2019-2020学年河南省鹤壁市数学高二下期末教学质量检测试题含解析

2019-2020学年河南省鹤壁市数学高二下期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1cos 2()z x f x i =+，)2cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（） A ．14-B ．14C ．12-D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解. 【详解】据条件，()1cos ,2()Z x f x ，)2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，所以，)cos cos 2()0x x x f x ⋅++=，化简得，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭取得最大值为14. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题. 2．已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,5 B ．[]2,4C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．(],4-∞【答案】D 【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数()32114332f x x mx x =-+-， 可得f′（x ）=x 2﹣mx+1，函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[1，2]上是增函数，可得x 2﹣mx+1≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+4x ，x+4x ，当且仅当x=2，时取等号、 可得m≤1． 故选：D ．点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.3．若“{},3x a ∈”是“不等式22530x x --≥成立”的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,3,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B ．()3,+∞C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．()1,32⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，【答案】D 【解析】由题设22530a a --≥，解之得：3a ≥或12a ≤-，又集合中元素是互异性可得3a ≠，应选答案D 。

4．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ） A ．30，1433B ．40，43C ．40，1433D ．30，43【答案】C 【解析】 【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为[)30,50，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为1:1的两部分，可构造方程求得中位数. 【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为[)30,50 ∴众数为：40 设中位数为x 则300.10.60.55030x -+⨯=-，解得：1433x =，即中位数为：1433本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.5．函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈【答案】D 【解析】由五点作图知，1+42{53+42πωϕπωϕ==，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 6．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910C ．215D ．115【答案】C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =， 则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A ．cos 2y x =，x ∈R B ．2log y x =，x ∈R 且x≠0 C ．2x xe e y --=,x ∈RD ．3+1y x =，x ∈R 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】首先判断奇偶性：A,B 为偶函数，C 为奇函数，D 既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C 、D ， 对于先减后增，排除A ，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性. 8．点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案. 【详解】设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC 的中点M,N,E ，连接MN,NE,ME,AE ，易知，平面，由于，所以，所以，因为E 为BC 的中点，则，由于M,N 分别为PA,AB 的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得：，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.9．若()()55234512345122x a x a x a x a x a x a x +++=++++，则135a a a a +++=（ ） A ．0 B ．1- C ．243 D ．2【答案】C 【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得510,1a a +==-，再分别求得2135,,,a a a a 的值，从而可得结果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得510,1a a +=∴=-，且111552220,a C C =+= 333335522160a C C =+=， 55255552264a C C =+=，13512016064243a a a a ∴+++=-+++=，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10．函数2()()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项. 【详解】2221()()410,()()24141x x x x x e e x e e x x f x f x x x ------≠∴≠±-===∴--()f x 为偶函数，舍去A; 当102x <<时()0f x >,舍去C ； 当12x >时()0f x <,舍去D ； 故选：B 【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题. 11．若关于x 的不等式2ln 0ax x x --≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(1,)+∞ B ．[)1,+∞C ．(,)e +∞D ．[),e +∞【答案】B 【解析】 【分析】2ln 0ax x x --≥恒成立等价于()2ln 0x x a x x +>≥恒成立，令()2ln x xf x x+=， 则问题转化为()max a f x ≥，对函数()f x 求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案 。

【详解】2ln 0ax x x --≥恒成立等价于()2ln 0x x a x x +>≥恒成立，令()2ln x xf x x +=， 则问题转化为()max a f x ≥，()()312ln 0x xf x x x --'=>，令()12ln g x x x =--，则()()2210x g x x x x +'=--=->，所以当0x >时，()0g x '<所以()12ln g x x x =--在()0,∞+单调递减且()10g =，所以()f x '在()0,1上单调递增，在()1,+∞上的单调递减， 当1x =时，函数()f x 取得最大值，()max 1f x =， 所以1a ≥ 故选B 【点睛】本题考查利用导函数解答恒成立问题，解题的关键是构造函数()2ln x xf x x+=，属于一般题。

12．三棱锥P ­ABC 中，PA⊥平面ABC ，2,3,3BAC AP AB π∠===Q 是BC 边上的一个动点，且直线PQ 与面ABC 所成角的最大值为,3π则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．45π B ．63π C ．57π D ．84π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形找出△ABC 的外接圆圆心与三棱锥P ﹣ABC 外接球的球心， 求出外接球的半径，再计算它的表面积． 【详解】三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，直线PQ 与平面ABC 所成角为θ，如图所示；则sinθ=PA PQ =3PQ ，且sinθ∴（PQ ）min AQ A 到BC∴AQ ⊥BC ，∵，在Rt △ABQ 中可得6ABC π∠=，即可得BC=6；取△ABC 的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA ，∴6120sin =2r ，解得∴取H 为PA 的中点，∴PH=32，由勾股定理得， ∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积是S=4πR 2=4×22π⨯=57π． 故答案为C【点睛】本题主要考查正弦定理和线面位置关系，考查了几何体外接球的应用问题，意在考查学生对 这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键求外接球的半径． 二、填空题：本题共4小题13．二项展开式012233(1),N n n nn n n n n x C C x C x C x C x n ++=+++++∈，两边对x 求导，得112321(1)23n n n n n n n n x C C x C x nC x --+=++++，令1x =，可得1231232nn n n n n C C C nC n -++++=⋅，类比上述方法，则2122232123nn n n n C C C n C ⋅+⋅+⋅++⋅=______．【答案】2(1)2n n n -+⋅【解析】 【分析】依据类比推理观察式子的特点，可得112233(1)23n n nn n n n nx x C x C x C x nC x -+=++++，然后进行求导并对x 取特殊值，可得结果. 【详解】112233(1)23n n nn n n n nx x C x C x C x nC x -+=++++，两边对x 求导，左边12(1)(1)(1)n n n x n x x --⎡⎤=++-+⎣⎦右边212223221123n n n n n n C C x C x n C x -=⋅+⋅+⋅++⋅令1x =，21222322123(1)2nn n n n n C C C n C n n -⋅+⋅+⋅++⋅=+⋅．故答案为：2(1)2n n n -+⋅【点睛】本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子112233(1)23n n nn n n n nx x C x C x C x nC x -+=++++，属中档题.14．化简022436201820182018201820181(3332C C C C -+-10082016100920182018201833)C C +⋅⋅⋅+-=__________． 【答案】12-【解析】分析：利用二项式逆定理即可. 详解：022436100820161009201820182018201820182018201820181333 (332)C C C C C C ⎡⎤-+-++-⎣⎦()()()()()2462016201802462016201820182018201820182018201820181333 (332)C C i C i C i C iC i⎡⎤=++++++⎢⎥⎣⎦()201820181132i =-（展开式实部） 2018201812cos sin 233i ππ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（展开式实部）20182018120182cos 23π=⋅⋅ 12=-.故答案为：12-. 点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.15．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x 时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩则3()2f =__________． 【答案】 【解析】 试题分析：考点：1.函数的性质；2.周期函数. 16．已知i 是虚数单位，则复数112i+的模为______． 5 【解析】 【分析】先由复数除法化简复数，再求得复数模。