中考数学(北京专版)总复习课件：第15课时二次函数与方程、不等式

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初中数学《函数》实用ppt北师大版15

抛 A点.第物情一线况象是y(限x 2C )x n 的B顶 .第点二在象(限 A )
CA..第无三交象点限 DB.第只四有象一限个交点
C.有两个交点
D.不能确定
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二
次方程ax2+bx+c=0的解是
x1=0，x2=5 .
y
0
5x
4.根据下列表格的对应值:
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围
是( C )
A.3<x<3.23
B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25
D.3.25<x<3.26
3
那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是（＿-＿2＿，0＿）和
5
_（___3_，__0_）___.
4.（崇左·中考）二次
给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=
-1，x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点, 从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。

北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学PPT课件(4篇)

y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
最值
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
y

y=− +2

1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，c）
（0，c）
当x<0时，y随x增大而当x<0时，y随x增大
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练一练
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4

中考数学复习方案第15课时二次函数与方程、不等式课件

2012
二次函数解析式确定
二次函数与一元二次方程
2013
2014你来猜
二次函数解析式确定
二次函数与一元二次
方程
考点聚焦
京考探究
第15讲┃ 二次函数与方程、不等式
热考精讲热考一确定二次函数解析式
例1 [ 2013·海淀二模] 已知：抛物线y＝ax2＋(a－2)x－2 过点A(3，4)，求抛物线的解析式．
∵A(3，0)在抛物线上，∴0＝a(3－1)2－2，
∴a＝12，∴解析式为 y＝12(x－1)2－2.
[注意] 如果题目中出现了一般式的形式，那么最后的结果也必须转化为一般式．
考点聚焦
京考探究
第15讲┃ 二次函数与方程、不等式
已知：抛物线与x轴交于A(－2，0)、B(4，0)，与y 轴交于C(0，4)，求抛物线解析式和顶点D的坐标．
考点聚焦
京考探究
第15讲┃ 二次函数与方程、不等式
热考二二次函数与方程、不等式的关系
例2 [ 2013·东城二模] 求证：抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x －1总过x轴上的一个定点．
证明令 y＝0，得(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0.
∴x＝－（2（m－m－2）1）± m2＝－2（（mm－－21））±m.
第15课时二次函数与方程、不等式
第15讲┃ 二次函数与方程、不等式
考点聚焦
考点1 用待定系数法求二次函数的解析式
方法
适用条件及求法
一般式
顶点式
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ ax2＋bx＋c，将已知条件代入，求出a、b、c的值
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值 (或最小值)，则设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式

北师大版九年级二次函数辅导讲义.docx

例1、下列函数中，是二次函数的是 ________________ ・① y=x"—4x+l ； ② y=2x 2； ③ y=2x 2+4x ； ④ y=—3x ；⑤y 二一2x —1； ⑥y 二mx'+nx+p ；⑦y 二（4, x ）； ⑧y 二一5x 。

例2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与吋间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t,则t =4秒时，该物体所经过的路程为 _______ o例3、若函数y=（m 2+2m-7）x 24-4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 ________ 。

抛物线y=2x2+4x+m2—m 经过坐标原点，则m 的值为抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1, 3）,贝I 」b= 例3.抛物线y = x'+3x 的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限例4.已知抛物线y=/+（01—l ）x —土的顶点的横坐标是2,则ni 的值是 ____________ ・例5.若二次函数y=3x 2+mx-3的对称轴是直线x = l,贝I 」 ____________ 。

例6.当n= ________ , m= _______ 时，函数y = （m + n ）x* （m —n ）x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _______ ・。

例7.已知二次函数y=x 2-4x+m-3的最小值为3,贝ij 。

例1.抛物线y=x 2+4x+9的对称轴是 ___________ o例2・抛物线y 二2/—12x+25的开口方向是 _____ ,顶点坐标是 ________________ 。

例3•试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = —2,且与y 轴的交点坐标为(0, 3)的例1 • 例2.抛物线的解析式_______________ o例4・通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1) y4 X2-2X+1 ；(2) y=-3x2+8x-2；(3)y=-| “―4例2.已知函数y=4x2—mx+5,当x> —2时,y随x的增大而增大；当x〈一2时，y随x的增大而减少；则x=l时,y的值为__________ o例3.已知二次函数y=x2-(m+l)x+l，当x21时,y随x的增大而增大，则ni的取值范围是—.1 5例 4.已知二次函数y=—- x?+3x+j 的图彖上冇三点A(xi, yj, B (x2, y2), C (x3, y3) .ft 3<X]<x2<x3,则y】,Y2, y3的大小关系为____________ •知识点五二次函数的平移做题技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。

