苏教版数学高一B版必修3 3.1.4 概率的加法公式 作业
苏教版数学高一B版必修3 3.2 第2课时 概率的一般加法公式 作业
第三章 3.2 第2课时一、选择题1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是( )A.910 B ．710C.310 D ．15B记3名男生分别为A 1，A 2，A 3,2名女生分别为B 1，B 2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P ＝710.2．下列命题中是错误命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件；②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1. A ．0 B ．1 C.2 D ．3 C互斥不一定对立，对立必互斥①正确；只有A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴②错误；事件A 、B 、C 两两互斥，则有P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )，但A ∪B ∪C 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A 、B 、C 、D 组成且事件D 与A ∪B ∪C 为对立事件，P (D )≠0时，③不对．3．某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )A ．0.9B ．0.7 C.0.6 D ．0.5B至少有一部电话打入的概率是0.4＋0.5－0.2＝0.7.4．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )A ．0.1B ．0.65 C.0.70 D ．0.75 A该射手射击一次不命中环靶的概率是1－0.35－0.30－0.25＝0.1.5．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) A.19 B ．112C.115 D ．118B将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6＝216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为18216＝112.6．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是( )A.16 B ．14C.13 D ．12D从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12、13、21、23、31、32共6个．其中大于21的有23、31、32共3个，∴所求概率为36＝12.二、填空题7．从甲口袋中摸出一白球的概率为13，从乙口袋中摸出一白球的概率为12，从两口袋中各摸出一球，都是白球的概率为16，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为________．23“至少有一个白球”是事件A ＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B ＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝13＋12－16＝23.8．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为________．0.64目标被击中即甲击中或乙击中，P (甲)＝0.8，P (乙)＝0.8， ∴P (甲且乙)＝0.64. 三、解答题9.100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A 为：“产品长度合格”，B 为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率．P (A )＝93100，P (B )＝90100，P (A ∩B )＝85100.而A ∪B 为：“产品的长度、重量至少有一项合格”∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝93100＋90100－85100＝0.98.一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A ＝{出现的点数是1,2}，事件B ＝{出现的点数是2,3,4}，则事件{出现的点数是2}可以记为( )A ．A ∪B B ．A ∩B C.A ⊆B D ．A ＝BBA ∪B ＝{出现的点数是1,2,3,4}，A ∩B ＝{出现的点数是2}，故选B. 2．对于任意事件M 和N ，有( ) A ．P (M ∪N )＝P (M )＋P (N ) B ．P (M ∪N )>P (M )＋P (N )C ．P (M ∪N )<P (M )＋P (N )D ．P (M ∪N )≤P (M )＋P (N ) D本题主要考查对概率加法公式的理解．当M 和N 是互斥事件时，P (M ∪N )＝P (M )＋P (N )；当M 和N 不是互斥事件时，P (M ∪N )<P (M )＋P (N )．综上可得P (M ∪N )≤P (M )＋P (N )，故选D.二、填空题3．100张卡片上分别写有1、2、3、…、100，计算下列事件的概率． (1)任取其中1张，这张卡片上写的是偶数的概率为________； (2)任取其中1张，这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________； (3)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________； (4)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________． (1)12 (2)15 (3)110 (4)35从100张卡片中任取一张，共有100种取法． (1)其中偶数有50个，故取得偶数的概率为12.(2)其中是5的倍数的有20个，故是5的倍数的概率是210＝15. (3)既是偶数又是5的倍数的有10个，故既是偶数又是5的倍数的概率为110.(4)记事件A 为“取出偶数”，事件B 为“取出的数是5的倍数”，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝35.4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________． 0.96本题主要考查对立事件的概率．记“抽出的产品为正品”为事件A ，“抽出的产品为乙级品”为事件B ，“抽出的产品为丙级品”为事件C ，则事件A 、B 、C 彼此互斥，且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.三、解答题5．甲，乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机被击中的概率．设事件A为：“甲击中敌机”，事件B为：“乙击中敌机”，则A∪B为：“敌机被击中”＝“甲，乙至少有一门击中敌机”，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.6＋0.8－0.48＝0.92.本题考查了概率的一般加法公式，要注意与互斥事件概率加法公式的区别，在做此类题时，应首先判断是否为互斥事件．6.从1,2,3，…，10中任选一个数，求下列事件的概率：(1)它是偶数；(2)它能被3整除；(3)它是偶数且能被3整除的数；(4)它是偶数或能被3整除．基本事件空间Ω＝{1,2,3,4，…，10}，总基本事件个数m＝10.(1)设“是偶数”为事件A，即A＝{2,4,6,8,10}，∴P(A)＝510＝1 2.(2)设“能被3整除”为事件B，即B＝{3,6,9}，∴P(B)＝310.(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C，即C＝{6}，∴P(C)＝110.(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D，即D＝A∪B，根据概率的加法公式得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(C)＝12＋310－110＝710.。
高中数学人教B版必修3学案3.1.4 概率的加法公式 Word版含解析
概率的加法公式
.了解事件间的相互关系.
