第六章物料和能量联算

+ G´2×w´2,H2O × 2492kJ/h
热损失 4000kJ/h 入方＝出方，并将G1＝100kg/h带入，可得： 1736+316.7G干＝ 2684+80.8G´2+2561.6G´2w´2,H2O+4000 (4)
哪些问题属于先完成物料衡算，然后进行 能量衡算的，哪些需进行物料平衡和能量平衡 的联合运算。需根据问题的设计变量的分析和 设计变量选择情况而定。 联合衡算的两种情况： （1）当物料衡算的设计变量为零时，可先完成 物料衡算，然后进行能量衡算；
（2）当物料衡算的设计变量大于零时，必须将物 料衡算和能量衡算方程联立求解；能否得到唯一 解需根据联合衡算的设计变量是否为零来定。
4）若Ni<0，往往说明有些约束不是独立的， 或者有些独立变量没有考虑到，应找出原因。
5）设计变量分析对单元衡算尤为重要。
3、反应系统物料衡算设计变量
计算无相变物理过程的物料衡算设计变量时，
当物流数为s，物流i组分数为ki，则独立变量数
为
s
N v
ki
i 1
但当同时存在若干独立的化学反应时，这
些反应各自的反应进程变量会影响物料衡算的
独立物流变量数：
s
Nv ki 2 2 2 2 8 i 1
约束数：物料衡算约束（＝k） 3个
约定约束：物料量
1个
组成
3个
约束数：Nc=3+1+3=7
设计变量Ni=Nv－Nc=8－7＝1
物料衡算的设计变量Ni=1，，物料衡算无法单 独求算，即需进行物能联算。 计算联合衡算的设计变量，组分数k=3， 物流数s＝4
其中，物料衡算约束数仍等于系统组分数，约定 约束中，给出几个独立的反应进程变量值，就等 于增加了几个约定约束，其他与物理过程约束相 同。系统设计变量Ni=NV－Nc。
2）若反应系统物流间存在相平衡关系，应加 上相应的过程变量和相平衡约束数。
3）若已知反应进程变量和过程变量的关系 （如给出转化率或已知反应达到平衡条件下的 反应平衡常数与过程温度、压力的关系），独 立变量数中应加上过程变量数，给出的反应进 程变量与过程变量的关系构成相应约束，已知 的过程变量也应列入约束数。
在画出流程简图后，设计变量分析的一般步
骤为： 1）分析过程中的独立变量数和独立约束数。 2）由Ni=NV－Nc算出Ni，对这些设计变量赋值 后计算有唯一解。
3）若Ni>0，应将这些自由度分配给合适的独 立变量，并对这些独立变量赋值，使设计变量 为0。这种分配与赋值有一定随意性（即相对自 由），但会影响整个计算结果。
独立反应数＝反应组分数－矩阵的秩
即 Nm ＝kr-r kr为参加反应的组分数；r为矩阵的秩，大多数 情况下矩阵的秩与与组分的元素数相同（但并 非全部，矩阵法必须确知元素矩阵的组分间有 反应发生）。
例、反应物系中包含下列反应组分：CH4、H2O、 CO、CO2、即H2，试求独立反应数及可能的反应方 程式。 解：写出反应组分的元素矩阵
（3）单元联合衡算设计变量Ni=NV－Nc
当需要对某一单元进行联合衡算时,应先 分别计算一下联合衡算设计变量,以判断是否 还需要选定设计变量以及确定计算顺序
例题温度为20°C、含水量为10％的湿物料 在常压干燥器内，用热空气作为干燥介质进行干 燥，已知空气进口湿含量为0.04kgH2O/kg干空气， 温度为200 °C，要求将物料干燥至含水<1％， 物料与干燥介质离开干燥器的温度分别为50 °C 和80 °C，若干燥器的处理能力为100kg/h湿物 料，干燥器热损失为4000kJ/h。试计算空气用量 及出口空气中水汽的组成（质量％）。
设计变量Ni即尚未被规定的独立变量数目，当 有Ni个独立变量被赋予某个数值后，就相当于增 加了Ni个约束，设计变量变为零，体系状态也就 被完全唯一的被确定了。换言之，为了确定体
系状态和全部变量值，必须且有一定自由设定Ni 个独立变量及其数值，这些独立变量有时也称
为设计变量。设计变量也就是设计变量数。
2、物理过程物料衡算的设计变量分析
（1）物理过程物料衡算的设计变 对物量流间不存在相平衡关系的物理过程：
（Ni）=体系全部变量数（NV）－体系 全部独立约束数（Nc）
物料衡算一般不涉及温度和压力，每个物
流的独立变量数等于其相应的组分数ki，则体 系独立变量数等于全部物流的独立变量数：
s
N v
ki
s
s
ki 2 ki 2 s
i 1
i 1
2）反应存在时的独立反应数Nm
3）体系与环境间由于温差传递的热流数NQ 例如由于加热或冷却出入系统的热流以及
热损失等
4）通过体系界面直接传递的功的数目NW
5）物流带入的动能与位能总数为2s
