直线与方程专题复习

I1//I2专题复习直线与方程

【基础知识回忆】

1. 直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：i •与x轴相交； ii .X轴正向；iii .直线向上方向

②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

③倾斜角的范围_____________ .

(2 )直线的斜率

①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是____________

②经过两点P i(x i, y i), P2(x2, y2)(x i _____________________________________________________ x?)两点的斜率公式为：k

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为______ 的直线斜率不存在。

2. 两直线垂直与平行的判定

(1 )对于不重合的两条直线l i」2，其斜率分别为k「k2,，则有：

l i I2

(2)_____________________________________________ 当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ___________________________________________________ ；当一条直线斜率为o,另一条直

线斜率不存在时，两条直线________ .

3. 直线方程的几种形式

注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式

4. 三个距离公式

(1)两点R(X i，yJ,P2(X2，y2)之间的距离公式是：IRF2I __________________ .

(2)点P(x。，y o)到直线I : Ax By c 0的距离公式是：d __________________ .

(3)两条平行线I : Ax By G 0,I : Ax By C2 0间的距离公式是：d ____________________ .

若A(—2,3)

, B(3,-2)

,C( 0 ,m )三点共线，则m 的值为

总结：已知 A(x 1, y 1),B(X 2, y 2),C(X 3,y 3),若捲 X 2

X 3或k AB k AC ，则有A 、B 、C 三点共线。

【典型例题】

题型一：直线的倾斜角与斜率问题

例1、已知坐标平面内三点 A 1,1), B(1,1),C(2, 3

1).

(1)求直线AB 、BC 、AC 的斜率和倾斜角•

(2 )若D 为 ABC 的边AB 上一动点，求直线 CD 斜率k 的变化范围

例2、图中的直线11、12、13的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则：

A. k 1 v k 2v k 3 B . k 3v k 1 v k 2

C. k 3< k 2< k 1

例3、利用斜率证明三点共线的方法：

例4、直线I 方程为(a 1)x y 2 a 0 ,直线1不过第二象限，求 a 的取值范围。

变式：若AC 0,且BC 0，则直线Ax By C 0 一定不经过(

)

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

题型二：直线的平行与垂直问题 例1、已知直线I 的方程为3x 4y 12

0,求下列直线I 的方程，1满足

(1 )过点(1,3)，且与I 平行；(2 )过(1,3)，且与I 垂直.

本题小结：平行直线系：与直线

Ax By C 0平行的直线方程可设为

Ax By G 0 垂直直线系：与直线 Ax By C

0垂直的直线方程可设为

Bx Ay C 2

k 1 v k 3 v k 2

变式：(1)过点(1 , 0 )且与直线x-2y-2=0 平行的直线方程 _______________________

(2)过点(1 , 0 )且与直线x-2y-2=0 垂直的直线方程 ______________________

例2、h ： mx y (m 1) 0 , I ? : x my 2m 0 ,①若h // I ?，求m 的值；②若h 丄丨2，求m 的

值。

变式：(1 )已知过点 A( 2, m)和B(m,4)的直线与直线 2x y 1

0平行，则m 的值为

A. 0

B.

8

C. 2

D. 10

11

(2 )如果直线 ax+2y+2=0

与直线 3x-y-2=0 平行，则系数a =( ) A.

-3

B .-6

C.

3

D . £

2

3

(3)若直线11

:mx y 1 0

与

：

:x 2y 5 0

垂直，则 m 的值是

题型三：直线方程的求法

例1、求过点P ( 2, -1 )，在x 轴和y 轴上的截距分别为 a 、b,且满足a=3b 的直线方程。

例 2、已知 ABC 三个顶点是 A( 1,4) , B( 2, 1) , C(2,3).

(1)求BC 边中线AD 所在直线方程；(2)求AC 边上的垂直平分线的直线方程 (3 )求点A 到EC 边的距离.

变式：1 . 倾斜角为45

。，在y

轴上的截距为

1的直线方程是(

)

A .

y

x 1 B.

y

x 1

C .

y

x 1

D .

y x 1

2 .求经过 A (2 , 1 ), B ( 0 , 2)的直线方程