材料力学第1章
材料力学第一章材料力学的基本概念
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
巨型水泥罐砸扁民工棚
2月26日下午3时许，在 深圳市福田区梅林凯丰花 园的杨先生家中，其天花 板水泥板突然坍塌，坍塌 面积约2.5平方米，导致 杨先生的父亲头部被砸伤， 入院治疗。管理处方面表 示，小区房屋楼体质量没 有问题，业主可以申请相 关部门鉴定。
三、材料力学的研究对象
变形固体：在外力作用下会产生变形（形状 和位移改变）的物体。
变形
弹性变形 塑形变形
可恢复 不可恢复
四、材料力学基本假设
1. 连续性假设—材料连续无孔隙 2. 均匀性假设—材料各处性质相同 3. 各向同性假设—任意方向材料性质相同 4. 小变形假设—变形量远小于构件尺寸,可忽略变形
z
p =γz
单位 N/m2
集中荷载
F A F
单位
A
N或 kN
六、内力 截面法 应力
由外力的作用引起的内力的改变量称为称为 附加内力。 计算内力的方法：截面法
F1 F2
F3
F4
F1
F2
F3
F4
假想截面
分布内力
应力
应力： 内力在截面上的密集程度
工程构件，大多数情形下，内力并非均 匀分布，通常“ 破坏”或“失效”往往从内 力集度最大处开始，因此，有必要区别并定 义应力概念。
球墨铸铁的显微组织
五、外力及其分类
概念： 荷载：作用于构建上的外力称为荷载
体荷载：物体内所有质点都要受到力的作用
荷载
面荷载
分布荷载：沿某一面积或长度连续作用在
(材料力学)第一章轴向拉伸和压缩
24
根据Saint-Venant原理：
25
7. 应力集中（Stress Concentration）：
由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。
·应力集中因数
K max m
26
不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同
1.脆性材料
σmax 达到强度极限，此位置开裂，所 以脆性材料构件对应力集中很敏感。
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
11
[例2] 图示杆长为L，受轴线方向均布力 q 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。 q
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
N – qL
N(x)maxqL
2.塑性材料
应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不 大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达 到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布 趋于平均。
在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料 的影响。
况、安全重要性、计算模型等等
16
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
N ma xA ;
Pf(Ni)
17
[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
材料力学1-第一章
3850mm2
3）计算最大应力 σmax= FN /Amin
=(-800)×1000/3850
=-208MPa
§1-4 轴向拉伸和压缩时的变形
一、纵向变形（沿轴线方向） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
（1）杆的纵向总变形量
l l' -l （反映绝对变形量）
工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比
泊松比，可由试验测定：
泊松比
- -
E
弹性模量E和泊松比μ是材料的两个弹性常数， 可由实验测定。
表1-1 弹性模量和横向变形系数的约值
材料名称 碳钢
弹性模量E （ Gpa ）
196~216
横向变形系数μ 0.24~0.28
合金钢
190~220
0.24~0.33
位置，为强度计算提供依据。 FN
+ x
试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
A 600
B
C
300
500
DE 400
20KN
等直杆的受力示意图
解：
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
先需求出A点的约束力。 FR=10 kN
FR
A
1 FN1
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1-l0 10% 0 断面收缩率 A0-A110% 0
l0
A0
5%为塑性材料 5%为脆性材料
低碳钢的 2— 03% 060% 为塑性材料
第1章材料力学概述111
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计的重要 组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺
寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
1.2 杆件的受力与变形形式
实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳
为以下4种基本受力和变形形式： 轴向拉伸（或压缩） 剪切 扭转 弯曲 以及由两种或两种以上基本受力和变形形式叠加而
假想截面
F3 1 ．沿横截面截开，留 下一部分作为研究对象， 弃去另一部分——截开 FN 2．用作用于截面上的 x 内力代替弃去部分对留 下部分的作用——替代 F4 ３．对留下部分建立平 衡方程并解之——平衡
材料力学概述
材料力学主要研究变形体受力后发生的变形、由于 变形而产生的附加内力以及由此而产生的失效和控制失 效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本 方法。
材料力学与理论力学在分析方法上也不完全相同。
材料力学的分析方法是在实验基础上，对于问题作一些
