运筹学第一次作业
运筹学作业及答案1
北京科技大学远程与成人教育学院 《 运筹学 》作业一2014.3姓名 学号 专业 教学点1、用图解法求解下列线性规划问题（15分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max 211212121t s x x Z2、用单纯形法求解以下线性规划问题（20分）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=++-=0 x ,x ,x 12 x -2x 124x 3x x ..2max 3213232132t s x x Z 解：3、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。
（20分）（2）请以该问题的初始调运方案为例，说明非基变量检验数的经济含义。
（20分）5、求下图中从A到E的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。
（25分）《 运筹学 》作业一参考答案2014.3解2、用单纯形法求解以下线性规划问题（20分）解：⎪⎩⎪⎨⎧≥==++-=+0 x ,x ,x 12 x -2x 124x 3x x ..2max X43,214 3232132X t s x x Z迭代正确10分最优解为：x1=0 x2=4 x3=0 x4=4 （2分）最大值为z=4 （1分）3、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。
（20分）（3）请以该问题的初始调运方案为例，说明非基变量检验数的经济含义。
（20分）用最小元素法得出初始运输方案为：X14=3； x21=1； x23=4； x24=1； x31=3；x32=3由位势法求检验数：U1+v4=1 u2+v1=10 u2+v3=5 u2+v4=4 U3+v1=7 u3+v2=6令u2=0得v1=10 v3=5 v4=4 u3=-3 v2=9 u1= -3所以检验数为：511-=σ；512=σ；013=σ；122-=σ；734=σ；433=σ 所以初始方案不是最优的5、求下图中从A 到E 的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。
运筹学1
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若将目标函数变为max Z = 2x1 + 4x2 ，则表示目标函数的等值线与约束 条件x1 + 2x2 ≤8的边界线x1 + 2x2 = 8平行。当Z值由小变大时，与线段Q 2Q3重合，如图1.3所示，线段Q2Q3上任意一点都使Z取得相同的最大值， 即这个线性规划问题有无穷多最优解。
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运筹学第一次作业指导
储宜旭
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运筹学
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实际问题线性规划模型的基本步骤： (1) 确定决策变量。这是很关键的一步，决策变量选取 得当，不仅会使线性规划的数学模型建得容易，而且 求解比较方便。 (2) 找出所有限制条件，并用决策变量的线性等式或不 等式来表示，从而得到约束条件。一般可用表格形式 列出所有的限制数据，然后根据所列出的数据写出相 应的约束条件，以避免遗漏或重复所规定的限制要求。 (3) 把实际问题所要达到的目标用决策变量的线性函数 来表示，得到目标函数，并确定是求最大值还是最小 值。
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线性规划问题的图解法
为了给后面的线性问题的基本理论提供较直观的几何说明， 先介绍线性规划问题的图解法。 我们把满足约束条件和非负条件的一组解叫做可行解，所有 可行解组成的集合称为可行域。 图解法的一般步骤如下。 (1) 建立平面直角坐标系。 (2) 根据线性规划问题的约束条件和非负条件画出可行域。 (3) 作出目标函数等值线Z = c(c 为常数)，然后根据目标函 数平移等值线至可行域边界，这时目标函数与可行域的交点 即最优解。
运筹学第一次作业
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件①的右端常数由20变为30；（2）约束条件②的右端常数由90变为70；（3）目标函数中X 3的系数由13变为8；（4） X 1的系数列向量由 变为； （5）增加一个约束条件③⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0x ,x ,x ）2（90x 10x 4x 12）1（20x 3x x .t .s x 13x 5x 5Z max 321321321321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50）3（50x 5x 3x 2321≤++在上述线性规划问题的第①、②个约束条件中分别加入松弛变量X4，X5得列出此问题的初始单纯形表，并进行迭代计算，由表可知，线性规划问题的最优解X*=(0，20，0，0，10)T，目标函数最优值z*=5×20=100。
(1) 列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，由表可知，线性规划问题的最优解变为X*=(0，0，9，3，0)T，目标函数最优值z*=13×9=117。
（2）列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解由表可知，线性规划问题的最优解变为X*=(0，5，5，0，0)T，目标函数最优值z*=5×5+13×5=90。
(3)x3为非基变量，其检验数变为σ3=8-5×3-0×(-2)=-7＜0，所以线性规划问题的最优解不变。
(4) x1在最终单纯形表中的系数列向量变为P'1=B-1，从而x1在最终单纯形表中的检验数变为(X1X2X3)=(0200)f max=100所以线性规划问题的最优解不变(5)增加一个约束条件：2x1+3x2+5x3≤50。
在约束条件③中加入松弛变量x6，得2x1+3x2+5x3+x6=50，加入原单纯形表，并进行迭代计算。
由表中计算结果可知，目标函数最优值。
运筹学第1次及目标规划
