中考2011年吉林省长春市数学卷

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2011长春数学中考

数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．无理数5-的相反数是( )A 、 5-B 、 5C 、 51D 、51- 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠l=35º，那么∠2是的度数是( )A 、35ºB 、45ºC 、55ºD 、65º3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A ．4,7B ．7，5C ．5，7D ．3，74·化简()3133--的结果是( )A 、 3B 、-3C 、 3D 、3- 5．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了了一会儿太极拳散步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）A B C D6、如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。

根据图中各点位置，下面正确的是（）A 、（a-1)(b-1)>0B 、（c-1)(b-1)>0C 、（a+1)(b+1)<0D 、（c+1)(b+1)<07、已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C 点的坐标是（）A 、（5，-2）B 、（1，-2）C 、（2，-1）D 、（2，-2）8、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60º,现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（）A 、4B 、3C 、2D 、19、如图，AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DAB=48º，则∠ACD 等于（）A 、42ºB 、 48ºC 、52ºD 、58º10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90º，AB=AD,AC=4BC,设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A 、2252x y =B 、2254x y =C 、 252x y =D 、 254x y =11、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积= ．12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC 边的P0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3=BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为（）A 、2B 、22C 、 4D 、 6二、填空题：l3．比较大小：．(填“>”、“<”或“=”)14．如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE=4cm ，则点P 到BC 的距离是 cm ．15．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是．16．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的周长是8cm ，则△ADE 的周长是 cm ．17．一次函数y=kx+b(k 为常数且k ≠0)的图象如图所示，则使l ≤y ≤3成立的x 的取值范围是。

2011年吉林省中考数学试卷(解析版)

2011年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2011•吉林）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是．【考点】：数轴M114．【难易度】：容易题．【分析】：由图知，点A在数轴上的位置为1，而点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为1﹣2=﹣1．【解答】：答案为﹣1．【点评】：本题考查了数轴上点的相关计算；理解实数与数轴的对应是解答本题的关键。

2．（2分）（2011•吉林）长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为．【考点】：科学记数法M11B．【难易度】：容易题【分析】：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂。

【解答】：答案2.15×105．【点评】：此题主要考查了科学记数法．科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解答的关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2011•吉林）不等式2x﹣5＜3的解集是．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K．【难易度】：容易题．【分析】：由2x﹣5＜3，移项合并同类项得得：2x＜8，两边同时除以2得x＜4，则不等式的解集为x＜4．【解答】：答案为：x＜4．【点评】：本题主要考查了一元一次不等式（组）的解及解集，能熟练地运用解不等式的步骤解不等式是解答本题的关键．4．（2分）（2011•吉林）方程=2的解是x=．【考点】：解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难易度】：容易题【分析】：两边同时乘以x+1，得：x=2（x+1），去括号得：x=2x+2，移项得：x﹣2x=2，合并同类项得：﹣x=2，两边同时乘以-1，得x=﹣2，检验：把x=﹣2代入最简公分母x+1≠0 【解答】：答案x=﹣2．【点评】：此题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解答本题的关键，注意解完方程后需要验根。

2011长春中考数学

2011长春中考数学2011年长春市中考数学试卷回顾2011年，长春市中考数学试卷继续保持了一贯的应用性和多样性，考察了学生的基本数学知识和运算能力，同时也注重了素质教育和思维能力的培养。

下面将对2011年长春市中考数学试卷的题目进行详细回顾。

第一部分为选择题，共30小题。

这部分主要考察学生的基本知识和运算能力，包括整数、分数、小数、代数式、几何等方面。

例如，第5题考察了学生对分数的理解和计算能力，要求计算1/4+2/3，即要求学生将两个不同的分数相加并化简为最简分数。

另外，第12题考察了学生对几何图形的认识和计算能力，要求计算给定矩形的面积。

这些题目旨在检验学生对基本概念和运算的掌握情况。

第二部分为填空题，共10小题。

这部分主要考察学生的运算能力和解决实际问题的能力。

例如，第16题要求学生根据已知条件计算出对角线的长度，再加上一条边的长度，形成一个含有根式的算式，考察学生运用勾股定理求解直角三角形的能力。

另外，第19题考察了学生对比例关系的理解，要求学生根据已知比例计算出未知量的值。

这些题目旨在培养学生独立思考和解决问题的能力。

第三部分为解答题，共4小题。

这部分主要考察学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。

例如，第23题是一个生活中的实际问题，要求学生根据已知条件计算出桶中酒的原来浓度，考察学生运用浓度的计算公式解决实际问题的能力。

另外，第27题考察了学生利用比例关系进行计算和推理的能力，要求学生根据已知比例计算出其他未知量的值。

这些题目旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

综上所述，2011年长春市中考数学试卷综合了基础知识的考察、运算能力的培养和实际问题的解决能力，旨在培养学生的综合素质和思维能力。

这样的考题设置有助于学生全面发展，并为他们将来的学习和工作打下坚实的数学基础。

2011年中考数学试题及答案

2011年九年级教学质量检测数学试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠，一定正确的个数是（）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％（人）…6分8100100016050⨯⨯=％（人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程－2 (x －85 )2＋2450＝2250．解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95．根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下：连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是（元）；方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，，设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =，则2680x x ---=，解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。