.理解互斥事件、对立事件的概念.(重点、易混点)
.会用概率的加法公式求某些事件的概率.(难点)
[基础·初探]
教材整理 事件的关系及概率的加法公式
阅读教材～，完成下列问题.
.事件的关系
()若，是互斥事件，则(∪)＝()＋().
()若是的对立事件，则()＝－().
()若，，…，两两互斥，则(∪∪…∪)＝()＋()＋…＋().
.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()互斥事件一定对立.( )
()对立事件一定互斥.( )
()互斥事件不一定对立.( )
()事件与的和事件的概率一定大于事件的概率.( )
()事件与互斥，则有()＝－().( )
()若()＋()＝，则事件与事件一定是对立事件.( )
【答案】()×()√()√()×()×()×
()＝，()＝，则(∪)等于( )
.不确定
【解析】由于不能确定与互斥，则(∪)的值不能确定.
【答案】
.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，则不中奖的概率为.
【解析】中奖的概率为＋＝，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为－＝.
【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
[小组合作型]。
人教新课标版数学高一B版必修3作业 3.1.4 概率的加法公式
一、选择题1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，对立事件是() A．①B．②④C．③D．①③【解析】从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，按所取的数的奇偶性有3类结果：一个奇数一个偶数或两个奇数或两个偶数，则①②④不是互斥事件；③中至少有一个是奇数与两个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件．【答案】 C2．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是()A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球【答案】 B3．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是() A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对【解析】若甲同学分得语文书，则乙同学一定不可能分得语文书，反之也一样，故二者不可能同时发生，是互斥事件，同时，当甲未分得语文书时，乙也可能未分得语文书，所以二者不是对立事件．【答案】 C4．(2013·西安高一检测)下列三个命题：(1)A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)若A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．其中错误命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】(1)错，只有当A，B为互斥事件时，公式才成立；(2)错，A＋B ＋C为必然事件时，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)错，A，B对立，一定有P(A)＋P(B)＝1，反之则不然．【答案】 D5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是() A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7【解析】设事件A＝“摸出红球”，B＝“摸出白球”，C＝“摸出黑球”，由题可知，A、B、C两两互斥，且C与A∪B互斥又对立，所以P(C)＝1－P(A ∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.42－0.28＝0.3.【答案】 C二、填空题6．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张．事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．【解析】一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726.【答案】 7267．若A 、B 为互斥事件，P (A )＝2P (B )，P (A ∪B )＝0.6，则P (A )＝________.【解析】 由P (A ∪B )＝0.6，且A 、B 互斥得，P (A )＋P (B )＝0.6，∴P (B )＝0.2，P (A )＝0.4.【答案】 0.48.如图3－1－3所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．图3－1－3【解析】 射手命中圆面Ⅰ为事件A ，命中圆环Ⅱ为事件B ，命中圆环Ⅲ为事件C ，不中靶为事件D ，则A 、B 、C 互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.【答案】 0.10三、解答题9．战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A －的概率为多少？(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少？(3)在(1)(2)成立的条件下，事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少？【解】 (1)P (A －)＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.(2)由题意：B 与C 互为对立事件，∴P (C )＝1－P (B )＝1－0.7＝0.3.(3)C ＝D ∪A －，∴P (C )＝P (D )＋P (A －)，∴P (D )＝P (C )－P (A －)＝0.3－0.05＝0.25.10．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0、1、2的概率分别为0.4、0.5、0.1，求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率．【解】 方法一 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0”为事件A ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为1”为事件B ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”为事件C ，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ，由题意知事件A 、B 、C 彼此互斥，而事件D 包含基本事件A 与B ，所以P (D )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.5＝0.9.方法二 设事件C 表示“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ，由题意知事件C 与D 是对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.1＝0.9.11．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．【解】 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.【答案】 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.。
高中数学人教新课标B版必修3--《3.1.4概率的加法公式》课件2
AA
延伸探究
若事件A的对峙事件为A ，则P( A) =1-P(A) ，下面
我们共同证明这个公式。
答 事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1
－P( A ). 即P( A) =1-P(A)
定义
一般地，由事件A和B __至__少__有__一__个__产__生 事件A与B (即A产生，或B产生或 A，B都产生 ) 的并（和） 所构成的事件C，称为事件A与B的并(或
和)，记作_C__＝__A_∪__B___.
集合角 事件A∪B是由事件A或B所包含的基
度理解 本事件组成的集合.
图形 如图中阴影部分所
答：是互斥事件
2、从1~9这九个数字中任意取两个数,分别有下列事件:
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
以上事件中是互斥事件的是(
A.①
B.②④ C.③
C)
D.①③
深入·探索
导引 抛掷一枚骰子一次，视察掷出的点数，设 事件A=“点数为奇数”， 事件B=“点数为2”， 事件C=“出现奇数点或2点”。
3．A、B为互斥事件，P(A)＝0.3， P(A∪B)＝0.6，则P(B)＝________.
