全国2011年10月高等教育自学考试高等数学(工专)试题

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全国2011年10月高等数学(工本)考试重点.

2!
n!
− ∞ < x < +∞
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(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程
公式： y′′ + py′ + qy = Pm (x)eax
通解为 y = y + y*
y 为对应齐次方程的通解
y* = x k Qm (x)eαx
y* 为所求方程的一个特解
k = 0 ： a 不是特征方程的根
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ab
3°. a // b 的充要条件是 a × b = 0
4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线
平面方程公式： M o (xo , yo , zo ) n = {A, B, C} 点法式： A(x − xo ) + B( y − yo ) + C(z − zo ) = 0
直线方程公式： S = {l, m, n} ， M o (xo , yo , zo )
第三章重积分
∫∫ 10. 二重积分计算公式：1°. kdσ = kA （ A 为 D 的面积）
D
∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2°.
f (x, y)dσ =
b
dx
ϕ1(x) f (x, y)dy =
c
dy
ϕ1( y) f (x, y)dx
a
ϕ2 (x)
d
ϕ2 ( y)
D
∫∫ ∫ ∫ 3°. f (x, y)dσ = β dϑ ϕ1(θ ) f (r cosϑ, r sinϑ)rdr

全国2011年10月高等教育自学考试

全国2011年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中为偶函数的是（）A.x +sin xB.x 3cos xC.2x +2-xD.2x -2-x 2.11lim(sin sin )n n n n n→∞-=（） A.-1B.0C.1D.∞3.曲线y =x 3在点（1，1）处的切线斜率为（）A.0B.1C.2D.3 4.设函数1()1x f x x -=+，则(0)f '=( ) A.-2B.-1C.1D.2 5.下列无穷限反常积分发散的是（）A.e d x x -+⎰1∞ B.d x +⎰1e x ∞ C.211d x x +⎰∞ D.21d 1x x ++⎰1∞二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.已知2(1)1f x x +=-,则()f x = ________________________.7.若函数f (x )=在x =0点连续，则b = ________________________.8.设函数f (x )可导，且y =f (x 2)，则 ________________________.9.设函数116004x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则弹性3x Ey Ex ==________________________. 10.函数2ln(5)y x x =-+的单调增加区间为 ________________________.11.函数3()12f x x x =-在[-3,3]上的最大值是________________________.12.设函数2()sin f x x =,则()d f x x '=⎰________________________. 13.由曲线2y x =与直线y =1所围成的平面图形的面积等于________________________.14.定积分11(||sin )d x x x -+=⎰________________________.15.设二元函数z xy =, 则d z =________________________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数tan 23x y =,求d d y x. 17求极限00ln(12)d lim 1cos x x t t x→+-⎰ 18.求曲线22x y e-=的凹凸区间. 19.求不定积分22arctan d 1x x x x ++⎰.20.设z =z (x ,y )是由方程sin z =xyz 所确定的隐函数，求,.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求微分方程cos y xy x '=的通解.22.计算定积分40I x =⎰. 23.计算二重积分2(1)d d DI x y x y =+⎰⎰,其中D 是由圆x 2+y 2=1与x 轴、y 轴所围成的第一象限的区域. 五、应用题（本题9分）24.设某厂每周生产某产品x 吨时的边际成本为()0.38C x x '=+（元/吨），固定成本为100元.（1）求总成本函数C （x ）；（2）已知产品的价格P 与需求量x 的关系为,求总利润函数L (x );（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？六、证明题（本题5分）25.证明：方程x-2sin x=0在区间内至少有一个实根.。

