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直线与方程
（1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴 的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。
交点坐标 即方程组的一组解。 // 方程组无解 l； l 2 方程组有无数解 1 l1与l2重合 （ （7）两点间距离公式：设 A ( x1 , y1 )， B x 2 , y 2）是平 面直角坐标系中的两个点， 则 2 2 | AB | ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 ) （8）点到直线距离公式一点 P x 0 , y 0到直线 l : Ax By C 0 1 的距离 d Ax By C A B （9）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线 的距离进行求解。
xa
2
yb
2
r
2
x y
2
2Байду номын сангаас
Dx Ey F 0
E D , 2 2
D
2
E
2
4F 0
r 1 D
2
E
2
4F
2
2
2
2
2
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 有 ； ； （2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成 立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离 =半径，求解k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(yb)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线 方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
多面体
A.棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形，并且每两个四边形的 公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫 做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等， 侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于 底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻 的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
棱锥
空间两直线的位置关系
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、 按是否共面可分为两类： （1）共面： 平行、 相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平 面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判 定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平 面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所 成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法 两 异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空 间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且 仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点— — 平行或异面
直线和平面的位置关系
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与 平面相交、与平面平行 ①直线在平面内— —有无数个公共点 ②直线和平面相交—— 有且只有一个公共点 直线与平面所成的角： 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所 成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向 量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的 角为直角，b、直线与平面平行或在平面内， 所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角 的取值范围为 [0°，90°]
二面角
（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两 个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2） 二 面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°] （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点 为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 （6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直 二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平 面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面 的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面 垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在 一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、 三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之 法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等 补关系）
l : Ax By C 0
Aa Bb C A
2
C : xa
2
y b
2
r
2
C a, b
d
B
2
d r l 与 C 相离
d r l 与 C 相切
d r l 与 C 相交
圆与圆的位置关系
通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 C : x a y b r C : x a y b R 设圆 ，两圆的位置关系常 通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 d Rr 当 时两圆外离，此时有公切线四条； d 当 R r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线 一条； R 当 r d R r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外 公切线； d 当 Rr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； d 当 Rr 时，两圆内含； d当0 时，为同心圆。 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与 切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
直线系方程：
即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直 线系：（C为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直 线系：（C为常数
过定点的直线系
① 斜率为k的直线系：，直线过定点； ② 过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 l :y k xb 当l : y k x b
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个 平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直 于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直 于一个平面，那么这两条直线平行。 直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行 的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那 么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这 个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个 平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。
最小角定理: 斜线与平面所成的角 是斜线与该平面内任一条直线所成 角中的最小角 三垂线定理及逆定 理: 如果平面内的一条直线,与这个 平面的一条斜线的射影垂直，那么 它也与这条斜线垂直 esp.直线和平 面 垂直 直线和平面垂直的定义：如 果一条直线a和一个平面 内的任意 一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面 没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面 相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个 平面平行的判定定理：如果一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行。 两个平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么交线平行。 b、相交
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基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的 所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过 这个点的公共直线。 公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如 果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那 么这两个角相等。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
B.棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围 成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2） 平 行于底面的截面与底面是相似的多边形。且 其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的 比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并 且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于 一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等 腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3） 多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧 棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在 底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有 三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对 也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的 垂心。
②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在， 倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的 坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜 率得到。
k y 2 y1 x 2 x1 ( x1 x 2 )
1 1 1
2 2 2

l2
l1 // l 2 k 1 k 2 , b1 b 2
l1 l 2 k 1 k 2 1