14.1.1变量

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《变量》教学设计

江苏省海门市开发区中学曹爱华【关键词】教学设计学习单教学过程【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2013）11B-0051-02一、教学背景这是笔者在海门市“学程导航优化课堂”展示活动中的一节公开课，教学内容为：人教版八年级上册第十四章第一节《变量》。

本班学生成绩较为平衡，基本没有不合格的现象，不少学生在学习上好胜心强，乐于学习，勇于克服学习上的困难，思维灵活，有较好的学习习惯，课堂参与度高，回答问题积极主动，同时小组合作的意识较强，合作效率高。

二、教材分析与处理（一）教学目标的确定本节课虽是一节概念学习课，但绝不仅仅是概念的学习。

世界是运动变化的，函数是研究运动变化中数量关系的重要数学模型，而变量是函数学习的开端，让学生通过丰富的问题情境，感受不同事物的变化过程，由此确定第一个教学目标。

学习一个新的概念重要的是经历概念的形成过程，体会其中蕴含的思想和方法，由此确定第二个教学目标。

在一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系，由此确定第三个教学目标。

（二）教学目标1.通过丰富的问题情境，感受不同事物的变化过程，了解常量和变量的概念，并能从具体问题情境中识别常量和变量。

2.经历常量和变量的概念形成过程，体验由特殊到一般、由具体到抽象的思维方法，为后续函数的学习奠定基础，并积累概念的学习方法。

3.经历对实际问题中的数量关系和变化规律的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，体会数学活动充满探索与创造，进一步激发学习数学的热情。

（三）教学设计思路教学数学概念，不能把定义直接抛给学生，让他们死记，而必须要重视概念的形成过程，帮助学生建立正确的概念。

本节课从生动有趣的故事“乌鸦喝水”引入，让学生体会变化过程中蕴藏的数学道理，体会很多数学概念是从生产和生活实际中抽象出来的；再通过课堂上的交流与讨论，再次经历概念的形成与发展过程，同时设计一些开放式的问题，引导学生多角度、全方位地理解概念的内涵。

40 14.1.1 变量

y = 10x
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为 10cm，千克重物使弹簧伸长0.5cm 0.5cm， 10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m 单位：kg）用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受 L(单位单位：力后的弹簧长度 L(单位：cm)?
r
r=
s ∏
s
问题五
长的绳子围成长方形，用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？改变长方形的长， 3m时面积为多少的长为3m时面积为多少？改变长方形的长，观察、讨论、表示长方形的面积怎样变化？观察、讨论、表示长方形的面积怎样变化？设长方形的长为xm,面积为面积为Scm2，怎样用含设长方形的长为面积为 x的式子表示？的式子表示S？的式子表示
1 x(10-2x) S= 2
s = 60t L = 10+0.5m 1 S= x(10-2x) 2
y = 10x r=
s ∏
变量：在一个变化过程中，变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量的量为变量。发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量的量为常量。始终不变的量为常量。
巩固练习
km),速度为速度为v 4、设路程为 s （km),速度为v（km/h) 时间为t h),指出下列各式中的变量与时间为t（h),指出下列各式中的变量与常量。常量。 (1) v = s/6 (2) t = 50/v (3) S =15t+t2

14.1.1~~14.1.2变量与函数

t/(小时) S/(千米)
1
60
2
120
3
180
4
240
··· ···
··· ···
（2）用含有 t 的代数式表示 S:
S=60t
思考：你能说说时间 t 与路程 S之间的变化规律吗？
随着t的数值增加，与之对应的路程S的值也增加
思考：还有其他规律吗？
上述这些问题都反映了不同实物的变化过程，其中
有些量（例如时间 t ，路程 s ，购买的苹果个数 x ，共付款数 y ··· ··）的值是按照某种变化规律变化的。在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称其为常量
情景导入 1 ：
1、一个苹果2元，10个苹果多少钱？
如果买了 x 个苹果，共付款 y 元
（1）用含有 x 的代数式表示 y （写出算式）
y = 2 x
（2）随着 x 的数值变化，与之对应的 y 的数值有何变化规律？
情景导入 2 ： 2、汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系? （1）填表：
0.1x表示什么意思？
X＞0
0.1X≤50
注意：P98
因此，自变量x的取值范围是
0＜X≤50
例1：一辆汽车中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位L）随行驶里程x的增加而减少，平均耗油量是0.1L/km （1）写出表示y与x的函数关系式的子（函数解析式）
列表分析： x(行驶里程)
y = 2 x
y和 x是变量，2是常量
S = 6 0 t y=0.5x+10
S和 t是变量，60是常量 y和 x是变量，0.5和10是常量

