2019年高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动学案
高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题 带电粒子在复合场中的运动学案 粤教版-粤教版高三全册物理学案
专题 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。
2.分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转【例1】 (2019·全国Ⅰ卷，24)如图1，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。
一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。
已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。
求：图1(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。
解析 (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v 由动能定理有qU ＝12mv 2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r②由几何关系知d ＝2r ③ 联立①②③式得q m ＝4UB 2d 2。
④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为s ＝πr2＋r tan 30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为t ＝s v⑥ 联立②④⑤⑥式得t ＝Bd 24U ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋33。
答案 (1)4UB 2d 2 (2)Bd 24U ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋331.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。
【新】2019年高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动学案
第3讲带电粒子在复合场中的运动板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】带电粒子在复合场中的运动Ⅱ1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2.三种场的比较3.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做□19非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
【知识点2】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 Ⅱ (一)电场、磁场分区域应用实例 1.质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12mv 2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r ＝1B2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2。
2.回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。
由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关。
2019届高三物理一轮复习 ：带电粒子在复合场中的运动教案
带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中的常见运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
1．三种场力的特点力的特点功和能的特点重力场(1)大小G＝mg(2)方向竖直向下(1)重力做功和路径无关(2)重力做功改变物体的重力势能，且W G＝－ΔE p静电场(1)大小：F＝Qe(2)方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反)(1)电场力做功与路径无关(2)电场力做功改变物体的电势能，且W电＝－ΔE p磁场(1)大小：F＝qvB(2)方向：垂直于v和B决定的平面洛伦兹力不做功2．电偏转和磁偏转的比较电偏转磁偏转受力特征F电＝qE(恒力)F洛＝qvB(变力) 运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动运动轨迹运动规律类平抛运动速度：v x＝v0，v y＝qEmt偏转角θ，tan θ＝v yv0偏移距离y＝12qEmt2匀速圆周运动轨道半径r＝mvqB周期T＝2πmqB偏转角θ＝ωt＝qBmt偏移距离y＝l tanθ2＝r－r2－l2射出边界的速率v＝v20＋v2y>v0v＝v0运动时间t＝lv0t＝θ2πT3.粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。
2019版一轮优化探究物理（人教版）课件：第九章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
(1)试判断小球的电性并求出电场强度 E 的大小； (2)若带电小球能进入区域Ⅱ，则 h 应满足什么条件？ (3)若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，求它释放时距 MN 的高度 h.
解析：(1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，即所 受合力为洛伦兹力，则重力与电场力大小相等，方向相反，重 力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电，则有 qE＝mg， 解得 E＝mqg. (2)假设下落高度为 h0 时，带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧 与 PQ 相切时，运动轨迹如图甲所示，
[思路点拨] 解此题关键有两点： (1)搞清带电粒子在不同区域运动规律及处理方法． (2)利用好由电场进入磁场时的过渡速度．
[解析] (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x 轴距离 为 L，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有 2L＝v0t① L＝12at2② 设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vy vy＝at③ 设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为 α，有 tan α＝vv0y④
[真题点评] (1)此题是带电粒子在叠加场中的无约束情况下的 运动，把握不同运动状态下的力学特点、运动规律及处理方法 是解题的关键． (2)高考对带电粒子在叠加场中的运动可能会涉及无约束情况 下的其他运动形式或有约束情况下的运动问题．
拓展 1 带电粒子在无约束情况下的运动 1．(2018·安徽淮北模拟)如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀 强磁场，MN、PQ 为理想边界，Ⅰ区域高度为 d，Ⅱ区域的范 围足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度 大小均为 B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为 m、 带电荷量为 q 的带电小球从磁场上方的 O 点由静止开始下落， 进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为 g.
(最新)2019年高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题强化十 带电粒子在复合场中运动的实例分析学案
专题强化十 带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心．3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．命题点一 质谱仪的原理和分析 1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图1所示)图1①加速电场：qU ＝12mv 2；②偏转磁场：qvB ＝mv 2r，l ＝2r ；由以上两式可得r ＝1B 2mUq，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2.例1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图2A ．11B ．12C ．121D ．144①同一加速电场；②同一出口离开磁场．答案 D解析 由qU ＝12mv 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝mv Bq，综合得到R ＝1B 2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故m 0m p＝144，故选D.1．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图3所示，则下列相关说法中正确的是( )图3A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q m越小 D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 答案 C解析 带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A 错误．在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P 1极板带正电，故选项B 错误．进入B 2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB ＝mv 2r 得，r ＝mv qB ，知r 越大，比荷qm越小，而质量m 不一定大，故选项C 正确，D 错误．2．一台质谱仪的工作原理如图4所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 区域的离子即可在QN 区域检测到．图4(1)求原本打在MN 中点P 点的离子质量m ；(2)为使原本打在P 点的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围． 答案 (1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09解析 (1)离子在电场中加速qU 0＝12mv 2，在磁场中做匀速圆周运动qvB ＝m v 2r ，解得r 0＝1B 2mU 0q ，代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0.(2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2，离子打在Q 点r ＝56L ，U ＝100U 081，离子打在N 点r ＝L ，U ＝16U 09，则电压的范围为100U 081≤U ≤16U 09.命题点二 回旋加速器的原理和分析 1．加速条件：T 电场＝T 回旋＝2πmqB；2．磁场约束偏转：qvB ＝mv 2r ⇒v ＝qBrm.3．带电粒子的最大速度v max ＝qBr Dm，r D 为D 形盒的半径．粒子的最大速度v max 与加速电压U 无关． 4．回旋加速器的解题思路(1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过磁场一次，粒子加速一次． (2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D 形盒的半径有关．例2 (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示．置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )图5A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变①D 形金属盒半径为R ；②狭缝很小．答案 AC解析 质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πRT＝2πRf ，故A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，D 错误．3．(多选)如图6甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )图6A ．在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1B ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D ．当B 一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D 形盒的面积也越大 答案 AD解析 由T ＝2πmqB可知，粒子回旋周期不变，则有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，选项A 正确；交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于2(t n －t n －1)，选项B 错误；由R ＝mv qB可知，粒子的最大动能为E km ＝B 2q 2R 22m，故粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D 形盒内磁感应强度和D 形盒的半径有关，可知选项C 错误，D 正确．4．回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0.周期T ＝2πm qB .一束该粒子在t ＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：图7(1)出射粒子的动能E k ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E k 所需的总时间t 0.答案 (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB解析 (1)粒子运动半径为R 时，有qvB ＝m v 2R，又E k ＝12mv 2，解得E k ＝q 2B 2R 22m.(2)设粒子被加速n 次达到动能E k ，则E k ＝nqU 0.粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md， 粒子做匀加速直线运动，有nd ＝12a ·Δt 2，由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB .命题点三 霍尔效应的原理和分析1.定义：高为h ，宽为d 的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B 中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．2．电势高低的判断：如图8，金属导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，下表面A ′的电势高．图83．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由qvB ＝q Uh ，I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd＝k BI d，k ＝1nq称为霍尔系数．例3 (多选)如图9所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝kI H Bd，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )图9A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比①U H ＝kBI Hd；②电阻R 远大于R L . 答案 CD解析 当霍尔元件通有电流I H 时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B 的方向换向，I H 方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A 、B 错误．因R 与R L 并联，根据并联分流，得I H ＝R L R L ＋R I ，故I H 与I 成正比，选项C 正确．由于B 与I 成正比，设B ＝aI ，则I L ＝R R ＋R LI ，P L ＝I 2L R L ，故U H＝kI H B d ＝ak (R ＋R L )R 2dP L ，知U H ∝P L ，选项D 正确．5．(多选)如图10，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )图10A ．M 板比N 板电势高B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C ．导体中自由电子定向移动的速度为v ＝U BdD ．导体单位体积内的自由电子数为BI eUb答案 CD解析 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误．电子定向移动相当于长度为d 的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd ，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝I evS ，S ＝db ，v ＝U Bd，代入得n ＝BIeUb，选项D 正确． 6．利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图11是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧就会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )图11A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．仅增大磁感应强度时，C 、D 两面的电势差变大 C ．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD >0D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向 答案 B解析 设霍尔元件的厚度为d, 长为a ，宽为b ，稳定时有Bqv ＝qU CDb，又因为I ＝nqSv ，其中n 为单位体积内自由电荷的个数，q 为自由电荷所带的电荷量，S ＝bd ，联立解得：U CD ＝1nq ·BId，可知选项A 错误；若仅增大磁感应强度B ，则C 、D 两面的电势差增大，选项B 正确；若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C 侧偏转，则电势差U CD <0，选项C 错误；地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D 错误． 命题点四 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 1．速度选择器图12(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图12)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB ＝qE ，即v ＝E B. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． (4)速度选择器具有单向性． 2．磁流体发电机(如图13)图13(1)原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A 、B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l＝qvB ，即U ＝Blv . (4)电源内阻：r ＝ρl S. (5)回路电流：I ＝Ur ＋R.3．电磁流量计(1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积． (2)公式：Q ＝Sv ；S 为导管的截面积，v 是导电液体的流速．(3)导电液体的流速(v )的计算如图14所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q U d ＝qvB ，可得v ＝U Bd.图14(4)流量的表达式：Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B .(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .例4 (多选)如图15所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在a 、b 两板间还存在着匀强电场E .从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )图15A ．这三束正离子的速度一定不相同B ．这三束正离子的比荷一定不相同C ．a 、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向bD ．若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d 孔射出①沿直线运动；②分成三束．答案 BCD解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a 指向b ，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束正离子转动半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 项正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d 孔射出，D 项正确．7．(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可把气体的内能直接转化为电能，图16是它的示意图，平行金属板A 、C 间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A 、C 两极板与电阻R 相连，两极板间距离为d ，正对面积为S ，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B ，等离子体以速度v 沿垂直磁场方向射入A 、C 两板之间，则稳定时下列说法中正确的是( )图16A ．极板A 是电源的正极B ．电源的电动势为BdvC ．极板A 、C 间电压大小为BdvSRRS ＋ρdD ．回路中电流为Bdv R答案 BC解析 等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到竖直向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C 是电源的正极，A 错；当带电离子以速度v 做直线运动时，qvB ＝q E d，所以电源电动势为Bdv ，B 对；极板A 、C 间电压U ＝IR ，而I ＝BdvR ＋ρd S＝BdvS RS ＋ρd ，则U ＝BdvSRRS ＋ρd ，所以C 对，D 错．8．(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图17所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a ＝1m 、b ＝0.2m 、c ＝0.2m ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B ＝1.25T 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M 、N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U ＝1V ．且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力F f ＝kLv ，其中比例系数k ＝15N·s/m 2，L 为污水沿流速方向的长度，v 为污水的流速．下列说法中正确的是( )图17A ．金属板M 电势不一定高于金属板N 的电势，因为污水中负离子较多B ．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C ．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q ＝0.16m 3/sD ．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp ＝1500Pa 答案 CD解析 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N 板带负电，M 板带正电，则N 板的电势比M 板电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB ＝q Uc，解得U ＝vBc ，与离子浓度无关，故B 错误；污水的流速v ＝U Bc ，则流量Q ＝vbc ＝Ub B ＝1×0.21.25m 3/s ＝0.16 m 3/s ，故C 正确；污水的流速v ＝U Bc ＝11.25×0.2m/s ＝4 m/s; 污水流过该装置时受到的阻力F f ＝kLv ＝kav ＝15×1×4N ＝60N ，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60N ，则压强差为Δp ＝F S ＝600.2×0.2Pa ＝1500Pa ，故D 正确．题组1 质谱仪的原理和分析1．(多选)如图1是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图1A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 答案 ABC解析 质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确．由qE ＝qvB 可得v ＝E B，C 正确．粒子在平板S 下方的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R ＝mv qB 0，所以q m ＝vB 0R，D 错误． 2．(多选)如图2所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )图2A ．极板M 比极板N 的电势高B ．加速电场的电压U ＝ERC ．直径PQ ＝2B qmERD ．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 答案 AD解析 粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M 比极板N 的电势高，选项A 正确；由Uq ＝12mv 2和Eq ＝mv 2R 可得U ＝ER 2，选项B 错误；直径PQ ＝2r ＝2mvBq ＝2ERmB 2q，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C 错误，D 正确．题组2 回旋加速器的原理和分析3．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图3所示．D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上．位于D 1的圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能E k 后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是( )图3A ．若只增大交变电压U ，则质子的最大动能E k 会变大B ．若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短C ．若只将交变电压的周期变为2T ，仍可用此装置加速质子D ．质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n 答案 BD解析 由r ＝mvqB可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U 无关，故A 错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B 正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C 错误；由nqU ＝12mv 2n 以及r n ＝mv nqB 可得质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n ，D 正确．4．如图4所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是( )图4A ．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．两次所接高频电源的频率不相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案 A解析 根据qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m .两粒子的比荷q m 相等，所以最大速度相等．故A 正确．