椭圆三体问题下月球L_2低能逃逸轨道设计_荆武兴

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月球探测器登月着陆轨道优化设计数模国赛word版

月球探测器登月着陆轨道优化设计摘要：为研究月球着陆器从着陆准备轨道向月面软着陆的最优控制问题，在考虑月球自转基础上，以减小燃耗和安全避障为指标，综合考虑天体对着陆器引力、月球自转、发动机推力等因素对着陆器绕月飞行的影响，将着陆器的登月过程分解为准备轨道、减速下降、姿态调整、避障着陆等几个阶段，对不同阶段的轨道定位、动力控制和着陆安全性问题进行了建模分析和计算优化。

针对第一问，运用开普勒第三定律和万有引力定律等动力学模型对着陆器绕月轨道=1.692×103m/s，的速度、姿态及落点等进行高精度定量分析，得到结果如下：速度v近=1.614×103m/s，方向为该点所在的椭圆轨道切线方向。

近月点坐标为v远（1752km, 199.51。

, 44.12。

）。

，远月点坐标为（100km, (18.47−2.08k)。

,− 44.12。

）。

针对第二个问题提出的轨道的最优控制问题，本文针对着陆器着陆过程中的下落过程利用动力学微分方程、霍曼变轨和轨道优化理论进行了建模，利用龙格库塔四阶方法求出不同控制策略下着陆器运动状态的数值解，利用模拟退火算法对着陆器的控制策略和燃料消耗进行了优化，得出了优化后的控制轨道和相应的动力控制策略；针对避障扫描过程利用梯度分析和搜索算法，针对着陆过程中的安全性和着陆时间提出了着陆方案。

最后，本文针对计算过程中可能引入的误差和太阳、地球等其他天体、月球自转可能引起的误差进行了分析，考察论证了计算结果的精度。

同时对于实际着陆器运行时可能产生的参数变化进行了敏感性分析，主要考虑推力F变化带来的影响，对控制方案的稳定性进行了评价。

关键词：轨道优化模拟退火常微分方程龙格-库塔算法自主安全避障一、问题重述1.问题背景月球的开发和利用对人类的发展具有重要的意义,目前世界主要航天国家都已经开展了各自的月球探测计划。

我国也早已启动自己的月球探测计划——“嫦娥工程”,嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，也是阿波罗计划结束后重返月球的第一个软着陆探测器。

飞向地月系统L1点的月球探测器轨道设计

飞向地月系统L1点的月球探测器轨道设计*陈杨宝音贺西李俊峰清华大学航天航空学院，北京，100084摘要研究了月球探测器在结束探测任务后利用剩余燃料从月球逃逸飞向地月系统L1点Halo 轨道的轨迹优化设计问题。

首先分析月球探测器利用剩余燃料逃逸月球引力的可能性，在精确动力学模型下将探测器从月球出发参数和地月系统L1点Halo 轨道的振幅与相位作为优化变量，使用粒子群算法（PSO ）寻优得到节省燃料且满足约束的从月球出发向地月系统L1点的飞行轨道。

关键词：月球探测，Halo 轨道，精确动力学模型，粒子群算法一、引言月球探测器在结束工程与科学探测任务后，位于环月近圆轨道上飞行。

利用剩余燃料，可以执行额外的探测任务，发挥更大的作用。

在燃料允许的条件下，月球探测器的后续任务可以有多种选择，如返回地球、着陆月球、进入深空日心轨道以及飞向地月系统拉格朗日点。

本文分析了逃逸月球和地球引力的条件，并对月球探测器飞向地月系统拉格朗日点的轨道进行优化设计。

二、从环月轨道上逃逸2.1 逃逸月球引力的条件月球探测器在月心圆轨道上运行时速度为MC v =为了摆脱月球引力，探测器的速度必须达到月心轨道的抛物线速度[1]MP v =那么，可以得到逃逸月球所需的最小脉冲速度增量为min MP MC v v v =-=∆ 对于逃逸地球的情形，做类似的分析可知，由于探测器相对地球的速度为其相对月球的速度加上月球相对地球的速度，因此只要地月相位关系合适，逃逸月球的速度增量足够使探测器摆脱地球的引力。

2.2 逃逸的可能性分析产生一定大小的速度增量所需燃料由下式给出[2]()0/exp /SP m m v I g '=-∆因此，给定月球探测器完成任务后的剩余质量，可估算能产生最大的速度增量()00ln /SP v m m I g '∆=⋅⋅那么如果探测器满足条件Δv 0>Δv min ，就有可能利用剩余燃料逃逸月球。

月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计

工学硕士学位论文月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计李冬雪哈尔滨工业大学2007年7月国内图书分类号：V448.233国际图书分类号：629.783工学硕士学位论文月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计硕士研究生：李冬雪导师：荆武兴教授申请学位：工学硕士学科、专业：飞行器设计所在单位：航天工程系答辩日期：2007年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: V448.233U.D.C.: 629.783Dissertation for the Master Degree in Engineering OPTIMAL DESIGN OF LUNAR EXLPORER SOFT LANDING ORBITUSING FININTE THURST CONTROLCandidate：Li DongxueSupervisor：Prof. Jing WuxingAcademic Degree Applied for：Master of Engineering Specialty：Spacecraft Design Affiliation：Dept. of Astronautic Engineering Date of Defence：July, 2007Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要月球软着陆轨道设计是我国开展登月活动所必须先期解决的关键问题之一。

从时间顺序上看，软着陆轨道可分解为以下几个阶段：霍曼转移段(有限推力变轨)、无动力下降段和动力下降段。

其中，根据不同最优控制要求，动力下降段又可分为燃料最省控制方式和精确定点着陆方式。

本文重点对有限推力变轨段和动力下降段的轨道设计进行了深入研究和探讨。

有限推力变轨段，将虚拟卫星概念应用于变轨问题研究，建立了有限推力变轨段相对运动动力学模型。

基于椭圆型限制性三体模型的借力飞行机理研究

行技术本身的探讨和研究很少。１８９８年Ｂｏｃｅｒｋ对ｕ借力飞行前后的速度、量和能量变化进行了分析，动
椭圆型限制性三体模型下，二维借力飞行可通
过四个自由参数来描述：１（）（飞越借力天体时近心点处的速度）（）Ｒ飞越借力天体时的近心点；２（
２椭圆型限制性三体模型２１动力学方程．
本文在以前研究工作的基础上，将对借力飞行
机理问题的探讨从圆型限制性三体模型（ＲＢ）ＣＴቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＰ拓
展到椭圆型限制性三体模型（ＲＢ）重点研究借ＥＴＰ，力天体相位角和轨道偏心率与借力飞行轨道变化之间的关系，分析借力天体轨道偏心率和相位角对借力飞行逃逸和俘获区域参数变化的影响，时讨论同
借力飞行过程可分为三个部分：１借力飞行前，（）
借力天体的影响忽略，器与中心天体构成二体系飞行统；）（借力飞行中，２飞行器、借力天体与中心天体构成限制性三体系统；）力飞行后，力天体的影响忽（借３借
略，飞行器与中心天体构成二体系统。
１问题描述
以有效降低星际探测任务所需的发射能量和总的速度增量，而引起了广泛的关注。对于借力飞行技术的研究目前主要集中在借力飞行技术的应用方面，例如借力序列的选择ｎ、次借力方案的设计与优多化 “ 以及小推力借力的研究等，而对于借力飞

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略引言嫦娥三号（Chang'e-3）是中国国家航天局（CNSA）于2013年发射的探月任务。