尚德机构：全国2011年10月自考高等数学(工专)试题

尚德机构：全国2011年10月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数()22x x f x a -=+是奇函数，则a =（） A.1-B.0C.1D.2 2.1lim sin x x x→∞=( ) A.0 B.1C.∞D.不存在也不是∞ 3.下列所给的级数中，收敛的是（） A.11n n∞=∑B. n ∞=C. 12nn ∞=∑ D. 12()3n n ∞=∑ 4.(arcsin )d x =⎰( )A.arcsin xB.arcsin x +CC.arcsin xdxC +5.设01214,10,03101A B ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦则AB 的转置矩阵()AB '=( ) A.1241⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1421⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1321⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1231⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.极限2232lim 14x x x →∞+=-_______________.7.设函数()f x 在点0x 连续且0lim ()1,x x f x →=则0()f x =_______________. 8.设4(25),y x =+则y '=_______________.9.设(0,1),x y a a a -=>≠则dy =_______________.10.函数cos y x x =+单调增加的区间是_______________.11.根据定积分的几何意义知1-=⎰_______________. 12.cos 1sin x dx x =+⎰ _______________.13.行列式242123215-=_______________. 14.设2,,t t x e y e -⎧=⎨=⎩则0t dy dx ==_______________. 15.矩阵3411A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵1A -=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求极限30sin lim .3x x x x→+ 17.求微分方程2sec xdy e dx y=的通解. 18.求曲线1y x =在点1(,2)2处的法线方程. 19.求不定积分121.x e dx x⎰ 20.设()ln(1),f x x =+求(0).f ''21.计算定积分42021331.1x x dx x -+++⎰ 22.求曲线2x xe e y --=的凹凸区间和拐点.23.求解线性方程组13123123231,21,34 2.x x x x x x x x +=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.要造一个圆柱形油罐，体积为V ，问底半径r 和高h 等于多少时，才能使表面积最小？25.计算正弦曲线sin y x =在[0,π]上与x 轴所围成平面图形的面积.尚德机构整理。

2010-2014年高等数学(工本)00023历年精彩试题及参考问题详解

2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π201022)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题

全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 10一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.以下性质是仿射性质的是( )A.三角形的三条高共点B.三角形的三条中线共点C.三角形的三条内角平分线共点D.三角形的三边中垂线共点 2.与点(2,i ,1-i )是同一点的是( )A.(1+i ,221i - , i )B.(2 i ,1, i -1)C.(2+2 i , i -1,0)D.(1+ i ,212-i ,1) 3.射影几何的基本不变性是( )A.平行性B.接合性C.正交性D.相交性4.两个重叠而又成射影对应的一维几何形式,按照自对应元素的不同可分为( )A.2类B.3类C.4类D.5类5.以下说法不正确的是( )A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线D.完全四点形的对角三角形是自极三角形二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.平面内的透视仿射由_________完全决定.7.过点(2+2 i ,1-i ,3 i )的实直线方程为_________.8.完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束,即通过这对角点的两边和_________.9.二次曲线的两条渐近线交于_________.10.在欧氏平面上，二次曲线的焦点的极线叫做_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ’(2,3),B ’(2,5),C ’(3,-7)的仿射变换.12.设共线四点A (2,1,-1),B (4,-1,3),C (5,1,0),D (3,3,-4),求交比(AB ,CD ),(CA ,BD ).13.求对合方程，两对对应点的参数各为2与0，1与4，并确定该对合所属类型.14.求射影变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=-=321'321'221'1364x x x x x x x x x x ρρρ的二重点. 15.求直线3x 1-x 2+6 x 3=0关于二阶曲线06223231212221=-+-+x x x x x x x x 的极点.16.求二次曲线042231212321=+-+x x x x x x 的中心.四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（写出作法）17.设a ,b 为平面内两直线,P 为不在a ,b 上的一点,不作出a ,b 的交点,求作过a ,b 的交点和P 的直线.题17图18.已知二阶曲线上五点,求作其上第六点.题18图五、证明题(本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设△ABC 的高线为AD ,BE ,CF ,记X =BC ×EF ,Y =AC ×DF ,Z =AB ×DE ,求证三点X ,Y ,Z 共线.20.设A ,A ’;B ,B ’是对合的两对对应元素,E ,F 是二重元素,证明:A ,B ;A ’,B ’;E ,F 属于另一对合.21.内接于圆的两个三角形ABC ,A ’B ’C ’中，记P =AB ×A ’B ’，Q =BC ×B ’C ’，X =CA ’×C ’A ，则P ,Q ,X 三点共线.题21图B 卷一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.下列哪个量不是．．仿射不变量( ) A.共线三点的简比B.两条平行线段的比C.任意两个图形的面积之比D.两个三角形边长之比2.直线(2,i ,3-4i )上的实点的齐次坐标是( )A.(3,8,-2)B.(3,8,2)C.(3,-8,2)D.(3,-8,-2)3．中心投影具有性质( )A.保持平行性质B.保持单比不变C.保持交比不变D.保持面积不变 4.若线束S 的四直线a ,b ,c ,d 被任何一条直线s 截于四点A ,B ,C ,D ，且(ab ,cd )=-1，则(AC ,DB )=( ) A.-21 B.2C.-1D.21 5.平行四边形的仿射对应图形是( )A.长方形B.四边形C.菱形D.平行四边形二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.完全四线形调和性质的内容是_________.7.无穷远直线的坐标是_________.8._________叫做迷向直线.9．仿射几何的变换群是_________，其基本不变图形是_________.10.几何公理的三个基本问题中，第三个基本问题是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)11.设P 1(1,1,1),P 2(2,-1,1),P 4(5,-1,3)为共线三点，且(P 1 P 2, P 3 P 4)=2，求P 3的坐标.12.求二次曲线01124632232221=+--x x x x x 过点（1，2，1）的切线方程．13.求二次曲线x 2-y 2+3x +y -2=0平分与直线2x +y =0平行的弦的直径方程.14.求直线l 到自身的射影变换式，使P 1(0),P 2(1),P 3(3)分别对应点'1P (1)，'2P (-2),'3P (0)，并求出无穷远点的对应点.15.求由两个成射影对应λ’λ+2λ-λ’=0的线束x 1+2x 2-λx 3=0和x 1+λ’x 2=0所构成的二阶曲线的方程.16.经过A （-3，2）和B （6，1）两点的直线被直线x +3y -6=0截于P 点，求简比（ABP ）.四、作图题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.已知：一条非退化二阶曲线c 上五点1，2，3，4，5；利用帕斯卡定理，求作点5处的切线.（要求写出作法）18.已知直线L 上对合Φ的二个二重点m ，n ，作出任意点x 的像x ’.（要求写出作法）五、证明题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)19.在内接于椭圆的两个三点形ABC 与A ’B ’C ’中，设AB ∩A ’B ’=P ,BC ∩B ’C ’=Q ,CA ’∩C ’A =R ,证明P ,Q ,R 三点共线.20.证明：三角形的三条中线共点.21．证明射影变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=3'332'221'1ax x x ax x x ax x ρρρ(1)只有一个二重点及通过该点的一条二重直线.。

全国2011年10月高等教育自学考试(答案)

全国2011年10月高等教育自学考试电子商务安全导论试题课程代码：00997一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)1．美国的橘黄皮书中为计算机安全的不同级别定义了ABCD四级，其中C级又分了子级，由低到高的是（ A ）A．C1，C2 B．C2，C1C．C1，C2，C3 D．C3，C2，C12．下列属于单钥密码体制算法的是（A ）A．RC—5加密算法B．RSA密码算法C．ELGamal密码体制D．椭圆曲线密码体制3．第一个既能用于数据加密，又能用于数字签名的加密算法是（D ）A．DES加密B．IDEA加密C．RC—5加密D．RSA加密4．下列选项中不是．．散列函数的名字的是（A ）A．数字签名B．数字指纹C．压缩函数D．杂凑函数5．SHA算法压缩后的输出值长度为（B ）A．128比特B．160比特C．264比特D．320比特6．《建筑内部装修设计防火规范》的国家标准代码是（D ）A．GB50174—93 B．GB9361—88C．GB50169—92 D．GB50222—957．计算机病毒最重要的特征是（B ）A．隐蔽性B．传染性C．潜伏性D．破坏性8．Kerberos最头疼的问题源自整个Kerberos协议都严重地依赖于（C ）A．服务器B．通行字C．时钟D．密钥9．数字证书的作用是证明证书用户合法地拥有证书中列出的（D ）A．私人密钥B．加密密钥C．解密密钥D．公开密钥10．LDAP服务器提供（A ）A．目录服务B．公钥服务C．私钥服务D．证书服务11．下列服务器中不是．．CA的组成的是（B ）A．安全服务器B．PKI服务器C．LDAP服务器D．数据库服务器12．下列选项中，不属于．．．有影响的提供PKI服务的公司的是（D ）A．Baltimore公司B．Entrust公司C．VeriSign公司D．Sun公司13．密钥管理的目的是维持系统中各实体之间的密钥关系，下列选项中不属于．．．密钥管理抗击的可能威胁的是（A ）A．密钥的遗失B．密钥的泄露C．密钥未经授权使用D．密钥的确证性的丧失14．SET协议确保交易各方身份的真实性的技术基础是数字化签名和（B ）A．加密B．商家认证C．客户认证D．数字信封15．下列选项中不是．．接入控制功能的是（C ）A．阻止非法用户进入系统B．允许合法用户进入系统C．防止用户浏览信息D．使合法人按其权限进行各种信息活动16．MAC的含义是（C ）A．自主式接入控制B．数据存取控制C．强制式接入控制D．信息存取控制17．VPN的优点不包括．．．（D ）A．成本较低B．结构灵活C．管理方便D．传输安全18．使用专用软件加密数据库数据时，这一类专用软件的特点是将加密方法嵌入（A ）A．DBMS的源代码B．应用程序源代码C．操作系统源代码D．数据19．支持无线PKI的证书是（A ）A．CFCA手机证书B．CTCA数字证书C．SHECA证书D．CHCA证书20．CTCA目前提供的安全电子邮件证书的密钥位长为（D ）A．64位B．128位C．256位D．512位二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)21．对Internet的攻击类型有（）A．截断信息B．伪造C．篡改D．介入E．病毒22．一种加密体制采用不同的加密密钥和解密密钥，这种加密体制可能是（ABCD ）A．单密钥加密B．双密钥加密C．双重DES加密D．三重DES加密E．RSA加密23．为了保证电子商务交易的有效性，在技术手段上必须要（BE ）A．采用加密措施B．反映交易者的身份C．保证数据的完整性D．提供数字签名功能E．保证交易信息的安全24．CFCA证书种类包括（ABDE ）A．企业高级证书B．服务器证书C．手机证书D．安全E—mail证书E．个人普通证书25．SHECA证书管理器将证书分为（ABC ）A．个人证书B．企业证书C．服务器证书D．他人证书E．根证书三、填空题(本大题共5小题。

全国自考高等数学(工专)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)

全国自考高等数学（工专）综合模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设函数f(x)在x=x0处可导，且f′(x0)=3，则( )A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：f(x)在点x0处可导．必有=f′(x0)=3所以选A．2．函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )A．ee-1B．C．D．正确答案：C解析：函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上连续、可导，从而满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在ξ∈(1，e)，使得f(e)—f(1)=f′(ξ)(e一1)．而f(1)= 0，f(e)一f(1)=e，f′(x)=lnx+1，因此e=(1nξ+1)(e一1)，由此推出从而答案应选C．3．设f(x)为连续函数，则∫ab f(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )A．0B．1C．a+bD．∫abf(x)dx正确答案：A解析：令a+b—x=t，则x=a时，t=bx=b时，t=a，dx=一dt，故∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)=∫abf(x)dx+∫abf(t)dt=∫abf(x)dx—∫ab f(t)dt=0本题也可按下面方法求解．令f(x)的一个原函数为F(x)则∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx=∫abf(x)dx+∫abf(a+b—x)d(a+b—x)=F(b)一F(a)+F(a+b一b)一F(a+b一a)=F(b)一F(a)+F(a)一F(b)=0．所以选A．4．广义积分∫-11dx ( )A．收敛B．敛散性不能确定C．收敛于一2D．发散正确答案：D解析：有故广义积分∫-11dx发散．故选D．5．级数( )A．收敛B．的敛散性不能确定C．发散D．的和为+∞正确答案：A解析：正项级数收敛的充分必要条件是它的前n项和数列{Sn}有上界，由题意知当n→∞时，即数列{Sn}有上界，故级数收敛，选A.填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析

第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

2011年全国自考高等数学(工专)模拟试卷(八)

2011年全国自考高等数学（工专）模拟试卷(八)一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 题目内容如下图所示：A. AB. BC. CD. D答案：D解析：本题考查线性方程组的解的情况由ξ1,ξ1都是线性方程组Ax=0的解,则可知|A|=0.在A、B、C、D四个选项中，只有D符合.2.A. AB. BC. CD. D答案：D3.A. x=0,x=1处都间断B. x=0处间断，x=1处连续C. x=0处连续，x=1处间断D. x=0，x=1处都连续答案：B4.A. AB. BC. CD. D答案：B5.A. 可导且f′(a)≠0B. 不可导C. 取得极小值D. 取得极大值答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1. 图中空白处答案应为：___答案：2. 图中空白处答案应为：___答案：-13. 设f(x)在闭区间［a,b］上连续，由定积分中值定理，在［a,b］上至少存在一点p，使得f(p)=___.答案：4. 设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)不求f ′(x)，则f ′(x)=0根所在的区间为___，___，___.答案：(1,2) (2,3) (3,4)5. 设f(lnx)=cosx，则f ′(x)=___.答案：6. 图中空白处答案应为：___答案：07. 横线处应填的内容为___。

答案：8. 横线处应填的内容为___。

答案：9. 题目横线处应填的内容为___。

答案： y=f(x0) 【解析】本题考查导数的性质及其在几何中的应用.10. 横线处应填的内容为___。

答案：10三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1. 求解微分方程：y′+sin(x+y)=sin(x-y).答案：2.答案：答案：4.答案：5.6.答案：7.答案：8.答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1. .已知曲线y=x3+bx2+cx+d上有一拐点(1，-1)，且x=0时曲线上点的切线平行于x轴，试确定常数b,c,d的值，并写出曲线的方程.答案：【解析】函数y=x3+bx2+cx+d在定义域(-∞，+∞)内处处二阶可导.由拐点的必要条件有y ″｜x=1=(6x+2b)x=1=6+2b=0得b=-3，又由题设，曲线上对应于x=0的点的切线平行于x轴，于是有y ′｜x=0=(3x2+2bx+c)x=0=c=0即c=0.再将拐点(1，-1)坐标代入曲线方程，有-1=1+b+c+d已求得b=-3,c=0，于是得d=1.故b=-3,c=0,d=1，曲线方程为y=x3-3x2+1.2. 一曲线从原点经过(1，1)点伸向第一象限，曲线从O(0，0)到P(x,y)的一段弧与x轴及过P点平行y轴的直线所围面积等于以OP为对角线且边分别平行坐标轴的矩形面积的14.求该曲线方程.答案：。

