北师大版八年级数学下册:线段垂直平分线的性质与判定精品课件

合集下载

1.3 线段的垂直平分线 课件(共42张PPT)数学北师大版八年级下册

1.3 线段的垂直平分线 课件(共42张PPT)数学北师大版八年级下册

感悟新知
知识点 2 线段垂直平分线的判定定理
知2-讲
1. 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线 段的垂直平分线上 . 条件: 点到线段两个端点距离相等 . 结论: 点在线段的垂直平分线上 .
感悟新知
2. 几何语言 如图 1-3-3, ∵ AB=AC, ∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 .
感悟新知
2. 几何语言 如图 1-3-1, ∵ AD ⊥ BC 于 D, BD=CD, ∴ AB=AC.
知1-讲
感悟新知
知1-讲
3. 线段垂直平分线的性质与角平分线的性质的联系与区别 联系: 两者都可以直接得到两条线段相等 . 区别: 前者指的是点到点的距离,后者指的是点到直线的 距离 .
感悟新知
知4-练
感悟新知
知4-练
(2)用尺规作 BC 边的垂直平分线.(不写作法,保留作 图痕迹)
解:如图所示, 直线MN即为所求.
性质 判定
线段的垂直 平分线
线段的垂 直平分线
三角形三条 边的垂直平 分线
∴线段 AD 所在的直线是线段 EF 的垂直平分线 .
感悟新知
知2-练
教你一招:判定线段垂直平分线的两种方法:一是定 义法,二是判定定理 . 一般习惯用定义法 进行判定,而利用判定定理判定一条直线 是线段的垂直平分线时,一定要证明直线 上有两点到线段两个端点的距离相等 .
感悟新知
知2-练
2-1.如图, AB=AD,BC=DC, 点 E 是 AC上一点 . 求证: (1) BE=DE;
感悟新知
解题秘方:利用线段的垂直平分线的性质将要求 的线段向已知条件转化 .
知1-练
解: ∵ DE 为 BC 的垂直平分线,∴ CD=BD. ∴ △ ACD 的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm. ∵ AB=5 cm,∴ AC=3 cm.

1.3 线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 北师版数学八年级下册课件

1.3 线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 北师版数学八年级下册课件

在数学中,光靠观察是不够的,还需要
理性的证明.
如何证明这 个结论呢?
线段垂直平分线的性质
已知:如图所示,直线MN⊥ AB,垂足是C,并且AC=BC,P是 MN上任一点.
求证:PA=PB.
M P
证明:∵ MN⊥ AB , ∴ ∠PCA= ∠PCB=90°.
A
C
B
又∵ AC=BC, PC=PC,
N
∴ △PCA≌ △PCB(SAS).
定理中说线段垂直平分线上的任一点到线 段两个端点的距离相等,但是在证明过程中, 只是随机选了一种情况来证明,这并不影响定 理的正确性,因为所选的点是任意的.
线段垂直平分线的判定
你还记得上节课学过的关于互逆命题和互逆定 理的知识吗?
逆命题定义:在两个命题中,如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么 这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一 个命题的逆命题.
∴ PA=PB(全等三角形的对应边相等).
线段垂直平分线的性质
M
由证明过程可以看出,两组对应
P
线段分别相等,那么这个事实的几 何意义是什么?
A
三角形两条边对应相等意味 着线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等.
C
B
N
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平 分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政 治上的纠葛,被关进监狱,并被处以死刑.在监狱里,他思考改 圆成方以及其他有关问题,用来打发令人苦恼的无所事事的生活. 他不可能有规范的作图工具,只能用一根绳子画圆,用随便找来 的破木棍作直尺,当然这些尺子上不可能有刻度.另外,对他来 说,时间是不多了,因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解 决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的《几 何原本》.由于《几何原本》的巨大影响,希腊人所崇尚的尺规 作图也一直被遵守并流传下来.

