八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件人教版.ppt
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人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件

13 .由此,可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A, 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA,在l上取点B,使AB = 2,以原点O为圆心,以
OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想:
2, 3, 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB 延长线上,
求证:AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明:过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC,∴BE=CE.
在Rt △ADE中,AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中,AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形,面积与边长、直径有平
方关系,就很容易联想到勾股定理.
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练:
如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,
则b的面积为( D )
A.16
B.12
C.9
D.7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆,则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳:与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论:两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积.本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A, 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA,在l上取点B,使AB = 2,以原点O为圆心,以
OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想:
2, 3, 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB 延长线上,
求证:AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明:过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC,∴BE=CE.
在Rt △ADE中,AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中,AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形,面积与边长、直径有平
方关系,就很容易联想到勾股定理.
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练:
如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,
则b的面积为( D )
A.16
B.12
C.9
D.7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆,则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳:与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论:两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积.本例考查了
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件

b
a
c b
a
c a
b
证明:∵S大正方形=c2,
cb
S小正方形=(b - a)2,
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形,
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智,它是我国古代数学的骄傲.因此,这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
分称为“勾”,下半部分称为“股”. 我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边 称为“股”,斜边称为“弦”.
勾股
勾2 + 股2 = 弦2
利用勾股定理进行计算
例1 如图,在 Rt△ABC 中, ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5,求 c;
(2) 若 a = 1,c = 2,求 b.
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系?
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系?
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形,以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系?观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1):
C A
B
C A
B
左图:SC
4
1 2
2
3
11
13
右图: SC
4
1 2
4
3
11
25
你还有其 他办法求C 的面积吗?
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表:
2023-2024学年人教版 八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件

10.如图,一只蚂蚁从点 A 出发,沿底面边长为 10 cm,侧棱长为 16 cm 的正四棱 柱的侧面到点 B 处吃食物,则它需要爬行的最短路径的长是__4___4_1__cm.
二、解答题(共 22 分) 11.(10 分)如图所示,某住宅小区在相邻两楼之间修建了一个上方是一个半圆,下 方是长方形的仿古通道.现有一辆卡车装满家具后高 4 m,宽 2.4 m,请问这辆卡车能 否通过这个通道?
A.17 m B.18 m C.25 m D.26 m 4.(4 分)如图,在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站 A,在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑工地 B,现要在 A,B 间建一条直水管,则水管的长度至少应为_4_0__m.
5.(4 分)如图,有两棵树,一棵高 10 m,另一棵高 5 m,两树相距 12 m.一只小 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少要飞行__1_3_m.
(2)设 BF 上点 D,G,使 AD=AG=200 km,∴△ADG 是等腰三角形,∵AC⊥BF, ∴AC 是 DG 的垂直平分线,∴CD=GC,在 Rt△ADC 中,DA=200 km,AC=160 km, 由勾股定理得,CD= DA2-AC2 = 2002-1602 =120(km),则 DG=2DC=240(km), 遭受台风影响的时间是:t=240÷40=6(小时).
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
1.(3 分)如图所示的是某校的长方形水泥操场,如果一学生要从 A 角走到 C 角, 至少要走( C )
A.70 m B.90 m C.130 m D.180 m
2.(3 分)一个长方形抽屉长 4 cm,宽 3 cm,贴抽屉底面放一根木棒,那么这根木 棒最长(不计木棒粗细)可以是( B )
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