当堂评价
4、据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应 概率如下表：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)求至多 2 人排队等候的概率； (2)求至少 2 人排队等候的概率．
人教新课标版数学高一B版必修3规范训练 3.1.4 概率的加法公式
3.1.4概率的加法公式双基达标(限时20分钟)1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()．A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品解析至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品．答案 B2．从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()．A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8解析所求概率为1－0.2－0.5＝0.3.答案 B3．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()．A．①B．②④C．③D．①③解析从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.答案 C4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析记事件A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}，事件A、B、C彼此互斥，且A与(B∪C)是对立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C) ＝1－0.03－0.01＝0.96.答案0.965．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．解析记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)＝49，“至少有一个5点或6点”的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59.答案5 96．经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：(1)t是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解(1)∵t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，∴t＝0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，∴概率为0.3＋0.1＋0.04＝0.44.综合提高（限时25分钟）7．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()．A.56 B.45 C.23 D.12解析所有的两位数中有45个能被2整除，有30个能被3整除，其中有15个既能被2整除又能被3整除，所以所求概率为45＋30－1590＝23.答案 C8．如果事件A、B互斥，记A－、B－分别为事件A、B的对立事件，那么()．A．A∪B是必然事件 B.A－∪B－是必然事件C.A－与B－一定互斥D.A－与B－一定不互斥解析用Venn图解决此类问题较为直观，如右图所示，A－∪B－是必然事件，故选B.答案 B9．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)解析因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”事件A与“中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件，P(A＋B)＝0.95.∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2.答案0.210．掷两枚骰子出现点数之和为3的概率是________．解析掷两枚骰子出现结果总数为36种．其中和为3的结果是(1，2)，(2，1)．故和为3的概率为P＝236＝1 18.答案1 1811．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率；(2)小明考试及格的概率．解分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.18＋0.51＝0.69. (2)解法一 小明考试及格的概率是 P (B ∪C ∪D ∪E )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E ) ＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.解法二 小明考试不及格的概率是0.07， 所以小明考试及格的概率是P (A )＝1－0.07＝0.93.所以小明在数学考试中取得80分以上的概率是0.69，考试及格的概率是0.93. 12．(创新拓展)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率； (2)“3只球颜色不全相同”的概率．解 (1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A )，“3只全是黄 球”(事件B )，“3只球全是白球”(事件C )，且它们彼此互斥，故“3只球颜 色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C ，又P (A )＝P (B )＝P (C )＝127， 故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19.(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ，则事件D －为“3只球颜色全相同”， 又P (D －)＝P (A ∪B ∪C )＝19.所以P (D )＝1－P (D －)＝1－19＝89，故“3只球颜色不全相同”的概率为89.。
3.1.4概率的加法公式
P(A) 1/6 P(B) 1/2 P(A)+P(B) 2/3 P(A∪B) 1/2
你能说出原因吗？ P(A)+P(B) ≠ P(A∪B) 事件A、B不互斥
抽象概括
问题8 尝试总结一下什么样的事件才满足P(A ∪ B)=P(A)+P(B)？
【尝试解疑】 在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥
由互斥事件的概率加法公式应有 P(F)＝P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)
＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
研讨·发现
导引 抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
问题10 在导引（3）中，则事件A与事件B能不能同 时发生，或者都不发生？为什么？
研讨·发现
导引 抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
（1） A∪B = “点数为2或3” （2） A∪B = “点数为奇数或4” （3） A∪B =“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体
解 (1)因为事件A与 A 互为对立事件， P( A )=1-P(A)=1-0.95=0.05;
(2)事件B与事件C也是互为对立事件，所以 P(C)=1-P(B)=0.3;
(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中 靶的概率，即P(D)=P(C)-P( A )=0.3-0.05=0.25.
3．A、B为互斥事件，P(A)＝0.3， P(A∪B)＝0.6，则P(B)＝________.
当堂评价
课件3：3.1.4 概率的加法公式
3.概率的性质
(1)任何事件的概率 P(A)满足：_0_≤P(A)≤_1_. (2)概率的加法公式：当事件 A 与事件 B 互斥时，有P(A∪B)＝ __P_(_A_)_＋__P_(_B_)_.
(3) 当 事 件 A 与 事 件 B 互 为 对 立 事 件 时 ， 有 P(A) ＝ _1_－__P_(_B_).
命中环数
10 环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该选手射击一次， (1)命中 9 环或 10 环的概率； (2)至少命中 8 环的概率； (3)命中不足 8 环的概率.
