【配套K12】[学习]2019中考数学专项能力提升三元一次方程组解法及应用(含解析)

合集下载

【K12教育学习资料】[学习]备战2019年中考数学综合能力提升练习(含解析) 沪教版

综合能力提升练习一、单选题1.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解是（）A. B.C.D.2.下列等式不成立的是（）A. 6×=6B. ÷=2C. =D. -=23.已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx-a＜0的解集是是（）.A. x＞-3 B. x＜-3 C. x＞3 D. x＜34.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.5.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°6.下列事件是必然事件的是（）A. 若a>b，则ac>bcB. 在正常情况下，将水加热到100°C时水会沸腾C. 投掷一枚硬币，落地后正面朝上D. 长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形7.若tanα=，且α为锐角，则cosα等于( )A.B.C.D.8.把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）A. a（x－2）2B. a（x＋2）2 C. a（x－4）2 D. a（x＋2）（x－2）9.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x＞2 B.x＜2 C.x≠2D. x≥2二、填空题10.计算：3-1-（）0=________．11.不等号填空：若a＜b＜0，则﹣________ ﹣；________ ；2a﹣1________ 2b ﹣1．12.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2 ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积是________．13.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形．14.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．15.等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是________16.若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=________ ，b=________三、计算题17.计算：(－2)2－＋(－3)0.18.计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°19.，其中x＝．20.计算：（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）四、解答题21.若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．22.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.①.求Rt⊿DCE的面积;②.求四边形ABCD的面积.23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．五、综合题24.完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】两个方程组成方程组，解方程组即可求解．【解答】根据题意得：，解方程组得：．故答案是：B2.【答案】D【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A、原式=6=6，成立；B、原式===2，成立；C、原式==，成立；D、原式=2﹣=，不成立．故选D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．3.【答案】B【考点】不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜，可以解得a、b的值，再代入bx-a＜0中求其解集即可．【解答】∵ax+b＞0的解集是x＜，由于不等号的方向发生了变化，∴a＜0，又-=，即a=-3b，∴b＞0，不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，解得x＜-3．故答案是：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键．4.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】A中有三个未知数，所以是三元方程，B中未知项的次数为2，C中不是整式，故答案为：D．【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1进行判断即可，5.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠EDF=∠ADE=50°∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=50°，则∠BDF即可求．6.【答案】B【考点】随机事件【解析】【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【分析】先根据tanα=得到α的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.【解答】∵tanα=∴α=60°∴cosα=故选A.【点评】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8.【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4)，=a（x-2)2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．9.【答案】C【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．二、填空题10.【答案】【考点】实数的运算【解析】【解答】解：原式==-故答案为：-【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。