最大动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m，两粒子的比荷q m 相等，但质量不相等，所以最大动能不相等．故B 错．带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，两粒子的比荷qm相等，所以周期相等．做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C 错误．由E k ＝q 2B 2R 22m可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能．故D 错．题组3 霍尔效应的原理和分析5．(多选)导体导电是导体中自由电荷定向移动的结果，这些可以定向移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是电子．现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N 型半导体，其载流子是电子，另一类是P 型半导体，其载流子称为“空穴”，相当于带正电的粒子．如果把某种导电材料制成长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图5所示，且与长方体的前后侧面垂直，当长方体中通有向右的电流I 时，测得长方体的上、下表面的电势分别为φ上和φ下，则( )图5A ．长方体如果是N 型半导体，必有φ上＞φ下B ．长方体如果是P 型半导体，必有φ上＞φ下C ．长方体如果是P 型半导体，必有φ上＜φ下D ．长方体如果是金属导体，必有φ上＜φ下答案 AC解析 如果是N 型半导体，载流子是负电荷，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则φ上＞φ下，故A 正确；如果是P 型半导体，载流子是正电荷，根据左手定则，正电荷向下偏，则下表面带正电，则φ上＜φ下，故B 错误，C 正确；如果是金属导体，则移动的是自由电子，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则φ上＞φ下，故D 错误．6．如图6所示，宽度为d 、厚度为h 的导体放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系为U ＝K IBd，式中的比例系数K 称为霍尔系数．设载流子的电荷量为q ，下列说法正确的是( )图6A ．载流子所受静电力的大小F ＝q U dB ．导体上表面的电势一定大于下表面的电势C ．霍尔系数为K ＝1nq，其中n 为导体单位长度上的电荷数D ．载流子所受洛伦兹力的大小F 洛＝BInhd，其中n 为导体单位体积内的电荷数 答案 D解析 静电力的大小应为F ＝q U h，A 错误；载流子的电性是不确定的，因此B 错误；霍尔系数K ＝1nq，其中n为导体单位体积内的电荷数，C 错误；载流子所受洛伦兹力的大小F 洛＝qvB ，其中v ＝I nqdh ，可得F 洛＝BI ndh，D 正确．7．如图7所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电荷量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )图7A.IB|q |aU ，负 B.IB |q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D.IB|q |bU，正答案 C解析 当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意． 由粒子做匀速运动知|q |vB ＝|q |E ＝|q |U a因I ＝n |q |vS ＝n |q |vab 解得n ＝IB|q |bU，选项C 正确．题组4 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计8．在如图8所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )图8A ．一定带正电B ．速度v ＝E BC ．若速度v ＞E B，粒子一定不能从板间射出 D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 答案 B解析 粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB ＝qE ，解得速度v ＝E B，选项B 正确；若速度v ＞E B，粒子可能从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误．9．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图9所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是( )图9A ．M 板比N 板电势低。
2019高考物理一轮复习第09章学案03 带电粒子在复合场中的运动 [导学案]
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学案03 带电粒子在复合场中的运动知识点一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场与组合场：(1) 复合(叠加)场：电场、磁场、重力场叠加共存，或其中某两场共存。
(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，不重叠，或在同一区域，分时间段交替出现。
2．各场力做功特点：重力mg 和静电力qE 做功与路径无关，洛伦兹力q v B 不做功。
3．带电粒子在稳定复合场中的运动分类：(1) 静止或匀速直线运动：合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2) 匀速圆周运动：只能有洛伦兹力q v B 提供匀速圆周运动的向心力，若带电粒子还受到重力与和电场力，则重力与电场力大小相等方向相反。
(3) 复杂的曲线运动：所受合外力大小和方向均变化，且与初速度不共线，做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
知识点二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 Ⅰ(一) 电场、磁场分区域应用实例1．质谱仪：研究粒子轨道半径、粒子质量、比荷等的仪器。
(1) 构造：粒子源、加速电场、偏转磁场、照相底片。
(2) 原理：在电场中从静止加速，动能定理：qU ＝12m v 2－0。
在磁场中做匀速圆周运动，发生偏转，q v B ＝m v 2r 。
2．回旋加速器(1) 构造：D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2) 原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每一次运动到D 形盒缝隙时，D 形盒间的电压恰好变向，使粒子被一次一次地加速，q v B ＝m v 2r ，E km ＝q 2B 2r 22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关。
(二) 电场、磁场同区域并存的实例辨析理解(1) 带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mg ＝qE，洛伦兹力做向心力。
( ) (2) 粒子速度选择器只选择速度大小，不选择速度方向。
( ) (3) 回旋加速器中粒子获得的最大动能与加速电压有关。
2019年高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课件
(1)求此区域内电场强度的大小和方向。 (2)若某时刻微粒在场中运动到 P 点时，速度与水平方向的夹角为 60°， 且已知 P 点与水平地面间的距离等于微粒做圆周运动的半径。求该微粒运 动到最高点时与水平地面间的距离。 (3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的12(方向不 变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微 粒落至地面时的速度大小。
解析 (1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示， 由几何关系得
rcos 45°＝h，
可得 r＝ 2h， 又 qv1B＝mrv12，
可得 v1＝qmBr＝
2qBh。 m
(2)设粒子第一次经过 x 轴的位置为 x1，到达 b 点时速度大小为 vb，结 合类平抛运动规律，有
vb＝v1cos 45°， 得 vb＝qmBh。 设粒子进入电场经过时间 t 运动到 b 点，b 点的纵坐标为－yb， 结合类平抛运动规律得 r＋rsin 45°＝vbt， yb＝12(v1sin 45°＋0)t＝ 22＋1h。
解析 带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域能够做匀速 圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是 竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项 A 正确；微粒分裂后只要比荷相同，所受电场力与重力一定平衡(选项 A 中的 等式一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆 周运动，选项 B 正确，D 项错误；根据半径公式 r＝mqBv可知，在比荷相同 的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项 C 正确。
解析 由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力 向下，由运动轨迹可判断 qv 甲 B＞qE 即 v 甲＞EB，同理可得 v 乙＝EB，v 丙＜EB， 所以 v 甲＞v 乙＞v 丙，故 A 项正确，B 项错；电场力对甲做负功，甲的速度 一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故 C、D 项错误。
备考2019年高考物理一轮复习文档：第九章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动 讲义 Word版含解析1
第3讲带电粒子在复合场中的运动板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】带电粒子在复合场中的运动Ⅱ1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2.三种场的比较3.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做□19非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
【知识点2】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 Ⅱ (一)电场、磁场分区域应用实例 1.质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r ＝1B2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB 2r 2。
2.回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。
2020年高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动学案
第3讲带电粒子在复合场中的运动微知识1 带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
微知识2 带电粒子在复合场中运动的应用实例一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。
(×)2．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mg ＝qE ，洛伦兹力提供向心力。
(×) 3．回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。
(×)4．带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。
(×) 二、对点微练1．(带电粒子在复合场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲、v 乙、v 丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A ．v 甲＞v 乙＞v 丙B ．v 甲＜v 乙＜v 丙C ．甲的速度可能变大D ．丙的速度不一定变大解析 由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv 甲B ＞qE 即v 甲＞EB ，同理可得v 乙＝E B ，v 丙＜E B，所以v 甲＞v 乙＞v 丙，故A 项正确，B 项错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C 、D 项错误。
2019版一轮优化探究物理（教科版）课件：第九章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
联立①②③④式得 α＝45°⑤ 即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45°角斜向上 设粒子到达 O 点时速度大小为 v，由运动的合成有 v＝ v20＋v2y⑥ 联立①②③⑥式得 v＝ 2v0⑦
(2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场 中受到的电场力为 F，由牛顿第二定律可得 F＝ma⑧ 又 F＝qE⑨ 设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动 的半径为 R，所受的洛伦兹力提供向心力，有
(2)粒子射出电场时运动的速度大小为：v＝ v0 2＋vy 2 在磁场中洛伦兹力提供向心力：Bqv＝mvr2 由几何关系得 MN＝ 2r 代入数据解得 B＝2.5×10－2 T.
答案：(1)45° (2)2.5×10－2 T
2．[先磁场后电场的组合] 如图所示， 在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里．在 x 轴下方存在 匀强电场，方向竖直向上．一个质量为 m、 电荷量为 q、重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a (h,0)点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子 与 x 轴正方向成 45°进入电场，经过 y 轴的 b 点时速度方向恰 好与 y 轴垂直．求：
2＋1 2h
由动能定理得：－qEyb＝12mvb 2－12mv1 2
解得：E＝
2－1qhB2 m.