初三数学最新课件-北京师大附中一、二次函数的复习精品

∴所求解析式为 y 2 x2 8 x 2 33
已知，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，O是原点，直角的顶点B在第一象限内，已知点A（10，0），△OAB的面积为20。（1）求B点的坐标；（2）求过O、B、A三点抛物线的解析式；（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，并说明理由。
|-5-2|=7。
两条直线 y1 k1 x b1和y2 k2 x b
的交点坐标是方程组Biblioteka { y1 k1x b1的解。
y2 k2 x b2
例如：求y=x-2和y=-3x+1 的交点坐标。
例1.(1) 在 y (n2 1)xn2n1中，当常数n为何值时，y 是x 的正比例函数？
③k 0,b 0 图象在一、二、四象限 ④ k 0, b 0 图象在二、三、四象限
如果在x轴上有两个点 A(x1 ,0)和B(x2 ,0)，则A、B两点的距离是| x2-x1|，如(-1，0)和(3，0)两点的距离就是
|3-(-1)|=4。在y轴上有两点A(0，y1)和 B(0，y 2)，则A、B两点的距离是： |y2-y1|，如(0，2)和(0，-5)的距离是
求点P的坐标．
11.如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱水量y（升），与供水时间x（升）
的函数关系．
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？
【解】（1）图象过（10，50），（50，150）两点，则可求得
y ＝x ＋25（10≤x ≤50）；（2）当x ＝30时，y ＝100
对称轴是直线 x b 2a
二次函数的三种常用解析式
（1）一般式y ＝ax2＋bx ＋c
（2）顶点式y ＝a (x －h) 2＋k 其中（ h ， k ）是顶点坐标（3）双根式

《二次函数与一元二次方程》课件北师版

（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、
B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标.
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拓展延伸，灵活运用
解：（1）证明：令y=0,得 2x2 - mx - m2 = 0
= -m2 + 4 2m2 = 9m2 ≥ 0
无论m取何值，抛物线与x轴总有公共点.
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结论：方程x2-5x+4=0的解就是抛物线y=x25x+4与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、 x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0）， B（x2，0 ）
思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个
方程的解,然后写成点的坐标.
（-2，0）和（0，0）（1，0）
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图象与x轴无交点
探究总结
视察下列二次函数 y = x2 + 2x, y = x2 - 2x + 1, y = x2 - 2x + 2的图象.
，4ac b2
4a
）
2、视察下列函数的图象，
（1）抛物线与x轴有两个交点，
它们的横坐标是-2或1.
（2）当x=1时，y= 0 当x= 0 时， y=-2.
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做一做（例）竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关
系出可时用的公高式度,hv=0(-m5t/s2)+是v0抛t +出h0时表的示速, 度其. 中一h个0(小m球) 从是地抛

