高三数学12月月考(二统模拟)试题

淮海中学2016届高三年级冲刺二统模拟试卷

数学 I

参考公式 (1)样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2

＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1

∑n x i ．

(2) 锥体的体积公式：V ＝1

3

Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．

一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上） 1. 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = ▲ ．

2. 已知i 是虚数单位，则复数

32

21i i

-+虚部为 ▲ ． 3. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数 学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ▲ ．

4. 函数()

f x =

的定义域为 ▲ ．

5. 执行如右图所示的流程图，则输出的n 为 ▲ ．

6. 已知正四棱锥的底面边长是3，高为2

，这个正四棱锥的侧 面积是 ▲ ．

7. 从集合22,3,4,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭

中取两个不同的数,a b ，则log 0a b >的概 率为 ▲ ．

8. 在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线x 2

8y 的焦点，则F 到双曲线2

2

19

y x -=的渐近线的

距离为 ▲ ．

9. 在等差数列{}n a 中，已知32545,12,41n a a a a a =+==+，则n = ▲ ． 10. 函数()sin()(02)6

f x x π

ωω=+<<，若2(

)13

f π

=，则()y f x =的最小正周期为 ▲ ．

11. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，P 是线段DE 上的任意一点，则AP BF ⋅

的取值范围为

▲ ．

12.

1by +=（,a b 是实数）与圆22:1O x y +=（O 是坐标原点）相交于,A B 两点，且AOB ∆是直角三角形，点

(,)P a b 是以点(0,1)M 为圆心的圆M 上的任意一点，则圆M 的

面积的最小值为 ▲ ． 13. 已知0,0x y >>，且

123

2xy x y

++=，则2x y +的最小值为 ▲ ． 14.已知函数21

,0

()2,0x xe x f x e

x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩

若函数(())y f f x a =-有四个零点，则实数a 的所有可能取值构成的集合是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本题满分14分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知向量(cos ,cos ),m A B =

(2,),n b c a m n =+⊥ 且．

（1）求A 的大小．（2

）若a =8b c +=，求ABC ∆的面积．

16．（本题满分14分）

如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点.

（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ；

（2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .

F

P

A

B

C

F D

第16题

17．（本题满分14分）

某生态农庄池塘的平面图为矩形ABCD ,已知4,10,AB BC ==E 为AD 上一点，且

2,AE =P 为池塘内一临时停靠点，且P 到,AB BC 的距离均为3，,EC EB 为池塘上的浮桥，

为了固定浮桥，现准备经过临时停靠点P 再架设一座浮桥MN ，其中,M N 分别是浮桥

,EC EB 上点.（浮桥宽度、池塘岸边宽度不计）设EM d =.

（1）当d 为何值时，P 为浮桥MN 中点?

（2）怎样架设浮桥MN 才能使得EMN ∆面积最小，求出面积最小时d 的值？

18．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

22

:

1(0)x y

C a b a b +=>>的离心率为1

2

，右焦点(1,0)F ，点P 在椭圆C 上，且在第一象限，直线PQ 与圆222:O x y b +=相切与点M .

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求PM PF ⋅的取值范围；

（3）若OP OQ ⊥，求点Q 的纵坐标t 的值.

19．（本题满分16分）

（第17题图）

已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()1n n n S t S a =-+（t 为常数，且0,1t t ≠≠）． （1）证明：{}n a 成等比数列；

（2）设2n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式12274n

k

n n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．

20．（本题满分16分）

已知函数()x

ax b f x e x

+=

，a ，b ∈R ，且a ＞0． （1）若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值； （2）设g (x )＝a (x －1)x

e －

f (x )．

① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值；

② 设g ′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立，求b a

的取值范围．

淮海中学2016届高三年级冲刺二统模拟考试

数 学 II 卷（附加题）

（考试时间：30分钟 总分：40分） 21B ．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵1101,20201A B ⎡⎤

⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

，若矩阵AB 对应的变换把直线:20l x y +-=变为直线l '，求直线l '的方程．