【解】(1)如图,过点A作AE⊥CD于点E,
则∠AEC=∠AED=90°.
∵∠ACD=60°,∴∠CAE=90°-60°=30°.
∴CE= AC=
DE=
km.∴AE=
km,
km.
∴AE=DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD=
+ = = AE= ×
度为x尺,则可列方程为( D )
A.x2-3=(10-x)2
B.x2-32=(10-x)2
C.x2+3=(10-x)2
D.x2+32=(10-x)2
【点拨】
如图,已知折断处离地面的高度为x尺,即AC=x尺,
则AB=(10-x)尺,BC=3尺.在Rt△ABC中,AC2+BC2=
AB2,即x2+32=(10-x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸,欲为
方版,令厚七寸,问广几何?”结合如图,其大意是:今
有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚
度CD达到7寸,则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙
时,梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m,顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶
端距离地面2 m,那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图,BC=2.4 m,AC=0.7 m,DE=
人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多,这里重点的介绍面积 证法。
勾股定理的证法(一)
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法(二)
∵4× ab= c2-(b-a)2 a2+b2=c2
• 学习目标: 1.能运用勾股定理求线段的长度,并解决一些简单的实 际问题; 2.在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中,能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型, 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系,并进一步求出未知边长.
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形, 把两个正方形如图(左)连在一起,通过剪、拼把它拼成 图(右)的样子。你能做到吗?试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积.
225 A
144
80 A
24 B
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度.
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法,可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和,不断地分下去,就可以得到一 棵美丽的勾股树.
通过解方程可得.
B
C
A
今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸, 适与岸齐.问水深、葭长各几何?
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路:
(1)重视对实际问题题意的 正确理解;
(2)建立对应的数学模型, 运用相应的数学知识;
(3)方程思想在本题中的运 用.
B
C
A
如图,一棵树被台风吹折断后,树顶端落在离底端 3米处,测得折断后长的一截比短的一截长1米,你能计 算树折断前的高度吗?
人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理应用-折叠问题 课件(共16张PPT)

6
4
6 (E)
F
8
10
E
6
10
(F)
课堂小结
❖ 1、标已知; ❖ 2、找相等; ❖ 3、设未知,利用勾股定理,列方程; ❖ 4、解方程,得解。
我的感悟我的收获
(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换,折痕就是 对称轴,变换前后两个图形全等。
(2)在矩形的折叠问题中,若有求边长问题,常设未 知数,找到相应的直角三角形,用勾股定理建立方程, 利用方程思想解决问题。
B
即x²+4²=(8-x)²,x=3cm,
∴EC的长为3cm。
D
E
F
C
解题步骤
1、标已知,标问题,明确目标在哪个直角三 角形中,设适当的未知数x;
2、利用折叠,找全等。
3、将已知边和未知边(用含x的代数式表示) 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理,列出方程,解方程,得解。
探究活动
探究三:如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,
使C点落在对角线BD上的点E处,此时折痕DF的
长是多少?
A
D
6
4x
6
B 8-x
xC
探究活动
如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,
探究二:把矩形沿对角线BD折叠,点C落在
C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形?
说明你的理由.
C′
求能角重得平叠到分等部线腰分与三△平角B行形E线D的组面合积时,。 A E
课后作业
3、 如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米,BC=4厘
米,现将A、C重合,再将纸片折叠压平,
(1)找出图中的一对全等三角形,并证明;
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用

2 + 2
=________,
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h,如图17.1-12,一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处,过了2 s,
小汽车到达处,此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h,
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时,要从实际问题中抽象出数学问题,
即建立直角三角形模型,把实际的量抽象成线段的长度,进而转化为求
直角三角形的边长.如果没有直角三角形,可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13,,之间隔有一湖,在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15(a)是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽,在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形,恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1,∠ = 30∘ ,则的长为( D ) .
图17.1-20
(1)该城市是否受到台风的影响?请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响.理由:如答图1,过作 ⊥
于点.在Rt △ 中,∵ ∠ = 30∘ , = 240 km,
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km . ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的
=________,
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h,如图17.1-12,一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处,过了2 s,
小汽车到达处,此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h,
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时,要从实际问题中抽象出数学问题,
即建立直角三角形模型,把实际的量抽象成线段的长度,进而转化为求
直角三角形的边长.如果没有直角三角形,可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13,,之间隔有一湖,在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15(a)是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽,在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形,恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1,∠ = 30∘ ,则的长为( D ) .
图17.1-20
(1)该城市是否受到台风的影响?请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响.理由:如答图1,过作 ⊥
于点.在Rt △ 中,∵ ∠ = 30∘ , = 240 km,
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km . ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的
勾股定理(第2课时)人教数学八年级下册PPT课件

