平邑县2016年九年级数学元旦竞赛试题及答案

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2016年全国初三数学联合竞赛试题参考答案

第一试(A)
一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1．用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，把 x [ x] 称为 x 的小数部分.已知 t
1 ，a 是 t 的小数部分， 2 3
（）
b 是 t 的小数部分，则
A.
1 1 2b a
B.
1 ． 2
3 ． 2
C. 1 ．
当 a b 2a 1为整数时，因为 1 2a 1 1 ，所以 2a 1 0 ，故a 4．题目和解答与（A）卷第 4 题相同. 5．题目和解答与（A）卷第 5 题相同. 6. 题目和解答与（A）卷第 6 题相同. 二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分） 1．已知△ ABC 的最大边 BC 上的高线 AD 和中线 AM 恰好把 BAC 三等分，AD 3 ，则 AM ＝
2．三种图书的单价分别为 10 元、15 元和 20 元，某学校计划恰好用 500 元购买上述图书 30 本，那么不同的购书方案共有（） A．9 种． B．10 种． C．11 种． D．12 种．【答】C. 设购买三种图书的数量分别为 a, b, c ，则 a b c 30 ，10a 15b 20c 500 ，易得 b 20 2a ，
之和为 A．6858．【答】B.
3
（ B．．9260．
2
D．9262．
注意到 (2k 1) (2k 1) 2(12k 1) ，由 2(12k 1) 2016 得 | k | 10 . 取 k ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，即得所有的不超过 2016 的“和谐数” ，它们的和为
AB AM 5x . BM 5 x2

人教版九年级数学上册2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解

人教版九年级数学2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试(3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)1.用x 表示不超过x 的最大整数，把xx 称为x 的小数部分.已知123t ，a 是t 的小数部分，b 是t 的小数部分，则112b a （）.A 12.B 32.C 1.D 32.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（）.A 9种.B 10种.C 11种.D 12种3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）.A 6858.B 6860.C 9260.D 92623(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a 的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b 为整数时，ab（）.A 0.B 14.C 34.D 24.已知O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若8,AB 2CD ,则BCE的面积为（）.A 12.B 15.C 16.D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ，5AB AC ,1CD ,对角线的交点为M ，则DM( ) .A 32.B 53.C 22.D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z 则23M xy yz xz 的最大值为 ( )。

九年级数学竞赛试题(含答案)-

初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（）（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若22PF PE +=8，则AB 等于．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。

山东省平邑县街道一中赛博中学等学校2016届九年级数学上学期元旦竞赛联考试题(扫描版)新人教版

山东省平邑县街道一中赛博中学等学校2016届九年级数学上学期元旦竞赛联考试题九年级数学试题参考答案及评分建议一.1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C二.13. 32 14. k ≤4且k ≠3 15. 30cm 16. 95 17. （3，2）或（－3，－2） 18. 9900 19. [52，135°] 20.22500三.21.222212121(1)(1)()242(2)(2)1(2)(2)2(1)2 (4)1x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+-÷=÷+-++-++-=⨯++-=+x 不能为2，-2，-1,其它都可 (6)22. 根据题意25000(1)4050x -=.…………………………………………………3分解得1 1.9x =（舍去），20.1x =，故楼价下降率为10%.………………………5分（2）预测2015年楼价平均是4050(110%)3645⨯-=（元/平方米）.……7分 23. （1）证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF 和△DMF 中，DE DMEDF MDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEF ≌△DMF （SAS ），∴EF=MF ；…（4分）2）设EB=AB-AE=3-1=224. 解：（1）证明：连接OT ，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA .又∵AT 平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT ，∴∠DAT=∠OTA .∴OT∥AC .……………………………………………………3分又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT 为⊙O 的切线；……………5分（2）解：过O 作O E⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE 为矩形.…………7分 ∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE 中， ∴AD=2AE=2．………………………… 8分25. 解：(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数xk y =，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4， 1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∴反比例函数的解析式是x y 4=.………………4分一次函数解析式是y ＝x ＋3.……………………………………………………………6分如图当x ＝－4时，y ＝－1，B(－4，－1)，当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，C(－3，0)S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝21513214321=⨯⨯+⨯⨯..............................................7分 (2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，反比例函数值小于一次函数值. (9)26. 解：(1)由上述定义可知：① 4 ② 1 ③ 0 ④ 2 ----------------4(2)由材料 ,x y x y x y M a a a a N--÷==， log log log aa a M x y M N N ∴=-=-------------------------------6 可设312123,,,,n x x x x n a M a M a M a M ====L ，则1122log ,log ,,log a a a n n M x M x M x ===L312312n n x x x x x x x x a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅=L Q L ，12312nx x x x n a M M M ++++∴=⋅⋅⋅L L 1212log a n n M M M x x x ∴⋅⋅⋅=+++L L ，因此1212log log log log a n a a a n M M M M M M ∴⋅⋅⋅=+++L L（其中12,,,n M M M L 均为正数，0,1a a >≠） --------10 ，，解得，x==4，解得，x﹣，﹣E（﹣x xME+x﹣（（﹣（﹣m m m（m=m m m﹣m m﹣m m（m m（﹣﹣的面积有最大值为36BCO=，∵==11。

