数字波束形成与智能天线_3

z
Van Atta 在1959年设计的锁相返回式自适应天线原理框图
最大信噪比准则 最大输出信干比准则（MSIR） 最小均方误差准则（Least Mean Squares--LMS） 最大似然准则（Maximum Likelihood－ML） 噪声方差最小准则（Minimum Variance—MV）
z
考虑空间有期望信号，同时有干扰，阵元接收机还有加性的热噪声， 阵列有M个阵元。
设空间有 k 各干扰源，则
v v 阵列输出： y = w T ⋅ x v v v v v v = wT ⋅ S + wT ⋅ N + wT ⋅ J = yS + y I
方向图零点自适应控制的优化准则
z z z z
四十多年来，自适应波束形成技术一直是人们研究的起点之一。对它 的研究已趋成熟，有大量的书和文献介绍这方面的研究。我们在这儿 只能介绍一些基本的自适应波束形成的概念和几种有代表性的算法。
DBF and Smart Antennas
Nanjing University of Science & Technology
n1 v n2 N= M n K
输出功率： 2 v v v v ys = w H ⋅ S * ⋅ S T ⋅ w
2 v vH v vH ⋅ v∗⋅ vT ⋅ w 2 v = σ2 yn = w N N n w ⋅ w = σn w
2
w的范数
由此得信噪功率比：
v v H ⋅ v ∗ ⋅ vT ⋅ w y S SNR = s = w S v 2 2 σ n⋅ w yn
z z
自适应数字波束形成算法的优化准则
主波束自适应控制的优化准则
z
最大信噪比准则 最大输出信干比准则（MSIR） 最小均方误差准则（Least Mean Squares--LMS） 最大似然准则（Maximum Likelihood－ML） 噪声方差最小准则（Minimum Variance—MV）
2004.03.07
DBF and Smart Antennas
Nanjing University of Science & Technology
Sheng Wei Xing
2004.03.07
主波束自适应控制的优化准则
最大信噪比准则
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自适应数字波束形成算法的优化准则
主波束自适应控制的优化准则
y
DBF and Smart Antennas
1 w1 = 2 − 解方程组得： 1 w2 = + 2
Sheng Wei Xing
z
利用这样得一组权系数，阵列天线就能在接收信号的同时抑制干扰。
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这是一个简单的例子，在已知了期望信号和干扰信号的方向后，通过 解方程计算权系数，实际系统中阵元数可能很多，干扰信号可能不止 一个，还有噪声，不可能通过这样解方程求权系数。Applebaum提出 的最大信噪比准则解决了这个问题。
1965年，Applebaum提出了完整的自适应阵列的概念，推导了基于阵 列输出信噪比最大的算法准则。SLC作为其特例也被包含在他的工作 中。此外，Widrow和Hoff发明了最小均方误差（Least Mean Squares －LMS）自适应算法，尽管算法简单，但在许多情况下都能得到令人 满意的结果。这个算法后来通过引入约束，得到了进一步的改进，这 些约束用于确保期望的信号不被从不需要的信号中滤掉。 z 尽管最大信噪比算法和LMS算法是由Applebaum和Widrow独立提出 并开发的两种不同的方法但他们本质上是相似的。对平稳信号而言， 这两种算法都收敛于最佳Wiener解。
伺 服 器
伺 服 器
鉴 相 器
鉴 相 器
鉴 相 器
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Nanjing University of Science & Technology
Sheng Wei Xing
2004.03.07
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DBF and Smart Antennas Nanjing University of Science & Technology Sheng Wei Xing 2004.03.07 DBF and Smart Antennas Nanjing University of Science & Technology
v x (t )
z
通过选择复的权系数使收到的期望信号最大，同时抑制干扰信号。
干扰
π 6
s(t) = Aej 2πf0t
