九年级数学上册第一单元测试卷
人教版数学九年级上册第一单元测试卷(附答案)
人教版数学九年级上册第一单元测试卷(附答案)一元二次方程单元测试题（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程中，是一元二次方程的是A.x2+3x-2=0B.2x3-5x-6=0C.x2+4x+4=0D.x2+2x+3=02、如果（m+2）x2+3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是A.m=2B.m=-2C.m≠-2D.m≠23、x=1是下列哪个方程的一个解？A.2x2+3x-1=0B.2x2-5x-3=0C.x2+4x-5=0D.x2-2x-3=04、方程x2=x的解是A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=或者x=15、用配方法解一元二次方程x2-12x=13时，等号左右两边应同时加上A.12B.6C.62D.666、一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是A.有两个不相等的根B.有一个根C.有两个相等的根D.无实根7、一元二次方程2x2-mx+2=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是A.m>4B.m<-4C.-4<m<4D.m48、已知一个三角形的底比高多2，如果这个三角形的面积是24，则它的底是A.8B.6C.4D.29、已知方程x2-6x+8=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则它的周长是A.8B.10C.8或10D.6或1210、一次排球比赛中每两队之间都要进行一次比赛，一共比赛了45场，则参赛的队伍一共有多少个？A.8B.9C.10D.11二、填空题（每小题4分，共28分）11、一元二次方程4x2-5x=9的二次项系数是______4_______，常数项是_______-9_________。
12、如果x=2是方程mx2-2x+8=0的一个解，那么m=_______3__________。
13、对于方程3x2-4x+2=0，它的判别式∆的值是______-8_______，因此根的情况是______无实根__________。
九年级数学（上）单元测试卷 第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）
【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A. 6B. 8C. 12D. 244. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. AD∥BC，∠B=∠DB. AC=BD，AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=OD，AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且平分每一组对角C. 每一内角均为直角D. 对边平行且相等7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A. 邻边相等B. 邻角相等8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为A. 5B. 10C. 12D. 139.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A. 6cmB. 5cmC.D.10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 1611.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（）A. 1B.C. 4-2D. 3-4二.填空题：（每小题3分共12分）13.正方形的一条边长是4，则它的对角线长是_________.15.矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为__________.16.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=_________.三.解答题：（共52分）17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．18.已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．于点F，且，连接BF．证明：；当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．20.已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是不正确⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来.⑵请你给出本题的证明过程.21.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．23.如图，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】①正确.②等腰梯形是对角线相等，错误.③菱形也两个角相等，错误.④正确．所以选C.2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°【答案】B【解析】试题分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】A【解析】∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴S菱形=.故选A.4. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形【答案】B【解析】如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵HE∥BD，∴EF⊥HE，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形.故选B.5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. AD∥BC，∠B=∠DB. AC=BD，AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=OD，AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD【答案】D【解析】A、不能，只能判定出是平行四边形；B、不能，只能判定出是矩形；C、不能，只能判定出是菱形；D、能，由OA=OB=OC=OD可判断出四边形ABCD是矩形，再根据AC⊥BD，可判断出矩形ABCD 又是菱形，所以可判断出四边形ABCD是正方形，故选D.6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且平分每一组对角C. 每一内角均为直角D. 对边平行且相等【答案】B【解析】根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对边平行且相等、对角线相等、对角线互相平分，但矩形的对角线不互相垂直，故选B．7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A. 邻边相等B. 邻角相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直且相等【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为A. 5B. 10C. 12D. 13【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠BOC=120°，∴AO=BO，∠BAD=90°，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠BDA=30°，∴BD=2AB=10.故选B.9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A. 6cmB. 5cmC.D.【解析】∵菱形的两条对角线分别为5cm和10cm，∴菱形的面积为：（cm2），设正方形的边长为cm，则，解得：（cm）.故选B.10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 16【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：AD=2+6=8，根据折叠图形的性质可得：AB=2，然后根据矩形的面积计算公式求出矩形的面积.11.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】DE BF,AF EC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，1∴EGFH是菱形。