答:梯子底端B也外移约0.77米.
连接中考
1.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离
是( C )
A.3 1π
B.3
2
C.3
4 π2 2
D.3
1 π2
解析:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A、C的最短距离
为线段AC的长.在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD
课堂检测
基础巩固题
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1,AC 3
BC 2,AC 2
课堂检测
2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为7和8, 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0) 和B(0,4),求这两点间的距离.
课堂检测蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( B )
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,
故需把正方体展开成平面图形(如图).
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
以木板能从门框内通过.
巩固练习
如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点,测得BC=60 m,AC=20m.求A,B两点间的距离
连接中考
1.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离
是( C )
A.3 1π
B.3
2
C.3
4 π2 2
D.3
1 π2
解析:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A、C的最短距离
为线段AC的长.在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD
课堂检测
基础巩固题
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1,AC 3
BC 2,AC 2
课堂检测
2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为7和8, 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0) 和B(0,4),求这两点间的距离.
课堂检测蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( B )
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,
故需把正方体展开成平面图形(如图).
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
以木板能从门框内通过.
巩固练习
如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点,测得BC=60 m,AC=20m.求A,B两点间的距离
人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时

只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,则小鸟至少飞行___m.
关闭
10
答案
互动课堂理解
勾股定理的实际应用
【例题】 有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C'处
有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线;
(2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,
第2课时
勾股定理的实际应用
快乐预习感知
1.某城市一区域的示意图如图所示,建立平面直角坐标系后,学校
和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是
(
)
A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
关闭
A
答案
快乐预习感知
2.如图,有两棵树,一棵高为12 m,另一棵高为6 m,两树相距8 m,一
多少厘米?
关闭
解 设CB长为x cm,
则AC为(x+10)cm,即CD=(x+10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理,
得x2+402=(x+10)2,解得x=75.
因此,荷花入水部分BC长为75 cm.
答案
则梯子顶端距离墙角 (
)
A.0.2 m
B.0.4 m
C.2 m
D.4 m
关闭
C
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
2.如图,一根长度为17 cm的筷子,斜放在底面半径为3 cm的圆柱形
水杯内,量得露在水杯外面的部分AD的长为7 cm,则水杯的高AC是
(
)
A.10 cm B.8 cm
关闭
10
答案
互动课堂理解
勾股定理的实际应用
【例题】 有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C'处
有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线;
(2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,
第2课时
勾股定理的实际应用
快乐预习感知
1.某城市一区域的示意图如图所示,建立平面直角坐标系后,学校
和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是
(
)
A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
关闭
A
答案
快乐预习感知
2.如图,有两棵树,一棵高为12 m,另一棵高为6 m,两树相距8 m,一
多少厘米?
关闭
解 设CB长为x cm,
则AC为(x+10)cm,即CD=(x+10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理,
得x2+402=(x+10)2,解得x=75.
因此,荷花入水部分BC长为75 cm.
答案
则梯子顶端距离墙角 (
)
A.0.2 m
B.0.4 m
C.2 m
D.4 m
关闭
C
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
2.如图,一根长度为17 cm的筷子,斜放在底面半径为3 cm的圆柱形
水杯内,量得露在水杯外面的部分AD的长为7 cm,则水杯的高AC是
(
)
A.10 cm B.8 cm
人教版八年级数学下册17.1 勾股定理课件 (共84张PPT)

3 . AC=___ 6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3,4,则
5 或 7 第三边的长为________.
7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了____厘米.(小方 格的边长为1厘米)
A
3
G
4
B
12
E 5 C 6
8
F
答案:28
D
· ·
· ·
· ·
·
·
3.如图所示,一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下,倒下部分与地面 成30°角,则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为( ) B.15米, 125米 D.15米, 75 米 A.10米, 75 米 C.10米, 125米
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(第1课时)
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明.
3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游 玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与 地面B处相距1200米, ACB 90 ,请问缆车路线AB长 应为多少?
2ab+(b² -2ab+a² )=c²
赵爽弦图
∴a² +b²=c²
结论: 直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边 的平方. B
在Rt△ABC中,∠C=90°, 边BC,AC,AB所对应的边 勾 分别为a,b,c,则存在下 C 列关系 a2+b2=c2 b
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b, a 2 + b 2 = c 2. 斜边长为c,那么 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. ∵ ∠C=90°
5 或 7 第三边的长为________.
7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了____厘米.(小方 格的边长为1厘米)
A
3
G
4
B
12
E 5 C 6
8
F
答案:28
D
· ·
· ·
· ·
·
·
3.如图所示,一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下,倒下部分与地面 成30°角,则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为( ) B.15米, 125米 D.15米, 75 米 A.10米, 75 米 C.10米, 125米
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(第1课时)
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明.
3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游 玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与 地面B处相距1200米, ACB 90 ,请问缆车路线AB长 应为多少?
2ab+(b² -2ab+a² )=c²
赵爽弦图
∴a² +b²=c²
结论: 直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边 的平方. B
在Rt△ABC中,∠C=90°, 边BC,AC,AB所对应的边 勾 分别为a,b,c,则存在下 C 列关系 a2+b2=c2 b
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b, a 2 + b 2 = c 2. 斜边长为c,那么 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. ∵ ∠C=90°
新人教版:八年级数学下册第十七章勾股定理 勾股定理第2课时勾股定理的实际应用课件