第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解）1、合理下料问题．现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？2、配料问题．某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1表23、连续投资问题．某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%．该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？4、购买汽车问题．某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？5、人员安排问题．某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？目标规划实验要求：建模并求解(1-5选2个,6-12选3个)【案例6.1】升级调资问题．某高校领导在考虑本单位员工的升级调资方案时，依次考虑如下的目标：(1)年工资总额不超过900万元；(2)每级的人数不超过定编规定的人数；(3)副教授、讲师、助教级的升级面尽可能达到现有人数的20％；助教级不足编制的人数可直接聘用应届毕业研究生．教授级人员中有10％要退休．有关资料见表6.6，请为该领导拟定满意的方案．表6.6【案例6.2】农场生产计划问题．友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、0.15吨．预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元／千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元／千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：P1：销售收入不低于350万元；P2：总产量不低于1.25万吨；P3：小麦产量以0.5万吨为宜；P4：大豆产量不少于0.2万吨；P5：玉米产量不超过0.6万吨；P6：农场现能提供5 000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．试就该农场生产计划建立数学模型．【案例6.3】多目标运输问题．已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价，见表6.7有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相应的优先等级：P1：B4是重点保证单位，必须全部满足其需要；P2：A3向B1提供的产量不少于120；P3：每个销地的供应量不小于其需要量的80%；P4：所订调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的20%；P5：因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4；P6：给B1和B3的供应率要相同；P7：力求总运费最省．试求满意的调运方案．表6.7【案例6.4】电台节目安排问题．一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间．据有关规定，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，音乐节目每播一分钟费用为17.50美元．根据规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排?优先级如下：P1：满足规定要求；P2：每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．【案例6.5】混合配方问题．某酒厂用三种等级的原料酒I、II、III兑制成三种混合酒(A、B、C牌)．这些原料酒的供应量受到严格限制，它们每日的供应量分别为1 500千克，2 000千克和1 000千克，供应价格分别为18元/千克，13.5元/千克和9元/千克．三种混合酒的配方及售价见表6.8．表6.8厂长确定：首先必须按规定比例兑制混合酒；其次是获利最大；再次是混合酒A每天至少生产2 000千克．试建立数学模型．6、公司决定使用100万元新产品开发基金开发A，B，C三种新产品．经预测估计，开发A，B，C三种新产品的投资利润率分别为5％，6％，8％．由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了如下优先顺序目标：第一，A产品至少投资30万元；第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%；第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；第四，使总的投资利润最大．试建立投资方案的目标规划模型．7、某电子制造公司生产两种立体声耳机，一种为普及型，装配一个需1小时，另一种为豪华型，每个装配时间为2小时．正常的装配作业每周限定为40小时．市场调查表明，每周生产量普及型不超过30件，豪华型不超过15件．净利润普及型为每件40元，豪华型每件60元．已知公司经理对优先级的排序如下：P1：总利润最大；P2：装配线尽可能少加班；P3：销售耳机尽可能多；试建立此问题的目标规划模型．8、某工厂生产甲、乙两种产品，单位甲产品可获利6元，单位乙产品可获得4元．生产过程中每单位甲、乙产品所需机器台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．该厂在计划期内可提供100个单位的机器台时数和120个劳动工时数，如果劳动力不足尚可组织工人加班．该厂制定了如下目标：第一目标：计划期内利润达180元；第二目标：机器台时数充分利用；第三目标：尽量减少加班的工时数；第四目标：甲产品产量达22件，乙产品产量达18件．上述四个目标分别为四个不同的优先等级．请列出该目标规划问题的数学模型，并用图解法、单纯形法(表格形式)分别求解之．9、已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如下表，如果只考虑三种食物，并且设立了下列三个目标：第一，满足三种维生素的每日最小需要量；第二，使每日摄入的胆固醇最少；第三，使每日购买食品的费用最少．要求建立问题的目标规划模型．10、某工厂生产白布、花布两种产品，其生产率皆为1 000米/小时；其利润分别为1.5元／米和2.5元／米；每周正常生产时间为80小时(加班时间不算在内)．第一目标：充分利用正常生产时间进行生产；第二目标：每周加班时数不超过10小时；第三目标：销售花布要求达到70 000米，白布达45 000米；第四目标：每周利润达15万元．试建立上述问题的数学模型．11、某工厂生产唱机和录音机两种产品，每种产品均需经A、B两个车间的加工才能完成．表中给出了全部已知条件，要求尽可能实现的目标有以下六个：第一目标：仓库费用每月不超过4 600元；第二目标：唱机每月售出50台；第三目标：勿使A、B车间停工(权系数由两车间的生产费用决定)；第四目标：车间A加班不超过20小时；第五目标：录音机每月售出80台；第六目标：车间A、B加班时数的总和要限制(权系数由两车间的生产费用决定)．试列出该问题的目标规划数学模型．12、某公司下设三个工厂，生产同一种产品，现在要把三个工厂生产的产品运送给四个订户．工厂的供应量、订户的需求量以及从三个工厂到四个订户的单位运费如表所示(表格中方格内数字为单位运费)．现在要作出一个产品调运计划，依次满足下列各项要求：p1：订户4的订货量首先要保证全部予以满足；p2：其余订户的订货量满足程度应不低于80％；p3：工厂3调运给订户1的产品量应不少于15个单位；p4：因线路限制，工厂2应尽可能不分配给订户4；p5：订户1和订户3的需求满足程度应尽可能平衡；p6：力求使总运费最小．试建立上述问题的目标规划模型．。
运筹学习题答案(第一章)
第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问
题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。
min Z 2x1 3x2
(1)
st
4 .2
x1 x1
6x2 2x2
6 4
x1, x2 0
max Z x1 x2
(3)
st
6 .
