成都市“五校联考”高2015级第三学期期中考试数学(文)

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2015-2016年四川省成都市五校联考高一(下)期中数学试卷(理科)和答案

4．（5 分）三角形的一边长为 13，这条边所对应的角为 60°，另外两边之比为 4： 3，则这个三角形的面积为（ A．39 5．（5 分）已知 = （﹣ A．﹣3 6．（5 分）化简： A．1 B． B．78 ， B．3 ﹣ ），= （） C．39 D．78 ）
，），则在方向上的投影是（ C．﹣ 的结果是（ C．2 ） D．4 D．
2015-2016 学年四川省成都市五校联考高一（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项） 1．（5 分）sin15°cos15°=（ A． B．） C． D．），﹣
2．（5 分）已知向量| |=5， =（2，1）且 =λ （λ＞0），则的坐标是（ A．（） 3．（5 分）在等差数列{an}中，若 a2+a8=10，则 a1+a3+a5+a7+a9 的值是（ A．10 B．15 C．20 D．25 ），2 ） B．（2 ，） C．（﹣ ，﹣2 ） D．（﹣2
【解答】解：sin15°cos15°= sin30°= 故选：C．
2．（5 分）已知向量| |=5， =（2，1）且 =λ （λ＞0），则的坐标是（ A．（）【解答】解：向量| |=5， =（2，1）且 =λ （λ＞0），可得 =（2λ，λ），则的坐标是：（2 故选：B． 3．（5 分）在等差数列{an}中，若 a2+a8=10，则 a1+a3+a5+a7+a9 的值是（ A．10 B．15 C．20 D．25 ），）． =5，解得 λ= ．，2 ） B．（2 ，） C．（﹣ ，﹣2 ） D．（﹣2

江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考试题数学含答案

2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题（答案在最后）(总分150分考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2．若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或-2B.-1C.-2D.2或-13．已知圆1C ：()()()222120x y r r -++=>与圆2C ：()()224216x y -+-=外切，则r 的值为（）A.1B.5C.9D.2110=的化简结果是（）A.22153x y += B.22135x y += C.221259x y += D.221925x y +=5．已知直线l 方程：()220kx y k k R -+-=∈，若l 不经过第四象限，则k 的取值范围为（）A．1k ≤B．1k ≥C．0k ≤D．0k ≥6.直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知圆C 经过点()()3,5,1,3M N --，且圆心C 在直线350x y ++=上，若P 为圆C 上的动点，则线段(OP O 为坐标原点）长度的最大值为（）A. B.5+ C.10D.108.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则11y x -+的取值范围是（）A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .120,5⎡⎤⎢⎣⎦二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.已知直线l 过点()1,3，若l 与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可以是（）A．3 B.6 C.7 D.910.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥C.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-D.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23-11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（）A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=B.公共弦AB 的长为22C.线段AB 的中垂线方程为10x y +-=D.若P 为圆1O 上的一个动点，则三角形PAB +第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.两条平行直线1l ：3450x y +-=与2l ：6850x y +-=之间的距离是．13.已知圆22:4210C x y x y +--+=，圆C 的弦AB 被点()1,0Q 平分，则弦AB 所在的直线方程是．14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A B ，的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()4,0B ，若动点P 满足12PA PB =，设点P 的轨迹为C ，过点(1,2)作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分13分)分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点P (－3，2)，且与椭圆22194x y +=有相同的焦点．（2）经过两点(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭．16．(本小题满分15分)已知直线:210l x y +-=和点()1,2A （1）求点A 关于直线l 的对称点的坐标；（2）求直线l 关于点A 对称的直线方程.17.(本小题满分15分)已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且△ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.18.(本小题满分17分)如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点()0,6A .（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程；（2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧 PQ恰为圆C 周长的14，求直线m 的方程.19.(本小题满分17分)已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PB P A ,，切点为B A ,．（1）当切线P A 的长度为时，求点P 的坐标；（2）若P AM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D二、多项选择题9.BCD10.BD11.AC三、填空题12.1213.x+y-1=014.1x =或3450x y -+=四、解答题15.（1）因为所求的椭圆与椭圆22194x y +=的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5．设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>．因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有22941a b+=①又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10．故所求椭圆的标准方程为2211510x y +=．…………………………………………6分(2)设椭圆方程为22221x y m n +=，且(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭在椭圆上，所以222222421817412m m n n mn ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，则椭圆方程22184x y +=.………………………………13分16.（1）设(),A m n '，由题意可得211121221022n m m n ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，…………………………4分解得3565m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以点A '的坐标为36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………7分（2）在直线l 上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则001222x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0024x x y y =-⎧⎨=-⎩，………………………………11分由于()2,4P x y '--在直线210x y +-=上，则()()22410x y -+--=，即290x y +-=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为290x y +-=.………………………………15分17.（1）由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.………………………………………6分（2）设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d d ==⨯= ，即4216640d d -+=，解得d =……………………………………………10分又d =272k =，解得142k =±，所以直线2l的方程为260y -+=260y +-=…………………………15分18.（1）由22:10100C x y x y +++=，化为标准方程：()()225550x y +++=.所以圆C 的圆心坐标为()5,5C --，又圆N 的圆心在直线y x =上，所以当两圆外切时，切点为O ，设圆N 的圆心坐标为(),a a ，=解得3a =，………………………………6分所以圆N 的圆心坐标为()3,3，半径r =故圆N 的方程为()()223318x y -+-=.………………………………………8分（2）因为圆弧PQ 恰为圆C 周长的14，所以CP CQ ⊥.所以点C 到直线m 的距离为5.……………………………………10分当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为0x =.………………………………………12分当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=.5=，解得4855k =.所以此时直线m 的方程为486055x y -+=，即48553300x y -+=，…………………16分故所求直线m 的方程为0x =或48553300x y -+=.………………………………17分19⑴由题可知，圆M 的半径2=r ，设()b b P ,2，因为P A 是圆M 的一条切线，所以︒=∠90MAP ,所以=MP 4==，解得580==b b 或,所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛585160,0，或P P .………………………………5分⑵设()b b P ,2，因为︒=∠90MAP ，所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭,即()22(24)40x y b x y y +--+-=………………………………8分由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.……11分⑶因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即222(4)40x y bx b y b +--++=.圆M ：()2244x y +-=，即228120x y y +-+=.②－①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=点M 到直线AB的距离d =,相交弦长即：AB ===…14分当45b =时，AB.……………………………………17分。

2015泉州五校高三摸底联考数学文试卷及答案

俯视图正视图2014-2015高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.参考公式：锥体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧21；柱体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧锥体的表面积：；底面积侧表面积s s s += 柱体的表面积：；底面积侧表面积s s s 2+= 锥体的体积公式：13V Sh =；柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高第I 卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{}{}|33,|1A x x B x x =-<<=>，则集合A B ⋂为（） A ．[0,3) B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]2.在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ( ) A ．（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“,x R ∀∈, 均有210x x -+>”的否定是：“x R ∃∈, 使得210x x -+<” B.“3x =”是“22730x x -+=”成立的充分不必要条件C.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点 D.若“()p q ∧⌝”为真命题，则“p q ∧”也为真命题 4.已知,a b ∈R ，且b a >,则（） A ．22b a > B ．1ab > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 5. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．－7B ．－71 C ． 7 D ．71 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.y =C. x y 22±= D.12y x =± 8．函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为（） A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,49．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K ＜10?B ．K ≤10?C ．K ＜9?D ．K ≤11?10．已知函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()()0f x m m =≠有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( ) A.12B ．－12 C.32D ．－3211．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（）A ．2πB ．4πC ．8π D ．16π12.若曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点()5,0A -，()5,0B 距离之差的绝对值为8，则称曲线C 为“好曲线”．以下曲线不是．．“好曲线”的是（） A ．5x y += B ．229x y += C ．221259x y += D ．216x y = 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 . 14.已知函数()f x 满足()11f =且(1)2()f x f x +=，则(1)(2)(10)f f f +++…=15.圆心在曲线3(0)y x x=->上，且与直线3430x y -+=相切的面积最小的圆的方程是_ 16.如右图，在直角梯形ABCD 中，3,2,,//===⊥AB DC AD AB AD DC AB ,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则⋅的最大值是________三．解答题：本大题共6小题，满分70分。