故单元联合衡算的独立变量数为：
s
NV ki 2 Nm NQ NW 2s i 1
将参与反应的k个组分都按由正常聚集状态的元 素生成，写出k个生成反应式，再从得到各式中设法 消去本反应不存在的组分，最后剩下的只包括反应 组分并且不能相互导出的反应式即为独立反应式
如CO、H2合成甲醇、甲烷和水，求其独立 反应式和独立反应数。
解：写出各组分的生成反应
1 C 2 O2 CO
(a)
H2
式中未出现的组分，则这组反应是相互独立的， 这个法则一般是正确的，但使用范围不广，可 与常规法联合使用。 3）Amundson经验法则
独立反应数＝参加反应组分数－组分中元素数 该法比较简单实用，但并不总是正确，有疑
问时需用矩阵法或常规法验证。
4）矩阵法
按参加反应的组分及其中元素列出一个元 素矩阵，矩阵的某一列上各值表示某一组分中 诸元素的原子数目，矩阵的某一行上各值表示 某一元素在诸组分中的原子数目，则：
独立物流变量数：
s
ki 2 2 2 2 2
i 1
2 2 2 2 16
热流数（系统热损失） 1
NV＝16+1＝17
约束数：
物料衡算约束 3个；热量衡算约束 1个； 约定约束：物流量（G1） 1个； 独立组成（水份0.04kg/kg干气、w´1，干、w1，H2O） 3个； 温度（t1、t´1、t2、t´2） 4个； 压力（忽略压降，各压力可看为已知）4个； 热流（Q损＝4000kJ/h） 1个。 Nc=3+1+1+3+4+4+1＝17个
（已知0 °C水的汽化潜热为2492kJ/kg，绝干物 料比热容为0.5kJ/kg. °C，干空气1.01 kJ/kg. °C，水蒸汽1.88kJ/kg. °C，液态水4.18 5kJ/kg. °C。）
解：画出流程示意图
空气G2，kg/h
废气G´2，kg/h
干空气G干
干
水份0.04kg/kg干气 燥
反应过程与物理过程物料衡算设计变量计 算的主要区别在于，需要在变量和约束中计入 独立反应的反应进程变量的影响
（2）独立反应和独立反应数Nm的确定
比较简单的情况，可根据已有的化学知识直 接写出独立反应式，从而求出Nm值。
当系统若干个平行连串反应存在，可采用以下 四种方法判断那些反应是独立的以及Nm的值。 1）常规法
入方 湿物料带入G1（0.9×0.5+0.1×4.18)×20kJ/h 空气带入G干（1.01+0.04×1.88)×200
+ G干× 0.04×2492kJ/h 出方 物料带出G´1（0.99×0.5+0.01×4.18)×50kJ/h 空气带出G´2［1.01（1－w´2,H2O)
+ w´2,H2O×1.88]×80
4H2 CO2 2H2O CH4 H2 CO2 H2O CO 习惯写成： CH4 2H2O 4H2 CO CO H2O H2 CO2
6－2 联合衡算的设计变量的分析
1、单元联合衡算的设计变量分析 （1）体系独立变量数NV 体系独立变量数包括： 1）物流独立变量 含有ki个组分的某物流i的独立变量包括：物流 量、独立组成（ki-1)、温度和压力共（ki+2)个。 若有s股物流，则物流独立变量数为：
可由物能联算求解。
取100kg/h湿物料为计算基准 物料衡算方程式
干空气
G干
G2 1 0.04
G2
1-
w2,H2O
kg/h 1)
干料 100×90％＝G´1×99%
(2)
水分 G干×0.04+100×0.1＝ G´1×0.01+G´2×w´2,H2o
(3) 能量衡算：以0°C、液态水为焓的基准态
t2=200°C
湿物料
器
干空气G干
水分w´1，H2O t´2=80°C 干燥产品G´1 ，kg/h
G1=100kg/h
w´1，干=99%
干料w1，干=90%
水分w´1，H2O=1%
水分w1，H2O=10%
t´1=50°C
t1=20°C
Q损＝4000kJ/h
先计算物料衡算设计变量，组分数k=3，物流数s＝4，
物 料衡算设计变量分析
1、设计变量的概念 设计变量——为了唯一的确定体系的状态，必 须确定并可在一定范围内自由规定其数值的互 相独立的物理量的数目。 设计变量Ni在数学上定义为研究对象所涉及的 全部变量数NV与全部约束数Nc之差。
Ni=NV－Nc
当设计变量为零时，体系状态唯一地被确定，
此时，对象涉及衡算或能量衡算无法完成 成计算任务，即此时独立方程式数目小于 未知数数目，采用同时求解物料平衡式和 热量平衡式。
第一节 稳定流动过程物能联合衡算 6－1 物能联算的一般解法
对于每一个体系，均可写出下面方程：
1、总物料衡算式 2、每一组分的物料衡算式 3、总能量衡算式
1 2
O2