x1 10x2 5 x1
唯一最优解，x1 10, x2 6, Z 16
max Z 5x1 6x2
(4)
st.22xx11
x2 3x2
2
2
x1, x2 0
该问题有无界解
第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
max Z 10x1 5x2
(1)
st.35xx11
4 x2 2 x2
9 8
x1, x2 0
第一章习题解答
max Z 2x1 x2
(2)
st.63xx11
5x2 2x2
15 24
x1, x2 0
第一章习题解答
，讨论l.5c,上d的题值(1如)中何，变若化目，标使函该数问变题为可m行ax域Z的=每cx个1 +顶d点x2 依次使目标函数达到最优。
第一章习题解答
解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）
max Z 3x1 6x2
st
.21xx1142xx22
12 14
x1, x2 0
最优值（上界）为：21
第一章习题解答
解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大）
2012年下半年运筹学第一次作业 试题与答案!
运筹学一、名词解释（每个5分，共20分）运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。
为决策者提供科学的决策依据可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。
运输问题：将一批物资从若干仓库运往若干目的地，通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 二、填空题（每题3分，8题共24分）1. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产 经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法。
2. 线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。
3. 线性规划问题的所有可行解构成的集合是___凸集_______,它们有有限个____顶点____,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的______顶点_____,若线性规划问题有最优解，必在______顶点________得到。
4. 线性规划问题MaxZ=C X ；A X =b ，X ≥0（A 为k x l 的矩阵，且l >k ）的基的最多个数为_Clk__，基的可行解的最多个数为__Clk___. 5．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、__技术系数_和_限定系数__。
6. 在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。
7．目标规划总是求目标函数的 最小 信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的 优先因子(或权重) 。
8. “如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错的 三．选择题（每题4分，9题共36分） 1、最早运用运筹学理论的是（ A ）A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）A 质量控制B 动态规划C 排队论D 系统设计3、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 ( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解4、关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是 ( B ) A ．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解5、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ A ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。
运筹学考试复习资料
《运筹学课程》第一次作业 第一题：某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m 、2.1m 、1.5m 的轴、分别为1根、2根、1根。
这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m 。
如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。
第二题：用图解法求解，线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0,52426155..2max 212121221x x x x x x x t s x x Z 第一题：求以下各图的最小支撑树（1）（2）第二题：表1《运筹学课程》第二次作业第一题：用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最忧解、多重最优解、无界解或无可行解．第二题：将下列线性规划模型的一般形式转化为标准型（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞-∞∈≥≤++=+-≥+-+-=，321321321321321,0,1036345..32max x x x x x x x x x x x x t s x x x Z （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-∞∞∈≥≤-≤-+--=++-+-=,,0,0824..22min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z第三题：用单纯型法求解线性规划问题，并用图解法进行验证注：按照我上课所讲例题的求解步骤进行（参照课件），好好理解单纯型法的基本原理，做题时先不要使用单纯型法的表格形式。
第四题：自己亲自动手推到一下单纯型法中的检验数，参照课件中29-31页。
第一题：（1）求点v 1到图中个点的最短路；（2）指出v 1不可到达哪些点。
第二题：已知某地区的交通网络如图所示，图中点代表居民小区，边表示公路，l ij为小区间公路距离，问该地区中心医院应建在哪个小区较为合适。
第一题：用最简单方法求解该线性规划问题（提示：求出该问题的对偶问题，然后用单纯型法求解对偶问题，可减少计算量，从最后一张单纯形表获得原问题的最优解）第二题：表1第三题：已知产销平衡问题，见表2表2分别用“最小元素法”和“伏格尔法”求该问题的初始基可行解，并求出这两个基可行解的目标函数值。
运筹学第一次作业详解
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 21212121x x x x x x x x z（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,12432223max 21212121x x x x x x x x z（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=83105120106max 212121x x x x x x z（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0,2322265max 21212121x x x x x x x x z1.2将下述线性规划问题化成标准形式。