九年级上册数学第一章单元测试题
九年级上册数学第一章单元测试题一.选择题(3分×8=24分)1.已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为：( ) EA.4, 8B.6, 8C.8, 10 DA₁, 13 F C2.如图,矩形ABCD沿着AE 折叠,使 D点落在 BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°3.下列说法：(1)平行四边形的对角线互相平分。
(2)菱形的对角线互相垂直平分。
(3)矩形的对角线相等，并且互相平分。
(4)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的是( )A①②B①②③C②③④D①②③④4.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为( )A9 B6 C3D925.等腰梯形的一个角为120° ，两底分别为 10 和30，则它的腰长为：( )A、 10B、 20C、10√3D、20√36.若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3：2，则梯形的上、下底长分别是( )A.3, 4.5B.6, 9C.12, 18D.2, 37.小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙，再对折一次得丙，然后用剪刀沿，图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角. 打开后的形状是( ).C.1.D.2二.填空题(3分×10=30分)9.若矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 的两段，则该矩形的周长10.平行四边形的周长是 25cm ，对边的距离分别是 2cm 、3cm ，则这个平行四边形的面积为11.等腰三角形的一个角50° ， 它的另外两个角的度数分别为12.等腰三角形的底角为15°， 腰长为10cm ， 则它的面积是13.矩形 ABCD 中,. AD =1,AB =√3,则此矩形的两条对角线所成的锐角是 。
北师大版初中数学九年级上册第一章综合测试试卷-含答案01
第一章单元综合测试一、单选题1.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ） A .OA OC =，OB OD =B .当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE CE =，则OE 的长是（ ）A .2B .52C .3D .4 3.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF BD ⊥于F ，EG AC ⊥与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A .14SB .18SC .112S D .116S 4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点.若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A .3B .4C .5D .65.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A .310B .13C .25D .496.如图，正方形ABCD 的边长8AB =，E 为平面内一动点，且4AE =，F 为CD 上一点，2CF =，连接EF ，ED ，则2EF ED +的最小值为（ ）A .B .C .12D .10二、填空题7.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=________.8.如图，在矩形ABCD 中，E ,F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N .已知4AB =，6BC =，则MN 的长为________.9.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，则CQP ∠=________.10.如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD ⊥于F .（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF EC =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数.四、综合题12.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若32OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.13.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：A BDE F E △≌△；（2）求证：四边形ADCF 为矩形.14.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥于E ，延长CB 到点F ，使BF CE =，连接AF ，OF .（1）求证：四边形AFED 是矩形；（2）若7AD =，2BE =，45ABF ∠=︒，试求OF 的长.15.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，且EBF △是等腰直角三角形，其中90EBF ∠=︒，连接CE 、CF（1）求证：ABF CBE △≌△；（2）判断CE 与EF 的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF .（1）求证：HEA CGF ∠∠=；（2）当AH DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形.第一章单元综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC =∴，OB OD =，故A 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =，不能推出四边形ABCD 是菱形，故B 错误，∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故C 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，AC BD ⊥， ∵四边形ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B . 2.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，8AC =，6BD =，142CO AC ==∴，132OD BD ==，AC BD ⊥，5DC =∴，90EOC DOE ∠+∠=︒，90DCO ODC ∠+∠=︒，OE CE =∵，EOC ECO ∠=∠∴，DOE ODC ∠=∠∴，DE OE =∴，1522OE CD ==∴故答案为：B . 3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，OA OC =∴，OB OD =，AC BD ⊥，12S AC BD =⨯， EF BD ⊥∵于F ，EG AC ⊥于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF OC ∥，EG OB ∥，∵点E 是线段BC 的中点，EF ∴、EG 都是OBC △的中位线，1124EF OC AC ==∴，1124EG OB BD ==，∴矩形EFOG 的面积11111=44828EF EG AC BD AC BD S ⎛⎫=⨯=⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭；答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
九年级数学上册第一单元测试卷
