机械设计 第十章 齿轮传动

2、齿面磨损 磨料磨损： 磨料磨损是开式齿轮传 动的主要失效形式。 产生原因：砂粒、金属 微粒进入啮合齿面， 产生磨料磨损。 防止或改善措施：①增 大齿面硬度；②采用 闭式传动或加防护罩； ③改善润滑条件。
相对滑动速度
主动
被动
齿面磨损
3、齿面点蚀 在闭式齿轮传动中，常发生点 蚀。开式齿轮传动不易发生。 点蚀：齿面材料在变化着的接 触应力作用下，由于疲劳而 产生的麻点状损伤现象。 产生原因：①齿面接触应力太 大；②当出现裂纹时，油渗 入裂纹产生楔裂作用。 防止措施：①提高齿面硬度； ②增大齿廓曲率半径ρ（减 小接触应力）；③增大油的 粘度（有利于油膜的形成， 使两齿面隔开，粘度高的油 不易渗入裂纹）。
2
Fr2 n2
三、圆锥齿轮
忽略Ff，假设Fn集中作用于齿宽中点。
Fn 分解
F 'r v Fn
α δ Fr
F 'r v Fn Fa F 'r v
δ
Ft
Fr
α
δ
Ft Fa
δ
Fr：指向各自轮心
方向 主动轮与n相反 F t： 从动轮与n相同 Fa：小端指向大端 图例 Fr2 n2
Fr1 n1
Ft1 ⊙
Ft2 x ○
（2）方向 Ft1对主动轮来说是阻力，与啮 合点圆周速度方向相反； Ft2对从动轮来说是驱动力。 Fr的方向为过啮合点的径向线， 指向轮心。
二、齿面接触疲劳强度计算
1、目的：防止点蚀， ςH≤[ςH] 2、计算理论及依据 1）理论（赫兹理论）赫 兹公式：
2）计算依据：为计算方便，以节点处的接触应力代替单齿对 啮合最低点的接触应力（啮合最低处的接触应力最大）。 3、公式建立 节点啮合的综合曲率为
圆周力Ft Ft1与ω1反向（阻力） Ft2与ω2同向（动力）
径向力Fr：外齿轮指向各自轮心； 内齿轮背离轮心。
图例：
n1
Fr1 Ft1 Fr2
Fr1 Ft1 ⊙
n1
Ft2
n2
× ○ Ft2
Fr2
n2
二、斜齿圆柱齿轮
主动轮： 圆周力
Ft1 2 T1 d1
tan n
t1 t1 t
法向力Fn1 径向力 F F tan F 轴向力 F a 1 Ft 1 tan
齿面点蚀
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4、齿面胶合 产生原因：温度过高，引 起油膜破裂 热胶合：高速重载，齿面 间摩擦力，发热量大； 冷胶合：低速重载，速度 过低，不易产生油膜。 防止或改善措施：①对于 低速重载，可提高油的粘 度；②对高速重载，可采 用抗胶合能力强的油；③ 采用抗胶合能力强的材料 及合理配对齿轮；④提高 齿面硬度。
齿轮修缘
动载系数与齿轮制造精度、圆周速度有关，当制造 精度越低，圆周速度越大，动载系数越大，KV的 选取参考下图。
3、齿间载荷分配系数Kα 一对相互啮合的斜齿（或直齿）圆柱齿轮，如在啮合 区B1B2中有两对（或多对）齿同时工作时，则载荷 应分配在这两对（或多对）齿上。 两对齿同时啮合的接触线总长L=PP‘+QQ’。但由于齿距 误差及弹性变形等原因，总载荷Fn并不是按PP‘/QQ’ 的比例分配在PP‘及QQ’这两条接触线上。因此，进行 强度计算时，应引入齿间载荷分配系数Kα。
二、齿轮热处理 ①一般齿轮传动：正火和调质 ②重要齿轮传动（高速、重载、精密传动）： 表面淬火、渗碳淬火 ③为使一对齿轮的承载能力与寿命接近，应保持 一对齿面的硬度差。 对软齿面齿轮：HBS1-HBS2=30～50（1为小齿轮） 对一硬一软（HBS1>350，HBS2<350）： HBS1HBS2>50； 对均为硬齿面：两齿面不必有硬度差。
.齿面胶合
5、塑性变形 产生原因：①齿面太软；②载荷太大。 防止措施：①提高齿面硬度；②提高油的粘度。
相对滚动方向
主动 被动
相对滑动方向
塑性变形
小结：一对实际啮合齿轮不可能同时产生以上5种失效 形式，在具体工作条件下，主要以以上5种失效形式 的一种或两种。主要失效形式： 开式传动：齿面磨损、轮齿折断； 闭式传动：软齿面（HBS≤350）钢齿，点蚀； 硬齿面钢齿或铸铁，轮齿折断。 高速重载：胶合 重载软齿：塑性变形 设计准则 防止点蚀：接触疲劳强度准则，ςH≤[ςH]； 防止折断：齿根弯曲疲劳强度准则， ςF≤[ςF]。
现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：机械钟 表、大多数机床的传动系统、汽车的变速箱、精密 电子仪器设备（光盘驱动器、录音机等）。 功能：主要用来传递两轴间的回转运动，还可以实 现回转运动和直线运动之间的转换。
一、齿轮传动的分类
①从使用要求分：传动齿轮和动力齿轮； ②从齿廓曲线来分：渐开线齿轮传动和非渐开线齿轮 传动； ③从轮体外形分：圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动 ④从工作条件分： 开式齿轮传动：如水泥搅拌机齿轮、卷扬机齿轮 半开式齿轮传动： 闭式齿轮传动：汽车变速箱、机床主轴箱齿轮， 减速器齿轮等。
§10-3 齿轮的材料及其选择原则
一、常用的齿轮材料及选择原则 对齿轮材料性能的基本要求：齿面要硬、齿芯要韧。 1、常用齿轮材料 钢
金属
铸铁
调质钢45 、 锻钢 渗碳钢40Cr、 氮化钢20CrMnTi 铸钢ZG310-570 HT250、QT500-5
非金属：夹布塑胶、尼龙
2、齿轮材料的选择原则 ①必须满足工作要求； ②应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法及热 处理和制造工艺； ③经济性要求。
原动机 载荷状况 均匀平稳 工作机器 … … 1.0 … 1.1 … 1.25 … 1.5
轻微冲击
中等冲击 严重冲击
…
… …
1.25
1.5 1.75
1.35
1.6 1.85
1.5
1.75 2.0
1.75
2.0 2.25
2、动载系数KV 制造和安装误差，法节不相等，瞬时传动比不准确， 产生角加速度。
4、齿向载荷分布系数Kβ Kβ是考虑轴、轴承的变形以及轴承相对齿轮的布置不 对称引起载荷沿接触线分布不均影响的系数。 影响齿向载荷分布的因素：①轴、轴承及支座的变形； ②轴承相对齿轮布置；③齿轮的宽度。