解：记“射击一次命中k环”为事件Ak(k＝7，8，9，10). (1)∵A9与A10互斥， ∴P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60. (2)记“至少命中8环”为事件B，则B＝A8＋A9＋A10. 又A8，A9，A10两两互斥， ∴P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78. (3)记“命中不足8环”为事件C，则事件C与事件B是对立事件， ∴P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
A.“至少有 1 个黑球”和“都是黑球” B.“至少有 1 个黑球”和“至少有 1 个红球” C.“恰有 1 个黑球”和“恰有 2 个红球” D.“至少有 1 个黑球”和“都是红球”
解析：C 中两事不能同时发生，但可以同时不发生． 答案：C
【变式与拓展】 1.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张， 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
高中数学人教B版必修三课时作业第三章 3.1.4 的加法公式 Word版含解析
第三章概率的加法公式一、选择题．从，…，中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述各对事件中，是对立事件的是)( )．①．②④．③．①③[解析]两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确．．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是)( )．至少有一个红球；至少有一个白球．恰有一个红球；都是白球．至少有一个红球；都是白球．至多有一个红球；都是红球[解析]对于，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．．若把一副扑克牌中的个随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到张扑克牌，则事件“甲分到红桃”与事件“乙分到梅花”是)( )．对立事件．不可能事件．互斥但非对立事件．以上都不对[解析]由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃”和“乙分到梅花”同时发生．．从、、、、、、、、这九个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中为互斥事件的是)( )．①．②④．③．①③[解析]所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有③中两个事件互斥．二、填空题．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲胜的概率为，甲不输的概率为)[解析]“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为－(＋)＝，“甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为－＝.．如果事件和是互斥事件，且事件∪的概率是，事件的概率是事件的概率的倍，则事件的对立事件的概率为)[解析]根据题意有(∪)＝()＋()＝()＝，∴()＝，则事件的对立事件的概率为－＝.三、解答题．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：)()()在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元的概率．[解析]()设表示事件“赔付金额为元”，表示事件“赔付金额为元”，以频率估计概率得()＝)＝，()＝)＝.由于投保金额为元，赔付金额大于投保金额对应的情形是元和元，所以其概率为()＋()＝＋＝.()设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有× ＝辆，而赔付金额为元的车辆中，车主为新司机的有×＝辆．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元的频率为＝.由频率估计概率得()＝.．如果从不包括大、小王的张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件)的概率是，。
人教新课标版数学高一人教B版必修3作业设计3.1.4 概率的加法公式
3.1.4概率的加法公式课时目标 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．互斥事件(互不相容事件)在同一试验中，______________的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．事件A与事件B的并(或和)由事件A和B________________________________________________所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作__________．3．互斥事件的概率加法公式(1)设事件A和事件B是两个互斥事件，则P(A∪B)＝______________.(2)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1∪A2∪…∪A n)＝__________________________.4．对立事件______________且________________的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作______．5．事件A的对立事件A的概率求法：P(A)＝____________.一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是()A．0 B．1C．2 D．35．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在g范围内的概率是()A．0.62 B．0.38C ．0.02D ．0.686．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( ) A .15 B .25C .35D .45题 号 1 2 3 4 5 6 答 案7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．三、解答题10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？能力提升12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13．年最高水位8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)(单位：m)概率0.10.280.380.160.08(1)8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A 与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．3．1.4 概率的加法公式知识梳理1．不可能同时发生 2.至少有一个发生(即A 发生，或B 发生或A 、B 都发生) C ＝A ∪B3．(1)P(A)＋P(B) (2)P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n ) 4.不能同时发生 必有一个发生 A5．1－P(A)作业设计1．C2．D3．C4．D5．C 4.8,4.856．C7．0.30解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30.8.512解析 设甲队胜为事件A ，则P(A)＝1－14－13＝512. 9.59解析 没有5点或6点的事件为A ，则P(A)＝49，至少有一个5点或6点的事件为B. 因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59. 故至少有一个5点或6点的概率为59. 10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A ∪B ∪C ∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、B 、C 、D 互斥，且E ＝A ∪B ∪C ∪D ，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A ∪B ∪C ∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥． 故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概 率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．13．解 设水位在a ，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P(10,12))＋P(14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(8,10))＋P(8,12))＝1－0.38＝0.62.。
高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式自我小测 新人教B版必修3(2021年最新整理)
编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章概率3.1.4 概率的加法公式自我小测新人教B版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章概率3.1.4 概率的加法公式自我小测新人教B版必修3的全部内容。
修31．把红、黑、绿、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌"是( )A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对2．一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A：命中环数大于8；事件B:命中环数大于5;事件C：命中环数大于4；事件D:命中环数不大于6.则（)A．A与D是互斥事件 B．C与D是对立事件C．B与D是互斥事件 D．以上都不对3．在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5 min之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5 min之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5 min内能乘上所需车的概率为( ）A．0.20 B．0。
60 C．0.80 D．0。
124．P(A）＝0.1,P（B）＝0。
2，则P（A∪B)等于（)A．0.3 B．0。
2 C．0。
1 D．不确定5．某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件,抽得正品的概率为________．6．若A，B是互斥事件，P（A）＝0.4,P（A∪B）＝0.7，则P(B)＝________。
高中数学 3.1.4概率的加法公式课时作业(含解析)新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题