九年级数学上册第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 53. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. 3 < 4 < 5B. 3 > 4 > 5C. 3 < 5 < 4D. 4 > 3 > 25. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 506. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±37. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 以下哪个是二次根式？A. √9B. √(-4)C. √3D. √19. 一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，当a < 0时，抛物线的开口方向是什么？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r是________。
12. 一个数的绝对值是它与0的距离，例如|-5| = ________。
13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是________。
14. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是________。
15. 一个数的相反数是________。
16. 一个数的倒数是1除以这个数，例如5的倒数是________。
17. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是________。
18. 一个函数y = kx + b，当k = 0时，函数的图像是一条________。
九年级上册数学第一单元测试卷
九年级上册数学第一单元测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.33333D. √22. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=-1，那么这个方程可以表示为：A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 + 3x - 2 = 0C. x^2 - 3x - 2 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 04. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -35. 下列哪个是一次函数的图像？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线6. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长x满足：A. x > 1B. x > 7C. 1 < x < 7D. x = 77. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -88. 一个多项式P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5，它的首项系数是：A. 3B. -2C. 1D. -59. 一个等差数列的第5项是15，第1项是5，那么这个数列的公差d 是：A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列哪个是不等式的基本性质？A. 加法性质B. 乘法性质C. 除法性质D. 减法性质二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个二次方程的判别式是4，那么它的根是________。
12. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，它的斜边长是________。
14. 函数y = kx + b与x轴交点的横坐标是________，当k = 0，b≠ 0。
15. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -2)，那么它的对称轴是________。
16. 如果一个数列的前3项是2, 5, 8，那么它的通项公式是________。
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)一、选择题1. 在下列各组数中，哪一个不是相反数？A. (-5, 5)B. (-3, 3)C. (0, 0)D. (-7, 7)2. 化简 $\frac{72}{36}$ 得到的结果是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 解方程 $3x + 5 = 14$，得到的解是：A. $x = 2$B. $x = 3$C. $x = 4$D. $x = 5$4. 判断以下命题的真假：命题：$\frac{5}{8}$ 是一个负数。
A. 真B. 假5. 一条直线与坐标轴相交所得到的坐标点是：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (1, 1)二、填空题1. 锐角的度数是\_\_\_\_\_度。
2. 两个互为互补角的角度和是\_\_\_\_\_度。
3. 十个负一相加的和是\_\_\_\_\_。
三、解答题1. 小明有一些苹果，如果他再多买5个苹果，他手上的苹果总数即为原来的两倍。
求现在小明手上有多少个苹果？2. 暑假里，小红每天花2小时看电视，她的朋友小李每天花1小时看电视。
假设暑假一共有60天，两人在整个暑假期间一共看了多少小时的电视？3. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积和周长。
四、解答题1. 有一组数据：65, 72, 68, 89, 78，请计算这组数据的平均值。
2. 一个正方形的边长是5cm，请计算它的面积和周长。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. A二、填空题1. 902. 903. -10三、解答题1. 15个苹果2. 180小时3. 面积为96cm²，周长为40cm四、解答题1. 平均值为74.42. 面积为25cm²，周长为20cm。
九年级(上)数学第一章单元测试卷1
九年级(上)数学第一章单元测试卷1 班级 姓名 成绩一、选择题(每题3分,共30分)1、△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm,那么△ABC 的面积是〔 〕A.6cm 2B.7.5cm 2C.10cm 2D.12cm 22、以下判断正确的选项是〔 〕A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等3、具有以下条件的两个等腰三角形,不能判断它们全等的是〔 〕A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等4、在平面直角坐标系xoy 中,A 〔2,–2〕,在y 轴上确定点P,使△AOP 为等到腰三角形,那么符合条件的点P 共有〔 〕A.2个B.3个C. 4个D.5个5、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的〔 〕A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点6、角平分线的尺规作图,其根据是构造两个全等三角形,由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是〔 〕A.SSSB.ASAC.SASD.AAS7、一架长2.5m 的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底端0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将滑动〔 〕A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m8、△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,CD ⊥AB 于点D 假设BC=a ,那么AD 等于〔 〕A.21a B.23a C.23a D.3a 9、如图,△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 边上,且BD=BC=AD,那么∠A 的度数为〔 〕A.30°B.36°C.45°D.70°(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)10、如图,等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,那么∠APE 的度数是〔 〕A.45°B.55°C.60°D.75°二、填空题(每题3分,共30分)11、如图,AC=DB,要使△ABC ≌△DCB,只需增加的一个条件是 或 .12、如图,△ABC 中,∠ACB=90°,以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形,S 1、S 2、S 3分别表示着三个正方形的面积,S 1=81,S 3=225,那么S 2= .13、等腰直角三角形的腰长为2cm,面积等于1cm2,那么它的顶角的度数为 .14、,如图,O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点,OD ∥AB 交BC 于D,OE ∥AC 交BC 于E,假设BC = 10 cm,那么△ODE 的周长 . 