改善措施
①增大轴、轴承、支座的刚度； ②轴承相对齿轮对称布置，避免悬臂布置，如一定需 要悬臂布置，应采取相应措施（应使主动轮1远离 扭矩输入端A）； ③采用鼓形齿； ④小齿轮的螺旋角修形。 齿向载荷分布系数可分为KHβ和KFβ，KHβ为按齿面接 触疲劳强度计算时所用的系数，KFβ为按齿根弯曲 疲劳强度计算时所用的系数。
：左旋用左手，右旋用右手
Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。
Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 注意：各力画在作用点——齿宽中点
Fa取决于
β 方向：左、右旋
转动方向 n1 Fr1 n1
例：
Fr1 右旋
⊙Fa1 Ft1 × ○ Ft2 Fa2
Fr2 n2
⊙Ft1 Fa1 × Ft○ Fa2
二、齿轮传动的特点和应用 1、优点
①效率高：在常用的机械传动中，以齿轮传动的效 率为最高，如一级圆柱齿轮传动的效率可达99%； ②结构紧凑； ③工作可靠、寿命长； ④传动比稳定：传动比稳定往往是对传动的一个基 本要求。 ⑤功率和速度适用范围广 。
2、缺点
制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传 动距离过大的场合。
第十章
齿轮传动
主 要 内 容
齿轮传动的失效及材料选择 齿轮传动的计算载荷 标准直齿轮的强度计算 标准斜齿轮强度计算 标准圆锥齿轮的强度计算 齿轮的结构设计 本章重点 失效形式、受力分析及强度计算
本章难点 斜齿轮的旋向与受力分析
§10-1
概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式。 而且历史悠久，我国西汉时所用的翻水车，三国时 所造的指南针和晋朝时所发明的记里鼓车中都应用 了齿轮机构。
轮齿在节点啮合时，有 ρ2/ρ1=d2/d1=z2/z1=u，则
如图，小齿轮节点C处的曲 率半径ρ1=N1C，对于标准 齿轮ρ1=d1sinα/2，则
齿面法向载荷为 接触线长度为
，
将综合曲率半径、法向载荷、接触线长度带入赫兹公式得
（校核公式） 式中：ZH为区域系数；ZE为弹性系数；Zε为重合度系数，取决 于齿轮宽度b和端面重合度εα。
齿轮传动的受力分析
一、直齿圆柱齿轮
忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。 圆周力Ft：
Ft 1 2T 1 d1
法向力Fn
F n1
Ft1 cos
径向力Fr：F r 1 Ft 1 tan
α
Fn
Fn Fr C
α
Fr C
Ft
Ft
d1
ω1
d1
ω1
从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1 方向判断：
r1
cos
F n1
Ft1 cos n cos
方向判断：Ft、Fr与直齿轮相同
Fr
αt
Ft
ω
从动
F a2 F t1 F r2 F t2 F r1 F a1
β
Fa Ft 主动 Fn
αn
从动轮： a 2 ， F a 1 F F F F F F F t2 t1 r2 r1 n2 n1
.轮齿折断
（2）过载折断（或剪断） 产生原因：①突然过载或者强烈 冲击；②模数太小，齿根厚度 太小，材料太脆。 防止措施：①仔细操作；②适当 增大模数；③采用热处理提高 材料的冲击韧性。 （3）局部折断 在斜齿圆柱齿轮传动中，轮齿工 作面上的接触线为一斜线，轮 齿受载后，如有载荷集中时， 就会发生局部折断。若制造及 安装不良或轴的弯曲变形过大， 轮齿局部受载过大时，即使是 直齿圆柱齿轮，也会发生局部 折断。
§10-4 齿轮传动的计算载荷
一、计算载荷 齿轮沿接触线的平均线载荷p为： Fn——法向载荷 p=Fn/L （N/mm） L——接触线长
计算载荷：
载荷系数：
pca=Kp=KFn/L
K=KAKVKαKβ
式中K载荷系数，包括使用系数KA、动载系数KV、齿间载 荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ，即
1、使用系数KA 使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加 动载荷影响的系数。这种动载荷取决于原动机 和从动机械的特性、质量比、联轴器类型以及 运行状态等。
4、设计说明
①影响接触疲劳强度因素及提高措施： 在材料、齿数比u、齿宽系数一定时，接触疲劳强度 取决于d1的大小；当齿宽越宽，接触应力越小，强 度越高；压力角越大，ςH越小（因ρ∑越大）。 ②一对齿轮齿面的接触应力相等，但两齿轮的材料、 齿面的硬度不一，因此许用应力不同，通常 [ςH]1>[ςH]2，设计时，取[ςH]的小值。 ③若大、小齿轮均为钢制，则ZE=189.8MPa；对于标 准直齿圆柱齿轮传动，ZH=2.5；设εα=1，取载荷 系数K=1.2～2，则设计公式可简化为
Fa2
Fa1
四、蜗轮蜗杆
圆周力： F t 2 轴向力： 径向力：
2T 2 d
2
Fa1
方向判定：
1）蜗轮转向 已知：n1、旋向→n2
n2 v2
n1 左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
2）各分力方向
Fr：指向各自轮心 蜗杆与n1反向 Ft 蜗轮与n2同向 F t 2 F a 1
§10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则
齿轮传动从工作条件来说，有开式、闭式之分； 就使用情况来说，有低速、高速及轻载、重载 之别，再加上齿轮材料的性能及热处理工艺的 不同，轮齿有较脆或较韧，齿面有较硬或较软 的差别等，因而齿轮传动有不同的失效形式。 一般齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，通常 有轮齿折断和工作齿面磨损、点蚀、胶合及塑 性变形等。
※
Fa
蜗杆：左、右手定则
蜗轮：F a 2 Ft 1