【成才之路】2015-2016学年高中数学概率的加法公式课时作业新人教B版必修3一、选择题1．从一堆产品(其中正品与次品的件数都大于2)中任取2件，下列每对事件是对立事件的是( )A．恰好有2件正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品[答案] C[解析]A中的两个事件是互斥事件，但不对立；B中两个事件不互斥；D中两个事件不互斥，C中两个事件互斥且对立．2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶[答案] C[解析]“至少有1次中靶”包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶”．3．一个战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有( )A．2对B．4对C.6对D．3对[答案] B[解析]按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件．命中环数大于5与命中环数小于6也是互斥事件，故选B.4．若把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1X扑克牌，则事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但非对立事件D．以上都不对[答案] D[解析] 由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃K”和“乙分到梅花K”同时发生．5．(2015·某某津市一中高一月考)从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8 g 的概率为0.3，质量大于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)X 围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38 C.0.02 D ．0.68[答案] B[解析] 记“质量小于 4.8 g”为事件A ，“质量大于 4.8 g”为事件B ，“质量在[4.8,4.85](g)X 围内”为事件C ，∴P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.3－0.32＝0.38.6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 其中为互斥事件的是( ) A ．① B ．②④ C.③ D ．①③ [答案] C[解析] 所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有③中两个事件互斥．二、填空题7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则甲胜的概率为________，甲不输的概率为________．[答案]1623[解析] “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－(12＋13)＝16，“甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为1－13＝23.8．如果事件A 和B 是互斥事件，且事件A ∪B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件B 的对立事件的概率为________．[答案] 0.8[解析] 根据题意有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝4P (B )＝0.8，∴P (B )＝0.2，则事件B 的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.三、解答题9．(2014·某某文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1) (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．[解析] (1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12. 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P (C )＝0.24.10.如果从不包括大、小王的52X 扑克牌中随机抽取一X ，那么取到红心(事件A )的概率是14，取到方片(事件B )的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件C )的概率是多少？[解析] (1)因为取到红心(事件A )与取到方片(事件B )不能同时发生，所以A 与B 是互斥事件，具有C ＝A ∪B ，故由互斥事件的概率的加法公式得P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝14＋14＝12. (2)因为取一X 牌时，取到红色牌(事件C )与取到黑色牌(事件D )不可能同时发生，所以C 与D 也是互斥事件．又由于事件C 与事件D 必有一者发生，即C ∪D 为必然事件，所以C与D 为对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－12＝12.一、选择题1．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件．①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品．以上事件中互斥事件的组数是( )A．1组B．2组C.3组D．4组[答案] B[解析]①④中的两事件互斥，②③中的两事件不互斥．2．在第3,6,16路车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公交车)，有一位乘客需要在5分钟之内赶到厂里，他可乘3路或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟内能乘到所需要的车的概率是( ) A．0.20 B．0.60C.0.80 D．0.12[答案] C[解析]由题意知他乘3路和乘6路是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是0.20＋0.60＝0.80.3．某家庭，有人时打进的响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则在响前四声内被接的概率为( )A.12B．910C.310D．45[答案] B[解析]在响前四声内被接的概率为P＝110＋310＋25＋110＝910.4．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20 C.0.25 D ．0.45[答案] D[解析] 由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.二、填空题5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是____________．[答案] 0.3[解析]P ＝1－0.42－0.28＝0.3.6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为____________． [答案]1928[解析] 设事件A 为“甲夺得冠军”，事件B 为“乙夺得冠军”，则P (A )＝37，P (B )＝14，因为事件A 和事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝37＋14＝1928三、解答题7．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ； (4)B 与C ；(5)C 与E .[解析] (1)由于事件C “至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件．(2)事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故B 与E 是互斥事件．由于事件B 不发生可导致事件E 一定发生，且事件E 不发生会导致事件B 一定发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生时事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．8.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险．(1)求该地1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．[解析]记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.。
[精练精析]3.1.4 概率的加法公式(人教b版必修3).doc
![[精练精析]3.1.4 概率的加法公式(人教b版必修3).doc](https://img.taocdn.com/s3/m/6c2b210af111f18583d05aca.png)
3.1.4 概率的加法公式素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.下列说法中正确的是（）（A）事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大（B）事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小（C）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件（D）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【解析】选D.当事件A、B都为必然事件或都为不可能事件时，事件A、B至少有一个发生的概率等于事件A、B恰有一个发生的概率，事件A、B同时发生的概率也等于事件A、B恰有一个发生的概率，故选项A、B都是错误的；互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件是正确的，这一点由概念可知.2.(·济南高一检测）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件（B）不可能事件（C）互斥但不对立事件（D）以上答案都不对【解析】选C.由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌.由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”的事件可能不发生，故选C.3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率是（）（A）0.99 （B）0.98（C）0.97 （D）0.96【解析】选D.P=1-0.01=0.96.4.(·成都高一检测）现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )【解析】选C.取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的并.∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)= .二、填空题（每题4分，共8分）5.(·长春高一检测）某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_____,______.【解析】由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21= 0.77.又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.答案：0.77 0.026.