2016年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)

2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （） .A 12.B 3.C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2016年全国初中数学联合竞赛试题详解第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （）.A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==+<<Q 324,∴<+< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A .2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)L ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C .3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab =（） .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）OC Q 为ABE ∆的中位线，2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径，90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 2 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q,AMAHCM ∴=设,AM x = 则,CM x AH =∴=在Rt ABM ∆中，BM == 则AB AMAH BM⋅===显然0x ≠，化简整理得22100x -+=解得2x =（x =，故2CM =在Rt CDM ∆中，12DM ==,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin 2CD BC B =⋅=（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2.【解析】（第1题答案图1 ）（第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ，72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数，10001003tx t+∴=≥，解得 1000,299t ≤t Q 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 【答案】1007.【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解：因,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =. (下面考虑：22324M a ab b =---的值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+， 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线，直线AMP 是F e 的割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F e 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=，去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦ ()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等) BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=225 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）------------------------------------------------------------------------ 怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的小学数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。

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F第2题图EDBAC第2题图2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（考试时间:2016年3月4日下午3：00—5：00）班级:: 姓名：成绩:考生注意:1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答;3、解题书写不要超出装订线;4、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、已知实数a 、b 满足31|2||3|=+-+-+-a a b a ，则b a +等于（）A 、1-B 、2C 、3D 、52、如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点F ,设四边形EADF 、BDF ∆、BCF ∆、CEF ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则31S S 与42S S 的大小关系为( ）A 、4231S S S SB 、4231S S S S =C 、4231S S S SD 、不能确定3、对于任意实数a ，b ,c ，d ,有序实数对（a ,b ）与（c ，d )之间的运算“*"定义为： ()*b a ，()=d c ，()bc ad bd ac +-，。

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。

A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。

A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。

A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。

A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。

A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。

全国初中数学联赛九年级第一试参考答案

(2 + 3,2 - 3)或 (2 - 3,2 + 3) .
2 1 1 2 则 c , m , AB m 1 1 m m
2 2
1 1 BC m m ,由题得 AB2 = BC 2 . m m
(
)
3 4
3 的距离. 4
这两条直线与 y 轴交点之间的距离为
7 7 . ，故直线间距离为 4 2 4
所以 a - c
教州奥林
8x
2
2
得分
育
评卷人
((
) + (b - d ) )
2 2
=
min
49 . 32
二、填空题（本题满分 28 分,每小题 7 分）本题共有 4 个小题,要求直接将答案写在横线上.
。
ww
(1,3) ,( 2,4) ,(3,1) ,(3,5) ,( 4,2) ,( 4,6) ,(5,3) ,(6,4) ，
ao
【解析】 a, b 共有 36 种情况，满足 a b 2 的只有 8 组：所以 P =
li
2 9
C.
1 9
D.
1 18
奥林
。
本题共有 6 小题,每题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案, 其中有且仅有一个是正确的 .将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得 7 分;不选、错选或选出的代号字母超过一个一律得 0 分.
.
考号
二○一六年全国初中数学联合竞赛试题（C）（九年级参考答案）一试分第一试
（12 月 18 日上午 8:30--9:30）考生注意：1.本试两个大题共 10 个小题,全卷满分 70 分. 2.用圆珠笔或钢笔作答. 3.解题书写不要超出装订线. 一、选择题（本题满分 42 分,每小题 7 分）二试分总分计分人