作为中国首个实现月面软着陆的任务，嫦娥三号的轨道设计与控制策略至关重要。

本文将探讨嫦娥三号的软着陆轨道设计以及相应的控制策略。

一、轨道设计1.1 软着陆的定义软着陆是指在着陆过程中，飞船的速度和加速度较小，从而减小着陆冲击力，降低着陆事故的风险。

嫦娥三号软着陆的主要目标是保证飞船及上面搭载的月球车的安全着陆。

1.2 轨道选择嫦娥三号选择了椭圆轨道进行软着陆。

这是因为椭圆轨道在进入月球表面前可以实现速度和加速度的逐渐减小，从而使得软着陆更加稳定和可控。

1.3 轨道参数设计在确定椭圆轨道之后，嫦娥三号需要确定相应的轨道参数。

这些参数包括轨道离心率、轨道倾角和轨道高度等。

通过科学计算和仿真分析，嫦娥三号确定了具体的轨道参数，以便使得软着陆能够满足任务要求。

二、控制策略2.1 控制模式嫦娥三号软着陆的控制策略采取了主动控制模式。

这意味着在着陆过程中，飞船将根据实时数据进行主动调整，以保证软着陆的稳定和安全。

2.2 触发条件在软着陆的控制策略中，触发条件是十分重要的。

嫦娥三号采取了多个触发条件，包括高度、速度和倾斜度等。

当这些条件满足一定的阈值时，控制系统将自动开始软着陆程序。

2.3 控制手段嫦娥三号软着陆采用了多种控制手段，以确保着陆过程的精确控制。

其中包括推力控制、姿态控制和舵控制等。

这些控制手段能够对飞船的速度、姿态和角度进行实时调整，以实现软着陆的最佳效果。

2.4 控制算法为了实现软着陆的精确控制，嫦娥三号采用了高级的控制算法。

这些算法包括PID控制、模糊控制和神经网络控制等。

通过这些算法，嫦娥三号能够根据实时数据进行精确的控制，并及时作出调整，以确保软着陆的成功。

结论嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略在实现月面软着陆任务中起到了重要的作用。

通过适当的轨道设计和精确的控制策略，嫦娥三号成功实现了月球表面的软着陆，并为未来的探月任务提供了宝贵的经验。

基于不变流形的地–月L2点转移轨道优化设计

0
引言
位于平动点附近的周期或拟周期轨道可为多种探
并且地–月系统相较于日–地系统而言，地球处于圆形限制性三体模型中大天体的位置，使得地–月系统平动点的不变流形与近地轨道并无相交，必须进行近地段的小推力上升变轨设计。本文建立了地–月系统不变流形与上升段的拼接坐标系转换方法，并完成了小推力转移段设计。
s X0 = X0 ± d · V s
。目前越
来越多的地球静止轨道卫星开始配置电推力器执行轨道转移及位置保持等任务。全电推卫星的有效载荷质量比采用传统化学推进剂的有效载荷质量比高，故而在位于GEO的通信卫星寿命末期，可以考虑进行深空拓展任务，以完成短时期的探测任务或是深空探测试验验证任务。目前国际上尚未利用电推进进行平动点探测的卫星任务，这主要是由于虽然利用电推进器可以增加有效载荷比，但却使得轨道任务设计的难度大大增加。
测任务或中继通信任务提供良好的工作场所。地 – 月 L2的（拟）周期轨道是为位于月球背面的探测卫星提供通信中继的最佳场所。由于月球自转与公转速度相同，月球背面始终处于对地不可见的阴影区域。而地– 月L2点位于地–月连线，并且一颗星可以实现对月球背面平均87.6%区域的覆盖。无论是通信卫星寿命末期进行的试验拓展任务，或是基于月球背面探测器的中继需要，研究从 GEO 轨道出发到地 – 月 L2 点的转移轨道都是必要的。电推进技术通过电能驱动工质高速喷出获得推力，具有高比冲、低推力和长寿命等特点
[1-3]
1 不变流形设计及计算
不变流形与平动点周期轨道紧密相连，它是一族空间轨道的集合，在空间中形成管状通道。不变流形分为稳定流形与不稳定流形，稳定流形上的质点会自发地趋近于周期轨道[4]，所以利用稳定流形进行轨道转移可以节省燃料。将 halo 轨道上任意一个不动点积分一个周期后得到的状态转移矩阵称为单值矩阵[5]，通过计算单值矩阵中小于1的特征值对应的特征向量Vs，得到稳定流形

航空航天工程师的航天器轨道设计方法

航空航天工程师的航天器轨道设计方法航空航天工程师是负责设计航天器轨道的专业人员。

航天器轨道设计是航天工程中至关重要的一环，它决定了航天器在太空中的运行轨迹和目标所在位置。

在这篇文章中，我们将探讨航空航天工程师常用的航天器轨道设计方法。

一、开普勒轨道设计法开普勒轨道设计法是航天器轨道设计中最常用的方法之一。

根据开普勒三定律，航天器在轨道上的运动可以被描述为一个椭圆。

这种方法适用于那些需要在不同位置周围进行周期性观测的任务，如地球观测卫星。

首先，工程师需要确定所需的升交点赤经和轨道倾角。

然后，根据其所处的轨道类型和任务需求，通过计算得到轨道的长半轴、短半轴和离心率。

最后，结合发射飞行器的性能，确定合适的发射时机和轨道倾角。

二、希尔伯特轨道设计法希尔伯特轨道设计法是一种在特定地理位置上实现连续覆盖的轨道设计方法。

该方法适用于需要保持特定地面区域持续观测的任务，比如通信卫星。

在使用希尔伯特曲线进行设计时，航空航天工程师需要考虑角速度、角加速度和角位移的变化情况。

通过对这些参数的优化，可以实现连续覆盖所需地面区域的目标。

三、走廊轨道设计法走廊轨道设计法是一种用于在太空中形成观测网的方法。

在此轨道设计中，航空航天工程师通过将多个卫星放置在一条线上的不同位置，形成一个航天器轨道走廊。

通过精确控制卫星的发射时机和速度，这种方法可以实现多个卫星在一定时间周期内以固定间隔经过相同的位置。

走廊轨道设计法广泛应用于遥感卫星等需要连续覆盖观测区域的任务。

四、环回轨道设计法环回轨道设计法用于航天器需要多次绕行目标的任务。

在这种设计法中，航空航天工程师通过在航天器的轨道上设置合适的推力和姿态控制，使其在绕行一个目标后能够返回并再次绕行。

这种方法适用于需要多次接近目标进行勘测、测绘或监测的任务。

总结：航空航天工程师的航天器轨道设计方法包括开普勒轨道设计法、希尔伯特轨道设计法、走廊轨道设计法和环回轨道设计法等。

这些方法根据不同的任务需求和目标，通过精确的计算和优化，为航天器提供了合适的轨道设计方案。

地月周期轨道对地月L1_与L2_附近Halo_轨道的可见性分析

地月周期轨道对地月L1与L2附近Halo轨道的可见性分析李星明果琳丽*伏瑞敏郑国宪王培培董联庆（北京空间机电研究所，北京 100094）摘　要　随着去往月球航天器的增多，现有的近地空间光学卫星与地基光学望远镜的探测能力已无法满足要求，急需增强地月空间观测能力，通过使用地月周期轨道来填补地月空间观测能力的不足被认为是一种有效手段。

