰墩墩玩偶.(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估量值；(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.（答案）(1)众数为75，受奖励分数的估量值为85(2) 35（解析） （分析）〔1〕依据频率分布直方图众数求法，可得众数；先求得成绩在的人数，分析可得受奖励分数线在[]90,100[)80,90内，且设为x ，依据题意，列出方程，即可得答案.〔2〕由〔1〕可得成绩在的人数为9，成绩在的人数为6，利用分层抽样，分别求得两层人数，且记[)85,90[]90,100作，，， ，，分别列出总可能情况和满足条件情况，依据古典概型概率公式，即可得答案. 1A 2A 3A 1B 2B (1)由频率分布直方图估量众数为75，竞赛成绩在的人数为，[]90,1000.006101006⨯⨯=竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在内. [)80,900.0181010018⨯⨯=[)80,90设受奖励分数为，则， x ()900.0180.006100.15x -⨯+⨯=解得，故受奖励分数的估量值为85. 85x =(2)由〔1〕知，受奖励的15人，成绩在的人数为9，成绩在的人数为6，[)85,90[]90,100利用分层抽样，可知成绩在的抽取3人，记作，，，成绩在的抽取2人，记作，， [)85,901A 2A 3A []90,1001B 2B 现从这5人中抽取2人，全部的可能情况有，，，，，，，()12,A A ()13,A A ()11,A B ()12,A B ()23,A A ()21,A B ()22,A B ，，共10种，()31,A B ()32,A B ()12,B B高考材料高考材料满足条件的情况有，，，，，共6种， ()11,A B ()12,A B ()21,A B ()22,A B ()31,A B ()32,A B 故所求的概率为. 63105P ==10．〔山东省日照市2023届高三下学期5月校际联合考试〔三模〕数学真题〕（黄帝内经）中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要〔子时是指23点到次日凌晨1点〕．相关数据说明，入睡时间越晚，深度睡眠时间越少，睡眠指数也就越低．依据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表： 组别 睡眠指数早睡人群占比 晚睡人群占比 1[)0,510.1%9.2%2[)51,6611.1% 47.4%3 [)66,7634.6% 31.6%4 [)76,9048.6% 11.8%5[]90,100 5.6% 0.0%注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群．(1)依据表中数据，估量早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组(2)据统计，睡眠指数得分在区间内的人群中，早睡人群约占80%．从睡眠指数得分在区间内的人群中[)76,90[)76,90随机抽取3人，以X 表示这3人中属于早睡人群的人数，求X 的分布列与数学期望． ()E X （答案）(1)分别在第3组，第2组 (2)分布列见解析， ()125E X =（解析） （分析）(1)依据百分位数的定义，结合题意给的表格与数据直接得出结果；(2)利用二项分布求概率公式分别求出， ()()()()0123P X P X P X P X ====、、、进而列出分布列，结合数学期望的计算公式计算即可. (1)早睡人群睡眠指数25%分位数估量在第3组， 晚睡人群睡眠指数25%分位数估量在第2组． (2)X 的全部可能取值为0，1，2，3．， ()()0312013341141120C 1C 5512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫======⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， ()()2132333414841642C 3C 5512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以随机变量X 的分布列为：X 12 34 P1125121254812564125所以随机变量X 的数学期望为. ()11248641201231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=11．〔河南省许平汝联盟2023-2023学年高三下学期核心模拟卷〔中〕文科数学〔三〕真题〕2023年10月1日是成立72周年.某校举行了爱国知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了100名学生的成绩〔总分值100分，最di 分不低于50分〕进行统计，得出频率分布直方图如下图：(1)求实数m 的值，并估量这100名学生的成绩的平均数〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕；(2)假设用分层抽样的方法在，，这三组中抽取6人担任爱国知识宣传员，再从这6人中随机[)70,80[)80,90[]90,100选出2人负责整理爱国知识相关材料，求这2人中至少有1人来自组的概率. [)80,90（答案）(1)，平均数是84.2分；0.014m =(2). 35（解析） （分析）〔1〕利用直方图的性质及平均数的求法即得； 〔2〕利用分层抽样的概念及古典概型的概率公式即得. (1)高考材料高考材料由题意知，， ()0.0040.0120.0280.042101m ++++⨯=解得，0.014m =∴〔分〕. 0.04550.12650.14750.28850.429584.