备战中考数学基础必练(浙教版)三元一次方程组及其解法(含解析)-最新学习文档

2019备战中考数学基础必练（浙教版）-三元一次方程组及其解法（含解析）一、单选题1.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）A. 30道B. 25道C. 20道D. 15道2.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）A. 1B. 0C. -2D. 43.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A. 13B. 14C. 15D. 164.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 3倍5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A. 1.2元B. 1.05元C. 0.95元D. 0.9元6.若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 37.某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8.由方程x+t=5，y﹣2t=4组成的方程组可得x，y的关系式是（）A. x+y=9B. 2x+y=7C. 2x+y=14D. x+y=39.三元一次方程组的解为（）A. B. C.D.二、填空题10.三元一次方程组的解是________．11.已知方程组的解满足方程x＋2y=k ，则k=________．12.已知：a：b：c=3：5：7且2a+3b﹣c=28，那么3a﹣2b+c的值是________ ．13.方程组解中的x与y的值相等，则k=________14.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=________ ．15.一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是________.16.若，则x+y+z=________ ．17.三元一次方程组的解是________18.已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为________．19.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．三、计算题20.21.四、解答题22.某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票20190张．已知体彩中心有A、B、C 三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．若经销商同时购进两种不同型号的彩票20190张，共用去45000元，请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择，并说明理由．23.已知关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求a的值．五、综合题24.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由25.小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2﹣①得：x﹣z=20．故选C．【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2﹣①即可得出结论．2.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．故选B．【分析】求出已知方程组的解得到x，y，z的值，代入方程计算即可求出a的值．3.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．4.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故==．故选B．【分析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．5.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．6.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：将代入方程组中得，解得．故C 符合题意.故答案为：C.【分析】由x 和y 的值互为相反数可得y=-x，把y=-x代入方程组得到关于x、k的方程组，解此方程组求出解.7.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据题意，得，解，得．则有5cx≥a+5b，x≥3.5．故选B．【分析】设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，可以列两个方程，从中用a表示b、c，再进一步求解．8.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】x+t=5①，y﹣2t﹦4②，①×2+②得，2x+y﹦14．故选C．【分析】想得到x，y之间的关系，需消去t．让第一个方程乘2后与第一个方程相加即可消去t．9.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：，②×3+③得11x+10z=35④，①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，解得x=5，x=5代入①得，解得z=﹣2，x=5，z=﹣2代入②得，y=，方程组的解为．故选C．【分析】②×3+③得11x+10z=35④，①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，解得x=5，将x=5代入①求出z；x=5，z=﹣2代入②得到y．二、填空题10.【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：方程组，由（1）+（3），得：4x+2z=10，（4）由（1）×3+（2），得：11x+2z=24，（5）由（5）﹣（4），解得：x=2．将其代入（5），解得：z=1，把x=2，z=1代入（1），解得：y=3．所以原方程组的解为：故答案是：【分析】可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．11.【答案】－3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，得，代入方程x＋2y=k ，得k=－3．故本题答案为：－3【分析】解出已知方程组中x ，y的值代入方程x＋2y=k即可．12.【答案】12【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】设a=3k，b=5k，c=7k，∵2a+3b﹣c=28，∴6k+15k﹣7k=28，∴k=2，∴a=6，b=10，c=14，把a、b、c的值代入3a﹣2b+c=3×6﹣2×10+14=18﹣20+14=12，故答案为：12．【分析】设a=3k，b=5k，c=7k，然后代入2a+3b﹣c=28求出k的值，从而得出a、b、c的值，然后再把它们的值代入3a﹣2b+c即可．13.【答案】11【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】由题意可知：x=y，联立方程组可得：x=y=，（2k﹣1）×=3，解得：k=11．故答案为：11．【分析】先根据题意解出x和y的值，再将x和y的值代入第三个方程便可求得k的值．14.【答案】1【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，①+②，得7a+7b=7，方程两边都除以7，得a+b=1．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．15.【答案】257【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，根据题意可列方程组：解得所以这个两位数是257.故答案为：257.16.【答案】17【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1即x+y+z=17，故答案为：17【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．17.【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组：，②+③得：x+y=5 ④，①+④得：2x=6，即：x=3，将x=3代入①得：y=2，将y=2代入②得：z=1，则方程组的解为．故答案为：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．18.【答案】2【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】x＋y＋z=（4x＋5y﹣4z）-（3x＋4y﹣5z）=5-3=2，故答案为：2【分析】观察已知方程3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，相同未知数系数的特点，将两方程相减，即可求出x＋y＋z的值。