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,12321422245243min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，''4'44x x x -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束3,02,016324322min 21321321x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，1'1x x -=，''3'33x x x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥=++-+=-+++-+=0,,,,6243322'max 4''3'32'14''3'32'1''3'32'1''3'32'1x x x x x x x x x x x x x x x x x x z1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
运筹学各章的作业题答案解析
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取优质参考资料(2)x i3(1)什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下，继续第二阶段？作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式：(i) max z= x i -2x 2 +x 3s.t.x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3> 6 -x i+3x 2=9x i , x 2,x 3> 0(2)min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4s.tx i +2x 2 +4x 3 -x 462x i +3x 2-x 3 +x 4 = i2x i+x 3+x 4w 4x i ,x 2,x 4maxz= x i+3x 2 +4x 3(3)s.t.3x i +2x 2w i3x 2 +3x 3w i72x i+x 2 +x 3 =i3x i ,x 3> 02 、用图解法求解以下线性规划问题max z= x 1+3x 2s.t.x i +X 2< 10-2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i ,X 2 > 0min z= x 1 -3x 2 s.t.2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2> 3x2 w 5 w4x1, X2 > 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解max z= 2x1 +x2 -x 3s.t. x1 + x2 +2x3 < 6x1 +4x2 -x 3 < 4x1, x2, x3 > 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max s.t. z= x1x12x 1-x 1x 1, -2x 2 +x3+X2 +X3 w 12 +X2 -x 3 w 6+3X2X2,w 9X3 > 0(2) min z= -2x 1 -X 2 +3X3 5X 4s.t x1 +2X 2 +4X3 -X 4 w 62x1 +3X 2 -X 3 +X4 w 12x1 +X3 +X4 w 4x1, X2, X3, X4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1) MaX z= X1 +3X2 +4X3s.t. 3X 1 +2X2 w13X2 +3X3 w172X 1 +X2 +X3 =13X 1, X2, X3> 0(2) maX z= 2X 1 -X 2 +X3s.t. X1 +X2 -2X 3 w84X 1 -X 2 +X3 w22X 1 +3X2 -X 3 > 4X 1, X2, X3 > 06 、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100 毫克维生素。
《运筹学》学习方法
《运筹学》学习方法一、课程性质和任务《运筹学》课程是网络教育考试的一门必修课。
这门课程的主要特点是数量分析与计算机操作。
设立本门课程的目的：通过本课程的学习使学员充分认识到运筹就在自己身边，它是经营管理和决策过程中不可缺少的组成部分，是经济管理中定量分析的基础，对合理管理和正确决策起着相当重要的作用。
同时，能应用运筹学的理论与方法解决经济管理中的实践，并辅助决策。
二、课程学习的基本要求运筹学是一门实践性很强的学科，因此，运筹学的学习主要通过实践练习来逐步提高对基本理论的掌握，因此在学习了基本理论后，一定要拿起笔做些自我练习。
由于网络教育这种新的学习形式下，实现面对面的交流是不可能的，所以大家在有问题时要多多到论坛上说出来，以便大家共同讨论、共同进步。
下面提出几点建议：1、网络教育的优势在于省时、省力，便于大家灵活安排学习计划。
劣势是不便与老师、同学直接交流。
所以，参加网络学习的同学要有一定的自学能力，主要是通过制订计划，按步骤完成计划来提高知识水平。
2、制定学习时间表并坚持执行，每天坚持拿出一定时间来上网学习，对于网络教学来说，如果上网时间都不能满足，是很难达到教学效果的。
3、增加网上的交流，这包括和老师、同学的交流，网上的资源是丰富的，所以我们应充分利用这一优势，使我们在有限的时间内学到更多的知识。
4、在学习基本理论后，尽力找些容易做的题目，亲自操作一下，这便于掌握刚刚学到的方法。
5、考前串讲对考试是十分主要的噢，一定要参加并认真听。
平时的作业也要认真完成，这样你才有可能拿到好成绩。
希望大家多多沟通联系，以弥补网络教育的不足。
希望与大家成为好同学、好朋友。
三、课程内容和掌握程度《运筹学》主要围绕运筹学建模思想主题，逐步讲述各种建模思想以及相关常用方法。
这门课程的内容大体可分为六个部分。
第一章绪论第一节运筹学简史一、运筹学的产生二、运筹学发展三、运筹学经典案例第二节运筹学的概念和特征一、运筹学的概念二、运筹学的基本原则三、运筹学的特征第三节运筹学的工作步骤第四节运筹学的应用第五节运筹学的展望三、实践（上机）环节内容和基本要求（有实验或上机内容的才写）自学安排：对应各知识点内容与上机要求结合教材预习和复习第二章运筹学模型一、学习要求通过本章的学习，要求学生能根据实际问题建立运筹学模型。
运筹学课程作业答案
工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming（LP）
３. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚， 吾辈齐心治环境， 线性规划大有用， 定让江水绿如蓝。 9
10
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
３. 河流污染治理规划问题 曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming（LP）
案 例 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming（LP）