(3)粒子在磁场中的周期为：T＝2vπ1r＝2Bπqm
第一次经过 x 轴的时间 t1＝58T＝54πqmB
在电场中运动的时间 t2＝2t＝2
2＋1m qB
从第二次经过 x 轴到第三次经过 x 轴的时间
①若不计重力，且 qvB＝Eq，粒子做 匀速直线运动． ②若考虑重力，且 mg＝Eq，粒子做匀速圆周 运动． ③若不计重力，且 qvB≠Eq，粒子做变速曲线运动．
【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在复合场的运动学案
高考物理带电粒子在复合场中的运动辅导教案巧是画出轨迹示意图，结合带电粒子在电磁场和重力场组合与叠加场中的运动知识列方程解答。
带电粒子在复合场中的运动（分阶段运动）典型例题：如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴典雅负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)变式训练：1、如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，ab边与y轴平行。
一质量为m电荷量为q的粒子，从y轴上的(0,h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。
求：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
2、如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。
一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。
已知OP＝d，OQ＝2d。
不计粒子重力。
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0的大小。
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
3.如图所示，在xOy平面内，第一象限中有匀强电场，匀强电场电场强度大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．今有一个质量为m、电荷量为e的电子(不计重力)，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后沿着与x轴正方向成45°的方向进入磁场，并能返回到出发点P.(1)作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况；(2)P点到O点的竖直距离为多少？。
2019高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动学案
丰富丰富纷繁 第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动【基础梳理】一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场的分类(1) 叠加场：电场、磁场、重力场在同一地区共存，或此中某两场共存．(2) 组合场：电场与磁场各位于必定的地区内，或在同一地区，电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动分类(1) 静止或匀速直线运动： 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2) 匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3) 非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．二、带电粒子在复合场中运动的应用实例1．质谱仪(1) 结构：以下图，由粒子源、加快电场、偏转磁场和照相底片等构成．1__(2) 原理：粒子由静止在加快电场中被加快，依据动能定理可得关系式qU ＝ 2mv 2．粒子在磁场中受洛伦v 2兹力偏转，做匀速圆周运动，依据牛顿第二定律得关系式qvB ＝ m r .由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．12mUqr 2B 2 q2Ur ＝ __q ， m ＝2U ，＝22．Bm B r2．速度选择器 ( 以下图 )(1) 平行板中电场强度 E 和磁感觉强度 B 相互垂直．这种装置能把拥有必定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．E(2) 带电粒子能够沿直线匀速经过速度选择器的条件是qE ＝ qvB ，即 v ＝ B .3．盘旋加快器(1) 构成：以下图，两个D 形盒 ( 静电障蔽作用 ) ，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场．(2) 作用：电场用来对粒子 ( 质子、 α 粒子等 ) 加快，磁场用来使粒子盘旋进而能频频加快．(3) 加快原理①盘旋加快器中所加交变电压的频次f 与带电粒子做匀速圆周运动的频次相等，1qBf ＝ ＝；T 2π m2 22②盘旋加快器最后使粒子获取的能量，可由公式k＝ 1 2 ＝q B R来计算，在粒子电荷量、质量m 和磁感E2mv2m应强度 B 必定的状况下，盘旋加快器的半径R 越大，粒子的能量就越大．粒子最后获取的能量与加快电压的大小没关． 电压大， 粒子在盒中盘旋的次数少；电压小， 粒子盘旋次数多，但最后获取的能量必定．4．磁流体发电机(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它能够把内能直接转变成电能．(2) 依据左手定章，如图中的 B 是发电机正极．U(3) 磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为 v ，磁场的磁感觉强度为 B ，则由 qE ＝ q L ＝ qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv ．5．电磁流量计工作原理：以下图，圆形导管直径为 d ，用非磁性资料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷 ( 正、负离子 ) ，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的U U电场力和洛伦兹力均衡时，a 、b 间的电势差就保持稳固，即： qvB ＝ qE ＝ q d ，所以 v ＝ Bd ，所以液体流量 Q ＝Sv ＝π d 2·U ＝ π dU ． 4Bd4B【自我诊疗】判一判(1) 带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不行能做匀加快直线运动．()(2) 带电粒子在复合场中不行能处于静止状态．( )(3) 带电粒子在复合场中不行能做匀速圆周运动．( )(4) 不一样比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不一样．( )(5) 粒子在盘旋加快器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．()(6) 在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不一样．( )提示：(1) √(2) ×(3)×(4) √(5) ×(6) √做一做(2018 ·江苏常州高级中学高三月考) 盘旋加快器是加快带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频沟通电源两极相连结的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在经过狭缝时都能获取加快，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，以下图．设 D 形盒半径为R.若用盘旋加快器加快质子时，匀强磁场的磁感觉强度为B，高频沟通电频次为 f .则以下说法正确的选项是()A．质子被加快后的最大速度不行能超出2πfRB．质子被加快后的最大速度与加快电场的电压大小相关C．高频电源只好使用矩形交变电流，不可以使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该盘旋加快器也能用于加快α 粒子2πR1提示：选 A. 由T＝v，T＝f，可得质子被加快后的最大速度为2πfR，其不行能超出2πfR，质子被加速后的最大速度与加快电场的电压大小没关，选项 A 正确、 B 错误；高频电源能够使用正弦式交变电流，选项2πmαC 错误；要加快α粒子，高频沟通电周期一定变成α 粒子在此中做圆周运动的周期，即T＝qαB，故D错误．洛伦兹力在科技中的应用[ 学生用书P186]【知识提炼】常有科学仪器的原理装置原理图规律E速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝B，粒子做匀速直线运动等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两磁流体发电机极板带正、负电荷，两极板间电压为U丰富丰富纷繁U时稳固， q d ＝ qv 0B ， U ＝ v 0Bd 电流方向与匀强磁场方向垂直的载流导体，在与电流、磁场方向均平行的表霍尔效应面上出现电势差——霍尔电势差， 其值IBU ＝ k d ( k 为霍尔系数 )U ＝ ，所以 v ＝ U，所以 ＝ ＝D q qvB DBQ vS 电磁流量计U D2· πDB2续 表装置原理图规律带电粒子经 U 加快，从 A 孔入射经偏转打到P12v 0＝2qU点， ＝，得.qU 2mvm质谱仪22 m 222 m UmvqUAP ＝ d ＝ 2r ＝ qB ＝ qBm ＝Bq.q8U比荷＝22m BdD 形盒分别接在频次为f ＝ qB 的高频交盘旋2π m加快器流电源两极，带电粒子被窄缝间电场加速，在 D 形盒内偏转【典题例析】(2016 ·高考全国卷Ⅰ ) 现代质谱仪可用来剖析比质子重好多倍的离子，其表示图以下图， 此中加快电压恒定．质子在进口处从静止开始被加快电场加快，经匀强磁场偏转后从出口走开磁场． 若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加快电场加快，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口走开磁场，需将磁感觉强度增添到本来的 12 倍．