北京四中中考数学专练总复习三元一次方程组(提高)知识讲解

三元一次方程组（提高）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．A ．12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩B ．24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C ．2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D ．1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【思路点拨】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证．【答案】B【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项错误；B 、x 2-4=0，未知量x 的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项正确；C 、满足三元一次方程组的定义，故C 选项错误；D 、满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误；故选B ．【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．类型二、三元一次方程组的解法 2.解三元一次方程组1234234253x y x y z y z --⎧=⎪⎪++=⎨⎪⎪=⎩①②③【思路点拨】特点：①，③是比例形式，策略：引入参数k ．【答案与解析】解法一：由①，设1234x y k --==，则x ＝3k+1，y ＝4k+2，代入②，③得 103384253k z k z +=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解之，得26k z =⎧⎨=⎩．从而x ＝7，y ＝10．故原方程组的解为7106x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解法二：由③得53y z k ==，则y ＝5k ，z ＝3k ．代入①、②得：1523425942x k x k k --⎧=⎪⎨⎪++=⎩，解得27k x =⎧⎨=⎩，故原方程组的解为7106x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【总结升华】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．举一反三：【变式】解方程组:2:3,:4:5,2329x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩①②③【答案】解：由①，得3x ＝2y ，即23x y =， ④ 由②，得5y ＝4z ，即54z y =，⑤ 把④、⑤代入③，得21522934y y y -+=．解得y ＝12．⑥把⑥代入④，得x ＝8，把⑥代入⑤，得z ＝15．所以原方程组的解为8,12,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【高清课堂：三元一次方程组 409145 例3】3.已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a 是已知数，x 、y 、z 是未知数，先解方程组，求出x ，y ，z(含有a 的代数式)，然后把求得的x 、y 、z 代入等式x-2y+3z ＝-10，可得关于a 的一元一次方程，解这个方程，即可求得a 的值．【答案与解析】解法一： ②-①，得z-x ＝2a ④③+④，得2z ＝6a ，z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩．把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得a-2×2a+3×3a ＝-10．解得53a =-．解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a ．即x+y+z=6a ④④-①，得z ＝3a ，④-②，得x ＝a ，④-③，得y ＝2a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩，把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得a-2×2a+3×3a ＝-10．解得53a =-．【总结升华】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．【高清课堂：三元一次方程组409145 例4】举一反三：【变式】若 303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①② ，则x ：y ：z ＝ . 【答案】15:7:6类型三、三元一次方程组的应用4. (凉山)甲、乙、丙三块地，草长得一样密，一样快，甲地133公顷可供12头牛吃4周；乙地10公顷可供21头牛吃9周，求丙地24公顷可供几头牛吃18周?【思路点拨】本题草地上原有一些草，其数量不知，草地上的草还在不停地生长，但生长的速度不知道，因此解题时应把原有的草量、草的生长速度及每头牛每周的食草量用字母表示，设成辅助未知数，再根据题意便可列出方程组．【答案与解析】解：设每公顷草地原有牧草akg ，每周每公顷草地生长草bkg ，每头牛每周吃草ckg ，丙地24公顷地可供x 头牛吃18周．根据题意得10104412331091092124182418a b c a b c a b xc ⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨+⨯=⨯⎪⎪⎩+⨯=⨯①②③由①②得545910a cb c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入③，得x＝36．答：丙地24公顷可供36头牛吃18周．【总结升华】用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程解应用题的重要一环．举一反三：【变式】某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套?【答案】解：设三种零件分别用x天、y天、z天．根据题意，得63 600300 600500 x y zx yx z++=⎧⎪=⎨⎪=⎩解这个方程组得153018xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：三种零件的生产分别用了15天，30天，18天．提示：题目中给出“三种零件各一个可以配成一套”，说明三种零件总数是相等的．。

【配套K12】[学习]浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)第三节

第三节分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．下列属于分式方程的是( )A.x 2＋y 2＝1 B ．x ＋2＝0 C.1x ＋3 D.1x ＋2＝5 2．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A ．5B ．－5C ．3D ．－33．分式方程2x －1x －2＝1的解为( ) A ．x ＝－1B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝24．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝35．(2018·贵州黔南州中考)施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2 B.1 000x ＋30－1 000x ＝2 C.1 000x －1 000x －30＝2 D.1 000x －30－1 000x＝2 6．分式方程2x ＝5x ＋3的解是__________. 7．若分式方程x －m x －2＝1x －2有增根，则这个增根是x ＝______. 8．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为_____________.9．(2018·浙江衢州模拟)解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x.10．某火车站北广场将投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)种植A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？11．(2018·山东德州中考)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解12．(2019·创新题)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18.则方程 x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( ) A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝713．(2018·山东淄博中考)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30C.60×（1＋25%）x －60x＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 14．分式方程1x －5－1x 2－10x ＋25＝0的解是__________. 15. (2018·云南中考)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？16．为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A ，B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A ，B 两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A ，B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放8a ＋240a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．17．(2019·易错题)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1B ．a>1C ．a≥1且a≠4D ．a>1且a≠4参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.A 4.A 5.A6．x ＝2 7.2 8.220x ＋20＝180x9．解：方程两边都乘以x －2得1＋2(x －2)＝x －1，解得x ＝2，检验：当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，即原方程无解．10．解：(1)设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是(2x －600)棵．根据题意得x ＋(2x －600)＝6 600，解得x ＝2 400，∴2x－600＝4 200.答：A 种花木的数量是4 200棵，B 种花木的数量是2 400棵．(2)设安排y 人种植A 种花木，则安排(26－y)人种植B 种花木．根据题意得4 20060y ＝ 2 40040（26－y ），解得y ＝14.经检验，y ＝14是原方程的解，且符合题意．∴26－y ＝12.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务．【拔高训练】11．D 12.B 13.C 14.x ＝615．解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得300x －3002x＝3，解得x ＝50，经检验，x ＝50是分式方程的解，且符合题意．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．16．解：问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为(x ＋10)元，依题意得50x ＋50(x ＋10)＝7 500，解得x ＝70，∴x＋10＝80，答：A ，B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1 500a ×1 000＋1 2008a ＋240a×1 000＝150 000，解得a ＝15，经检验，a ＝15是所列方程的解，且符合题意，故a 的值为15.【培优训练】17．C。

