2013-2014北京市西城区学年度九年级第一学期数学期末试卷及答案

北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷

九年级数学 2014.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)，

B ．(21)-，

C ．(21)-，

D ．(21)--，

2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°

D ．80°

3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C

D 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为 A B C ．

12

D ．2

6．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线1

x =-．下列结论中，正确的是

A ．a ＜0

B ．当1

2x <-时，y 随x 的增大而增大

C ．0a b c ++>

D ．当12x =-时，y 的最小值是44

c b

-

7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是 A ．(00)， B ．(10)， C ．(11)-， D ．(2.50.5)，

8．若抛物线()2

231y x m m =-+-（m 是常数）与直线1y x =+有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m 的取值范围是 A ．2m < B ．2m >

C ．9

4

m <

D ．94

m >

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如图，△A BC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若2AD =，

3DB =，1DE =，则BC 的长是 ．

10．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．

11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将

△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，过点(65)A ，作AB ⊥x 轴于点B ．半径为(05)r r <<的⊙A

与AB 交于点C ，过B 点作⊙A 的切线BD ，切点为D ，连接DC 并延长交x 轴于点E .

（1）当5

2r =时，EB 的长等于 ；

（2）点E 的坐标为 （用含r 的代数

式表示）．

13．计算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．

14．已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ，． （1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式．

15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，点P 在AD 边上，且

PC PB ⊥．若AB ＝6，DC ＝4，PD ＝2，求PB 的长．

16．列方程或方程组解应用题：

“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．

17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个

目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，并且点B ，C ，D 在同一条直线上．若测得CD ＝30米，求河宽AB （结果精确到1

1.73

1.41）．

18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，AB ＝12

，cos A = （1）求OC 的长；

（2）点E ，F 在⊙O 上，EF ∥AB ．若EF ＝16，直接写出EF 与AB 之间的距离．

A

B

C

O

19．设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1

关于y 轴对称．

（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式； （2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值范围； （3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶

点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过

A ，

B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值范围．

20．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点（不与点C ，

D 重合），作AF ⊥A

E 交CB 的延长线于点

F ．

（1）求证：△ADE ∽△ABF ；

（2）连接EF ，M 为EF 的中点，AB ＝4，AD ＝2，设DE ＝x ， ①求点M 到FC 的距离（用含x 的代数式表示）； ②连接BM ，设2BM y =，求y 与x 之间的函数关系式，

并直接写出BM 的长度的最小值．

21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切

线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若2

3

CE DE =，求cos ABC ∠的值．