此离子和质子的质量比值约为()A ． 11B ． 12C ． 121D ． 144[ 审题指导 ]若两粒子经磁场偏转后仍从同一出口走开， 则意味着其运动半径相等， 由磁场中运动半径公[ 分析 ] 设加快电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，本来磁场的磁感觉强度为B ，质子质量为 m ，12一价正离子质量为 M . 质子在进口处从静止开始加快， 由动能定理得， eU ＝ 2mv 1，质子在匀强磁场中做匀速圆周2 1v 12运动，洛伦兹力供给向心力， ev 1B ＝ m r ；一价正离子在进口处从静止开始加快，由动能定理得，eU ＝ 2 Mv 2，该 正离子在磁感觉强度为 12 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为 r ，洛伦兹力供给向心力， ev 2· 12BB2＝ v2；联立解得∶ ＝144∶1，选项 D 正确．M rM m[答案]D【迁徙题组】迁徙 1电磁流量计的应用1.医生做某些特别手术时， 利用电磁血流计来监测经过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是平均的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，以下图．因为血液中的正、负离子随血流一同在磁场中运动，电极a 、b 之间会有细小电势差． 在达到均衡时， 血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的协力为零． 在某次监测中， 两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽视， 两触点间的电势差为160 μ V ，磁感觉强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极 a 、 b 的正、负为 ( )A ． 1.3 m/s ， a 正、 b 负B ． 2.7 m/s ， a 正、 b 负C ． 1.3 m/s ， a 负、 b 正D ． 2.7 m/s ， a 负、 b 正分析：选 A. 由左手定章可判断正离子向上运动，负离子向下运动，所以a 正、b 负，达到均衡时离子所受U洛伦兹力与电场力均衡，所以有：qvB ＝ q d ，代入数据解得 v ≈1.3 m/s ，应选 A.迁徙 2磁流体发电机的应用2.( 多项选择 ) 以下图为磁流体发电机的原理图．金属板M 、 N 之间的距离为 d ＝ 20 cm ，磁场的磁感觉强度大小为 B ＝5 T ，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体( 即高温下电离的气体，含有大批带正电和带负电的微粒，整体呈中性 ) 从左边发射入磁场，发此刻M 、 N 两板间接入的额定功率为 P ＝ 100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为 R ＝ 100 Ω ，不计离子重力和发电机内阻，且以为离子均为一价离子，则以下说法中正确的选项是()B ．该发电机的电动势为 100 VC ．离子从左边发射入磁场的初速度大小为103 m/sD ．每秒钟有 6.25 ×10 18 个离子打在金属板 N 上分析：选 BD.由左手定章可知，射入的等离子体中正离子将向金属板偏转，负离子将向金属板N 偏转，M选项 A 错误； 因为不考虑发电机的内阻， 由闭合电路欧姆定律可知， 电源的电动势等于电源的路端电压，所以UUE ＝ U ＝ PR ＝ 100 V ，选项 B 正确；由 Bqv ＝q d 可得 v ＝ Bd ＝100 m/s ，选项 C 错误；每秒钟经过灯泡 L 的电荷量 ＝ ，而 I ＝ P＝ 1 C ，因为离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板 N 上的离子个数为 ＝1 A ，所以Q It R QQ118 n ＝e ＝ 1.6 ×10 － 19＝6.25 ×10 ( 个 ) ，选项 D 正确．迁徙 3霍尔效应的剖析3.(2018 ·浙江嘉兴一中高三测试) 以下图， X 1、X 2 ，Y 1、 Y 2， Z 1、 Z 2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z 1、Z 2 面向外、磁感觉强度为 B 的匀强磁场中，当电流 I 经过导体板时，在导体板的双侧面之间产生霍尔电压U H . 已知电流 I 与导体单位体积内的自由电子数n 、电子电荷量 e 、导体横截面积 S和电子定向挪动速度v 之间的关系为 I ＝neSv . 实验中导体板尺寸、电流I 和磁感觉强度B 保持不变，以下说法正确的选项是 ( )A ．导体内自由电子只受洛伦兹力作用B ． U H 存在于导体的 Z 1、Z 2 两面之间C ．单位体积内的自由电子数n 越大， U H 越小UD ．经过丈量 U H ，可用 R ＝ I 求得导体 X 1、 X 2 两面间的电阻分析：选 C. 因为磁场的作用，电子受洛伦兹力，向2面齐集，在1、 2 平面之间积累电荷，在1、2之YY YY Y 间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A 错误；电子受洛伦兹力，向Y 2 面齐集，在 Y 1、 Y 2 平面之间积累 电荷，在 Y 1 、Y 2 之间产生了电势差 U H ，故 B 错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于均衡状态，有：qvBHI ＝ neSv ，联立获取： U H ＝ Bvd ＝B Id ∝ 1＝ qE ，此中： E ＝U( d 为 Y 1、Y 2 平面之间的距离 ) 依据题意，有：，故dneS n 单位体积内的自由电子数n 越大， H 越小，故 C 正确；因为H＝ I，与导体的电阻没关，故 D 错误．UUBneSd迁徙 4盘旋加快器的应用4．(2016 ·高考浙江卷 )丰富丰富纷繁为了进一步提升盘旋加快器的能量， 科学家建筑了“扇形聚焦盘旋加快器”．在扇形聚焦过程中， 离子能以不变的速率在闭合均衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场散布的简化图以下图，圆心为 O 的圆形地区平分红六个扇形地区，此中三个为峰区， 三个为谷区，峰区和谷区相间散布． 峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感觉强度为 B ，谷区内没有磁场． 质量为 ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率 v 旋转，其闭合均衡轨道如图中虚线所示．m(1) 求闭合均衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针仍是逆时针；(2) 求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ ，及离子绕闭合均衡轨道旋转的周期T ；(3) 在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度为 B ′，新的闭合均衡轨道在一个峰区内的圆心角 θ 变成 90°，求B ′和 B 的关系． 已知： sin ( α± β ) ＝ sin α cos β± cos αsin β ，cos α ＝ 1－2sin 2α2.mv分析： (1) 峰区内圆弧半径r ＝qB旋转方向为逆时针．2π(2) 由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ ＝ 32π r 2π mv每个圆弧的长度 l ＝3＝ 3qBπ 3mv每段直线长度 L ＝ 2r cos 6 ＝ 3r ＝ qB3（ l ＋ L ）周期 T ＝v（ 2π ＋ 3 3） m代入得 T ＝ qB.(3) 谷区内的圆心角 θ ′＝ 120°－ 90°＝ 30°谷区内的轨道圆弧半径r ′＝ mvqB ′θθ ′由几何关系 r sin 2 ＝ r ′ sin2由三角关系 sin30°＝ sin 15 °＝6－ 2 2 43－ 1代入得 B ′＝2 B .答案：看法析 迁徙 5质谱仪的应用5．(2017 ·高考江苏卷 ) 一台质谱仪的工作原理以下图．大批的甲、乙两种离子飘入电压为的加快电U场，其初速度几乎为 0，经加快后，经过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感觉强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q ，质量分别为 2m 和 m ，图中虚线为经过狭缝左、右界限 、 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．M N(1) 求甲种离子打在底片上的地点到N 点的最小距离 x ；(2) 在图顶用斜线标出磁场中甲种离子经过的地区，并求该地区最窄处的宽度d ；(3) 若考虑加快电压有颠簸，在 ( U 0－ U ) 到 ( U 0＋ U ) 之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 知足的条件．12分析： (1) 设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1. 电场加快 qU 0＝ 2×2mvv 2且 qvB ＝ 2m r12mU 0 解得 r 1＝ Bq依据几何关系 x ＝ 2r 1－ L4mU 0 解得 x ＝Bq － L .(2) 以下图最窄处位于过两虚线交点的垂线上2L2d ＝ r 1－r 1 － 222mU 4mU L解得 d ＝Bq－qB 2－4.(3) 设乙种离子在磁场中的运动半径为r 22m （U 0－ U ）r 1 的最小半径 r 1min ＝B q212m （ U 0＋ U ）r 2max ＝qB 由题意知 2r 1min －2r 2max ＞L4m （U － U ） 22m （ U ＋ U ）即－＞ LBq B q2m解得 L ＜Bq [2 （ U 0－ U ）－ 2（ U 0＋ U ） ] ．答案：看法析带电体在复合场中的运动[ 学生用书 P188]【知识提炼】1．带电体在叠加场中无拘束状况下的运动状况分类(1) 磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力均衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不均衡， 则带电体将做复杂的曲线运动， 因洛伦兹力不做功， 故机械能守恒， 由此可求解问题．