▪ 对化工厂4应有——
运筹学第1次
《运筹学》作业第2章1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1和产品2分别生产15和7.5单位,最大利润是975.2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？1)因为劳动时间的阴影价格是8,所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2)因为允许的增加量是10,所以生产计划不变Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 [ex2-6.xls]Sheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 2004某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？1)因为劳动时间的阴影价格是8,所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班2)日利润增加2×8=163)因为允许的增加量是10,所以生产计划不变.Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 [ex2-6.xls]Sheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200第3章1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。
运筹学作业（清华版第一章习题）答案
运筹学作业（清华版第一章习题）答案运筹学作业（第一章习题）答案1．1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（2）12121212m ax 322..34120,0z x x x x s t x x x x =++≤??+≥??≥≥?解：先画出问题的可行区域：如右图所示，两条边界直线所围成的区域没有公共部分，即可行区域是空的。
故该问题无可行解。
1．2将下述线性规划问题化成标准形式：（1）12341234123412341234m in 3425422214..232,,0,z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+-=-??+-+≤??-++-≥??≥?无约束, 解：由于4x 无约束，故引进两个新变量，即444x x x '''=-代入原问题，并对方程2和方程3分别引入新变量5x 和6x ，则此问题的标准形式为： 12344123441234451234461234456m ax ()342554222214..232,,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''-=-+-+'''-+-+=-??'''+-+-+=??'''-++-+-=??'''≥?1．4分别用图解法和单纯型法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯表中的各基可行解对应图解法中可行区域的哪一顶点。
（1）12121212m ax 105349....5280,0z x x x x s t s t x x x x =++≤??+≤??≥≥? 解：图解法：先画出可行区域K ，如右图所示，K 即为OABC ，B 点为最优解。
运筹学第一章习题完整版
-1/2 3 1/6 4 -1/3 -8
0 点（0，0，15，24）
A 点（4，0，3，0）
Zmax=8
10.解 1）要使 A（0，0）成为最优解则需 C ≤ 0 且 d ≤ 0； 2）要使 B（8/5，0）成为最优解则 C ≥ 0 且 d=0 或 C>0 且 d<0 或 C/d ≥ 5/2 且 Cd>0； 3）要使 C（1，3/2）成为最优解则 -5/2 ≤ -C/d ≤ -3/4 且 Cd>0；即 5/2 ≥ C/d ≥ 3/4 且 Cd>0； 4）要使 D（0，9/4）成为最优解则 C<0 且 d>0 或 C=0，d>0
y5=（0，0，-5/2，8，0，0）T
y6=（0，0，3/2，0，8，0）T
y7=（1，0，-1/2，0，0，3）T
y8=（0，0，0，3，5，0）T
y9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）T
y10=（0， 3，-7/6，0，0，0）T
y11=（0，0，-5/2，8，0，0）T
y12=（0，0，-5/2，3，5，0）T
x1，x2，x3，x'4，x"4，x'5，x 6 ≥ 0
（2）
max
z'
=
2 x1'
+
2 x2
−
3x
' 3
+
3x"3
+
0x
4
st. x1'
+
x
2
+
x
' 3
−
x"3 = 4
2x1' + x2 − x'3 + x"3 +x 4 = 6
运筹学第一章作业答案
第一章作业1．对于下列线性规划模型，找出顶点和约束之间的对应关系（图解法）122121212 max 25156224..50,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩（答案略: 任何一个顶点对应两个约束的交点）2．用单纯形法求解线性规划模型12121212 max 2324..50,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩（答案略：最好两阶段法和大M 法均练习一遍）3．通过观察，判断下列线性规划模型有无最优解、在有解的情况下是否为无界解(说明理由)（1）12121212 max 25..2280,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩因为 125x x +≥和12228x x +≤是两个矛盾的条件，所以问题无解（2）12312312312 max 225..32580,0z x x x x x x s t x x x x x =++-+≥⎧⎪--≥⎨⎪≥≥⎩ 因为(M ，0，0)是模型的一个可行解，所以可认为问题为无界解。
4．判断题(说明理由)1．最优解不唯一，那么一定有两个最优基可行解。
错误。
最优解不唯一，可能存在一个基可行解，也可能存在r(r ≥2)个基可行解。
举一例子进行反驳即可。
（注意区分基可行解和可行解）2．在最优单纯形表中，如果某个非基变量的检验数值为0，且相应的技术系数均小于等于0，则相应的线性规划有无界解。
错误。
判定无界解的原则有二：（1）某一单纯表中某一非基变量的检验数为正(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)，而该变量的技术向量P ≤0；（2）某一单纯表中某一非基变量的技术向量P ≤0，而该变量的价值系数又大于0(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)。