针对地月周期轨道的特性，文章基于微分校正原理对三体轨道建模，并完成了算法的设计，提出了地月周期轨道的选择原则，并优选了3条轨道。

在地月周期轨道对地月拉格朗日点L1、L2附近Halo 轨道的可见性分析中，为方便评估，采用类球体的物体星等评估模型来定义可见性的评估标准；基于卫星工具包提供模型计算中涉及的自然天体、物体和观测卫星三者的时空关系，给出了可见性分析过程及结果，研究表明地月周期轨道对地月拉格朗日点L1、L2附近Halo 轨道均有不错的观测效果，其中轨道1对地月周期轨道的可见性综合最高，均大于95%。

关键词　地月周期轨道　微分校正　Halo 轨道　星等模型　可见性　空间探测中图分类号：V476.5 文献标志码：A 文章编号：1009-8518(2024)02-0053-13DOI ：10.3969/j.issn.1009-8518.2024.02.005Visibility Analysis of the Cislunar Periodic Orbit for the Halo Orbitsnear the Earth-Moon L1 and L2 PointsLI Xingming GUO Linli *FU Ruimin ZHENG Guoxian WANG Peipei DONG Lianqing（ Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China ）Abstract With the increasing of spacecrafts going to the moon, the detection capability of the existing near-Earth space optical satellites and ground-based optical telescopes can no longer meet the observation requirements, and it is urgent to enhance the cislunar space observation capability. It is considered as an effective means to make up the deficiency of cislunar space observation capability for observations using the cislunar periodic orbit. According to the characteristics of the cislunar periodic orbit, the orbit is modeled based on the principle of differential correction and the algorithm is designed. An orbit selection principle is proposed and three optimized orbits are given. In the analysis of the visibility of the cislunar periodic orbit to the Halo Orbit near the cislunar Lagrange points L1 and L2, in order to facilitate the evaluation, the spheroid-like object magnitude evaluation model is used to define the evaluation criteria of visibility. Based on the spatiotemporal收稿日期：2023-12-05基金项目：重庆大学深空探测省部共建协同创新中心2021年开放课题（SKTC202101）引用格式：李星明, 果琳丽, 伏瑞敏, 等. 地月周期轨道对地月L1与L2附近Halo 轨道的可见性分析[J]. 航天返回与遥感,2024, 45(2): 53-65.LI Xingming, GUO Linli, FU Ruimin, et al. Visibility Analysis of the Cislunar Periodic Orbit for the Halo Orbits near the Earth-Moon L1 and L2 Points[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2024, 45(2): 53-65. (in Chinese)第 45 卷第 2 期航天返回与遥感2024 年 4 月SPACECRAFT RECOVERY & REMOTE SENSING5354航天返回与遥感2024 年第 45 卷relationship between natural objects, object and remote sensing satellites involved in the calculation of the model provided by the satellite toolkit, the visibility analysis process and results are presented. The results show that the cislunar periodic orbit has a good observation effect on the Halo Orbit near the cislunar lagrange points L1 and L2, and the visibility of the cislunar periodic orbit with serial number 1 is the highest, which is greater than 95%.Keywords　cislunar periodic orbit; differential correction; Halo Orbit; magnitude model; visibility analysis; space exploration0　引言近年来，随着各国地月空间探测活动的增加，地月空间内的航天器越来越多，为保障地月空间活动的顺利进行，识别这些物体显得极其重要。

椭圆限制性三体问题模型下平动点拟周期轨道卫星的自主定轨分析

ｏｒｂｉｔｂａｓｅｄｏｎｅｌｌｉｐｔｉｃｒｅｓｔｒｉｃｔｄｅｔｈｒｅｅ－ｂｄｙｏｐｒｏｂｌｅｍｍｏｄｅｌ
ＸｉｏｎｇＨｕａｎｈｕａｎ，ＧａｏＹｏｕｔａｏ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉｃｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｔｈｒｅｅ－ｂｏｄｙｐｒｏｂｌｅｍ（ＥＲＴＢＰ）ｍｏｄｅｌ，ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｏｒｂｉｔｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｏｎｌｙｕｓｉｎｇｉｎｔｅｒｓａｔｅｌｌｉｔｅｒａｎｇｉｎｇｉｎｌｉｂｒａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｑｕａｓｉ — ｐｅｒｉｏｄｉｃｏｒｂｉｔｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｏｒｂｉｔｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｎｌｙｕｓｉｎｇｉｎｔｅｒ－ｓａｔｅｌｌｉｔｅｒａｎｇｉｎｇｄａｔａｆｒｏｍｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｏｎｔｈｅｉｎ－ｐｌａｎｅＬｙａｐｕｎｏｖｏｒｂｉｔｓａｎｄｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌＬｙａｐｕｎｏｖｏｒｂｉｔｓｗａｓａｎａ — ｌｙｚｅｄ．Ｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｃｏｖｅｒａｇｅｏｆｌｕｎａｒｓｐａｃｅ，ａｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｉｎｃｌｕｄｉｎｇｓａｔｅｌｌｉｔｅｓａｒｏｕｎｄＬ１，Ｌ２，Ｌ４ａｎｄＬ５ｌｉｂｒａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓｉｎｔｈｅＥａｒｔｈ－Ｍｏｏｎｓｙｓｔｅｍｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ．ＥｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＥＫＦ）ａｎｄＵｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＵＫＦ）ｗｅｒｅｓｅｐａｒａｔｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｏｒｂｉｔｄｅｔｅｍｉｒｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅａｕｔｏｎｏ —

地月平动点拟周期轨道设计方法

地月平动点拟周期轨道设计方法钱鍴婧;荆武兴;刘癑;李涧青【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2014(000)008【摘要】地月平动点附近存在的大量拟周期轨道是一类用途广泛的轨道，其设计方法一直是研究的热点。

为了克服使用圆形限制性三体模型设计任务轨道时缺乏摄动分析的不足，提出了改进的基于高精度星历模型和多步打靶法的设计方法。

具体地，根据地月平动点拟周期轨道在瞬时平动点旋转坐标系中的特征，基于瞬时平动点的运动规律，结合多步打靶法，推导出了三维空间拟周期轨道拼接点的求解方法。

仿真分析表明，所提的设计方法可以有效地设计出地月平动点拟周期轨道。

%The quasi-periodic orbits about the translunar libration point are extraordinary useful and their desig-ning method is always the focus of research.In order to avoid the limitation that the perturbation analysis is neglected duringthe orbit design process by using the circular restricted three-body model,an improved designing method that combines high precision ephemeris model with the multiple-shooting method isproposed.Specifically,based on the quasi-periodic orbit’s feature in the instantaneous libration coordinate system and the principle of libration points’mo-tion,with the help of multiple-shooting method,a new designing method for the quasi-periodic orbits is given.Simula-tions indicate that the improved method can design a quasi-periodic orbit effectively.【总页数】9页(P1586-1594)【作者】钱鍴婧;荆武兴;刘癑;李涧青【作者单位】哈尔滨工业大学航天工程系，黑龙江哈尔滨 150001; 北京工业大学机电学院，北京 100022;哈尔滨工业大学航天工程系，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学航天工程系，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学航天工程系，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】V412.4+1【相关文献】1.星历模型地月系统平动点拟周期轨道设计研究 [J], 刘刚;黄静;郭思岩2.地月平动点拟周期轨道探测器自主导航方法研究 [J], 钱霙婧;荆武兴;高长生;韦文书3.一种新的共线平动点拟周期轨道稳定保持策略 [J], 张汉清;李言俊;张科4.椭圆限制性三体问题模型下平动点拟周期轨道卫星的自主定轨分析 [J], 熊欢欢;高有涛;5.椭圆限制性三体问题模型下平动点拟周期轨道卫星的自主定轨分析 [J], 熊欢欢;高有涛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计

