(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第六单元 圆 第22讲 圆的有
2019届安徽省中考数学总复习
2019届安徽省中考数学总复习2018年12月编制目录第一章实数 (2)第二章代数式 (5)第三章方程（组） (9)第四章不等式（组） (12)第五章统计初步与概率初步 (14)第六章一次函数与反比例函数 (19)第七章二次函数 (25)第八章图形的初步认识 (28)第九章三角形 (34)第十章四边形 (39)第十一章解直角三角形 (44)第十二章圆 (46)第十三章图形的变换 (52)第十四章图形的相似 (54)第十五章尺规作图 (58)第十六章2017年安徽省中考数学试卷详解 (60)第十七章2018年安徽省中考数学试卷详解 (80)第十八章2019年安徽省中考数学预测试卷 (101)第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
课标通用安徽2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第一单元数与式第3讲分式课件
=
.
解析:原式= = =
������2 -3������ ������-2 ������ ������-3
(������ +2)(������ -2)-(3������-4)
·
������-2
2
(������-3 )
=
������-2 ������(������- 3) ������- 2
×
2
������-2 (������-3 )2
…… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式:
4 1 5 4 4 1 5 4 1 3 1 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 1 1 1
1
0
1
0
(用含n的等式表示),并证明.
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
命题点1
命题点2
命题点3
解:(1)6 + 7 + 6 × 7=1 (2)������ + ������ +1 + ������ × ������ +1=1
原式=(a-1)÷
· a=(a-1)· · a=-a2.
2=( · x ������ 2������
对应练 5(2017· 广西柳州)化简: A.-x C.- 2
������ 2
1
1
D
)
B.
1 ������
1
D.2
������ ������
解析:原式= · x2- · x2=x- = .
1 2������
1 ������ ������ 2 -1
������ +1-2
1
课标通用安徽2019中考数学总复习第一篇知识方法固基第一单元数与式第2讲整式运算及因式分解课件
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考点一
考点二
考点三
4.整式除法运算
单项式除 以单项式 多项式除 以单项式
把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只 在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的 一个因式,如 4x 2y÷2x=(4÷ 2)x2-1y=2xy . 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所 得的商相加.
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考点一
考点二
考点三
2.幂的运算(m,n,p为正整数)
同底数幂相乘 同底数幂相除 幂的乘方 积的乘方 商的乘方 负整数指数幂
a m· an=am+n am÷an=am-n (������������ )������ =amn (ab)n=anbn
a n b
-p
=
1
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
对应练1(2017· 山西)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型 号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进 行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的 零售价为1.08a 元.
考点必备梳理
三角形数
正方形数
A.33 B.301 C.386 D.571
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
解析:“三角形数”图形中,第1个图形有1个点,第2个图形有1+2=3 个点,第3个图形有1+2+3=6个点,第4个图形有1+2+3+4=10个点,
【K12配套】课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第一单元数与式第3讲分式课
02=1,
第
2
个等式:12
+
1 3
+
1 2
+
2 4
+
1 3
×
24=1,
第
4
个等式:14
+
3 5
+
1 4
×
35=1,
第
5
个等式:15
+
4 6
+
1 5
×
46=1,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
a
a2 a-1
-
1 a-1
·1
a
=(a
+1)(a-1) a -1
·1
a
=
a+a 1.
当 a=-12时,原式=-12-+121=-1.
命题点1 命题点2 命题点3
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
命题点3 分式的运算
3.(2018·安徽,18,9分)观察以下等式:
第
1
个等式:11
+
0 2
+
1 1
×
A
)
A.1 B.-1
C.±1 D.2
解析:分式的值为零,同时满足两个条件:分子等于零、分母不为 零,即|x|-1=0且x+1≠0,所以x=1.
对应练 2(2018·甘肃白银)使得代数式 1 有意义的 x 的取值范围
������-3
是 x>3 . 解析:由代数式 1 有意义,得 x-3>0,解得 x>3.故填:x>3.
课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一单元数与式第1讲实数课件201904031216
A.-3.5×10-4
B.-3.5×104
C.3.5×10-4
D.-3.5×10-3
答案:A
解析:将数据-0.000 35用科学记数法表示为-3.5×10-4,故选A.