面板数据分析

第十四章面板数据模型在第五章，当我们分析城镇居民的消费特征时，我们使用的是城镇居民消费和收入的时间序列数据，也就是说，我们的观测对象是城镇居民。

当我们分析农村居民的消费特征时，我们可以使用农村居民的时间序列数据，此时，我们的观测对象是农村居民。

但是，如果我们想要分析全体中国居民的消费特征呢？我们有两种选择：一是使用中国居民的时间序列数据进行分析，二是把城镇居民和农村居民这两个观测对象的时间序列数据合并为一个样本。

第二种选择中所使用的是由多个观测对象的时间序列数据所组成的样本数据，通常被称为面板数据（Panel Data ）。

或者被称为综列数据，意即综合了多个时间序列的数据。

当然，面板数据也可以看成多个横截面数据的综合。

在面板数据中，每一个观测对象，被称为一个个体（Individual ）。

例如城镇居民是一个观测个体，其消费记为1tC ，农村居民是另一个观测个体，其消费记为2tC，这样，itC (i=1,2)就组成了一个面板数据。

同理，收入itY （i=1,2）也是一个面板数据。

如果面板数据中各观测个体的观测区间和采样频率是相同的，我们就称其为平衡的面板数据，反之，则为非平衡的面板数据。

例如，表5.3.1中城镇居民和农村居民的样本数据具有相同的采样区间和频率，所以，它是一个平衡的面板数据。

基于面板数据所建立的计量经济学模型则被称为面板数据模型。

§14.1 面板数据模型一、两个例子1. 居民消费行为的面板数据分析让我们重新回到居民消费的例子。

在表5.1.1中，如果我们将城镇居民和农村居民的时间序列数据组成面板数据，以分析中国居民的消费特征。

那么，此时模型（5.1.1）的凯恩斯消费函数就可以表述为：itititY C10（14.1.1）ittiitu （14.1.2）其中：itC 和itY 分别表示第i个观测个体在第t 期的消费和收入。

i =1、2分别表示城镇居民和农村居民两个观测个体，t ＝1980、…、2008表示不同年度。

控制计划编制基准书

控制计划编制基准书1.目旳使企业旳产品开发、生产准备工作有序和顺利进行，充足运用资源，保证产品和过程旳每个阶段所需旳用来控制特性旳过程监视和控制措施都文献化和有效实行，并不停更新和改善，以满足顾客和有关法规旳规定。

2.合用范围合用我司为新产品或变更产品进行生产准备旳活动。

3.职责3.1.项目负责人和多功能小组组织控制计划旳编制、评审最终文献；3.2.控制计划由分管副总同意；3.3.质量部负责对控制计划实行状况进行检查；3.4.如遇产品更改、过程更改、过程不稳定、过程能力局限性、检查措施、频次等修订，必要时，由产品主管技术人员提出更改意见，多方论证小组评审后更新控制计划。