线段的垂直平分线(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件

线段的垂直平分线(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件

做一做: (1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作 出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全 等吗?
探究新知
已知:三角形的一条边a和这边上的高h. 求作:△ABC,使BC=a,BC边上的高为h.
A
A
A
h
Ba
C
D
B
h a C (D) B
a
h D
C
A1
A1
A1
能作出无数个这样的三角形,它们并不全等.
A l
n
P
B
m
C
PA=PC
点P在AC的垂
直平分线上
试试看,你会写出证明过程吗?
探究新知
求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,
并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知:如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平
A
分线相交于点P.
l
n
求证:点P也在AC的垂直平分线上, P
且PA=PB=PC.
B
m
C
探究新知
C.3个
D.4个
课堂检测
基础巩固题
3.如图,在△ABC中,点D是边AB,BC的垂直平分线交点, 连接AD并延长交BC于点E,若∠AEC=3∠BAE=3α,则 ∠CAE=_____9_0_°__-_2_α_(用含α的式子表示).
课堂检测
能力提升题
1.如图,在△ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在线段AD上, 并且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AD垂直平分BC.
课堂检测
拓广探索题
如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线DM交AC于点D,BC边 的垂直平分线EN交BC于点E,DM与EN相交于点F . (1)若△CMN的周长为20 cm,求AB的长.

北师大版八年级数学下册课件:1.3.1线段的垂直平分线(共17张PPT)

北师大版八年级数学下册课件:1.3.1线段的垂直平分线(共17张PPT)

例2 已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.
求证:P点在AB的垂直平分线上.
证明:过点P作已知线段AB的垂线PC,
P
∵PA=PB,PC=PC,
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL) A
∴AC=BC,
CB
即P点在AB的垂直平分线上.
合作探究
方法二:
把线段AB的中点记为C,
连接PC
∵C为AB的中点
如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个 点在这条线段的垂直平分线上,即到线段两个端点的 距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如果真, 则需证明它;如果假,则需用反例说明.
合作探究
性质定理的逆命题:到线段两个端点的距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上.
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任 意一点. 求证:PA=PB.
证明:∵MN⊥AB,
M P
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC,PC=PC,
A
C
B
∴△PCA≌△PCB(SAS);
N
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
讲授新课
性质定理:线段垂直平分线上的点到 这条线段的两端点的距离相等.
感悟引入
讲授新课
如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建
在什么位置?
A
C
B
感悟引入
我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平 分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能 证明这一结论吗?
感悟引入
讲授新课
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
【义务教育教科书北师版八年级下册】

1.3线段的垂直平分线-北师大版八年级数学下册课件

1.3线段的垂直平分线-北师大版八年级数学下册课件
北师大版数学八年级下册第一章第三节
1.3线段的垂直平分线(2)
学习目标
01.探索并证明三角形三边垂直平分线的性质 02.能用尺规作出已知底边及底边上的高的等 腰三角形 03.能用尺规过一点作已知直线的垂线
复习回顾
垂直平分线的性质与判定
文字语言
性 线段垂直平分线上的点 质 到线段两端点距离相等
几何语言
目标二 尺规作出已知底边及底边上的高的等腰三角形
(2)过C、D两点作直线.
∴点P在线段AC的垂直平分线
(1)分别以A、B为圆心,以大于 AB长
思考:需要作出 几条垂直平分线?
三角形三边垂直平分线的性质定理:三角形三条边的垂直平 分线相交于一点,并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.
巩固练习
A
c
P
B
C
例2 图1 a
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
内部(形内) 斜边中点(形上) 外部(形外)
巩固练习
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以点A和点B为圆心,
∴点P在线段AC的垂直平分线
求证:边AC的垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC
B ∴ 点P在AB的垂直平分线上
(1)以P为圆心,以任意长为半
P
C
(2)过C、D两点作直线.
a
锐角三角形 ∴作BC的垂直平分线,并截取高h即可
能用尺规作出已知底边及底边上的高的等腰三角形
直角三角形
钝角三角形
内部(形内) 斜边中点(形上) 外部(形外) 目标三 过一点作已知直线的垂线
垂线与斜边相交,交点 必为斜边中点
2 5
目标二 尺规作出已知底边及底边上的高的等腰三角形
【例3】已知底边及底边上的高,求作等腰三角形 a