方法点拨用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的
绝对值分为三种情况:(1)绝对值大于10的数,表示为a×10n的形式,n 等于整数的位数减去1;(2)绝对值小于1的数,表示为a×10-n的形
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
(2)按正负性分类
⑭正有理数 正实数
⑰正无理数 实数 ⑬0
⑱负有理数 负实数
㉑负无理数
⑮正整数 ⑯正分数
⑲负整数 ⑳负分数
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
2.实数的有关概念
数轴:规定了原点 、正方向 和单位长度 的直线叫做数轴.
数轴上的点与实数 一一对应.
(- 2)0=1,(3-π)0=1
2-1=12 ,
1 2
-2
=4
(-1)2 019=-1 , (-1)2 018=1
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
考点五实数的大小比较
1.数轴上两个点表示的数,右面 的点表示的数总比左面 的点 表示的数大.
2.正数大于 0,负数小于 0,正数大于 负数;两个负数比较大 小,绝对值大的小于 绝对值小的.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一单元数与式第2讲整式运算及因式分解课件201904031205
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考题初做诊断
代数式求值 求代数式的值的步骤是先化简,再代入求值. 例2(2017河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y), 其中 x= 2+1,y= 2-1.
解原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy. 当 x= 2+1,y= 2-1 时,原式=9xy=9( 2+1)( 2-1)=9.
第2讲 整式运算及因式分解
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
考点一代数式 1.定义:用运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数字 或表示数字 的字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母 也是代数式. 2.代数式的值:用数值 代替代数式里的字母 ,按照代数式指明 的运算关系计算所得的结果.
例4(2018吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过
程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2(第三步)
(1)该同学解答过程从第
步开始出错,错误原因
是
;
(2)写出此题正确的解答过程.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考点三
考点三因式分解
1.定义:把一个多项 式化为几个整式积 的形式,叫做把一个多
项式因式分解.
2.因式分解的常用方法:
(1)提公因式法:
(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 考点强化练12 二次函数的图
考点强化练12 二次函数的图象及性质夯实基础1.(2018·湖南岳阳)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)2.(2018·上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,A选项错误;对称轴x=-b2b =12,B选项错误;原点(0,0)满足二次函数y=x2-x关系式,C选项正确;二次函数y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误.故选C.3.(2018·四川泸州)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-√2或√2C.√2D.1y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上.因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.又因为a>0,所以a=1.故选D.4.(2018·山东德州)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()a>0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象上升,删去A、C;当a<0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,删去D.故选B.5.(2018·湖北随州)如图所示,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于C 、D 两点,D 点在x 轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x (ax+b )≤a+b ;④a<-1.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个x=1,得-b2b=1,b=-2a ,于是2a+b+c=2a-2a+c=c ,而c>0,所以2a+b+c>0,故①正确;根据抛物线的轴对称性可知,x=-1和x=3时,对应的函数值相等,因为x=3时,函数值y<0,所以x=-1时,函数值y<0,即a-b+c<0,故②正确;因为x=1时,二次函数有最大值,所以ax 2+bx+c ≤a+b+c ,即x (ax+b )≤a+b ,故③正确;在y=ax 2+bx+c 中,令y=-x+c ,得ax 2+bx+c=-x+c ,即ax 2+(b+1)x=0,因为a ≠0,解得x 1=0,x 2=-b +1b,所以根据D 点横坐标小于3,得-b +1b<3,再结合a<0,b=-2a ,有-b-1>3a ,2a-1>3a ,a<-1,故④正确.6.(2017·广东广州)当x= 时,二次函数y=x 2-2x+6有最小值 .5y=x 2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y 最小值=5.7.