科学的假定，将复杂的问题加以简化，从而得到便于工
成的组合受力与变形形式。 扭 转
M A l
M
BA
B
扭转变形
1.2 杆件的受力与变形形式
实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳
为以下4种基本受力和变形形式： 轴向拉伸（或压缩） 剪切 P 扭转 q 弯曲 弯 曲
弯曲（ bend ) ― 当外加力偶 M （图 1 一 4 ( a ”或 外力作用于杆件的 纵向平面内（图 1 一 4 ( b ) ）时，杆 件将发生弯曲变形， 其轴线将变成曲线。
认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，
其结构是密实的。
实际的变形固体，从其物质结构来说，均具有不
同程度的空隙；但这些空隙的大小与构件的尺寸相比
《材料力学》第1章知识点+课后思考题
第一章绪论第一节材料力学的任务与研究对象一、材料力学的任务1.研究构件的强度、刚度和稳定度载荷：物体所受的主动外力约束力：物体所受的被动外力强度：指构件抵抗破坏的能力刚度：指构件抵抗变形的能力稳定性：指构件保持其原有平衡状态的能力2.研究材料的力学性能二、材料力学的研究对象根据几何形状以及各个方向上尺寸的差异，弹性体大致可以分为杆、板、壳、体四大类。
1.杆：一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸的弹性体。
轴线：杆的各截面形心的连线称为杆的轴线；轴线为直线的杆称为直杆；轴线为曲线的杆称为曲杆。
按各截面面积相等与否，杆又分为等截面杆和变截面杆。
2.板：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板3.壳：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且至少有一个方向的曲率不为零，这种弹性体称为板4.体：三个方向上具有相同量级的尺寸，这种弹性体称为体。
第二节变形固体的基本假设一、变形固体的变形1.变形固体：材料力学研究的构件在外力作用下会产生变形，制造构件的材料称为变形固体。
（所谓变形,是指在外力作用下构建几何形状和尺寸的改变。
）2.变形弹性变形：作用在变形固体上的外力去掉后可以消失的变形。
塑性变形：作用在变形固体上的外力去掉后不可以消失的变形。
又称残余变形。
二、基本假设材料力学在研究变形固体时，为了建立简化模型，忽略了对研究主体影响不大的次要原因，保留了主体的基本性质，对变形固体做出几个假设：连续均匀性假设认为物体在其整个体积内毫无间隙地充满物质，各点处的力学性质是完全相同的。
各向同性假设任何物体沿各个方向的力学性质是相同的小变形假设认为研究的构件几何形状和尺寸的该变量与原始尺寸相比是非常小的。
第三节 构件的外力与杆件变形的基本形式一、构件的外力及其分类1.按照外力在构件表面的分布情况:度，可将其简化为一点分布范围远小于杆的长集中力：一范围的力连续分布在构件表面某分布力： 二、杆件变形的基本形式杆件在各种不同的外力作用方式下将发生各种各样的变形，但基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
材料力学第1章
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N B / ; LBD h / sin 。
h
D
L x
XA
A
B
YA
NB
P
C
解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
Δ N dN lim dA Δ A0 Δ A
p
M
位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。
Δ T dT lim dA Δ A0 Δ A
二、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设： 变形前 a c P a´ c´ b d P
受载后
轴力图如右图
N 2P +
N3
D
PD D PD
N4
5P
+ P x
– 3P
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
5kN 5kN
8kN
3kN
+
8kN
–
3kN
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 解：x 坐标向右为正，坐标原点在
其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。 依强度准则可进行三种强度计算： ①校核强度： ②设计截面尺寸：
max
P
Amin
N max [ ]
材料力学第一章知识归纳总结
材料力学
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理，或材料选用不当 ——不满足上述要求，
不能保证安全工作。
若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 —— 增加成本,造成浪费
δ 1 < δ 2 << l
B
1 δ
A
FN 1
δ2
θ
A F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
材料力学
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
材料力学
a a’
0.025
材料力学
第一章 §1-6 绪论 杆件变形的基本形式
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
杆件——纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的 构件。 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
材料力学
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其 它两个方向的尺寸。 块件：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件。
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的 力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