2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则

2016年全国初中数学联赛初赛试题————第 1 页共 3 页2016年全国初中数学联赛初赛试卷（考试时间：2016年3月13日下午3：00—5：00）一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、C ． 2、C ． 3、D ． 4、C ． 5、B ． 6、A ．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 78、18．9、3．10三、（本大题满分20分）11、解：由14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2，得13a 2+10b 2+5c 2-4ab -6ac -12bc =0， ············································· （5分）配方得(3a -c )2+(2a -b )2+(3b -2c )2=0， ············································· （10分）所以3a -c =0，2a -b =0，3b -2c =0，即c =3a ，b =2a ． ······································································· （15分）代入22223a b c ab ac bc++++得22223a b c ab ac bc ++++=222222827236a a a a a a ++++=3611． ··········································· （20分）解法二：由14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2，得13a 2+10b 2+5c 2-4ab -6ac -12bc =0， ············································· （5分）5[c 2-2(365a b +)c +(365a b +)2]+13a 2+10b 2-4ab -2(36)5a b +=0，5(c -365a b +)2+565a 2+145b 2-565ab =0，所以5(c -365a b +)2+145(2a -b )2=0， ··············································· （10分）由此得，c -365a b+=0，2a -b =0，解得b =2a ，c =3a ． ···································································· （15分）代入22223a b c ab ac bc++++得22223a b c ab ac bc ++++=222222827236a a a a a a ++++=3611． ··········································· （20分）四、（本大题满分25分）12、解：（1）由已知得，-x 2+2(m +1)x +m +3=0有两个不相同的实数解，所以∆=[2(m +1)]2+4(m +3)= 4m 2+12m +16=(2m +3) 2+3＞0，可知m 是任意实数． ································································· （5分）又因为点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上．所以方程，-x 2+2(m +1)x +m +3=0的两根一正一负，所以- (m +3)＜0，解得m ＞-3．所以所求m 的取值范围是m ＞-3． ··············································· （10分）（2）解法一：设点A (a ，0)，B (b ，0)，a ＞0，b ＜0，2016年全国初中数学联赛初赛试题————第 2 页共 3 页则a =-3b ，且a +b =2(m +1)，ab =-(m +3)，解得m =0．函数解析式为y =-x 2+2x +3． ······················································· （15分）所以A (3，0)，B (-1，0)，C (0，3)。

九年级下册元旦试卷【含答案】

九年级下册元旦试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个事件是九年级下册历史课本中提到的？A. 西安事变B. 红军长征C. 南京大屠杀D. 二战爆发2. 九年级下册数学中，哪种方程是一元二次方程？A. x + 5 = 10B. 2x + 3 = 7C. x^2 4x + 3 = 0D. 3x + 2y = 63. 在九年级下册英语课本中，一般现在时的疑问句结构是怎样的？A. 主语 + 动词原形 + 宾语？B. 动词原形 + 主语 + 宾语？C. 动词第三人称单数 + 主语 + 宾语？D. 动词原形 + 主语？4. 九年级下册物理中，哪种现象是光的折射？A. 镜子反射光线B. 水中倒影C. 放大镜成像D. 小孔成像5. 在九年级下册化学课本中，下列哪种物质是单质？A. 水B. 二氧化碳C. 氧气D. 盐酸二、判断题（每题1分，共5分）1. 九年级下册语文中，《红楼梦》是曹雪芹所著。