4.什么是控制计划4.1.控制计划是一份用以描述生产作业工艺流程并定义保证制造出高质量产品旳控制措施旳文献。

4.2.控制计划在整个产品寿命周期中使用，它是动态文献，反应目前使用旳控制措施和测量系统。

控制计划伴随测量系统、控制措施旳评价和改善而被修订。

4.3.控制计划是APQP重要输出,是质量筹划旳一种重要阶段。

4.4.控制计划重要针对产品/过程特殊特性旳控制。

5.制定控制计划旳基础信息包括一下内容5.1.产品图纸、技术条件、规范；5.2.过程流程图（两者必须统一）；5.3.设计FMEA/过程FMEA；5.4.产品/过程特殊特性清单；5.5.相似零件旳经验；5.6.设计评审；5.7.优化措施，如QFD法QFD：Quality Function Deployment，质量功能展开6.有关制定控制计划旳措施6.1.应针对所提供旳产品在系统、子系统、部件/材料各层次上制定控制计划；6.2.控制计划规定包括原材料及零件制造过程；6.3.控制计划应列出用于制造过程控制旳控制措施；6.4.控制计划包括样件、试生产和正式生产三个重要旳阶段，前一种控制计划是后一种控制计划旳基础；6.5.在试生产和生产阶段均有考虑了DFMEA和PFMEA输出旳控制计划；6.6.必须使用多方论证措施制定；6.7.控制计划应规定足够旳频次，对所有产品进行全尺寸检查和功能验证；6.8.试生产和生产控制计划中应列出MSA旳规定；6.9.在过程变得不稳定或不具有能力时启动规定旳反应计划，合适时，反应计划应包括产品旳限制和100%检查（重要是产品特殊特性）；6.10.当产品更改、过程更改、过程不稳定、过程能力局限性、检查措施修改、频次修改时，应评审和更新控制计划；7.样件、试生产、生产控制计划旳区别7.1.样件控制计划：是对样件制造过程中旳尺寸测量和材料与功能试验旳描述，产品质量筹划小组应保证制定样件控制计划。

(6)141非平稳时间序列的概念讲解

(14.1.2)
(14.1.2)式表明yt的均值不随时间的变化而变化。
为了求出yt的方差，我们将(14.1.1)式进行一系列的迭代：
yt = yt-1 +来自ut= yt-2 + ut-1+ ut
= yt-3 + ut-2+ ut-1+ ut
= y0+ u1+ u2+…+ ut
y0 ui
§14.1 非平稳时间序列基本概念
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随
着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数
据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要
宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非
平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应
用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回归。
△yt = yt–yt-1 = ut
稳的。
（14.1.5）
（14.1.5）式表明随机游走序列的一阶差分式是平
2.带漂移项的随机游走（random walk with drift）序列带漂移项的随机游走序列由下式确定： yt = μ+ yt-1 + ut （14.1.6）
式中μ为非零常数，称之为“漂移项”，ut为白噪声序列。
3. 带趋势项的随机游走序列随机游走序列(14.1.1) 和（14.1.6）是比较简单的非平稳序列，它们是
yt = μ + β t + yt-1 + ut
(14.1.11)
的特例。 (14.1.11) 式称为带趋势项的随机游走序
列，容易证明，该时间序列也是非平稳时间序列。
由（14.1.11)有
μ所以被称之为“漂移项”，是因为（14.1.6）的一阶差

PB教程第十四章

14．1 名词14．1．1 注释行注释行用来书写说明，它有两种写法：以“//”开头，其后书写注释内容，常用于单行注释。

“/*…*/”中间的部分为注释，便于多行说明。

例如：//这是一个单行注释INTEGER II = I+1/*这是多行注释这是多行注释这是多行注释这是多行注释*/14．1．2 标识符标识符是指在脚本中使用的变量、标号、窗口、控制、菜单以及引用的对象的名称。

它的命名规则有：1. 必须一字母开头2. 最长40个字符，并且中间不能插入空格。

3. 区分大小写4. 表示符可以有字母、数字和如下的特殊字符组成：短划线“-”、下划线“_”、美元符号“$”，号码符号“#”和百分符号“%”。

例如：butName,main_win,code2都是合适的标识符。

14．1．3 标号尽管在我们不提倡在程序设计当中使用GOTO语句，但是POWER SCRIPT仍然支持它。

可以使用标号来指明转移的地址。

标号的写法是在标识符的后面加上冒号。

例如：ADDRESS1：PROCESSDATA（）...或者ADDRESS2：PROCESSDATA（）14．1．4 特殊字符在字符串当中可以包括特殊字符。

它们的写法如下：新行（NEWLINE）：~n制表符（TAB）：~t垂直制表（VERTICAL TAB）：~v回车（CARRIGE RETURN）：~r换行（FORMFEED）：~f退格（BACKSPACE）：~b双引号：~单引号：~弯曲符：~~也可以使用在~符号的后面跟上一个数的方式来表示这个数值对应的ASCII字符。

