大学物理振动与波练习题与答案

第二章 振动与波习题答案
12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2
100.2-⨯=A 米，周期50.0=T 秒，当0
=t 时 (1) 物体在正方向的端点；
(2) 物体在负方向的端点；
(3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。

求以上各种情况的谐振动方程。

【解】：π=π
=
ω45
.02 )m ()
t 4cos(02.0x ϕ+π=， )s /m ()2
t 4cos(08.0v π+ϕ+ππ=
(1) 01)cos(=ϕ=ϕ，， )m ()
t 4cos(02.0x π=
(2) π=ϕ-=ϕ，1)cos(， )m ()
t 4cos(02.0x π+π=
(3) 2
1)2cos(π=ϕ-=π+ϕ， ， )m ()
2
t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=ϕ=π+ϕ， ， )m ()
2
t 4cos(02.0x π-π=
13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω4=弧度／秒，
初相2/π=ϕ。

(1) 写出谐振动方程；
(2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。

【解】：)m ()
2
t 4cos(02.0x π+π= ， )(2
12T 秒=ωπ=
15、图中两条曲线表示两个谐振动
(1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同 (2) 写出它们的振动方程。

【解】：振幅相同，频率和初相不同。

虚线： )2
t 2
1cos(03.0x 1π-π= 米
实线： t cos 03.0x 2π= 米
16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为
t 3cos 4x 1= 厘米
)3
2t 3cos(2x 2π+= 厘米
试用旋转矢量法求出合振动方程。

【解】：)cm ()
6
t 3cos(32x π+=
17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。

(1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向；
(2) 画出经过1秒后的波形曲线。

【解】：
18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-⨯=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。

（1）求波的周期及波长； （2）写出波动方程。

19、一简谐波的方程为)(2x ct cos
A y -=λ
π
，若A=0.01m ，λ=0.2m ，c=25m/s 。

试求t=时x=2m 处的一点位移、速度和加速度。

t=1, x=2m
20、已知波动方程为)2x t (2
cos 2y -π=厘米，试画出0x =和4
x λ=两点的振动曲线，指
出两点间的位相差。

【解】： 2)04
(2π=λ-λπ=ϕ∆
0x = 4
x λ=
21、一质点在弹性媒质中作简谐振动，振幅为厘米，周期为π4秒。

取该质点过1.00=y 厘
米处往y 轴正向运动的瞬时为0=t。

已知由此质点振动所激起的横波沿x 轴正向传播，其
波长为2厘米。

求此简谐波的表达式。

【解】：
)
s /cm (21f c 21T 23
cos 2.01.0π
=λ==π=ωπ
-=ϕϕ=，，
)cm (]3
)x 2t (21
cos[2.0y π-π-=
22、已知一平面简谐波的波动方程为)5x 4t 3cos(5y +-=厘米。

试求： (1) 5t =秒时，媒质中任一点的位移；
(2) 4x =厘米处质点的振动规律； (3) 波速=c
(4) 3t =秒时5.3x =厘米处的质点的振动速度=v 【解】：(1) )x 420cos(5y -= 厘米 (2) )11t 3cos(5y -= 厘米
(3) )35x 34t (3cos 5y +-
= ， )s /cm (4
3
c = (4) )9t 3cos(5y -= ，0)9t 3sin(15y I
=--=
23、一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 c=8 m/s ，若 t=0 时的波形曲线如图2-23所示 （1）写出波动方程
（2）画出 t= s 时的波形曲线
【解】：
t=0时， y=0, v>0 所以 2
πϕ-=。

波长= 40 cm T=5s
)(]2
4.0cos[0.4cm t y π
π-
=
)(]2
)8(4.0cos[0.4cm x t y π
π--=
(2) t= s )()20
cos(
0.4cm x y π
=
24、平面简谐波如图2-24，振幅为5cm ，频率为5 Hz ，波速为3m/s ，以波源处（坐标原点O ）的质点经平衡位置向正方向运动时作为计时起点： （1）写出沿x 轴正方向传播的波动表示式及距波源20cm 处A 点振动表达式。

（2）写出沿x 轴负方向传播的波动表示式及距波源为20cm 处的B 点振动表达式
（3）比较A ，B 两点的相位。

【解】： (1) O 点的振动方程 )()210cos(5)
(cm t t y o π
π-=
向右传的波 )(]2
)300(10cos[
5)(cm x t t y π
π--= A 点的振动方程 cm t t t y A )6
710cos(5]2)30020(10cos[
5)(ππππ-=--= (2) O 点的振动方程 )()2
10cos(
5)(cm t t y o π
π-=
向左传的波 )(]2
)300(10cos[
5)(cm x t t y π
π--= 此处x 为距离 B 点的振动方程 cm t t t y A )6
710cos(5]2)30020(10cos[
5)(ππππ-=--= 或：向左传的波 )(]2
)300(10cos[
5)(cm x t t y π
π-+= 此处x 为坐标 B 点的振动方程 cm t t t y A )6
710cos(5]2)30020(10cos[
5)(π
πππ-=--+= （2）
A,B 相位相同
（3） 或O 点的振动方程 )()2
10cos(
5)(cm t t y o π
π-=
O 点相位 2
π
ϕ-
=o OB,OA 间的相位差 3
2π
ϕϕ=
=oB oA O 比A 超前 32πϕϕϕ=-=A o oA 6
7πϕ-=A 同时 B 点
25、有一波在密度为800千克／米3
的媒质中传播，波速为103
米／秒，波幅为×10-4
米，频率为103
赫。

求： (1) 波的能流密度；
(2) 1分钟内垂直通过一面积S ＝4×10-4
米2
的总能量。

【解】：)m /w (16000)102(10108002
1cA 21I 2
2238322π=π⨯⨯⨯⨯⨯=ωρ=-
)J (384t S I P 2π=∆⋅⋅=
26、M 、N 为两个同位相、同频率、同振幅振动的相干波源，它们发出的频率为f 、波长为λ的两列相干波，M 、N 相距
λ2
3
，P 为MN 连线的延长线上的一点，试求： (1) 自M 、N 发出的两列波在P 处的位相差；
(2) 两波在P 处干涉的合振幅。

【解】：0A ,3=π=ϕ∆
27、已知两波源A 、B 的振动方向相同，位相差为π，频率相同为100Hz ，振幅相同为，波速相同为10米／秒。

AB 相距15米，P 点距A 点20米，并且AP ⊥AB(如图)。

求： (1) 两波在P 点干涉的结果是加强还是减弱 (2) P 点的合振幅是多少 【解】：)x 2t cos(A y ,)x 2t cos(A y B
B B A
A A λπ-
ϕ+ω=λ
π-ϕ+ω=
)cm (25x ,)m (1.0,
200B ==λπ=ω
πππλπ
ϕϕϕ99520)(2-=⨯-=---=∆A B A B x x
在P 点干涉的结果是减弱。

A=0。