2019-2020学年中考数学总复习二方程与不等式北京实验版.doc

2019-2020学年中考数学总复习二方程与不等式北京实验版一. 本周教学内容：中考总复习（二）——方程与不等式二. 教学目标：1. 理解等式、方程及不等式之间的区别与联系．2. 会解一元一次方程、二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程．3. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程．4. 能根据具体问题中的数量关系，列方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．5. 会解一元一次不等式（组），并能够在数轴上表示出解集．6. 理解不等式意义，能够根据具体问题中的数量关系，列不等式（组）解决问题．7. 理解一元二次方程的判别式，并解决简单综合问题．三. 教学重点、难点：（一）重点：会解整式方程、分式方程，方程组，不等式（组）（二）难点：会通过方程（组）、不等式（组）解决实际问题，提高对方程思想的认识．四. 教学过程：知识点：1. 方程的有关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的解和解方程：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．（3）等式的性质①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．②等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2. 一元一次方程（1）一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是0b ax =+（0a ≠）（2）一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，化成最简方程)0a (b ax ≠=的形式，然后方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解ab x =． 3. 一元二次方程（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式为0c bx ax 2=++（0a ≠）．（2）一元二次方程的解法①直接开平方法：把方程变成m x 2=的形式，当0m >时，方程的解为m x ±=；当0m =时，方程的解0x 2,1=；当0m <时，方程没有实数解．②配方法：通过配方把一元二次方程0c bx ax 2=++变形为222a 4ac 4b )a 2b x (-=+的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．③公式法：对于一元二次方程0c bx ax 2=++，当0ac 4b 2≥-时，它的解为a2ac 4b b x 2-±-= 注意：公式法是解一元二次方程的一般方法．④因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．4. 分式方程（1）分式方程的定义：分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．（2）分式方程的解法：去分母法，换元法．说明：解分式方程时，有可能产生增根，因此必须验根．5. 方程组的有关概念由几个方程组成的一组方程，叫做方程组．方程组里各个方程的公共解，叫做这个方程组的解．求方程组所有的解或判断它没有解的过程叫做解方程组．6. 二元一次方程组及其解法（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．任何一个二元一次方程都有无数个解．（2）二元一次方程组：由几个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．说明：在初中只研究由两个一次方程组成的二元一次方程组，并且方程组只有唯一解这种情况．（3）二元一次方程组的解法；代入消元法（简称代入法）；加减消元法（简称加减法）．7. 不等式：表示不等关系的式子，叫做不等式．8. 不等式的基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式方向不变．（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9. 不等式的解集能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．求不等式解集的过程，叫做解不等式．10. 一元一次不等式及其解法可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．它的标准形式是0b ax <+或0b ax >+（0a ≠）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相类似，但一定要注意，当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变．11. 一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．12. 一元一次不等式组的解法（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴确定这个不等式组的解集．例1. 选择；（1）若3x =是方程5a 2x 3=+的解，则a 的值是（）A. 4B. 4-C. 2D. 2-（2）若x x 2=，则x 的值是（）A. 1B. 0C. 1或0D. 1且0（3）方程01x 2=+的解是（）A. 1B. 1-C. 1±D. 无实根解：（1）D（2）C （3）D例2. 用三种方法解方程：03x 2x 2=--解：配方法：131x 2x 2+=+- 1x ,3x 21x 4)1x (212-==∴±=-∴=- 公式法：3c ,2b ,1a -=-==1x ,3x 242x 2)3(14)2()2(x 212-==∴±=∴-⨯⨯--±--=∴ 因式分解法：0)1x )(3x (=+-1x ,3x 01x 03x 21-==∴=+=-∴或例3. 当m 为何值时，方程01mx 4mx 2=+-有两个相等的实数根？解：方程01mx 4mx 2=+-有两个相等的实数根m 4m 16m 4m 161m 4)m 4(0222=-∴-=⋅⋅--=∆=∆∴ 解得41m ,0m 21==41m 0m =∴≠ 即当41m =时，方程01mx 4mx 2=+-有两个相等的实数根．例4. 已知代数式31a y x 21-与b a 2b y x 3+--是同类项，求a,b 的值．解：据题意有：⎩⎨⎧=+-=-3b a 2b 1a 整理，得⎩⎨⎧=+=+3b a 21b a 解得：⎩⎨⎧-==1b 2a a ∴的值为2，b 的值为1-．例5. 解不等式1216131+-<--+y y y ，并在数轴上表示解集．解：6)1(3)1()1(2+-<--+y y y ，y ,y 20,y y 333,3y 33y >∴<-<-+<+说明：把解集表示在数轴上时，要注意分清是空圈还是实点，以及折线的方向．例6. 求9x 5)1x (3-≥+的非负整数解．解：9x 53x 3-≥+，x 3x 593-≥+，x 212≥，6x ≤∴．x 取非负整数解．0x ≥∴，∴原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6．说明：此题易出现的错误是只求出6x ≤，而没有按题意求出非负整数解．非负整数的概念不清，丢掉“0”，或对“≤”的理解不准确，而丢掉“6”．例7. 解不等式组⎩⎨⎧-≥++>-,1x 48x ,1x 1x 3 解：解得⎩⎨⎧≤>3x 1x ∴不等式组的解集是：3x 1≤<．说明：解不等式组是要利用数轴找到解集，要避免出现错误．例8. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元．（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来．