年金计算总结和习题
关于年金方面的计算题
高等教育自学考试财务管理学试题答案（01-07年真题）2001年10月四、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 35.某企业有一个投资项目，预计在2001年至2003年每年年初投入资金300万元，从2004年至2013年的十年中，每年年末流入资金100万元。
如果企业的贴现率为8%，试计算：(1)在2003年末各年流出资金的终值之和 (2)在2004年初各年流入资金的现值之和 (3)判断该投资项目方案是否可行 (已知：FVIFA8%，3＝3.246 PVIFA8%，10＝6.710 计算结果保留到整数)【答案】解：（1）流出资金终值之和V=A•FVIFA•（1+i）=300×3.246×（1+8％）=1051.7≈1052（万元）（2）流入资金现值之和P=A•PVIFA=100×6.710=671（万元）（3）根据计算可知，流入小于流出，所以该方案不可取。
36.资料（新教材中没有流动资产周转率的计算）红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，流动资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
要求： (1)计算2001年度流动资金周转天数； (2)计算2001年度流动资金计划需用量； (1)计算2001年度流动资金计划需用量的节约额(全年按360天计算)。
【答案】解：（1）2000年度流动资金周转天数：14400／4800=3（次）或360／3=120（天）（4800×360）／14400=120（天）（2）2001年度流动资金计划需用量：14400×（1+10％）／360×120×（1-5％）=15840／360×114=44×114=5016（万元）（3）2001年度流动资金计划需用量节约额：44×（120-114）=264（万元）替换：红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，销售成本率为60%，存货资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
年金的公式总结
年金的公式总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i+-，记作(F/A ，i ，n)。
可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。
结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数(1)1n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i+- 互为倒数。
即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)ni i--+，记作（P/A ，i ，n ）。
可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P*1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)ni i --+，记作(A/P ，i ，n)。
年金计算公式范文
一般来说，年金计算公式如下所示：
A=P*(1+r)^n*（1-（1+r)^-m）/r
其中
A是年金金额
P是每期投资金额
r是每期利率
n是投资期限的年数
m是每年投资的次数。
这个公式可以适用于不同的投资计划，如定期存款、股票、债券等。
下面我们将对该公式的每个部分进行解释：
P*(1+r)^n：该部分表示每期投资金额乘以折现率的n次方，意味着投资金额随着时间推移而增加或减少。
（1-（1+r)^-m）/r：该部分表示每期投资金额乘以折现率的负m次方减去1，再除以折现率。
该部分可由复利公式演变而来，用于计算每期利息的总和。
整个公式的含义是将每期投资金额除以每期利率，再乘以一个系数，从而得到年金金额。
为了更好地理解年金计算公式，以下是一个具体的例子：
假设一个人每月投资1000元，年利率为5%，投资期限为20年。
那么根据年金计算公式，我们可以得到以下结果：
P=1000
n=20
m=12
根据公式，我们可以计算出年金金额：
通过计算，我们可以得到该投资计划的年金金额。
需要注意的是，上述年金计算公式只适用于等额分期付款的情况，即每期投资金额相同，并具有固定的投资期限和利率。
对于其他类型的投资方案，可能会有不同的计算公式。
年金
一笔款项。现在利率为10%，在单利方式计算条件下，
此人现在需存入银行的资金为多少？
此人现在需存入银行550元。
（一）单利的终值和现值
单利的现值计算： P
F 1 i n
单利的终值和现值计算互为逆运算
（二）复利的终值和现值 例1：假如现在有10000元，年复利率为10%，则第1年
到第n年各年末的终值为？
该奖学金的本金应为625000元。
非标准永续年金
例 某公司预计最近两年不发放股利，预计从 第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利， 假设折现率为10%，则现值为多少？
=4.13（元） 现值为4.13元。
=3255（元） 每年至少要收3255元才是有利的。
（二）先付年金（预付年金） 定义：指一定时期内，每期期初等额的系
列款项。
0 1 2 3 4
A
A
A
A
1
先付年金终值计算
普通年金终值
A 0 1
A 2
A
3
先付年金终值
A 0
A 1
A 2 3
1
先付年金终值计算
先付年金终值计算