2015-2016年四川省成都市五校联考高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年四川省成都市五校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1．则￢p是（）A．∃x∈R，sin x≥1B．∃x∈R，sin x＞1C．∀x∈R，sin x≥1D．∀x∈R，sin x＞12．（5分）双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程+＝1表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q5．（5分）在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A．ρ＝8sin（θ﹣）B．ρ＝8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3＝0D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3＝06．（5分）已知F1、F2是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝．则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．7．（5分）与⊙C1：x2+（y+2）2＝25内切且与⊙C2：x2+（y﹣2）2＝1外切的动圆圆心M的轨迹方程是（）A．+＝1（y≠0）B．+＝1（x≠0）C．+＝1（x≠3）D．+＝1（y≠3）8．（5分）设函数f（x）＝，已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0平行，则a的值为（）A．﹣1或B．C．D．1或9．（5分）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）＝15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q 两点之间距离的最小值是（）A．B．2C．2D．10．（5分）甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知命题p：函数f（x）＝|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7＝0有实数根．则使“命题p∨¬q为真，p∧¬q为假”的一个必要不充分的条件是（）A．3≤a＜5B．0＜a＜4C．4＜a＜5或0≤a≤3D．3＜a＜5或0≤a＜312．（5分）已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B2、B1，经过点B2的直线l与以椭圆的中心为顶点、以B2为焦点的抛物线交于A、B两点，直线l 与椭圆交于B2、C两点，且||＝2||．直线l1过点B1且垂直于y轴，线段AB的中点M到直线l1的距离为．设＝λ，则实数λ的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣，2）C．（﹣，4）D．（﹣，3）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．）13．（5分）现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是．14．（5分）已知函数f（x）＝e x sin（2x+1），则f′（﹣）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝（）x2+4x+3，g（x）＝x++t，若∀x1∈R，∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是．16．（5分）已知直线l交抛物线y2＝﹣3x于A、B两点，且•＝4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F′分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点．若在双曲线的右支上存在一点P，使得2||＝3||，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题p：实数x满足|2x﹣m|≥1；命题q：实数x满足＞0．（Ⅰ）若m＝1时，p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝ax+1．（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈（1，e2]时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）＝f（x）+g（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2＝0垂直，求切线l方程．19．（12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（ⅰ）记“a+b＝2”为事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．20．（12分）已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y＝﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l 与曲线C的另一个交点为Q．①当x 0＝时，求△OPQ的面积；②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．21．（12分）椭圆C；+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且＝3，求△AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x﹣y+4＝0．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6＝0．（1）求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；（2）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为（x，y），求x+2y的最大值和最小值．2015-2016学年四川省成都市五校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1．则￢p是（）A．∃x∈R，sin x≥1B．∃x∈R，sin x＞1C．∀x∈R，sin x≥1D．∀x∈R，sin x＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sin x≤1的否定是∃x∈R，使得sin x＞1故选：B．2．（5分）双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：把双曲线9y2﹣16x2＝144化成标准方程为，∴a＝4且b＝3，∴双曲线的渐近线方程为y＝±，即y＝±x．故选：B．3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）A．B．C．D．【解答】解：将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是：，故选：B．4．（5分）已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程+＝1表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q【解答】解：命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”是真命题，正确；命题q：+＝1表示椭圆的充要条件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+＝1表示椭圆的既不充分也不必要条件，因此是假命题．则下列命题为真命题的是p∧￢q．故选：C．5．（5分）在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A．ρ＝8sin（θ﹣）B．ρ＝8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3＝0D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3＝0【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3＝0，所以所求圆的极坐标方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3＝0．故选：C．6．（5分）已知F1、F2是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝．则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：椭圆+＝1（a＞b＞0）焦点在x轴上，|PF2|＝x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝，∴|PF1|＝2x，|F1F2|＝x，又|PF1|+|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，∴2a＝3x，2c＝x，∴C的离心率为：e＝＝．故选：B．7．（5分）与⊙C1：x2+（y+2）2＝25内切且与⊙C2：x2+（y﹣2）2＝1外切的动圆圆心M的轨迹方程是（）A．+＝1（y≠0）B．+＝1（x≠0）C．+＝1（x≠3）D．+＝1（y≠3）【解答】解：由题意，C1（0，﹣2），C2（0，2），设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|＝r+1，|MC1|＝5﹣r，∴|MC1|+|MC2|＝6＞|C1C2|＝4，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a＝6，c＝2，∴a ＝3，∴b＝∴椭圆方程为：+＝1（y≠3）．故选：D．8．（5分）设函数f（x）＝，已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0平行，则a的值为（）A．﹣1或B．C．D．1或【解答】解：函数f（x）＝的导数为f′（x）＝，可得在点（1，f（1））处的切线斜率为，由切线与直线2x+y﹣3＝0平行，可得＝﹣2，解得a＝﹣．故选：B．9．（5分）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）＝15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q 两点之间距离的最小值是（）A．B．2C．2D．【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）＝15化为普通方程：x+2y﹣15＝0．则点P到直线l的距离d＝＝≥＝2，当且仅当sin（φ+θ）＝1时取等号，arctanθ＝．故选：C．10．（5分）甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S＝20×20＝400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，作出可行域，得：两人能够会面的概率是p＝＝故选：D．11．（5分）已知命题p：函数f（x）＝|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7＝0有实数根．则使“命题p∨¬q为真，p∧¬q为假”的一个必要不充分的条件是（）A．3≤a＜5B．0＜a＜4C．4＜a＜5或0≤a≤3D．3＜a＜5或0≤a＜3【解答】解：由条件得：f（x）＝，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是减函数．如果函数f（x）存在最小值，则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p为真时：0＜a≤4；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7＝0有实数根，∴△＝（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化为：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命题p∨¬q为真，p∧¬q为假，则p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一个必要不充分的条件是4＜a＜5或0≤a≤3，故选：C．