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=估量这100名学生的成绩的平均数是84.2分. (2)由题知组有人，组有人，组有人， [)70,801000.1414⨯=[)80,901000.2828⨯=[]90,1001000.4242⨯=利用分层抽样抽取6名学生，则在，，组中抽取的人数分别为：人，[)70,80[)80,90[]90,100614184⨯=628284⨯=人，人， 642384⨯=即在，，组中抽取的人数分别为1人、2人、3人，[)70,80[)80,90[]90,100记组的1位同学为A ，组的2位同学为、，组的3位同学为、、，[)70,80[)80,901B 2B []90,1001C 2C 3C 则从6位同学中抽2位同学有，，，，，，，，，()1,A B ()2,A B ()1,A C ()2,A C ()3,A C ()12,B B ()11,B C ()12,B C ()13,B C ，，，，，，共15种可能，()21,B C ()22,B C ()23,B C ()12,C C ()13,C C ()23,C C 其中组中至少有1人入选的有，，，，，，，，[)80,90()1,A B ()2,A B ()12,B B ()11,B C ()12,B C ()13,B C ()21,B C ()22,B C ，共9种，()23,B C 所以这2人中至少有1人来自组的概率为. [)80,9093155P ==12．〔贵州省一般高等学校招生2023届高三适应性测试数学〔文〕真题〕北京冬奥会期间，志愿者团队“FieldCast〞从全部参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运发动各100人的年龄进行统计分析〔抽取的运发动年龄均在区间16，40]内〕，经统计得出女运发动的年龄频率分布直方图〔图1〕和男运发动的年龄扇形分布图〔图2〕.答复以下问题：(1)求图1中的a 值；(2)利用图2，估量参赛男运发动的平均年龄〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕；(3)用分层抽样方法在年龄区间为16，24〕周岁的女运发动中抽取5人，男运发动中抽取4人；记这9人中年龄区间在20，24〕周岁的运发动有m 人，再从这m 人中抽取2人，求这2人是异性的概率.（答案）(1) 0.0500(2)26.8周岁(3) 35（解析） （分析）〔1〕由各组的频率和为1，列方程可求出a 的值， 〔2〕直接利用平均数公式求解即可，〔3〕先由题意结合分层抽样的定义求出，然后利用列举法求解概率 6m =(1)依题意，， ()40.07500.07500.02500.01250.01251a +++++=解得 0.0500.a =(2)用每个年龄区间的中点值作为本区间的年龄值，由图2可知：年龄区间为16，20〕，20，24〕，24，28〕，28，32〕，32，36〕，36，40]的频率分别为：0.1，0.3，0.2，0.2，0.1，0.1所以参赛男运发动的平均年龄估值为： 180.1220.3260.2300.2340.1380.126.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即男运发动的平均年龄估值为26.8周岁. (3)由图1可知；年龄区间为16，20〕周岁的女运发动有人，年龄区间为20，24〕周岁的女运发动有0.05410020⨯⨯=人，0.0750410030⨯⨯=由图2可知：年龄区间为16，20〕和20，24〕周岁的男运发动分别有10人和30人，故用分层抽样女运发动年龄在区间16，20〕和20，24〕应分别抽取2人和3人，男运发动年龄在区间16，20〕和20，24〕应分别抽取1人和3人.所以抽取的9人中年龄在20，24〕的有6人，故6m =记这6人中年龄在20，24〕周岁的3名女运发动分别为a ，b ，c ，3名男运发动分别为1，2，3，从6人中抽取2人的根本领件如下：〔a ，b 〕，〔〕，〔a ，1〕，〔a ，2〕，〔a ，3〕，〔b ，c 〕，〔b ，1〕，〔b ，2〕，〔b ，3〕，〔c ，1〕，〔c ，2〕，〔c ，3〕，〔1，c a ，2〕，〔1，3〕，〔2，3〕，共15种.记抽取2人是异性的事件为A ，事件A 包含根本领件有：〔a ，1〕，〔a ，2〕，〔a ，3〕，〔b ，1〕，〔b ，2〕，〔b ，3〕，〔c ，1〕，〔c ，2〕，〔c ，3〕共9种所以. ()93155P A ==13．〔江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学〔文〕真题〕在迎接年北京冬季奥运会期间，某校开展了2022“冰雪答题王〞冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩100〔总分值为分〕分为组：，得到如下图的频率分布直方图.1006[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100高考材料高考材料(1)求的值；a (2)从比赛成绩在和两个分数段内按照分层抽样随机抽取名学生，再从这名学生中随机抽取两名学[)50,60[)80,9077生，求这两名学生恰好来自不同分数段的概率. （答案）(1) 0.025a =(2) 1021（解析） （分析）〔1〕利用频率和为可直接求得结果；1〔2〕依据分层抽样原则可确定中应抽取人，中应抽取人；列举知名学生中随机抽取两名学生全[)50,602[)80,9057部的根本领件和两名学生恰好来自不同分数段的根本领件，由古典概型概率公式可得结果. (1)，. ()0.0050.0100.0200.0300.010101a +++++⨯= 0.025a ∴=(2)比赛成绩在和的频率之比为，[)50,60[)80,900.1:0.252:5=中应抽取人，记为；中应抽取人，记为；[)50,60∴2,A B [)80,905,,,,a b c d e 从名学生中随机抽取两名学生有：，，，，，，，，，，，，，，7AB Aa Ab Ac Ad Ae Ba Bb Bc Bd Be ab ac ad ae ，，，，，，，共个根本领件；bc bd be cd ce de 21其中两名学生恰好来自不同分数段的情况有，，，，，，，，，，共个根本领件；Aa Ab Ac Ad Ae Ba Bb Bc Bd Be 10两名学生恰好来自不同分数段的概率. ∴1021p =14．〔广西柳州市2023-2023学年高一下学期期末联考数学真题〕某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的效劳质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对效劳质量进行打分，最gao 分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第—组，第二组，第三组，第四组，[)0,20[)20,40[)40,60[)60,80第五组，得到频率分布直方图如下图.