2017-2018学年山东省潍坊市诸城市九年级上学期期中数学试卷与解析

2017-2018学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分）1．（3分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外D．无法确定2．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）

A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16

3．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A．msin35°B．mcos35° C．D．

4．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）

A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对

5．（3分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（）

A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm

6．（3分）下列四个命题中，是真命题的是（）

①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直

平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等．

A．①B．①②C．①③D．①③④

7．（3分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）

A．90°B．60°C．75°D．105°

8．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．C．

D．

9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=120°，过点B 作⊙O的直径BD，连接AD，若AD=6，则AC的长为（）

A．2 B．C．2 D．4

10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）

A．24m B．25m C．28m D．30m

11．（3分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）

12．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：

①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．

其中正确结论的序号是（）

A．①③B．②④C．①④D．①②③

二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．（3分）在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，△ABC的面积等于48，则△ADE的面积等于．

14．（3分）计算sin45°+tan60°•tan30°﹣sin30°=．

15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．

16．（3分）如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为．

17．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为．

18．（3分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．

三、解答题（本题共6小题，共66分）

19．（5分）用适当的方法解方程

（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2

（2）x2﹣3x﹣10=0

（3）x2+x﹣=0．

20．（9分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长宽的比为3：1，在温室内，沿前后两侧内墙各留2.5m宽的空地放置工具，其他两侧内墙各留1m

宽的通道，中间区域再留1m宽的通道，通道与前后墙平行，剩余空地（阴影部分）为种植区，当种植区面积是300m2，求矩形温室的长与宽是多少？

21．（9分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长．

22．（10分）如图，在矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．（1）求证：△ABC∽△EAB．

（2）AC与BE交于点H，求HC的长．

23．（11分）如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．

（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．

（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．

24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O 交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．