如~888，~ h16（十六进制），~o999（八进制）。

14．1．5 空值空值（NULL）是在与数据库交换数据的时候使用的一种特殊值。

这与空字符、数值零、和日期00000000不同。

空值既不是零，也不是非零的任何数值。

14．1．6 保留字保留字是指被POWER BUILDER内部使用，而不能作为标识符的单字，它们有：alias,and,autoinstantiate,call,case,choose,close,commit,connect,constant,contin ue,create,cursor,declare,delete,describe,descriptor,destroy,disconnect,do,dynamic,else,el seif,end,enumerated,event,execute,exit,external,false,fetch,first,for,forward,from,funct ion,global,goto,halt,if,immediate,indirect,insert,into,intrinsic,is,last,library,loop,next, not,of,on,open,or,parent,post,prepare,prior,private,privateread,privatewrite,procedure,pr otected,protectread,protectwrite,prototypes,public,readonly,ref,return,rollback,rpcfunc, select,selectblob,shared,static,step,subroutine,super,ssytem,systemread,systemwrite,th en,this,to,trigger,true,type,until,update,updateblob,using,varibles,while,with,within,_ debug14．1.7 this代名词this代表窗口、用户对象、菜单、应用对象或者控制对象自身。

北京课改版数学八下14.1《函数》ppt课件1

八年级下册
14.1.1 函数
情境导入
世界上的万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在着各式各样相关联的量. 例如，从家走向学校，在商店里购物，在操场上进行百米赛跑，飞机从北京飞往上海……在这些活动中存在着很多变化着的量.这些量在变化中有什么规律？有什么相依关系？用什么方法来反映这些量的变化规律和它们之间的相依关系？怎样运用这些规律和关系来解决我们生活中遇到的问题呢？
油量”都是变量.
跟踪训练
指出下列关系式中的变量与常量： (1)y = 3x －4， (2) y=x， (3) y= x2＋2x－8.
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量, （2）1是常量，x、y是变量,
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
随堂检测
1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生 y和n 2 数n（个）的关系式为：y=2n,则____是常量，________是变量.
y(cm)，其中是变量的 t和y，常量是 a . 3、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的
关系是___ y=0.5x
，其中
是常量，是变量. 0.5 x和y
课堂探究
交流
1、在章前页所列举的每一项活动中，都存在着哪些相关联的量？这些量
中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？ 2、在你的身边是否有这样的事物，它涉及变化的量和不变的量？
同学们思考并回答.
课堂探究
从北京到上海的飞机在飞行过程中，涉及的量有：飞行时间、飞行里程、乘客的总人数、行李的总质量、油箱内的剩余油量……其中，飞行时间、飞行里程、剩余油量等都是不断变化的量；乘客的总人数、行李的总质量都是不变

电路分析第十四章-状态变量法

iL L + uL -
R1 + uS -
iC1
+uC1 -
R2
iS
iC2
+ uL R1
iC1 + uC1R2
设uC1、 uC2 、iL为状态变量
解
（1） uC1 单独作用： iL=0，iS=0， uS=0 , uC2=0。求：iC1 ， iC2 , uL 。
iC 1
=
−
uC 1 R1 + R2
iC 2
[it]= -[Ql] [il] 用连支电流表示树支电流；
（5）对基本回路列写KVL方程
[ul ]= -[Bt ][ut] 用树支电压表示连支电压；
（6）消去非状态量；
（7）整理，得到状态方程。
例
+ uC -R1
（1）选 uC ， iL 为状态变量。
+ uS
-
C3
iL L4 R5
iS
（2）以1，2，3为树支的常态树。
uL=e(t)-uC(t) iC(t)= iL(t)- uC(t)/R uR(t)= uC(t)
iR(t)= uC(t)/R
L iL
+ + uL - iC
e(t)
C
-
iR + uC R
-
+ uR -
uL − 1
iC
=
−
1
/
R
uR iR
1 1/ R
0
1
1 0
uC iL
+
0 0
e(t
)
0
0
一般形式 [Y(t)] = [C ][X(t)] +[D][v(t)]

001--14.1.1变量导学案

教师姓名代廷辉电话学生姓名填写时间学科数学年级教材版本新人教版上课时间课题名称14．1．1变量与函数（一）学案一、教学目标１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、基础知识在一个变化过程中，数值发生变化．．．．的量为________；数值始终不变．．．．的量为_____三、课堂练习问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

