{高中试卷}高一数学同步测试(5)—映射与函数[仅供参考]
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高一数学同步测试（5）—映射与函数一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →x1 2．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是（ ）A ．y =b c ac --x B ．y =c b ac --xC ．y =c b ca --xD ．y =ac c b --x5．函数y=3232+-x x 的值域是（ ）A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（ ）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（ ）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（ ）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（ ）A ．－2B ．±21C ．±1D ．210．函数y=2－x x 42+-的值域是 （ ）A ．[－2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，2]11．若函数y=x 2—x —4的定义域为[0，m ]，值域为[254-，-4]，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]4,0 B ．[23，4] C ．[23 ，3] D ．[23 ，＋∞]12．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1) D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)二、填空题：13．己知集合A ={1，2，3，k } ，B = {4，7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N*，x ∈A ，y ∈B ，使B中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应，则a =__ _， k =__ . 14．若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M ，恒使x ＋f (x) 是偶数， 则映射f 有__ __个. 15．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.16．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为 .三、解答题：17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域. 18．（1）已f (x 1)=xx-1，求f (x )的解析式. （2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3 ] （2）y =11-+x x（3）y x =-20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8． （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.21．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经B 、C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (25)的值.22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x ＋2，16.f (1)＜f (3)＜f (－1)三、解答题：17.解析：（１）f (2x ＋1)的定义域为[1，2]是指x 的取值范围是[1，2]，)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3，5]（２）∵f (x )定义域是［－21，23］g (x )中的x 须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-2332123321x x2161 29232161≤≤-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-x x x 即 ∴g (x )的定义域为［－21,61］.18.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（２）设f (x )=ax ＋b ，则f [f (x )]=af (x )＋b =a (ax ＋b )＋b =a 2x ＋ab ＋b =9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或19．解析：（１）由y=－x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ，∵410,31≤≤∴≤≤y x ．（２）可采用分离变量法. 12111-+=-+=x x x y ，∵1,012≠∴≠-y x∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令u = (0u ≥)，则21122x u =-+， 22111(1)1222y u u u =--+=-++， 当0u ≥时，12y ≤，∴函数y x =1(,]2-∞．20．解析： (1)设f (x )=ax ，g (x )=x b ，a 、b 为比例常数，则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋xb由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ，解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)由y =3x ＋x5，得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0，Δ=y 2－60≥0，∴y ≥215或y ≤－215∴ϕ(x ) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞) 21．解析：当P 在AB 上运动时，y =x ，0≤x ≤1，当P 在BC 上运动时，y =2)1(1-+x ，1＜x ≤2 当P 在CD 上运动时，y =2)3(1x -+，2＜x ≤3 当P 在DA 上运动时，y =4－x ，3＜x ≤4∴y =()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+≤<-+≤≤43432)3(121 )1(11022x x x x x x x x ∴f (25)=2522．解析：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t ∈[0，5)且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6 即，当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16 即t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[10，16]时，L ＝0.125t 2－4t ＋36 即t ＝10时，L max ＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大.。
高一数学映射试题
高一数学映射试题1.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A．A=，B=（0，1），f：求正弦；B．A=R，B=R，f：取绝对值C．A=，B=R，f：求平方；D．A=R，B=R，f：取倒数【答案】D【解析】映射要求对于集合A中的任意一个元素，按照对应法则，在到集合B中，都能找到唯一一个元素与之对应。
对于A，因为，锐角的正弦属于区间（0，1），集合A中任意一个元素，在B中都有唯一一个元素与之对应，是映射；对于B，任意实数的绝对值，都有唯一一个非负实数与之对应，是映射；对于C，任意正实数的平方，都有唯一一个正实数与之对应，是映射；对于D，实数0没有倒数，表示映射。
故选D。
【考点】映射点评：简单题，利用映射的定义，结合简单运算加以判断。
2.（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），则象（2，-3）的原象是___________。
【答案】【解析】由（x+y，x-y）＝（2，-3）得：，则象（2，-3）的原象是。
【考点】映射点评：在映射中，集合A中的元素是原象，集合B中的元素是象。
3.设A={}, B="{y" | 0y 3 }, 下列各图中不能表示从集合A到B的映射是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应，显然C 不符合映射的定义.因此C不是映射.4.已知集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致的为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致，定义域不同排除A,B，C，故选D.5.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．6.下列对应关系：（）①：的平方根。
菲翔学校高中数学单元训练5 映射与函数 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校第二章函数课时训练5映射与函数【说明】本套试卷总分值是100分，考试时间是是90分钟. 一、选择题〔每一小题6分，一共42分〕1.设〔x 、y 〕在映射f 下的象是〔2,2yx y x -+〕,那么(-5,2)在f 的原象是〔〕 A.〔-10，4〕B.〔-3，-7〕C.〔-6，-4〕D.〔-27,23-〕答案：B解析：⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+.7,3,22,52y x y x yx 2.以下各组函数中表示同一函数的是〔〕A.f(x)=x 与g(x)=(x )2B.f(x)=|x|与g(x)=33xC.f(x)=x|x|与g(x)=⎩⎨⎧<->).0(,),0(,22x x x x D.f(x)=112--x x 与g(t)=t+1(t ≠1)答案：D解析：判断的根据是两个函数的定义域和对应法那么是否一致.3.(2021八校模拟，2)设f,g 都是由A 到A 的映射，其对应法那么如下表〔从上到下〕：表1映射f 的对应法那么表2映射g 的对应法那么那么与f ［g(1)］一样的是〔〕A.g ［f(1)］B.g ［f(2)］C.g ［f(3)］D.g ［f(4)］ 答案：A解析：f ［g(1)］=f(4)=1.g ［f(1)］=g(3)=1.4.(2021模拟，1)函数y=f(x)的图象与直线x=2的公一共点一共有〔〕 答案：C解析：假设x=2与函数y=f(x)有公一共点，那么只有一个公一共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值.假设无交点，那么没有公一共点，此时的x=2不在y=f(x)的定义域内,应选C. 5.如以下列图所示，①②③三个图象各表示两个变量x 、y 的对应关系，那么有〔〕 A.都表示映射，且②③表示y 关于x 的函数 B.②③表示y 关于x 的函数，且③有反函数 C.都表示y 关于x 的函数，且②③有反函数 答案：B解析：根据函数与映射的概念答题知选B.6.假设f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2，那么)2007()2008()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f ++++ 等于〔〕 A.2007B.1003 C.2008D.2006 答案：C解析：f(a+1)=f(a)·f(1)⇒)()1(a f a f +=f(1)=2,原式=2+2+…+2=2×22008=2008. 7.