15、如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=40°,AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点,那么∠BCD 的度数是 .16、如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA,PD ⊥OA,假设PC=4,那么PD 的长为 .17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a ,那么其底边上的高是 .18、如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E,假设AC 平分DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC=21∠DAB ；④△ABC 是正三角形.请写出正确结论的序号 〔把你认为正确结论的序号都填上〕.(第14题图) (第15题图) (第16题图) (第18题图)三、(每题6分,共12分)19、：如图,D 是等腰ABC 底边BC 上一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时,DE=DF ？并加以证实.20、如图是第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是由一连串如下图的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1,请你先把图中其它8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8条线段的长的乘积.OA 1 OA 2 OA 3 OA 4 OA 5 OA 6 OA 7 OA 8四、(每题8分,共18分)21、如图,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一直线上,有下面四个论断：(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.22、如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长.23、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证实勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,指出它是什么图形.(2)用这个图形证实勾股定理.(3)假设图(1)中的直角三角形有假设干个,你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证实勾股定理的图形吗？请图(3)中画出拼后的示意图(无需证实).五、(此题10分)24、如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连结AE.(1)写出图中所有相等的线段,并加以证实；(2)图中有无相似三角形？假设有,请写出一对；假设没有,请说明理由；(3)求△BEC与△BEA的面积之比.。
九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】
九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 2x + 13. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，这组数据的中位数是（）A. 5B. 7C. 10D. 24. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (4, 3)D. (-3, -4)5. 若两个角互为补角，且其中一个角为60度，则另一个角为（）A. 30度B. 90度C. 120度D. 180度二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个锐角的和一定是钝角。
（）7. 一组数据的平均数总是大于等于它的中位数。
（）8. 两条平行线的同位角相等。
（）9. 任何正方形的对角线都相等。
（）10. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，则第三边的长为____cm。
12. 函数y = 2x + 1的图像是一条____。
13. 若一个数的平方根是9，则这个数是____。
14. 在直角坐标系中，点(0, b)在____轴上。
15. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为____cm。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述正比例函数的定义。
17. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。
18. 描述一次函数图像的特点。
19. 什么是中位数？如何计算一组数据的中位数？20. 解释补角的概念，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的周长为18cm，长为7cm，求宽。
数学九年级上册第一单元测试题
北师大版数学九年级上册第一单元测试题一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．43．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．84．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共10小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．13．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠CME=．14．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．15．菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．18．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为．19．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．三．解答题（共10小题）21．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．26．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．28．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱=是解此题的关键．形ABCD3．（2016•宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．4．（2016•荆门）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．5．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．6．（2016•内江）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．7．（2016•龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．8．