从一批苹果中任取一个，其质量小于g的概率为0.10，质量大于300 g的概率为0.12，那么质量在［300］（g）范围内的概率为_______.【解析】∵质量小于g的概率为0.10，质量大于300 g的概率为0.12,∴质量在［300］（g）范围内的概率为1-0.10-0.12=0.78.答案：0.78三、解答题（每题8分，共16分）7.判断下列给出的事件是否为互斥事件,是否为对立事件.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中，任取一张.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.【解析】(1)是互斥事件,不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.8.(思维拓展题)某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：（1）他乘火车或飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘交通工具去的概率为0.5,请问他可能乘何种交通工具去？【解析】（1）事件“他乘火车去”、“他乘轮船去”、“他乘汽车去”、“他乘飞机去”分别记作A、B、C、D.这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥,故P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)记“他不乘轮船去”为事件M，则它的对立事件是B，故P（M）=1-P（B）=1-0.2=0.8.(3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,故他有可能乘火车或轮船去，也有可能乘汽车或飞机去.答:他乘火车或飞机去的概率是0.7;他不乘轮船去的概率是0.8;如果他去的概率是0.5,那么他有可能乘火车或轮船去,也有可能乘汽车或飞机去.［探究创新］9.（10分）如图，从A地到B地设置了4条不同的网络线路，它们通过的最大信息量分别为1，2，3，4，现从中任取三条网线连通A、B两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和）.（1）设三条网线可通过的最大信息总量为x，已知当x≥7时，可保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）为保证网络在x≥7时信息畅通的概率超过0.85，需要增加一条最大信息量为n（n≥3）的网线与原有4条线路并联，问满足条件的n的最小值是多少？【解析】（1）方法一：利用直接法求概率.当x≥7时，三条网线可通过的最大信息量分别可取（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共三种情况；4条线路选取3条的方法有（a,b,c），（a,b,d），（a,c,d），（b,c,d）四种，故线路信息畅通的概率P= .方法二：利用对立事件求概率.∵x的最小值为6，且只有最大信息量为（1，2，3）的一种情况，又4条线路选取3条的方法有4种，故线路畅通的概率为P= .（2）当n=3时，∵x的最小值为6，如图增加一条线路e,只有（a,b,c），（a,b,e）两种情况最大信息量为6，5条线路选3条有以下10种不同的选取方法：(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(b,c,d),(a,d,e),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e).线路信息畅通的概率P′=1-=0.8<0.85，不合题意. 当n>3时，线路信息畅通的概率P′=1-=0.9>0.85.∴n>3时符合题意，故n的最小值为4.增加线路后的网络如图：。
3.1.4概率的加法公式
3.1.4概率的加法公式一．自主预习学案：预习课本P98～99，思考并完成以下问题1.互斥事件__________________________________________________2.并（和）事件______________________________________________ 记做__________3.互斥事件的并事件的概率公式________________________4.对立事件_________________________________5.对立事件的概率_______________________________1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率是 ( )A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.962．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A．0.40 B．0.30 C．0.60 D．0.903．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是( ) A．[0,0.9] B．[0.1,0.9] C．(0,0.9] D．[0,1]二．互动探究课堂：探究一：互斥事件与对立事件的判断：[典例1] 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[活学活用]1.下列说法正确的有___________________________（1）1)()(=+BPAP，则A与B对立；（2）若A与B互斥，则1)()(≤+BPAP；（3）若A与B互斥，则BA与一定不互斥；（BA⋃是必然事件）；（4）互斥不一定对立，对立一定互斥；（5）若A与B互斥，则)()()(BAPBPAP⋃≥+。
数学必修三讲义：3.1.4 概率的加法公式 Word版含答案
3.1.4 概率的加法公式1．事件的关系思考：如果A、B是对立事件，那么它们是互斥事件吗？[提示]是．2．互斥事件的概率加法公式(1)若A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)若A是A的对立事件，则P(A)＝1－P(A)．(3)若A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．1．下列说法正确的是()A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D．对立事件和互斥事件没有任何联系B[对立事件必互斥，互斥事件未必对立，故选B.]2．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3B．0.2C．0.1D．不确定D[由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．]3．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．0．65[中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.4，则甲不输的概率是________．0．6[若设甲获胜为事件A，两人下成和棋为事件B，则甲不输为A∪B，因为A、B为互斥事件，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.4＝0.6.][1．事件A∪B中的基本事件与事件A、B中的基本事件有什么关系？[提示]事件A∪B是由事件A或事件B所包含的基本事件所组成的集合．2．事件A、B不可能同时发生时称其为互斥事件，如何从A、B所含的基本事件上理解“不可能同时发生”的含义？[提示]事件A、B的基本事件中没有重复的．(没有交集)3．在一次试验中，对立的两个事件会都不发生吗？它们的和事件是什么事件？[提示]在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其一，且必然发生其一，不能两个都不发生．其和事件是必然事件．【例1】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[思路探究]紧扣互斥事件与对立事件的定义判断．[解]从3名男生和2名女生中任选2人，有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．互斥事件和对立事件的判定方法,(1)利用基本概念,要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件所包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，明晰它们对事件结果的影响.(2)利用集合观点,设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A，B.,①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅；,②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅且A∪B ＝Ω.1．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为() A．至多两件次品B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品B[“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.]2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对C[“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件．故选C.]【例2】袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个，这些小球除颜色外完全相同，从袋中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，则得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？[思路探究] 由题意知从袋中取球得到黑球、黄球和绿球的事件是互斥事件，因此摸到两种或两种以上球的概率可以用互斥事件的概率加法公式，本题中是已知和的概率，求各自的概率，我们只需建立方程，便可求出．[解] 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝512，P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－13，解得⎩⎪⎨⎪⎧ P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.1．当一个事件包含几种情况时，可把事件转化为几个互斥事件的并事件，再利用概率的加法公式计算．2．使用概率加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )时，必须判断A ，B 是互斥事件．3．某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：(1)(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．[解]记这个地区的年降水量在[100,150)(mm)、[150,200)(mm)、[200,250)(mm)、[250,300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D．这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.【例3别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．[思路探究]先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解．