例2-12 某企业连续7年每年年初存入银行1000万 元作为以后投资项目的准备金，银行存款利率为 12%。则该公司在第7年末能一次取出本利和多少 元进行投资？
投资报酬率为10%，它现在应投入多少资金？
200万元
？
0
5
P
2
复利现值计算公式
复利现值系数表
期数 1 2 3 4 5
9% 0.917 0.842 0.772 0.708 0.650
10% 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621
保险精算第二版习题及答案
2.(1)假设 A(t)=ioo+iot,试确定 i i ,i 3,i 5。
第二章：年金第一章: 利息的基本概念练习题 1已知 a t at 2 b ，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻 5投资300元, 在时刻8的积累值。
(2)假设An100 1.1 n ，试确定i1>i 3> i5 。
3•已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投 资800元在5年后的积累值。
4.已知某笔投资在 3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 h 10%，第2年的利率为i 2 8%，第3年的利率为i 3 6%，求该笔投资的原始金额。
5•确定10000元在第3年年末的积累值：(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
⑵名义贴现率为每 4年计息一次的年名义贴现率6%。
6•设m > 1，按从大到小的次序排列d d (m) i (m) i 。
7.如果t 0.01t ，求10 000元在第12年年末的积累值。
、8.已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为 8%,第3年的每季度计息的年名 义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为 5%,求一常数实际利率，年的投资利率。
使它等价于这 49.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度ti 积累，在时刻t(t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10.基金X 中的投资以利息强度t0.01t 0.1(0 < t < 20),基金丫中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第 积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息 值为()万元。
A. 7.19B. 4.04 12. 甲向银行借款1万元，还款后所余本金部分为()A.7 225B.7 21320年年末的积累值相等，求第3年年末基金 Y 的3次的年名义利率 6%投资，至U 2004年末的积累C. 3.31D. 5.21每年计息两次的名义利率为 6%,甲第2年末还款4000元，则此次丿元。
公司理财计算题公式总结及复习题答案out
公司理财计算题公式总结及复习题答案out 【公式中i为利率，n为计息期数】现值P=Fn/(1+i·n)2、复利：终值Fn=P·CFi,n=P·(1+i)n【公式中(1+i)n称为复利终值系数，简写作CFi,n】现值P=Fn·DFi,n=Fn/(1+i)n【公式中1/(1+i)n称为复利现值系数，简写作DFi,n】3、年金：终值Fn=R·ACFi,n【公式中ACFi,n是年金终值系数的简写，R为年金，n为年金个数】现值P=R·ADFi,n【公式中ADFi,n是年金现值系数的简写】习题：1、某公司从银行取得贷款600000元，年利率为6%，按复利计息，则5年后应偿还的本利和共是多少元？（CF0.06,5=1.338，DF0.06,5=0.747）2、某公司计划在5年后以600000元更新现有的一台设备，若年利率为6%，按复利计息，则现在应向银行存入多少钱？（CF0.06,5=1.338，DF0.06,5=0.747）3、某公司计划在10年内每年年末将5000元存入银行，作为第10年年末购买一台设备的支出，-4-若年利率为8%，则10年后可积累多少资金？（ACF0.08,10=14.487，ADF0.08,10=6.710）4、某人计划在10年中每年年末从银行支取5000元以备零用，若年利率为8%，现在应向银行存入多少钱？（ACF0.08,10=14.487，ADF0.08,10=6.710）5、某公司现在存入银行一笔现金1000000元，年利率为10%，拟在今后10年内每年年末提取等额现金作为职工奖励基金，则每年可提取多少现金？（ACF0.1,10=15.937，ADF0.1,10=6.145）6、某人计划从现在起连续10年每年年末存入银行一笔款项，作为5年后买房的资金，该资金需要1000000元，若银行年利率为10%，则从现在起每年年末要存多少钱？（ACF0.1,10=15.937，ADF0.1,10=6.145）第五章1、债券发行价格发行价格=年利息×ADFi,n+面值×DFi,n=(面值×债券票面利率)×ADFi,n+面值×DFi,n【该公式为分期付息、到期一次还本的公式，公式中的i为债券发行时的市场利率】2、融资租赁的租金（等额年金法）年租金(R)=设备价值(P)/ADFi,n【公式中的i为出租费率，i=年利率+手续费率】习题：1、某公司发行面值为100元、票面利率为8%的5年期公司债券1000万元，每年年末付息一次，-5-到期一次还本，发行时市场利率为6%，请计算该债券的发行价格为多少？2、某公司从租赁公司租入一套设备，价值为1000万元，租期为8年，合同约定租赁年利率为6%，手续费为设备价值的2%，租金每年年末支付一次。