12．（5分）已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B2、B1，经过点B2的直线l与以椭圆的中心为顶点、以B2为焦点的抛物线交于A、B两点，直线l 与椭圆交于B2、C两点，且||＝2||．直线l1过点B1且垂直于y轴，线段AB的中点M到直线l1的距离为．设＝λ，则实数λ的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣，2）C．（﹣，4）D．（﹣，3）【解答】解：如图，由题意可知：设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），线段AB的中点M到直线l1的距离为，∴由抛物线的定义可知：|AB|＝2×＝，由||＝2||，∴|BB2|＝|AB|＝，|AB2|＝|AB|＝3，由三角形的相似关系求得|BB2|＝2，∴2b＝2，b＝1，．抛物线方程为x2＝4y，设直线AB的方程为：x＝m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2＝0，由韦达定理可知：y A+y B＝，由抛物线的焦点弦公式可知：|AB|＝y A+y B+p＝+2＝，解得：m＝±2，∴直线AB的方程为：x＝±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2＝0，由韦达定理可知：y C+＝，∴y C＝﹣1＝，＝λ，y B﹣y C＝λ（﹣y B），＝|BB2|﹣b，＝b，由抛物线的性质可知：y∴﹣y C＝λ，整理得：λ＝＝3﹣，由a2＞b2＝1，∴﹣＜λ＜3，∴实数λ的取值范围（﹣，3），故选：D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．）13．（5分）现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是．【解答】解：方法一：从3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本有C42＝6种不同的抽取方法，而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书，共有C31×C11＝3种不同的抽取方法，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P＝＝，方法二（列举法），3本不同的语文书即为a，b，c，数学书记为s，随机取出两个，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6种，其中恰好是一本语文书和一本数学书为as，bs，cs共3种，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P＝＝，故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）＝e x sin（2x+1），则f′（﹣）＝2．【解答】解：∵f（x）＝e x sin（2x+1），∴f′（x）＝e x sin（2x+1）+2e x cos（2x+1），∴f′（﹣）＝sin0+2cos0＝2，故答案为：2．15．（5分）已知函数f（x）＝（）x2+4x+3，g（x）＝x++t，若∀x1∈R，∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是．【解答】解：函数f（x）＝（）x2+4x+3＝，∵x∈R，∴u（x）＝（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）＝x++t，g′（x）＝1﹣＝，∴当x∈[1，3]时，g′（x）≥0，∴函数g（x）在x∈[1，3]时的单调递增，∴g（x）max＝g（3）＝+t．∀x1∈R，∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．则实数t的取值范围是．故答案为：．16．（5分）已知直线l交抛物线y2＝﹣3x于A、B两点，且•＝4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F′分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点．若在双曲线的右支上存在一点P，使得2||＝3||，则a的取值范围是[，4）．【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x＝my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n＝0，则y1y2＝3n，x1x2＝n2，又•＝4，则x1x2+y1y2＝4，即3n+n2＝4，解得n＝1（舍去）或n＝﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||＝3||，∴由双曲线的定义可得||﹣||＝||＝2a，∴||＝4a，∵点P在双曲线的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范围是[，4），故答案为[，4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题p：实数x满足|2x﹣m|≥1；命题q：实数x满足＞0．（Ⅰ）若m＝1时，p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵p∧q为真，∴p，q都为真…（1分）又m＝1，∴p真；|2x﹣1|≥1，即x≤0或x≥1…（2分），∴（1﹣3x）（x+2）＞0，即…（4分）由，∴实数x的取值范围为（﹣2，0]…（6分）（Ⅱ）∵p：实数x满足|2x﹣m|≥1，∴¬p；|2x﹣m|＜1，即令…（7分），令…（8分）∵¬P是q的充分非必要条件，A是B的真子集…（9分）∴，得∴实数m的取值范围是…（12分）18．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝ax+1．（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈（1，e2]时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）＝f（x）+g（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2＝0垂直，求切线l方程．【解答】解：（Ⅰ）设切点M（x，f（x）），则x∈（1，e2]．函数f（x）图象上点M处切线斜率为f'（x）＝…（2分）∵x∈（1，e2]，，…（4分）∴，∴当时，即x＝e2，f'（x）max＝…（6分）（Ⅱ）∵h（x）＝+ax+1，h，（x）＝+a，…（8分）又h（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2＝0垂直．∴h′（e）＝a＝﹣1，h（e）＝1，…（10分）切线l的方程为x+y﹣1﹣e＝0…（12分）19．（12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（ⅰ）记“a+b＝2”为事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得n＝1（Ⅱ）（ⅰ）记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，则取出2个小球的可能情况有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9种，其中满足“a+b＝2”的有3种：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率为（ⅱ）记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B．则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B＝{（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率为P（B）＝＝1﹣．20．（12分）已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y＝﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l 与曲线C的另一个交点为Q．①当x 0＝时，求△OPQ的面积；②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．【解答】解：（Ⅰ）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y＝﹣1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y＝﹣1为准线的抛物线…（2分）∴曲线C的方程是：x2＝4y…（3分）（Ⅱ）由（1）有曲线C：，∴…（4分）①当时，，曲线C在点P的切线的斜率是，所以直线l的斜率∴…（5分）设Q（x1，y1）联立得方程…（6分）∴，又点O到直线l的距离从而可得…（7分）②由题有曲线C在点P的切线的斜率是，当x0＝0时不符合题意，∴x0≠0，所以直线l的斜率，点，∴＝1（8分）设点Q（x1，y1），点N（x，y），有从而可得，∴∴，②将②代入①消x0得：，∴N（x，y）的轨迹方程为…（10分）∵点N（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4＝8时取等号∴点N到x轴的最短距离为…（12分）21．（12分）椭圆C；+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且＝3，求△AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C；+＝1（a＞b＞0）焦点在x轴上，∵椭圆的离心率e＝＝＝，整理得：3a2＝4b2，…（1分）又∵坐标系原点O到直线AB的距离为．由三角形OAB的面积公式可知：，…（2分）∴，a＝2，，椭圆C的方程为：；…（4分）（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，∵经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，．∴，…（5分）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+t，又设直线l与椭圆C的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴，∴△＞0，即4k2﹣t2+3＞0，（*），…（7分）又∵，∴x1＝﹣3x2，代入上式可得，，化简得：16k2t2+3t2﹣12k2﹣9＝0，∴带入（*）得，即又t≠0，∴（3﹣t2）（4t2﹣3）＞0解得；，…（9分）综上所述实数t的取值范围为：，…（10分）又△AON的周长，是偶函数．∴当时，在上单调递增，∴，∴△AON周长的取值范围为[2++，2++）．…（12分）22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x﹣y+4＝0．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6＝0．（1）求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；（2）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为（x，y），求x+2y的最大值和最小值．【解答】解：（1）直线l的方程为x﹣y+4＝0．把代入可得直线l的极坐标方程：ρcosθ﹣ρsinθ+4＝0．曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，展开可得：ρ2﹣4ρ（cosθ+sinθ）+6＝0，把及其ρ2＝x2+y2代入可得：x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0．（2）x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0，配方化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2，圆心C（2，2），半径r＝．设x+2y＝t，则圆心C到直线的距离d ＝≤，解得≤t≤10+．∴x+2y 的最小值和最大值分别为：；10+．第21页（共21页）。