设集合A={1，2，3}，B={4，5，6}定义映射f ：A →B ，使对任意x ∈A,都有x 2+f(x)+x 2f(x)是奇数，那么这样的映射f 的个数为〔〕 A.7B.9 C 答案：B解析：当x 为奇数时，x 2+1为偶数，那么x 2+(x 2+1)f(x)为奇数；当x=2时，x 2+f(x)+x 2f(x)=5f(x)+4为奇数，那么f(x)为奇数，即f(2)=5. ∴这样的映射个数为3×3×1=9. 二、填空题〔每一小题5分，一共15分〕8.设函数f(n)=k(其中n ∈N *),k 是2的小数后第n 位数，2=1421356237…,那么个8)]}8([{f f f f 个的值=______________. 答案：1解析：此题根据题中条件有： 个8)]}8([{f f ff = 个7)]}6([{f f f f =个6)]}3([{f f f f =…=f(2)=1.9.(2021一模，15)定义符号函数sgnx=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>),0(,1),0(,0),0(,1x x x 那么不等式：x+2>(2x-1)sgnx的解集是____________________________.答案：{x|-4333+<x<3}解析：原不等式⇔⎪⎩⎪⎨⎧->+<⎩⎨⎧->=⎩⎨⎧->+>.1212,0,)1(2,0,122,00x x x x x x x 或或 10.函数f(x)=⎩⎨⎧<<≤),0(,cos 2),0(,2πx x x x 假设f ［f(x 0)］=2,那么x 0=___________________.答案：43π 解析：∵f(-2)=(-2)2=2，∴f(x 0)=-2，又f 〔43π〕=2cos43π=-2, ∴x 0=43π. 三、解答题〔11—13题每一小题10分，14题13分，一共43分〕 11.设A=R ，B=R ，f:x →212+x 是A →B 的映射： 〔1〕设a ∈A,那么a 在B 中的象是什么？ 〔2〕设t ∈A,那么t+1在B 中的象是什么？〔3〕设s ∈A,假设s →1在映射f 下的象为5,那么s 应是多少？s 在映射f 下的象是什么？ 解析：〔1〕∵a ∈A,而f:x →212+x 是A →B 的映射 ∴a 在B 中的象为212+a , 即f:a →212+a . (2)∵t ∈A,A=R ,∴t+1∈A,说明t+1是集合A 中的元素.根据映射的定义，元素t+1在B 中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法那么f:x →212+x ,元素t+1在B 中的象为23221)1(2+=++t t . (3)∵s ∈A,∴s-1∈A,即s-1是集合A 中的元素，且有f:s-1→21)1(2+-s ,又s-1在集合B 中的象为5， ∴21)1(2+-s =5，解得s=211.同理可得s 在映射f 下在集合B 中的象是6. 12.(2021全国大联考，18)假设对任意正实数x,y 总有f(xy)=f(x)+f(y): (1)求f(1);(2)证明f(x 2)=2f(x)和f(x1)=-f(x). (1)解析：令y=1,f(x ·1)=f(x)+f(1), ∴f(1)=0.〔2〕证明：①令y=x,f(x ·x)=f(x)+f(x),∴f(x 2)=2f(x).②令y=x 1,f(x ·x 1)=f(x)+f(x1), ∵f(1)=0, ∴有f(x1)=-f(x). 13.△ABC 中，|AB|=4，|AC|=2，P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足S △APQ =21S △ABC，假设|AP|=x ，|AQ|=y ，〔1〕写出x 的取值范围; (2)求f(x)的解析式. 解析：〔1〕由S △APQ =21S △ABC⇒21xysinA=21×21×2×4sinA ⇒xy=4,而|AB|=4，|AC|=2， ∴0<x ≤4,0<y ≤2⇒xy ≤2x. ∴2x ≥4⇒x ∈［2，4］， 〔2〕f(x)=x4(2≤x ≤4). 14.如以下列图，在三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=22，一个边长为2的正方形由位置I 沿AB 平行挪动到位置Ⅱ,假设挪动的间隔为x ，正方形和三角形ABC 的公一共局部的面积为f(x),试求f(x)的解析式. 解析：≤x<2时，f(x)=21x 2.如图〔1〕. 当2≤x<4时，f(x)=S △ABC -21(x-2)2-21(4-x)2=-x 2+6x-6.如图〔2〕. 当4≤x ≤6时，f(x)=21(6-x)2.如图〔3〕. ∴f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤-+-<≤).64()6(21),42(66),20(21222x x x x x x x 轻松阅读神奇的08奥运预测据2010年6月1日京华时报报道，“诺奖七得主论道〞期间，2021年诺贝尔经济学奖得主、著名经济预测HY 克莱莱夫·格兰杰教授通过自己的模型预测，2021年奥运会将有11468名运发动参加.克莱夫·格兰杰用自己设计 的模型预测奥运会的参赛人数克莱夫·格兰杰是著名的经济预测HY ，所研究的领域非常抽象.但在昨天的讲演中，他却将自己的理论详细化，向听众介绍了自己设计的奥运参赛运发动人数计算模型，然后根据这个模型大胆预测了2021年参加奥运会的运发动人数.克莱夫·2021年的每次奥运会的参赛人数都在坐标上标志出来，然后连点成线.“我们看到，这是一条比较平滑的曲线，实际上是一个随时间是变化的二次函数，这是个并不复杂的数学问题.〞克莱夫·格兰杰根据这条曲线设计出一个二次方程，然后计算出2021年来参加比赛的运发动将有11468人，详细数字可能在10500到12500之间波动.二次方程古人解中世纪的阿拉伯数学家花拉子米用一种图解法求出方程x 2+10x=39的正根为3，其主要想法是用几何图形的面积来表示方程中含字母的项，由此生动形象地提示了配方法的内涵.此外，古代印度数学家的配方方法也很有趣：在ax 2+bx+c=0的两边同乘以4a 再配方后得〔2ax+b 〕2=b 2-4ac ，然后开方得求根公式.这个方法有两个优点：一是判别式是怎么来的看得比较清楚〔菲尔兹奖得主福得曾经说过这样的话：“对于我来说，b 2-4ac至今仍像是个死记的偶像〞〕；二是在课本上的求根公式推导过程中，2244a acb 方后分母中含有绝对值，而这里就没有这个费事.。
高一数学第二单元映射与函数练习题
高一数学第二章映射与函数练习题预习1.设A,B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 元素x ，在B 中总有 元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。
这时，称y 是x 在映射f 的作用下的 ，记作 。
于是()y f x =，x 称作y 的 ，映射f 也可以记为:,()f A B x f x →→，其中A 叫做映射f 的定义域，由 构成的集合叫做映射f 的值域，通常记作 。
2.如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 ，在集合A 中都 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 的关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的 。
3.映射与函数概念的异同映射:f A B → 函数(),,y f x x A y B =∈∈1.设:f A B →是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是( )A. A 中不同元素，必有不同的象B. B 中每一个元素，在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一2.已知(x,y)在映射下得象是(x+y,x-y),则象(1,2)在f 下的原象为（ ）53.(,)22A 31.(,)22B - 31.(,)22C -- 31.(,)22D -3.设集合{,,},{,,},A a b c B x y z ==A 到B 的四种对应方式如图所示；其中，是A 到B 的映射的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④精讲点拨例1 下面的对应是不是映射，为什么？（1） （2）针对性训练1.判断下列对应是否为映射，有没有对应法则？2.判断下列对应是否是从A 到B 的映射和一一映射1.下列的对应哪些是从A 到B 的映射，哪些不是？为什么？能构①A=｛1，2，3，…｝，B=｛0，1，2，｝，对应关系f:A 中的元素对应它除以3的余数；②A=｛平面上的点｝，B=｛（x,y ）︳x,y ∈R ｝，对应关系f:A 中的元素对应它在平面上的坐标；③A=｛高一年级同学｝，B=｛0，1｝，对应关系f:A 中的元素对应他今天的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0； ④A=R ，B=R ，对应关系f ：y=x1,x ∈A,y ∈B. 2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号（f:A →B ）表示。
高中数学1.2.1对应、映射和函数同步练习湘教版必修1【含答案】
高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习湘教版必修1 1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有( )．A．至少一个 B．至多一个C．一个 D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是( )．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是( )．A．3122⎛⎫-⎪⎝⎭， B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭， D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是( )．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,10,16}．。
对应映射和函数高一数学总结练习含答案解析D
1.2.1 对应、映射和函数1.映射的定义设A、B是两个①的集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中②一个元素,在集合B中都有③的元素和它对应,这样的对应叫作从集合A到集合B的映射,记作f:A→B.2.像与原像在映射f:A→B中,④叫作映射的定义域,与A中元素x对应的B中的元素y叫作x的像,记作⑤,⑥叫作y的原像.3.函数的定义设A、B是两个⑦的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的⑧,在集合B中都有⑨的数y和它对应,这样的对应叫作定义于A取值于B的函数,记作⑩,或者.4.函数的定义域、值域在函数的定义中,叫作函数的定义域,与x∈A对应的数y叫作x的像,记作y=f(x).由所有组成的集合叫作函数的值域.判断映射的方法1.(2013湖北荆门调研,★☆☆)设f:x→x2是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是( )A.{-1}B.{-√2,√2}C.{1,√2,2}D.{-√2,-1,1,√2}思路点拨根据映射的定义,逐项验证.2.(2014江苏苏州一中单元训练,★☆☆)已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则f分x;②f:x→y=x-2;③f:x→y=√x;④f:x→y=|x-2|,其中能构成映射的有别为①f:x→y=12个.3.(2014江苏徐州一中质检,★★☆)若集合A={1,2,3},B={-1,0,1},则满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射f:A→B的个数为个.一、选择题1.下列命题正确的是( )A.若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从M到N的映射B.若M为无限集,N为有限集,则一定不能建立一个从M到N的映射C.若M={a},N={1,2},则从M到N只能建立一个映射D.若M={1,2},N={a},则从M到N只能建立一个映射2.设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )二、填空题4.