均不可取
材料力学
§1-2 变形固体的基本假设
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设： 认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。
材料力学第一章
第一章绪论1. 判断改错题1-1-1 铸铁结构由于没有屈服阶段，所以在静载作用时可以不考虑其应力集中的影响。
( × )应考虑其应力集中的影响。
因铸铁属脆性材料，因此构件在静载作用时，在尺寸突变处，没有明显的塑性变形来缓和应力的增加，应力集中使该处的应力远大于其它各处的应力，构件首先从该处破坏，所以静载作用时应该考虑应力集中的影响。
1-1-2 构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
（ × ）。
静定构件内力的大小只与外力大小有关，与材料的截面无关。
1-1-3 钢筋混凝土柱中，钢筋与混凝土柱高度相同，受压后，钢筋与混凝土柱的压缩量相同，所以二者所受的内力也相同。
（ × ） 它们的内力大小不一定相同。
钢筋混凝土柱受压后，由于钢筋的弹性模量E 1不等于混凝土的弹性模量E 2，钢筋横截面积A 1 也不等于混凝土的横截面积A 2，所以有 ,221121221112122221111,,,2A E AE N N A E N A E N l l A E l N l A E l N l ==∆=∆=∆=∆故在E 1 A 1=E 2 A 2 时，才有N 1=N 2 。
否则21N N ≠。
1-1-4 杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
（ √）1-1-5 只要构件的强度得到保证，则该构件就能正常的工作。
（ × ）。
只有构件的强度、刚度、稳定性都得到满足，构件才能正常工作。
1-1-6 两根材料、长度l 都相同的等直柱子，一根的横截面面积为A 1，另一根为A 2，且A 2>A 1.如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆的最大压应力相等，最大压缩量也相等。
（ √ ）。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即l AAlA N ννσ===max max也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为El EA lAl l 222max νν=⋅=∆ 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
材料力学第1章 绪论
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上，微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF，则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时，pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法：一截二取三平衡)
•解（1）沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分（如图 1.2b），并以截面的形心O为原点， 选取坐标系如图所示。
•（2）外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移，并绕O点转动，m- （3）由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上，以保持上部的平衡。
建立力学模型：
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性（ C ）。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分（建筑物的 梁和柱，机床的轴）。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件：
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩
形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；
'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：
称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10
CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求
材料力学第5版(孙训方编高等教育出版社)第一章
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材料力学
第一章 绪论及基本概念
四、对学生的能力的培养要求
通过材料力学课程的学习，学生应掌握杆件的强 度、刚度以及稳定性问题的基本概念、基础知识和一 定的分析能力，具有比较熟练的计算能力和一定的实 验能力。
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材料力学
1、拉伸或压缩实例
第58页 / 共79页
材料力学
轴向拉伸或压缩 • 受力特征 • 变形特征
轴向拉伸
b 轴向压缩
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材料力学
2、剪切实例
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材料力学
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材料力学
剪切
• 受力特征 • 变形特征
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材料力学
3、扭转实例
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材料力学
竹竿 金属杆 玻璃纤维 碳纤维复合材料
→ →→
撑 高 跳 女 皇
伊 辛 巴 耶 娃