[解](1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，∴射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，∴P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03，∴不够7环的概率是0.03.1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和．并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．其使用的前提条件仍然是A1，A2，…，A n彼此互斥．故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥．2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求．4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．[解](1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－12－13＝16.(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23.法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23.1．本节课的重点是了解事件间的包含关系和相等关系．理解互斥事件和对立事件的概念及关系，难点是了解并利用两个互斥事件的概率加法公式解题．2．本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)判断两事件互斥、对立的两个步骤．(2)事件间运算的方法．(3)用概率加法公式解题的步骤及求复杂事件概率的两种方法．3．本节课的易错点有两个：(1)混淆互斥、对立事件概念致错．(2)分不清事件间的关系而错用公式导致解题失误．1．思考辨析(1)互斥事件不一定是对立事件．()(2)事件A、B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．()(3)两个事件的和事件的概率等于它们各自的概率之和．()[答案](1)√(2)×(3)×2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D[A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．]3．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．15[设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15.]4．玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红球、4黑球、2白球、1绿球，从中任取1球．记事件A 为“取出1个红球”，事件B 为“取出1个黑球”，事件C 为“取出1个白球”，事件D 为“取出1个绿球”．已知P (A )＝512，P (B )＝13，P (C )＝16，P (D )＝112.求：(1)“取出1球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．[解] (1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34.(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112.。
2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式习题 新人教B版必修3
2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式习题 新人教B 版必修31.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.2．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是（ ）A.①B.②④C.③D.①③3.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率是（ ）A. B. C. D.4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”5.抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为（ ） A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品6.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85) (g)范围内的概率是（ ）A.0.62B.0.38C.0.02D.0.687.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.968.为了调整个人所得税征收制度，某机构准备调查了解某市市民的收入情况，随机抽取了n 名市民进行试点调查，其月收入介于1200元和4200元之间，将调查结果按如下方式分为五组：第一组[)1200,1800；第二组[)1800,2400；；第五组[]3600,4200，下表是按上述分组方式得到的频率分布表：125616231213(1)求n(2)为了了解市民对个人所得税征收制度的意见，现利用分层抽样的方法从这n名市民中抽取一个容量为50的样本进行问卷调查，若从第一组或第五组中抽出的市民中任选两名，求事件“两人收入之差大于1000元”的概率.答案：1.（1）0.52 （2）0.87 （3）0.292. C3. B4. C5. B6. C7. D解(1)由表知，50032.0160==n ，900.18;500b ∴==5000.40200;5000.0420y z =⨯==⨯=，302016020090500=----=∴x ，06.050030==∴a . (2)由题意知，分层抽样比例为10150050=， 故在样本中，第一组抽出的人数为310130=⨯，分别记为321,,a a a ，第五组抽出的人数为210120=⨯，分别记为21,b b ， 则从中任意选取两人的不同结果为：()()()()()3221113121,,,,,,,,,a a b a b a a a a a ，()()()()()2123132212,,,,,,,,,b b b a b a b a b a ，共10种.其中，使“两人收入之差大于1000元”成立的选法有()(),,,,2111b a b a (),,12b a()()()223132,,,,,a b a b a b 共6种。
课时作业17：3.1.4 概率的加法公式
3.1.4概率的加法公式一、选择题1．打靶3次，事件A i表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示() A．全部击中B．至少击中1发C．至少击中2发D．以上均不正确答案 B解析A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发，2发或3发，故选B.2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A．A与B B．B与CC．A与D D．B与D答案 C解析A与D互斥，但不对立．故选C.3．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)内的概率是()A．0.62 B．0.38C．0.70 D．0.68答案 B解析利用对立事件的概率公式可得P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38.4．袋内装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个白球与都是白球B．至少有一个白球与至少有一个红球C．恰有一个红球与一个白球一个黑球D．至少有一个红球与红、黑球各一个答案 C解析直接依据互斥事件和对立事件的概念判断即可．5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18 B.38 C.58 D.78 答案 D解析 由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，其中4位同学都选周六的概率为116，4位同学都选周日的概率为116，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P ＝1－116－116＝78，故选D.6．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有( )①恰有一名男生和全是男生； ②至少有一名男生和至少有一名女生； ③至少有一名男生和全是男生； ④至少有一名男生和全是女生．A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．①④ 答案 D解析 ①是互斥事件．恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；②不是互斥事件；③不是互斥事件；④是互斥事件．至少有一名男生与全是女生不可能同时发生．7．一箱产品有正品4件、次品3件，从中任取2件，有如下事件： ①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”； ②“至少有1件次品”和“都是次品”； ③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”； ④“至少有1件次品”和“都是正品”． 其中互斥事件有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 答案 B解析 对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“2件都是次品”显然是互斥事件；对于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件；对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；对于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故①④是互斥事件． 二、填空题8．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________. 答案 0.3解析 因为A ，B 为互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．所以P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.9．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为351435，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________．答案28145解析 事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P ＝1－351435＝28145.10．抛掷一枚骰子两次，若至少有一个1点或2点的概率为59，则没有1点或2点的概率是________． 答案 49解析 记事件A 为“没有1点或2点”，B 为“至少有一个1点或2点”，则A 与B 是互斥事件，且A 与B 是对立事件，故P (A )＝1－P (B )＝1－59＝49.11．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________． 