设集合A=Z,B={y|y=2n+1,n∈Z},C=R,从A到B的映射是f:x→y=2x-1,从B到C的映射是g:y→z=12y+1,则从A到C的映射是g(f ):x→z=.5.设A={(x,y)|x∈R,y∈R},B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:A→B是一个映射,且f:(x,y)→(x+y2,x-y2),则B中(-5,2)在f作用下对应A中的元素为.三、解答题6.判断下列对应是否是映射,是否是函数. (1)A=N,B=N+, f:x→y=|x-1|,x∈A,y∈B;(2)A={平面M内的三角形},B={平面M内的圆},对应法则是“作三角形的外接圆”.一、选择题1.(2015重庆西大附中检测,★☆☆)下列对应法则f中,能构成从集合A到集合B的映射的是( )A.A={x|x>0},B=R, f:x→|y|=x2B.A={-3,0,3},B={9}, f:x→y=x2C.A=R,B={y|y>0}, f:x→y=1x2D.A={0,2},B={0,1}, f:x→y=x22.(2015重庆十一中期末,★☆☆)已知函数f(x)=x-3,则f(6)=( )A.2B.3C.4D.53.(2013重庆一中期中,★☆☆)已知映射f:(x,y)→(3x-y,3x+y),在映射f下,(3,-1)的原像是( ),-2)A.(3,-1)B.(5,-7)C.(1,5)D.(134.(2013湖北黄冈模拟,★★☆)集合A={1,2,3},B={3,5},从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射的个数是( )A.4B.6C.8D.9二、解答题5.(2014河北石家庄期末,★★☆)若一系列函数的对应法则相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么若函数的对应法则为f:x→x2+2,求值域为{6,11}的“孪生函数”共有多少个?6.(2014江苏徐州一中检测,★★★)已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4,求f (-52+√2)+f (-52-√2)的值.知识清单①非空 ②任何 ③唯一 ④集合A ⑤y=f(x) ⑥x ⑦非空 ⑧任何一个数x ⑨唯一 ⑩f:A→B y=f(x)(x∈A,y∈B) A x∈A 的像链接高考1.C 由映射的定义,知集合M 中的每一个元素在集合N 中必须有唯一的元素与它对应,对选项C,22=4∉N,故选C.2.答案 3解析 根据映射的定义,①③④都是映射,对于②,当x=1∈A 时,对应的y=1-2=-1∉B,故不是从A 到B 的映射. 3.答案 7解析 要确定映射,只需确定f(1),f(2),f(3)的值,不妨分类并依据条件f(3)=f(1)+f(2)确定. 若f(3)=-1,则f(1)=-1,f(2)=0,或f(1)=0,f(2)=-1,此时可确定两个映射;若f(3)=0,则f(1)=-1,f(2)=1,或f(1)=1,f(2)=-1,或f(1)=0,f(2)=0,此时可确定三个映射; 若f(3)=1,则f(1)=1,f(2)=0,或f(1)=0,f(2)=1,此时可确定两个映射. 综上可知,适合条件的映射共有7个.基础过关一、选择题1.D A 中, f:x→2|x|+1是从M 到N 的映射;B 中,如M=R,N={1}, f:x→1就是从M 到N 的映射;C 中, f:a→1是从M 到N 的映射, f:a→2是从M 到N 的另一个映射.故选D.2.C 从A 到B 的映射有4个,如下图所示:3.B 对A,由于M 中元素2在N 中无元素与之对应,因而不是函数关系;对C,2的对应元素3不在N 中,因此不是从M 到N 的函数关系;对D,M 中元素2在N 中有两个元素与之对应,因而不是函数关系. 二、填空题4.答案14x -1解析 由题意知z=12y+1=12(2x -1)+1=14x -1. 5.答案 (-3,-7)解析 由题意得{x+y2=-5,x -y2=2,解得{x =-3,y =-7.三、解答题6.解析 (1)∵1∈A,在f 作用下, |1-1|=0∉B,∴此对应不是映射,故也不是函数.(2)由于平面内的三角形都有外接圆,且外接圆唯一,因此此对应是从A 到B 的映射,但由于A,B 都不是数集,因此不是函数.三年模拟一、选择题1.D 对于A,集合A 中元素1在集合B 中有两个元素与之对应;对于B,集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应;对于C,集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应.故A,B,C 均不能构成映射.2.B 由函数的定义得f(6)=3. 3.D ∵{3x -y =3,3x +y =-1,∴{x =13,y =-2.4.A ∵f(3)=3,∴只需A 中的元素1,2都有B 中的唯一元素与之对应,1的像可以为3,5中的一个,2的像也可以为3,5中的一个.故满足条件的映射的个数为2×2=4,故选A. 二、解答题5.解析 对应法则为f:x→x 2+2,值域为{6,11}的“孪生函数”的定义域是集合{-3,-2,2,3}的子集,有{-2,-3},{-2,3},{2,-3},{2,3},{-2,2,-3},{-2,2,3},{-2,-3,3},{2,-3,3},{-3,-2,2,3},共9个.6.解析 由条件得f(x)+f(-5-x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4+-5-x -4-x +-4-x -3-x +-3-x -2-x +-2-x-1-x =xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4+x+5x+4+x+4x+3+x+3x+2+x+2x+1=(xx+1+x+2x+1)+(x+1x+2+x+3x+2)+(x+2x+3+x+4x+3)+(x+3x+4+x+5x+4)=2+2+2+2=8,则f (-52+√2)+f (-52-√2)=8.。
(完整版)高一数学函数试题及答案
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（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ )⑴，；3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵，；111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ⑶，；x x f =)(2)(x x g =⑷()f x =()F x =⑸，。
21)(x f 52)(2-=x x f A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．函数的图象与直线的公共点数目是( ）()y f x =1x =A ． B ． C ．或 D ．或1001123．已知集合,且{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*,,a N x A y B∈∈∈使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ )B 31y x =+A x ,a k A ． B ． C ． D ．2,33,43,52,54．已知，若，则的值是（ ）22(1)()(12)2(2)x x f xx x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()3f x =x A ． B ．或 C ．，或11321325．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移,(2)y f x =-(12)y f x =-这个平移是（ ）A ．沿轴向右平移个单位B ．沿轴向右平移个单位x 1x 12C ．沿轴向左平移个单位 D ．沿轴向左平移个单位x 1x 126．设则的值为（ ）⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f )5(f A ． B ． C ． D ．10111213二、填空题1．设函数则实数的取值范围是 ..)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若a 2．函数的定义域 。
高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习 湘教版必修
高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习湘教版必修1 1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有( )．A．至少一个 B．至多一个C．一个 D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是( )．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是( )．A．3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭， D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是( )．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,10,16}．。
高一(上)数学单元同步练习及期末试题(三)(第三单元 映射与函数)
高一（上）数学单元同步练习及期末试题（三）（第三单元 映射与函数）[重点难点]1． 了解映射的概念及表示方法，能识别集合A 与B 之间的一种对应是不是从集合A 到集合B 的映射；了解一一映射的概念。
2． 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素；掌握函数的三种表示方法；理解函数的定义域、函数值和值域的意义，会求某些函数的定义域、函数值和简单函数的值域。
3． 理解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程。
4． 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。
一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）（A ）f ∶x →y=21x （B ）f ∶x →y=x 31（C ）f ∶x →y=x 32（D ）f ∶x →y=x2.下列命题中准确的是( )(A)若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射(B)若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射 (C)若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 (D)若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射3．集合A={x R x x ∈≠,1}⋃{x R x x ∈≠,2},集合B=（-∞，-1）⋃（1，2）⋃（2，+∞），则A 、B 之间的关系是（ ） （A ）A=B （B ）A ⊆B （C ）A ⊇B （D ）A ⊂B 4．下列函数中图像完全相同的是（ ） （A ）y=x 与y=2x （B ）y=xx 与0x y = （C ）y=(x )2与y=x （D ）y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与 5.f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(－1)－f(0)=-1,则f(x)等于（ ）（A ）9194+x （B ）36x －9 （C ）9194-x （D ）9-36x 6.若f(x)=21x x+，则下列等式成立的是（ ）（A ）f()()1x f x = （B ）f(x1)=-f(x)（C ）f(x 1)=)(1x f （D ）)(1)1(x f x f -= 7.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ） （A ）-21-≤≤x （B ）-21≤≤x （C ）x>2 （D ）x 1≠ 8.