10.2.2平移的特征(华师大版)

平移的特征有：
①图形的形状、大小不变，图形的位置发生 变化。 ②图形上每一点都沿着相同的方向移动了 相等的距离。
③对应线段平行（或在一条直线上）并 且相等。 ④对应角相等。 ⑤平移后对应点所连的线段平行（或在 一条直线上）且相等。
“多次平移”与“一次平移” 的关系
试一试
在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向 右平移5格后的△A B C ，然后再画出将△A B C向上平移2格后的△A B C . △A B C是否 可以看成是△ABC 经过一次平移而得到的呢? 如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢?
2. 先将方格纸中的图形向左平移5格， 然后再向下平移3格．
解：上图就是所要画的图形。
3. 将所给图形沿着PQ方向平移，平移 的距离为线段PQ的长．画出平移后的 新图形．
P Q
解：上图就是所要画的图形。
4.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主梯上铺 设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30 元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地 毯至少需要多少元？ 解：（5+3）×2×30＝480（元） 平移变换可将角、线段 移到适当的位置，使分散 的条件相对集中，促使问 题得到解决。
回顾
1. 什么叫做平移?平移有何特征？ (1)平移的定义 在平面内，将一个图形沿着某个方向 移动一定的距离，这样的运动称为平移。
(2)平移的特征（已学过两条）
①图形的形状、大小不变，图形的位置发生 变化。 ②图形上每一点都沿着相同的方向移动了 相等的距离。
如图，在画平行线 的时候，有时为了需 要，将直尺与三角尺 放在倾斜的位置上． 但不管怎样，我们总可以 推得
探索
△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除 了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
P Q
A
B
A
A
A`
B
M
M`
C
C
BC的中点 B` B M平移到什 C C` 么地方去 AA`//____//____ 了呢？ CC` BB` BB` CC` AA`=____=____
BB
是
方向为射线AA 的方向,距离为线段AA 的长度。
A
A
结论：多次 平移相当于 一次平移。
C
B
C
B
平移 与 轴对称 的Leabharlann Baidu系
如图，在纸上画△ABC和两条平行 做 一 的对称轴m、 n。画出△ABC关于直线 做 m对称的△A B C ，再画出△A B C 关于直线n对称的△A B C 。 A n
图形的平移转化为关键点的 平移，复杂问题简单化。
例2 能否用平移的方法求出绿地 的面积?
30m
4m
4m
20m
22m
例3 如图所示是重叠的两个直角三角形。将其 中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如 果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影 部分的面积为________．
由平移前后图形面积不 变可知: 阴影部分的面积就可以 转换成图中可求的哪 个图形的面积？
与 CC 有什么关系？
A
B C B’
A’
C’
注意: 对应点所连的线段也可能在一条直线上。
平移的第5条特征：
⑤平移后对应点所连的线段平行（或在一 条直线上）且相等。
例1 如图，△ABC经过平移到△A B C的位 置．指出平移的方向，并量出平移的距离．
C B A
解：由于点A与点A是一对对应点，因此，连 结AA ，平移的方向就是点A到点A 的方向， 平移的距离就是线段AA 的长度，约2.2厘米．
B A
A B ∥AB， A B ＝AB， ∠B ＝∠B．
B C 与 BC 有 什么关系？
同时也有A C∥____， AC A C ＝_____， AC ∠C ∠C ＝_____．
在平移过程中，对应线段 也可能在一条直线上。 这就告诉我们，平移的特征还有： ③对应线段平行（或在一条直线上） 并且相等。 ④对应角相等。
m
A
A C B C B B
C
观察△ABC和△A B C ，你能发现这两个三 角形有什么关系吗?
两次翻折(对称轴要互相平行)相当于一次平移.
平移画图的步骤：
（1）明确平移的方向和平移的距离。 （2）找出构成图形的关键点。 （3）沿一定方向，按一定的距离平移各个关键点。 （4）连结所画的关键点，并标明字母。
A
D 3 H
S=(8+5)×4÷2=26
8 B 4
5
E C
F
练 习
1. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角 形，其平移方向为射线AD的方向，平移的 距离为线段AD的长．
A
O B C (B )
D (A )
(O )
解：△A′B′O′就是所要画的图形。
3m
5m
作业