2011年吉林省长春市初中毕业生学业考试数学试题

2011年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是（Ａ）12-．（Ｂ）21．（Ｃ）2-．（Ｄ）2． 2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（A ）10.5410⨯．（B ）1.05⨯510．（C ）1.05⨯610．（D ）0.105610⨯． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A ）（B ）（C ）（D ）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x >-．（Ｂ）22x -<<．（Ｃ）2x ≤．（Ｄ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx ．（Ｂ）30280042800=-x x ．(第3题)（第4题）（Ｃ）30528002800=-x x ．（Ｄ）30280052800=-xx ． 7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（A ）（1，2）．（B ）（2，1）．（C ）（2，2）．（D ）（3，1）．（第7题）（第8题）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=_____________．10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为．13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是． 14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）（第14题）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB 于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-）三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1．（3分）当21=a 时，原式=62113=-．（5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31．（5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ．（5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90，sin BCA AB=， ∵∠A =54，AB =2.1， ∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯2.10.81 1.7=⨯= （3分） ∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分) 20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个．画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ，连结PA ．∴AC =CB =21AB ．∵AB =32，∴AC =3．（2分） ∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △PAC 中，∠PCA =90°， ∴PA =22AC PC +=2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ．（4分）（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=．（6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2分）（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．（4分）②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形， ∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去． ∴m=4．（2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP-2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+．（5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠=， ∴∠+EAF ∠180=DAB °. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//. ∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分)七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. （2分）（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =．（5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．（8分）当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形， ∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB x PD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分) （2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE x CF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ．当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-= x x 120512+-=．当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯ =12(204)(204)23x x -⋅- 216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分）（4）1232020519132x x x ===，，．（10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。

2011年吉林省长春市中考数学试卷与答案

2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word 整理版)一、单项选择题（每题3分，满分30分）1、下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（）A 、①②③B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、3、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）4、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A 、B 、C 、D 、5、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y= 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（）A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 16、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系A. <，s 甲2<s 乙2B. =，s 甲2<s 乙2C. =，s 甲2>s 乙2D. >，s 甲2>s 乙2 7、分式方程=有增根，则m 的值为（）A 、0和3B 、1C 、1和-2D 、3为．A3 B 2 C D9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10、如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（）二、填空题（每题3分，满分30分）11、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字） 12、函数中，自变量x 取值范围是．13、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF ．14、因式分解：-3x 2+6xy-3y 2= .15、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 .16、将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．17、一元二次方程a 2-4a-7=0的解为 .18、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．19、已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为．20、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ．三、解答题（满分60分）21、先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a=sin60°．x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- ．24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28、已知直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案1.7.3×1072.x ≥－2且x≠33.AB=DE 或∠A=∠D 等4. －3(x －y)25.16116. 1447. a 1=2+11，a 2=2－118.219.2 10.(1002+503)或(1002－503)11. 83•201041⎪⎭⎫⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫ ⎝⎛•3亦可）21．解：原式=（11++a a －11+a ）·aa 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+ =a +1 ----------------- (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+-----------------------------------------------------------------（1分） 22.（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.解：（1）由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b-------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分） 24.解：（1）a=80 , b= 10%-------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------ （2分） (3) 80+40+200×10%=140------------------------------------------------------------- (1分)200140×100％×8000=5600------------------------------------------------------- (2分) 25.解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. -----------------------------(3分)（2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=3 6k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分）得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.-------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.----------------------------------------（1分） 26. O A B C A 1 B 1C 1A 2B 2C 2解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°， ∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC----------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ，FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90°即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元---------（4分）﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。

2011年吉林省中考数学试卷分析

2011年浑江区中考数学学科分析报告浑江区教师进修学校魏小莉一、试题特点：2011年吉林省中考数学试卷题型结构较09、10年没有变化，还是7道大题，总分共计120分。

填空题仍为10道，共20分，所占比例约为17％；选择题6道，共18分，所占比例约为15％；解答题12道，共82分，所占比例约为68％。

客观题占总分值33％，主观题占总分值的67％。

试卷内容涉及了数学课程标准所规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的核心内容，三者分值分别为58分、48分、14分，三者约占总分值的比例分别为48.3％、40％、11.7％。

试卷充分体现了新课标、新教材的新理念。

在注意控制难度的同时，又有较好的区分度，给义务教育阶段数学的教学起到了良好的导向作用，同时又有利于高中的招生工作。

整套试卷关注学生对基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的掌握，注重对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查，注重对数学活动过程的考查：1、注重数学核心知识的考查，突现学业考试的基础性大部分试题是日常教学中常见的典型问题，立足课本，符合课标要求，语言叙述、呈现方式为学生所熟悉，整张试卷呈现方式简洁质朴，实现了数学的内在美。

注重通性通法的考查，基本杜绝了繁、难、偏、旧试题的出现，即使作为压轴题的第27,28题，涉及的知识也是初中最为基础的、常见的函数知识，使得绝大部分学生都能顺利地完成试题的解答，有利于学生充分展现自己的学习成果。

试卷涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，基本保证了对学生基本数学素质考查的效度。

如：第17题分式的化简求值，是初中“数与式”的核心内容，能够考查学生的计算技能。

第18题的列方程（组），突出数学的建模与应用。

第19题从随机抽取扑克牌这一古典类型出发考查学生对概率的认识，符合课程标准对“体会概率的意义，计算简单事件发生的概率”的要求，有利于对日常教学的正确引导，有利于减轻学生学业负担，避免了部分教师盲目扩充知识，加大难度。

2011年长春市初中毕业考试数学试题精选

2011年长春市初中毕业考试数学试题精选
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为
（Ａ）37．（Ｂ）35．
（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE 翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为
（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．
（第7题）（第8题）
8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB 的大小为__ _
度．
（第11题）（第12题）
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图
②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片
21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
（第4题）
（第14题）
4．B 7．B 8．C 11．45 12．6 14．π
（44-）。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