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞] （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中准确的命题个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x xx ,则f(21)等于（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）15 （D ）3011．下列函数中值域是R +的是（ ）（A ）y=132+-x x （B ）y=2x+1(x>0) （C ）y=x 2+x+1 （D ）y=112-x12.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4） 13．函数y=13+-+x x 的值域是（ ）(A)(0,2］ (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 14.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ） （A ）y ＝1-x x （B ）y=1-x 2（C ）y=x 2+x （D ）y=-x -115．设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）上为增函数，则f(-2),f(-π)、f(3)的大小顺序是（ ）（A ）f(-π)>f(3)>f(-2) （B ）f(-π)>f(-2)>f(3) （C ）f(-π)<f(3)<f(-2) （D ）f(-π)<f(-2)<f(3)16.函数y=xx ++-1912是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶数17．函数y=4(x+3)2-4的图像能够看作由函数y=4(x-3)2+4的图象，经过下列的平移得到（ ） （A ）向右平移6，再向下平移8 （B ）向左平移6，再向下平移8 （C ）向右平移6，再向上平移8 （D ）向左平移6，再向上平移818．若函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么（ ） （A ）f(2)<f(1)<f(4) （B ）f(1)<f(2)<f(4) （C ）f(2)<f(4)<f(1) （D ）f(4)<f(2)<f(1)19.f(x)=x 5+ax 3+bx-8且f(-2)=0，则f(2)等于（ ） （A ）-16 （B ）-18 （C ）-10 （D ）10 20．命题（1）y=R x d cx b ax ∈++(且x c d -≠)与y=)(cax R x a cx b dx ≠∈-+-且互为反函数；（2）函数y=f(x)的定义域为A ，值域为C ，若其存在反函数，则f 必是A 到C 上的一一映射；（3）偶函数一定没有反函数；（4）f(x)与f -1（x ）有相同的单调性，其中正确命题的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题1．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= 。
高一映射练习题
高一映射练习题高一映射练习题在高中数学学科中，映射是一个重要的概念。
它在代数、几何和数论等领域都有广泛的应用。
映射是一种将一个集合的元素对应到另一个集合的方法。
在数学中，我们通常用函数来表示映射关系。
高一的学生们通常会接触到一些映射的练习题，这些题目有助于他们理解映射的概念和应用。
下面，我们来看几个典型的高一映射练习题。
题目一：设集合A={1,2,3,4}，集合B={a,b,c,d}，映射f:A→B定义为f(x)=x+1，求映射f的值域。
解析：值域是映射的所有可能输出值的集合。
根据映射的定义，我们可以计算出f(1)=2，f(2)=3，f(3)=4，f(4)=5。
因此，映射f的值域为{2,3,4,5}。
题目二：设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={a,b,c,d,e}，映射g:A→B定义为g(x)=x^2，求映射g的像集。
解析：像集是映射的所有可能输出值的集合。
根据映射的定义，我们可以计算出g(1)=1，g(2)=4，g(3)=9，g(4)=16，g(5)=25。
因此，映射g的像集为{1,4,9,16,25}。
题目三：设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={a,b,c,d,e}，映射h:A→B定义为h(x)=x%3，求映射h的核。
解析：核是映射的所有可能输入值的集合。
根据映射的定义，我们可以计算出h(1)=1，h(2)=2，h(3)=0，h(4)=1，h(5)=2。
因此，映射h的核为{1,2,3,4,5}。
这些练习题涵盖了映射的基本概念和应用。
通过解答这些题目，高一的学生们可以巩固映射的相关知识，提高他们的数学思维和解题能力。
除了基本的映射练习题，高一的学生们还可以尝试一些更复杂的映射问题。
例如，他们可以尝试证明映射的满射性或单射性。
满射是指映射的值域等于目标集合，即每一个值都有对应的元素。
而单射是指映射的每一个值都对应唯一的元素。
这些问题需要学生们运用抽象思维和逻辑推理能力，有助于培养他们的数学思维能力和证明能力。
推荐-孝姑中学高一(高2018级)数学单元练习——映射与函数 精品
孝姑中学高一(高18级)数学单元练习——映射与函数(2018.10.20)班级_______________姓名_____________分数____________一、选择题：1、在M 到N 的映射中，下列说法正确的是 （ ）A ．M 中有两个不同的元素对应的象必不相同B ．N 中有两个不同的元素的原象可能相同C ．N 中的每一个元素都有原象D ．N 中的某一个元素的原象可能不只一个 2、下列f ：M →N 的对应关系中,不是映射的是（ ）A ．M={α|0°≤α≤90°} N=[0,1] f ：取正弦B ．M={α|0°≤α≤90°} N=[－1,1] f ：取余弦C ．M={0,1,2} N={0, 1,21} f ：取倒数 D ．M ={－3,－2,－1,2,3} N={1,4,9,16} f ：取平方 3、函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f( x 2 )的定义域是 （ ）A ．[－2,2]B ．[－2, 2]C ．[0,2]D ．[0,4]4、函数y =2312+-x x 的值域是 （ ）A ．(－∞,－32 )∪(－32 ,+ ∞)B ．(－∞, 32)∪(32,+ ∞)C ．(－∞,－21 )∪(－21 ,+ ∞)D ． (－∞, 21)∪(21,+ ∞)5、函数y=2－x x 42+-的值域是（ ）A ．[－2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[－2 ,2 ]6、若函数f(x)=3442++-mx mx x 的定义域为R,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(－∞,+∞)B ．(0, 43)C ．(43 ,+∞)D ．[0, 43]7、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 （ ）A ．(]4,0B ．[23 ,4]C ．[23 ,3]D ．[23,+∞]8、若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a) f(x －a)(0<a<21)的定义域是 （ ）A ．φB ．[a,1－a]C ．[－a,1+a]D ．[0,1]二、填空题：9、 己知集合A ={1,2,3,k} , B = {4,7 ,a 4 ,a 2+3a} ,且a ∈N* , x ∈A ,y ∈B , 使B 中元素y=3x+1 和A 中的元素 x 对应，则a=____ k =____.10、若M={－1,0,1} N={－2,－1,0,1,2}从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M 恒使x+f(x) 是偶数, 则映射f 有____个.11、设函数y=f(x) 对任意实数x 均有f(2+x)= f(2－x) 且f(x)=0有四个根, 则四根之和为____ 12、己知函数f(x) =a x bx ++21 ,a 、b 为常数,且ab ≠2,若对一切x 恒有f(x) f(x1) = k (k 为常数)则k=______.三、解答题：13、下列对应是不是从A 到B 的映射，为什么？（1）A={全体正实数} , B=R ,对应法则是“求平方根”.（2）A={x| －2 ≤x ≤2 } , B={y|0 ≤y ≤1} ,对应法则是“平方除以4”（3）A= {x|0≤x ≤2 } , B ={y|0≤y ≤1 } ,对应法则是f ：x → y = (x －2) 2 ,(其中x ∈A,y ∈B) .（4）A = {x| x ∈N } , B = { －1 ,1 } ,对应法则f ：x →y = ( －1) x ,其中x ∈A ,y ∈B .（5）A = {x|0°≤x ≤180°} , B = { y | 0≤y ≤1 } ,对应法则是“求正弦” .（6）A = {平面α内的圆} , B = {平面α内的矩形} 对应法则是“作圆的内接矩形”14、①若函数 y = f( x)的定义域为[ 1 ,2 ] ,求f (2x+1)的定义域. ②若函数y = f(2x+1)的定义域为 [ 1 ,2 ] ,求f (x)的定义域.15、①已知f (x1 ) = x x 1 ,求f(x)的解析式.②已知y = f(x)是一次函数,且有 f ( f(x)) = 9x+8 ,求此一次函数的解析式.③函数 y = f(x)满足： a f(x) + b f(x1) = cx ,其中a 、b 、c 都是非零常数且a ≠±b 求 函数y= f(x)的解析式.16、求下列函数的值域：①y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]②y = 11-+x x③y = 3122+---x x x x孝姑中学高一(高18级)数学单元练习——映射与函数(2018.10.20) 班级_______________姓名_____________分数____________一、DCBBC DCB二、（9）a=2,k=5 （10）12 （11）8 （12）.41=k 三、（13）解：其中（2），（4），（5）是从A 到B 的映射（1）不是从A 到B 的映射. ∵任何正数的平方都有两个.⇒ ∴A 中任何一个元素，B 中都有两个元素与之对应，不唯一.（3）不是从A 到B 的映射，∵A 中有的元素在B 中无元素与之对应.（6）不是从A 到B 的映射，∵一个圆有无穷多个内接矩形，∴A 中任何一个元素在B 中有无穷多个元素与之对应，不唯一.（14）解：①⇒≤≤⇒≤+≤.2102121x x ②f （2x+1）的定义域为[1，2]是指x 的取值范围是[1,2],)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3，5]评注：要注意两种函数的定义域的区别.复合函数 f(g(x))并不是f(x)，而是另外一个函数,故f(g(x))的定义域为A,是指x 的取值集合为A, （15）解：①设t=11)(11111)(,1,1-=∴-=-==x x f t tt t f tx x 得代入则 （x ≠0且x ≠1）②设f （x ）=ax+b ，则f(f(x))=af （x ）+b=a(ax+b)+b=a 2x+ab+b=9x+843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或③在af （x ）+bf （x 1）=cx 中把x 换成x 1，得af （x 1）+bf （x ）=xc,把两式联立. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+x c x bf x af cx xbf x af )()1()1()( 把f （x ）当未知数看待解得： )0)(()()()()(2222≠--=∴±≠-=-x x b ax ba c x fb a x b axc x f b a 评注：求函数的解析式是一个重要的内容，此例的三个题目都是典型方法，同学们要细心体会，认真理解.（16）①这是一个在指定区间上的二次函数问题，其一般思路是“配方，画图，截断”410:,31,)21(412≤≤∴≤≤--=y x x y 从图中可观察计算得 （当然也可不从图中观察，可从配方的式子推出）②可采用分离变量法.1012,12111≠∴≠--+=-+=y x x x x y ∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}（此题也可利用反函数求法）③将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-∴≤≤- y y y 函数的值域为（本例容易忽视对x 2项的系数的讨论）评注：求函数的值域的方法很多，通常有：配方法、判别式法、图象法、观察法、反函数的方法、均值不等式法、单调性法、换元法等.但这个问题不要搞得太深，只掌握以上几种常用方法即可.特别是二次函数在指定区间上的值域最为重要，很多问题可化为它来解决.。