（）2. 九年级下册生物中，细胞是生物体的基本单位。

（）3. 在九年级下册地理课本中，地球是太阳系中的第三颗行星。

（）4. 九年级下册政治中，我国实行的是社会主义制度。

（）5. 九年级下册体育中，马拉松赛跑的距离是42.195公里。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 九年级下册历史中，抗日战争胜利纪念日是______。

2. 在九年级下册数学课本中，一元二次方程的解公式是______。

3. 九年级下册英语中，一般过去时的be动词形式是______。

4. 九年级下册物理中，电流的单位是______。

5. 在九年级下册化学课本中，水的化学式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述九年级下册语文中《西游记》的主要人物及故事梗概。

2. 九年级下册数学中，如何求解一元二次方程？3. 九年级下册英语中，一般将来时的构成是怎样的？4. 请简述九年级下册物理中牛顿第一定律的内容。

5. 在九年级下册化学课本中，酸和碱反应会什么？五、应用题（每题2分，共10分）1. 九年级下册数学中，已知一元二次方程x^2 5x + 6 = 0，求x的值。

九年级上册数学元旦竞赛试题(含答案)

九年级上册数学元旦竞赛试题(含答案)于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解： ( )可称为正整数的最佳分解，并规定 .如：12=112=26=34，则，则在以下结论: ① ② ③若是一个完全平方数，则④若是一个完全立方数，即 ( 是正整数)，则。

中，正确的结论有：( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个8、如图3，在四边形ABCD中，C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于 ( )A、 B、 C、12 D、如图3二、填空(本题共8个小题，每小题5分，共40分)9、若!是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，，则 = 。

10、设-12，则的最大值与最小值之差为11、给机器人下一个指令[ ， ]( ， )，它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度;②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离。

现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点( ， )处，应下指令：。

12、设是方程的两个实数根，则的值是13、已知抛物线y=3(x-2)(x+4)则抛物线的对称轴是__________________14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。

若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在费改税前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的、所示，则与的交点的横坐标 (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。

图(4)15、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________. 16、设 ,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。

则的值是 .三、解答(40分)17、(12分=5分+7分)如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上， .(1)当折痕的另一端在边上时，如图(5)，求的面积;(2)当折痕的另一端在边上时，如图(6)，证明四边形为菱形，并求出折痕的长。