吉林长春中考数学试题

吉林长春中考数学试题 Prepared on 22 November 2020吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是（Ａ）12-．（Ｂ）21．（Ｃ）2-．（Ｄ）2．2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（A）410⨯．（B）⨯510．（C）⨯610．（D）610⨯．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A）（B）（C）（D）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）．（Ｄ）32．5．不等式组24,20xx>-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x>-．（Ｂ）22x-<<．（Ｃ）2x≤．（Ｄ）22x-<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx．（Ｂ）30280042800=-xx．（Ｃ）30528002800=-xx．（Ｄ）30280052800=-xx．7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．（第7题）（第8题）8．如图，直线l1ABC23x x⋅∠APB的大小为__ _度．12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．13．如图，一次函数bkxy+=（0k<）的图象经过点A．当3y<时，x的取值范围是．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．(第3题)（第4三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=，cos54°=，tan54°=】四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线xky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）问卷您平时喝饮料吗（） (A)不喝． (B)喝．请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶（） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱再经过多长时间恰好装满第2箱（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5． D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-）三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式=a a a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1．（3分）当21=a 时，原式=62113=-．（5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31．（5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ．（5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90，sin BCA AB=， ∵∠A =54，AB =，∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯2.10.81 1.701.=⨯= （3分） ∵BD =，∴CD= BC －BD =－=≈答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为． (5分)四、解答题（每小题6分，共12分） 19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2． ∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=． ∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分)20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个．画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ，连结PA ．∴AC =CB =21AB ．∵AB =32，∴AC =3．（2分） ∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △PAC 中，∠PCA =90°，∴PA =22AC PC += 2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ．（4分）（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=．（6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2分）（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．（4分）②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分）23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形， ∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4．（2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+．（5分） ∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分)解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠=， ∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. （2分）（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =．（5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为 100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当<x ≤时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．（8分）当3<x ≤时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PBCA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分)（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ．当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-=x x 120512+-=．当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅- 216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分）（4）1232020519132x x x ===，，．（10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。

2011年长春市学业考试数学试题

2011年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是（Ａ）12-．（Ｂ）21．（Ｃ）2-．（Ｄ）2．2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（A）10.5410⨯．（B）1.05⨯510．（C）1.05⨯610．（D）0.105610⨯．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A）（B）（C）（D）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．5．不等式组24,20xx>-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x>-．（Ｂ）22x-<<．（Ｃ）2x≤．（Ｄ）22x-<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx．（Ｂ）30280042800=-xx．（Ｃ）30528002800=-xx．（Ｄ）30280052800=-xx．7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．(第3题)（第4题）（第7题）（第8题）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：23x x⋅=_____________．10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示）．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为__ _度．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．13．如图，一次函数bkxy+=（0k<）的图象经过点A．当3y<时，x的取值范围是．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1aa a++-，其中21=a．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．（第14题）17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x=+与x轴交于点A，与双曲线xky=在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】问卷您平时喝饮料吗？（） (A)不喝． (B)喝．请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．24．探究如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y （平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）。

2011吉林省中考数学

2011年吉林省中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1.（2011吉林，1，2分）如图，数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是(第1题）【答案】－12. （2011吉林，2，2分）长白山自然保护区面积约为215 000公顷，用科学记数法表示为公顷.【答案】2.5×1053. （2011吉林，3，2分）不等式2x －5＜3的解集是【答案】x ＜44. （2011吉林，4，2分）方程xx ＋1＝2的解是x ＝【答案】－25. （2011吉林，5，2分）在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于y 轴对称的点为点B （a ，2），则a ＝【答案】－16. （2011吉林，6，2分）如图，□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠1＝度【答案】60(第6题）B第7题第8题第9题7. （2011吉林，7，2分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝50°，点P 在AO 上（点P 不与点A 、O 重合），则∠BPC 可能为度（写出一个即可）．【答案】608. （2011吉林，8，2分）如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2米，秋千绕点O 旋转了60°，点A 旋转到点A ＇，则⌒ AA ＇的长为米（结果保留π）【答案】2π39. （2011吉林，9，2分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若OD ＝2，则OC ＝【答案】410. （2011吉林，10，2分）用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a n 表示第n 个图案中菱形的个数，则a n ＝（用含n 的式子表示）．第10题......a 3=16a 2=10a 1=4【答案】6n －2二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.（2011吉林，11，3分）下列计算正确的是（）（A ）a ＋2a ＝3a 2 （B ）a ·a 2＝a 3 （C ）（2a ）2＝2a 2 （D ）（－a 2）3＝a 6 【答案】B12.（2011吉林，12，3分）如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，他看的几何体的主视图是（）【答案】A13. （2011吉林，13，3分）某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（）（A ）3，4 （B ）4，3 （C ）3，3 （D ）4，4 【答案】A14. （2011吉林，14，3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（）（A ）x （x －10）＝ 200 （B ）2x ＋2（x －10）＝ 200 （C ）x （x ＋10）＝ 200 （D ）2x ＋2（x ＋10）＝ 200 【答案】C15. （2011吉林，15，3分）如图，两个等圆⊙A 、⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D ，连接AB 与直线l 相交于点O ，∠AOC ＝30°，连接AC 、BD ，若AB ＝4，则圆的半径为( )（A ）12 （B ）1 （C ）3 （D ）2【答案】B16. （2011吉林，16，3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序．．折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）【答案】D三、解答题（每小题5分，共20分）17. （2011吉林，17，5分）先化简 x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1，再任选一个适当的x 值代入求值．【答案】原式＝ (x ＋1) 2(x ＋1) (x －1)－xx －1＝ x ＋1 x －1－x x －1 ＝ 1 x －1当x ＝3时，原式＝ 1 3－1＝1218. （2011吉林，18，5分）学校组织各班开展“阳光体育”活动．某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元．求每个毽子和每根跳绳各多少元．【答案】解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝343x ＋4y ＝18解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3答：每个毽子2元，每根跳绳3元。