（注意：区分无界解和无穷多最优解） 5 线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，如果*X 是该问题的最优解，又0λ>为一常数，分别讨论下述情况时最优解的变化：（a ） 目标函数变为 max z CX λ= 方法1: 使用检验数进行讨论最优单纯表中, 变量X 的检验数为1B C C B A σ-=-, 显然 10B C C B A --≤设这时的最优解为*X . 当价值系数变为C λ时, *X 仍然是新问题的可行解,但变量X 的检验数变为111()B B C C B A C C B A σλλλ--=-=-仍有10σ≤, 因而两个问题具有同样的最优基, 进而有同样的最优解,仅仅最优目标函数值变化了λ倍.方法2: 设*X 为原问题的一个最优解, X 是原问题的任意一个可行解因而必有*CX CX ≥由于*X 和X 均也为新问题的可行解,由于0λ≥, 因而 *CX CX λλ≥ 因而*X 也是新问题的最优解.（b ） 目标函数变为 max ()z C X λ=+提示: 通过选择具体的例子, 分析目标函数的变化, 最优解可能发生改变, 也可能不变. 6．已知线性规划问题1122331111221334121122223352max ..01,2,3,4jz c x c x c x a x a x a x x b s t a x a x a x x b x j =++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥ =⎩试确定模型中各参数的值 解法1: 直接使用矩阵变换.解法2: 使用B 和1B -解题(关键知识点), 具体略.11/201/61/3B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦7． (证明题)线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，设0X 是问题的最优解，若目标函数中用*C 替换C 后，问题的最优解为*X ，则必有**()()0C C X X --≥证明：对于原问题，由于0X 和*X 均为可行解，0X 为最优解，因而有0*CX CX ≥ （7.1）对于替换后的问题，由于0X 和*X 均为可行解，*X 为最优解，因而有 ***C X C X ≥ （7.2） 结合（7.1）和（7.2）命题成立.8．(选做题)对于大M 法和两阶段法下面线性规划需要引入m 个人工变量, 你是否可以设计一种方法只引入一个人工变量就可112211112211211222221122 m i n .................0,1,2,...,n n n n n n m m mn n mi z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x bx i n=++++++≥⎧⎪+++≥⎪⎪⎨⎪+++≥⎪≥=⎪⎩ 9．（选做题）证明标准的线性规划模型，要么不存在可行解，要么至少存在一个基可行解。
吉林大学《运筹学基础》在线作业一-0001
吉大学期《运筹学基础》在线作业一-0001在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A:多余变量B:松弛变量C:自由变量D:人工变量参考选项：C求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（）A:虚设一个需求点B:令供应点到虚设的需求点的单位运费为0C:取虚设的需求点的需求量为恰当值D:删去一个供应点参考选项：D在任一个树中，点数比它的边数多（）A:4B:1C:3D:2参考选项：B运筹学研究功能之间关系是应用（）A:系统观点B:整体观点C:联系观点D:部分观点参考选项：A灵敏度分析研究的是线性规划模型中两个数据之间的变化和影响，这两个数据是原始数据和（）A:决策变量B:松弛变量C:基本解D:最优解参考选项：D下面几种情形中，不可能是线性规划数学模型的约束条件形式的是A:=B:＜C:≥D:≤参考选项：B以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（）A:分析实际问题，绘制运输图B:用单纯形法求得初始运输方案C:计算空格的改进指数D:根据改进指数判断是否已得最优解参考选项：B在图论中，通常用点表示（）A:研究对象B:连接各边C:研究对象之间一般关系D:研究对象之间特定关系参考选项：A在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起某变量的检验数的变化，这个变量是（）A:基变量B:非基变量C:决策变量D:该非基变量自身参考选项：D用运筹学解决问题时，要对问题进行（）A:分析与考察B:分析和定义C:分析和判断D:分析和实验参考选项：B如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在某集合中进行搜索即可得到最优解。
这个集合是（）A:基B:基本解C:基可行解D:可行域参考选项：D不属于线性规划数学模型三要素：A:决策变量B:规划模型C:目标函数D:约束条件参考选项：B在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的三节点单位时间的流量分别为10，12，15，则终点单位时间输出的最大流量应（）A:等于27B:大于或等于37C:小于37D:小于或等于37参考选项：D从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（）A:数理统计B:概率论C:计算机D:管理科学参考选项：C从起点到终点的任一线路上的流量能力取决于( )。
运筹学第1章习题
运筹学第1章习题运筹学第1章线性规划与单纯形法习题详解(习题)1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z x1 x25x1+10x2≤50x1+x2≥1x2≤4x1，x2≥0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2≥3x1+x2≥2x1，x2≥0（3）max z=2x1+2x2x1-x2≥-1-0.5x1+x2≤2x1，x2≥0（4）max z=x1+x2x1-x2≥03x1-x2≤-3x1，x2≥01.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4运筹学4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4 14-2x1+3x2-x3+2x4 2x1，x2，x3 0，x4无约束（2）max snmzkpkzk aikxiki 1k 1xk 1mik 1(i 1,...,n)xik 0 (i=1。
n; k=1,。
,m)1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。
（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4 0（2）max z=5x1-2x2+3x3-6x4x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4 01.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=2x1+x23x1+5x2 15运筹学6x1+2x2 24x1，x2 0（2）max z=2x1+5x2x1 42x2 123x1+2x2 18x1，x2 01.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。
份考试运筹学第一次作业
2021 年 9 月份考试运筹学第一次作业一、单项选择题 (本大题共 100 分 ,共 40 小题 ,每题 2.5 分1.0-1 规划求解方法没有 ( 。
A.枚举法B.隐枚举法C.单纯形法D.避圈法2.整数规划要靠 ( 为之提供其松弛问题的最优解。
A. 0-1 规划B.动态规划C.动态规划D.线性规划3.运筹学是一门 ( 。
A.决策科学B.数学科学C.应用科学D.逻辑科学4.基可行解对应的基 ,称为 ( 。
A.最优基B.可行基C.最优可行基D.极值基5.隐枚举法是省去假设干目标函数不占优势的 ( 的一种检验过程。