月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计一、本文概述随着人类对太空探索的不断深入，月球作为地球的近邻，已成为人类探索太空的重要目标。

月球探测器的软着陆技术是实现月球探测任务的关键之一。

其中，有限推力控制轨道优化设计是实现月球探测器软着陆的重要技术手段。

本文旨在探讨月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计的理论和方法，以期为提高月球探测任务的成功率和精度提供理论支持和实践指导。

本文首先介绍月球探测器软着陆的基本原理和有限推力控制轨道的基本概念，然后分析月球探测器软着陆过程中面临的主要挑战和问题。

接着，本文重点探讨有限推力控制轨道优化设计的理论框架和方法，包括轨道优化设计的目标函数、约束条件、优化算法等方面。

在此基础上，本文还将分析不同优化算法在有限推力控制轨道优化设计中的应用和效果，为实际工程应用提供参考。

本文还将对月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计的未来发展进行展望，探讨新技术和新方法在轨道优化设计中的应用前景。

通过本文的研究，可以为月球探测任务的顺利实施提供有力支持，同时也有助于推动航天技术的发展和创新。

二、月球探测器软着陆技术概述月球探测器的软着陆技术是实现探测器在月球表面安全、稳定着陆的关键环节。

它涉及到轨道设计、导航与控制等多个方面，具有高度的复杂性和挑战性。

月球探测器的软着陆过程通常包括三个阶段：接近段、下降段和着陆段。

接近段是指探测器从月球轨道进入着陆轨道的过程，需要精确计算轨道参数，确保探测器能够准确地进入预定轨道。

下降段是探测器从月球轨道逐渐接近月球表面的过程，这一阶段需要不断调整探测器的姿态和速度，以实现安全着陆。

着陆段则是探测器在月球表面进行着陆的阶段，需要精确控制探测器的着陆位置和姿态，以确保探测器能够稳定地着陆在预定区域。

在实现软着陆的过程中，有限推力控制轨道优化设计起到了至关重要的作用。

由于月球探测器的推进系统通常具有有限的推力，因此需要通过优化轨道设计，使得探测器在有限的推力下能够精确地实现软着陆。

月球探测器推力控制轨道优化设计

月球探测器推力控制轨道优化设计一、概述随着人类对宇宙探索的不断深入，月球作为地球的近邻，已成为众多航天任务的重要目标。

月球探测器作为执行这些任务的关键工具，其推力控制轨道优化设计显得尤为重要。

推力控制是月球探测器轨道设计中的核心环节，直接关系到探测器的能源利用、任务执行效率和安全性。

对月球探测器推力控制轨道进行优化设计，不仅有助于提升探测器的性能，也是实现高效、安全、经济的月球探测任务的关键。

本文旨在探讨月球探测器推力控制轨道的优化设计方法。

我们将介绍月球探测器的轨道特性及其面临的挑战，包括重力场模型、大气扰动、太阳辐射压等因素对轨道的影响。

接着，我们将分析推力控制的基本原理及其在轨道设计中的应用，包括推力大小和方向的控制、轨道转移策略等。

在此基础上，我们将提出一种基于多目标优化的推力控制轨道设计方法，旨在实现探测器能源利用的最大化、任务执行时间的最短化以及轨道安全性的提升。

通过本文的研究，我们期望为月球探测器的轨道设计提供一种新的优化思路和方法，为未来的月球探测任务提供技术支持和参考。

同时，我们也期望通过这一研究，推动航天工程领域在轨道设计、推力控制等方面的理论创新和技术进步。

1. 探月任务的重要性与意义探月任务是人类探索宇宙、认识自然、拓展生存空间的重要里程碑。

自20世纪60年代人类首次登月以来，月球探测任务不仅在科学探索上取得了巨大成就，更在推动科技进步、提升国家综合实力、激发人类探索精神等方面发挥了重要作用。

月球探测任务的重要性与意义体现在以下几个方面：月球探测任务对于科学探索具有深远意义。

月球作为地球的唯一天然卫星，拥有独特的地理、地质和天文条件，是研究太阳系形成和演化、地球起源和演化的重要窗口。

通过对月球的深入探测和研究，我们可以更深入地了解月球的构造、地质特征、矿产资源、大气环境等，为认识宇宙的奥秘提供宝贵的数据和线索。

月球探测任务在推动科技进步方面发挥着重要作用。

月球探测需要先进的航天技术、通信技术、材料科学、能源技术等多领域的支持。

月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计共3篇

月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计共3篇月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计1月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计近年来，人类对月球的探测工作日益深入，其中软着陆技术作为月球探测的重要环节之一受到了广泛关注。

软着陆技术的基本原理是利用推力控制让探测器缓慢降落，以避免探测器着陆时受到过大的冲击。

然而在实际操作中，探测器的推力控制往往面临着多种挑战。

本文将探讨如何在有限推力控制下实现月球探测器软着陆。

月球探测器着陆过程中内部推进系统所提供的推力都是有限的，因此软着陆需要通过对控制轨道的优化来保证探测器的着陆平稳。

探测器着陆的过程可以看作是一个多目标优化问题，主要有以下几个方面需要考虑：首先，需要对着陆区域进行有限制的搜索并找出一个合适的着陆点。

这需要针对不同探测任务确定不同的搜索标准，如着陆点的地形条件、光照强度等。

其次，需要优化着陆器的下降轨迹以应对地形和重力场等外部扰动，从而实现探测器的平稳着陆。

优化过程需要考虑以下几个因素：防止探测器在下降过程中与障碍物或坑洞碰撞；避免探测器受到不稳定的环境干扰；保证探测器在着陆前有足够的水平速度，从而避免在着陆时产生过大的冲击。

最后，需要在保证探测器着陆平稳的前提下，优化探测器最终降落点的位置，使其能够顺利完成预定的科学任务。

因此，着陆点的选择也是一个具有挑战性的问题。

为了解决这些问题，通常采取数学模型和计算设计的方法。

其中，最常用的方法是建立一套数学模型去描述探测器下降的轨迹，并利用优化算法求解最优解。

例如可以采用流形法或者神经网络算法实现优化控制，或者采用模糊控制或者PID控制等方法来实现探测器的控制。

此外，还可以利用大量的基础数据和仿真数据来对着陆过程进行模拟，以达到最优控制的效果。

在探测器软着陆的过程中，资金和时间限制都是重要考虑因素。

因为这个原因，优化设计需要采用最简单、经济的方案，并且能够在最短的时间内实现硬着陆。

在着陆任务过程中，软着陆技术需要运用混合控制策略来实现较高的成功率和精度。

月球探测器直接软着陆最优轨道设计

月球探测器直接软着陆最优轨道设计
和兴锁;林胜勇;张亚锋
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2007(028)002
【摘要】研究月球探测器直接软着陆最优轨道的设计问题.首先根据探测器直接软着陆的特点,提出了有限推力最省燃料的最优轨道设计问题;然后利用有限推力月面软着陆的最优推力控制方向的计算公式,研究了边值条件和计算方法;最后通过直接软着陆最优轨道的算例及结果分析,发现开始制动高度越低越省能量;推力方向可变时比不可变时节省能量;推力大小可变相当于采用了多级制动,对安全定点着陆非常有利.
【总页数】5页(P409-413)
【作者】和兴锁;林胜勇;张亚锋
【作者单位】西北工业大学,工程力学系,西安,710072;西北工业大学,工程力学系,西安,710072;西北工业大学,工程力学系,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】O313
【相关文献】
1.基于进化策略的月球软着陆探测器轨道设计 [J], 罗宗富;孟云鹤;汤国建
2.月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计 [J], 周净扬;周荻
3.月球探测器软着陆的最优控制 [J], 单永正;段广仁;吕世良
4.基于无约束优化的月球探测器软着陆轨道设计 [J], 曹铁霖;李瑞;宋梦鸽;王阳阳
5.基于LGL伪光谱-SQP算法的嫦娥三号月球软着陆轨道最优化设计 [J], 刘怡;武红芳
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椭圆三体问题下月球l2低能逃逸轨道设计