(2) 电场力、磁场力、重力并存①若三力均衡，必定做匀速直线运动．②若重力与电场力均衡，必定做匀速圆周运动．③若协力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动， 因洛伦兹力不做功， 可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电体在叠加场中有拘束状况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等拘束的状况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要经过受力剖析明确变力、 恒力做功状况， 并注意洛伦兹力不做功的特色，运用动能定理、能量守恒定律联合牛顿运动定律求出结果．【典题例析】(2015 ·高考福建卷 ) 如图，绝缘粗拙的竖直平面 MN 左边同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向外，磁感觉强度大小为 . 一质量为 、电荷量为q 的EB m带正电的小滑块从A 点由静止开始沿 MN 下滑，抵达 C 点时走开 MN 做曲线运动． A 、C 两点间距离为 h ，重力加速度为 g .(1) 求小滑块运动到 C 点时的速度大小 v C ；(3) 若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的地点，当小滑块运动到D点时撤去磁场，今后小滑块持续运动到水平川面上的P 点．已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从 D点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P.[ 审题指导 ] (1) 理解带电体运动到C点时的临界条件，进行受力剖析求解问题．(2)A 到 C过程中运用动能定理求解．(3)撤去磁场后带电体将做类平抛运动．[ 分析 ] (1) 小滑块沿MN运动过程，水平方向受力知足qvB＋ N＝ qE小滑块在C点走开 MN时N＝0E解得 v C＝B.(2)由动能定理得1 2mgh－ W f＝2mv C－02mE解得 W f＝ mgh－2B2.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的协力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加快度为 g′，g′＝qE22 m ＋ g2 2 2t 2且 v P＝ v D＋ g′解得 v P＝2 qE22 2.v D＋m ＋ g tE 2mE [答案] (1) B (2) mgh－2B2(3)2qE2＋2t2v D＋m g剖析带电体在复合场中运动的三种看法丰富丰富纷繁相同要掌握住“力以及力的变化”这一根本．一般而言， 重力大小、 方向不变 ( 有时明确要求不计重力 ) ；匀强电场中带电物体受电场力大小、方向都不变；洛伦兹力随带电粒子运动状态的改变而发生变化．(2) 运动的看法：带电物体在复合场中能够设计出多阶段、多形式、多变化、拥有周期性的运动过程．在剖析物体的运动过程时， 主要掌握住以下几个方面： ①在全面掌握粒子受力以及力的变化特色的基础上，一直抓住力和运动之间相互促使、 相互限制的关系． 如速度的变化惹起洛伦兹力变化，洛伦兹力变化又可能惹起弹力和摩擦力的变化， 进而惹起合外力的变化， 合外力的变化又惹起加快度和速度的变化，速度变化反过来又引起洛伦兹力的变化， 在这一系列变化中， 力和运动相互促使、 相互限制． ②正确区分粒子运动过程中的不一样运动阶段、 不一样运动形式， 以及不一样运动阶段、 不一样运动形式之间的转折点和临界点， 只有明确粒子在某一阶段的运动形式后，才能确立解题所用到的物理规律．③明确不一样运动阶段、不一样的运动形式所按照的物理规律，包含物理规律使用时所一定知足的条件；设定未知量，表述原始物理规律式．(3) 能量的看法：因为带电物体在复合场中运动时，除重力、电场力之外还有洛伦兹力参加，而洛伦兹力是随运动状态改变而变化， 使合外力是一个变力， 运动形式可能为变加快运动， 对这种问题应用牛顿运动定律和运动学知识不可以有效解决． 但从力对物体做功的角度看， 因为洛伦兹力方向一直垂直于速度方向， 洛伦兹力对粒子不做功，运用动能定理或能量守恒的看法来办理这种问题时常常能“峰回路转”．【迁徙题组】迁徙 1带电体在组合场中的运动1.在以下图的竖直平面内，水平轨道CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r ＝ 9m 的圆滑圆弧轨道分别相切于 D 点和44G 点， 与水平面的夹角 θ ＝ 37° . 过 点、垂直于纸面的竖直平面左边有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向GHG里，磁感觉强度 B ＝ 1.25 T ；过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右边有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E ＝1×10 41质量 m ＝ 2×10 － 3kg 、电荷量 q ＝＋ 8×10 －6C ，遇到水平向右的推力 F ＝9.98 × 10 －3N N/C. 小物体 P 的作用，沿 CD 向右做匀速直线运动，抵达D 点后撤去推力．当 P 1 抵达倾斜轨道底端 G 点时，不带电的小物体 P 2 在 GH 顶端静止开释，经过时间 t ＝ 0.1 s 与 P 1 相遇． P 1 和 P 2 与轨道 CD 、GH 间的动摩擦因数均为 μ ＝ 0.5 ，取 g ＝10 m/s 2，sin 37 °＝ 0.6 ， cos 37 °＝ 0.8 ，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1) 小物体 P 1 在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小；(2) 倾斜轨道 GH 的长度 s .分析： (1) 设小物体 1在匀强磁场中运动的速度为v ，遇到向上的洛伦兹力为1，遇到的摩擦力为f ，则PFF 1＝ qvB①f ＝ μ ( mg －F )②1由题意，水平方向协力为零F － f ＝ 0③联立①②③式，代入数据解得11丰富丰富纷繁v ＝ 4 m/s.④(2) 设 P 1 在 G 点的速度大小为 v G ，因为洛伦兹力不做功，依据动能定理qEr sin 1212⑤θ－ mgr (1 －cos θ ) ＝ mv G － mv221在上运动，遇到重力、支持力、电场力和摩擦力的作用，设加快度为a 1，依据牛顿第二定律PGHqE cosθ －mg sin θ－ μ ( mg cos θ ＋qE sinθ ) ＝ ma ⑥1P 1 与 P 2 在 GH 上相遇时，设 P 1 在 GH 上运动的距离为s 1，则12s 1＝ v G t ＋ 2a 1t⑦设 P 2 质量为 m 2，在 GH 上运动的加快度为 a 2，则m 2g sin θ －μ m 2g cos θ＝ m 2a 2⑧P 1 与 P 2 在 GH 上相遇时，设 P 2 在 GH 上运动的距离为 s 2，则21 22⑨s ＝ 2a t s ＝ s 1＋ s 2⑩联立④～⑩式，代入数据得s ＝ 0.56 m.答案： (1)4 m/s(2)0.56 m.迁徙 2 带电体在叠加场中的运动2．(2016 ·高考天津卷 ) 以下图，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为＝5 3N/C ，同E时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感觉强度大小＝ 0.5 T ．有一带正电的小球，质B量 m ＝1×10 －6 kg ，电荷量 q ＝2×10－6C ，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场 ( 不考虑磁场消逝惹起的电磁感觉现象) ，取 ＝ 10 m/s 2，求：g(1) 小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2) 从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间t .分析：(1) 小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，协力为零，则2 222①qvB ＝ q E ＋mg代入数据解得 v ＝ 20 m/s ②速度 v 的方向斜向右上方，与电场E 的方向之间的夹角 θ 知足丰富丰富纷繁qEtan θ ＝ mg③ 代入数据解得 tan θ ＝ 3， θ ＝ 60° .④2 22 2(2) 法一：撤去磁场， 小球在重力与电场力的协力作用下做类平抛运动，设其加快度为 q E ＋ mga ，有 a ＝m⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x ，有x ＝ vt⑥设小球在重力与电场力的协力方向上分位移为y ，有y ＝ 21at 2⑦a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为 θ ，又ytan θ ＝ x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝ 2 3s ≈ 3.5 s.法二：撤去磁场后，因为电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝ v sin θ⑤若使小球再次经过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 v y t － 21gt 2＝0 ⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得 t ＝ 2 3s ≈ 3.5 s ． ⑦答案：看法析[ 学生用书 P189]1．(2017 ·高考全国卷Ⅰ ) 如图，空间某地区存在匀强电场和匀强磁场， 电场方向竖直向上 ( 与纸面平行 ) ，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、 、 c 电荷量相等，质量分别为 a、 b 、 c . 