[]80,100(1)估量所打分数的众数，平均数；〔同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表〕(2)该部门在第—､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深刻调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率. （答案）(1)众数为70，平均数为65； (2)815（解析） （分析）(1)依据频率分布直方图与众数、平均数的计算方法依次计算即可；(2)先求出6人中第—、二组抽到的人数，求出样本空间的样本点个数和事件“2人来自不同的组〞包含的样本点个数，代入概率公式计算即可. (1)由频率分布直方图可知， 众数为； 6080=702+5个组的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.35，0.3， 所以平均数为；100.05300.1500.2700.35900.365⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)由频率分布直方图可知第—组的频率为0.05，第二组的频率为0.1， 则第—组的人数为5人，第二组的人数为10人， 所以按分层抽样的方法抽到的6人中，第—组抽2人，记为；第二组抽4人，记为，12、a a 1234b b b b 、、、则，121112131421222324121314232434{,,,,,,,,,,,,,,}a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b b b b b b b Ω=高考材料高考材料设事件为抽到的2人来着不同的组，A 则，所以. 1112131421222324{,,,,,,,}A a b a b a b a b a b a b a b a b =8()15P A =15．〔2023·陕西·西安市临潼区铁路中学高一期末〕新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不辍学〞，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采纳分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是依据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间〔单位：〕的频率分布表. h 分组频数 频率 [)6,6.5 50.10 [)6.5,780.16[)7,7.5 x0.14 [)7.5,812y [)8,8.5100.20[]8.5,9z 合计501(1)求该校学生总数及频率分布表中实数的值；,,x y z (2)已知日睡眠时间在区间的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，假设从中任选2人进行面谈，求选中的[)6,6.52人恰好为一男一女的概率.（答案）(1)1800人，7,0.24,8x y z ===(2) 35（解析） （分析）〔1〕设该校学生总数为，依据题意由求解； n 1501505045660n --=〔2〕利用古典概型的概率求解. (1)解：设该校学生总数为， n 由题意，解得， 1501505045660n --=1800n =。
2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教A版 必修二第九章 统计专项提升-20-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教A 版 必修二第九章 统计专项提升(20)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.9，350.1，450.1， 350.9，451.高二（3）班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ， 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）A. B. C. D. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%2. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（18，2018.5，2019，2019.5，20）A. B. C. D. 样本中A 层次的女生比相应层次的男生人数多估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大D 层次的女生和E 层次的男生在整个样本中频率相等样本中B 层次的学生数和C 层次的学生数一样多4. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则所给叙述正确的是（）A. B. C. D. ①②①③②③①②③5. 某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时：③若从每周使用时间在 ，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（）A. B. C. D. 3.54 4.556. 抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（ ）A. B. C. D. 324564907. 某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（）A. B. C. D. 8582.580758. 疫情期间，部分小区实行封控管理，志愿者的服务态度成为了影响居民生活质量的重要因素之一，因此对志愿者的管理也成为疫情期间必不可少的环节之一．为了解志愿者服务的相关情况，调研人员现要求A 小区居民对志愿者的服务态度进行打分，所得分数统计如下图所示，据此可以估计，A 小区志愿者服务态度的平均分为（）．A. B. C. D. 9. 某校高一年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩（满分100分）依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为（ ）86849689A. B. C. D. 样本数据分布在 的频率为 样本数据分布在 的频数为40样本数据分布在 的频数为40估计总体数据大约有 分布在10. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ， ， ， ，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 910182011. 在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（ ）．