2011年吉林省长春市中考数学试卷解析版

2011年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是（）（Ａ）12-．（Ｂ）21．（Ｃ）2-．（Ｄ）2．【考点】：绝对值M113.【难易度】：容易题.【分析】：根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，得2-的绝对值则为2-的相反数即为2，故选D.【解答】：D【点评】：本题考查看绝对值的定义，掌握其定义是解本题的关键.2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（）（A ）10.5410⨯．（B ）1.05⨯510．（C ）1.05⨯610．（D ）0.105610⨯．【考点】：科学记数法M11C.【难易度】：容易题.【分析】：根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，本题由于105000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即105000=1.05⨯510.故选B【解答】：B ．【点评】：本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【考点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，找到从上面看几何体所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看第一层有两个正方形，第二层有一个正方形且在右边.故选B.【解答】：B【点评】：本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（）（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．【考点】：中位数、众数M214.【容易堵】：容易题.【分析】：根据中位数的定义（将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数））求解即可．将这组数据从小到大排列为； 28，32，35，37，37，所以这组数据的中位数是35，故选：B ．【解答】：B【点评】：本题考查了中位数，关键是要掌握中位数的概念：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（）（Ａ）2x >-．（Ｂ）22x -<<．（Ｃ）2x ≤．（Ｄ）22x -<≤．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K ．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分（一般用数轴）就是不等式组的解集．⎩⎨⎧⋅⋅⋅≤-⋅⋅⋅->②02①42x x解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤2，则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤2．故选D ．【解答】：D【点评】：本题考查了一元一次不等式组的解，应注意的是不等式组的解是个不等式解的公共部分.6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（）（Ａ）30428002800=-xx ．（Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ．（Ｄ）30280052800=-xx ．【考点】：分式方程的应用M12D.【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据题意设步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的平均速度为 4x 米/分.由于总路程为2 800米，则不行所用的时间为x2800，骑自行出所用的时间为x 42800.又骑自行车比步行上学早到30分钟，从而由此建立等式为 30428002800=-xx .故选A. 【解答】：A【点评】：本题考查了列分式方程，解题的关键是根据题意找出等量关系.7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（）（A ）（1，2）．（B ）（2，1）．（C ）（2，2）．（D ）（3，1）．【考点】：图形的折叠、镶嵌M411；不同位置的点的坐标的特征M132.【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据翻折的性质知E B′=EB ，D B′=DB ，且四边形E B′DB 为矩形， BD=BE=1，则且四边形E B′DB 为边长为1的正方形.而点B 的坐标为（3，2），所以点B ′的坐标为（2，1）．故选B.【解答】：B【点评】：本题考查了图形翻折的性质及坐标的变换，解题的关键就在于根据翻折的性质得到EB ′=EB ，DB ′=DB ．8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（）（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．【考点】：平行线的判定及性质M31B ；等腰三角形性质与判定M327.【难易度】：中等题.【分析】：对于本题，先根据等腰三角形的性质求出∠ACB 的度数，再根据平行性的性质（两直线平行同旁内角互补）求出∠1的大.具体过程如下：∵以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点， ∴△ABC 为等腰三角形，则∠ACB=∠ABC=54°.又∵直线l 1//l 2，∴∠ACB+∠ABC+∠1=180°，∠1=180°-∠ACB-∠ABC=180°-54°-54°=72°. 故选C.【解答】：C【点评】：本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，熟悉掌握这些性质并灵活运用是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：23x x ⋅=_____________．【考点】：整式运算M11N ．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据同底数幂乘法的法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可得出结果．即23x x ⋅=32+x=5x ，故答案为：5x . 【解答】：5x【点评】：本题考查了同底数幂乘法的法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）,同时注意下同底数幂相除的法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）.10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．【考点】：列代数式M11H ．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据题意有男生a 名，每人搬了40块，则男生总共搬砖为40a .同理,女生b 名，每人搬了30块，则女生总共搬砖为30b.故a 名男生和b 名女生一共搬了40a+30b 块砖.即答案为40a+30b.【解答】：40a+30b. 【点评】：本题考查了列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题的关键．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结P A 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．【考点】：圆心角与圆周角M343．【难易度】：容易题．【分析】：由题意根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）,则∠APB=21∠AOB=21*90°=45°.故答案为45. 【解答】：45【点评】：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半.主要是要掌握定理内容.12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为．【考点】：线段垂直平分线性质、判定、画法M313；解直角三角形M32E ．【难易度】：容易题．【分析】：对于本题，由垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），得CE=BE.又在直角三角形BDE 中有∠B =30°，ED =3，则解直角三角形得BE=B DE sin =30sin 3=6，故得CE=BE=6. 【解答】：6【点评】：本题考查了垂直平分线的性质及解直角三角形的知识，熟悉性质并能灵活运用是解本题的关键.13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是．【考点】：一次函数的的图象、性质M142.【难易度】：中等题．【分析】：对于本题，由函数图像可以看出随着自变量x 的逐渐增大，函数值y 是在逐渐减小的，而当x=2时，y=3.