14.1.1变量

14.1．2变量班级：__________ 姓名：_______________1、进一步理解事物变化中的常量与变量。

2、学会区别一个变化过程中的变量与常量。

预习形成：阅读课本94页，回答(1)----(5)题1、理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=_____________.2、P94(2)中怎样用x 表示y ，y=_______________.3、如何探索弹簧的变化规律，l=______________.4、圆的面积r=_____________________.5、长方形的面积S=_______________________.6、理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？知识感悟：1、通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。

2、你能具体指出课本P94(1)----(5)中，那些是变量，哪些是常量？(1)、变量是______________、常量是_________________、(2)、变量是______________、常量是_________________、(3)、变量是______________、常量是_________________、(4) 变量是______________、常量是_________________、(5)、变量是______________、常量是_________________、 3、合作探究(1)、在圆的周长公式C=2r 中，常量是________，变量是____________。

(2)、如图，ABC 的边长不变，BC 边上的高AH 的长为x 在变化，若BC的长为8，则△ABC 的面积y 与x 之间的关系式为___________________，其中常量是_____________，变量是________________________。

(3)、小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x （件）之间的关系式为______________________，其中常量是_________________________，变量是____________________。

14.1.1变量与常量课件

早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）午场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x
(cm)
L=10+0.5x
问题四
1.半径为10cm的圆的面积是多少?
10cm
2.若圆的半径为r,面积s是多少?
10c m2
r
s
问题五
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？
当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 假设长方形的长为x m，则长方形的宽怎么表示？
是 4
。其中的变量是
。
y、n
。常
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
C= 4x
八年级数学
第十二章函数
。变量是: c、v 常量是:
4 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积 a3 ，体积V= 6a2 . S=
x
a
图1
图2
八年级数学
第十二章函数
14.1.1
常量与变量
11.1.1 变
量
小结
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?
分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm) 挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)

人教版八年级数学十四章变量与函数

活
想一想
动 30 分时间消耗的热量 W （焦）
588 504
420
336
400
P
如图所示的图象表示骑车时热量消耗W(焦示骑车时热量消耗焦) 与身体质量x 千克千克)之间与身体质量 (千克之间的函数关系: 的函数关系
252
168
84
0Leabharlann 102030
40
50
60
70
身体质量x 千克千克) 身体质量 (千克
汽车由丽水开往上海，汽车由丽水开往上海，丽水和上海相距丽水开往上海 500公里，汽车的平均速度是公里，公里/小时小时；公里汽车的平均速度是100 公里小时；与上海的距离（1）求汽车与上海的距离（公里）与行驶）求汽车与上海的距离s（公里）时间t（小时）的函数关系式? 时间（小时）的函数关系式
千克时,对应的函数值求x=50千克时对应的函数值。千克时对应的函数值。
景宁市民用水的水费的价格是1.6元立方米立方米,小红景宁市民用水的水费的价格是元/立方米小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费.设用水量准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费设用水量立方米,应付水费为应付水费为m元在这个问题中关于n的在这个问题中,m关于为 n 立方米应付水费为元.在这个问题中关于的函数解析式是________.当小明家月用水量函数解析式是 m=1.6n 当小明家月用水量 n=15时, 时函数值是_______,这一函数值的实际意义是这一函数值的实际意义是函数值是 24 ________________________.当小明家月付水费用水量为15立方米应付水费用24元立方米,应付水费用用水量为立方米应付水费用元当小明家月付水费 m=32元时，n= ________。元时，。元时 20

变量教案

变量教案教学目标1．知识与技能了解变量的概念，会区别常量与变量．2．过程与方法经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义．3．情感、态度与价值观培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想．重、难点与关键1．重点：理解变化与对应的内涵．2．难点：理解变化与对应的内涵．3．关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物．教学方法采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量．教学过程一、创设情境，揭示课题【情境思考1】汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生．【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，•120千米，180千米，240千米，300千米．推出含t的等式为s=60t（t≥0）．【情境思考2】每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，•晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，•怎样用含x的式子表示y？【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法．【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x．【情境思考3】在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：cm）？【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演．【学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x（x 表示悬挂重物的重量）．【情境思考4】要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？【教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示．【学生活动】独立思考，把问题解决．根据圆的面积公式S= r2，得出面积为10cm2；面积为20cm2；关系式【情境思考5】如课本图14．1-1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，•观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？【教师活动】引导学生做实验．【学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S 与x的关系式为S=x（5-x）．二、操作观察，获取新知【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．【拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、π、0.5等，变量为：x、y、r、S、t、L等．【教学形式】生生互动，畅所欲言．三、随堂练习，巩固深化课本P95练习．四、课堂总结，发展潜能1．什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？2．本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？五、布置作业，专题突破课本P106第1，6题．板书设计。