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材料力学
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材料力学
材料力学与工程密切相关
力学是一种文化。 基础力学教育是一种素质教育。
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材料力学
第一章 绪论及基本概念
三、材料力学课程内容及基本要求
总共9章：
1、绪论及基本概念（2课时） 材料力学的任务，可变形固体的基本假设，杆件变形的
基本形式。 2、轴向拉伸和压缩（8+2课时）
截面法，轴力和轴力图，横截面上的应力，纵向变形， 线应变，拉压胡克定律，变形和位移的计算，材料拉伸和 压缩时的力学性质，强度条件，应力集中的概念。
材料力学第1章材料力学概述
第1章 材料力学概述
“材料力学”的研究内容 杆件的受力与变形形式 工程构件静力学设计的主要内容
关于材料的基本假定 弹性体受力与变形特征 材料力学的分析方法 内力与内力分量
应力、应变及其与外力的相互关系 结论与讨论
第1章 材料力学概述
1.1 “材料力学”的研究内 容
第1章 材料力学概述
杆件变形的基本形式
弯曲(bend)
当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内时， 杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
第1章 材料力学概述
杆件变形的基本形式
组合受力(complex loads and deformation)
由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力 与变形形式即为组合受力与变形 。
第1章 材料力学概述
“材料力学”的研究内容
材料力学（strength of materials）的研究内容分 属于两个学科。 第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究 物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分 析（stress analysis）。但是，材料力学所研究的仅限于 杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远 大于横向（横截面）尺寸，这类物体统称为杆或杆件 （ bars或 rods ）。大多数工程结构的构件或机器的零部 件都可以简化为杆件。
体：空间三个方向且有相同量级的 尺度，这种弹性体称为体 body。
第1章 材料力学概述
“材料力学”的研究内容
材料力学（strength of materials）的研究内容分属于 两个学科。
第二个学科是材料科学（materials science）中的材 料的力学行为（behaviours of materials），即研究材料在 外 力 和 温 度 作 用 下 所 表 现 出 的 力 学 性 能 （ mre）行为。但是，材料力学所研 究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 以上两方面的结合使材料力学成为工程设计 （engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构 件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强 度（strength）、刚度（stiffness）和稳定性（stability）。
材料力学第1章材料力学基本概念
两种状态
（1） 承载力极限状态—强度、稳定性 （2） 正常使用极限状态—刚度
1.1.2.3 材料力学的任务
可靠性与经济性
可靠性要求 构件截面尺寸增大 经济性要求 构件截面尺寸减小
材料力学的任务
为解决构件设计中可靠性与经济性的 这一对矛盾提供理论依据 保证可靠的前提下，尽可能经济
F dF s lim A 0 A dA
应力s 的方向就是内力F 的方向
应力的分量
应力沿截面法线方向的分量，称为法向应力（normal stress）或正应力，用 表 示
应力平行于截面的分量，称为切向应力、切应力（ shear stress）或 剪应力，用 表 示
应力的单位 基本单位：N/m2=Pa 常用单位：kN/m2=kPa 帕 千帕
杆系结构
1.1.2 材料力学的任务
结构与构件的概念
结构：能承受作用并具有适当刚度的由各连接部件有 机组合而成的系统 结构构件：结构在物理上可以区分出的部件
结构构件：屋盖、楼板、梁、柱、基础 非结构构件：门、窗、隔墙
1.1.2.1 结构的功能要求
安全性 各能 整发 偶 种够 体生 然 结构功 作 承 稳 保 事 良好的工作性能 能要求 用受 定持 件 不裂 不挠 发生火灾时，在规定时 耐久性 宽缝 大度 间内可保持足够承载力 发生撞击、爆炸时，整体稳定性 结构在规定的工作环境中、预定时期 内，材料性能的劣化不致导致结构出 现不可接受的失效概率 适用性
研究基本变形杆件之 强度条件 刚度条件 稳定性条件
1.2.1 基本假定
连续性假定
材料宏观上无间隙，连续分布于所占据的空间 物理量是空间位置的连续函数
材料力学1
第一章绪论判断题绪论1、"材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
"答案此说法正确2、"材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
"答案此说法错误答疑材料力学的任务是在保证构件既安全适用又尽可能经济合理的前提下，为构件选择适当的材料、合适的截面形状和尺寸，确定构件的许可载荷，为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。
3、"材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
"答案此说法正确4、"因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
"答案此说法错误答疑材料力学研究范围是线弹性、小变形，固构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时，仍按构件的原始尺寸进行计算。
5、"外力就是构件所承受的载荷。