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月球低能返回轨道设计的混合自适应遗传算法

月球低能返回轨道设计的混合自适应遗传算法刘玥;钱霙婧;马林;王鹏;荆武兴【摘要】针对月球探测器低能量返回轨道设计问题，在椭圆四体问题下建立探测器动力学模型，考虑太阳引力与月球椭圆运动对探测器轨道的影响，并分析探测器低能量返回轨道的存在性与轨道动力学特性，以及针对设计月球最低能量返回轨道过程中模型强非线性、全局优化性能差等现象，提出了一种混合自适应遗传算法用于寻找月球探测器返回地球所需的最低能量以及对应的转移轨道，算法根据种群适应度数据自适应改变进化特征，提高了种群向全局最优点进化的效率，降低了计算量。

仿真结果表明，此种算法可以精确高效地计算月球探测器返回地球所需的最低能量，所需的速度脉冲仅为传统的双曲拼接法的75％，显著节约了能源消耗。

%To design low energy return trajectory for unmanned lunar probe,the dynamic model of the probe is developed under the elliptical fourbody problem in consideration of the effect of sun′s gravitation and lunar elliptical motion t o the probe′s orbit. The existence and the dynamical characteristics of the return trajectory are analyzed. To deal with the strong nonlinearities of the dynamic model and the local convergence in the optimal process, an adaptive genetic algorithm is proposed which can adjust the self⁃evolution parameters according to the fitness of the population to improve the effectiveness of the evolution of the population to the global optimal point as well as to reduce the computation burden. According to the simulation results, the algorithm works well in optimizing the energy needed for the lunar probe to return to Earth, which is only 75% of that in the traditional hyperbolic matching method.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2016(048)004【总页数】5页(P79-83)【关键词】月球探测器;返回轨道;低能量;自适应;遗传算法【作者】刘玥;钱霙婧;马林;王鹏;荆武兴【作者单位】航天东方红卫星有限公司，100094北京;北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，100022北京;航天东方红卫星有限公司，100094北京;航天东方红卫星有限公司，100094北京;哈尔滨工业大学航天学院，150001哈尔滨【正文语种】中文【中图分类】V448.231随着我国探月计划的推进，月球返回技术已由“嫦娥5”实验探测器成功验证，该技术对未来建立月球基地、开发月球资源至关重要[1-2].然而，传统的月球采样返回方式需要将探测器送入月球双曲轨道脱离月球引力场进而返回地球，燃料消耗极大(约810 m/s的速度脉冲)[3]，因此如何利用尽量少的燃料将更多的月球资源返回地球，决定了未来开发月球的效益[4].研究低能量返回轨道，主要关注两方面:1)月球探测器脱离月球影响球的最低能量需求;2)如何在低能量脱离月球影响球的同时能够返回地球.对于前者，研究表明，100 km环月圆轨道上的探测器能够借助日月引力与地月椭圆运动的作用，以最低603 m/s左右的速度脉冲经地月平动点脱离月球影响球[5].对于后者，文献[6]在其研究中曾以仿真算例的形式证明了探测器能够从地月L2平动点逃逸后，经日地月引力共同作用返回地球.然而，月地低能返回轨道存在较强的引力混沌现象，飞行器微量的飞行状态偏差会导致终端状态明显的改变，甚至无法实现返回，利用传统的梯度法迭代设计轨道，或不能求取迭代所需的梯度数值，或使算法收敛迭代步长很难选取，导致迭代无法进行，因此，需要采用收敛性较强的轨道设计方法，保证轨道设计的成功率和计算效率.事实上，月地低能返回轨道与Hiten号飞行器所使用的低能奔月轨道具有明显的对称性，其轨道设计方法也可对本文的研究提供参考[7].当前，主要有主矢量法、Halo轨道演化法、流形拼接法、智能搜索算法等寻优算法可代替传统打靶迭代法用于设计低能奔月轨道[8-12].其中，主矢量法利用极大值原理求取从地球出发到月球弹道式捕获所需的最小脉冲能量，但需要猜测本无物理意义的协状态初值，计算效率和自动化水平不高.Halo轨道演化法和流形拼接法利用了低能转移轨道所在的空间不变流形与平动点稳定/非稳定流形接近甚至相切的特性，快速获得低能转移轨道的初值，但是需要先花费大量时间计算空间不变流形管路，且对捕获后的轨道参数并没有加以限制.月地返回轨道要求探测器以严格的再入轨迹进入大气层，加之轨道本身的弱稳定性，上述这些轨道设计算法都很难获得符合工程任务的计算结果[9-12].而遗传算法在求取强非线性、多局部最优点的问题时具有较强的优势，适合本文中对月地低能返回轨道的设计工作[13-15].但其计算量大，求解精度与种群数量相关，因此需要对其进行改进.本文针对月球非载人探测器返回轨道的设计问题，在椭圆四体问题下研究探测器的动力学特性，并提出了一种改进的混合自适应遗传算法，用于搜索最低返回能量，最终仿真结果表明，月球探测器可以月球椭圆轨道初始速度出发，经过地月L2平动点返回地球.1.1 探测器动力学模型研究月球低能返回轨道的设计问题，至少需要同时考虑日地月引力和月球椭圆运动对探测器的影响，因此，探测器动力学模型使用日地月星椭圆四体问题进行建模.模型建立在地月旋转坐标系中，以地月质心为原点，月心方向为x轴，月球轨道角动量方向为z轴，y轴与另外两轴形成右手系，如图1所示.探测器在地月旋转坐标系中的动力学方程矢量形式如下式中:μe、μm、μs分别为地球、月球和太阳的引力常数;rep、rmp、rsp 分别为探测器相对于地球、月球和太阳的位置矢量;rso 为太阳相对地月质心的位置矢量;ω为地月旋转角速度.1.2 返回轨道特性分析设计月地低能返回轨道，首先需要研究确定返回轨道的存在性以及动力学特征.本文中，主要着眼于弹道式低能量返回轨道的设计问题，所以仅考虑月球探测器以单次脉冲变轨进入返回轨道返回地球.首先，为了验证返回轨道的存在性，利用数值搜索的方法，以月球白道100 km圆轨道为初始轨道，时间区间为2020年1月，以不同的月心经度为初始位置施加切向脉冲，使探测器进入一条半长轴为25 000 km的月球大椭圆轨道，在多体系统的作用下，可得到不同的发射时间和月心经度对应的轨道近地点半径分布图，如图2所示.从分布图中可以看出，在一个月球运动周期内(约为28 d)，不同的发射相位对应的轨道近地点高度分布可分为4个区域，而只有处于D区域时，探测器才有可能以单次变轨的形式低能量弹道式返回地球.图3为地心惯性系下月球探测器低能量返回轨道，值得指出的是，图2所示的轨道分布规律具有普遍性，几乎每个月均有1个低能量返回轨道发射窗口.通过仿真计算可知，选择合适的探测器发射状态，可实现低能量返回，然而此结论并不具有工程实践性，由于返回地球需要保证较高的再入点精度，因此需要对探测器返回轨道的终端再入点进行约束，并以此约束修正发射点参数，得到满足再入参数需求的低能返回轨道.月球返回任务中，若不考虑探测器从月面起飞进入环月过渡轨道的发射段，可以假设探测器已经处于一条圆形环月轨道上，其高度为100 km，探测器从该轨道出发，转移至地球大气层边缘，考虑探测器在我国内蒙地区再入着陆，其轨道约束条件见表1.可见，对于工程可实现的月地低能返回轨道来说，是一个典型的多目标优化问题，通常，遗传算法对于这种强非线性优化问题具有较好的搜索性能，但是这种方法计算量较大，特别是对于月球低能返回轨道设计问题，需要同时优化点火时间、脉冲方向、脉冲大小等，计算量将呈指数增加，并且遗传算法的局部搜索能力不如梯度法，因此，若能设计兼顾全局寻优和局部快速收敛的混合算法，可以显著提高返回轨道设计的效率.注：rm0为月心轨道半径；Hef为再入点高度；if为轨道倾角；λf为再入点经度；φf为再入点纬度.3.1 遗传算法的计算步骤遗传算法自上世纪70年代发展至今，已按照编码形式、进化法则等不同计算机制发展成多种子算法，广泛应用于信息、计算和应用科学等领域，但是其基本原理与流程仍然是通过模拟自然选择和自然遗传机制进行随机搜索，其计算流程如图4所示[16-17].3.2 控制变量和适应度函数的定义使用遗传算法进行月地低能返回轨道的设计过程中，可以进行优化的控制变量有变轨时间、初始环月轨道倾角、变轨时刻探测器月心经度、变轨脉冲大小，采用混合编码形式为适应度函数值可以使用终端参数偏差的加权和，由于不要求控制变量与优化指标同维数，本文可以增加一些优化指标，如初始脉冲大小，以期能够求取既满足终端约束条件又最为节省发射能量的返回策略，因此适应度函数可以写为式中，加权系数c1～c5的选择影响着优化算法对某一设计指标的搜索敏感程度.