高考数学二轮复习：课时检测1 集合与逻辑

高考数学二轮复习：课时检测1 集合与逻辑
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题为复合命题的是( )
A ．12是6的倍数
B ．12比5大
C ．四边形ABC
D 不是矩形 D ． 【答案】C
2．“1a =”是“对任意的正数x ，
2a x x +≥”的( ) A ．必要非充分条件
B ．充分非必要条件
C ．充分且必要条件
D ．非充分非必要条件
【答案】B 3．命题“x ∃∈R ，3210x x -+>”的否定是( )
A ．x ∀∈R ，3210x x -+≤
B ．x ∀∈R ，3210x x -+>
C ．x ∃∈R ，3210x x -+≤
D ．x ∃∈R ，3210x x -+<[来 【答案】A
4．已知两个向量集合M={a ︱a ＝（cos α，2
2cos 7α-），α∈R}，N ＝{b ︱b ＝（cos β，λ＋sin β）β∈R}，若M∩N≠Φ，则λ的取值范围是( ) A ．（－3，5
B ．114 ,5
C ．2，5
D ．5，＋∞) 【答案】B
5．若
，则集合B 有( )个非空真子集 A ．3
B ． 6
C ． 7D. 8
【答案】B 6．已知,a b 是实数，则“00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
7．下列命题中的说法正确的是( ) A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x≠1”
B ．“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件
C ．命题“x ∃∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1＞0”
D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB”的逆否命题为真命题
【答案】D
8．巳知全集11,E G ，i 是虚数单位，集合M =Z （整数集）和2
2
1(1i){i,i ,,}i i N +=的关系韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷个
【答案】B 9．已知集合}{10
A x ax =+=，且1A ∈，则实数a 的值为( ) A ．1-
B ． 0
C ．1
D ．2 【答案】A 10．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是( )
A ．若20a >，则0a >
B ．若0,a <则20a <
C ．若0a ≤，则20a ≤
D ．若0,a <则20a ≤
【答案】C
11．已知集合P={x ∈N|1≤x≤10},集合Q={x ∈R|x2+x-6=0},则P∩Q 等于( )
A ．{2}
B ．{1，2}
C ．{2，3}
D ．{1,2,3}
【答案】A
12．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( )
A ．m≤－2
B ．m≥2
C ．m≥2或m≤－2
D ．－2≤m≤2
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．由命题“存在x ∈R ，使2
20x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围
为 ．
【答案】(1,)+∞
14．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上
的凸集。

给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号）。

【答案】②③
15．命题“x R ∃∈，230x x -≤”的否定是 ．
【答案】x R ∀∈，230x x ->
16．下列说法正确的为 .
①集合A= {}
2|3100x x x --≤，B={|121x a x a +≤≤-}，若B ⊆A ，则-3≤a ≤3； ②函数()y f x =与直线x=l 的交点个数为0或l ；
③函数y=f （2-x ）与函数y=f （x-2）的图象关于直线x=2对称；
④a 41(∈，+∞）时，函数)lg(2
a x x y ++=的值域为R ；
⑤与函数2)(-=x f y 关于点（1，-1）对称的函数为f y -=（2 -x ）.
【答案】②③⑤
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知命题46p x :|-|≤，22:210(0)q x x a a -+-≥,>，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

【答案】46102p x x x ⌝:|-|>,><-,解得或
记A={x|x>10或x<-2},q:22
210x x a -+-≥,解得1x a ≥+或x ≤1-a,
记B={x|x ≥1+a 或1x a ≤-}.
而⌝p q q ⇒,/⇒ p ⌝, ∴A ⊂≠B,即 121100a a a -≥-,⎧⎪+≤,⎨⎪>.⎩
∴03a <≤.
18．已知命题:p 对]1,1[-∈∀m ，不等式83522+≥--m a a 恒成立；命题:q x ∃R ∈,使不等式022<++ax x 成立;若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围.
【答案】若p 是真命题，则16-≤≥a a 或；若Q 是真命题则2222-<>a a 或 所以若p 是真命题，Q 是假命题，]1,22[--∈a
19．设命题甲：直线x ＝y 与圆(x －a)2＋y 2＝1有公共点，命题乙：函数f(x)＝2－|x ＋1|－a 的图
象与x 轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．
【答案】命题甲：若直线x ＝y 与圆(x －a)2＋y 2＝1有公共点．
则
|a －0|
12＋12
≤1，－2≤a≤2． 命题乙：函数f(x)＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，等价于a ＝2－|x ＋1|有解．
∵|x ＋1|≥0，－|x ＋1|≤0，
∴0＜2－|x ＋1|≤1，因此0＜a≤1. ∴命题乙⇒命题甲，但命题甲命题乙．
故命题乙是命题甲的充分不必要条件．
20．已知命题p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负根．．. 命题q ：关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．
【答案】由2
10x mx ++=有两个不相等的负根,则2400m m ⎧->⎨-<⎩
，, 解之得 2.m > 即命题: 2.p m > 由244(2)10x m +-+=无实根, 则2
16(2)160m --<, 解之得13m <<.
即命题q: 13m <<.
p q ∧∵为假，p q ∨为真，则p 与q 一真一假. 若p 真q 假, 则2,3,1,≥≤m m m >⎧⎨⎩
或所以 3.≥m 若p 假q 真, 则2,13,≤m m ⎧⎨<<⎩
所以1 2.≤m < 所以m 取值范围为{}
123m m m <，或|≤≥
21．已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根， q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假．
求实数m 的取值范围。

【答案】由题意，p ， q 中有且仅有一为真，一为假。

p 真⇔⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=+>∆01002
121x x m x x ⇔m>2， q 真⇔∆<0⇔1<m<3
若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<≤31,2m m ⇔1<m≤2； 若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥≤>3
12m m m 或⇔m≥3 综上所述：m ∈(1，2]∪[3，+∞)．
22．记关于x 的不等式01
x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． (1）若3a =，求P ； (2）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围
【答案】（1）由301
x x -<+，得{}13P x x =-<<． (2）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤． 由0a >，得{}
1P x x a =-<<， 又Q P ⊆，所以2a >，
即a 的取值范围是(2)+∞，．。