高等数学(工专)自考习题答案

《高等数学（工专）》自考习题答案《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。

对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。

《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。

A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。

A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。

A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。

首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。

《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。

A.单位矩阵与任意一个同阶方阵必不可交换。

B.一般情形下，矩阵乘法满足交换律。

C.如果AB=O，则A=O。

D.数量矩阵与任意一个同阶方阵必可交换。

高等数学(工专)自考题-2_真题(含答案与解析)-交互

高等数学(工专)自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列为复合函数的是______A．y= B．y=C．y= D．y=arcsinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B[解析] A项y= 与D项y=arcsinx均为基本初等函数.C= 不是函数而B项y= 可看成由y=e u，u= ，v=1+sinx构成的复合函数．2.设=0，则级数______SSS_SINGLE_SELA 一定收敛且和为0B 一定收敛但和不一定为0C 一定发散D 可能收敛也可能发散该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 对于级数，若它的前n项和sn =u1+u2+…+un，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.3.当x→0时，下列函数中是无穷小量的是______A．B．2x-1C．D．x 2 +sinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由于=0.4.下列反常积分中收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 设f(x)是无穷区间[a，+∞)上的连续函数，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a，+∞)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分收敛，如果上述极限不存在，函数f(x)在[a，+∞)上的反常积分就没有意义，习惯上称反常积分发散，但此时记号不再表示数值．本题中选项A不存在，因此发散；同理，选项B、C的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项D=0，则称反常积分收敛．5.下列矩阵中与矩阵乘法可交换的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由于第二部分非选择题二、填空题1.极限=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.曲线y=2x 2 +3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(3，1) [解析] ∵y"=4x+3=15,∴x=3,又y(3)=2×3 2+3×3-26=1，∴点M的坐标是(3，1)．3.设y= ，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] dy====4.设y=x x，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3x x (lnx+1)dx [解析] 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)"=(xlnx)"，=lnx+1，因此y"=y(lnx+1)=x x (lnx+1)，所以dy=x x (lnx+1)dx．5.函数y= 单调减少的区间是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(-∞,0] [解析] 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．(1)如果在(a，b)内f"(x)＞0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如果在(a，b)内f"(x)＜0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少．本题中，当x＞0时，f(x)=(lnx)"= ＞0，故函数f(x)在(0，+∞)上单调增加；当x≤0时，f"(x)=(1-x)"=-1＜0，故函数f(x)在(-∞，0]上单调减少．6.曲线y=2lnx+x 2 -1的拐点是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(1，0) [解析] 函数的定义域是(0，+∞)，且由y"=0得，x=1，x=-1(舍)．在区间(0，1)内，y"＜0；在区间(1，+∞)内，y"＞0，又y|x=1=0，所以拐点是(1，0)．7.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(1-2x)dx=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 设f(x)是定义在区间I上的一个函数．如果F(x)是区间I上的可导函数，并且对任意的x∈I均有F"(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数．根据题意∫f(1-2x)dx= =8.设f(x)= ，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3arctanx[解析] 设Ф(x)=，则Ф"(x)==f(x)，f"(x)=arctanx.9.设行列式,元素aij 对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23 A13=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] a21 A11+a22A12+a23A13=a21·(-1) 1-1=a21 (a22a23-a23a32)-a22(a21a33-a23a31)+a23(a21a32-a22 a31)=a21a22a33-a21a23a32-a21a22a33+a22a23a31+a21a23a32 -a22a23a31=0．10.设3×1矩阵A= ,B= ,则A·B T =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] A·B T ==三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6==2.求函数y= 的导数y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y"====3.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6先求出一阶导数：= = =再求：= == ==4.设f(x)=x 2 e -x，求f(x)的单调区间与极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f(x)=x 2 e -x在定义域(-∞，+∞)内可导，并且f"(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令f"(x)=0得驻点x=0，2驻点将定义域划分成了3个小区间，列表讨论如下：(-∞，0) 0 (0，2) 2 (2，+∞) f"(x) - 0 + 0 -f(x) ↘ 0 ↗ ↘故(-∞，0)和(2，+∞)为f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间．f(0)=0为极小值，f(2)= 为极大值．5.求不定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6== -=6.求∫xsin 2 xdx.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 67.计算定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.判断线性方程组是否有解：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行行初等变换：由此即知原方程组无解．四、综合题1.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6根据题意，利润=收入-费用即 P(x)=R(x)-C(x)≥0即 10x-0.01x 2 -(5x+200)≥0x 2 -500x+20000≤044≤x≤456当x=44时，P(x)=10×44-0.01×44 2 -5×44+200=0.64(万元)当x=456时，P(x)=10×456-0.01×456 2 -5×456+200=1872.064(万元)所以当x=456时，P(x)值最大．答：每批生产456台，才能使利润最大．2.求由上半圆周y= 与直线y=x所围成的图形绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∴旋转体的体积=V=V1 -V2=1。

高等数学(工专)考试试题及答案

1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。

10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。

全国2011年4月自学考试高等数学工专试题_真题(含答案与解析)-交互

全国2011年4月自学考试高等数学（工专）试题(总分100, 做题时间150分钟)课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A2.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D4.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C5.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:7.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:7.08.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:19.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:10.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:12.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:13.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:114.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:15.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3答案:三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:17.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:18.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:19.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:20.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:21.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:22.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:23.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:1。

2011年1月全国自考高等数学(工专)试题和答案

全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y =ln(x -1)的反函数是（）A.y =10x +1B.y=e x +1C.y =10x -1D.y=e -x +12.当x 0时,3x 2是（）→A.x 的同阶无穷小量B.x 的等价无穷小量C.比x 高阶的无穷小量D.比x 低阶的无穷小量3.设f (x )=在x =0处连续，则a =( )⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+0,20,)1ln(x x x ax A.2B.-1C.-2D.14.设f (x )=( )=π'⎰x f dt t 02(,sin 则A.不存在B.-1C.0D.15.矩阵A=（）的逆矩阵是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1225A. B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡52-2-1⎥⎦⎤⎢⎣⎡12-2-5C.D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡522-1⎥⎦⎤⎢⎣⎡52-21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________11(lim 22=+∞→x x x 8.⎰-=+11._____________)sin (dx x x 9.⎰=--+._____________1111(22dx xx 10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.=0的全部根是_______________.24121111)(x x x f =方程13.曲线.______________2的水平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,211-3-21,1-121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡AB B 则15.无穷限反常积分._____________122=⎰+∞dx x三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求极限.2cos lim 02x dtt x x ⎰∞→17..0)1(2的通解求微分方程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx y d t t y t x 求设⎩⎨⎧-=+=19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y 20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平行于上的点求椭圆21.求不定积分⎰.ln 2xdx x 22..11231dx x +⎰计算定积分23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--=++.0,12,32332321321x x x x x x x x 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x >>时25.求直线.1,202面积轴所围成的平面图形的和由曲线之间和x x y x x -===。