本文中，利用加权系数对各个参数进行归一化处理，使得不同优化指标的变化范围趋于统一，有利于搜索的进行.具体的系数定义为：c1=1.73(km/s)-1;c2=6378(km)-1;c3=c4=c5=180 (°)-1，此处需要指出的是，由于各设计指标均具有不同的量纲，为对其进行加权和计算，加权系数应对其进行量纲一的处理，因此系数的量纲为指标量纲的倒数.3.3 算法流程针对上述优化问题的特点以及遗传算法与微分修正法的优缺点，提出了混合自适应遗传算法，算法的流程如下：1) 随机产生初始群体作为父代并计算其适应度；2) 对其中的个体以概率Pc进行编码-交叉-解码运算，产生子代并加入群体；3) 对群体中的个体以概率Pm进行编码-变异-解码运算，产生子代并加入群体；4) 对群体中的个体以概率Ps对指标J进行微分修正，产生的新个体替换原有个体；5) 按照优胜劣汰的规则，淘汰弱势个体，保持种群规模.3.4 自适应交叉与变异概率本文中，为了避免遗传算法概率性达到局部最优的情况，采用自适应交叉、变异和搜索概率进行补偿，以期避免陷入局部最优的情况发生，其中心思想是，对于群体较为集中的情况，增大种群的交叉与变异概率，增加逃离局部最优点的机会，同时，对于种群中较为优势的个体，增加搜索概率，使得算法收敛速度加快.实际计算中，以种群的最低适应度Fitmin、最高适应度Fitmax和平均适应度Fitave三者决定交叉、变异和搜索概率的大小，具体算法为：式中:Pcmax、Pmmax、Psmax分别为个体最大交叉、变异与搜索概率. 需要指出的是，搜索概率对不同个体是不同的，个体越占有优势，就有更大的几率进行进一步的搜索以快速到达最优点.4.1 算法参数设置利用本文提出的混合自适应遗传算法进行月地低能返回轨道设计，需要对程序算法进行参数设置.本文中，选取探测器初始轨道高度为100 km，入射脉冲沿轨道切线方向施加，入射时刻范围为2020年1月1日至30日，入射时刻探测器月心经度为-180°～0°，变轨脉冲大小为600～650 m/s，环月轨道倾角为0°～90°，优化指标按照遗传算法的计算步骤进行定义，通过多次计算经验得到较好的个体最大交叉、变异与搜索概率为Pcmax=0.80%，Pmmax=0.05%，Psmax=0.05%，种群规模为2 000个，最大代数限制为100代.按照此设置进行搜索计算，可以较为迅速地搜索到所需的最优返回轨道.4.2 轨道设计结果利用上述混合自适应遗传算法对月球探测器低能量返回轨道设计问题进行求解，代入仿真程序计算，最终得到了最优的月球探测器低能量返回轨道(见图5)，返回参数见表2.与传统的双曲拼接方式相比，最低能量转移轨道所需的速度脉冲仅为其3/4，对于未来的资源运输任务来说，本阶段的燃料节约意味着可以减少地球向月球运送燃料的总量，而且能够提高资源运输量，对商业开发月球来说无疑显著提高了经济效益.4.3 算法性能比较分析利用本文提出的混合自适应遗传算法进行月地低能返回轨道寻优计算，所使用的计算机系统性能配置为：计算机采用3.0 GHz单核处理器，4 G内存，计算程序使用Matlab8.0编程，整个仿真计算过程耗时约10 min，经31代计算后得到轨道设计结果.除本算例外，在研究过程中还使用相同算例对一般遗传算法、流形拼接法、一般打靶法等算法一并进行仿真计算以作比较，各算法的计算性能见表3.需要指出的是，表3中，流形拼接法、一般打靶法和主矢量法均可在短时间内迭代得到所需的月地低能转移轨道，且计算时间远优于遗传算法，但这种高效计算的前提是需要通过大量手动试凑得到较为准确的迭代初值，往往耗时远多于遗传算法且不能保证计算成功率.然而，这也表明，若能在初值猜测方面寻找突破口，实现快速、自主地给出迭代初值，将显著提高低能返回轨道的计算效率，得到比混合自适应遗传算法更优的轨道设计方法.1) 在椭圆四体问题下建立探测器动力学模型，分析了低能返回轨道的存在性与规律性；设计一种结合迭代法的混合式自适应遗传算法，求解使得探测器以最低发射能量返回地球的发射时机、发射相位以及对应的速度脉冲.2)仿真结果表明，采用混合自适应遗传算法设计轨道，可利用相对较少的计算量得到优化的轨道参数，并实现完全自动化计算，无需人工给定迭代初值，具有较好的计算效率.荆武兴(1965—)，男，教授，博士生导师.【相关文献】[1] CARPENTERJ D, FISACKERLY R, De ROSA D, et al. Scientific preparations for lunar exploration with the European Lunar Lander[J]. Planetary and Space Science, 2012, 74(1): 208-223.[2]刘晖. 热烈庆祝“嫦娥五号”飞行试验器飞行任务取得圆满成功[J].航天返回与遥感, 2014, (6): 2.[3]COOPERSMITH J. The cost of reaching orbit: ground-based launch systems[J]. Space Policy, 2011, 27(2): 77-80.[4]CRAWFORD I A, ANAND M, COCKELL C S, et al. Back to the Moon: the scientific rationale for resuming lunar surface exploration[J]. Planetary and Space Science, 2012,74(1): 3-14.[5]荆武兴,刘玥. 椭圆三体问题下月球L2低能逃逸轨道设计[J]. 航空学报, 2014,35(6):1496-1504.[6]IVASHKIN V V. Low energy trajectories for the Moon-to-Earth space flight[J]. Journal of Earth System Science, 2005, 114(6): 613-618.[7]KOONW S, LO M W, MARSDEN J E, et al. Low energy transfer to the Moon[J]. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2001, 81(1/2): 63-73.[8]GRIESEMER P R, OCAMPO C, COOLEY D S. Optimal ballistically captured Earth-Moon transfers[J]. Acta Astronautica, 2012, 76: 1-12.[9]李雪华, 和兴锁, 宋明, 等. 基于不变流形的一种节能轨道设计[J]. 西北工业大学学报, 2011, 29(3): 390-393.[10]徐明. 地月低能转移的发生条件及轨迹构造[J]. 力学学报, 2010, 42(2): 275-289.[11]GONG Shengping, LI Junfeng, BAOYIN Hexi, et al. Lunar landing trajectory design based on invariant manifold[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2007, 28(2): 201-207.[12]PONTANI M, TEOFILATTO P. Low-energy Earth-Moon transfers involving manifolds through isomorphic mapping[J]. Acta Astronautica, 2013, 91(10): 96-106.[13]曾喻江. 基于遗传算法的卫星星座设计[D].武汉:华中科技大学, 2007: 29-45.[14]BAYLEY D J, HARTFIELD R J, BURKHALTER J E, et al. Design optimization of a space launch vehicle using a genetic algorithm[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2008, 45(4): 733-740.[15]ABDELKHALIK O, GAD A. Hidden genes genetic algorithm for multi-gravity-assist trajectories optimization[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2011, 48(4): 629-641. [16]乔栋. 深空探测转移轨道设计方法研究及在小天体探测中的应用[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2007: 92-93.[17]王亚敏, 乔栋, 崔平远. 从月球逃逸探测小行星的发射机会搜索[J]. 宇航学报, 2012, 33(12): 1845-1851.。