最新北师大八年级下册数学精品课件-1-第1课时 线段垂直平分线的性质与判定

最新北师大八年级下册数学精品课件-1-第1课时  线段垂直平分线的性质与判定

3
新知归纳
单击此处编母版标题样式
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离• 相单等击。 此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/11/12
4
新知探究
单击此处编母版标题样式 Ⅱ、你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?
单击此处编母版标题样式
1、线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离• 相单等击。 此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
2、线段垂直平分线• 的第判四• 定级第定五理级:
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上。
2019/11/12
14
改写• 成单“击如果此…,处那编么…辑”的母形版式:文本样式
如果•一第个点二是级线段垂直平分线上的点,那么
这个点到线段•两第个端三点级的距离相等。
逆命题为:
• 第四级 • 第五级
如果一个点到线段两个端点的距离相等,那 么这个点是线段垂直平分线上的点。
简写为:
到一条线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上。
AC=BC,P是MN上的任意一点。
求证:PA=PB。
M
• 单击此处编辑母版文本样式
证明:∵• 第M二N⊥级 AB
P
• 第三级
∴∠PC• A第=四∠级 PCB=90°
在 △PCA•和第△五级 PBC中
AC=BC
A
B
C
∠PCA=∠PCB
PC=PC
N
∴ △PCA≌△ PBC

线段垂直平分线的性质及判定定理ppt课件

线段垂直平分线的性质及判定定理ppt课件
今天学习了线段的中垂线的性质、 及逆定理,你能由此联想到前面学过的 什么知识与此类似吗?
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
角的平分线
A
D
C
P
线段的垂直平分线
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
它是真命题吗?
P
′ 如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上. A
B
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线
上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB
的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得证?
驶向胜利 的彼岸
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直 平分线上,AB、AC 、CE 的长度有什么关系? AB+BD 与DE有什么关系?
A
AB=AC=CE
AB+BD=DE B D C
E
4 、已知:如图,AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 认识到了贫困户贫困的根本原因,才能开始对症下药,然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视,已经展开了“精准扶贫”项目 交AC于点E,BC=6cm,求△BEC的周长A
l
量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
PA=PB
P1A=P1B
……
P
由此你能得到什么规律?

最新北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》精品教学课件

最新北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》精品教学课件
点的距离相等.
课堂小结
小结与思考
通过本节课的学习你有什么收获?
你还有什么疑惑?
请与同伴交流!
课堂总结
你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题。
总结 反思
同学们,我们今天的探索很成功,
但探索远还没有结束,让我们在今后
根据课本第25页例3的已知条件,自己先做一个等腰三角形,再
认真阅读例题的作图步骤,通过该例题掌握线段的垂直平分线
的做法.
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
学以致用
做一做
1.如图,直线CP是线段AB的垂直平分线,其中
∠ACP=60°.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得
AD=DC=DE=CE=EB,其作法如下:




∴ = + .− ,
∴=
.

D
E
B

.
即AE的长为 .

C
教学过程——随堂练习
做一做
课本第26页“随堂练习”.
第一章 三角形的证明
教学过程——课堂小结
第一章 三角形的证明
记一记
本节课学习了三角形三边的垂直平分线的性质.
三角形三边的垂直平分线相交于一点,且这一点到三角形三个顶
学以致用
做一做
2.如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,为垂足,
交于AC点E,AC=10,BC=5,若点E恰好是AC重点,
则∠A的度数是( A )
A.30°
B.35°
C.45°
D.40°
教学过程——典例精析
第一章 三角形的证明
听一听
例1 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°.在BC,CD上