（2）上面方案中哪种方案的获利最大，最大利润是多少？分析：分析实际问题，找到问题中的不等关系：生产x 件A 种产品需用甲种原料的数量＋生产（50－x ）件B 种产品需用甲种原料的数量≤甲种原料360千克；生产x 件A 种产品需用乙种原料的数量＋生产)x 50(-件B 种产品需用乙种原料的数量≤乙种原料290千克．解：设生产A 种产品x 件，B 种产品)x 50(-件，则：⎩⎨⎧≤-+≤-+.290)x 50(10x 3,360)x 50(4x 9 解得：32x 30≤≤．所以有3种方案：方案1：A 种30件，B 种20件；方案2：A 种31种，B 种19件；方案3：A 种32件，B 种18件．其中，方案1获利最大：4500012002070030=⨯+⨯（元）．说明：通过对实际问题的分析，找到问题中的不等关系；利用一元一次不等式组的模式解决实际问题；结合不等式组的解集和实际情况得到问题的答案．例9. 如图1，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2m 540，求道路的宽．（部分参考数据：230448.270452.102432222===）分析：解决不规则图形的问题是比较困难的，转化为规则图形后如图2、图3解决起来比较简单．图1 图2 图3解法1：由题意转化为图2．设道路宽为xm ．根据题意得540)x 32)(x 20(=--，即0100x 52x 2=+-，解得50x 1=（舍去），2x 2=，即道路的宽为2m ．解法2：由题意转化为图3．设道路宽为xm ．根据题意得540x x )3220(32202=++-⨯，即0100x 52x 2=+-，解得50x 1=（舍去），2x 2=，即道路宽为2m ．注：求不规则图形的问题时，可先把不规则图形转化为规则图形，再列方程求解．（三）小结：本单元知识结构：方程与不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧分式方程的解法及检验——分式方程可化为一元一次方程的——分式方程加减法代入法二元一次方程组及解法——二元一次方程式一元二次方程实根判别因式分解法公式法配方法直接开平方法一元二次方程解法一元二次方程一元一次方程及其解法整式方程方程等式基本性质等式 ⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫的解法及应用组不等式一元一次不等式组一元一次不等式不等式基本性质不等式)(（答题时间：30分钟）（一）选择题（每小题5分，共35分）1. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（）A. 赚6元B. 不亏不赚C. 亏4元D. 亏24元2. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为kg )3.025(,kg )2.025(,kg )1.025(±±±的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋面粉，它们的质量最多相差（）A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kgD. 0.4kg3. 请给出一元二次方程+-x 8x 2_______0=的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．（）A. 20B. 16C. 12D. 244. 根据图所示，对a,b,c 三种物体的重量判断正确的是（）A. c a <B. b a <C. c a >D. c b <*5. 某学生用一架不等臂天平称药品．第一次在左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡．第二次在右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡．则两次称得药品的质量和（）A. 等于100克B. 大于100克C. 小于100克D. 以上情况都有可能6. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（） A.20x 400010x 4000=-- B. 2010x 4000x 4000=-- C. 20x 400010x 4000=-+ D. 2010x 4000x 4000=+- 7. “某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程20x400010x 4000=--．”根据此情境，题中用“×××××”表示的缺失的条件，应补为（）A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务（二）填空题（每小题5分，共35分）8. 方程2x 33x 2-=-的解是__________． 9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+≥-12x 3,1x 215x 2的解集是___________． 10. 某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_________元．11. 某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费；若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为______立方米．12. 缝制一个足球需要五边形的黑皮和六边形的白皮，共32块．设黑皮有x 块，白皮有y 块，则可列方程组____________．13. 如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为___________．14. 《希腊文选》中有这样一道题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了，骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重，倘若你的货给我一口袋，我驮的货比你驮的货重1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．’则驴子驮_______袋货物，骡子驮______袋货物．”（三）解方程或不等式组（每小题8分，共24分） 15. 0x 5x 32=-16. 5)1x )(3x (=-+ 17. ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-②①x 21x 31x 2四. 解答题（每小题10分，共30分）18. 夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27千瓦时；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405千瓦时．问只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少千瓦时？19. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）．（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□的位置，则他拨对小东电话号码的概率是__________．（2）若□位置的数字是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤>-4x 21x ,011x 2的整数解，求□可能表示的数字．[参考答案]（一）选择：1. C2. C3. C4. C5. B6. D7. B（二）填空：8. 5x = 9. 4x ≥10. 50000 11. 12 12. ⎩⎨⎧==+y 3x 532y x 13. 6，4 14. 5，7（三）解方程（或）不等式组15. 0x 1=,35x 2= 16． 2x ,4x 21=-= 17. 1x -≤（四）18. 甲种空调每天节电207千瓦时，乙种空调每天节电180千瓦时．19. （1）101 （2）所求数字为6或7或8。