月面返回最优轨道设计

月面返回最优轨道设计李罗刚;崔祜涛;马春飞;毛春晓;荆武兴【摘要】针对航天器月面返回问题,综合考虑月球自转,科里奥利力的影响,建立航天器在月球三维空间中较精确的动力学模型.以燃耗最优为指标,利用pontryagn极大值原理,得到航天器在月面返回动力上升段发动机推力方向的最优开环控制率.考虑终点位置和速度约束求解,最终求得可行的月面返回最优轨道.对今后的月球探测任务有一定的应用价值.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2010(042)011【总页数】4页(P1707-1710)【关键词】月球;返回;最优轨道;极大值原理【作者】李罗刚;崔祜涛;马春飞;毛春晓;荆武兴【作者单位】哈尔滨工业大学,深空探测基础研究中心,哈尔滨,150080;哈尔滨工业大学,深空探测基础研究中心,哈尔滨,150080;哈尔滨工业大学,深空探测基础研究中心,哈尔滨,150080;哈尔滨工业大学,深空探测基础研究中心,哈尔滨,150080;哈尔滨工业大学,深空探测基础研究中心,哈尔滨,150080【正文语种】中文【中图分类】V421.4随着我国嫦娥探月计划三步走“绕、落、回”的顺利实施.月面返回技术成为我国月球探测计划必须先期解决的问题.在我国，目前对月球探测器软着陆最优轨道设计的工作比较多［1－3］，但对月面返回最优轨道设计还是一片空白.而在国外，早在上个世纪60到70年代的阿波罗登月计划中，就已经成功将航天员送上月球并返回，在这个领域取得一定的成果［4－5］.但是受限于当时控制理论限制，月面返回的控制方案还有待于进一步完善.当第二次月球探测高潮来临时，部分国外学者对这方面做了更深入的研究［6－9］.大量的研究表明，对于共轭变量初值求解，一般除了特殊系统外，不可能求出最优控制的明确解析表达式，需要借助数值计算方法进行大量的迭代计算.求解的方法有很多，其中，打靶法由于其各种优点应用较多.但是，应用打靶法求解时需要首先猜测未知状态变量的初值，一旦猜测偏差过大，计算过程会陷入局部极值点或发散，在月球软着陆最优轨道的研究中已经有了一些可参考的成果.本文首先对有物理意义的量的初值进行猜测，通过解方程对共轭变量初值进行估计，辅助共轭变量初值的计算，用打靶法经迭代计算得到初始共轭变量的真值，然后将状态方程进行积分求得最优开环控制率.1 动力学模型探测器在进行月面返回时，直接进入一条100 km高度的圆轨道.这里尝试在三维空间中综合考虑月球自传、科里奥利力的影响，建立较为精确的动力学模型.目前已发表的文献中探测器的动力学模型大多都是采用二维模型，即假设月球探测器在一个固定的铅锤面内运动，没有考虑侧向运动，而且所采用的模型都是在忽略月球自转的基础上得到的［1－2］.由于在状态方程中必须利用位移矢量分量、速度矢量分量共6个状态变量实时表示从轨道坐标系到惯性坐标系转换所使用的欧拉角，如果采用普通的三次欧拉角旋转，欧拉角表示将会十分繁琐.文献［3］通过对坐标系巧妙的定义，使欧拉角化简到两个，实现了实时计算，但这样就把其探测器软着陆的初始轨道和终端位置都限定到白道面上，有一定局限性.本文采用以初始轨道平面确定月心惯性坐标系的思想，即通过初始轨道平面在月球惯性空间中定义惯性坐标系的坐标轴，轨道坐标系的竖轴和惯性坐标系的两个坐标轴共面，使欧拉角转化为两个，即方便了计算，也使动力学模型没有局限性.Ox1y1z1为轨道坐标系，原点在航天器，Oy1指向从月心到航天器的延伸线方向，Oz1延垂直于轨道平面方向，Ox1按右手坐标系规则定义.由于燃料的最优要求初始发射点在目标轨道平面内，即整个过程中，Oz1轴方向在月球惯性空间内保持不变.所以定义Oxyz为月心惯性坐标系，原点在月心，Oxy平面为月球赤道面，Oz轴指向月球北极，Oy轴延赤道面和Ozz1平面交线，Ox轴按右手系确定.Ox2y2z2为月球固连坐标系，原点在月心，Ox2y2平面为月球赤道面，Ox2轴指向初始时刻Ox轴与月面的交点，Oz2轴指向月球北极与Oz轴重合，Oy2轴按右手系确定.这样就使Oz轴、Oz1轴、Oy轴3个坐标轴处于同一平面上，如图1所示.图1 坐标系示意图发动机推力F的方向与探测器纵轴重合，θ是推力方向和Oy1的夹角.α是Ox1和Ox夹角，β是Oz1和Oz的夹角.γ为月固坐标系相对于惯性坐标系的转角.因此，轨道坐标系到惯性坐标系的转换矩阵可表示为惯性坐标系到月固坐标系的转换矩阵可表示为根据牛顿第二定律，得到探测器在惯性坐标系中的运动方程为其中Vx，Vy，Vz为惯性坐标系中探测器的速度矢量分量;P为探测器发动机的秒耗量;E为它的比冲;m为探测器质量，m=mo－Pt;g为月球引力加速度.又由科里奥利加速度定理有因此，航天器上升段在月球固连坐标系中的运动方程为其中ω为月球自转速度;Vxl，Vyl，Vzl是航天器在月球固连坐标系中的速度.2 燃料最优控制率设计当达到预定轨道时，所剩质量最大，也就是消耗质量最小，即燃料最优，表达式如下:在动力上升段，当发动机推力恒定时，发动机的燃料消耗率就已经确定，因此性能指标就变为飞行时间最小，飞行时间越小，燃料消耗也就越少，即取系统状态变量为其中xl，yl，zl为月球固连坐标系中的坐标.系统状态方程表示如下:其中:θ是控制变量，μ是月球万有引力常数;aij (i，j=1，2，3)定义如下:取共轭变量为构造汉密尔顿函数如下:燃料最优就是要找到一组容许的控制，调整推力的方向，使探测器飞行时间最小.根据极大值原理，设控制量取值范围不受限，得到极值条件因此，所得到的最优控制率为共轭方程为3 终端约束月面返回动力上升段初始条件静止，各个状态变量都为零.终端条件是要使之进入指定环月轨道，终端时刻tf自由.需要满足一定的终端条件:1)速度向量达到一定约束条件.2)位移向量达到一定约束条件.3)速度向量与位移向量方向垂直.4)速度向量和位移向量都在预定轨道平面内.因此得到的终端约束集为横截条件为其中ξ是拉格朗日乘子，将最优控制率带入状态方程和共轭方程，利用初始条件进行积分，即可得到月面返回最优轨迹，此时最优轨道的求解就转化成两点边值问题的求解.注意:终端约束集中，速度、位移各个分量都是指在惯性坐标系中，进行计算时要通过惯性坐标系和月球固连坐标系转换矩阵转换.4 最优控制问题求解选取动力返回时终端指标函数其中kn(n=1，2，…，5)为加权系数.根据初始时刻推力方向垂直向下，即θ=0，可得到λ1λ2λ3初始值对应比例关系，大大方便了计算.