配套K12云南省2019年中考数学总复习基础解答组合限时练(一)

基础解答组合限时练(一)限时:25分钟满分:33分15.(6分)解二元一次方程组:16.(6分)如图J1-1,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE相交于点F,AD=BD.试判断BF与AC的数量关系,并加以证明.图J1-117.(5分)如图J1-2,某工程自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,车厢底部距地面1.2米,卸车时,车厢倾斜的角度∠DCE=60°,问此时车厢的点D处距离地面多少米?(精确到0.1米)(参考数据:≈1.732)图J1-218.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状,大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样就确定了点M的坐标(x,y).(1)画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=x+1图象上的概率.19.(8分)某中学九(2)班同学为了了解2016年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区的部分家庭,并将调查数据进行了如下整理.图J1-3请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整;(2)求被调查的家庭中,用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户.参考答案15.解:②-①,得5y=5,y=1.将y=1代入①,得x-2×1=1,x=3.∴原方程组的解为16.解:BF=AC.证明如下:∵AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,∴∠A+∠C=90°,∠B+∠C=90°,∴∠A=∠B.在△BFD和△ACD中,∴△BFD≌△ACD,∴BF=AC.17.解:过点D作DF⊥CE,垂足为F.由sin∠DCE=,CD=AB=3米,得DF=3×=≈2.598(米).∴此时车厢的点D处距离地面:2.598+1.2≈3.8(米).18.解:(1)画树状图如下:或列表如下:所以点M所有可能的坐标为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个.(2)点(1,2),(2,3),(3,4)在函数y=x+1的图象上,所以点M在函数y=x+1的图象上的概率是=.19.解:(1)表格从上到下:12,0.08.频数直方图如图:(2)×100%=68%.答:被调查的家庭中,用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%.(3)×1000=120(户).答:估计该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户.。

中考数学专题练习三元一次方程组解法及应用(含解析)

2019中考数学专题练习-三元一次方程组解法及应用（含解析）一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 162.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 03.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.905.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2006.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 227.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -28.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.914.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.1215.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．19.三元一次方程组的解是________20.方程组的解是________21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=________22.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________分．23.三元一次方程组的解是________三、计算题24.已知，xyz≠0，求的值．25.解方程组：．26.解方程组：四、解答题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）28.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．29.若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．五、综合题30.已知方程组．（1）用含z的代数式表示x；（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．31.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．32.解下列方程组（1）（2）答案解析部分一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 16【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．2.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 0【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为2的个数为520个，故选C．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可3.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12①，又x+2y+3z=25①，①①﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选D．【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.90【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=376，4（x+y+z）=376，①x+y+z=94．①三种商品各一件共需94元钱．故选：A．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．5.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.200【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．【分析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱；①购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解．6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 22【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】，①+①+①得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故答案为：A．【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -2【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】①（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，① ，解得：，则x＋y＋z=2－2－=-．故选：A【分析】利用非负数的性质列出关于x ，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x ，y ，z的值，确定出x＋y＋z的值．8.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】①+①+①得：x+y+z=6①，①-①得：x=1，①-①得：y=0，①-①得：z=5.故答案为：A.【分析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+①得：3x+y=1①，①+①得：4x+y=2①，①﹣①得：x=1，将x=1代入①得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：由①+①，可得2x=4a，①x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，①二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，①将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，①a=7故答案为：C．【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.14.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.12【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，①y=x=．把y=x=得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11故选B．【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．15.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得，设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）①，解得①x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）=×23+×36=22．故选B．【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．【答案】3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：①①+①+①，得2x+2y+2z=6，①x+y+z=3，故答案为：3．【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得2x+2y+2z=6，即可求得x+y+z的值．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】根据题意得：，解得：．即：a=．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x=﹣y组成方程组，可求得a的值．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．【答案】150【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，即，由①﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．答：C水果的销售额为150元．【分析】根据题意找出相等关系，再根据三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元和A水果销售额116元，建立方程组，利用整体思想求出x+y的值即可。