答案 59解析 记“既不出现5点也不出现6点”的事件为A ，则P (A )＝49，“5点或6点至少出现一个”的事件为B .因为A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59. 故5点或6点至少出现一个的概率为59.三、解答题12．根据以往的成绩记录，某队员击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示：(1)确定图中a的值；(2)该队员进行一次射击，求击中环数大于7的概率(频率看成概率使用)．解(1)由题图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，所以a＝0.06.(2)设事件A为“该队员射击，击中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：该队员射击，击中环数为8,9,10.所以P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75.13．国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.12求该射击队员在一次射击中：(1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．解记事件“射击一次，命中k环”为A k(k∈N，k≤10)，则事件A k之间彼此互斥．(1)设“射击一次，命中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6.(2)设“射击一次，至少命中8环”为事件B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生，由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C，由于事件C与事件B互为对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.14．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为________．答案 0.45解析 由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.15．某商场有奖销售中，购物满100元可得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖，一等奖，二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求： (1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解 (1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120.故事件A ，B ，C 的概率分别为11 000，1100，120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖，一等奖，二等奖． 设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C . ∵A ，B ，C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝1＋10＋501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”互为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－⎝⎛⎭⎫11 000＋1100＝9891 000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 3.1 3.1.4一、选择题1．从一堆产品(其中正品与次品的件数都大于2)中任取2件，下列每对事件是对立事件的是()A．恰好有2件正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品CA中的两个事件是互斥事件，但不对立；B中两个事件不互斥；D中两个事件不互斥，C中两个事件互斥且对立．2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶C“至少有1次中靶”包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶”．3．一个战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有()A．2对B．4对C.6对D．3对B按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件．命中环数大于5与命中环数小于6也是互斥事件，故选B.4．若把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1张扑克牌，则事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但非对立事件D．以上都不对D由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃K ”和“乙分到梅花K ”同时发生．5．(2015·湖南津市一中高一月考)从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量大于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在(g)范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38 C.0.02 D ．0.68B记“质量小于4.8 g ”为事件A ，“质量大于4.8 g ”为事件B ，“质量在(g)范围内”为事件C ，∴P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.3－0.32＝0.38.6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 其中为互斥事件的是( ) A ．① B ．②④ C.③ D ．①③ C所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有③中两个事件互斥．二、填空题7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则甲胜的概率为________，甲不输的概率为________．16 23“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－(12＋13)＝16，“甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为1－13＝23.8．如果事件A 和B 是互斥事件，且事件A ∪B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件B 的对立事件的概率为________．0.8根据题意有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝4P (B )＝0.8，∴P (B )＝0.2，则事件B 的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.三、解答题9．(2014·陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P (C )＝0.24.10.如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是14，取到方片(事件B )的概率是14，问：(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件C )的概率是多少？(1)因为取到红心(事件A )与取到方片(事件B )不能同时发生，所以A 与B 是互斥事件，具有C ＝A ∪B ，故由互斥事件的概率的加法公式得P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝14＋14＝12.(2)因为取一张牌时，取到红色牌(事件C )与取到黑色牌(事件D )不可能同时发生，所以C 与D 也是互斥事件．又由于事件C 与事件D 必有一者发生，即C ∪D 为必然事件，所以C 与D 为对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－12＝12.一、选择题1．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件． ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品． 以上事件中互斥事件的组数是( ) A ．1组 B ．2组 C.3组 D ．4组B①④中的两事件互斥，②③中的两事件不互斥．2．在第3,6,16路车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公交车)，有一位乘客需要在5分钟之内赶到厂里，他可乘3路或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟内能乘到所需要的车的概率是( )A ．0.20B ．0.60 C.0.80 D ．0.12 C由题意知他乘3路和乘6路是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是0.20＋0.60＝0.80.3．某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为( )A.12 B ．910C.310 D ．45B电话在响前四声内被接的概率为P ＝110＋310＋25＋110＝910.4．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间15,20)和10,15)和上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20 C.0.25 D ．0.45D由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.二、填空题5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是____________．0.3P ＝1－0.42－0.28＝0.3.6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为____________． 1928设事件A 为“甲夺得冠军”，事件B 为“乙夺得冠军”，则P (A )＝37，P (B )＝14，因为事件A 和事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝37＋14＝1928三、解答题7．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ； (4)B 与C ；(5)C 与E .(1)由于事件C “至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E 是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生时事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．8.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险．(1)求该地1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.。