数学北师大版八年级下册 1.3 线段的垂直平分线 课件

数学北师大版八年级下册 1.3 线段的垂直平分线  课件

猜想:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点
的距离相等.
已知:如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,
垂足为C,点P在直线MN上. 求证:PA=PB.
M P
如何证明这个命题呢?
12
A
C
B
N
已知:如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为C,点P在直线MN上.
求证:PA=PB.
证明:∵MN是线段AB的垂直平分线.(已知)
习题 l.7 第3、4题
感谢观看
遇见一点到线段的两个端点距 离相等,要联想到这个点在这条 到一条线段两个端点距离相等
∴点 A 在线段的B点C ,的在垂这直条平线分段线的上垂直平分
(线____段__)的垂线上直平分线上.
同理,点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线 .(__两__点__确__定__一__条_直__线__)
拓展思考1:公路旁边有两个工厂,要在公路边建一个电话亭, 要求到两个工厂的路程相等,如何确定电话亭的位置?
解:将两个工厂用线段相连, 作这条线段的垂直平分线, 垂直平分线与公路的交点P 就是电话亭的位置.
P
讨论:如果情况是这样电话亭又在哪里呢?
P
练习 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=24 cm,
∵QA=QB.∴点Q是线段AB的中点.
Q
即点Q在线段AB的垂直平分线上.
情况2:如果点Q不在线段AB上. 过点Q做QC⊥AB,垂足为点C.
A
C
B
∵QA=QB(已知),QC⊥AB(作图)
∴CA=CB(等腰三角形的三线合一)
即点C是线段AB的中点.
∴点Q在线段AB的垂直平分线上.(线段的垂直平分线的定义)

北师大版八年级数学下册线段垂直平分线的性质与判定优秀课件

北师大版八年级数学下册线段垂直平分线的性质与判定优秀课件
北师大版八年级数学下册课件:1.3 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
北师大版八年级数学下册课件:1.3 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
7.已知:如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA, ED⊥OB,垂足分别为C,D,连接CD. 求证:OE是CD的垂直平分线. 证明:∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD. ∴BD+CD=AD+CD=AC=5. ∵△BCD的周长为8,
利用线段垂直平分 线的性质转移线段 是主要应用
∴BC=△BCD的周长-(BD+CD)=8-5=3.
北师大版八年级数学下册课件:1.3 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
北师大版八年级数学下册课 线件 段: 垂1直.3平 分第线1的课时性质与线判段定垂精直平品分pp线t优的秀性p质pt与课判件定
第一章 三角形的证明
3 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
情景导入
A
某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、
B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,
才能使得它到三个小区的距离相等?
B C
知识回顾
我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线.
可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平分 线是它的对称轴.
∴ ∠ODE=∠OCE=90o,∠DOE=∠COE. ∴△ODE≌△OCE(AAS) ∴DE=CE,OD=OC.
O
∴ OE是CD的垂直平分线.
北师大版八年级数学下册课件:1.3 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
B D
E CA
北师大版八年级数学下册课件:1.3 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定