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.（x，y）在映射f下的象是（xy，x＋y），则点（2，3）在f下的象是．【答案】（6，5）【解析】设点（2，3）在f下的象是（m,n），由题意，∴点（2，3）在f下的象是（6，5）【考点】本题考查了映射的概念点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，属基础题2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是A．B．C．或中的一个D．不确定【答案】A【解析】根据映射的定义可知，因为中0的原象是1，所以1的原象是2和3.【考点】本小题主要考查映射的定义.点评：映射要求集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素和它对应，所以1的原象必须是2和3.4.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。
【考点】本题主要考查映射的概念。
点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。
5.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知：故选A。
【考点】本题考查映射的概念。
6.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．7.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.为确保信息安全,需设计软件对信息加密,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文：对应密文：，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由加密规则知，∴，即当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为，故选C【考点】本题考查了映射的概念点评：熟练运用映射法则求解是解决此类问题的关键，属基础题2.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）【答案】的像是，的原像是或。
【解析】因为-3+5=2,3×5=15，所以的像是；由，所以的原像是或。
【考点】映射的概念；像和原像的概念。
点评：直接考查映射中像与原像的概念，属于基础题型。
3.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是A．B．C．或中的一个D．不确定【答案】A【解析】根据映射的定义可知，因为中0的原象是1，所以1的原象是2和3.【考点】本小题主要考查映射的定义.点评：映射要求集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素和它对应，所以1的原象必须是2和3.4.已知映射，在映射下的原象是（）A．B．C．D．【解析】B由，所以在映射下的原象是。
【考点】象、原象的概念。
点评：直接考查基本概念，属于基础题型。
5.给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3）B．（5，5）C．（3，1）D．（1，1）【答案】D【解析】令，所以在映射f下，（3，1）的原像为（1，1）。
【考点】映射的定义；象与原像的定义。
点评：映射可以是一对一，也可以是多对一，但绝不可能是一对多。
6.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．7.设是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由到的映射为：那么点的原象是点【答案】【解析】由题意知：解得【考点】本小题主要考查映射中象与原象的定义与计算.点评：分清楚象与原象，代入计算即可，比较简单，不要混淆了象与原象的概念即可.8.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点在映射“”的作用下的象是，那么5=x+y,1=2x-y，联立方程组可知x=2,y=3,故选A.9.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有个．【答案】4【解析】因为集合，，则从集合到集合的映射x有2种对应的象，y有两种对应的象选择，那么按照分步计数原理可知最多有4个。
人教版高一数学上学期单元同步练习及期末试题 映射与函数
（A）A=B（B）A B（C）A B（D）A B
4．下列函数中图像完全相同的是（）
（A）y=x与y= （B）y= 与
（C）y=( )2与y= （D）y=
5.f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(－1)－f(0)=-1,则f(x)等于（）
3．理解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程。
4．了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。
一、选择题
1．已知集合P={ }，Q={ }，下列不表示从P到Q的映射是（）
（A）f∶x→y= x（B）f∶x→y= （C）f∶x→y= （D）f∶x→y=
3．设f(x)是R上的奇函数，且当x [0,+ )时，f(x)=x(1+ ),求f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上的表达式。
4．若函数y= 的定义域为R，求实数k的取值范围。
5．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数且f(x)+g(x)= ，求f(x),g(x)。
6．定义在（-1，1）上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值围。
14.下列函数中在（- ，0）上单调递减的是（）
（A）y＝ （B）y=1-x2（C）y=x2+x（D）y=-
15．设f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+ ）上为增函数，则f(-2),f(- )、f(3)的大小顺序是（）
（A）f(- )>f(3)>f(-2)（B）f(- )>f(-2)>f(3)
高一数学《函数—映射与函数》测试题(含答案)[1]
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函数—映射与函数一.选择题：1.已知下列四个对应，其中是从A 到B 的映射的是（）A.(3)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(4)2.已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，，从A 到B 的对应法则为：(1)f x y x :→=12，(2)f x y x :→=-2，(3)f x y x :→=，(4)f x y x :||→=-2，其中能构成一一映射的是（） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)3.设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+，B 到C 的映射f y z y 221:→=-，则A 到C 的映射f 是（）A.f x z x x :()→=+41B.f x z x :→=-212C.f x z x :→=22D.f x z x x :→=++4412 4.A.B.C.D.5.某种玩具，每个价格为10.25元，买x A.R B.Z C.Q D.N 6.函数y x x x=+||的图象是（） 7.已知f x x ()12123-=+，且f m ()=6，则m 等于（）A.-14B.14C.32D.-328.已知函数f x cx x x ()()=+≠-2332满足f f x x [()]=，则c 等于（） A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或3二.填空题：9.集合A x y B m n =={}{}，，，，从A 到B 可以建立____________个不同的映射。
10.已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-，若在f 作用下，象为（3，5），则原象是___________。
11.已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪⎩⎪10000π，则f f f [(())]-=3_________。
12.函数y ax ax ax =-++1432的定义域为R ，则a 的取值范围是_________。
高中数学函数与映射过关检测试题及答案
高中数学函数与映射过关检测试题及答案第二章函数训练9 函数与映射基础巩固站起来，拿得到！1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )答案：D解析：由函数的定义可知.2.若f(x)= ,则方程f(4x)=x的根是( )A. B.- C.2 D.-2答案：A解析：由f(4x)=x,得 =x 4x2-4x+1=0 x= .3.下列各组中的函数图象相同的是( )A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=1,g(x)=C.f(x)= ,g(x)=(x+3)(x+3)0D.f(x)=|x|,g(x)=答案：C解析：考查定义域与对应法则.4.设M={x|02},N={y|02},给出下列四个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：由图象及函数的定义域与值域可知②③正确.5.如果映射f:AB的象的集合是Y,原象的集合是X,那么X与A的关系是_______________;Y与B的关系是__________________.答案：X=A Y B解析：由函数定义易知.6.设函数f(x)= 若f(x)=3,则x=_______________.答案：解析：分别讨论7.在下列各个条件下求f(x):(1)f(2x+1)=x2-3x+1;(2)f( )= ;(3)f(x+ )=x2+ .解：(1)设2x+1=t,则x= .f(t)=f(2x+1)=x2-3x+1=( )2-3 +1= -2t+ .f(x)= -2x+ .(2)设t= 0,则x= .f(t)= .f(x)= (xR且x1).(3)∵f(x+ )=x2+ =(x+ )2-2,f(x)=x2-2,x(-,-2)［2,+］.能力提升踮起脚,抓得住!8.下面三个对应(Z为整数集);(1)Z中的元素x与2x对应;(2)Z中的元素x与对应;(3)Z中的元素x与x2-1对应,其中Z到Z的映射有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：根据A中元素任意性,B中元素唯一性知(1)(3)对.9.确定函数y=x2+1的对应关系是( )A.f:RRB.f:(0,+)(0,+)C.f:R(0,+)D.f:R［1,+)答案：D解析：函数y=x2+1的定义域是R,对任意的xR,有y=x2+11,即y［1,+).10.设A到B的映射f1:x2x+1,B到C的映射f2:yy2-1,则A 到C的映射f3是____________.答案：z4z2+4z解析：x2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z4z2+4z.11.下列对应:(1)A=R+,B=R,对应法则是“求平方根”.(2)A={x|-33},B={y|01},对应法则是“平方除以9”.(3)A={x|xN*},B={-1,1},对应法则f:xy=(-1)x(xA,yB).