"答案此说法错误答疑外力包括作用在构件上的载荷和支座反力。
6、"材料力学中的内力是构件各部分之间的相互作用力。
"答案此说法错误答疑在外力的作用下，构件内部各部分之间的相互作用力的变化量，既构件内部各部分之间因外力而引起的附加的相互作用力。
7、"用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任意部分进行平衡计算。
"答案此说法正确8、"应力是横截面上的平均应力。
"答案此说法错误答疑应力是截面上某点的内力集度，不是整个横截面上的平均值。
9、"线应变是构件中单位长度的变形量。
"答案此说法错误答疑构件中单位长度的变形量是平均线应变。
而线应变是构件内某点沿某方向的变形程度的度量。
10、"材料力学只限于研究等截面直杆。
"答案此说法错误答疑材料力学主要研究等截面直杆，也适当地讨论一些变截面直杆，等截面曲杆。
11、" 切应变是变形后构件内任意两根微线段夹角角度的变化量。
"答案此说法错误答疑切应变是某点处单元体的两正交线段的夹角的变化量。
材料力学(1)
1-1 工程实际中的轴向拉伸和 压缩问题
F F
工程实际中，有很多发生轴向 拉伸和压缩变形的构件。 如联接钢板的螺栓(图 a ）， 在钢板反力作用下，沿其轴 向发生伸长（图c），称为轴 向拉伸； 托架的撑杆CD（图a），在 外力的作用下，沿其轴向发 生缩短（图b），称为轴向压 缩。 产生轴向拉伸（或压缩）变 形的杆件， 简称为拉（压） 杆。
I
50kN 150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= −100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II
+ −
100kN
| FN |max=100kN
1-3 轴向拉伸和压缩时的应力
应力的概念
确定了杆的内力后，还不能解决杆件的强度问题。 经验告诉我们，材料相同，直径不等的两根直杆， 在相 同的拉力F作用下， 内力相等。当力F增大时，直径小的杆 必先断，这是由于内力仅代表内力系的总和，而不能表明截 面上各点受力的强弱程度， 直径小的杆因截面积小，截面上 各点受力大，因此先断。 所以， 需引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应 表示截面上某点受力强弱程度的量—— 表示截面上某点受力强弱程度的量——应 力，作为判断杆件强度是否足够的量。 (内力集度） 内力集度）
2 截面法
轴力
截面法： 用假想的截面将杆件截为两部分，任取杆 截面法 ：
件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力 的方法称为截面法。
m F1 F2 m (a) F1 F2
m m m
F3
FN
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
F3
FN = F1 − F2
材料力学第一章
解： 1.建立如图坐标系
2.计算1-1截面的内力
1
F 0
x
2
F 2F FN 2 0 FN 2 F 10kN
3F 2F
4.计算3-3截面的内力
3
FN1
F=10kN
x
FN3
3
F=10kN
x
F 0
x
1
F FN1 0
FN1 F 10kN
F 0
x
F 2F 3F FN 3 0 FN 3 2F 20kN
注意！
b
d
c
e
1. 服从胡克定律：oa段
f
b
e P
a
s
E E tan
2. 两个强度指标
o
d g
f h
s — 屈服极限 b — 强度极限
A0 A1 100% 断面收缩率 A0
3. 两个塑性指标
断后伸长率
l1 l0 100% l0
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
四、材料在压缩时的力学性能
1.低碳钢的压缩
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
2. 脆性材料的压缩
1）铸铁 脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
计算步骤：
1、截开 2、代替 3、平衡
轴向拉伸或压缩变形
§1-2 变形固体力学的基本概念
一、应力
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材料力学第一章、第二章练习题
一、 选择题
1．根据均匀性假设 ， 可认为构件的 （ ） 在各处相同。
A ． 应力
B ． ． 应变
C ． 材料的弹性系数
D ．位移 ．
2．构件的强度是指 （ ） ， 刚度是指 （ ） ， 稳定性 是 指 （ ） 。
A ． 在外力作用下构件抵抗变形的能力
B ． 在外力作用下构件保持原有平衡 状 态的能力
C ． 在外力作用下构件抵抗 强度
3.下列结论中( ) 是正确的 。
A ． 内力是应力的代数和 ；
B ． 应力是内力的平均值 ；
C ． 应力是内力的集度 ；
D ． 内力必大于应力 ；
4.两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力 ， 它们的应 力是否相等 （ ） 。
A ． 不相等 ；
B ． 相等 ；
C ． 不能确定 ；
5. 为把变形固体抽象为力学模型 ， 材料力学课程对变形固体作出一些假设 ， 其中均匀 性假设是指 （ ） 。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积 ；
B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的 ；
C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能 ；
D. 认为固体内到处的应力都是相同的 。
6. 适用于：（ ）
（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料；
（C ）各向同性材料和各向异性材料。
7. 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。
（A ）强度低，对应力集中不敏感；
（B ）相同拉力作用下变形小；
（C ）断裂前几乎没有塑性变形；
（D ）应力-应变关系严格遵循胡克定律。
8.轴向拉伸细长杆件如图所示 ， 其中 1-1 面靠近集中力作用的左端面 ， 则正确的说法 应是( ) )]