北师大版数学八年级下册第1课时 线段垂直平分线的的性质与判定课件

北师大版数学八年级下册第1课时 线段垂直平分线的的性质与判定课件
已知:如图,D 是 BC 延长线上的一点,BD = BC + AC.
求证:点 C 在 AD 的垂直平分线上. A
B
D
C
证明:因为点 D 在 BC 延长线上,
所以 BD = BC + CD,
A
又因为 BD = BC + AC,
∴ AC = DC,
B
D
C
所以点 C 在 AD 的垂直平分线上.
随堂演练
定理 到一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上.
互逆 命题
课后作业
1.从教材习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里,满地都是雪,像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌,一根儿一根儿像水晶一样,真美啊!我们一个一个小脚印踩在大地毯 上,像画上了美丽的图画,踩一步,吱吱声就出来了,原来是雪在告我们 :和你们一起玩儿我感到真开心,是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了,还有树。树上挂满了树挂,有的树枝被压弯了腰,真是忽如一夜 春风来,千树万树梨花开。真好看呀! ►冬天,一层薄薄的白雪,像巨大的轻软的羊毛毯子,覆盖摘在这广漠的 荒原上,闪着寒冷的银光。
求证:直线 AO 垂直平分线段 BC. A
O
B
C
证明:∵ AB = AC.
A
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平
分线上.(到一条线段两个端点
距离相等的点,在这条线段的
O
垂直平分线上).
B
C
同理,点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定 一条直线).
练习
则 AE = AF.( × )
M E
A
B
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
①作线段的垂直平分线的依据; ②可用来证线段垂直、相等.
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
例题讲解
例2 已知:如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一 点,且OB=OC. 求证:直线AO垂直平分线段BC.
解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD. ∴BD+CD=AD+CD=AC=5. ∵△BCD的周长为8,
利用线段垂直平分 线的性质转移线段 是主要应用
∴BC=△BCD的周长-(BD+CD)=8-5=3.
获取新知 知识点二:线段垂直平分线的判定
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.
才能使得它到三个小区的距离相等?
B C
知识回顾
我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线.
可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平分 线是它的对称轴.
获取新知 知识点一:线段垂直平分线的性质
拿出准备好的纸,按照下图的样子进行对折,并 比较对折之后的折痕EB和EB′ , FB和FB′的关系.
1.性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等; 条件:点在线段的垂直平分线上; 结论:这个点到线段两端点的距离相等. 表达方式:如图,l⊥AB,AO=BO,点P在l上,则 AP=BP.
2.作用:可用来证明两线段相等.
例题讲解
例1 如图,在△ABC中,AC=5,AB的垂直平分线DE 交AB,AC于点E,D.若△BCD的周长为8,求BC的长;
F
F
E
E
B
B′
折痕EB=EB′ , FB=FB′
B (B′)
已知:如图,直线MN⊥AB垂足为C,且AC=BC,
P是MN上的任意一点.
M
求证:PA=PB
P
证明:∵MN⊥AB,
∴ ∠PCA =∠PCB=90°. ∵ AC=BC,PC=PC, ∴△PCA ≌△PCB ( SAS ).
A
C
B
N
∴PA=PB (全等三角形的对应边相等)
证明:延长AO交BC于点D. ∵AB=AC, AO=AO, OB=OC,, ∴△ABO≌△ACO(SSS). ∴∠BAO=∠CAO. ∵AB=AC, ∴AD⊥BC,BD=CD.
∴直线AD,即AO垂直平分线段BC.
还可以借助前面学 习过的等腰三角形 的性质;或者就是 用三角形全等
D
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
第一章 三角形的证明
3 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
情景导入
A
某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、
B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线 l交AC于点D,则∠CBD的度数为( B )A.30°
B.45° C.50° D.75°
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
4.下列说法:
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EA=EB,
∵PA=PB, ∴点P为线段AB的中点,
A

B
C(P)
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上;
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
(2)当点P在线段AB外时,如右图所示. ∵PA=PB, ∴△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB,垂足为点C, ∴底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB,且AC=BC. ∴直线PC是线段AB的垂直平分线, 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
3.在联欢晚会上,三名同学站在一个非等边三角形的三 个顶点A,B,C位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在 他们中间放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏 公平,凳子应放的最适当的位置是△ABC的( D ) A.三边上的中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上的高线的交点 D.三边垂直平分线的交点
当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假. 如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明.
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
想一想:如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上 呢?
点P的位置可能在 线段AB上,也可 能在线段AB外,即P 是否与C重合
(1)当点P在线段AB上时,
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精BD, 则下列说法正确的是( A )
A.AB垂直平分CD
B .CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ ACB



北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
1.判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线 段的垂直平分线上.
2.条件:点到线段两端点距离相等; 3.结论:点在线段垂直平分线上. 4.表达方式:如图,∵PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 5.作用:
证明:∵AB=AC, ∴A在线段BC的垂直平分线(到一条线段
两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上). 同理,点O在线段BC的垂直平分线. ∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确 定一条直线).
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
还有其他的方法吗?
北师大版八年级数学下册:线段垂直 平分线 的性质 与判定 精品课 件
相关文档
最新文档