A. B. C. D. 他们健身后，体重在区间 内的人数增加了10个他们健身后，原来体重在区间 内的肥胖者体重都有减少他们健身后，体重在区间 内的人数没有改变因为体重在 内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响12. 爱美之心，人皆有之健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了100名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg ）情况如柱状图1所示，经过六个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这100名肥胖者，下面结论的是（ ）不正确A. B. C. D. 13. 设样本数据 ，， ，…， ， 的和分别为2和10，若 ( )，则 ， ， ，…， ， 的为 ．均值方差标准差14.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中x 的值为 ．15. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆．16. 某校有在校高中学生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法，高三学生中应抽查人．17. 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，，六组，得到如下频率分布直方图.(1) 若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.18. 某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？（Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？附：①若，则②表及公式：0.500.40…0.0100.0050.0010.4550.708… 6.6357.87910.82819. 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1) 求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；(2) 若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；(3) 若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20. 为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．(1) 求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；(2) 从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温（℃）的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系，且，，，．求日销售量（吨）关于当天最高气温（℃）的线性回归方程，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数．参考公式：，．21. 某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．(1) 求n的值；(2) 利用频率分布直方图估计众数，中位数及平均数(3) 问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人．求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。
北师大版高三数学(理)一轮专项复习《概率与统计》ppt课件
题型一
题型二
题型三
题型四
典例剖析 题型五
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(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数������和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(μ,σ2),其中 μ 近似为样本平均数������,σ2 近似为样本方差 s2.
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
题型一
题型二
题型三
题型四
典例剖析 题型五
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(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎 叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具 体值,给出结论即可);
题型一
题型二
题型三
题型四
典例剖析 题型五
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故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
典例剖析
-7-
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
对点训练1 (2015课标全国Ⅰ,理19)某公司为确定下一年度投
入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单 位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售 量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计 量的值.
所以当 ������ = 132.6=6.8,即 x=46.24 时,z 取得最大值. 故年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.
典例剖析
-11-
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型二依据统计数据求事件发生的概率 求某事件发生的概率,首先分析所求事件可由哪些小事件组成, 并设出各个小事件,其次分析这些小事件间的关系(独立、互斥),并 写出由小事件组成的所求事件,最后用小事件的频率充当其概率求 出所求事件的概率.