成都五校联考高2015级第三学期期中试题

成都市“五校联考”高2015级第三学期期中试题
物理
姓名：____陈兵___ （全卷满分：100分完成时间：100分钟）班级：______________
第I卷（选择题）
二、不定项选择题（7-12题每题可能只有一个选项或多个选项。

每小题4分，共24分，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，请用2B铅笔填涂）
第II卷（非选择题）
三、实验题16分（第13题，每个小题2分，共6分；第14题，每空2分，共计10分）
13（1）上述器材中应选用的是A、C、D、F、H 。

（2分）
（2）实验电路应采用电流表___外_接法（填“内”或“外”）。

（2分）
（3）画出实验电路图。

（2分）
注：滑动变阻器连成分压式也得分
14（1）其中合理的是 (b)或b 图所示的电路；
滑动变阻器应选 D （填写器材前的字母代号，如A、B、……）
（4分）
（2）电动势E＝_1.46_(1.45-1.48)V，
内阻r＝0.84_(0.81-0.87)Ω。

（结果保留小数点后2位）（4分）
（3
101
)
g
R R
（2分）
在此框内画出电路图
四、计算题（共计：42 分；15至18题为计算题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数据运算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

）
=
=
Ω=15Ω
I′=A=0.8A
由牛顿第二定律得。

成都市2018年(高2015级)三诊数学文理含答案解析理科试卷及参考答案及试卷解析

第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９０分)
１５１５－３ ; ; ㊀㊀１５．㊀㊀１６．６３０．５８ ( 三㊁解答题 : 共７０分) ( 解: 即 a３＋a４＝－a４．１７． Ⅰ) ȵS２ , S４ , S３成等差数列 , ʑS４－S２＝S３－S４ , ʑ２ a４＝－a３． ��２分是等比数列 , 设公比为q． ȵ{ a ʑ a３ ʂ０． n} a４１ ʑ q ＝＝－． a３２３２３ ��４分 ȵ a２＋a３＋a４＝a１( ʑ a１＝１．＝－ , q ＋q ＋q ) ８１ n－１ n－１ ��６分 ʑ a a１－ ) ． n ＝ q ＝( ２１ n－１ ( Ⅱ) b n��( ) ．＝２１０１１１２１ n－１ �� ① ʑTn ＝１ˑ ( ) ＋２ˑ ( ) ＋３ˑ ( ) ＋ �� ＋n ˑ ( ) , ２２２２１１１１２１３１ n－１n １ ) �� T ２３ n－１ nˑ ( ) ．㊀��② ９分 ˑ ( )＋ ˑ ( )＋ ˑ ( )＋ �� ＋ ( ˑ( ) ＋ n ＝１２２２２２２１１０１１１２１ n－１１ n 由 ① － ②, 得 Tn ＝ ( ) ０分＋ ( ) ＋ ( ) ＋ �� ＋ ( ) －n ˑ ( ) ． ��１２２２２２２ n ＋２ ��１ ʑTn ＝４－ n－１．２分２ ( １８．解 : Ⅰ )先求产品研发费的自然对数值z 和销售额y 的回归直线方程．

2015-2016年四川省成都市五校联考高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

C．
+
＝1（x≠3）
D．
+
＝1（y≠3）
9．（5 分）设函数 f（x）＝（x+a）lnx，已知曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线 2x+y﹣3＝0 平行，则 a 的值为（ A．3 B．﹣3 C．2 ） D．﹣2
10．（5 分）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合．曲线 C 的参数方程为（φ 为参数），直线 l 的极坐标方程是
C．
+
＝1
D．
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+y2＝1
二、填空题（本大Βιβλιοθήκη 共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．）
13．（5 分）将曲线的参数方程
（t 为参数）化为普通方程为
．
14．（5 分）已知函数 f（x）＝exsinx，则 f′（
）＝
．
15．（5 分）已知命题 p：函数 f（x）＝log2（x2﹣2ax+16）存在最小值；命题 q：关于 x 的方程 2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7＝0 有实数根．若命题 p∧q 为真命题，则实数 a 的取值范围是． • ＝0（O 是坐标
ρ（cosθ+2sinθ）＝15．若点 P、Q 分别是曲线 C 和直线 l 上的动点，则 P、Q 两点之间距离的最小值是（ A． B．2 ） C．2 D． +t，若∀x1∈R，）
11．（5 分）已知函数 f（x）＝
﹣t，g（x）＝x+1+
∃x2∈（﹣∞，﹣1），使得 f（x1）≤g（x2），则实数 t 的取值范围是（ A．（﹣∞，0] B．（0，2] C．（﹣∞，﹣2] D．[3，+∞）

2015-2016年四川省成都市彭州市五校联考高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年四川省成都市彭州市五校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3} 2．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝log2x，则f （﹣2）的值等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（5分）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，应该把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移4．（5分）已知向量，若．则＝（）A．B．C．2D．45．（5分）设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c 6．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5a6＝9，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．12B．2+log35C．8D．107．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A．2B．4C．D．168．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．210．（5分）若函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α12．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生．14．（5分）已知正数x、y，满足+＝1，则x+2y的最小值．15．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为．16．（5分）已知函数，，给出下列结论：①函数f（x）的值域为；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）＝g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（10分）已知向量．令f（x）＝，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．18．（12分）等差数列{a n}中，a1＝﹣1，公差d≠0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为S n．（1）求a n及S n；（2）设b n＝，T n＝b1+b2+…+b n，求T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明P A∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．21．（12分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22．（12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•＝﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都市彭州市五校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3}【解答】解：由题意可知A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}．故选：C．2．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝log2x，则f （﹣2）的值等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）＝﹣f（2），又∵当x＞0时，f（x）＝log2x，∴f（2）＝log22＝1，∴f（﹣2）＝﹣1．故选：B．3．（5分）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，应该把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：要得到函数y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y＝sin2x的图象，向右平移单位即可．故选：D．4．（5分）已知向量，若．则＝（）A．B．C．2D．4【解答】解：∵向量，若，∴（2﹣）•＝2﹣＝2（﹣1+x2）﹣（1+x2）＝﹣3+x2＝0，∴x＝±，则＝＝2，故选：C．5．（5分）设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜＜0.50＝1，c＝log50.3＜log51＝0，而由幂函数y＝可知，∴b＞a＞c．故选：D．6．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5a6＝9，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．12B．2+log35C．8D．10【解答】解：根据等比数列的性质：a1a10＝a2a9＝…＝a5a6＝9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10＝log3（a1a2•…•a10）＝＝＝10，故选：D．7．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A．2B．4C．D．16【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC＝4，AC边上的高为2，在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4，故选：B．8．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i＝2，S＝；第2次循环：i＝4，S＝；…第1008次循环：i＝2016，S＝；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．故选：B．9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．2【解答】解：∵a2＝b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，又0＜A＜π，∴可得A＝60°，sin A＝，∴S＝bc sin A＝＝．△ABC故选：C．10．（5分）若函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）＝0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）＝0则k＝1又∵函数f（x）＝ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）＝log a（x+k）＝log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．11．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；故选：C．12．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．10【解答】解：由题意，函数f（x）满足：定义域为R，且f（x+2）＝2f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1；在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间[﹣10，10]内共有11个交点；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生80．【解答】解：由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生人数为：＝80（人）．故答案为：80．14．（5分）已知正数x、y，满足+＝1，则x+2y的最小值18．【解答】解：∵正数x、y，满足+＝1，∴x+2y＝＝10+＝18．当且仅当x＞0，y ＞0，，，解得x＝12，y＝3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．15．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为．【解答】解：画出可行域，目标函数表示可行域内的点（x，y）与点D（﹣2，0）连线的斜率，当其经过点A（1，2）时，取到最大值为．故答案为：．16．（5分）已知函数，，给出下列结论：①函数f（x）的值域为；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）＝g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：①当时，f（x）＝单调递增，∴，即．当x∈时，由函数f（x）＝单调递减，∴，即．∴函数f（x）的值域为．因此①正确．②g（x）＝﹣a﹣2a+2，∵x∈[0，1]，∴，因此在[0，1]上单调递减，又a＞0，∴g（x）在[0，1]上单调递增，因此正确．③由②可知：g（0）≤g（x）≤g（1），∴．若任意a＞0，方程f（x）＝g（x）在[0，1]内恒有解，则必须满足f（x）的值域⊆{g（x）|x∈[0，1]}．∴﹣3a+2≤0，，解得，因此③不正确；④存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则由③可知：，g（x）min＝g（0）＝﹣3a+2，∴﹣3a+2≤，，解得，∴实数a的取值范围是．正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（10分）已知向量．令f（x）＝，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．【解答】解：（1）f（x）＝＝（cos x+sin x）（cos x﹣sin x）+2sin x•cos x＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x＝cos2x+sin2x＝，由最小正周期公式得：．（2），则，令，则，从而f（x）在单调递减，在单调递增．即当时，函数f（x）取得最小值．18．（12分）等差数列{a n}中，a1＝﹣1，公差d≠0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为S n．（1）求a n及S n；（2）设b n＝，T n＝b1+b2+…+b n，求T n．【解答】解：（1）由题意可得，又∵a1＝﹣1，∴（﹣1+d）•（﹣1+5d）＝（﹣1+2d）2，解得：d＝2．∴a n＝﹣1+2（n﹣1）＝2n﹣3．；（2），∴＝．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明P A∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△P AC中，EO是中位线，∴P A∥EO而EO⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，所以，P A∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF＝E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC＝a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明P A∥EG．而EG⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，∴P A∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE＝E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）＝λ（a，a，﹣a）．从而x0＝λa，y0＝λa，z0＝（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10＝0.3，故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．（Ⅱ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60＝9人，[70，80）分数段的人数为0.3×60＝18人；∵分层抽样在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，∴P（A）＝21．（12分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【解答】解：（1）由题意得G（x）＝42+15x．∴f（x）＝R（x）﹣G（x）＝．（2）①当0≤x≤5时，由﹣6x2+48x﹣42＞0得：x2﹣8x+7＜0，解得1＜x＜7．所以：1＜x≤5．②当x＞5时，由123﹣15x＞0解得x＜8.2．所以：5＜x＜8.2．综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）＝48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）＝﹣6（x﹣4）2+54，当x＝4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．22．（12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•＝﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|＝|BC|＝r，即，解得a＝0，r＝2，所以圆C的方程是x2+y2＝4．…（3分）（2）因为•＝2×2×cos＜，＞＝﹣2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝﹣，∠POQ＝120°，所以圆心C到直线l：kx﹣y+1＝0的距离d＝1，又d＝，所以k＝0．…（7分）（3）（ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，﹣2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆．…（8分）（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y＝kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12＝0，由△＝64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①…（9分）由①得，②，③若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2＝0，…（10分）则，所以16k+32＝0，k＝﹣2，满足题意．…（12分）此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2＝0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12＝0．…（13分）综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12＝0或x2+y2＝4，使得圆P经过点M（2，0）．…（14分）。

