北师大版九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 培优、拔高专题讲义及练习

北师大版九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 培优、拔高专题讲义及练习

1、已知,R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,则EF 的最小值是___________.

2、如图,菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222D C B A ,……，如此下去,得到四边形2019201920192019D C B A 的面积用

3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 。

4、已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．

5、公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是____.

6、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（）

A．B．C．D．

7、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F 两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）

A．1 B．2 C．D．

8、如图,在矩形ABCD中,P是AD上一动点,O为BD的中点,连结PO并延长,交BC于点Q.

(Ⅰ)求证:四边形PBQD是平行四边形；

(Ⅱ)若AD=6cm,AB=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动(不与点D重合),设点P运动的时间为ts,请用含t的代数式表示PD的长,并求出当t为何值时四边形PBD是菱形,并求出此时菱形的周长.

9、如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO=∠ODC=90°,OB、OD 在x轴上,且∠AOB=30°,AB=1.

(1)如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转______度,再绕斜边中点旋转_________度得到的,C点的坐标是______________；

(2)是否存在点E,使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,若存在,写出E点的坐标；若不存在请说明理由。

(3)如图2将△AOC沿AC翻折,O点的对应点落在P点处,求P点的坐标。

10、综合与实践：

问题情境：在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD 进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．

操作发现：（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．

操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：

①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．

11、如图，四边形ABCD 是长方形．

（1） Ｐ为矩形内一点（如图a ），求证: 2222PD PB PC PA +=+;

（2）探索若点P 在AD 边上(如图b ）、矩形ABCD 外(如图c ）时，结论是否仍然成立．

12、正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43 x - 8

3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，

③若直线1l 经过点F ⎪⎭

⎫

⎝⎛-023，

且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.

13、如图，已知△的面积为3，且AB=AC ，现将△沿CA 方向平移CA 长度得到△． ①求四边形CEFB 的面积；

②试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； ③若，求AC 的长．

14、如图，在四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∠AC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，动点P 从点D 出发，沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动，设运动的时间为t （秒）。

（1）当点P 运动t 秒后，AP=____________（用含t 的代数式表示）； （2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间t ；

（3）当t 为何值时，△BPQ 是以BQ 或BP 为底边的等腰三角形；

ABC ABC EFA 15=∠BEC

15、如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M。已知点A （－3，4）。

（1）求AO的长；．

（2）求直线AC的解析式和点M的坐标；

（3）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A一B－C运动，到达点C终止。设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S。①求S与t的函数关系式；②求S的最大值。