图 17-1-19
解:在 Rt△ABC 中,AC=30 m,AB=50 m,∠C=90° . 由勾股定理,得 BC= AB2-AC2= 502-302=40(m), 40 ∴小汽车的速度为 v= =20(m/s)=72(km/h). 2 ∵72>70, ∴这辆小汽车超速了.
6.如图 17-1-20,甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发,甲轮船以 20 海里/ 时的速度向南偏东 45° 方向航行,乙轮船向南偏西 45° 方向航行.已知它们离开港 口 O2 h 后,两艘轮船相距 50 海里,则乙轮船平均每小时航行多少海里?
图 17-1-13
解:(1)根据题意,得 AC=25 m,BC=7 m, ∴AB= 252-72=24(m). 答:这个梯子的顶端距地面有 24 m. (2)根据题意,得 A′B=24-4=20(m), ∴BC′= 252-202=15(m), ∴CC′=15-7=8(m). 答:梯子的底端在水平方向滑动了 8 m.
图 17-1-18
【解析】 已知直角三角形的一条直角边长是 3 m,斜边长是 5 m,根据勾股 定理,得水平的直角边长是 4 m. 故购买这种地毯的长是 3+4=7(m),面积是 2×7=14(m2),价格是 14×30= 420(元).
5.据规定,小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图 17-1- 19,一辆小汽车在一条城市街道上直行,某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处, 过了 2 s 后, 测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 m. 这 辆小汽车超速了吗?
例 1 答图
【点悟】利用勾股定理解决实际问题的关键是构造含所求线段的直角三角形.
飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 000 m 处,过 20 s 飞机距离这个男孩头顶 5 000 m,飞机每小,AB=5 000 m,∠C=90° . ∵BC2=AB2-AC2=5 0002-4 0002=9 000 000,BC>0, ∴BC=3 000 m.
2022年八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用习题课件新版新人教版

4.小军发现学校旗杆上端的绳子垂到地面
还多了1 m,他把绳子斜着拉直,使下端 解:设旗杆的高AB为x m,则绳子AC的长为(x+1)m.
刚好触地,如图.此时绳子下端距旗杆底 在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2, ∴x2+52=(x+1)2,解得x=12.
部答:5旗m杆的,高那度为么12 m旗. 杆的高度为多少米?
45
”.已知点P,Q是线段AB的“勾股分割点 ”,若AP=8,PQ=12(PQ>BQ),那么 BQ的长为________.
13.(2019·扬州江都区月考)一种拉杆箱的示 意图如图所示,箱体长AB为65 cm,拉杆最 大伸长距离BC为35 cm,在箱体的底端装有 一圆形滚轮,其直径为6 cm.当拉杆拉到最
3600
(秒).答:学校会受到噪音影响,受影响的时间为24秒.
【方法归纳】
1.应用勾股定理解决实际问题时,关键是画出符合题意的 图形,再利用直角三角形求解.若不是直角三角形,可以 通过添加辅助线构造直角三角形,将已知条件化归到直 角三角形中求解. 2.当题目所给的直角三角形的两边存在和差或倍分关系时
7.(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如 图所示.将一根长为20 cm的细木5 筷斜放在 该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少
有________cm.
8.(课本P29习题T10改编)印度数学家什迦
逻(1141~1225年)曾提出过“荷花问题”
:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲; 解:如图,由题意,可知
八年级数学下册人教版
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点一 利用勾股定理解决实际问题
1.如图,某养殖场有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏, 现在要在相对角的顶点间加固一2.5条木板,则木板的长 应为________米.
勾股定理(第2课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)

