期中考系统训练(五)圆的方程

2014-2015高一（下）期中考系统训练（六）

圆的方程检测题参考答案

一、选择题 1A 2B 3B 4D 5A 6C 7B 8C 9D 10B 11D 12C 二、填空题 13.4个. 14．x y 82= 15.-2≤a ≤2 16. 3

π

三.解答题

17. 【解】：2)2()1(22=++-y x

18. 【解】设圆D 的方程为),0()(222>=-+r r b y x 那么).,0(),,0(r b N r b M -+

因为圆D 与圆C 外切, 所以.124162222-=-⇒+=+r r b b r 又直线NA MA ,的斜率分别为 .3

2,3

2r b k r b k MB MA -=

+=

.3343412343

23213232tan 22π=∠⇒==-+=-++

--

+=

∠∴MAN r r r b r r b r b r

b r

b MAN 为定值

19.【解】：圆x 2+y 2

=4 和(x-4)2

+y 2

=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x 0,0),)0,8(,82

14

)2(0,2120P x PC OP CP

OP ∴=--+=∴-=⇒=

. 由此可设两圆的外公切线方程为),8(-=x k y 即,08=--k y kx 圆O 的圆心到这切线的距离

.15

12182

±

=⇒=+k k

k ∴两圆的外公切线方程为)8(15

1-±

=x y ,即

0815=--y x ,和0815=-+y x 外公切线段的长15)12(422=--=

20.【解】：:如图,

(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2

122k

k oc +=

弦长2

22

2

18422K

K OC OA AB +-=-= △ABO 面积

2

221)1(2421

K K K OC AB S +-=

=),0(11,0≠<<-∴>K K AB )011(1)

1(24)(2

22≠<<-+-=

∴K k k

k k k S 且

(2) 令

.8

1

)43(224132241)

1(24)(222

22+--=-+-=+-=

∴t t t k k k k S

∴当t=43时, 33

,31,431122

±===+k k k

时, 2max =S

又解:△ABO 面积S=AOB OB OA ∠sin 2

1

AOB ∠=sin 2

290可取最大值

时当S AOB =∠∴ 此时22

2

==

OA OC

,12

1

,112

<<=+t t k

即

3

321222

±

=∴=+k K K

21. 【解】：设),(y x C ,,α=∠=∠COA BOC

),0,(a A 又设),1(t B -,,tan x y =∴α.2tan t -=α,212

2

22

2t y x xy x

y x y

t -=-⇒-=-∴……①

又因为A 、C 、B 三点共线, 所以

a x y a t a t a x y -+=-⇒--=-)1(1……② 由①、②得=-2

22y

x xy

a x y a -+)1(,0≠y ,化简整理得点C 的轨迹方程为 )0(0)1(2)1(22a x y a ax x a <≤=++--

22．【解】：⑴依题意M （2，2），A （4，5），23=AM

k ，设直线AC 的斜率为k ，则12

3

123

=+-

k k ,解得5-=k 或5

1

=

k ，故所求直线AC 的方程为5x +y －25＝0或x －5y +21＝0； ⑵圆的方程可化为(x －2)2+(y －2)2

＝2

(2

，设A 点的横坐标为a 。则纵坐标为9－a ； ① 当a ≠2时，2

7--=

a a

k AB ，设AC 的斜率为k ，把∠BAC 看作AB 到AC 的角， 则可得925-=a k ，直线AC 的方程为y －(9－a )＝9

25

-a (x －a )

即5x －(2a －9)y －2a 2+22a －81＝0，

又点C 在圆M 上，所以只需圆心到AC 的距离小于等于圆的半径，即

2

34

)92(2581

222)92(2252

2≤

-+-+---⨯a a a a ，化简得a 2－9a +18≤0，解得3≤a ≤6； ②当a ＝2时，则A （2，7）与直线 x =2成45°角的直线为y －7＝x －2即x －y +5＝0，

M 到它的距离2

34

2252

5

22>

=

+-=

d ，这样点C 不在圆M 上，还有x +y －9＝0，显然也不满足条件，故A 点的横坐标范围为［3，6］。