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高三专题复习：统计与概率北京十中王玲一、问题引导复习1、抽取样本的目的是什么？抽样应该遵循哪些原则？（抽样的原则应该遵循如下两条：（1）尽力使为每个个体被抽取的可能性相等；（2）用抽取样本的数字特征去估计总体，误差越小越好。
）2、常用的抽样方法有哪些？说说它们各自的步骤。
它们的区别与联系分别是什么？3、根据你对抽样基本方法的理解，完成如下题目：在随机抽样、系统抽样、分层抽样中，对下列问题，你分别采取那种抽样方式好？并说说理由。
（1）从10位同学中任选2人去参加会议。
（2）从100位同学中任选10人，测算身高、体重的比值。
（3）全校三个年级2000学生中，一年级640人，二年级800人，三年级560人，从中任选100人，调查近视眼发生率。
4、如何整理样本数据？常用的统计图表有哪些？设计意图：在提问的过程中，带领学生完善统计的知识框架，使学生对统计内容有整体的把握。
二、真题演练某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。
若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.图设计意图：通过上述小题让学生初步感受不同抽样方法的特点，并掌握相应的计算方法。
三、典例分析例1、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]。
(1)求图中x 的值;(2) 由此表你能估计出这组数据的众数， 中位数及平均数吗？ 解：（1）由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+= 得0.018x = （2）略设计意图：本题主要呈现频率分布直方图，熟悉这种统计中处理数据的方式，难度不大，给学生一定时间独立完成，感受用频率估计概率的想法。
预设：将学生的学案实物投影，进而发现学生的问题。
（1） 教会学生读图、识图，并获取有用的数据信息。
（2） 强化在频率分布直方图中纵坐标的意义。
（3） 明确如何在直方图中求数字特征，如众数、中位数、平均数。
例2、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（I ）估计该校男生的人数；（II ）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（III ）从样本中身高在165~180cm 之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm 之间的概率。
解 ：（I ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400。
（II ）由统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率5.07035==f ，故有f 估计该校学生身高在170~180cm 之间的概率5.0=p 。
（III ）样本中女生身高在165~180cm 之间的人数为10，身高在170~180cm 之间的人数为4。
设A 表示事件“从样本中身高在165~180cm 之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm 之间”，则)32)((321)(21024141621026=+==-=C C C C A P C C A P 或.设计意图：本题与例1设计目的基本一致，但主要让学生感受处理数据的不同方式，本题主要呈现条形图这一统计数表。
同时第3问与概率问题相结合，难度不大，让学生可以体会古典概型的特点以及常用的两种处理方法。
例3、某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：（1） 请作出样本数据的茎叶图，如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）。
（2） 从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率。
（3） 用表格数据求出“甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率”变式训练：经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[]5.14,5.11之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率。
设计意图：（1）本题通过茎叶图的方式呈现，让学生与频率分布直方图及条形图进行对比，感受茎叶图的好处.：保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段生的分布情况。
（2）在第二问中帮助学生理解“至少”之类的词语。
（3）第3问设计运用古典概型的知识，凭借罗列即可求解，更有利于学生参与。
第三问变式是本例题的难点，预设学生的问题在于不会用二维的几何概型分析问题，知道了几何概型的同学难以联想到相遇问题的模型，我个人觉得应让学生有充分的时间讨论，并在必要时可以给出教材中的原例题，让学生感受其实高考题离我们很近，不惧怕，有信心。
四、课堂练习及作业1、（2012天津）：某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.【解析】共有学校2502575150=++所，抽取30所，所以从小学抽取1815025030=⨯所，从中学抽取97525030=⨯所。
【答案】18，9 2、（2011四川）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是(A)16 (B)13 (C)12 （D ）23答案：B解析：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。
设计意图：让学生明确数据中频数、频率、样本容量三者之间的关系。
3、（2010北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a ＝ 。
若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
0.030， 3解析：由所有小矩形面积为1不难得到0.030a =，而三组身高区间的人数比为3:2:1，由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。
设计意图：学会识图，通过直方图让学生明确频率之和等于所有小矩形面积之和，且学生的易错点在于将纵坐标当作频率来处理。
4、（2012山东）：采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ，所以25,17,16 =n ，共有1011625=+-人，选C. 【答案】C5、统计某校400名学生数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如下，则根据直方图，上述数据的众数 ，中位数 ，平均数 （结果保留一位小数） 6、为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。
用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列极其均值（即数学期望）。
解：（1）987,573514=⨯=，即乙厂生产的产品数量为35件。
（2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品2,5故乙厂生产有大约235145⨯=（件）优等品，（3）ξ的取值为0，1，2。
21123323222555331(0),(1),(2)10510C C C C P P P C C C ξξξ⨯=========所以ξ的分布列为0．分数0．0．0．0．故3314012.105105E ξξ=⨯+⨯+⨯+=的均值为7、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。
因此乙班平均身高高于甲班; (2)15816216316816817017117917918217010x +++++++++==甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+-()()()()()22222170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；()42105P A ∴==8、根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5.（1）求直方图中x 的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. (结果用分数表示．已知7732738123578125,2128,,36573518253651825182591259125==++++==⨯解：（1）由图可知-=150x ++365218253(18257509125123150)9125818253⨯-=⨯++，解得18250119=x ； （2）219)5036525018250119(365=⨯+⨯⨯；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为533652195036525018250119==⨯+⨯，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为52531=-，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为7812576653)53()52()53()52(116670777=--C C .设计意图：在作业中布置了6道题目，难度不大，主要是让学生学会。