勾股定理应用的常见类型
1.已知直角三角形的任意两边求第三边;
2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系;
3.证明包含有平方(算术平方根)关系的几何问题;
4.求解几何体表面上的最短路径问题;
5.构造方程(或方程组)计算有关线段长度,解决生产、
生活中的实际问题.
课堂练习
1.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯
三角形的面积公式可求BD,再利用
勾股定理便可求CD.
北东
A
C
D
Q
课堂练习
P
解:∵AC10,BC8,AB6,
B
∴AC2AB2BC2
北东
A
即△ABC是直角三角形,
C
D
Q
1
1
而S△ABC BC AB AC BD
2
2
24
解得:BD .
5
2
24
在Rt△BCD中,CD = BC 2 BD 2 82 6.4
路线最短?
B
A
B
A
方案①
B
A
方案②
方案③
针对练习
(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点A到点B的最短路线是什么?
你画对了吗?
B
A
B
A
B
∵两点之间线段最短,
∴方案③的路线最短.
A
针对练习
(3)蚂蚁从点A出发,想吃到点B上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是
多少?
解:在Rt△ABC中,
C
B
AC=12 cm,BC=18÷2=9(cm).
在Rt△A′DB中,由勾股定理得
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12.(例题2变式)如图,一架3 m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上, 这时AO为2.5 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m, 那么梯子底端B也外移0.5 m吗?
解:∵在Rt△AOB中,OB2=AB2-AO2=32-2.52=2.75, ∴OB= 2.75 ≈1.658(m),又∵在Rt△OCD中, OD2=CD2-CO2=32-22=5,∴OD= 5 ≈2.236(m), ∴BD=OD-OB≈2.236-1.658=0.578(m), 则梯子底端B外移约0.578 m
7.(洛阳东升三中月考)如图是一个圆柱饮料罐,底面半径是5,高是12, 上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度 (罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( A) A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
8.如图,在高3米,斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯, 地毯的长度至少为____7米.
9.(湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一, 在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题: “今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?” 翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°, AC+AB=10,BC=3, 求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为_____x_2+__3_2_=__(_1_0_-__x_)2__.
第十七章 勾股定理
17.ห้องสมุดไป่ตู้ 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
1.(习题2变式)由于台风的影响,一棵树在离地面6 m处折断(如图), 树顶落在离树干底部8 m处,则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( C ) A.8 m B.10 m C.16 m D.18 m
2.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走 “捷径”,在花圃内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了_4__步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
(2)由(1)知,△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=45°, ∴∠CAM=60°-45°=15°,∴C港在A港北偏东15°的方向上
14.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造, 测得两直角边长为6 m,8 m.现要将其扩建成等腰三角形, 且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形. 求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
3.如图,在校园内有两棵树,相距12 m,一棵树高13 m, 另一棵树高8 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端, 小鸟至少要飞___1_3m.
4.(练习1变式)如图,一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口, 向东南方向航行,另一艘轮船同时以12 n mile/h的速度向西南方向航行, 它们离开港口1.5 h后相距___3n0mile.
5.(习题10变式)在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1 m, 一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面, 已知红莲移动的距离为2 m,求这里的水深是多少米?
解:设水深OC为x m,则BC=2 m,OB=(x+1) m, 由22+x2=(x+1)2,得2x=3,∴x=1.5,则水深为1.5 m
6.如图,一个圆柱体的底面周长为24 cm,高AB为5 cm,BC是直径, 一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( C ) A.6 cm B.12 cm C.13 cm D.16 cm
13.(2019·大庆)如图,一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港, 然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港. (1)求A,C两港之间的距离 (结果保留到0.1 km,参考数据: 2 ≈1.414, 3 ≈1.732); (2)确定C港在A港的什么方向.
解:(1)由题意可得,∠PBC=30°,∠MAB=60°,∴∠CBQ=60°, ∠BAN=30°,∴∠ABQ=30°,∴∠ABC=90°.∵AB=BC=10, ∴AC= AB2+BC2 =10 2 ≈14.1.答:A,C两地之间的距离为14.1 km
10.如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形, 以Rt△BAC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD, 再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE. 依此类推,则第2020个等腰直角三角形的斜边长是____2_1_01.0
11.如图,在一棵树的10 m高的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树, 走到离树20 m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处 (假设它经过的路线为直线), 如果两只猴子所经过的路程相等,求这棵树的高. 解:设BD=x m,由题意知BC+AC=BD+AD,∴AD=(30-x)m, ∴(10+x)2+202=(30-x)2,解得x=5,∴x+10=15,即这棵树高15 m