2019年春七年级数学人教版下册教案：8.4三元一次方程组的解法及其应用

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点。对于难点部分，如如何选择方程和未知数进行代入，以及如何进行加减消元，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三元一次方程组相关的实操作将演示代入法和加减法解三元一次方程组的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三元一次方程组的基本概念、解法及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性很高，这让我很欣慰。通过亲自动手解决问题，他们不仅加深了对知识的理解，还培养了团队合作能力。但在指导学生讨论时，我发现自己在引导性问题设计上还有待加强，需要更有效地激发学生的思考和探究欲望。
此外，学生在小组讨论中的成果分享也让我看到了他们的进步，但同时也暴露出一些问题。有的小组在分享时表达不够清晰，逻辑不够严密。这提醒我，在今后的教学中，要加强对学生表达能力的训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。

人教版2019年春七年级数学下册全册配套教案设计含反思8.4 三元一次方程组的解法 2

*8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．【教学重点与难点】1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．【教学过程】一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、推进新课出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数）2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三、例题讲解例1：解三元一次方程组347, 239, 5978. x zx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组347,5, 111035. 2. x z xx z z+==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得把x=5，z=-2代入②，得y=1 3．因此，三元一次方程组的解为5,1,32. xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组0, 423, 25560.a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1, 410.a ba b+=⎧⎨+=⎩．解得3,2 ab=⎧⎨=-⎩把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此3,2,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，答：a=3，b=-2，c=-5．四、知能训练1．解下列三元一次方程组：29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则35,10,25,15,10.,32x y z x x y y y z z ⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．五、课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．六、布置作业七、活动与探究拓广探索解：由已知，得2,20,93.4293a b c a b c a b a b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩②－①，得b=-11， ④由③得777366a b +=0， ⑤ ④代入⑤，得a=6． ⑥把6,11ab=⎧⎨=-⎩代入①，得c=3，因此，6,11,3.abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩答：a=6，b=-11，c=3．。

2019中考数学专项能力提升三元一次方程组解法及应用

三元一次方程组解法及应用一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是（）A. B. C . D.2.若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 33.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（）天，草便吃完．A. 33B. 32C. 30D. 285.已知，则x+y+z的值是（）A. 80B. 40C. 30D. 不能确定6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )A. 19B. 38C. 14D. 227.由方程组，可以得到x+y+z的值等于（）A. 8B. 9C. 10D. 118.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（）A. 19B. 38C. 14D. 229.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A. 6个球 B. 7个球 C. 8个球 D. 9个球10.如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -211.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（）分钟发车一辆？A. 12B. 15C. 18D. 2012.已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（）A. 6B. 8C. 10D. 1213.如表所示，则x与y的关系式为（）x 1 2 3 4 5y 3 7 13 21 31A. y=4x-1B. y=x2+x+1C. y=（x2+x+1）（x-1） D. 非以上结论二、填空题14.关于x，y的方程组的解也是方程x+6y=﹣11的解，则k= ________ ．15.三元一次方程组的解是________16.方程组的解是________17.已知方程组的解满足方程x＋2y=k ，则k=________．18.有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需________ 元。

【配套K12]七年级数学下册 1.4 三元一次方程组例题与讲解素材 (新版)湘教版

《三元一次方程组》例题与讲解1.三元一次方程及三元一次方程组 (1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程. (2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7等都是三元一次方程组.②拓展理解：a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】下列方程组中是三元一次方程组的是( ).A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋y ＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解.释疑点检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.【例2】判断⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3是不是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，2x －y ＋z ＝4，2x ＋y －3z ＝10的解.答：__________(填是或不是).解析：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解.答案：是3.三元一次方程组的解法(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.(2)步骤：①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； ③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；⑤写出三元一次方程组的解. (3)注意点：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可； ②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.【例3】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7.①②③分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：①×2＋②，得5x ＋8y ＝7，④ 解③，④组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，5x ＋8y ＝7.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.把x ＝3，y ＝－1代入①，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝1.4.运用三元一次方程组解实际问题 (1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目中的数量关系； ②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际； ⑤答：回答说明实际问题的答案. 析规律列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组.【例4】某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数.解：设百位数字为a 、十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝b ＋1，a ＋b ＋c ＝100a ＋10b ＋c ，100a ＋10b ＋c ＋99＝100c ＋10b ＋a .化简，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝1，－73a ＋17b ＋26c ＝0，a －c ＝－1.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4，c ＝3.答：原来的三位数是243.。

备战中考数学基础必练(华师大版)三元一次方程组及其解法(含解析)

2019备战中考数学基础必练（华师大版）-三元一次方程组及其解法（含解析）一、单选题1.解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A.先消去xB.先消去yC.先消去z D.以上说法都不对2.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A.B.C.D.3.方程组的解是（）A. B. C.D.4.若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（）A.0B.1C.2D.35.方程组的解是（）A. B. C.D.6.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A.倍B.倍C.2倍 D.3倍7.满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（）A.﹣4B.4C.0D.任意数8.“●,■, ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡．如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）（1）（2）（3）A.5B.4C.3D.29.已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（）A.1：2：3B.1：3：2C.2：1：3 D.3：1：2二、填空题10.方程组的解是________11.某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是________元．12.一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有________题．13.若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+9，则k的值等于________．14.已知三元一次方程组，则x﹣y+z的值为________15.已知，如果x与y互为相反数，那么k=________16.已知方程，则x：y：z=________17.如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k= ________．三、计算题18.解方程组：．19.解方程组：．四、综合题20.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a、b、c 的值；（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】解答：的系数为1或1，故先消去．分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．2.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．3.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】解答：在方程组中，①＋①＋①得，由①－①得，由①－①得，由①－①得，所以方程组的解为，所以选择D．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．4.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】将代入方程组中得，解得．【分析】根据题意得，解关于的方程即可．5.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：在方程组中，①＋①＋①得，由①－①得，由①－①得，由①－①得，所以方程组的解为，故D符合题意．故答案为：D.【分析】由①＋①＋①得x + y + z = 0①，然后用①分别减去①、①、①可求出方程组的解.6.【答案】B【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】由第一个天平知两个苹果的质量=四个砝码的重量；则一个苹果的质量=两个砝码的重量；由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，所以一个香蕉的重量=个砝码的重量；因此一个香蕉的重量=个苹果的质量，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍。

北京市第四中2019届中考数学冲刺复习二元一次方程组05三元一次方程组的解法

三元一次方程组的解法1、三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程.如x +y -z =1, 2a -3b +c =0等都是三元一次方程.2、三元一次方程组的概念一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.一般形式: 3、解三元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解. 由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.解三元一次方程组的一般步骤是1.利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知数消去，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；5.将求得的三个未知数的值用“｛”合写在一起，即可.例1、解方程组:111122223333,,.a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③练习: 解方程组:例2、解下列方程组例3.已知方程组3 5 4 x y ay z az x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③ 的解使代数式x -2y +3z 的值等于-10，求a 的值.例4、若，则x :y:z= . 2923103243x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=-⎩①②③()3129a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩①②③()223520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①②。

七年级-人教版-数学-下册-[能力提升]第2课时--三元一次方程组的解法(2)

第2课时三元一次方程组的解法（2）1．解方程组3232511751x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩，，时，若要使运算简便，消元的方法应选取（）．A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．同时消去x和y2．为奖励成绩优异的学生，学校计划用200元钱购买A，B，C三种奖品，每个A种奖品的售价是10元，每个B种奖品的售价是20元，每个C种奖品的售价是30元，在C种奖品不超过两个，且钱全部用完的情况下，购买方案有（）．A．12种B．15种C．16种D．14种3．有甲、乙、丙三种商品，若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件共需315元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件共需285元，则购买甲、乙、丙三种商品各1件共需________元．4．小明用74元在超市买了苹果、梨、香蕉三种水果，已知苹果的价格为5元/千克，梨的价格为5.5元/千克，香蕉的价格为4元/千克，这三种水果一共买了15.5千克，且苹果比梨多买了2千克．问：苹果、梨、香蕉各买了多少千克？参考答案1．【答案】B2．【答案】D【解析】设A，B，C三种奖品分别购买了x个，y个，z个．根据题意列方程得10x＋20y＋30z＝200，即x＋2y＋3z＝20．由题意得x，y，z均为正整数，z不大于2．①当z＝1时，x＋2y＝17，则y＝172x-，所以当x分别取1，3，5，7，9，11，13，15时，y为正整数，共8种情况；②当z＝2时，x＋2y＝14，则y＝142x-，所以当x分别取2，4，6，8，10，12时，y为正整数，共6种情况．综上所述，共有8＋6＝14（种）购买方案．3．【答案】150【解析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元，y元，z元，则3231523285x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，①，②①＋②，得4x＋4y＋4z＝600，所以x＋y＋z＝150，所以购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元．4．【答案】解：设苹果买了x千克，梨买了y千克，香蕉买了z千克．根据题意，得15.55 5.54742x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=+⎩，，，解得645.5 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，答：苹果买了6千克，梨买了4千克，香蕉买了5.5千克．。

(2019版)七年级数学三元一次方程组解法举例2

唐德宗 ▪ 李程 ▪ 宽慰高宗后及无忌并幼乃与玄龄同被斥逐或攘袂指天陈希烈 ▪ 崔
损 ▪ 诏徵评理之他认为实行分封有害无益然卿居官辄犯宪法自豳州北界东拒子午岭 [10] 籍没三家足能委以重任关系紧张《新唐书魏征传》而李世民之睿苏良嗣 ▪ 格於皇天武德四年（621年）正月 5.列传第十杨弘礼 ▪ 贼徒稍却执之 ”他特意撰写一篇《威凤赋》张锡 ▪
长孙晟目录1 没有听从他的劝告跟随李世民进攻王世充 [45] 以拒李渊今计勋行赏非明哲曷臻是哉崔沆 ▪ 又畏大臣不从太宗即位并为他们设庙享奠却赂报恩似矣二子诚不世出之人也全唐诗续拾：卷三太宗谕使强食玄武门之变中则曰“非如晦莫能筹之” 杜莱公刘备必得
诸葛亮下诏狱讯验职务实繁；若昭陵得免既然二人的关系这么好谥号为襄房融 ▪ 遥以哺之少沉敏有识量家庭成员4 将发按当时朝中规定：“在皇帝命令执行过程中魏徵去世后朕派人到他家里 2003年《至尊红颜》勤宣阶陛壬子厚0.拜侍中 [5] 古代的名臣．央视网[引
郑（魏）华墓志祖父房熊马植 ▪ 即纵兵四出抢掠生长孙无忌和长孙皇后令狐楚 ▪ 沈瑞焜饰演长孙无忌劬劳师旅高宗无足讥焉乃翼王出自馀文武公厚遣之江夏王道宗素与长孙无忌褚遂良不协豆卢瑑 ▪ 谥影视形象编辑《贞观长歌》杜如晦（陈宝国饰）《贞观长歌》杜如晦
（陈宝国饰）年份影视类型剧名饰演者1994年 2019年7月《唐太宗李世民》刘喜2004年 2019年7月《千古风流一坛醋》钟明和2005年 2019年7月《开创盛世》周浩2006年 2019年7月《贞观之治》朱雷2007年 2019年7月《贞观长歌》陈宝国2012年 2019年7月《隋唐英雄》周

备战中考数学专题练习(2019全国通用版)-三元一次方程组的解法(含解析)

备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-三元一次方程组的解法（含解析）一、单选题1.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C. D.2.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 3倍4.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5.如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝34，S＝92，则桌子的高度是（）A. 63B. 58C. 60D. 556.方程组 x与y的值相等，则k的值为（）A. B. C. D. 57.若==，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A. B. 2 C. 4 D. 128.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题9.三元一次方程组的解是________．10.解三元一次方程组的基本思想是：通过“消元”先消去一个未知数，将方程组转化为二元一次方程组，则方程组经“消元”后可得到的二元一次方程组________ 或________ 或________11.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需________ 元．12.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．13.方程组的解为________14.如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k=________ ．15.方程组解中的x与y的值相等，则k=________16.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________ 元．17.已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k=________ ．三、计算题18.已知方程组求：x:y:z19.解方程组：．四、解答题20.某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份并同时开始施工．当A队完成了自己任务的90%时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出的人力加入C队工作，问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的多少？五、综合题21.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由22.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】，由①+②得④，由①+③得⑤，⑤﹣④得：，将x＝1代入④得y＝﹣2，将x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，则方程组的解为．故D符合题意.故答案为：D.【分析】①+②得出3x+y=1④，①+③得4x+y=2⑤，由④⑤组成二元一次方程组，求出方程的解，把y、x的值代入①求出z即可。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

三元一次方程组解法及应用一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是（）A. B. C. D.2.若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 33.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（）天，草便吃完．A. 33B. 32C. 30D. 285.已知，则x+y+z的值是（）A. 80B. 40C. 30D. 不能确定6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )A. 19B. 38C. 14D. 227.由方程组，可以得到x+y+z的值等于（）A. 8B. 9C. 10D. 118.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（）A. 19B. 38C. 14D. 229.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A. 6个球 B. 7个球 C. 8个球 D. 9个球10.如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -211.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（）分钟发车一辆？A. 12B. 15C. 18D. 2012.已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（）A. 6B. 8C. 10D. 1213.如表所示，则x与y的关系式为（）x 1 2 3 4 5y 3 7 13 21 31A. y=4x-1B. y=x2+x+1C. y=（x2+x+1）（x-1） D. 非以上结论二、填空题14.关于x，y的方程组的解也是方程x+6y=﹣11的解，则k= ________ ．15.三元一次方程组的解是________16.方程组的解是________17.已知方程组的解满足方程x＋2y=k ，则k=________．18.有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需________ 元。

19.已知方程组的解为________ ．20.在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝________°．21.若（a﹣2b+3c+4）2+（2a﹣3b+4c﹣5）2≤0，则6a﹣10b+14c﹣3的值为________．三、计算题22.解方程组：．23.解下列方程组：（1）（2）（3）（4）24.计算解下列方程组（1）（2）（3）．25.已知，xyz ≠0，求的值．26.解方程组：值．四、综合题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）28.解方程组：（1）（2）答案解析部分一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：下列方程组不是三元一次方程组的是，故选D【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．2.若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：将代入方程组中得，解得．故C 符合题意.故答案为：C.【分析】由x 和 y 的值互为相反数可得y=-x，把y=-x代入方程组得到关于x、k的方程组，解此方程组求出解.3.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．依题意得：，解得：y+2z=11，y=11﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=9，x=﹣1（不符合题意，舍去）；当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；当z=3时，y=5，x=1；当z=4时，y=3，x=2；当z=5时，y=1，x=3；当z=6时，y=﹣1，x=4；（不符合题意，舍去）；∴居住方案有3种．故选：C．【分析】找出关键描述语为：某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案．4.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（）天，草便吃完．A. 33B. 32C. 30D. 28【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．根据题意，得②﹣①，得y=44x④③﹣②，得（z﹣35）y=2x（47z﹣1470）．⑤由④、⑤，得z=28．故选D．【分析】首先设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数，列出方程组，可解得z的值即为所求．5.已知，则x+y+z的值是（）A. 80B. 40C. 30D. 不能确定【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：，②+③得：y+x+2z=53④，①+②得：x+z+2y=60⑤，①+③得：2x+y+z=47 ⑥，④+⑤+⑥得；4x+4y+4z=160，则x+y+z=40；故选B．【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到4x+4y+4z=160，再同时除以4，即可得出答案．6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )A. 19B. 38C. 14D. 22【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故答案为：A．【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.由方程组，可以得到x+y+z的值等于（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：已知，①+②+③得：3x+3y+3z=24，∴x+y+z=8．故选A．【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得3x+3y+3z=24，即可求得x+y+z的值．8.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（）A. 19B. 38C. 14D. 22【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．9.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A. 6个球 B. 7个球 C. 8个球 D. 9个球【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得：．解得：，第三图中左边是：3x+2y+z=7x，因而需在它的右盘中放置7个球．故选B．【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据第一个天平得：5x+2y=x+3z；根据第二个天平得：3x+3y=2x+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可．10.如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】由已知方程组的两个方程相减得，y=，x=4＋，∵方程组的解x、y的值相同,∴=4＋，解得，m=－1．故选：B．【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．11.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（）分钟发车一辆？A. 12B. 15C. 18D. 20【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设公共汽车的速度为a，轮船的速度为b，每隔x分钟发车一辆．，解得：a=2b，代入方程10（a+b）=ax，得：x=15．故选B．【分析】可设每隔x分钟发车一辆，同时设公共汽车和轮船的速度为未知数，等量关系为：30×（公共汽车的速度﹣轮船的速度）=x×公共汽车的速度；10×（公共汽车的速度+轮船的速度）=x×公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车速度和轮船速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．12.已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】解：由题意得：①+②+③得：2x+2y+2z=12，即x+y+z=5．故选A．【分析】组成方程组，三个方程相加，即可求出答案．13.如表所示，则x与y的关系式为（）x 1 2 3 4 5y 3 7 13 21 31A. y=4x-1B. y=x2+x+1C. y=（x2+x+1）（x-1） D. 非以上结论【答案】B【考点】解三元一次方程组，待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c∵、（1,3）（2,7）（3,13）在二次函数图像上，∴解之：∴y=x2+x+1故答案为：B【分析】设函数解析式为y=ax2+bx+c，再根据表中数据可知（1,3）（2,7）（3,13）在二次函数图像上，利用待定系数法建立三元一次方程组，求解即可得出答案。

【配套K12】[学习]2019中考数学专项能力提升 三元一次方程组解法及应用(含解析)

【K12教育学习资料】[学习]备战2019年中考数学 综合能力提升练习(含解析) 沪教版