2015年广东省怀集县新人教版九年级数学上册课件21.2.2公式法

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人教版九年级数学上册课件：21.2.2 公式法

第二十一章一元一次方程 21.2 降次---解一元一次方程
第四课时 21.2.2公式法
一、新课引入
用配方法解 6x方 2 7程 x10
解：移项，得
二 6x能次 2 -量项 7x系加数 -毅1化力为可1，以得-征- 服富一兰切克 x。林 172
2
25 144
x2 7 x 1
6
6
配方
由此可得 x 7 5
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 7:09:20 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
12 12
x2 7 x 7 2 6 12
1 7 2 6 12
x1 1, x2Biblioteka 1 6二、学习目标
理解一元二次方程求根公式的推导过 1 程，了解公式法的概念； 2 会熟练应用公式法解一元二次方程．

人教版九年级数学(上)课件：21_2_2公式法

x
2
1
2.
2
x1
1

2
2， x2
1
2.
2
导入新知
用配方法解一元二次方程的步骤
化：把原方程化成 x2＋px＋q = 0 的形式.
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q.
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.
p 2
p 2
2
x ＋px＋ ( 2 ) = －q＋ ( 2 )
2
（2）当 △ b 4ac 0 时，一元二次方程有两个相
等的实数根;
（3）当 △ b 2 4ac＜0 时，一元二次方程没有实
数根.
探究新知
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.
2. 求出 ∆ 的值.
b b 2 4ac
3. (1)当 ∆ >0 时，代入求根公式 :x
2
b
b 2 4ac
x

.
2a
2a

x
b
b 2 4ac
.
2a
一元二次方程的求根公式
−b+ b2−4ac
−b− b2−4ac
x1 =
， x2 =
.
2a
2a
探究新知
公式法的概念
由上可知，一元二次方程
ax 2 bx c 0
（a 0）.
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程
项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情
况呢？
探究新知
【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0

人教版数学九年级上册21.2.2公式法解一元二次方程课件最新课件PPT

2 x2 1.5 3x
将方程化为一般形式
x2 3x 1.5 0.
a 1, b 3, c 1.5. b2 4ac 32 4 11.5 3 0.
x 3 3 3 3 ,
21
2
3 3 3 3 x1 2 , x2 2 .
3 x 22 x 1 0 4 4 x 2 3 x 2 0
2 x2 3x10
4
解： a 1, b 3, c 1 . 4
b2 4ac
3
2
4
1 4
4.
x 3 4 32,
21
2
x1
2 2
3 , x2
32. 2
3 3x2 6x20
解： a 3, b 6, c 2.
b2 4ac 62 4 3 2 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
b2 4ac 02 41 3 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 x2 3.
6 x 2 x 4 5 8 x
解：化为一般式 2 x 2 4 x 5 0 . a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
因为在实数范围内负数不能开方，所以方程无实数根．
归纳
（1）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ）有实数根．
x1 b2 b a 24ac,x2 b2 b a 24ac;
（2）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ）有实数根．
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ）没有实数根．

21.2.2 公式法课件人教版数学九年级上册

感悟新知
知2－讲
(2)用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定公式中 a， b， c 的值； ③求出 b2－4ac 的值，判断根的情况； ④把 a， b 及 b2－4ac 的值代入求根公式求解 .
感悟新知
例3 用公式法解下列方程： (1) x2 － 2x+3=0. (2) 2x2 － 7x+4=0； (3) 3x2 － 2 3 x= － 1；
感悟新知
3-2.用公式法解下列方程： (1) y2 － 2y － 2=0； (2) 3x2 － 2x=4； (3) x2+6=2 ( x+1 ) ； (4) 5x2 － 2 5 x+1=0.
知2－练
感悟新知
解：(1)a＝1，b＝－2，c＝－2.
知2－练
Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12>0.
方程有两个不等的实数根
字母值是负数，则需将
x=
－
(－ 7 ) ± 2×2
17 ，
即
x1=
7+ 4 17，
x2=
7－ 4
17.
其用括号括起来，不能漏掉“-”号.
感悟新知
(3)方程化为 3x2－2 3 x+1=0. a=3， b=－2 3 ， c=1. Δ = ( －2 3 ) 2－4× 3× 1=0. 方程有两个相等的实数根
课堂小结
公式法
用公式法关键根的
解一元二
判别式
次方程
有两个不等的实数根有两个相等的实数根无实数根
感悟新知
知2－讲
2. 公式法 (1) 定义：解一个具体的一元二次方程时，把各系数
直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法 .