A.根本可行解B.最优解C.根本解D.可行解6.运筹学有助于管理人员正确决策 ,因为它把研究对象当成 ( 。
A.决策变量B.决策目标C.有目标的系统D.影响模型的关键7.对偶问题与原问题研究出自 ( 目的。
A.不同B.相似C.相反D.同一8.敏感性分析假定 ( 不变 ,分析参数的波动对最优解有什么影响。
A.可行基B.根本基C.非可行基D.最优基9. 运筹学有明确的目标要求和为实现目标所具备的各种(A.资源要素B.必需条件C.求解算法D.实现工具10.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看 ,管理科学与 ( 就其功能而言是等同或近似的。
A.统计学B.计算机辅助科学C.运筹学D.人工智能科学11.闭回路的特点不包括 ( 。
A.每个顶点都是直角B.每行或每列有且仅有两个顶点C.每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D.起点终点可以不同12.运输问题分布 m*n 矩阵表的横向约束为 ( 。
A.供应约束B.需求约束C.以上两者都有可能D.超额约束13.动态规划综合了分级决策方法和 ( 。
A.系统化原理B.理想化原理C.最优化原理D.最小化原理14.动态规划综合了 ( 和“最优化原理〞。
A.一次决策方法B.二次决策方法C.系统决策方法D.分级决策方法15.线性规划问题不包括 ( 。
A.资源优化配置B.复杂系统结构性调整C.混沌系统分析D.宏、微观经济系统优化16.运输问题分布 m*n 矩阵表的纵向约束为 ( 。
运筹学第一次作业
练习一1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。
这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。
在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。
机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。
若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。
又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。
此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。
试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。
解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 13241212121220030024170047100010123000475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪≥⎩且为整数，i=1,2,3,42. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。
工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。
因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。
问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。
解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度产品i 的需求量。
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练习一1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。
这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。
在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。
机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。
若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。
又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。
此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。
试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。
解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 13241212121220030024170047100010123000475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪≥⎩且为整数，i=1,2,3,42、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。
时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。
因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。
问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。
解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。
()333123111min 2020105j j j ij j i j z d d d s ====+++∑∑∑.s t 123124411112431500001500j j j ij ij j j jj ik ij ij ikk k ijx x x x x d x d s d x ====⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪+-=⎪⎪⎪≥⎩∑∑∑∑且为整数，i=1,2,3,j=1,2,3,4 3、 某公司有三项工作需分别招收技工与力工来完成。
第一项工作可由一个技工单独完成,或由一个技工与两个力工组成的小组来完成。
第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。
第三项工作可由五个力工组成的小组完成,或由一个技工领着三个力工来完成。
已知技工与力工每周工资分别为100元与80元,她们每周都工作48小时,但她们每人实际的有效工作小时数分别为42与36。
为完成这三项工作任务,该公司需要每周总有效工作小时数为:第一项工作10000小时。
第二项工作20000小时,第三项工作30000小时。
又能招收到的工人数为技工不超过400人,力工不超过800人。
请确定招收技工与力工各多少人,使总的工资支出为最少。
(建立数学模型,不需求解)解:设x ij 为第i 项工作采用第j 种方式雇佣的单位数()()1112213212312232min 480048*80253z x x x x x x x x =+++++++.s t ()()411121242122432313211122132122231324236*21042362*104236533*1040025380001,2,3,1,2ij x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ⎧++≥⎪+≥⎪⎪++≥⎪⎨+++≤⎪⎪+++≤⎪≥==⎪⎩且为整数， 4、 某录音机生产厂在安排来年的生产。