故当x>2时，y<3.即答案为x>2.【解答】：x>2.【点评】：本题考查了一次函数图像性质,通过图像可以发现y 随x 的变化而变化的情况(图像由左向右呈上升趋势，则y 随x 的增大而增大；图像由左向右呈下降趋势，则 y 随x 的增大而减小）.解本题的关键是要数形结合.14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．【考点】：弦、弧、直径、扇形、弓形M342.【难易度】：中等题．【分析】：对于本题，由题意结合图形可以发现A 、B 两种图阴影部分的面积刚好为一个边长为2的正方形的面积，故前20张卡片阴影部分面积之和为40.从摆放的顺序来看，第21张卡片应为A 种卡片，其面积为边长为2的正方形的面积减去B 种卡片阴影部分的面积，即4-π2241⨯=4-π.故21张卡片种阴影部分面积之和为40+4-π=44-π.【解答】：44-π【点评】：本题考查了扇形面积的计算及图形的变换，应注意的是21张卡片种排列的顺序是解本题关键.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ．【考点】：分式运算M11R ；求代数式的值M11L ；因式分解M11O ．【难易度】：容易题．【分析】：对于本题，先将原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，再将a 的值代入计算即可求出值．【解答】：解：原式=aa a a -+-++12)1)(1(1 ................................................2分 =a -11+a-12 =a-13 当a=21时，原式=6． .................................................5分【点评】：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．【考点】：概率的计算M222；概率的意义、应用M223；分式的基本性质M11Q ．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字之和为6的情况，再利用概率公式：概率=所求情况数与总情况之比，即可进行解答．【解答】：解：画树状图得：∵由表格可以得到共有6种等可能的结果，两张卡片上的数字之和为6的有2 种情况， ................................................3分 ∴两张卡片上的数字之和为6概率为：3162=． ....................................5分【点评】：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，其区别在于：列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．【考点】：二元一次方程组的应用M12G ；解二元一次方程组M12F ；等式的基本性质M121．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，根据题目中图可以看出大矩形的长等于小矩形的两个长和一个宽之和的，而宽则是等于小矩形的两个宽和一个长之和的.设小矩形的长为x 米，宽为y 米，在由题意列出方程组即可求出答案.【解答】：解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x .................................................3分解得 42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． ..................................................5分【点评】：本题主要考查了如何由实际问题抽象出二元一次方程组，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是解本题的关键．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】【考点】：解直角三角形M32E ；近似数M11A ；直角三角形性质与判定M329．【难易度】：容易题.【分析】：对于本题，由题意得在直角三角形铁板ABC 中有∠C=90，∠A=54，AB=2.1，由解直角三角形可得ＢＣ的长度，又BD 长为0.9，从而可解得CD 的长度．【解答】：解：在△ABC 中，∠C =90，sin BC A AB=，．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ∵∠A =54，AB =2.1，∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.701.=⨯=又∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8ｍ．．．．．．．．．．．．５分【点评】：本题考查了解直角三角形的应用，给出的解法是用∠A 的，不妨试着用下∠Ｂ，同样可以解得．四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．【考点】：反比例函数的应用M154；反比例函数的的图象、性质M152；一次函数的的图象、性质M142；用待定系数法求函数关系式M137.【难易度】：中等题.【分析】：对于本题，首先由一次函数的解析式可以求得其与ｘ轴的交点Ａ的坐标，从而得出ＯＡ的长，继而可得ＯＣ的长，即为点Ｂ的横坐标．又点Ｂ在一次函数解析式上，从而可得点Ｂ的坐标．而点Ｂ又在反比例函数解析式上，将其带入则可得ｋ的值．【解答】：解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 ∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =． ∴双曲线的解析式为3y x=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分【点评】：本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及一次函数与坐标轴交点坐标的特征．熟练的掌握和灵活的运用这些知识点是解本题的关键.20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．【考点】：尺规作图M318；等腰三角形性质与判定M327.【难易度】：容易题.【分析】：对于这种作图大的方面可分为两类，一类是以点Ａ为顶角上的点如下图的②⑤；另一类是以点Ａ为底角上的点，如下图的①③④⑥．主要是要利用网格线来构造三角形的腰，很容易得出它们的长度关系．【解答】：解：如图所示：...................6分【点评】：本题主要考查了应用设计作图．首先要弄清问题中对所作图形的要求，然后结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）【考点】：垂径定理及其推论M349；勾股定理的实际应用M32B ；图形的平移与旋转M413.【难易度】：容易题.【分析】：（1）如图，过点P 作PC ⊥AB 于C ，连结PA ，由垂径定理可得PC 垂直平分 AB.在直角三角形ＡＰＣ中，用勾股定理就可得到ＡＰ的长度，即半径．（2）由（1）可得⊙P 的半径，且知ＰＣ的长度，则平移就是半径减去ＰＣ的长度．【解答】：解：（1）如图，作PC ⊥AB 于C ，连结P A ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3．．．．．２分∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∴PA =22AC PC += 2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=．．．．6分【点评】：本题考查了垂径定理以及图形的平移，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）【考点】：统计图（扇形、条形、折线）M216；用样本估计总体M217；总体、个体、样本、容量M211.【难易度】：容易题.【分析】：（1）用抽取的总数2000人乘以喝饮料的比例，再减去少喝０瓶、１瓶、２瓶的人数就是ｎ的值；（2）①由条形统计图可得少喝０瓶、１瓶、２瓶以及２瓶以上的人数，就可以求出总人数，再乘以每瓶饮料的价格就可以求出总费用了，即为捐给希望工程的钱数．②用学生总人数除以2000再乘以2000名学生一个月少喝饮料能节省的钱数即为所求结果．【解答】：解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．．．4分②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分【点评】：本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的读图并从中整理出进一步解题的有关信息．六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（２）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）】【考点】：二次函数的应用M164；二次函数的的图象、性质M162；平行四边形的性质与判定M332．