（2016•蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（2016•曹县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCH=90°，在△BCE和△DCH中，，∴△BCE≌△DCH（SAS），∴BE=DH，故A选项正确；∠H=∠BEC，故B选项错误；∠EBC=∠HDC，∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG，∵BCD=90°，∴∠EBC+BEC=90°，∴∠HDC+DEG=90°，∴BG⊥DH，故C选项正确；∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠HDC+∠ABE=90°，故D选项正确．故选B．【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2016•新华区一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），=x2，∵S△CEFS△ABE=x2，∴2S=x2=S△CEF，（故⑤正确）．△ABE综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．12．（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．13．（2016•龙岩）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=45°．【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°﹣45°=45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．14．（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．15．（2016•白云区校级二模）菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为96．【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，∴它的面积为：×16×12=96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．（2016•河源校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE ∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．17．（2016•临沭县校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（2016•抚顺模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为7.5cm2．【分析】设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，则AE=（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．解得：x=5．∴DE=5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE=∠DEF．∴∠BFE=∠FEB．∴FB=BE=5cm．∴△BEF的面积=BF•AB=×3×5=7.5（cm2）；故答案为：7.5cm2．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．19．（2016•苏州校级二模）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴AC==10，∵AO=OC，∴BO=AC=5，∵AO=OC，AM=MD=4，∴OM=CD=3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2016•天桥区三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B 落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 2.5．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．22．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．23．（2016•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．24．（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（2016•通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．26．（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．27．（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．28．（2016•长春二模）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=∠BAD，问题得解．【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，∵BE=AB，∴BC=BE，∴∠BCE=∠E=50°，∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBE=80°，∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．29．（2016•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE 交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．【解答】解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．30．（2016•会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN 与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．。
九年级上学期数学第一章单元测试卷
九年级上学期第一章单元测试卷班级： 学号： 姓名：一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是 （ ） A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等2、不能确定两个三角形全等的条件是 （ ） A 三条边对应相等 B 两角和一条边对应相等C 两条边及其夹角对应相等D 两条边和一条边所对的角对应相等3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A 4 B 10 C 4或10 D 以上答案都不对4、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点， 有以下结论：①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE 。
其中结论正确的是 （ ） A ①，③ B ②，③ C ③，④ D ①，②，④ 5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6、如图，⊿ABC 中，∠ACB =090，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC = 3cm ，那么AE + DE的值为 （ ）A 2cmB 3 cmC 4 cmD 5 cm 7、某校计划修建一座既是中心对称又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是 （ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰梯形 D 菱形 8、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 （ ） A 30° B 36° C 45° D 70°9、在⊿ABC 中，∠A 的度数是0100，∠B 和∠C 的角平分线相交于C ，则∠BOC （ ） A 0120 B 0140 C 060 D 以上答案都不对 10、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相 交于F ，若BF=AC ，则ABC 的大小是 （ ） A 、 40° B 、 45° C 、 50° D 、 60°二、填空题(每小题3分，共24分)11、如图（1）若⊿ABE ⊿ADC ，则AD = AB ，DC = ；∠D = ∠ ； ∠BAE = ∠ ；12、 ⊿ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1：2：3，则∠B = ； 13、 如图（2），已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，有 对全等三角形；BAB C D E C图（1） 图（2） 14、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度；15、若等腰三角形的底角等于顶角的一半，则此三角形是 三角形； 16、如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ∶DC=2∶1，BC=7.8cm ，则D 到AB 的距离为 cm ；17、如图，在等腰直角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，则△DEF 是 三角形；18、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
九年级上册数学第一章单元测试题
九年级上册数学第一章单元测试题【篇一】一、选择题(每小题5分,共25分)1.反比例函数的图象大致是()2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限,那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.如图,某个反比例函数的图像经过点P,则它的解析式为()A.B.C.D.4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()5.如果反比例函数的图像经过点(2,3),那么次函数的图像经过点()A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1,-2)在反比例函数的图象上,则k=.7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.8.已知反比例函数,补充一个条件:后,使得在该函数的图象所在象限内,y随x 值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.10.如图,函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为.三、解答题(共50分)11.(8分)一定质量的氧气,其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时,氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2,若圆柱的底面半径为x(cm),高为ycm).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格:(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大,那么电路中的电流将如何变化 ?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 ?14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少 ?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到x(m3),那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化 ?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少 ?(5)已知排水管每小时的最大排水量为24m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空 ?15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3,4),且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B,试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角 ?并简单说明理由.【篇二】一、选择题(每小题3分,共30分)1、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是()A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对4、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。
九年级上册第一单元数学测试卷
九年级上册第一单元数学测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x_1=-2，x_2=3B. x_1= - 2，x_2=1C. x_1=1，x_2= - 3D. x_1=2，x_2=33. 关于x的一元二次方程x^2+bx - 6 = 0的一个根为2，则b的值为（）A. -1.B. 0.C. 1.D. -2.4. 一元二次方程x^2-9 = 0的解是（）A. x = 3B. x = - 3C. x_1=3，x_2=-3D. x = 95. 将方程x^2-4x - 1 = 0化为(x - m)^2=n的形式，其中m，n是常数，则m + n=（）A. -1.B. 3.C. 5.D. 7.6. 一元二次方程x^2+4x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，4，3.B. 1， - 4， - 3.C. 1， - 4，3.D. 1，4， - 3.7. 若关于x的一元二次方程kx^2-2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠08. 方程x^2-6x + 9 = 0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根。
B. 有一个实数根。
C. 没有实数根。
D. 有两个相等的实数根。
9. 已知一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，若a + b + c = 0，则该方程一定有一个根为（）A. 0.B. 1.C. -1.D. 2.10. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（）A. 20%B. 18%C. 15%D. 25%二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程x^2=4x的解是x_1=_，x_2=_。
北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷(带答案)
北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷(带答案)一、选择题1．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为（）2cm．A．48B．24C．12D．202．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）A．测量四边形画框的两个角是否为90︒B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D．测量四边形画框的四边是否相等4．如图，在矩形ABCD中，已知AE BD⊥于E，∠BDC=60°，BE=1，则AB的长为（）A．3B．2C．3D35．下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等且互相垂直的平行四边形6．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则ba=（）A 51-B 53+C 51+D 217．如图，在菱形ABCD 中 50ABC ∠=︒ ，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为CD 的中点，连接OE ，则 AOE ∠ 的度数是（ ）A ．110°B ．112°C ．115°D ．120°8．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝4，CD ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝∠C ＝120°，则AD 的长度为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3+39．如图，点E 、F 在矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线上，BE =DF ，则四边形AECF 是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，且BE CF =，连接BF ，DE ，则BF DE +的最小值为（ ）A 3B 5C ．3D ．512．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，∠A ＝120°，则A ．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点90AED ∠=︒，∠EAD=30°，F 是AD 边的中点2cm EF =则BE = cm ．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则∠BEQ 周长的最小值为 ．三、解答题15．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE//BD ，BE//AC ．（1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若2AB =，OB=3，求AD 的长及四边形AEBO 的面积．16．如图，平行四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点Q 从点C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（1）经过几秒，以P ，Q ，B ，D 为顶点的四边形为矩形？（2）若BC∠AC 垂足为C ，求（1）中矩形边BQ 的长．17． 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF =45°，分别连接EF 、BD ，BD 与AF 、AE 分别相交于点M 、N.（1）求证：EF =BE +DF .为了证明“EF =BE +DF ”，小明延长CB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程. （2）若正方形ABCD 的边长为6，BE =2，求DF 的长.18．已知：如图，在 Rt ABC 中 90ACB ∠=︒ ， CD 是 ABC 的角平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分別为E 、F.求证：四边形 CEDF 是正方形.四、综合题19．如图，在ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=45°，AEF 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D .（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ABDF 为菱形时，求CD 的长.20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE∠AC ，且12DE AC =，连接CE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长.21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.（1）如图1，连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断∠“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.22．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿∠AFB和∠CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm∴一条边的边长a=5cm又∵一条对角线长为8cm根据勾股定理可得另一条对角线长的一半22543 b-=∴另一条对角线长为6cm∴2186242m=⨯⨯=菱形的面积故答案为：B.【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理，首先根据菱形的四边相等可知边长为5，又因为菱形的对角线垂直，所以结合一条已知的对角线求出另一条对角线的长度为6，两条对角线长度已知即可求出菱形的面积.2．【答案】B【解析】【解答】矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故A不符合题意；矩形的对角线互相不垂直，菱形的对角线互相垂直，故B符合题意；因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角都相等，故C不符合题意；因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对边都平行，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】菱形和矩形具有平行四边形的一切性质，菱形特有：四条边都相等，对角线互相垂直且平分一组对角，矩形特有：四个角都是直角，对角线相等，据此逐一判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C 不符合题意；D、测量四边形画框的四边是否相等，能判断四边形是菱形，故选项D不符合题意.【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，据此一 一判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD 为矩形60BDC ∠=︒=60ABD ∴∠︒AE BD ⊥30BAE ∴∠=︒AB 2∴=故答案为：B ．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项不符合题意；C 、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C 选项不符合题意，D 选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等且互相垂直的平行四边形 是正方形，一一判断可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：依题意得()2()a b b b a b +=++整理得：22222a b ab b ab ++=+则220a b ab -+= 方程两边同时除以2a 2()10b b a a --=152b a +∴=（负值已经舍去）【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a＋b），右图是一个长方形，长宽分别为（b＋a＋b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a＋b）2＝b（b＋a＋b），解方程即可求出ba的值.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AC∠BD，∠CDO= 12∠ADC=12∠ABC=25°∴∠DOC=90°∵点E是CD的中点∴OE=DE= 12CD∴∠DOE=∠CDO=25°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°+25°=115°故答案为：C.【分析】根据菱形的性质得出AC∠BD，∠CDO=25°，然后根据直角三角形斜边中线的性质求出OE=DE，则由等腰三角形的性质求出∠DOE=25°，最后根据角的和差关系求∠AOE的度数即可. 8．【答案】A【解析】【解答】解：延长DC、AB，DC、AB的延长线相交于点E∵∠ABC=∠BCD=120°∴∠EBC=∠ECB=60°∴∠BCE是等边三角形∵BC=4，∴EC=BE=BC=4∵AB=1，CD=6∴AE=1+4=5，DE=CD+CE=4+6=10∵∠A=90°∴22221057553DE AE-=-=故答案为：53.【分析】延长DC、AB，DC、AB的延长线相交于点E，结合已知易得∠BCE是等边三角形，由等边三角形的性质可得EC=BE=BC，由线段的构成可求出AE、DE的值，然后在直角三角形ADE中，用勾股定理可求得AD的值.9．【答案】A∴AO=CO BO=DO又BE=DF∴ BO+BE=DO+DF即EO=FO∴ 四边形AECF 是平行四边（对角线互相平分的四边形是平行四边形）故选：A【分析】根据矩形性质得到平行四边形的判定条件。