(4)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应法则是“作圆内接矩形”.(5)A=R,B=R+,f:xy=x2-1.其中,是A到B的映射有_________________.(将是映射的序号全部填上)答案：(2)(3)解析：映射是一类特殊的对应,可一对一或多对一的对应,但不能是一对多的对应.12.已知函数f(x)= (a、b为常数,a0)满足f(2)=1,f(x)=x 有唯一解,求函数f(x)的解析式和f［f(-3)］的值.解：∵f(2)=1,1= ,即2a+b=2. ①又∵f(x)=x有唯一解,即 =x有唯一解,x =0.解之,得x1=0,x2= ,∵有唯一的解,x1=x2=0,得b=1. ②由①②得a= ,b=1.f(x)= .故f［f(-3)］=f( )=f(6)= .13.已知函数f(x)、g(x)同时满足条件:对一切实数x、y都有g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(-1) =-1,f(0)=0,f(1)=1.试求g(0),g(1),g(2)的值.解：由g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)知,g(x)=g(x-0)=g(x)g(0)+f(x)f(0),又f(0)=0,故g(x)=g(x)g(0) g(0)=1〔g(x)不恒为零,否则g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=0 f(1)=0与f(1)=1矛盾〕.又g(-x)=g(0-x)=g(0)g(x)+f(0)f(x)=g(x) g(-1)=g(1), 又g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=1 g(1)=0〔f(1)=1〕,则g(-1)=g(1)=0.g(2)=g［1-(-1)］=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1.拓展应用跳一跳,够得着!14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a、bR)且f(x)0,若f(1)= ,则f(-2)等于( )A.2B.4C.D.答案：B解析：由f(a+b)=f(a)f(b),知f(0+0)=f2(0)f(0)=1(f(x)0),又f(2)=f(1+1)=f2(1)= ,f(2-2)=f(2)f(-2)=f(0)=1 f(-2)= =4.15.设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:AB满足f(a)=f(b)+f(c),则映射f:AB的个数有_______个.答案：7解析：(1)当A中元素都对应0时,满足f(a)=f(b)+f(c),有一种映射.(2)当A中元素对应B中的两个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有四种映射:1=1+0,1=0+1,-1=-1+0,-1=0+(-1).(3)当A中元素对应B中三个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有两种映射:0=1+(-1),0=(-1)+1.满足条件的映射共有7个.16.如图所示,等腰梯形的两底分别为AD=2a,BC=a,BAD=45,直线MNAD,交AD于M,交折线ABCD于N,设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示成x的函数,并求此函数的定义域.解：过B、C分别作边AD的垂线,垂足分别为H和G,则AH= ,AG= a,当M位于H左侧时,AM=x,MN=x.故y=S△AMN= x2(0当M位于H、G之间时,y=S梯形ABNM= (AM+BN)MN= (x+x- ) = ax- a2(当M位于G、D之间时,y=S梯形ABCD-S△DMN= - (2a-x)2=- x2+2ax- a2( 2a).故y=。
北师大版高中数学必修一同步练习检测、映 射
2-1、2-3 映 射 基 础 巩 固一、选择题1．下列从集合A 到集合B 的对应中为映射的是( ) A ．A ＝B ＝N ＋，对应法则f ：x →y ＝|x －2|B ．A ＝R ，B ＝{0,1}，对应法则f ：x →y ＝⎩⎨⎧1x 0xC ．A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝±xD ．A ＝Z ，B ＝Q ，对应法则f ：x →y ＝1x[答案] B[解析] A 中元素2无象，排除A ；C 中一个x 对应两个y ，与映射定义不符，排除C ；D 中元素0无像，排除D ，故只有B 正确．2．设f ：A →B 是从集合A 到集合B 的映射，则下面的命题为真命题的是( ) A ．A 中的每一个元素在B 中必有像 B ．B 中的每一个元素在A 中必有原像 C ．B 中的每一个元素在A 中的原像唯一 D ．A 中的不同元素的像必定不同 [答案] A[解析] 由映射的定义可知，集合A 中的每一个元素在B 中必有像，故选A. 3．已知(x ，y )在映射下的像是(x ＋y ，x －y )，则像(1,2)在f 下的原像为( ) A ．(52，32) B ．(－32，12)C ．(－32，－12)D ．(32，－12)[答案] D[解析] 根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝1x －y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＝－12.4．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列能表示从集合A 到集合B 的映射的是( )[答案] D[解析] 对于A ，当x ＝0，y ＝0∉{y |1≤y ≤2}，不是从A 到B 的映射；对于B ，当x ＝2时y ＝0∉{y |1≤y ≤2}，也不是从A 到B 的映射；对于C ，当x ＝0时，y ＝1且y ＝2，即集合A 中的一个元素0与集合B 中的两个元素1和2相对应，所以也不是从A 到B 的映射；对于D ，集合A 中的任何一个元素在集合B 中都有唯一的元素和它对应，所以是从A 到B 的映射．5．(2012·广州高一检测)下列说法正确的有( )①函数是从定义域到值域的映射；②f (x )＝x －2＋1－x 是函数；③函数y ＝2x (x ∈Z )的图像是一条直线．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 [答案] B[解析] ①根据定义可知此命题是正确的；②要使f (x )有意义，必须满足⎩⎨⎧x －2≥0，1－x ≥0，即⎩⎨⎧x ≥2，x ≤1，故x ∈∅，定义中明确指出，函数建立在两个非空数集上，故此命题是错误的； ③因为函数y ＝2x 的定义域是Z ，故y ＝2x (x ∈Z )的图像是一些孤立的点，所以此命题是错误的．故应选B.6．下列各组中，集合P 与M 不能建立映射的是( ) A ．P ＝{0}，M ＝∅B ．P ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{2,4,6,8}C ．P ＝{有理数}，M ＝{数轴上的点}D ．P ＝{平面上的点}，M ＝{有序实数对} [答案] A[解析] 选项A 中，M ＝∅，故集合P 中的元素在集合M 中无元素与之对应，故不能建立映射．二、填空题7．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{m ，n }，则由A 到B 的一一映射的个数为________． [答案] 2[解析] 由题意可知如图：共有2个一一映射．8．a ，b 为实数，集合M ＝{b a，1}，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 的值等于________．[答案] 1[解析] 因为f ：x →x ，∴M ＝N ， ∴b a＝0，a ＝1，故a ＋b ＝1. 三、解答题9．已知映射f ：A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(x ＋2y ＋2,4x ＋y )．(1)求A 中元素(5,5)的像； (2)求B 中元素(5,5)的原像；(3)A 中是否存在这样的元素(a ，b )，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由．[解析] (1)∵x ＝5，y ＝5， ∴(x ＋2y ＋2,4x ＋y )＝(17,25)． ∴A 中元素(5,5)的像是(17,25)．(2)设元素(5,5)的原像是(m ，n )，得⎩⎨⎧m ＋2n ＋2＝5，4m ＋n ＝5，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1，∴(5,5)的原像是(1,1)．(3)假设A 中存在这样的元素(a ，b )，则由题意得⎩⎨⎧a ＋2b ＋2＝a ，4a ＋b ＝b ，∴⎩⎨⎧a ＝0，b ＝－1，∴A 中存在元素(a ，b )使它的像仍是它自己，这个元素为(0，－1).能 力 提 升一、选择题1．已知A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列对应不表示从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝32x D ．f ：x →y ＝x[答案] C[解析] 对于A ，当0≤x ≤4时，0≤12x ≤2，f ：x →y ＝12x 能构成A 到B 的映射；对于B,0≤13x ≤43，也能构成集合A 到集合B 的映射；对于C,0≤32x ≤6，而[0,6][0,2]，所以不能构成从A 到B 的映射；对于选项D,0≤x ≤2，能构成从A 到B 的映射．2．(2012·东营高一检测)已知集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{－1,0,1}，若f 是M →N 的映射，且f (a )＝0，则这样的映射共有( )A ．4个B ．6个C ．9个D ．27个[分析] 通过本题考查映射的概念．同时又加深了像与原像的关系理解，是一道“源于课本，高于课本”的好题．[答案] C[解析] ∵f (a )＝0.本题就转化为M ＝{b ，c }到N ＝{－1,0,1}的映射个数问题． 当f (b )＝－1时f (c )可以等于－1,0,1三种情况． 同理当f (b )＝0或1时，f (c )也各有三种情况．∴共构成9个映射，故选C. 二、填空题3．下列对应是集合A 到集合B 的一一映射的是________(填正确序号)． (1)A ＝N ，B ＝{－1,1}，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝(－1)x ； (2)A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |0≤y ≤1}，f ：x →y ＝13x ；(3)A ＝{x |0≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥1}，f ：x →y ＝1x；(4)A ＝{三角形}，B ＝R ，f ：三角形与它面积的对应． [答案] (2)[解析] (1)(2)(4)为映射，(3)不是映射(因为(3)中集合A 中的元素0没有像)，只有(2)是一一映射．4．已知映射f ：A →B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1,1，2,3,4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下A →B 的像，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a |，则集合B 中的元素个数是________．[答案] 4[解析] ∵|－3|＝3，|－2|＝2，|－1|＝1，∴－3,3→3，－2,2→2，－1,1→1,4→4，B 中元素有4个． 三、解答题5．下列对应是不是从A 到B 的函数？是不是从A 到B 的映射？ (1)A ＝B ＝N ，f ：x →|x －3|；(2)A ＝{x |x 是三角形}，B ＝{x |x 是圆}，f ：三角形的内切圆； (3)A ＝R ，B ＝{1}，f ：x →y ＝1；(4)A ＝[－1,1]，B ＝[－1,1]，f ：x →y ＝1x.[解析] (1)当x ∈N 时，则|x －3|∈N ，即A 中的元素在B 中都有像，所以(1)是映射，也是函数．