已知在该地区内，bm m ma 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．以下选项正确的是()A ． m a ＞ m b ＞ m cB ． m b ＞ m a ＞m cC ． m c ＞ m a ＞ m bD ． m c ＞ m b ＞m a分析： 选 B. 该空间地区为匀强电场、 匀强磁场和重力场的叠加场， a 在纸面内做匀速圆周运动， 可知其重力与所遇到的电场力均衡，洛伦兹力供给其做匀速圆周运动的向心力，有aa qEmg ＝ qE ，解得 m ＝ g . b 在纸面内向丰富丰富纷繁qE右做匀速直线运动，由左手定章可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝ qE ＋ qv b B ，解得m b ＝ g ＋ qv b BccB ＝g . c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定章可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mg ＋ qv c qE qv c BbacqE ，解得 m ＝ g － g . 综上所述，可知 m >m >m ，选项 B 正确．2.以下图，一段长方体形导电资料， 左右两头面的边长都为 a 和 b ，内有带电量为 q 的某种自由运动电荷． 导电资料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感觉强度大小为B . 当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电资料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电资料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()IBIBA.| | ，负 B ．| | ，正q aU q aU IB IBC.| q | bU，负D ．| q | bU，正分析：选 C. 正确理解电流的微观表达式，并知道稳准时电荷遇到的电场力和洛伦兹力均衡，是解决此题的重点．因为上表面电势低，依据左手定章判断出自由运动电荷带负电，清除B 、 D 两项．电荷稳准时，所受U 电场力和洛伦兹力均衡， |q | ＝ | | ①，由电流的微观表达式知：I ＝ ||＝ ||②，由①②联立，得aq vB q nSv q nabvIBn ＝| q | bU ，应选项 C 正确．3．( 多项选择 )以下图，竖直搁置的两块很大的平行金属板a 、b ，相距为 d ，ab 间的电场强度为 E ，今有一带正电的微粒从 a 板下面缘以初速度v 0 竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且恰巧从高度也为 d 的狭缝穿过 b 板而进入 bc 地区， bc 地区的宽度也为d ，所加电场强度大小为E ，方向竖直E向上，磁感觉强度方向垂直纸面向里，磁场磁感觉强度大小等于v 0，重力加快度为g ，则以下对于粒子运动的相关说法正确的选项是( )v 0 A ．粒子在 ab 地区的运动时间为gB ．粒子在 bc 地区中做匀速圆周运动，圆周半径r ＝ 2d丰富丰富纷繁π d C ．粒子在 bc 地区中做匀速圆周运动，运动时间为6v 0（ π ＋6） dD ．粒子在 ab 、 bc 地区中运动的总时间为3v 0分析：选 ABD.粒子在 ab 地区，竖直方向上做匀减速运动，由v 0v ＝ gt 得 t ＝ g ，故 A 正确；水平方向上做v 0匀加快运动， a ＝ t ＝ g ，则 qE ＝ mg ，进入 bc 地区，电场力大小未变方向竖直向上，电场力与重力均衡，粒子2mvv 22mv做匀速圆周运动，由＝r ＝r ＝，又 v 0＝ 2，故 r ＝2 ， B 正确；在bc 地区，，得 ，代入数据得qv BrqBggddπ粒子运动轨迹所对圆心角为α ， sin1s ＝ 6 · 2d π d ，故 C 错误；粒子在 abα ＝ ，α ＝ π ，运动时间： t ＝ v 0＝2 6v 03v 0地区的运动时间也能够表示为：t ＝d2d2d π（ π＋ 6） dv 0/2 ＝，故总时间 t 总＝＋d ＝3v 0，故 D 正确．v 0v 0 3v 04．(2015 ·高考重庆卷 ) 如图为某种离子加快器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．此中MN 和 M ′ N ′是间距为 h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔 O 和 O ′， O ′ N ′＝ ON ＝d ， P 为靶点， O ′ P ＝ kd ( k 为大于 1 的整数 ) ．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为 U . 质量为 、带电量为q 的正离子从 点由静止开始加快， 经 ′进入磁场地区． 当离子打到极板上′ ′地区 (含m O OO NN ′点 ) 或外壳上时将会被汲取， 两虚线之间的地区无电场和磁场存在，离子可匀速穿过， 忽视相对论效应和离子所受的重力．求：(1) 离子经过电场仅加快一次后能打到P 点所需的磁感觉强度大小； (2) 能使离子打到 P 点的磁感觉强度的全部可能值；(3) 打到 P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．分析： (1) 离子经一次加快的速度为v 0，由动能定理得12①qU ＝ 2mv离子的轨道半径为，则 0＝1 ②R R2kd2v 0由洛伦兹力供给向心力， qv 0B ＝ m ③R 02 2Uqm联立①②③式得 B ＝ qkd .(2) 设离子在电场中经过 n 次加快后抵达 P 点，依据动能定理和牛顿第二定律得。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
2.一束几种不同的正离子，垂直射入有正交 的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运 动方向未发生偏转，接着进入另一匀强磁场，发 现这些离子分成几束，如图所示．对这些正离子， 可得出结论( )
A．它们的动能一定各不相同 B．它们的电荷量一定各不相同 C．它们的质量一定各不相同 D．它们的比荷一定各不相同
2．带电体在复合场中运动的几种情况
运动形式
受力特点
静止或匀速直 带电粒子在复合场中所受合力_为__零___
线运动
带电粒子所受重力与电场力大小_相__等__，方 匀速圆周运动
向_相__反__，洛伦兹力提供向心力
其他变加速曲 带电粒子所受合力的大小和方向均变化，
线运动
且与初速度不在一条直线上
如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电 场竖直向下．一带负电粒子从左边沿水平方向 射入复合场区域．
(3)B≥(2＋2 2)
mE qh
【规律方法】 带电粒子在组合场中运动的分析思路
【针对训练】 1. (多选)在半导体离子注入工艺中，初速 度可忽略的磷离子 P＋和 P3＋，经电压为 U 的 电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、 方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区 域，如图所示．已知离子 P＋在磁场中转过 θ＝ 30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子 P＋ 和 P3＋( )
＝2emB 2meU，比荷me ＝B82Ud2 D 形盒分别接频率为 f＝2eπBm的 高频交流电源的两极，带电粒子 被窄缝间的电场加速，在 D 形盒 内偏转，能加速到的最大速度为
vmax＝BmqR，R 为 D 形盒半径
霍尔 效应
电磁流 量计
由 qUh＝qvB 可得霍尔电压 U＝ vBh 由 qUD＝qvB 得 v＝DUB，所以 Q ＝vS＝DUBπ(D2 )2
2019版高考物理一轮复习 第九章 磁场 9.3 带电粒子在复合场中的运动
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【解析】(1)设带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小为v 由动能定理 qU= mv2, ① 解得v=
1 2 2qU m
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(2)带电粒子第一次从电场中射出后,在磁场中做匀速圆周运动,若能够再次进入匀强 电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,运动方向改变270°,由此可知在磁 场中的运动轨迹为四分之三圆,圆心位于D点,半径为d,由A点垂直射入电场。
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于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计,电场、磁场的交界处为理想边 界。将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点由静止释放。不 计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小。
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(2)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直, 求磁场的磁感应强度的大小。
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2 由几何关系得:R+ R≤y
在磁场中由牛顿第二定律得qvB=m
2 联立解得B≥(2 +2)×10-2 T。
答案:(1)0.4 m (2)B≥(2 +2)×10-2 T
v2 R
2
2
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【通关秘籍】 1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。
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【慧眼纠错】