【难易度】：中等题【分析】：（1）首先根据抛物线解析式求出A 点的坐标，由于四边形OAPQ 为平行四边形，则QP=OA 且相互平行，即可得点P 的纵坐标，再将其带入抛物线解析式就可求出其横坐标.（2）由于PQ 的长度是确定的，而BQ=PQ-BP ，要使线段BQ 的长取最大值，则BP 应取最小值.由图像就可以看出当点P 在抛物线的定点处时，BP 的长度是最小的，即当m 为对称轴时，线段BQ 的长取最大值.【解答】：解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3． ∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，有212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4． .......................3分（2）∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．即当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． ..............7分【点评】：本题考查了二次函数的的图象、性质及平行四边形的性质与判定．主要利用了二次函数与坐标轴交点的特征以及顶点坐标，解答本题的重点和难点在于求最值问题.24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△F AE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）【考点】：全等三角形性质与判定M32A ；平行四边形的性质与判定M332；正方形的性质与判定M335.【难易度】：中等题【分析】：探究：对于本题，由题意可得△ABC 与△FAE 全等.原因是由□ABCD 的性质（对边平行且相等，对角相等），再由等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 的构造方法可以得到边相等的关系，即AF AB =，AE BC =.又由∠FAB=∠EAD=90°，得∠EAF 与∠DAB 互补，而由平行四边形的性质知∠DAB 与∠ABC 互补，从而的∠CBA =∠EAF .故证得两三角形全等.应用：连接AC 、BD ，由探究的知识可得△ABC ≌△FAE ，△ABC ≌△JCI ，△BCD ≌△LDK,△BCD ≌△HBG ，图中阴影部分四个三角形的面积之和为两个□ABCD ，即为10.【解答】：解：探究：△ABC 与△FAE 全等．证明：∵90FAB EAD ∠=∠=，∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF .......................................................2分∵AD AE =，∴AE BC =.∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . ................... ................................5分应用： 10． ......................................................7分【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质及正方形的性质.熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，在应用中作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）【考点】：一次函数的应用M144；一次函数的的图象、性质M142；用待定系数法求函数关系式M137.【难易度】：中等题.【分析】：（1）显然有图像可得甲组的函数为正比例函数，且有一点（6,360），故代入则可得函数关系式.（2）从图像可以求出乙组前两小时的工作效率，而根据后面的工作效率是前面效率的两倍，就可得后面的工作效率，再结合工作时间就可求得a 的值.（3）由于乙组在工作中有停工现象，则需分时段来讨论，主要分为四个时段：①0到2小时；②2到2.8小时；③2.8到4.8小时；④4.8到6小时.根据这四个时段来讨论工作总量问题.【解答】：解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，将点（6，360）代入得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. .............................2分（2）当2x =时，100y =．则前两小时的工作效率是50件/小时.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，即100件/小时，所以，a=100*(4.8-2.8)+100=300. ........................5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． ...........................................8分当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． . ......................................10分【点评】：本题考查了一次函数及用待定系数法求函数关系式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．同时，还考查了分类思想的应用，只是个难点也是个重点问题.26．如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）．（1）用含有x 的代数式表示CF 的长．（2分）（2）求点F 与点B 重合时x 的值．（2分）（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式．（3分）（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．（3分）【考点】：相似三角形性质与判定M32H ；四边形的面积M339；直角三角形性质与判定M329；比例的性质M32J ．【难易度】：较难题.【分析】：（1）由题意可得△DBP ∽△ABC ∽△FEC ，由此可以得出各边的比例关系，即可用x 表示CF.（2）当点F 与点B 重合时，CF CB =，由CB 的长度及（1）的结果就可以求出x 的值.（3）分三种情况讨论：①当点F 与点P 重合时；②当点F 在点P 左边时；③当点F 在点P 右边时.（4）主要分为如下三种情况：a ：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．b ：如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．c ：如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．【解答】：解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形， ∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB x PD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =．又∵△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB=． ∴306920CA CE x CF x CB ⨯⨯===． ............2分（2）当点F 与点B 重合时，CF CB =，即9x =20．解得920=x ． ...........................................4分（3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，即4x ＋9x =20．解得1320=x .... ...........5分当20013x <<时，如图①，()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-= x x 120512+-=． .....................6分当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯ =12(204)(204)23x x -⋅- 216(5)3x =-． ....................7分（4）2019x =． ............................................................8分 2013x = ............................................................9分 52x = ............................................................10分【点评】：本题考查了相似三角形性质与判定，是一个综合性的题型.解本题的关键是要熟悉掌握这些性质，更重要的是要学会分类讨论的思想，这是个重点也是个难点.。