利用matlab编程，以共轭变量为参数，通过优化λ极小值终端目标，最终得到一组满足终端约束条件的共轭变量初值.用求得的共轭变量初值和系统状态变量初值进行积分，即可得到一条月面返回最优轨迹.5 算例及仿真结果设探测器初始质量为6 000 kg，定常推力发动机推力15 000 N，比冲3 000 m/s，初始速度为0，航天器初始位置北纬6°，东经26°.并设目标轨道是一条100 km高的圆形环月停泊轨道.另外，初始时刻，γ=0，α，β通过状态变量的值进行实时计算.可求得共轭变量初值如下:经过仿真计算，求得推力方向角度、终端约束指标、质量随时间的变化曲线，如图2所示.由于月球是逆时针旋转的，可以看到推力方向角由零开始逐渐负向减小.也就是说，探测器沿月球自转方向顺行发射.终端约束指标在850 s左右时达到极小值，几乎为零，也就是进入了预定轨道.最终消耗掉探测器一多半质量燃料，得到最优轨迹如图3所示.图2 最优控制率及终端约束指标图3 月面返回动力上升段最优轨迹最终得到的最优轨道终端参数分别为6 结论在月球探测器月面返回问题研究中，综合考虑月球自转，科里奥利力的影响，建立探测器在三维空间中的较精确动力学模型.利用Pontryagin极大值原理，基于燃耗最优的原则，设计月面返回最优控制律.在数值计算中，采用打靶法，以共轭变量初值为参数，以月面返回动力上升段终端状态为优化指标，综合考虑位置和速度约束，通过参数优化，得到了满足终端约束的一组共轭变量初值，同时得到了探测器月面返回的最优轨迹，可以较高精度的实现探测器月面返回，对于我国探月三期工程具有实际工程应用参考价值.参考文献:［1］王大轶，李铁寿，马兴瑞.月球最优软着陆两点边值问题的数值解法［J］.航天控制，2000，(3):44－49.［2］徐敏，李俊峰.月球探测器软着陆的最优控制［J］.清华大学学报，2001，41(8):81－89.［3］周净扬，周荻.月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计［J］.宇航学报，2007，28(6):1462－1471.［4］ARMSTRONG E S，SUDDATH J H.Application of pontryagin maximum principle to the lunar orbit rendezvous problem［R］.Langley Station，Hampton，Virginia，USA:NASA Langley Research Center，1963. ［5］ARMSTRONG E S，CHILDS A G，MARKOS A T.A method for computing extremal maximum-range thrustlimited rocket trajectories with application to lunar transport［R］.［S.l.］:NASA，1970.［6］MIELE A，WANG T，MANCUSO S.Optimal free-return trajectories for moon missions and mars missions［J］.The Journal of the Astronautical Sciences，2000，48 (2):183－206.［7］THORNE J D，HALL C D.Minimum-time continuousthrust orbit transfer［J］.The Journal of the Astronautical Sciences，1997，45(4):411－432.［8］WILSON J W，SIMONSEN L C，SHINN J L，et al.Radiation analysis for the human lunar return mission［R］.Langley Station，Hampton，Virginia，USA: NASA Langley Research Center，1997.［9］RYAN P，RUSSELL，CESAR A.Geometric analysis of free-Return trajectories following a gravity-assisted flyby［J］.Journal of Spacecraftand Rocket，2005，42(1): 138－151.。

近地小行星探测任务月球借力逃逸转移混合优化方法

近地小行星探测任务月球借力逃逸转移混合优化方法
井泉;刘靖怡;李明涛
【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》
【年(卷),期】2022(54)11
【摘要】利用月球借力能够提升送入深空的有效载荷的质量。

设计月球借力深空逃逸轨道主要有两种方法:正向法将借力轨道参数化后,利用全局优化算法进行优化,该方法思路直观,但优化参数多,导致计算耗时长,收敛稳定性差;反向法先确定日心段最优轨道,再拼接月球借力地心段轨道,该方法计算耗时少,但模型精度差,并且不容易收敛到全局最优解。

为了快速求解月球借力深空逃逸轨道,本文在已有方法基础上提出混合优化方法。

提出的混合优化方法充分利用反向法收敛速度快和正向法精度高的优点,先以反向法的多目标优化Pareto解集为参考轨道,再在参考轨道附近开展局部优化,利用正向法使用全局搜索算法,快速获得最优转移轨道。

以探测近地小行星1989 ML和2003 SM84为例进行了数值仿真,仿真结果显示混合优化法解的收敛稳定性和计算效率相比正向法提升显著,改进后解的收敛稳定性提升至原来的3~4倍,计算时间缩短50%。

仿真结果表明混合优化法对解的收敛稳定性和收敛效率提升效果显著。

【总页数】7页(P31-37)
【作者】井泉;刘靖怡;李明涛
【作者单位】中国科学院国家空间科学中心;中国科学院大学
【正文语种】中文
【中图分类】V412
【相关文献】
1.“嫦娥二号”探测小行星任务转移轨道设计
2.从月球逃逸探测小行星的发射机会搜索
3.近地小行星探测转移轨道方案设计与优化
4.从日地系统L2出发借力月球飞越近地小行星
5.从日地系统L2出发借力月球飞越近地小行星
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