2015届连云港市高三五校联考：高三数学试题及答案(一模)

2014～2015学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．已知集合A ={2-，0，2}，B ={x |022=--x x }，则A B = ▲ ．2．i 为虚数单位，计算131ii+=- ▲ ． 3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“22a b >>且”的 ▲ 条件．(判断充分性和必要性)4．设常数a ∈R ，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = ▲ ．5．函数f (x )＝6x－log 2x 的零点为0x ，若0(,1),x k k k ∈+∈N ,则k = ▲ ．6．设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 ▲ ． 7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v (单位：m/s)和燃料的质量M (单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m (单位：kg)的函数关系式为v ＝2000ln(1)Mm+.当燃料质量是火箭质量的 ▲ 倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s.注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。

8．若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝⎛⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝ ▲ ．9．方程sin 1x x =在区间[0,2]π上的所有解的和等于 ▲ ．10．若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是 ▲ ．11．计算：sin50°(1＋3tan10°)= ▲ ．12．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且(5)5xxf x =+，则f ′(1)＝ ▲ ． 13．已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于 ▲ ．14．方程21log sin(5)5x x π=的实根共有 ▲ 个．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．16. (本小题满分14分)正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点． (1) 求证：A 1B ∥平面AFC ；(2) 求证：平面A1B 1CD ⊥平面AFC . 17．(本小题满分15分)在△ABC 中，命题p ：cos B >0；命题q ：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋B 为减函数． (1)如果命题p 为假命题，求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋B 的值域； (2)如果p 和q 都为真命题，求B 的取值范围；18．(本小题满分15分)设函数f (x )=log 2(1-x )，g (x )=log 2(3x +1)． (1)若f (x )≤g (x ), 求x 的取值范围D ； (2)设H (x ) = g (x )-f (x )，当x ∈D （D 为(1)中所求）时函数H (x )的图像与直线y=a 有公共点，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分16分)如图，两个工厂A 、B 相距2km ，点O 为AB 的中点，要在以O 为圆心，2km 为半径的圆弧MN 上的某一点P 处建一幢办公楼，其中MA ⊥AB ，NB ⊥AB .据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A 、B 两厂的“总噪音影响度”y 是A 、B 两厂“噪音影响度”的和，设AP 为x km.(1) 求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式，并求出该函数的定义域； (2) 当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？20．(本小题满分16分)设函数f (x )＝a ln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数．(1)若a ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论函数f (x )的单调性．2014～2015学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题（解析版）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．已知集合A ={2-，0，2}，B ={x |022=--x x }，则A B = ▲ ．【答案】{}22．i 为虚数单位，计算131ii +=- ▲ ．【答案】12i -+【解析】13(13)(1)121(1)(12)42i i i i i i i i+++===-+---++．3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“22a b >>且”的 ▲ 条件．(判断充分性和必要性) 【答案】必要不充分条件【解析】由“2a >且2b >”可以推出“+4a b >”；由“+4a b >”推不出“2a >且2b >”. 4．设常数a ∈R ，函数2()1f x x x a=-+-，若(2)1f =，则(1)f = ▲ ．【答案】3 【解析】由()21f =得1414a a +-=⇒=，则()1143f =-=.5．函数f (x )＝－log 2x 的零点为0x ，若0(,1),x k k k ∈+∈N ,则k = ▲ ．【答案】3【解析】对于函数f (x )＝－log 2x ，因为f (3)＝2- log 23>0，f (4)＝－0.5<0，根据零点的存在性定理知0(3,4)x ∈.6．设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 ▲ ．【答案】2a≤【解析】由题意知()02f≤，即2a≤.7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v＝2000ln(1)Mm+.当燃料质量是火箭质量的▲倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s. 【答案】e6－1【解析】由2000ln(1)Mm+＝12 000，得1＋＝e6，所以＝e6－1.8．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝▲．【答案】【解析】由题易知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.9．方程sin1x x=在区间[0,2]π上的所有解的和等于▲．【答案】7π3【解析】由已知化简得π1sin32x⎛⎫+=⎪⎝⎭，因为ππ,2π333xπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，则π5ππ,2π366x+=+，所以1π2x=，211π6x=，所以127π3x x+=.10．若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是▲．【答案】【解析】将f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，得到y＝sin的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sin＝±1，即sin＝±1，故2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝. 11．计算：sin50°(1＋tan10°)= ▲．【答案】1【解析】原式＝sin50°＝sin50°·＝2sin50°·＝2sin50°·＝＝＝1.12．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且(5)5x xf x=+，则f′(1)＝▲．【答案】11ln 5+【解析】因为(5)5xxf x =+，所以5()log ,(0)f x x x x =+>，所以1()1ln 5f x x '=+，所以1(1)1ln 5f '=+.13．已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于 ▲ ．【答案】201【解析】 (i)若①正确，则②③不正确，由③不正确得c ＝0，由①正确得a ＝1，所以b ＝2，与②不正确矛盾，故①不正确．(ii)若②正确，则①③不正确，由①不正确得a ＝2，与②正确矛盾，故②不正确． (iii)若③正确，则①②不正确，由①不正确得a ＝2，由②不正确及③正确得b ＝0，c ＝1，故③正确．则100a ＋10b ＋c ＝100×2＋10×0＋1＝201.14．方程21log sin(5)5x x π=的实根共有 ▲ 个．【答案】159【解析】仅仅判断根的个数，基本方法是利用函数的图像数形结合求解．原方程实根的个数即为两个函数21log 5y x=和sin(5)y x π=图像的交点的个数．由于sin 1x ≤，所以只需考虑13232x ≤≤．(1)当1132x ≤<时，由于函数sin(5)y x π=的最小正周期是25，所以在其范围内函数sin(5)y x π=的图像出现两次，在x 轴下方有四个交点;(2)当132x <≤时，其范围的长度是周期的1552倍，由于1x =时sin 50x π=所以有772154⨯=个交点;x=时两个函数也有一个交点．(3) 1++=个实根．综上所述原方程共有41541159二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．【解析】(1)f＝2cos＝－2cos＝2.……………………………………5分(2)因为f(x)＝2sin x cos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，……………………………………9分所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.…………………………………11分由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.…………………………14分16. (本小题满分14分)正方体ABCD—A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．(1) 求证：A1B∥平面AFC；(2) 求证：平面A1B1CD⊥平面AFC.【证明】(1) 连结BD交AC于点O，连结FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO.(4分)又A1B⊄平面AFC，FO⊂平面AFC，∴ A 1B ∥平面AFC . …………………………………7分 (2) 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，连结B 1D .