长春十年中考数学真题解答题精选

长春市中考原题之5-7分圆专题（2005-2012）2012.18. 如图，在同一平面内，有一组平行线1l 、2l 、3l O 在直线1l 上，⊙O 与直线3l 的交点为A 、B ，AB =12，求⊙O 的半径.2011.21．（2011吉林长春，21，6分）如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），3AB （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移,求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）2010.18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆交于点D 、E ，量出半径OC ＝5cm ，弦DE ＝8cm ，求直尺的宽．y xBA OP21题图2008.16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，延长AB 、CD 交于点P ，连接AD 、BC 交于点E .∠P =30°，∠ABC =50°，求∠A 的度数.2006.23．如图，P 为正比例函数x y 23=图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为（x ，y ）．（1）求⊙P 与直线2=x 相切时点P 的坐标．（4分）（2）请直接写出⊙P 与直线2=x 相交、相离时x 的取值范围．（3分）2005.16．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 的延长线上一点，PT 切⊙O 于T ，若PT=6，PB=3，求⊙O 的直径。

解：长春市数学中考原题之7-9分感知拓展应用专题（2008-2013）2013.22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD, AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.（第22题）2012.24．感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上, ∠1 、∠2分别是△ABE、△CAF AB=AC，∠1 =∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为.2011.24.探究如图①，在ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE,FAB ∠=90EAD ∠=, 连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（５分）应用以ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ，若ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．（２分）2008.24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .点E 、F 分别在边AB 、AC 上，且BE =AF ，图②I J KL EF GD AC B 图①FED A CBFG ∥AB 交线段AD 于点G ，连接BG 、EF .(1)求证：四边形BGFE 是平行四边形.(4分)（2）若△ABC ∽△AGF ，AB =10，AG =6，求线段BE 的长.(3分)长春市中考原题之5-7分反比例函数专题（2009-2012）2012.22. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A (2,0) 、C (1-,2),反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B . （1）求k 的值.（2）将□ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C ＇C’是否落在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，请通过计算说明理由.2011.19．（2011吉林长春，19，5分）如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．yxOCBA2009.21.如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xk y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4. （1）求k 的值.（3分）（2）求△APM 的面积.（3分）长春市数学中考原题之6-8分一次函数专题（2012-2013）2013.21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）2012.23．y （元）与加工个数x （个）之间的部分函数图象为折线OA -AB -BC ，如图所示. （1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费. （2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.长春市数学中考原题之6-9分二次函数专题（2009-2011）2011.23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】2009.23．如图，抛物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF. （1）求a 的值.（2分）（2）求点F 的坐标.（5分）长春市中考原题之倒2专题（2008-2013）2013.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx-2 与x 轴交于点A （-1，0）、B （4，0）．点M 、N 在x 轴上，点N 在点M 右侧，MN=2．以MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN ，∠CMN=90°．设点M 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点N 逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.①当点D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标.②以DN 为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值.【参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】（第23题）2012.25. 如图，在平面直角坐标系中，直线242y x =-+交x 轴于点A ，交直线y x =22y ax x c =-+分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D 的横坐标分别为16和4，点P 在这条抛物线上. (1)求点C 、D 的纵坐标. (2)求a 、c 的值.(3)若Q 为线段OB 上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为5，求线段PQ 的长.(4)若Q 为线段OB 或线段AB 上一点，PQ ⊥x 轴.设P 、Q 两点之间的距离为d （d>0），点Q 的横坐标为m ，直接写出d 随m 的增大而减小时m 的取值范围.【参考公式：二次函数2y ax bx c =++（a≠0）图象的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】2011.25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）AB 图①图②C y /升t /分 y Cy A21086 4O20 120 100 80 60 402010.25．如图①，A 、B 、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A 容器阀门，以4升/分的速度向B 容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B 阀门，以10升/分的速度向C 容器内注水5分钟，然后关闭．设A 、B 、C 三个容器的水量分别为y A 、y B 、y C (单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B 容器内有水50升．y A 、y C 与t 的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t ＝3时，y B 的值．(2)求y B 与t 的函数关系式，并在图②中画出其图象． (3)求y A ∶y B ∶y C ＝2∶3∶4时t 的值．2009.25．甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）.y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示.（1）当0≤x≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）2008.25．在直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，10）和点（4，2）.(1)求这条抛物线的解析式.(3分)（2）如图，在边长一定的矩形ABCD 中，CD=1，点C 在y 轴右侧沿抛物线c bx x y ++=2滑动，在滑动过程中CD ∥x 轴，AB 在CD 的下方.当点D 在y 轴上时，AB 落在x 轴上. ①求边BC 的长.(2分)②当矩形ABCD 在滑动过程中被x 轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C 的坐标.（5分）长春市中考原题之压轴专题（2005-2013）2013.24：（12分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B 出发，沿B -A -D -A 运动，沿B -A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A -D -A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A -D -A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）连结AQ ，在点P 沿B -A -D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ 的面积为S ．求S与t 之间的函数关系式.（3）过点Q 作QR //AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B -A -D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值.（4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值.（第24题）2012.26.如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，AC =8cm,BC =4cm,D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连结DE .点P 从点A 出发，沿折线AD-DE -EB 运动,到点B 停止．点P 在AD 5的速度运动，在折线DE -EBP 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在线段ACP 的运动时间为t （s ）.（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为 cm （用含t 的代数式表示）.（2）当点N落在AB边上时，求t的值.（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式.（4）连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MNM-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN 的中点处. 直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.2011.26．（2011吉林长春，26，10分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点Ｐ与Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点Ｐ的运动时间为x（秒）．（1）用含x的代数式表示CE的长．（2分）（2）求点Ｆ与点B重合时x的值．(2分)（3）当点F 在线段CB 上时,设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y 与x 之间的函数关系式．(3分)（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 的值（3分）F EACBP2010.26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 轴上，顶点A 的坐标为(3，3)，AD 为斜边上的高．抛物线y ＝ax 2＋2x 与直线y ＝ 12x 交于点O 、C ，点C 的横坐标为6．点P 在x 轴的正半轴上，过点P 作PE ∥y 轴，交射线OA 于点E ．设点P 的横坐标为m ，以A 、B 、D 、E 为顶点的四边形的面积为S ．(1)求OA 所在直线的解析式． (2)求a 的值．(3)当m ≠3时，求S 与m 的函数关系式．(4)如图②，设直线PE 交射线OC 于点R ，交抛物线于点Q ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中RN ＝ 32．直接写出矩形RQMN 与△AOB 重叠部分为轴对称图形时m 的取值范围．2009.26．如图，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）. （1）求点C 的坐标.（1分）（2）当0<t<5时，求S 与t 之间的函数关系式.（4分）（3）求（2）中S 的最大值.（2分）（4）当t>0时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.（3分）【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）.】。

长春市初中毕业生学业考试答案

2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-）三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1．（3分）当21=a 时，原式=62113=-．（5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31．（5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ．（5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90，sin BCA AB=， ∵∠A =54，AB =2.1，∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯2.10.81 1.701.=⨯= （3分） ∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分） 19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分) 20．解：以下答案供参考．图④、⑤、的三角形全等，只能画其中一个．画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ，连结P A ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3．（2分） ∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∴PA =22AC PC += 2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ．（4分）（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=．（6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2分）（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．（4分）②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形， ∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去． ∴m=4．（2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+．（5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠=， ∴∠+EAF ∠180=DAB °. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//. ∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分)七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. （2分）（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =．（5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．（8分）当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PBCA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分) （2）由题意知，△CEF ∽△CBA，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ．当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-=x x 120512+-=．当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅- 216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分）（4）1232020519132x x x ===，，．（10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。