人教版数学九年级上册教学课件 21.2.2公式法 (共20张PPT)

x
b
2
2a
b2 4ac 4a2
一定有实根吗?
∵4a2>0,
当 b24a c0时b2， 4 a4 2ac0
x
b
2
2a
b2 4ac2 2a
直接开平方,得
x b b2 4ac
2a
2a
即 xb b2 4ac 2a
x1b2 b a 24a,c x2b2 b a 24ac
当b2-4ac<0时,
b2
当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.
结论二解一元二次方程时,
先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 xb b2 4ac
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
解析:方程中a=1,b=m, c=-m2,代入根的判别式计算得b2-4ac=m2-4×1×(-m2)=5m2,因为m≠0,所以5m2>0, 所以方程有两个不相等的实数根.故选B.
4.若关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0
无实数根,则m的取值范围是 m
5
4.
解析:由方程无实数根得b2-4ac<0,
12 12
x75或 x75 1212 12 12
x1
1,
x2
1 6
(2)移项,得4x2-3x=-16, 二次项系数化为1,得 x2 3 x 4
4
配方,得 x23x949
4 64 64
即x
32
247

人教新课标版数学九年级上册21.2.2-一元二次方程的解法-公式法(2)课件

若方程有两个不等实根，则△ > 0
∴4m+1 > 0 ∴m >-1/4 ∴m >- 1/4 且m≠0
注对意吗二？次
项系数
2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.
例: k取何值时一元二次方程kx2-2x+3=0有实
数解根：∵. 一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.
∴ k≠0， b2 4ac 0
凡形先如把方a程x2+的c常=0数(项a≠移0到, a方c<程0的) 右边，再把左边配成一
个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接
开平方法或来求a出(x+它p的)2解+q.=0 (a≠0, aq<0)
的公一式元二法次是方解程一都元可二用次直接方开程平的方通法法解..
一般形式
ax2 bx c 0(a 0)
解：∵ b2 4ac (m 5)2 4 2(m 1)
把判别式配方 m2 10m 25 8m 8
m2 2m 17
(m 1)2 16 >0
∴方程有两个不相等的实数根；
典型例题解析
【例5】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
解 : a 1, b 2m 1, c m2 4, b2 4ac (2m 1)2 4(m2 4) 4m2 4m 1 4m2 16 4m 17
由4m 17 0, 得m 17 . 4
当m 17 时,b2 4ac 0, 4
（3） x2 x 1 0
（4） x2 x 1 0
（5） 2x2 x 3 0 （6）2x2 x 3 0

九年级数学人教版(上册)21.2.2《公式法》教学课件

1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。 (b)当∆=0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1 = x2 = ______ 。
b2 4ac 62 432 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
3 15 3 15
x1
3
, x2
. 3
4 4x2 6x 0
解： a 4,b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 40 36.
6
x
36 6 6 ,
24
8
3
x1
0,
x2
公式法
❖ 例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0
解a 1,b 4, c 7
△ b2 4ac 42 41 (7) 44 0.
方程有两个不相等的实数根：
❖1.变形:化已知方程为一般形式;
❖2.确定系数:用 a,b,c写出各项系数;
x b b2 4ac 2a
4 44 4 2 11 .
2
c a
b 2a
2
,
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
②
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）当 b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）有实数根．
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2

新人教版九年级上册初中数学 21-2-2 公式法教学课件

方程有两个相等的实数根
b 2 2 2 x1 x2 2a 2 2 2 .
第二十二页，共三十页。
新课讲解
(2)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
x b b2 4ac (4) 36 4 6 .
A．k≥0 C．k<0 且 k≠-1
B．k≤0 D．k≤0 且 k≠-1
第二十八页，共三十页。
当堂小练
4.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,
第八页，共三十页。
新课讲解
知识点1 一元二次方程的求根公式一般地，式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac．一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根有三种情况：当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程无实数根．
第三十页，共三十页。
1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根； 2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相
等的实数根；
3．当方程中a，c同号时，通过Δ的符号来判断根的情况．
第十二页，共三十页。
新课讲解
练一练
1 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分

人教版九年级上册数学课件 21.2.2 公式法(共20张PPT)

课后巩固
5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首
先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( D )
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
6．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，
则a、b、c依次为( A )
____________________．
2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)当b2－4ac＞0时，方程有_两___个__不___相__等___实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有___两__个___相__等____实数根； (3)当b2－4ac＜0时，方程____没__有____实数根．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
课后巩固
10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是( C )
A．两个实根和为6 B．两个实根之积为10 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有两个相等的实数根，则b的值是____±__2____．
8．
能力培优
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－ c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，
并说明理由；
(1)△ABC是等腰三角形，理由：由题意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c) ＝0，得a＝b， ∴△ABC是等腰三角形．
相等实数根
(1)求k的取值范围；
解：
(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不

初中数学九年级上册(人教版)精品课件-21.2.2公式法.ppt

a 1、 b -2 3、 c 3.
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0，
x （-2 3）
ห้องสมุดไป่ตู้
0 2
3
3.
21
2
即：x1 x2 3.
b b2 4ac x
2a
例3 解方程：x2 x 1 0（精确到0.001）.
解： a 1,b 1,c 1,
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
x1 0.618, x2 1.618.
例4 解方程：4x2-3x+2=0 解： Q a 4,b 3,c 2. b2 4ac (3)2 4 4 2 9 32 23 0.
第二十一章一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
导入新课
复习引入
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1× （-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，
要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
•b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. •b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.

