2021年新高考数学总复习第30讲：向量的概念及线性运算

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1．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，所以a ∥b ；若a ∥b ，则a ＝λb ，a ＋b ＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．

2．【多选题】已知a ，b 是两个非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则下列说法正确的是( )

A ．a ＋b ＝0

B ．a ＝b

C ．a 与b 同向

D ．存在正实数λ，使a ＝λb 答案 BD

解析 显然B 正确；因为a ，b 是两个非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 与b 共线同向，故D 正确．故选D.

3．设a 是任一向量，e 是单位向量，且a ∥e ，则下列表示形式中正确的是( )

A ．e ＝a

|a |

B ．a ＝|a |e

C ．a ＝－|a |e

D ．a ＝±|a |e 答案 D

解析 对于A ，当a ＝0时，a |a |

没有意义，错误； 对于B 、C 、D ，当a ＝0时，选项B 、C 、D 都对；

当a ≠0时，由a ∥e 可知，a 与e 同向或反向，选D.

4.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )

A ．0

B.BE →

C.AD →

D.CF → 答案 D

解析 由于BA →＝DE →，故BA →＋CD →＋EF →＝CD →＋DE →＋EF →＝CF →.

5.【多选题】如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，K ，则OP →＋OQ →＝( )