山东省临沂市平邑县九年级元旦竞赛试题

平邑元旦竞赛试题数学试题（满分120分，考试时间90分钟）题号一二三总分 21 22 23 24 25 得分一、选择题（每小题3分，本大题满分36分）下列每小题有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确的答案前的字母序号填在下面表格相应的题号下：1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2. 一元二次方程210x -=的根是（）A. 1x =B. 1x =-C. 121,1x x ==-D. 0x = 3.如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( ) A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DE C ．AD 2＝BD ·CD D ．AD ·AB ＝AC ·BD4. 如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．165. 已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ＜－26. 如图，已知二次函数y =x x 22+-，当1-<x <a 时, y 随x 的增大而增大，则实数a 的得分评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分AB ED第3题图C AB CD 第4题图取值范围是 ( )A. a >1B. 1-<a ≤1C. a >0D. 1-<a <17. 如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD 交于点F ，若S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（）A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：28. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2） 9. 若函数277y kx x =--的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ． 7>-4k B ．7-4k 且0k ≠ C ．7-4k D ．7>-4k 且0k ≠ 10. 若一元二次方程 230x x --=的较小的根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是（） A ．2＜1x ＜3 B ．-3＜1x ＜-2C ．-2＜1x ＜-1D ．-1＜1x ＜011. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝k x的图象经过点A ，则k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－412. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个二、填空题（每小题4分，本题满分32分）13. 方程(-2)(x +3)=6的解是 .14. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为．得分评卷人第7题图第8题15．如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为 .第14题图第15题图第16题图16. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3.5 cm ，则此光盘的直径是______cm.17. 如果二次函数32++=bx ax y 的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，那么一元二次方程02=+bx ax 的根是__________.18. 如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=33．那么当AB 的长等于________时，这两个直角三角形相似.第18题图第19题图第20题图19. 如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,且AE ︰EB=1︰3. 那么矩形OABC 的面积是 .20. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心D 所经过的路径总长为（结果保留π）. 三、解答下列各题（本大题共有5道小题，共计52分） 21. (9分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点得分评卷人EBO AyC x上，点()5,4A ，()1,3B 将AOB ∆绕点O 逆时针旋转︒90后得到11OB A ∆.（1）画出11OB A ∆；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为________；（3）求在旋转过程中线段BO AB 、扫过的图形的面积之和.22.（9分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m +3）x +m +1=0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值，并求出此时方程的两根． 23.（10分）如图，在Rt ABC ∆，∠ABC=90°，以直角边AB 为直径作o ，交斜边AC 于点D ，连接BD.（1）若AD=3，BD=4，求边BC 的长；（2）若取BC 的中点E ，连接ED ，试证明ED 与o 相切.24. (12分) 已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：CDADCF DE =；（2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDADCF DE =成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出CFDE的值．25. (12分) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为（-1,0）、（0，-3），点B 在x 轴上. 已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线x =1．点D 为直线BC 下方的二次函数的图象上的一个动点（点D 与B 、C 不重合），过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E. （1）求该二次函数的解析式；得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人E F GA BCD第24题图①第24题图②ABCDF GE第24题图③A BCDF GE（2）设点D的横坐标为m，用含m的代数式表示线段DE的长；（3）求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标.。

山东省平邑县九年级数学上学期元旦竞赛试题(无答案) 新人教版

第6题图山东省平邑县2018届九年级数学上学期元旦竞赛试题题号一二三总分 21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段2.已知31)53(-=a ，21)35(=b ，21)34(-=c ，则a ,b ,c 三个数的大小关系是 ( )A ．a b c << B. b a c << C. c b a << D. c a b <<3. 已知关于x 的方程240x x a ++=有两个实数根12,x x ，且1227x x -=，则a 的值为（）A. -3B. -4C.-5D.-64.如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（） A ． ∠ACD=∠DAB B ．AD=DE C ．AD 2=BD•CD D ． CD•AB=AC•BD第 4题图 5.已知点(,)P x y 在函数21y x x =+-的图象上，则点P 应在平面直角坐标系中的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则∠E 为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°第9题图第8题图7.在函数21a y x+=（a 为常数）的图象上有三点1(4,)y -，2(1,)y -，3(3,)y ，则函数值的大小关系是 ( )A ．231y y y << B. 321y y y << C. 123y y y << D. 213y y y <<8. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a 米长的竹杆，其影长为b 米，某单位计划想建m 米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？ ( ) A.a bm 米 B.bam米 C.m ab 米 D. abm 米第 10题图9. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是 6πcm ，那么围成的圆锥的高度是( ) A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝10. 矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，BC =4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（）73757375....881616A B C D 11.二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：第11题图① 4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0； ④当x ＞2时， y 的值随x 的增大而增大．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：q p n ⨯=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定qpn F =)(．如：12=1×12=2×6=3×4，则43)12(=F ，则在以下结论: ①21)2(=F ②83)24(=F ③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3a n =（a 是正整数），则an F 1)(=中，正确的结论有：（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上. 13.如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离小于或等于．．．．．2的概率是 . 第13题图 14.已知二次函数y ＝（k －3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范是 . 15.如果圆锥的底面周长是20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 .16. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为 . 17.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是 18.若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3! ＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则100!98!＝ 19.给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ，οο1800<≤A ），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度A ；第20题图 ②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离. 现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令：20.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8 元.若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与第17题年行驶里程的关系分别如图4中的1l 、2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用). 三、解答题（本大题共7小题，共60分）21.(本小题满分6分)先化简，再选择一个合适的数代入求值：22121(1)()24x x x x ++-÷+-．22.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？23. (本小题满分8分)正方形ABCD 的边长为3，E 、F分别是AB 、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．23题图24. （本小题满分8分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；CT ，求AD的长．（2）若⊙O半径为2，324题图25. （本小题满分9分）已知：如图，反比例函数xky =的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n).(1)求△OAB 的面积；(2)根据图象，直接写出不等式kx b x<+的解集.第25题图26. （本小题满分10分）阅读下面的材料，并解答下列问题：“在形如 ba N =的式子中，我们已经研究过两种情况：(1)已知a 和b 求N ，这是乘方运算；(2)已知b 和N 求a ，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和N 求b ，我们把这种运算叫做对数运算。