(2018·江苏镇江)已知二次函数y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方,则实数k 的取值范围是 .4y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方,二次函数y=x 2-4x+k 的图象与x 轴有两个公共点.∴b 2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.8.(2017·天津)已知抛物线y=x 2-4x+3与x 轴相交于点A ,B (点A 在点B 左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上,点B 平移后的对应点B'落在y 轴上.则平移后的抛物线解析式为 .2+2x+1y=0可得x 2-4x+3=0,解得x 1=1,x 2=3,可得A (1,0),B (3,0),根据抛物线顶点坐标公式可得M (2,-1),由M 平移后的对应点M'落在x 轴上,点B 平移后的对应点B'落在y 轴上,可知抛物线分别向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为y=(x+1)2=x 2+2x+1.9.(2018·合肥模拟)下表给出了代数式-x 2+bx+c 与x 的一些对应值:(1)根据表格中的数据,确定b ,c ,n 的值;(2)设y=-x 2+bx+c ,直接写出当0≤x ≤2时y 的最大值.根据表格数据可得{-4-2b +b =5,-1+b +b =2,解得{b =-2,b =5,∴-x 2+bx+c=-x 2-2x+5.当x=-1时,-x 2-2x+5=6,即n=6.(2)根据表中数据得当0≤x ≤2时,y 的最大值是5.10.(2018·浙江杭州)设二次函数y=ax 2+bx-(a+b )(a ,b 是常数,a ≠0) (1)判断该二次函数图象与x 轴交点的个数,说明理由.(2)若该二次函数的图象经过A (-1,4),B (0,-1),C (1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b<0,点P (2,m )(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.a ≠0,∴Δ=b 2+4a (a+b )=(b+2a )2≥0,∴二次函数与x 轴有1个或2个交点.(1,0),则不经过C (1,1),即只可经过A ,B 两点,代入A ,B 坐标得:{b -b -(b +b )=4,b +b =1,∴{b =-2,b =3,∴y=3x 2-2x-1.P (2,m )在二次函数图象上,∴m=4a+2b-(a+b )=3a+b=a+b+2a. ∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0.〚导学号16734112〛提升能力11.(2018·安庆四中模拟)对称轴与y 轴平行且经过原点O 的抛物线也经过A (2,m ),B (4,m ),若△AOB 的面积为4,则抛物线的解析式为 . y=-12x 2+3x 或y=12x 2-3x抛物线经过A (2,m ),B (4,m ),∴对称轴是x=3,AB=2. ∵△AOB 的面积为4, ∴12AB ·|m|=4,m=±4.当m=4时,则A (2,4),B (4,4), 设抛物线的解析式为:y=a (x-3)2+h ,把(0,0)和(2,4)代入得:{9b +b =0,b +b =4,解得{b =-12,b =92,∴抛物线的解析式为:y=-12(x-3)2+92=-12x 2+3x ;当m=-4时,则A (2,-4),B (4,-4), 设抛物线的解析式为:y=a (x-3)2+h , 把(0,0)和(2,-4)代入得:{9b +b =0,b +b =-4,解得:{b =12,b =-92,∴抛物线的解析式为:y=12(x-3)2-94=12x 2-3x ;综上所述,抛物线的解析式为:y=-12x 2+3x 或y=12x 2-3x. 12.(2017·湖北咸宁)如图,直线y=mx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于A (-1,p ),B (4,q )两点,则关于x 的不等式mx+n>ax 2+bx+c 的解集是 .1或x>4:在点A 的左侧和点B 的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,∵A (-1,p ),B (4,q ),∴关于x 的不等式mx+n>ax 2+bx+c 的解集是x<-1或x>4.13.(2018·四川德阳)已知函数y={(b -2)2-2,b ≤4,(b -6)2-2,b >4. 使y=a 成立的x 的值恰好只有3个时,a 的值为 .,要使y=a 成立的x 的值恰好只有3个,即函数图象与y=2这条直线有3个交点,即a=2.14.(2018·四川广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.①abc>0②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3③2a+b=0④当x>0时,y随x的增大而减小y=ax2+bx+c的图象开口向下,∴a<0.二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=-b2b>0,∴b>0,∴abc<0.则①正确;由二次函数图象与x轴的交点横坐标为3,对称轴x=1,则另一个点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为x=-b2b=1,则2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图象的开口向下,对称轴为x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有①②③.15.(2018·浙江嘉兴)已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x 轴,y轴于点A、B.(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.(2)如图①,若二次函数图象也经过点A、B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根据图象,写出x的取值范围.