人教版九年级数学上册课件：21.2.2公式法(共15张PPT)

（- 2 3） x
02
3
3
21
2
即： x1 x2 3
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随堂练习
用公式法解下列方程：
1. x x
2. x x
3. t t
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b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
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b b2 4ac
x
例 2 解方程： x2 3 2 3 x
2a
解：化简为一般式：x2 2 3 x 3 0
这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
2. x 21 3x 6
b b2 4ac x
2a
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac （ 7）2 4 3 8
49 96 - 47 0
方程没有实数根.
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 新人教版>数学>>
九九年年级级上上>>>>第第二二十十一一章章一一元元二二次次方方程程>>>>用用公公式式法法解解一一元元二二次次方方程程

人教版九年级数学上册教学课件21.2.2公式法课件

时，一元二次方程有两个不
ax2+bx+c=0
2公式法课件(22张PPT)人教版九年级数学上册教学课件 21.
2公式法课件(22张PPT)人教版九年级数学上册教学课件 21.
(a≠0)，若 2公式法课件(22张PPT)
2公式法课件(22张PPT)
b2-4ac≥0得求根公式：
写出一元二次方程的根：
二次项系数化为1，得 x2 b x c . aa
配方即
x2bax2ba2ac2ba2,
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2 .
②
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）当 b24ac0时，一元二次方程a2x b xc0（ a0 ）有实数根．
bb24ac bb24ac x1 2a ,x2 2a ;
方程有两个不相等的实数根：
x b b2 4ac 2a
4 44 4 2 11 .
2 1
2
2 11
x 1 2 1或 1 x 2 2 11
结论：当 △ b24a＞ c0时，一元二次方程有两个不
相等的实数根.
例 2(2)2x222x10
解： a2,b22,c1
△ b 2 4 a c ( 22 )2 4 2 1 0
【归纳】
当Δ＞0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)无实数根.
【归纳】
当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)的实数根可写为

人教版数学九年级上册21.2.2公式法解一元二次方程课件优品课件ppt

22
4
x1
2 2
14 , x2
2 2
14 .
谢谢指导
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天在当下，放眼未来。人生是一种态度，心然天地宽。不一样的你我，不一样的心态一样的人生活在人类世界，没有任何一个以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起，善待一切，安安静静的能够坦然的面对自身的坚强与否完全有可能就决定了你的的成败。也许你想成为太阳，可你却只是星辰；也许你想成为大树，可你却是一棵。于是，你有些自卑。其实，你和别人一
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程
时，可以先将方程化为一般形式 ax2bxc0，当 b2 4ac0 时，将a，b，c代入式子
x b b2 4ac 2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
2
3 a 1, b 2, c 1 .
2
b2 4ac
2
1
2 41 0.
当b2－4ac=0
时，x1＝x2，即方程的两根相2. 2
2 2 0. 2
4 a 4,b 3, c 2.
b2 4ac 32 4 4 2 9 32 23 0.
因为在实数范围内负数不能开方，所以方程无实数根．
归纳
（1）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ）有实数根．
x1 b2 b a 24ac,x2 b2 b a 24ac;
（2）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ）有实数根．
b

人教版九年级上册 21.2.2 公式法解一元二次方程(15张PPT)

x
2a
2a
x b b 2 4 ac
2a
2a
x b b 2 4 ac 2a
方程无实数根
0
b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式. 通常用希腊字母“∆”表示它，即
∆=b2-4ac
∆≥0
有两个实数根
∆<0
无实数根
0
xb b2 4ac 2a
求根公式
b24ac
x b 2a
0
练习1 P8·T3、P9·T11
(1)2x23x1
(2)x(x2)2
x1
1,
x2
1 2
x113,x213
0
练习2 P8·T4、T5
(1)x2 12x
(2)x2 6x9
x b 20 1
2a
2
x1 x2 1
x1 x2 3
0
练习3 P8·T6、T7
(1)2x(x1)10
b24a c(2)24214840 方程无实数根
公式法解一元二次方程
2x213x 配方法
解： 2 x 2 3 x 1
x2 3 x 1
2
2
x2 3 x (3 )2 1 9
24
2 16
(x 3 )2 1 4 16
x 3 1 44
x 3 1或x 3 1
44
44
1
x1 1, x2 2
0
探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
(2)x(x3)50
方程无实数根
0
∆>0
有两个不相等的实数根
∆=0
有两个相等的实数根
∆<0
无实数根