中考数学二次函数复习课件北师大版

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
0
c<0 ab<0
<0
•(x,0)
x
b (3)a、b确定对称轴 x=- 2a 的位置:
ab>0
>0
(4) b2-4ac确定抛物线与x轴的交点个数
b2-4ac
=0
b2-4ac
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
a>0
a<0 c=0 ab=0
b2-4ac
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
<0
b (3)a、b确定对称轴 x=- 的位置: 2a
(4) b2-4ac确定抛物线与x轴的交点个数
b2-4ac
=0
b2-4ac
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
a>0
a<0 c=0 ab=0
b2-4ac
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
0
c<0 ab<0
<0
x
b (3)a、b确定对称轴 x=- 2a 的位置:
(a≠0)
根据题意分析下列题目选用二次函数的哪种解
析式较为合适．
1）已知二次函数图象经过 2 ）二次函数的最小值为-4 ）二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0) ，x≤2时，函数和（3 A(2, －4),B(0,2), 值 y随 x 的增大而减小，x≥2时，函数值 y随的 (3,0) 三点 C(-1,2)三点增大而增大，且图像过点（4，1）
ab>0
>0
(4) b2-4ac确定抛物线与x轴的交点个数
b2-4ac
=0
b2-4ac

北师大版中考第二轮复习函数、方程与不等式课件

➢ 感悟、渗透、应用
【(x例＞10】)的(2图0象03上年，·又河在南一省次)点函P数(my，=-nx)-既2在的图反象比例上，函则数以y=2x-m， n为根的一元二次方程为x2+2x-2=0. 【解析】
y y x x 22 n n m m 22 m m 2 n 22
∴以m，n为根的一元二次方程为x王2+2x-2=0
∵14/3≤x＜8∴当x=时，S有最大值
48-3(14/3-4)2=46 3
能,围法：24-3×214/3=10，花圃的长为10米，宽为4 2 米
，这时有最大面积，46 2 平方米.
3
3
➢ 课时训练
1.(2003年·吉林省)关于x的一元二次方程
X2-2(m-2)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围
的取值范围是(C )
A.p＞-1
B.p＜1
C.p＜-1
D.p＞1
【解析】由①、②解得x、y(用p的代数式表示)，再代入 ③可求得p的取值范围
3x2y4p x85p 4x3y2p y1 07p
再代入③得8-5p＞10-7p得p＞1故选C.
【例 5 】已知关于 x 的一元二次方程 ( m2-1)x2-(2m1)x+1=0(m为实数)的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围
【例3】当k满足什么条件时，直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8 交于第二象限?
【解析】由 y y x2 xk21 k8 y x 3 2 k 2k ∴ 23 k2k0023k2
【例4】(2002年·江苏徐州)已知实数x、y同时满足三个
条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x＞y，那么实数p

下册第二章第15课二次函数与一元二次方程的关系-北师大版九年级数学全一册课件

三级检测练
一级基础巩固练 9. 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函
数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0的一个根x的范围是（ C ）
A. 6<x<6.17 C. 6.18<x<6.19
B. 6.17<x<6.18 D. 6.19<x<6.20
二级能力提升练
10. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），
其与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.
所示. （3）方程x2－2x＝1的根为x1≈－0.
（2）设y= x2－5x+6，则y是x的二次函数. 如图，画出直线y＝x＋2. ∵当y=0时，x2-2x-3=0. 二次函数y=x2-5x+3的几组对应值如表所示：（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上表示出来（描点）；
第二章二次函数
第15课二次函数与一元二次方程的关系（2）
温故知新
1. 用图象法估计一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的一般步骤：
（1）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；（3）根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标确定
x-1=0的近似根（精确到0.1）. ∴x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.
（1）先求－1和0之间的根，利用计算器进行探索：
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所

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