九年级数学元旦竞赛试题试题

庆“元旦〞数学竞赛九年级试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

〔满分是：120分，90分钟完卷〕一、选择题〔48分〕1、以以下图形中哪一种图形永远都是相似的〔〕A 、矩形B 、菱形C 、等腰三角形D 、正方形2、假设b ＜0，化简3ab -的结果是〔〕A 、—b abB 、b ab -C 、—b ab -D 、b ab3、正比例函数y=—kx 的图像经过第一、三象限，〔—21，y 1〕，〔—1，y 2〕，〔21，y 3〕是函数y=x k 92-图像上的三个点，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是〔〕A 、y 2＜y 3＜y 1B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 3＜y 2＜y 14、如图， △ABC 中，D 为AC 上的一点，以下四种情况中， △ABD ∽△ACB 不一定成立的情况为〔〕A 、AD ·BD=AB ·BD B 、AB 2=AD ·AC C 、∠ABD=∠ACBD 、AB ·BC=AC ·BD5、二次函数y=32++bx x ，当x=—1时，y 获得最小值，那么这个二次函数图像的顶点在第〔〕象限A 、一B 、二C 、三D 、四6、⊙O 和三点P 、Q 、R ，⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O 相交，这个点是〔〕A 、PB 、QC 、RD 、P 或者Q7、a+b=0，a ≠b ，那么)1()1(+++b ba a ab 得〔〕 A 、2a B 、2b C 、2 D 、—28、某居民小区铺设了两块周长一样的正方形和圆形草坪，其面积分别为S 1，S 2，那么S 1，S 2的大小关系为〔〕A 、 S 1=S 2B 、S 1＜S 2C 、S 2＜S 1D 、无法比拟9、如图：梯形ABCD 被对角线分成四个小三角形，△AOB 和△BOC 的面积分别为25cm 2和35cm 2。

元旦杯初三数学竞赛试卷

1元旦杯初三数学竞赛试卷考试时间：120分钟试卷满分：140分一、选择题（每小题7分，共42分）1、化简）A 、345-B 、134-C 、5D 、12、如图（1）用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（）A 、2B 、25C 、54D 、161753、已知z y x ,,为3个非负实数，且满足,2,523=-+=++z y x z y x 若z y x S -+=2，则S 的最大值与最小值的和为（） A 、5 B 、423 C 、427 D 、4354、关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩，只有5个整数解，则a 的取值范围是（）A 、2116-<<-aB 、2116-<≤-aC 、2116-≤<-aD 、2116-≤≤-a 5、如图（2）在直角梯形ABCD 中，底,,8,13AB AD CD AB ⊥==并且,12=AD 则A 到BC的距离为（）A 、12B 、13C 、131212⨯ D 、10.5 6、设直线(1)nx n y ++=（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为(1,2,3,,2000)n S n =…，则122000S S S +++…的值为（）A 、1B 、19992000C 、2000D 、2001二、选择题（每小题7分，共28分）7、观察数组（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）……，则2007在第组。

8、如图（3），在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y +=31恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = 。

9、当23-=x 时，代数式12924++-x x x 的值是。

10、设y x N 9223+=为完全平方数，且N 不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对()y x ,共有对。