D t就是预测第t 月的需求量,要求按月制定生产计划。
工厂现有500工人。
在现水平下,每月生产4000台录音机,平均每人每月生产8台。
由于设备条件,装配线每月最多生产7000台。
工厂打算在忙季雇用临时工,不过每月最多能雇50人,在淡季则解雇一些临时工人,政策要求每月最多能解雇上月总人数10%工人。
每台录音机成本(不包括工人工资)100元。
仓库储存一台每月成本7元。
工资每人每月100元。
新雇一个工人要多花成本(福利、训练)300元。
解雇一个工人则花成本500元。
年初与年末库存均为零,如何安排每月生产使总成本最小? 解:设t d 为第t 个月解雇的工人数,t R 为第t 个月新雇的工人数,t P 为第t 个月用于生产的工人数,t Q 为第t 个月月末的库存量121212121211111min 10087100300500t t t t t t t t t t z P Q P R d ======⨯++++∑∑∑∑∑0110121150000..8870005010%tt t t tt t t t t t t P P P P dQ Q s t Q Q P D P R d P ---=⎧⎪=+-⎪⎪=⎪=⎪⎨=+-⎪⎪≤⎪≤⎪⎪≤⨯⎩5、 某公司与供货商A 、B 、C 签订了长期的供货合同,按月为位于不同地区的三个下属工厂供应某种原料,三个供货商提供的原料品质基本相同,但由于所处的地理位置、人工成本等导致其实际供货成本有所不通。
由于一次生产事故,导致最大供货商A 下个月的供货量无法全部满足。
下个月供货商的供应量、工厂的需求量与供货商与工厂之间的供货成本如表所示。
公司经紧急协商,在工厂1所在地筹措到100吨的货源,供应成本为23百元/吨;工厂2所在地货源充足,供货成本为25百元/吨,但由于运力紧张两处货源均无法运到外地。
鉴于此种情况,公司决定要优先保证工厂1的全部需求,工厂3的需求至少要满足500吨。
该公司面临的问题就是应如何协调各供货商与工厂之间的供货关系,才能使总的供货成本最小。
(转化为供需平衡的运输问题)ij ij11min ij ij i j z c x ===∑∑.s t 4114214315114213315003004004005005000,1,2,3,4,1,2,3,4,5j j j j j j i i i i i i ij x x x x x x x i j ======⎧≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎪⎪≥⎪⎪⎪≥==⎪⎪⎩∑∑∑∑∑∑ 练习二1、 某厂拟生产甲乙两种产品,每件利润分别为3,5百元,甲、乙产品的部件各自在A,B 两个车间分别生产,每件甲,乙产品的部件分别需要A,B 车间的生产能力3,4工时;两种产品最后都要在C 车间装配,装配每件甲,乙产品分别需要3,4工时。
A,B,C 三车间每天可用于生产两种产品的工时分别为15,16,25。
应如何安排生产这两种产品才能获利最多。
解:设生产甲乙的产量分别为x 1,x 2。
12max 300500z x x =+.s t 1212123154163425,0x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩且为整数2、有两种化学产品A 与B,均需分别经过两个反应罐加工而成。
每一产品A 需在反应罐1中加工2小时,然后在反应罐2中加工3小时。
每一单位产品B 需在反应罐1中加工3小时,而后在反应罐2中加工4小时。
反应罐1的可供利用的时间160小时,反应罐2可供利用的时间为240 小时。
每生产1单位的产品B,同时可得到2个单位的副产品C 。
出售产品A 每单位能获利4元,产品B 每单位获利10元,副产品C 每单位能获利3元。
产品C 若卖不出去,那么每单位的销毁费为2元。
由市场预测知,最多能售出50个单位的产品C 。
试问如何安排生产计划,可使获得的利润最大？解:设生产A,B 数量为x 1,x 2,则C 的产量为2x 2、12max 46250z x x =++.s t 1212122316034240,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数 3、 现有4亿的资金用于投资,规定在未来的第二、三、四年年初各需要支付一亿元。
投资方案有四类:(1)A 方案:以一年为期,每期的预计收益率为2、5％;(2)B 方案:以二年为期,每期的预计收益率为5、2％;(3)C 方案:以三年为期,每期的预计收益率为8、5％;(4)D 方案:以四年为期,每期的预计收益率为10、5％。
问如何安排投资,可以满足条件,同时回报最大。
解:设第一年用于ABCD 方案的投资分别为1111,,,a b c d x x x x ,第二年用于ABC 方案的投资分别为222,,a b c x x x ,第三年用于AB 方案的投资为33,a b x x ,第四年用于A 方案的投资为4a x 。
4321max 1.025 1.052 1.085 1.105a b c d z x x x x =+++.s t 11112221332143141.02511.025 1.05211.025 1.08510,1,2,3,4,,,,a b c d a b c a a b a b a a cij x x x x x x x x x x x x x x x x i j a b c d⎧+++≤⎪++≤-⎪⎪+≤+-⎨⎪≤+-⎪≥==⎪⎩4.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。
公司现有库容为5000担的仓库。
一月一日,公司拥有库存1000担杂粮,并有资金20000元。
估计第一季度杂粮价格如表所示:季末库存为2000担,问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？如何写出本问题的线性规划模型呢？ 解:设三个月每月月末进货为i x ,出货为,1,2,3i y i = 分析可知20x =12331max 32500.15 3.25 2.95 2.9 2.85z y y y x x =-++--.s t 111112113112313122.8520000 3.1100010005000100010001000,0i i x y y x y y x y y x y yy x x y y x y ≤+⎧⎪≤⎪⎪+-≤⎪≤+-⎨⎪≤+--⎪=+---⎪⎪≥⎩且为整数5.某厂用原料A,B,C 生产三种不同的产品甲、乙、丙。
已知各种产品中A, B,C 的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种产品的加工费用以及售价如下。
(假设三种产品的生产过程中无任何损耗)问如何安排生产可使该厂利润最解:设第i 种产品里j 的分量为ij x 千克。
333333123123111111max 42332j j j i i i j j j i i i z x x x x x x =======++---∑∑∑∑∑∑.s t 31132133131111312113212132321333313000400020000.20.60.40.20.50,1,2,3,1,2,3i i i i i i jj jj jj j j j j ij x x x x x x x x x x x x x x i j ========⎧≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪≤⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑∑。