山东省夏津一中2019届高三上学期开学考试数学(文)试卷 word版含答案

夏津一中 2018—2019学年上学期高三开学摸底考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}

A x x a =<， {}

2

320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）

A. 1a <

B. 1a ≤

C. 2a >

D. 2a ≥

2. 已知复数，则的虚部为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 下列判断错误的是 （ ） A ．“”是“a < b ”的充分不必要条件 B ．若为假命题，则p ，q 均为假命题

C ．命题“”的否定是“”

“若a =1，则直线

和直线

互相垂直”的逆否命题为真命题

4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5.已知00:,5100n p n N ∃∈<，则p ⌝为（ ）

A ．,5100n

n N ∀∈< B ．,5100n

n N ∀∈≥ C. 00,5100n n N ∃∈≥ D ．00,5100n n N ∃∈>

6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2

π

个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）

A ．()y f x =是奇函数

B ．()y f x =的周期为2π

C ．()y f x =的图象关于直线2

x π

=对称

D ．()y f x =的图象关于点(,0)2

π

-

的对称

7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为

A.1

B.

2

3

C.1

2

-

D.0 8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别

交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7

9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A B

C. D ．10. 将函数)2

2

)(2sin()(π

θπ

θ<

<-

+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图

象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2

3

,

0(P ,则ϕ的值可以是（ ）

A ．35π

B ．65π

C ．2π

D ．6π

11.已知双曲线

()22

2109x y b b

-=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作

F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）

A ．8 B

．

．12. 已知函数，若存在实数

使得不等式

成立，求实数的取值

范围为（ ） A ．

B ．

C.

D ．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13. 已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()x

f x e m =+（m 为常数），则()ln5f -

的值为

14. 已知函数，若，则 。

15. 在△ABC 中，AB 边上的中线CO =4，若动点P 满足

，则

的最小值是 .

16. 已知数列

中，

，则其前项和

．

三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17. 已知在数列{}n a 中， 11a =， 12n n n a a +=.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .

18. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买． （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最

大？

19. 如图，四棱台1111A BC D ABCD -中，1A A ⊥

底面

111,2ABCD AB A A AB AC ===，平面11A

ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.

（1）证明：1AM D D ⊥；

（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC 的距离.

20. 椭圆

上的点满足 ，其中A,B 是椭圆的左右

焦点。

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)与圆相切的直线交椭圆于

、两点，若椭圆上一点满足，

求实数

的取值范围。.

21. 已知函数()a f x x x

=+

. （1）判断函数()f x 的单调性；

（2）设函数()ln 1g x x =+，证明:当 ()0,x ∈+∞且0a >时，()()f x g x >.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t α

α

=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭.

（1）若极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；

（2）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅

23. 设函数

．

解不等式；

若

对任意的实数x 恒成立，求的取值范围．

试卷答案