3）旋向判定
蜗轮与蜗杆旋向相同。
图例：
Fr1 n1 Ft1 ⊙
Fr1 n1 Fa1 Fa2
Ft2
Fa2 n2
x
Fa1
x
·Ft2
Fr2
Ft1
Fr2
n2
右旋
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析 （1）大小 Ft=2T1/d1 Fr=Fttanα Fn=Ft/cosα
校核公式 H
ZH ZEZ
2 KT 1 bd 1
2

u 1 u

H

设计公式
d1
3
2 KT 1

d
u 1 ZEZH Z u H

2
校核公式的物理意义：已知材料、尺寸、参数的齿轮， 在规定时间内，能否承受规定载荷，而不产生点蚀 失效。 设计公式：表明已经选定材料的齿轮，在规定时间内， 承受规定载荷条件下，不产生点蚀失效所需要的几 何尺寸。
1、轮齿折断：疲劳折断、过 载折断（或剪断）、局部 折断 （1）疲劳折断 产生原因： ①齿根处弯曲应力较大； ②齿根处过渡圆弧处有应力 集中，当轮齿重复受载后， 齿根处产生疲劳裂纹，并 逐步扩展，致使轮齿疲劳 折断。 防止措施：①增大齿根圆角半径和Δ↑，齿面精度↑， 以降低应力集中；②采用热处理提高材料的冲击韧性； ③从设计上， σF≤[σF]。