2011中考吉林省长春市数学卷

C A B 1 54º l 2 l 1 2011年吉林省长春市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1－2的绝对值等于【】A － 1 2B 12C －2D 22某汽车参展商为了参加第八届中国(长春)国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页105000这个数字用科学记数法表示为【】A 105×104B 105×105C 105×106D 0105×106 3右图是四个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为【】4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)则这组数据的中位数为【】A 37B 35C 338D 325不等式组⎩⎨⎧2x ＞－4x －2≤0的解集为【】A x ＞－2B －2＜x ＜2C x ≤2D －2＜x ≤2 6小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800m ，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行早到30min 设小玲步行的平均速度为x m/min ，根据题意，下面列出的方程正确的是【】 A2800 x － 2800 4x ＝30 B 2800 4x － 2800x＝30 C2800 x － 2800 5x ＝30 D 2800 5x － 2800x＝30 7如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(3，2)点D 、E 分别在AB 、BC 上，BD ＝BE ＝1沿直线DE 将△BDE 折叠，点B 落在点B 1处，则点B 1的坐标为【】A (1，2)B (2，1)C (2，2)D (3，1) 8如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC 若∠ABC ＝54º，则∠1＝【】A 36ºB 54ºC 72ºD 73º二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：x 2·x 3＝10有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40块，女生每人搬了30块这a 名男生和b 名女生一共搬了块砖(用含a 、b 的代数式表示) 11如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于点A 、B ，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连接P A 、PB ，则∠APB ＝度A B C DA O CBEDB 1xy PAB O8m10mAB D CE12如图，在△BDE 中，∠B ＝30º，DE 垂直平分BC ，DE ＝3，则CE ＝13如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ＜0)的图象经过点A (3，2)当y ＜3时，x 的取值范围是14边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 (结果保留）三、解答题（每小题5分，共20分）15先化简，再求值：1＋a 1－a 2 ＋ 2 1－a，其中x ＝ 1216小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率17在长为10m 、宽为8m 的矩形空地中，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽A 种B 种图①图②…小华小明22345A O23 y21m09mABC D54ºAO C Byx 18平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得∠A＝54º，斜边AB ＝21m ，BC 边上露出部分BD ＝09m 求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长(结果精确到01m ，参考数据：sin54º＝081，cos54º＝059，tan54º＝138)四、解答题（每小题6分，共12分）19如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ 1 2x ＋ 1 2与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝ kx在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴交于点C ，OC ＝2OA 求双曲线的解析式20在正方形网格图①、②中，各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等A B C DFAB C DF 图①图②A BO Pyx3 －1五、解答题（每小题6分，共12分）21如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴交于点A 、B ，点P 的坐标为(3，－1)，AB ＝23(1)求⊙P 的半径；(2)将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离22某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查，并将统计结果绘制成如下两幅统计图·····问卷您平时喝饮料吗？（）A不喝BAPOB y x根据上述信息，解答下列问题： (1)求条形统计图中n 的值 (2)如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算： ①这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？②按上述统计结果估计，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？六、解答题（每小题7分，共14分）23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ 12x 2－2x ＋3与y 轴交于点A ，P 为抛物线上一点，且与点A 不重合连接AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B 设点P 的横坐标为m (1)求点Q 落在x 轴时m 的值(2)若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值？并求出这个最大值不喝饮料 40% 喝饮料 60%2000名学生喝饮料情况扇形统计图喝饮料的学生平均每月少喝饮料情况条形统计图人数/人项目0瓶1瓶2瓶瓶以上100 600 500 400 300 200 0445470185n24探究：如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和△ADE ，∠BAF ＝∠DAE ＝90º，连接AC 、EF 在图中找出一个与△AEF 全等的三角形，并加以证明应用：以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF 、GH 、IJ 、KL 若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分的四个三角形的面积和为A BCDEF图①图②AB C D EGJKLOy (件) x (时)a360100 28486乙组甲组 2七、解答题（每小题10分，共20分）25甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件数量y (件)与x (时)之间的函数图象如图所示(1)求甲组加工零件的数量y (件)与x (时)之间的函数关系式 (2)求乙组加工零件总量a 的值(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？A E C F PB D26如图，∠C ＝90º，点A 、B 在∠C 的两边上，CA ＝30，CB ＝20，连接AB 点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 的方向运动，到点C 停止当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于点D ，作DE ⊥AC 于点E F 为射线CB 上一点，使得∠CEF ＝∠ABC 设点P 运动的时间为x 秒 (1)用含有x 的代数式表示CE 的长 (2)求点F 与点B 重合时x 的值 (3)当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y (平方单位)求y 与x 之间的函数关系式(4)当x 为某个值时，沿PD 将以点D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x 的值·····2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1D 2B 3C 4B 5D 6A 7B 8C 二、填空题（每小题3分，共18分）95x 10（4030a b +） 1145 126 13x ＞2 14π（44-）三、解答题（每小题5分，共20分） 15解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1 （3分）当21=a 时，原式=62113=- （5分）16解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31（5分） 17解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m （5分）18解：在△ABC 中，∠C =90，sin BCA AB=， ∵∠A =54，AB =21， ∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯2.10.81 1.701.=⨯= （3分）∵BD =09，∴CD= BC －BD =1701－09=0801≈08答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为08m (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分） 19解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=解得1x =-∴AO =1 ∵OC =2AO ，∴OC =2 (2分)∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+= ∴点B 的坐标为3(22，） (4分)∵双曲线x k y =过点B 3(22，），∴322k=解得3k =∴双曲线的解析式为3y x=(6分) 20解：以下答案供参考图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个画对一个得3分，共6分五、解答题（每小题6分，共12分） 21解：（1）作PC ⊥AB 于C ，连结P A∴AC =CB =21AB ∵AB =32，∴AC =3 （2分） ∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1 在Rt △P AC 中，∠PCA =90°， ∴PA =22AC PC +=2)3(122=+∴⊙P 的半径为2 （4分）（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-= （6分）22解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=所以，条形统计图中100n = （2分）（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程（4分）②6000034201026002000⨯= 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程 (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，∴OA =3 ∵四边形OAPQ 为平行四边形， ∴QP =OA =3∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+= 解得1204m m ==，当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去∴m=4（2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+∴=QB QP BP-2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+ （5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2 (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯ ∴线段BP 的长最小值为1 (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2 (7分)24探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠=， ∴∠+EAF ∠180=DAB ° ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,// ∴∠+DAB ∠180=CBA °∴∠CBA =∠EAF (2分) ∵AD AE =，∴AE BC = ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE (5分)应用 10 (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =根据题意，得6360k =，解得60k = 所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x = （2分）（2）当2x =时，100y =因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，1001002 4.8 2.82a -=⨯-解得300a = （5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-当0≤x ≤2时，6050300x x +=解得3011x =舍去当2<x ≤28时，10060300x +=解得103x =舍去当28<x ≤48时，60100180300x x +-=解得3x =所以，经过3小时恰好装满第1箱（8分）当3<x ≤48时，601001803002x x +-=⨯解得398x =舍去当48<x ≤6时603003002x +=⨯解得5x = 因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱 (10分)26解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PBCA CB=，CE =PD ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===∴6CE x = (2分)（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20解得920=x (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20解得1320=x当2013x<<时，如图①，()26(2013204)2PD PF DEyx-x x+=+-=xx120512+-=当2013≤x＜209时，如图②，12y DE DG=⨯=12(204)(204)23x x-⋅-216(5)3x=-(或216160400333y x x=-+) （7分）（4）1232020519132x x x===，，（10分）提示：如图③，当PD PF=时，62013x x=-解得2019x=B DE'∆为拼成的三角形如图④，当点F与点P重合时，4920x x+=解得2013x=BDC∆为拼成的三角形如图⑤，当DE PB=时，2044x x-=解得52x=DPF∆为拼成的三角形。