(完整版)年金的公式总结
关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数，记作(F/A ，i ，n)。
(1)1n i i +-(1)1n i i+-可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数，记作( A/F ，i ，n)。
(1)1n i i +-(1)1n i i +-结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数与 普通年金系数 互为倒数。
(1)1n i i +-(1)1n i i +-即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数，记作（P/A ，i ，n ）。
1(1)n i i --+1(1)n i i--+ 可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P*=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数，记作(A/P ，i ，n)。
1(1)n i i --+1(1)n i i --+结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算（二）资本回收系数与年金现值系数 互为倒数。
财务管理年金练习题
财务管理年金练习题1. 年金现值的计算某公司计划为员工设立退休金计划，员工每月将获得1000元的退休金，预计退休后将领取20年，假设年金的贴现率为5%，计算该员工退休金计划的现值。
2. 年金终值的计算假设你每年末存入银行1万元，存款年利率为3%，计算5年后的年金终值。
3. 等额年金的计算张先生计划每年初存入10000元作为孩子的教育基金，连续存10年，如果年利率为4%，计算10年后的教育基金总额。
4. 年金的支付频率某公司员工退休金计划规定每年支付一次，退休金为每月2000元，如果退休金的年贴现率为6%，计算员工退休金计划的现值。
5. 年金的递增支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付1万元，之后每年递增5%，预计共支付20年，假设年金的贴现率为4%，计算该退休金计划的现值。
6. 年金的递减支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付2万元，之后每年递减5%，预计共支付10年，假设年金的贴现率为3%，计算该退休金计划的现值。
7. 年金的期初支付假设你计划每年初存入银行1万元，存款年利率为4%，计算5年后的年金终值。
8. 年金的期末支付某公司员工退休金计划规定每年末支付一次，退休金为每月2500元，如果退休金的年贴现率为5%，计算员工退休金计划的现值。
9. 年金的不规则支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付1万元，第二年支付1.5万元，第三年支付2万元，之后每年递增10%，预计共支付20年，假设年金的贴现率为5%，计算该退休金计划的现值。
10. 年金的提前支付某公司为员工提供退休金计划，员工可以选择在退休前5年提前领取退休金，每年领取金额为1万元，如果年金的贴现率为6%，计算员工提前领取退休金计划的现值。
造价年金计算公式
造价年金计算公式一、普通年金终值计算公式。
1. 公式。
- 普通年金终值公式：F = A×((1 + i)^n-1)/(i)，其中F为年金终值，A为年金（每年等额收付的金额），i为利率，n为计息期数。
- 例如，每年年末存入银行A = 1000元，年利率i=5%，存期n = 3年。
- 根据公式计算年金终值F = 1000×((1 + 0.05)^3 - 1)/(0.05)- 先计算(1 + 0.05)^3=1.05^3 = 1.157625，(1.157625-1)=0.157625，(0.157625)/(0.05)=3.1525，F = 1000×3.1525 = 3152.5元。
2. 推导过程（简单理解）- 普通年金终值是各期年金复利终值之和。
- 第1年年末的A元，到第n年年末的终值为A(1 + i)^n - 1；第2年年末的A 元，到第n年年末的终值为A(1 + i)^n - 2；以此类推，第n年年末的A元，终值就是A。
- 所以F=A(1 + i)^n - 1+A(1 + i)^n - 2+·s+A，这是一个等比数列求和，首项a_1 = A，公比q=(1 + i)，项数n。
根据等比数列求和公式S_n=(a_1(q^n - 1))/(q - 1)，这里q=(1 + i)，a_1 = A，就得到F = A×((1 + i)^n-1)/(i)。
二、普通年金现值计算公式。
1. 公式。
- 普通年金现值公式：P = A×frac{1-(1 + i)^-n}{i}，其中P为年金现值，A、i、n含义同前。
- 例如，每年年末收到A = 2000元，年利率i = 8%，共n = 5年。
- 计算年金现值P = 2000×frac{1-(1 + 0.08)^-5}{0.08}- 先计算(1 + 0.08)^-5≈0.680583，1 - 0.680583 = 0.319417，(0.319417)/(0.08)=3.9927125，P = 2000×3.9927125 = 7985.425元。
年金确定练习题
年金确定练习题一、单利年金问题1. 假设你存入一笔本金为P的金额，年利率为r，存期为n年。
计算单利年金A的公式是：A = P(1 + rn)2. 问题1：假如你存入10000元，年利率为5%，存期为10年，计算这笔单利年金的总额。
解：代入公式计算，A = 10000(1 + 0.05 * 10) = 15000元3. 问题2：现在你每年存入5000元，年利率为8%，存期为5年。
计算这笔单利年金的总额。
解：考虑每年存入的金额，我们可以将问题分解为5个单利年金之和。
首先，计算第1年存入的5000元在第5年的总额： A1 = 5000 * (1 + 0.08 * 5) = 7000元同理，计算第2年存入的5000元在第5年的总额：A2 = 5000 * (1 + 0.08 * 4) = 5800元...最后计算总金额为：A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = 7000 + 5800 + 4600 + 3400 + 2200 = 23000元1. 复利年金是指在每个计息周期结束时，将利息累积到本金中，下一个计息周期将基于新的本利和进行计算。
2. 复利年金的计算公式是：A = P(1 + r)^n3. 问题3：假设你存入10000元，年利率为5%，存期为10年，计算这笔复利年金的总额。
解：代入公式计算，A = 10000(1 + 0.05)^10 = 16288.95元4. 问题4：现在你每年存入5000元，年利率为8%，存期为5年。
计算这笔复利年金的总额。
解：同样，我们可以将问题分解为5个复利年金之和。
首先，计算第1年存入的金额在第5年的总额：A1 = 5000 * (1 + 0.08)^5 = 7346.85元计算第2年存入的金额在第5年的总额：A2 = 5000 * (1 + 0.08)^4 = 6771.36元...最后计算总金额为：A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = 7346.85 + 6771.36 + 6235.85 + 5731.16 + 5263.47 = 31348.69元1. 递延年金是指在一定条件下，年金的支付或支出推迟到未来的某一时点开始。
年金怎么计算的计算公式
年金怎么计算的计算公式年金是指一种按照一定的时间间隔（通常是每年）定期支付一定金额的金钱的金融工具。
年金的计算方法可以根据不同的情况采用不同的公式，下面将介绍年金的计算公式及其应用。
一、年金的基本概念。
年金是指在一定时间内，按照一定的时间间隔（通常是每年）定期支付一定金额的金钱的金融工具。
年金可以分为普通年金和年金终值两种类型。
普通年金是指在每年末支付一定金额的金钱，而年金终值是指在最后一次支付之后还有一笔额外的支付，这笔额外的支付就是年金的终值。
二、年金的计算公式。
1. 普通年金的现值计算公式。
普通年金的现值计算公式为：PV = PMT [(1 (1 + r)^-n) / r]其中，PV为年金的现值，PMT为每期支付的金额，r为折现率，n为年金的期数。
2. 普通年金的终值计算公式。
普通年金的终值计算公式为：FV = PMT [(1 + r)^n 1] / r。
其中，FV为年金的终值，PMT为每期支付的金额，r为折现率，n为年金的期数。
3. 年金的年金因子计算公式。
年金的年金因子是指每期支付的金额与年金现值的比值，计算公式为：A = [(1 (1 + r)^-n) / r]其中，A为年金的年金因子，r为折现率，n为年金的期数。
三、年金的应用。
1. 普通年金的现值计算。
假设某人每年末存入1000元，年利率为5%，存款期限为10年，求现在存入的这笔钱的现值。
根据普通年金的现值计算公式，PV = 1000 [(1 (1 + 0.05)^-10) / 0.05] = 1000 [(1 0.6139) / 0.05] = 1000 12.2784 = 12278.4元。
因此，现在存入的这笔钱的现值为12278.4元。
2. 普通年金的终值计算。
假设某人每年末存入1000元，年利率为5%，存款期限为10年，求10年后存款的终值。
根据普通年金的终值计算公式，FV = 1000 [(1 + 0.05)^10 1] / 0.05 = 1000 [1.6289 / 0.05] = 1000 32.578 = 32578元。
年金计算总结和习题
年金计算总结：(例子)–––练习、1\企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？•答案：• F =P（F/P，i，n）=1280000×(F/P,12%,8)=1280000×2.4760=3169280 （元）2\某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？P =F×（P/F，i ,n）=1500000×(P/F,18%,4)=1500000×0.5158=773700（元）3\企业向银行借入一笔款项480，000元，期限2年，年利率为8%，但银行要求每季复利一次，则企业该笔借款的实际利率为多少？2年后的本利和为多少？•实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%•本利和=480000×（1+8%/4）4×2 =562416（元）4\某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？• F =A×（F/A，i ,n）=2400×( F/A, 8%, 25)=2400×73.106=175454.40（元）5\企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的综合率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？•每年年末支付租金=P×[1/（P/A ，16%，8）]=320000×[1 /（P/A，16%，8）]=320000×[ 1 / 4.3436]=73671.61（元）•••总结：•单利的计算：•单利终值的计算公式：F=P+P· i ·t=P · (1+i · t)•单利现值的计算公式：P=F－I=F－F · i · t=F · (1－i · t) •单利利息的计算公式：I=P ·i ·t•复利的计算：•复利终值的计算公式：F=P·(F/P,i,n)•复利现值的计算公式：P=F·(P/F,i,n)•复利息的计算公式：I=F－P•年金的计算：•普通年金终值计算公式：F=A·(F/A,i,n)•变形公式：A=F÷(F/A,i,n) •普通年金现值计算公式：P=A·(P/A,i,n)•变形公式：A=P÷ (P/A,i,n) •。
第2章 年金(章节讲课)
Pa15 0.06 2000
又
a15
0.06
11.0615 0.06 1.06
10.2950，
故P＝2000/10.295=194.27（元）。
【例题2.5】某年金分20年于每月月初支付30元。利息每月转换一次，年名义利率为12%，则该年金现值为
付一次。甲、乙、丙经协商，决定由甲为前8年的支付出资，乙为接下来的10年的支付出资，余下的支付由丙出资。
假设基金采用的年实际利率为8%，则乙、丙两人的出资额之和为（ ）元。
A．2503 B．2900 C．4597 D．5403 E．4099
【答案】D
【解析】解法①：由题意可知学校每年可从该基金中取出的用做奖学金的金额为：
1 i n dsn 1
sn an 1 in
1 an
1 sn
d
an an (1 i) sn sn (1 i) an an1 1 sn sn1 1
【例题2.4】某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6%，第一次年金领取从购买时开始，计 算每次可以领取的金额为（ ）元。[2008年春季真题]
A．5；3503.61 B．5；3591.65 C．5；3748.86
D．6；10844.12 E．6；10932.16
【答案】D
【解析】由题意，得：10000an 50000，所以an 5。
又 a6
11.076 0.07
4.7665，a7
11.077 0.07
5.3893，
所以a 6
an
＜a 7
年金终值练习题
年金终值练习题在这篇文章中，我们将解答年金终值的练习题。
年金终值是指在一定期限内，定期支付一定金额的现金流，最终累计的全部金额。
通过解答这些练习题，我们将学习如何计算年金终值，以及应用这一概念来解决不同的问题。
年金终值的计算公式如下：FV = P * (1 + r)^n其中，FV表示年金终值，P表示每期支付的金额，r表示每期的利率，n表示总期数。
练习题一：假设你每月向银行存入1000元，在存款期满5年后，银行以4%的年利率给你支付利息。
那么到期时，你的年金终值是多少？解答：根据题目给出的信息，我们有P=1000，r=0.04，n=5*12=60。
代入年金终值的计算公式得到：FV = 1000 * (1 + 0.04)^60计算得到 FV 约为 67711.63 元。
练习题二：假设你每月向保险公司支付保险费500元，在支付保险费的同时，保险公司以5%的年利率帮你积累资金。
如果保险期限为10年，那么到期时，你的年金终值是多少？解答：根据题目给出的信息，我们有P=500，r=0.05，n=10*12=120。
代入年金终值的计算公式得到：FV = 500 * (1 + 0.05)^120计算得到 FV 约为 105068.87 元。
练习题三：假设你每年在股市中投资5000元，并且每年的投资收益率为8%。
如果你坚持每年投资20年，那么到期时，你的年金终值是多少？解答：根据题目给出的信息，我们有P=5000，r=0.08，n=20。
代入年金终值的计算公式得到：FV = 5000 * (1 + 0.08)^20计算得到 FV 约为 197160.18 元。
通过以上三个练习题的解答，我们可以看到年金终值的计算公式在不同情况下的应用。
无论是定期存款、缴纳保险费还是投资股市，我们都可以利用这一公式来计算到期时的年金终值。
这种方法使得我们能够更好地规划个人财务，并做出明智的理财决策。
总结：年金终值是一种重要的财务概念，通过定期支付一定金额的现金流，我们可以积累资金并在未来获得更多的收益。
财务管理年金练习题
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7
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4
计算题
• 5、Mrs. Kang 将现金2000元存入银行,存期4年,按单利计 算,年利率为10%,到期时,她可得到本利和是多少？
• 解:F=P*(1+i*n)=2000*(1+10%*4)=2800(元)
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5
计算题
• 6、Dr. Ma的公司需用一台实验设备，买价为150 000元， 使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000元。 除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。计算并 回答该公司购买设备好还是租用设备好。
• 解:P=22000*(P/A，8%，10)=22000*6.7101 • =147622.2(元)
• 147622.2<150000,所以租用好.
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6
计算题
• 7、Emily从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目 的在于5年后从银行提取15 000元，用于购买MINI Cooper。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能 达到目的？
• 请帮Angela计算一下,(1)每年按揭支付的钱一共相当于现 在的多少钱?(2)按揭好还是直接付现更划算?
• 解:(1)P=A*（P/A，8%，5）=4*3.9927=15.97（万元） • Angela付给开发商的资金现值：12+15.97=27.97（万元） • 直接付现:120平方米*2500元/平方米=30（万元） • 可见,分期付款对Angela更划算.
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2
计算题
• 3、Mr. S向银行借入一笔款项做火锅店投资，年利率为 10%，前5年不用还本付息，从第6年至第10年每年年末还 本息6000元，请计算Mr.S 向银行借入了多少钱。
年金的终值和现值
012
…
AA
…
普通年金现值计算图示
n-1 n
AA
上述计算可以列式如下：
PVAn =
＋ ＋ ＋ ＋ A
A
（1 i)1 （1 i)2
…
A
A
（1 i)n1 （1 i)n
（3）
将（3）式两边乘以（1+i),得（4）式：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ PVAn (1+i)=
A
A
（1 i)0 （1 i)1
=12210 我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，
将期限为n，利率为i的 年金A的终值用下面的图表 和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般 性解：
012
AA
…
n-1 n
终值
…
AA
A(1 i)0
A(1 i)1
：：
A(1 i)n2
＋ A(1 i)n1
FVAn
普通年金终值计算图示
上述计算可以列式如下： FVAn =
由于财务上的风险往往指投资风险， 所以，
（1）从投资主体的角度看，风险分 为市场风险和公司特有风险（或者系统风 险和非系统风险。
市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的 因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、 税收改革、世界金融危机、能源危机等。
这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角 化投资来分散，因此又称为不可分散风险。
从查表可知： PVIFA(10%,10)=6.145
所以400元年金的现值为： PAV10 =400×6.1446=2458（元）>2300元
结论：从计算上来看一次性交足更合算。
2、预付年金的终值和现值
预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。
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年金计算总结：(例子)
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练习、
1\企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？
•答案：
• F =P（F/P，i，n）
=1280000×(F/P,12%,8)
=1280000×2.4760=3169280 （元）
2\某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？
P =F×（P/F，i ,n）
=1500000×(P/F,18%,4)
=1500000×0.5158=773700（元）
3\企业向银行借入一笔款项480，000元，期限2年，年利率为8%，但银行要求每季复利一次，则企业该笔借款的实际利率为多少？2年后的本利和为多少？
•实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%
•本利和=480000×（1+8%/4）4×2 =562416（元）
4\某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？
• F =A×（F/A，i ,n）
=2400×( F/A, 8%, 25)
=2400×73.106=175454.40（元）
5\企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的综合率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？
•每年年末支付租金=P×[1/（P/A ，16%，8）]
=320000×[1 /（P/A，16%，8）]
=320000×[ 1 / 4.3436]=73671.61（元）
•
•
•总结：
•单利的计算：
•单利终值的计算公式：F=P+P· i ·t=P · (1+i · t)
•单利现值的计算公式：P=F－I=F－F · i · t=F · (1－i · t) •单利利息的计算公式：I=P ·i ·t
•复利的计算：
•复利终值的计算公式：F=P·(F/P,i,n)
•复利现值的计算公式：P=F·(P/F,i,n)
•复利息的计算公式：I=F－P
•年金的计算：
•普通年金终值计算公式：F=A·(F/A,i,n)
•变形公式：A=F÷(F/A,i,n) •普通年金现值计算公式：P=A·(P/A,i,n)
•变形公式：A=P÷ (P/A,i,n) •。