∵ AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，∴ AC ⊥平面B 1BD ，AC ⊥B 1D . …………………9分又∵ CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴ CD ⊥AF .又∵ AF ⊥A 1D ，∴ AF ⊥平面A 1B 1CD . ……………………………………11分 ∵ AC ⊥B 1D ，∴ B 1D ⊥平面AFC .而B 1D ⊂平面A 1B 1CD ，∴ 平面A 1B 1CD ⊥平面AFC . ………………14分17．(本小题满分15分)在△ABC 中，命题p ：cos B >0；命题q ：函数y ＝sin 为减函数． (1)如果命题p 为假命题，求函数y ＝sin 的值域； (2)如果p 和q 都为真命题，求B 的取值范围；【解析】(1)由命题p 为假命题，则cos B ≤0. ∵0<B <π，∴≤B <π，∴π≤B ＋<π， ………………………………………………4分 ∴y ＝sin 的值域为. …………………………………………7分 (2)由命题p ：cos B >0，解得0<B <.命题q ：函数y ＝sin 为减函数，………………………………………9分 ∵0<B <，∴<B ＋<π， ∵函数y ＝sin 为减函数，∴<B ＋<π，∴<B ＋<π，∴<B <.………………………………………15分18．(本小题满分15分)设函数f (x )=log 2(1-x )，g (x )=log 2(3x +1)． (1)若f (x )≤g (x ), 求x 的取值范围D ；(2)设H (x ) = g (x )-f (x )，当x ∈D （D 为(1)中所求）时函数H (x )的图像与直线y=a 有公共点，求实数a 的取值范围．【解析】（1）由f (x )≤g (x )得：log 2(1-x )≤log 2(3x +1)即10131001D [0,1)0131x x x x x x x ->⎧<⎧⎪+>⇒⇒≤<∴=⎨⎨≥⎩⎪-≤+⎩………………7分（2）∵H (x ) = g (x ) - f (x ) =log 2(3x +1)-log 2(1-x )=2311x log x +-∴依题意求实数a 的取值范围，即求函数H (x )的值域 ………………10分∵22314H()(3)11x x log log x x +==-+--∵440143111x x x ≤<⇒≥⇒-+≥--∴H(x )≥log 21=0 故：实数a 的取值范围[0,+∞) ………………15分19．(本小题满分16分)如图，两个工厂A 、B 相距2km ，点O 为AB 的中点，要在以O 为圆心，2km 为半径的圆弧MN 上的某一点P 处建一幢办公楼，其中MA ⊥AB ，NB ⊥AB .据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A 、B 两厂的“总噪音影响度”y 是A 、B 两厂“噪音影响度”的和，设AP 为x km.(1) 求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2) 当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？【解析】(1) (解法1)如图，连结OP ，设∠AOP ＝α，则≤α≤. 在△AOP 中，由余弦定理得 x 2＝12＋22－2×1×2cos α＝5－4cos α， ………………3分在△BOP 中，由余弦定理得BP 2＝12＋22－2×1×2cos(π－α)＝5＋4cos α，∴ BP 2＝10－x 2， …………………………………………………5分∴y＝＋＝＋.………………………………………………7分∵≤α≤，∴≤x≤，∴y＝＋(≤x≤)．………………………………………………8分(解法2)建立如图所示的直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，设P(m，n)，则P A2＝(m＋1)2＋n2，PB2＝(m－1)2＋n2.∵m2＋n2＝4，P A＝x，∴PB2＝10－x2(后面解法过程同解法1)．(2) (解法1)y＝＋＝(＋)[x2＋(10－x2)]＝(5＋＋)≥(5＋2)＝，…………13分当且仅当＝，即x＝∈[，]时取等号．…………15分故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小．………………16分(解法2)由y＝＋，得y′＝－＋＝＝.………11分∵≤x≤，∴令y′＝0，得x＝，且当x∈时，y′<0；当x∈(，]时，y′>0.………………………………13分∴x＝时，y＝＋取极小值，也即最小值．…………………………15分故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小．……………………………16分20．(本小题满分16分)设函数f(x)＝a ln x＋，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．【解析】(1)由题意知，当a＝0时，f(x)＝，x∈(0，＋∞)．此时f′(x)＝，所以f′(1)＝. ………………2分又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.………5分(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝＋＝.当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．………………7分当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，①当a＝－时，Δ＝0，f′(x)＝≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．………………9分②当a＜－时，Δ＜0，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．……………………………11分③当－＜a＜0时，Δ＞0.设x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)的两个零点，则x1＝，x2＝. ………………12分因为x1＝＝＞0，所以，x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，……………14分x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．………………16分综上可得，当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－＜a<0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增．。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节集合的概念及其基本运算1 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节集合的概念及其基本运算A 基础巩固训练1.【高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.【高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 3.【福州市三中模拟】已知集合，，若，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．4.【冀州中学高三上学期第一次月考，文1】若集合{}0P y y =≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是（）A ．∅B ．{}2,R y y x x =∈C ．{}2,R xy y x =∈D ．{}2log ,0y y x x =>5.【重点中学高三上学期第三次月考，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U = 集合{}1,2,3,4,5,6A = 集合{}3,4,5,6,7,8B =，则集合B C A C U U ⋂为（）A ． {}3,4,5,6B ． {}1,2,7,8,9C ． {}1,2,3,4,5,6,7,8D ． {}9 B 能力提升训练1.定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉.设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=（） A.X B.Y C.XY D.X Y2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．{}3|3x x +=B ．22{|}x y y x x y R =∈（，）﹣，， C ．21{|0}x x x x R +=∈﹣， D ．2{|}0x x ≤3．设集合{}1,0,2A =-，集合{}2B x x A x A =-∈-∉且，则B =（）（A ）{}1 （B ）{}2- （C ）{}1,2-- （D ）{}1,0-4．【·海安中学模拟】已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)||x|＋|y|＝λ}，若A ∩B ≠∅，则实数λ的取值范围是________．5．已知集合A ＝{x|4≤x2≤16}，B ＝[a ，b]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是（） A. (－∞，－2]B.[)+∞-,2 C. (－∞，2]D.[)+∞,2 C 思维拓展训练1．【湖北八校联考文】已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅，则a =（）A ．6或2B ．6C ．2或6D ．22．【广东汕头市二模】设非空集合M 同时满足下列两个条件： ①{}1,2,3,,1M n ⊆⋅⋅⋅⋅⋅⋅-；②若a M ∈，则n a M -∈，(2,)n n N +≥∈．则下列结论正确的是（） A ．若n 为奇数，则集合M 的个数为122n - B ．若n 为奇数，则集合M 的个数为122n +C ．若n 为偶数，则集合M 的个数为22n D ．若n 为偶数，则集合M 的个数为221n - 3．设数集M 同时满足条件①M 中不含元素1,0,1-，②若a M ∈，则11aM a+∈-. 则下列结论正确的是 ( )（A ）集合M 中至多有2个元素；（B ）集合M 中至多有3个元素；（C ）集合M 中有且仅有4个元素；（D ）集合M 中有无穷多个元素. 4．【其中总动员】设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．15[,]22B ．25[,]22 C ．110[,]22 D ．210[,]225．已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+；则以下选项正确的是（）(A)①是“垂直对点集” ，②不是“垂直对点集” (B)①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集” (C)①②都是“垂直对点集” (D) ①②都不是“垂直对点集”高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2014-2015第一学期五校联考高二理数试题