1(2υ+=E G
A ．1-1 、2-2 面上应力皆均匀分布
B ．1-1 、2-2 面上应力皆非均匀分布
C ．1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布
D ．1-1 面上应力均匀分布，，2-2 面上应力非均匀分布
9. 有A 、B 、C 三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3 所示，曲线( B ) 材料量的弹性模量E 大，曲线( ) 材料的强度高，曲线( ) 材料的塑性好
10．材料经过冷作硬化后，其( ) 。
A ．弹性模量提高，塑性降低B．．弹性模量降低，塑性提高
C ．比例极限提高，塑性提高D．．比例极限提高，塑性降低
11 ．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，如下图所示结构中两种合理选择方案是( ) 。
A．1 杆为钢，2 杆为铸铁 B. 1 杆为铸铁，2 杆为钢
C．2 杆均为钢D．2 杆均为铸铁
12.在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（）。
A. 弹性阶段；
B. 屈服阶段；
C. 强化阶段；
D. 局部变形阶段
13.为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（）。
A . 大于1 ；B. 等于1 ；C. 小于1 ；D. 都有可能。
14. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( ) 。
A.反向、共线
B. 反向，过截面形心
B.方向相对，作用线与杆轴线重合 D. 方向相对，
15. 如图示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3 3上的内力分别为N 1，N2和和N 3，三者的关系为( ) 。
A N 1≠N 2 N2≠N 3
B N 1＝N2 N 2＝N 3
C N 1＝N 2 N 2＞N 3
D N 1＝N 2 N 2＜N 3
16. 如图所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用下，欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应( ) 。
A 靠近A端
B 靠近B端
C 在AB梁的中点
D 任意点
17.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( )
A 分别是横截面、45°斜截面
B 都是横截面
C 分别是45°斜截面、横截面
D 都是45°斜截面
18.设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则45°斜截面上的正应力和剪应力( )。
A 分别为σ/2 和σ
B 均为σ
C 分别为σ和σ/2
D 均为σ/2
二、填空题
1. 材料力学对变形固体的基本假设是（），（），（）。
2．材料力学的任务是满足（），（），（）的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。
3.度量一点处变形程度的两个基本量是（）和（）
4. 轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（）。
5.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（），工件中最大工作应力不能超过
此应力，超过此应力时称为（）。
6. 在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（）个变形阶段，它们依次是（）、（）、（）、和（）。
7.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（）。
8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（）。
9. 两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积A2 =2A1，受轴向载荷P后，A1、A2段轴力分别为（）、（）。
三、判断题
1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）2．外力就是构件所承受的载荷。
（）
3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
（）4．应力是横截面上的平均内力。
（）
5．杆件的基本变形只是拉( 压) 、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（）
6．材料力学只限于研究等截面杆。
（）
7. 正应变的定义为
/E
εσ= 。
（）
8. 任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。
（）
9.图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。
AC杆为铜合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下具有相同的拉应力。
（）
四、作图题
1、
2、
3、4、
5、6、
7、如果F=2KN
五、计算题
1、下图为变截面圆钢杆ABCD ，己知P1=20kN ，P2=P3=35kN ，L1= L3=300mm，
L2=400mm ，d 1 =12mm ，d 2 =16mm ，d 3 =24mm ，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
2.图示一个三角架，在节点B受铅垂荷载F作用，其中钢拉杆AB长L1 =2m，截面面
积A 1 =600mm 2，许用应力[σ]1= 160 MPa，木压杆BC的截面面积A 2 =1000mm 2 ，许用应力[σ]2=7MPa。
试确定许用荷载[F]
3.一横面面积为100mm2 黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。
量黄铜的弹性模量E=90 GPa。
试求杆的总伸长量。
课后习题2-2 2-7 2-9 2-13 2-23 2-24。