一次函数概念、图象、性质

一次函数概念、图象、性质学案

学习目标：理解一次函数的概念及它与正比例函数的关系，能根据问题的信息写出一次函数的

表达式。会画出一次函数的图象。理解直线y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0)常数k 和b

的取值对于直线的位置的影响。掌握一次函数的性质

学习重点：一次函数的概念、图象、和性质。

学习难点：一次函数的定义及性质

＜活动1＞

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

1.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分次数c 与t (单位：℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35

的差；

2.一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数

105，所得的差是G 的值；

3.某城市的市内电话的月收费y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按

0.1元/分收取）；

4.把一个长10cm 宽5cm 的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的

值而变化。

解：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【形成概念】一般地，形如

的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说 函数是一种特殊的一次

函数．

练习：

1.下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=－8x (2) y=8x - (3) y=5x 2+6 (4) y=－0.5x －1 （5）5

1+=x y 2.一次函数y=2x m －3+2是一次函数，则m ＝＿＿＿＿＿＿

3.下列说法不正确的是（ ）

A 一次函数不一定是正比例函数

B 不是一次函数就一定不是正比例函数

C 正比例函数是特殊的一次函数

D 不是正比例函数就不是一次函数

4.已知函数y = (2－m)x+2m －3，求当m 为何值时：

（1）此函数为正比例函数

（2）此函数为一次函数

5.已知函数y = (k －1)x+k 2－1，当k______时，它是一次函数，当k_____时，它是正比例函数。

画出函数y=-6x ，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在

同一坐标系内）． ①列表：

②描点：

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x 的图象经过（0，

0）；函数y=-6x+5的图象与y 轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y 轴交点是 ，即它可以看作由直线

y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平

移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．

对于一次函数y=kx+b(其中k)b 为常数,k ≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法画

一次函数的图像?

【例3】画出函数y=2x-1，当y=-0.5x+1的图象．（两点法）

取点（ ， ）和点（ ， ） 取点（ ， ）和点（ ， ）

一次函数y=kx+b 图象一定经过（0， ）在x 轴上取点（ ，0），

合作学习，操作观察

【问题探究】利用两点法在图（1）中画出函数y=x-1，y=x，y=x+1的图象，在图（2）中画出y=-2x-1，y=-2x,y=-2x+1的图象，•由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k及b的正负对函数图象有什么影响？

图（1）

图（2）

四【归纳总结】

通过本节课的学习总结一次函数的性质

y随x值的增大而减小的（）

A．y=2x+1 B．y=3-4x C．x+2 D．y=（5-2）x

2．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）

A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定

3．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）

A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定

4．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行

C、有无数个不同的交点

D、交点的个数与k的具体取值有关

5．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )

A、交于同一个点

B、互相平行

C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关

6、一次函数y=-2x-3的图象不经过（）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m

的值为（）

A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4、

8、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ,若该函数图象过原点,那么它是

9、把直线y=1

2

x+1向上平行移动3个单位,得到的图象的关系式是

10、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是 ,直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是

11、直线y

1=(2m-1)x+1与直线y

2

=(m+4)x-3m平行,则m的取值是

12、直线y=-1

2

x+1经过点（0，____）与点（，0）．

13、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数___ ______，再向下平移6个单位，得函数______

__．

14、如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．

15.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速

度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．