14.1.1变量王晓霞

课题：§14.1.1变量临江市第六中学王晓霞【教学目标】1．知识与技能（1）通过丰富的问题情境，感受不同事物的变化的过程.（2）了解常量和变量的概念，并能从具体问题情境中正确识别常量和变量.2．过程与方法经历常量和变量概念的形成过程，体验由特殊到一般，由具体到抽象的思维方法，为后续函数的学习奠定基础.3．情感态度与价值观（1）经过对实际问题的问题中的数量关系和变化规律的探究，进一步认识到数学与生活的密切联系.（2）体验数学活动充满探索与创造，从而进一步激发学好数学的热情.【教学重点】感受不同事物的变化的过程和概念的形成过程。

【教学难点】对不同事物变化过程的认识。

【教学方法】学生的学法以自主探究与合作交流为主，通过小组合作理解常量和变量的含义，体验数学活动充满探索与创造。

教师采用师生互动探究式教学，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量的过程，并会正确列出关系式，初步感知抽象的函数知识，为后续学习奠定基础。

【教学手段】多媒体辅助教学【教学过程】一、导入新课学生观察生活，通过互动感知生活中处处有一个量随着另一个变化而变化的现象。

结合视频，导入函数，引入课题。

（意图：通过升旗时激动人心的场面及教师精炼的导语，唤起学生的好奇心，求知欲，为新课学习营造良好的氛围。

）二、探究新知1．实例探究，体验感悟问题1：六道沟中心校每周周一都会举行升国旗活动，在升旗的过程中，国旗以0.8米/秒的速度匀速上升。

若国旗上升的时间为 t 秒，上升的高度为s米。

（1）先填写下表，再试用含 t 的式子表示s。

（2）在这个变化过程中，数值变化的量是，数值始终不变的量是。

（意图：教师引导学生共同解决，让学生了解解决问题的思路和方法，为后两个问题做好铺垫。

）问题2：为了方便学生的上学放学以及人身安全，临江市给每一所学校都配备了校车，假设校车汽车油箱中原有油50升，行驶过程中每小时耗油5升，若行驶的时间为x小时，油箱中剩余的油量为Q升。

人教版数学八年级上14.1 一次函数

一次函数
怎样用描点法画函数的图像：函数的表示方法有三种，列表法、图像法，还有解析法，在中学都是常见而又重要的表示函数的方法，为了更深入的了解一个函数的性质，通常我们都是利用其图像的特点来进行分析的，因为通过图像，我们可以直观的获取函数的信息，所以函数的图像在函数中具有举足轻重的作用．一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成，图像上每一个点的坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与这个自变量对应的函数值．用描点法画函数的图像，一般分三步：列表、描点、连线，但在此过程中需要注意以下五点：
6.(12.0) (1)已知2x－3y=6，则y关于x的函数关系式为 ______________，x关于y的函数关系式为______________．
一次函数
(2)一个弹簧不挂物体时长10cm，挂上物体后，每挂1kg物体，弹簧就伸长1.5cm． ①如果所挂物体的总质量是x(kg)，那么弹簧伸长的长度y(cm)可表示为______，在这个问题中，自变量是______，函数是______． ②如果所挂物体的总质量为x(kg)，那么弹簧的总长度y(cm)关于x的函数关系式为___．这其中__是自变量，__是函数． (3)列函数关系式． ①球的体积V表示半径R的函数关系式为___________． ②圆的面积S是圆的周长C的函数关系式为___________． ③已知等腰三角形的周长为18，则腰长a关于底边长b的解析式为 ___________，在这个问题中自变量的取值范围是___________． ④等腰三角形的顶角a (度)与底角b (度)之间的函数关系为 ___________，自变量的取值范围___________． ⑤等腰三角形的底角β(度)与顶角a (度)的关系为__，自变量的取值范围是__．列函数关系式时，要分清谁是函数及要求的意义．

14.1.1变量

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40 14.1.1 变量

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14.1.1变量 王晓霞

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