(3)如图②,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(14,b1),D(34,b2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.∵点M坐标是(b,4b+1),∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,∴点M 在直线y=4x+1上.(2)如图,∵直线y=mx+5与y 轴交于点B ,∴点B 坐标为(0,5).又∵B (0,5)在抛物线上,∴5=-(0-b )2+4b+1,解得b=2. ∴二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9. ∴当y=0时,得x 1=5,x 2=-1. ∴A (5,0).观察图象可得,当mx+5>-(x-b )2+4b+1时,x 的取值范围为x<0或x>5. (3)如图,∵直线y=4x+1与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F ,而直线AB 表达式为y=-x+5, 解方程组{b =4b +1,b =-b +5,得{b =45,b =215.∴点E (45,215),F (0,1).点M 在△AOB 内,∴0<b<45.当点C 、D 关于抛物线的对称轴(直线x=b )对称时,b-14=34-b ,∴b=12.且二次函数图象的开口向下,顶点M 在直线y=4x+1上, 综上:①当0<b<12时,y 1>y 2;②当b=12时,y 1=y 2; ③当12<b<45时,y 1<y 2.〚导学号16734113〛。
(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第六单元 圆 考点强化练24 与圆有关的计算
考点强化练24 与圆有关的计算夯实基础1.(2018·山东滨州)已知半径为5的☉O 是△ABC 的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为( )A.25π36B.125π36C.25π18D.5π36ABC=25°,故劣弧AA ⏜所对应的圆心角∠AOC=50°,故劣弧AA ⏜的长为:50360·2π·5=25π18.2.(2018·内蒙古包头)如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是( )A.2-π3 B.2-π6 C.4-π D.4-π6作AM ⊥BC 于点M ,∵∠ABC=30°, ∴AM=12AB=1,S 阴影面积=S △ABC -S 扇形ABD =12×4×1-30×22π360=2-π3.3.(2018·广西玉林)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) A.90° B.120° C.150° D.180°4的等边三角形,所以圆锥的底面直径为4,底面周长为4π,即为侧面展开图扇形的弧长.同时可得出该扇形的半径为4,设圆心角为n °,由弧长公式可得A ·π·4180=4π,所以n=180,故选D .4.(2018·山东德州)如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为( )A.π2 m2 B.√32π m2C.π m2D.2π m2连接AC,因为∠ABC=90°,所以AC为☉O的直径,所以AC=2,所以AB=√22AC=√2,所以扇形的面积为90π×(√2)2360=π2m2.故选A.5.(2018·湖南益阳)如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()A.4π-16B.8π-16C.16π-32D.32π-16OA,OB.∵四边形ABCD为正方形,∴∠AOB=90°.设OA=OB=r,则r2+r2=42.解得:r=2√2.S阴影=S☉O-S正方形ABCD=π×(2√2)2-4×4=8π-16.故选B.6.(2018·四川宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设圆O 的半径为1,若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积,S= .(结果保留根号)√3:根据题意可知OH=1,∠BOC=60°,∴△OBC 为等边三角形. ∴AA AA =tan ∠BOH ,∴BH=√33. ∴S=12×√33×1×12=2√3.故答案为2√3.7.(2018·甘肃兰州)如图,△ABC 的外接圆O 的半径为3,∠C=55°,则劣弧AB 的长是 .C=55°,所以∠AOB=110°,所以弧AB=110π×3180=11π6.提升能力8.(2018·江苏常州)如图,△ABC 是☉O 的内接三角形,∠BAC=60°,AA ⏜的长是4π3,则☉O 的半径是 .连接OB 、OC ,∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,弧BC 的长为43π,设半径为r ,得120πA 180=43π,解得r=2.即半径为2.9.(2018·江苏徐州)如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 .10.(2017·江苏盐城)如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC 绕某点旋转到△A'B'C'的位置,则点B 运动的最短路径长为 .先确定旋转中心.作线段CC'的垂直平分线;连接AA',作线段AA'的垂直平分线交于点O ,点O 恰好在格点上;②确定最小旋转角.最小旋转角为90°;③确定旋转半径.连接OB ,由勾股定理得OB=√22+32=√13.所以点B 运动的最短路径长为90π·√13180=√132π. 创新拓展11.(2018·湖北恩施)在Rt △ABC 中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示,将Rt △ABC 沿直线l 无滑动地滚动至Rt △DEF ,则点B 所经过的路径与直线l 所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值)〚导学号16734135〛+√32Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∴BC=√3,∠ACB″=150°.∠B'A'E=120°,第一次滚动的半径为√3,根据扇形面积公式,S=AπA2360=5π4,第二次滚动的半径为1,故扇形面积=π×120360=π3;△ABC的面积为12×1×√3=√32,所以总面积为5π4+π3+√32=19π12+√32.。