(2)由于A ，B 不是数集，所以(2)不是函数，但每个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是A 到B 的映射．(3)A 中的每一个数都与B 中的数1对应，因此，(3)是A 到B 的函数，它是A 到B 的映射．(4)取x ＝0，y ＝10没有意义，即A 中元素0在B 中没有像，所以(4)不是函数，也不是映射．规律技巧总结：(1)函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射．(2)有的同学问：关系式y ＝1是y 关于x 的函数，那么关系式x ＝1是y 关于x 的函数吗？对于关系式x ＝1，显然有x ∈{1}，y ∈R ，则1与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此，“x ＝1”不是y 关于x 的函数．6．从集合A 到B 的映射是f ：x ―→y ＝x2x ＋1，从集合B 到C 的映射是f ：y ―→z ＝y 2－4y ，则A 中元素1在C 中的像是什么？C 中的元素0对应A 中的原像是什么？[解析] A 中元素1在B 中对应的元素为12×1＋1＝13，B 中元素13在C 中对应的元素是(13)2－4×13＝－119，故A 中元素1在C 中的像是－119. C 中的元素0在B 中的原像是0或4.B 中的元素0在A 中的原像是0；B 中的元素4在A 中的原像是－47，所以C 中的元素0在A 中的原像是0或－47.7．设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f 是A 到B 的一个映射，并满足f ：(x ，y )→(－xy ，x －y )．(1)求B 中元素(3，－4)在A 中的原像；(2)试探索B 中元素满足什么条件时在A 中存在原像？[解析] (1)由题意知⎩⎨⎧－xy ＝3，x －y ＝－4，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，或⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.所以B 中元素(3，－4)在A 中的原像为(－1,3)和(－3,1)．(2)设任意(a ，b )∈B ，则它在A 中的原像(x ，y )应满足⎩⎨⎧－xy ＝a ①x －y ＝b ②，由②得y ＝x －b 代入①式并化简，得x 2－bx ＋a ＝0③当且仅当Δ＝b 2－4a ≥0时，方程③有实根，所以，只有当B 中元素(a ，b )满足b 2－4a ≥0时，在A 中才有原像．。
高一数学映射试题
高一数学映射试题1.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.2.下列对应关系中，是到的映射的有 .①，，；②，的倒数；③，；④，【答案】①④【解析】对于①：集合A中的每一个元素1、2、3在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是映射；对于②集合A中的每一个元素0在集合B中没有元素和它对应，所以不是映射；对于③集合A中的每一个元素0在集合B中没有元素和它对应，所以不是映射；对于④集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是映射。
【考点】映射的概念。
点评：本题考查了对映射概念的理解和把、象与原象的关系，属于基础题型．3.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．4.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。
【考点】本题考查映射的定义。
点评：若集合A中有n个元素，集合B中有m个元素,则从A到B的映射共有个。
高三数学一轮同步练习测试卷--映射与函数
二、映射、与函数 （一）知识点1、映射、2、函数 (1)函数，函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
(2)同一函数的概念、(3)分段函数、【求分段函数的函数值、分段函数的值域】 3、函数的表示方法; 4、函数三要素的求法（1）求函数解析式的常用方法：待定系数法、代换（配凑）法、方程的思想。
（2）函数定义域的求法：确定定义域的原则：当函数用表格给出时，函数定义域是指表格中实数x 的集合；当函数用图像给出时，函数三要域是指图像在x 轴上投影所覆盖的实数x 的集合；当函数用解析式给出时，函数定义域是指使解析式式有意义的实数x 的集合；当函数由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。
求函数定义域的依据：i 、分式的分母不为0，偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，三角形中的最大角、及最小角范围；ii 、复合函数的定义域。
（3）函数的值域： i 。
配方法 ii 。
换元法 iii 。
函数的有界性法 iiii 。
单调性法V ．数形结合的方法 vi 。
判别式法 vii 。
导数法（二）精选练习1．设2:f xx→是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，那么A B = （ ）A ．B ．{1}C ． 或{2}D ． 或{1}2.下列各组函数中, f(x)与g(x)是同一函数的是( ) A. f(x) = x －1, g(x)= x2x －1B. f(x) = x 2 , g(x) = (x)4C . f(x) = x 2, g(x) = 3x 6 D. f(x) = |x| , g(x) = 3x 33.与函数)1lg(10-=x y是同一函数的是 ( )A.1-=x yB.1-=x yC.112+-=x x y D .211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y 4．函数()f x 由下表定义若115,(),1,2,3,,n n a a f a n +===则2009a 的值为( ) A ．1B ．2C ．4D ．55．若函数(2)(2)()2(2)xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(3)f -的值为（ ） （A ）18 （B ）12（C ）2 （D ）8 6. 对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ ，设 X 2 5 3 1 4f(x) 1 2 3 4 5)2*,(≥∈n N n 且，令集合},)(|{2007R x x x f x M ∈==，则集合M 为 （ ）A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集7．已知 函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为( )A ． 9B ．91C ．9-D ．91-8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） A.（1-，1） B.（1-，∞+）C.（∞-，2-）⋃（0，∞+） D .（∞-，1-）⋃（1，∞+）9．设21)(,)0(2)0(232)(≥⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-x f x x x x f x 则的解集是（ ）A.),1[]21,(+∞--∞ B ．]21,1[-C ．),21[]1,(+∞--∞ D ．]1,21[-10．如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数)0(H h ≤≤，则该函数的图象是（ ）11.函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（ ）A ． [1，3]B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．（1，2）∪（2，3） 12．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（ a ）（二）填空题13．若从集合P 到集合Q={a ，b ，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同映射共有 个. 14．函数y =的定义域为 . 15.则x,y 的对应关系的一个表达式为y= ; 16．已知函数2(3)log f x =(5)f 的值是17．设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-),1(log )1,(2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 值是_________18. 函数y=x x 5.0log 4+-的值域是 （三）解答题19. （本小题满分18分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f（I ） 求)(x f 的值域；（II ）设函数]2,2[,2)(-∈-=x ax x g ，若对于任意],2,2[1-∈x 总存在]2,2[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求实数a 的取值范围.20.（本题满分14分）函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=(Ⅰ)求函数)(x g 的解析式；(Ⅱ)解不等式|1|)()(--≥x x f x g ；（Ⅲ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围21．函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ，（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.（2）若)(x f 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值. （12分）22.(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数()f x 满足22(())().f f x x x f x x x -+=-+（I ）若(2)3f =,求(1)f ；又若(0)f a =,求()f a ；（II ）设有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,求函数()f x 的解析表达式.23、(本小题满分14分） 已知函数1()||f x a x =-． （1）若()2f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数],[)(n m x f y 在=上的值域是[,]()m n m n ≠，求实数a 的取值范围.1－5DCDDA 6---10ABDDC 11-13DA13..64；14..(32,1]；15. x x y 22+=；16.32；17.3；18.),2[∞+-19、解：（I ）当)1,2[--∈x 时，x x x f 1)(+= 在)1,2[--上是增函数，此时)125[)(--∈x f 当)21,1[-∈x 时，2)(-=x f当]2,21[∈x 时，x x x f 1)(-= 在]2,21[上是增函数，此时]23,23[)(-∈x f ∴)(x f 的值域为]23,23[]2,25[--- ……………………………6 分（II ）（1）若0=a ，,2)(-=x g 对于任意]2,2[1-∈x ，]23,23[]2,25[)(1---∈ x f ，不存在]2,2[0-∈x 使得)()(10x f x g = 成立……………………9分（2）若当0>a 时， 2)(-=ax x g 在[-2，2]是增函数，]22,22[)(---∈a a x g 任给]2,2[1-∈x ，]23,23[]2,25[)(1---∈ x f ， 若存在]2,2[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则]22,22[]23,23[]2,25[---⊆---a a ………………………………12分 ⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤=-23222522a a 47≥∴a ……………………………………14分 （3）若0<a ，2)(-=ax x g 在[-2，2]是减函数，]22,22[)(---∈a a x g⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤=23222522a a 47-≤∴a …………………………………16分 综上，实数a 的取值范围是),47[]47,(+∞--∞ ………………………………18分20解：(Ⅰ)设函数)(x f y =的图象上任意一点),(00y x Q 关于原点的对称点为),(y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+020200y y xx ，即⎩⎨⎧-=-=y y x x 00∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上,① ∴,22x x y -=-即x x y 22+-=，故x x x g 2)(2+-=.