2014—2015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题 2015年1月注意事项：1. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( )A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-2.18cos22-π=（）A.21 B. 21- C. 22 D. 22- 3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（） A.91 B. 9 C. 31D. 34．“a b <”是“22log log a b <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）A. 2(20cm +B. 221cmC. 2(24cm +D. 224cm6. 圆0114822=+--+y x y x 与圆03222=-++y y x 的位置关系为（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离 7．下列有关命题的叙述错误的是（） A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,x B ．若“P 且Q ”为假命题，则P ，Q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”8.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+033012032y x y x y x ，则x y -的最大值为（）A. 1B.0C.-1D. -39.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为（）A. 7B. 12910C. 6D. 810．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（）A ．0BCD．二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.） 11. 如图所示，向量,,a b c 在由单位长度为1 的正方形组成的网格中则=+⋅)(c b a ▲ .12．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 13．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是 ▲ .14. 已知等比数列}{n a 中，0>n a 且满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,12a =，则nm 91+的最小值为 ▲ .三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(Ⅰ)若b ＝4，求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．16．（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10, 15) 内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率.17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =， n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n 项和n T ，求 n T ．18．（本小题满分14分）a在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面BCD ABD 平面⊥.（Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．19.（本小题满分14分）设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG 是否为定值？为什么？20.（本小题满分14分）设函数0,1)(,2)(2>--=-=a x ax x g a x x x f （Ⅰ）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域；（Ⅱ）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈∃∈∀且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围.2014—2015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题答案一、选择题ACDBA BBBAA二、 11. 3 12． x y 43±= 13．3 14. 4三、填空题15. （本小题满分12分）解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45 ……………2分由正弦定理得a sin A ＝bsin B ， …………………4分∴sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25. …………………6分(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5. …………………8分由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， …………………10分∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17. …………………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =. ……2分因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ……………3分40.1040m p M ===. ……………………………………………………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯. ………6分（Ⅱ）因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， ………9分设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， ……11分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………………12分所以所求概率为11411515P =-=. ………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（1）当1=n 时，21=a ， ………………………1分当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a ………………………3分即：21=-n na a ， ………………………5分 ∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ ………………………7分（2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n ＝n ， ………………………9分则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， ………………………11分 T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +. ………………………13分 18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知条件可得2,2,BD CD ==BD CD ⊥．………………………………2分 ∵平面BCD ABD 平面⊥，BD BCD ABD =⋂平面平面． ∴BD A CD 平面⊥．……………………………………3分又∵ABD AB 平面⊂，∴CD AB ⊥．……………………………………4分（Ⅱ）以点D 为原点，BD 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(1,0,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),A B C D (1,1,0)M ．∴(0,2,0),(1,0,1)CD AD =-=--．……………6分设平面ACD 的法向量为),,(z y x =，则⊥⊥,∴0,0,y x z=⎧⎨+=⎩y2=4y令1x =，得平面ACD 的一个法向量为)1,0,1(-=n ， …………8分 ∴点M 到平面ACD 的距离22||==n d ．…………………………………10分（Ⅲ）假设在线段BC 上存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60．………11分设,01BN BC λλ=<<，则(22,2,0)N λλ-，∴(12,2,1)AN λλ=--，又∵平面ACD 的法向量)1,0,1(-=且直线AN 与平面ACD 所成角为60， ∴03sin 602AN nAN n⋅==……………………………………………13分可得01282=-+λλ，∴2141-==λλ或（舍去）．综上，在线段BC 上存在点N ，使AN 与平面ACD 所成角为60，此时41=BC BN ．……14分 19.（本小题满分14分）解：（1）依题意知，动点P 到定点F (0,1)的距离等于P 到直线1y =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (0,1)为焦点的抛物线………………………………2分∵12p= ∴2p =∴ 曲线C 方程是24x y =………4分（2）设圆的圆心为(,)M a b ，∵圆M 过A (0,2)，∴圆的方程为 2222()()(2)x a y b a b -+-=+- ……………………………7分令0y =得：22440x ax b -+-=设圆与x 轴的两交点分别为1(,0)x ，2(,0)x方法1：不妨设12x x >，由求根公式得1x =，222a x =…………………………10分∴12x x -=又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =，∴124x x -==，即EG ＝4-------------------------------------13分 ∴当M 运动时，弦长EG 为定值4…………………………………………………14分〔方法2：∵122x x a +=，1244x x b ⋅=- ∴22121212()()4x x x x x x -=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b =--=-+又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =， ∴ 212()16x x -= 124x x -=∴当M 运动时，弦长EG 为定值4. 20. （本小题满分14分）……8分……9分。

福建省厦泉五校校联考2024-2025学年高一上学期11月期中物理试题

福建省厦泉五校校联考2024-2025学年高一上学期11月期中物理试题一、单选题1．对于体育比赛的论述，下列说法正确的是（）A．运动员跑完800m比赛，指的是路程大小为800mB．运动员铅球成绩为4.50m，指的是位移大小为4.50mC．某场篮球比赛打了两个加时赛，共需10min，指的是时刻D．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看作质点2．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中不正确的是（）A．若速度变化越快，则加速度越大B．若速度与加速度方向相同，速度一定增大C．物体加速度增大，速度一定越来越大D．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正3．四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。

则可以判定（）A．子弹在每个水球中运动的时间相同B．子弹在每个水球中速度变化相同C．子弹穿过每个水球的时间之比为1:3:5:7D．子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等4．有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示，物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。

根据图像，判断下列说法中正确的是（）A．物体A和B均做匀变速直线运动B．在0~3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C．在0~3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大D．t＝3 s时，物体C、D第一次相遇5．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，甲、乙的速度v随时间t的变化如图所示，设0时刻出发，t1时刻二者速度相等，t2时刻二者相遇且速度相等．下列关于甲、乙运动的说法正确的是（）A．在0〜t2时间内二者的平均速度相等B．t1〜t2在时间内二者的平均速度相等C．t1〜t2在时间内乙在甲的前面D．在t1时刻甲和乙的加速度相等6．甲、乙两辆汽车从同一点同时出发，沿同一方向行驶，它们运动的xtt图像如图所示。

下列判断正确的是（）A．在4 s以前，乙车的速度比甲车的大B．在4 s以后，乙车的加速度比甲车的大C．4 s时，甲、乙两车的速度相同D．4 s时，甲、乙两车相遇二、多选题7．关于重力和重心，下列说法正确的是（）A．重力加速度g随纬度的增大而增大B．重力就是地球对物体的吸引力C．重力的方向总是指向地心D．重心可以不在物体上8．甲、乙两物体由同一位置开始沿同一直线运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是A．开始阶段乙在甲的前面，20 s后乙在甲的后面B．20 s末，甲追上乙，且甲、乙的速度相等C．40 s末，甲追上乙D．在追上前，20 s末两物体相距最远9．小球从靠近竖直砖墙的某个位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。

成都市“五校联考”高2013级第二学期期中语文试题

成都市“五校联考”高2013级第二学期期中试题语文（全卷满分：150分完成时间：150分钟）第Ⅰ卷（单项选择：共27分，每小题3分）一、语言基础1．下列加点字注音完全正确的一项是（）（3分）A.敛裾．（jù）愆．期 (qiān) 袅娜．（nuó）垝垣． (yuán)B.羁．鸟（jī）梵．（fán）语踯躅．（zhú）箜．篌(kōng)C.窈．窕（yáo）嗟．（jiē）悼婆娑．（suō）徘徊．（huái）D.溘．死 (kâ) 伶俜． (pīng) 房檩．(lǐn) 茎．（jīng）叶2.下列各组中没有错别字的是（）A. 气概班驳丰姿萧索B．宛然嬉游缈茫淅沥C．悠闲葱茏形骸殒落D. 落莫葳蕤鸷鸟蜷缩3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A刘邦来了个金蝉脱壳．．．．，顺利离开了项羽的军营。

B白居易在地方为官很注意接近民众，不管是乡间农夫还是下里巴人．．．．，他都能谈得来，从他们那里得到很多创作素材。

C小王和他哥哥很有默契，不用语言交流，道路以目．．．．即可明白彼此的心思。

D．打好基础才能造房子，这个道理很浅显，但是得寸进尺．．．．的心态，却往往影响人们对这一真理的认识。

4、下列各句中，没有语病，句意明确的一项是（）A出版业当然要讲究装帧艺术，讲究宣传造势和市场营销，但是要想真正赢得读者、赢得市场，还是取决于出版物的内容是否具有吸引力和感染力。