I (t) = Nej 2πf0t y (t ) = Ae j 2πf t (w + w ) 1 2 d
0
对期望信号而言，同相 到达两阵元
要想使 yd (t ) = S (t )， w1、w2须满足： Re( w1 ) + Re( w2 ) = 1 Im(w1 ) + Im(w2 ) = 0
要想使 y I (t ) = 0，则 Re( w1 ) + Re( jw2 ) = 0 Im(w1 ) + Im( jw2 ) = 0
f
π t+ 0 2
⋅ w2 = N e j 2 π f 0t ( w1 + j w2)
j 1 2 1 j 2
2004.03.07
∗ （参考信号） d (t ) ←
a(θ0)是θ0方向来波时，由 于波程差导致各阵输出的 相位差。
v v x = s0 (t ) ⋅ a (θ 0 )
r v 可以推得，当 wMSNR = a * (θ 0 )
阵列输出的最大信噪功率比：
v v v v 时，w H S * S T w 达到最大值
w=a*(θ0)，与a(θ0)中各元素相位相反，正好补偿了各阵元输出信号 的相位差，使各阵元输出信号经加权后同相叠加。 所以这个算法的核心就是使期望方向的信号相位相同，同相叠加。
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方向图零点自适应控制的优化准则
最大输出信干比准则（MSIR）
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方向图零点自适应控制的优化准则
最大输出信干比准则（MSIR）
主波束自适应控制的优化准则
最大信噪比准则
z z
当阵列天线用于接收时，人们关心阵列处理的信噪比增益。 假定：仅有内部热噪声，而没有外界干扰存在。
ys yn 阵列接收信号： vT v vT v v vT v vT v y = w ⋅ x = w ⋅ (S + N ) = w ⋅ S + w ⋅ N
1 π d sinθ 0 j 2λ v e v = s (t ) ⋅ a 其中：S = s0 (t ) (θ 0 ) 0 M j 2π ( M −1) d sinθ 0 λ e 1 j 2λπ d sinθ 0 e v a (θ 0 ) = M j 2π ( M −1) d sinθ 0 λ e
Sheng Wei Xing
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方向图零点自适应控制的优化准则
自适应天线要解决的第二个问题是方向图零点实时对准干扰的问 题，而且实现此点同时应保证不破坏主波束准确指向期望信号， 合并起来称作空域自适应滤波。 方向图零点控制的例子
z 信号
方向图零点自适应控制的优化准则
z
上面的例子中使用了一些先验信息：频率、信号源的方向，干扰源的 方向。当然，许多实际的自适应算法并不需要这些先验知识。 一般的自适应波束形成的框图：
v w
自适应 处理器
y (t的相位差：
2
w1
2π ⋅
d
w2
λ0
sin
π
6
=
π
2
j 2π
M
自 适 应 处 理 器 按照 一 定的准则，根据阵列信号 矢量的统计特性计算最佳 的权系数。
y I (t ) = N e j 2π f 0t w1 + N ⋅ e
方向图零点自适应控制的优化准则
鉴相器将各阵元输出信号移相 后的相位与基准相位比较。当相位 不一致时，输出相应的极性和大小 电压。该电压用来驱动伺服器，以 调整可控移相器的相移量，直到各 阵元响应经相位加权后全部与基准 相位一致为止。这时，天线主瓣自 动指向来波方向。
基准相位 +
z z z z
伺 服 器
v (SNR )max = s0 (2t ) ⋅ a (θ 0 ) 2 = s0 (2t ) ⋅ M = M ⋅ (SNR )阵元
2
2
阵元的信噪功率比
σn
σn
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Sheng Wei Xing
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Sheng Wei Xing
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主波束自适应控制的优化准则
自适应天线所要解决的第一个问题便是主波束自适应控制。 从天线方向性的观点，人们希望天线能适应目标方位的变化 ，实时自动地将主波束准确地指向需要的方向。 1959年，Vam Atta提出了返回波束天线的想法，起名为自适 应天线，它适应需要观测方向（多样的、多变的、随机的、 先验未知的）要求，实时自动调整权向量，实现主波束的自 适应控制。