………………4分(Ⅱ)由|1|)()(--≥x x f x g ，可得0|1|22≤--x x ,当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解② 当1x <时，2210x x +-≤，解得112x -≤≤………………………8分 因此，原不等式的解集为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………………9分（Ⅲ）()()()21211h x x x λλ=-++-+ ………………………10分①()[]1411,1h x x λ=-=+-当时，在上是增函数，1λ∴=- ………………………11分②11.1x λλλ-≠-=+当时，对称轴的方程为 ⅰ）当1-<λ时，111-≤+-λλ，解得1-<λ ………………………12分 ⅱ）当1->λ时，111≥+-λλ，解得01≤<-λ ………………………13分 综上所述，0≤λ. ………………………14分 21．解：（1）①若1,012±==-a a 即1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合； 2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合 ②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a ，为二次函数)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]，20112-=<-∴x a 且,12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根, ⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 22.【解析】（I ）因为对任意x R ∈有22(())()f f x x x f x x x -+=-+,所以22((2)22)(2)22f f f -+=-+,又(2)3f =,从而(1)1f = …2分若(0)f a =,则22(00)00f a a -+=-+,即()f a a =… …4分 （II ）因为对任意x R ∈,有22(())()f f x x x f x x x -+=-+又有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,故对任意x R ∈,有20()f x x x x -+= ………6分在上式中令0x x =,有20000()f x x x x -+= ……8分又因为00()f x x =,所以2000x x -=,故0x =0或0x =1 … ……10分若0x =0,则2()f x x x =-,但方程2x x x -=有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故00x ≠. 若0x =1,则有2()1f x x x =-+,易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数()f x 的解析表达式为2()1f x x x =-+…… ………12分 23、解：（1）由条件可得：),1(21+∞<-在x xa 上恒成立 即12(1,)a x x <++∞在上恒成立 设1()2h x x x =+时()a h x <时在(1,)+∞上恒成立．∵'21()2h x x=-在(1,)+∞上'()0h x >恒成立，∴),1()(+∞在x h 单调增。
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一数学同步测试（5）—映射与函数一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →x 12．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是 （）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是（ ）A ．y =b c a c --xB ．y =c b ac --xC ．y =c b c a --xD ．y =a c c b --x5．函数y=3232+-x x 的值域是（ ）A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（ ）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为 （ ）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（ ）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为 （ ）A ．－2B ．±21C ．±1D ．2 10．函数y=2－x x 42+-的值域是 （ ）A ．[－2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，2]11．若函数y=x 2—x —4的定义域为[0，m ]，值域为[254-，-4]，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．[23，4] C ．[23，3] D ．[23，＋∞]12．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1) D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)二、填空题：13．己知集合A ={1，2，3，k } ，B = {4，7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N*，x ∈A ，y ∈B ，使B中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应，则a =___，k =__.14．若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M ，恒使x ＋f (x) 是偶数， 则映射f 有____个. 15．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=_________.16．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为.三、解答题：17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域.18．（1）已f (x 1)=x x-1，求f (x )的解析式.（2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3 ]（2）y =11-+x x（3）y x =20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8．（1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.21．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经B 、C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (25)的值.22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x ＋2，16.f (1)＜f (3)＜f (－1)三、解答题：17.解析：（１）f (2x ＋1)的定义域为[1，2]是指x 的取值范围是[1，2]，)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3，5]（２）∵f (x )定义域是［－21，23］∴g (x )中的x 须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-2332123321x x 2161 29232161≤≤-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-x x x 即∴g (x )的定义域为［－21,61］.18.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t t t t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（２）设f (x )=ax ＋b ，则f [f (x )]=af (x )＋b =a (ax ＋b )＋b =a 2x ＋ab ＋b =9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或19．解析：（１）由y=－x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ，∵410,31≤≤∴≤≤y x ． （２）可采用分离变量法.12111-+=-+=x x x y ，∵1,012≠∴≠-y x∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令12u x =- (0u ≥)，则21122x u =-+， 22111(1)1222y u u u =--+=-++，当0u ≥时，12y ≤，∴函数12y x x =--1(,]2-∞．20．解析： (1)设f (x )=ax ，g (x )=x b ，a 、b 为比例常数，则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋x b由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ，解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)由y =3x ＋x 5，得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0，∴Δ=y 2－60≥0，∴y ≥215或y ≤－215 ∴ϕ(x ) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞) 21．解析：当P 在AB 上运动时，y =x ，0≤x ≤1，当P 在BC 上运动时，y =2)1(1-+x ，1＜x ≤2 当P 在CD 上运动时，y =2)3(1x -+，2＜x ≤3当P 在DA 上运动时，y =4－x ，3＜x ≤4∴y =()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+≤<-+≤≤43 432 )3(121)1(11022x x x x x x x x ∴f (25)=25 22．解析：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t ∈[0，5)且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6即，当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16 即t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[10，16]时，L ＝0.125t 2－4t ＋36 即t ＝10时，L max ＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大.。