B从上次被老师批评后，我更加小心了，作业的错误率降低了2倍。

C新学期开学后，学校加强了监管的力度，尤其是对学生上网的问题上，更是不遗余力。

D作为一名共产党员，党的领导干部，办事情、想问题都要以党和人民的根本利益为出发点。

二、阅读下面的短文，完成5—7题，每题3分关于“封建”“封建”一词见于《诗经》和《左传》，文献解诂词义为“封邦建国，以藩屏西周王室”。

周朝建立后，为了稳定新征服的地区，实行大规模的“封建”。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节算法与程序框图001140

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节算法与程序框图A 基础巩固训练1.【高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C【解析】由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ======故选C.2.【武汉市高三9月调研测试文6】右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（）A ．N q M =B ．M q N =C ．N q M N =+D ．M q M N=+【答案】D.3. 【高考湖北卷第14题】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为.【答案】1067【解析】依题意：该程序框图是计算1067921222921=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=S ，故输出1067=S .4. 【辽宁高考第13题】执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y =.【答案】2995. 运行下图框图输出的S 是254，则①应为（） A.5≤n B.6≤n C.7≤n D.8≤n【答案】CB能力提升训练1.【金太阳“巴蜀好教育联盟”(四川)12月大联考数学(文史类)】某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应填( ) A、k＞4? B、k＞5? C、k＞6? D、k＞7?【答案】A2. 【八校高三第一次联考数学试题(文科)】如图给出的是计算11112462014++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( ) A．2013≤i B．2015≤iC．2017≤i D．2019≤i【答案】B【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B.3. （日照一中高三下学期开学考试）执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B4. 【成都市新津中学高高三（下）二月月考数学】执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( )A ． 3B ．4C ． 5D ． 6是结束输出k否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x开始【答案】C5. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】执行如图1所示的程序框图，若输入3k =，则输出S 的值为. 开始输入输出结束是否Sk0,0n S ==?n k <1n n =+12n S S -=+图1【答案】7.C 思维拓展训练1. 【资阳市高中级高考模拟考试数学】已知实数[1,10]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为（A ）19（B ）29（C ）49（D ）59【答案】C2. 【东莞市高三模拟考试一】执行如图3所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（）A.4n >B.8n >C.16n >D.16n <【答案】B3. 【东莞市高三模拟考试一】定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为（） A ．4B ．8C ．11D ．13【答案】D【解析】∵5tan tan()tan 1444ππππ=+==，2lg100lg102lg102===，ln 1e =，11()33-=，∴151(2tan )ln lg100()212343e π-⊗+⊗=⊗+⊗2(11)3(21)13=⨯++⨯+=. 4. 【成都树德中学3月考试】某程序框图如图所示，则该程序运行后输出n 的值为．【答案】75.(青岛市高三3月统一质量检测考试)如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为.【答案】23高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

成都市”五校联考”高2015级第三学期期中试题数学文科

成都市”五校联考”高2015级第三学期期中试题数学(文科)答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.C9.D 10.A 11.B 12.D 二、填空题13. 3 14. （2，3） 15. x ＋4＝0或4x ＋3y ＋25＝三、解答题17.解：1212124ml l k k k k ==-设直线、的斜率分别为、，则-2、. 1212(1)122ml l k k m ⊥==-∴=-若，则，.……………………5分 12(2)84m l l m -=-∴=若，则2，.2204nl x y ∴++=可以化简为,12l l ∴=与2812n ∴=-或..……………………10分 18.解析：(Ⅰ)解：由已知y x ,满足的数学关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001105103003020y x y x y x ，且,x N y N ∈∈，，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.……………………6分（Ⅱ）解：设最大收益为z 万元，则目标函数8060z x y =+.作出直线:430a l x y +=并平移，由图象知，当直线经过M 点时，z 能取到最大值，由2330222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得94x y =⎧⎨=⎩且满足,x N y N ∈∈，即(9,4)M 是最优解，所以max 809604960z =⨯+⨯=（万元），答：搭载A 产品9件，B 产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．……………………12分19. 解：（1）设圆的方程为222)4()(r a y a x =-+- 因为直线相切，圆心到直线的距离r a a d =-+=2|24|错误！未找到引用源。

，且圆心与切点连线与直线l 垂直错误！未找到引用源。

1)1(114-=---a a 可得a=0，r=错误！未找到引用源。

，所以圆的方程为：错误！未找到引用源。

…………………6分(2)直线与圆联立：⎩⎨⎧=+=+-20322y x y kx 错误！未找到引用源。

四川省成都市五校2015-2016学年高一下学期期中考试数学(文)试题含答案

成都市五校联考高2015级第二学期期中试题文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项）1。

sin15cos15的值是（） A ．12B 3C ．14D 3 2.已知向量||5,(2,1)a b ==且(0)a b λλ=>，则a 的坐标是( ） A ．(5,25)B ．(25,5)C ．(5,25)-- D.(25,5)--3。

在等差数列{}na 中，若2810a a +=，则13579a a a a a ++++的值是( )A 。

10B 。

15C 。

20D 。

254.三角形的一边长为13,这条边所对应的角为60，另外两边之比为4:3，则这个三角形的面积为（）A ．393B ．783C ．39D ．78 5．已知(3,4),(2,0)a b =-=，则a 在b 方向上的投影是( ）A ．3-B ．3C ．65- D ．656．化简：13sin10cos10-的结果是( ）A ．1B ．3C ．2D ．4 7．在ABC ∆中,角A ，B ，C 对应的边分别为,,a b c ,若cos cos b a B a C c -=-,则ABC ∆的形状是（ )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．在等比数列{}n a 中，357911243a a a a a =，则2911a a 等于( ）A ．3B ．9C ．27D ．819．已知点P 是边长为2的正三角形ABC 的重心,则()AP AB AC +的值为( ）A ．0B ．2 C． D ．4 10．下列给出了四个结论,其中正确结论的个数是（）①常数数列一定是等比数列；②在ABC ∆中，若0AB BC >,则ABC ∆是锐角三角形； ③若向量,a b 满足||||a b a b +=-,则a b ⊥； ④若2()sin sin cos f x x x x =+，则函数()f x 的图像关于直线8x π=-对称A ．1B ．2C ．3D ．411．已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x x x a b ==-，且[,]64x ππ∈-，记()||f x a b =+，则()f x 的最小值为（ )A ．0B ．1 C．D12．如右所示的正数数阵中，第一横行是公差为d的等差数列，各列均是公比为q等比数列，已论中不正确的知1,11a=，1,47a =，4,118a =，则下列结是( ）BA ． 1,22d q a +=B ．2,12,32,52,214412aa a a ++++=C ．每一横行都是等差数列1,11,21,31,2,12,22,32,3,13,23,33,,1,2,3,n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a a aaD ．1,(21)2i i jaj -=-（,i j 均为正整数)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a =（2，1)，b =（1,3），则向量a 与b 的夹角为． 14．数列{}na 的通项公式为(1)(32),*n nan n N =--∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，那么，2035SS +的值是．15．已知(,0),(,)42ππαβπ∈-∈,45cos(),cos()5413παββ+=--=，则cos()4πα+= ．16．已知ABC ∆的周长为1,1sin 6ABC S C∆=，且sin sin A B C+=,则角C 等于．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（本题满分10分)已知向量(2,1),(3,2),(3,4)a b c =-=-= （1)求()a b c +;（2）若()a b c λ+⊥，求实数λ的值．18（本题满分12分）已知等差数列{}na 的前三项为1,4,2a a -,记前n 项和为nS 。