(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时, 可能做匀加速直线运动。
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第3讲带电粒子在复合场中的运动板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】带电粒子在复合场中的运动Ⅱ1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2.三种场的比较3.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做□19非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
【知识点2】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 Ⅱ (一)电场、磁场分区域应用实例 1.质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12mv 2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r ＝1B2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2。
2.回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。
由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关。
(二)电场、磁场同区域并存的实例板块二考点细研·悟法培优考点1带电粒子在组合场中的运动[对比分析]这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。
其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。
“电偏转”和“磁偏转”的比较例1 如图，两平行金属板A 、B 长l ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，B 板比A 板电势高300 V ，即U BA ＝300 V 。
一带正电的粒子电量q ＝1×10－10C ，质量m ＝1×10－20kg ，以初速度v 0＝2×106m/s 从R 点沿电场中心线RO垂直电场方向射入电场。
粒子飞出电场后经过无场区域，进入界面为MN 、PQ 间匀强磁场区域，从磁场的PQ 边界出来后刚好打在中心线上的S 点。
已知MN 边界与平行板的右端相距为L ，两界面MN 、PQ 相距为L ，S 点到PQ 边界的距离为43L ，且L ＝12 cm ，粒子重力及空气阻力不计，求：(1)粒子射出平行板时的速度大小v ；(2)粒子进入界面MN 时偏离中心线RO 的距离； (3)匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
带电粒子在A 、B 板间做什么运动？提示：类平抛运动。
(2)带电粒子在无场区做什么运动？ 提示：匀速直线运动。
尝试解答 (1)2.5×106_m/s__(2)0.12_m__(3)2.5×10－3_T 。
(1)粒子在电场中做类平抛运动，沿电场强度方向qE ＝ma ，E ＝U d ，t ＝lv 0，v y ＝at 。
代入数据，解得：v y ＝1.5×106m/s 所以粒子从电场中飞出时的速度为：v ＝v 20＋v 2y ＝2.5×106m/s 。
(2)设粒子从电场中飞出时的侧向位移为y ，穿过界面MN 时偏离中心线OR 的距离为h ，y ＝12at 2代入数据，解得：y ＝0.03 m带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由类平抛运动规律及相似三角形知识得：yh ＝l2l2＋L代入数据，解得：h ＝0.12 m 。
(3)设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：tan θ＝v y v 0＝34轨迹如图所示由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：R ＝L 2sin θ＝0.1 m 由：qvB ＝m v 2R代入数据，解得：B ＝2.5×10－3T 。
总结升华1.带电粒子在组合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析，特别注意静电力和磁场力的分析。
(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。
(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
2.同速不同向与同向不同速带电粒子在有界磁场中的运动一般要涉及到三个问题：一是粒子怎么进，即从边界进入时速度的大小和方向，进入时的位置，若只涉及一个粒子，粒子的速度大小方向一般是唯一的，若涉及多个粒子，则可能是同种粒子速度等大不同向或同向不等大，甚至可能是不同的粒子；二是轨迹向哪个方向偏转，方法是根据左手定则，由速度方向和磁场方向确定出洛伦兹力的方向，然后在速度方向和力的方向之间结合速度方向与轨迹相切的特点画出运动轨迹；三是从哪个边界出磁场，与哪个边界相切。
[跟踪训练] [2017·唐山统考]如图所示，在xOy 平面内，在x >0范围内以x 轴为电场和磁场的边界，在x <0范围内以第三象限内的直线OM 为电场与磁场的边界，OM 与x 轴负方向成θ＝45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.1 T ，在边界的上方有沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ＝32 N/C ；在y 轴上的P 点有一个不计重力的带电微粒，以沿x 轴负方向的初速度v 0＝2×103m/s 射出，已知OP ＝0.8 cm ，微粒所带电荷量q ＝－5×10－18C ，质量m ＝1×10－24kg ，求：(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；(2)带电微粒从P 点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间； (3)带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小。
答案 (1)(－4×10－3m ，－4×10－3m) (2)3.128×10－5s (3)25×103m/s解析 (1)带电微粒从P 点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A 点，由半径公式可得r ＝mv 0Bq＝4×10－3m 。
因为OP ＝0.8 cm ，匀速圆周运动的圆心在OP 的中点C ，由几何关系可知，A 点位置的坐标为(－4×10－3m ，－4×10－3m)。
(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2πm Bq＝1.256×10－5s 。
由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故t 1＝14T ＝0.314×10－5s 。
微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为a ＝qE m， 故在电场中运动的时间为t 2＝2v 0a ＝2mv 0Eq＝2.5×10－5s 。
微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故t3＝t1＝0.314×10－5 s，所以微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界的时间为t＝t1＋t2＋t3＝3.128×10－5 s。
(3)微粒从B点第三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度a＝qEm＝1.6×108 m/s2，则第四次到达电、磁场边界时，y＝12at24，x＝v0t4，tan45°＝yx，解得v y＝at4＝4×103 m/s。
则微粒第四次经过电、磁场边界时的速度为v＝v20＋v2y＝25×103 m/s。
考点2带电粒子在复合场中的运动[拓展延伸]1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。
2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
例2 [2016·济宁、曲阜模拟]如图所示，空间区域Ⅰ、Ⅱ存在匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为磁场区域的理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大。
匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域磁场的磁感应强度均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。
一个质量为m，电荷量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电磁场区域后，恰能做匀速圆周运动。
已知重力加速度为g。
(1)试判断小球的电性并求出电场强度E 的大小；(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O 点，在图中作出小球的运动轨迹；求出释放时距MN 的高度h ；并求出小球从开始释放到第一次回到O 点所经历的时间t ；(3)试讨论h 取不同值时，小球第一次穿出磁场Ⅰ区域的过程中电场力所做的功W 。
(1)带电小球进入电磁场区域后，恰能做匀速圆周运动，说明什么隐含条件？提示：Eq ＝mg 。
(2)小球一定能进入Ⅱ区域吗？提示：不一定。
当h 较小，则半径r 较小，很有可能进入不了Ⅱ区域。
尝试解答 (1)正电 E ＝mg q (2)图见解析 h ＝2q 2B 2d 23m g t ＝3mg ＋7πm 3Bq (3)h <q 2B 2d 22m g 时，W ＝0；h >q 2B 2d 22m g时，W ＝－mgd 。