九年级数学上册第一单元测试题
第一单元特殊平行四边形九年级上册数学北师大版单元质检卷第一章【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,在菱形ABCD 中,周长为16,120BCD ∠=︒,则AC 的长等于()A. B.4 C. D.22.下列说法中，正确的是()A.平行四边形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.正方形的对角线互相垂直且相等3.如图，四边形ABCD 是菱形，5AB =，6DB =，DH AB ⊥于H ，则DH 等于()A.245 B.125 C.5 D.44.如图,E ,F 是正方形ABCD 边上的两点,EF =,以EF 为边向正方形内作矩形EFGH ,2EH =,若矩形EFGH 在正方形内可随线段EF 进行自由滑动,则正方形边长的最小值为()A. B.4 C. D.25.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形AD E ，AC ，BE 相交于点F ，则BFC ∠为()A.75°B.60°C.55°D.45°6.现有一矩形ABCD,借助此矩形作菱形,两位同学提供了如下方案：方案Ⅰ：分别取边AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H,顺次连接这四点,围成的四边形EFGH即为所求.方案Ⅱ：连接AC,作AC的垂直平分线分别交AD,BC于点F,E,连接AE,CF,四边形AECF即为所求.对于方案Ⅰ,Ⅱ,说法正确的是()A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ,Ⅱ都可行D.Ⅰ,Ⅱ都不可行7.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE+的和最小，则这个最小值为()A.43B.3638.如图,在菱形纸片ABCD中,2AB=,60A∠=︒,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则EF的长为()A.74 B.95 C.19107369.如图,菱形ABCD ,点A 、B 、C 、D 均在坐标轴上,120ABC ∠=︒,点()30A -,,点E 是CD 的中点,点P 是OC 上的一动点,则PD PE +的最小值是()A.3B.5C.2233210.如图,正方形ABCD 的边长为4,G 是对角线BD 上一动点,GE CD ⊥于点E ,GF BC ⊥于点F ,连接EF ,给出四种情况：①若G 为BD 的中点,则四边形CEGF 是正方形；②若G 为BD 上任意一点,则AG EF =；③点G 在运动过程中,GE GF +的值为定值4；③点G 在运动过程中,线段EF 的最小值为22正确的有()A.①②③③B.①②③C.①②③D.①③③二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点,把ADE △绕点A 顺时针旋转90°到ABF △的位置,若四边形AECF 的面积为25,2DE =,则AE 的长为______.12.如图菱形ABCD 中,70B ∠=︒,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ,连接DE ,则ADE ∠的度数是______.13.如图，菱形ABCD 中，108A ∠=︒，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为N ，连结CP ，则BPC ∠=_____度.14.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,4BC =,BCD ∠的平分线交边AD 于点E ,M ,N 分别是边AB ,BC 上的动点,且BM BN =,P 是线段CE 上的动点,连接PM ,PN .当BN =______时,PM PN +的值最小.15.如图，将一张长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 向下折叠，顶点A 落在点A '处，A D '交BC 于点E ，BC 的垂直平分线分别交BD ，BC ，BA '点F ，G ，H ，连接CF ，CH 若8AD =，6AB =，则GH 的长为________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,四边形ABCD 是菱形,点E ,F 分别在AB 和AD 上,且BE DF =.点G ,H 分别在CD 和BC 上,且//EG AD ,//FH AB ,EG 与FH 交于点M .求证：四边形AEMF 为菱形.17.（8分）在学习矩形的过程中,小明发现将矩形ABCD 折叠,使得点B 与点D 重合,所得折痕在BD 的垂直平分线上,折痕平分矩形的面积.他想对此折痕平分矩形的面积进行证明.他的思路是首先作出线段BD 的垂直平分线,通过三角形全等的证明,将折痕左侧的四边形的面积转化为三角形的面积,使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：用直尺和圆规,作BD 的垂直平分线MN ,MN 交AD 于点M ,交BC 于点N ,垂足为点O .∵四边形ABCD 是矩形,∴①,∴ADB CBD ∠=∠,DMO BNO ∠=∠,∵②,∴③,∴()AAS BON DOM ≌△△,BON BON ABNM ABOM S S S S =++四边形四边形△△,DOM ABOM S S =+四边形△,ABD S =△,又∵12ABD ABCDS S =矩形△,∴④,即MN 平分矩形ABCD 的面积.18.（10分）已知：如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 点是AB 的中点，DE 、DF 分别是BDC △、ADC △的角平分线.(1)请直接写出AD 、BD 、CD 之间的数量关系：；(2)求证：四边形DECF 是矩形；(3)当ABC △满足条件时，四边形DECF 是正方形.(直接填空即可)19.（10分）已知：如图1，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH (即四边形ABCD 的中点四边形).(1)四边形EFGH 的形状是__________，证明你的结论.(2)如图2，请连接四边形ABCD 的对角线AC 与BD ，当AC 与BD 满足__________条件时，四边形EFGH 是正方形，证明你的结论.20.（12分）(1)【操作与探究】如图1,正方形ABCD 中,点E 、F 分别是BC ,CD 上一点45EAF ∠=︒.延长CB 至点Q ,使得BQ DF =,连接AQ ,EF ,请根据题意画出图形.①求证：BE DF EF +=；②若3BE =,4CF =,求正方形的边长AB .(2)[迁移与应用]如图2,正方形ABCD 中,点E 在AB 边上(不与端点重合),F 、G 分别是CD ,BC 上一点,EF 交AG 于点M ,45FMG ∠=︒,若2GC BG =,直接写出EF AG的值：______.21.（12分）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，其中010t ≤≤.(1)若G ，H 分别是AD ，BC 中点，则四边形EGFH 一定是怎样的四边形(E 、F 相遇时除外)？解：________(直接填空，不用说理)(2)在(1)条件下，若四边形EGFH 为矩形，求t 的值；答案以及解析1.答案：B解析：在菱形ABCD 中,1602ACB BCD ∠=∠=︒,AB BC =,∴ABC △是等边三角形,∵菱形ABCD 的周长为16,∴4AB BC ==,∴4AC =故选B.2.答案：D解析：A 、平行四边形的对角线互相平分，此选项错误，不合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，此选项错误，不合题意；C 、矩形的对角线相等，此选项错误，不合题意；D 、正方形的对角线一定互相垂直且相等，此选项正确，符合题意.故选D.3.答案：A解析：如图所示，设菱形的对角线交于O ，四边形ABCD 是菱形6DB =，∴132OB BD ==，AC BD ⊥∴4OA ==，∴28AC OA == 12ABCD S AB DH AC BD =⋅=⋅菱形，∴2425AC BD DH AB ⋅==，故选：A.4.答案：B解析：连接HF ,如图,∵四边形EFGH 是矩形,∴90HEF ∠=︒,∴4HF ==,过点H 作HM AB ⊥于点M ,则MB HF ≤,∴4MB ≤,根据题意,AB MB ≥,∴正方形边长的最小值为4.故选：B.5.答案：B解析：∵四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，45BAF ∠=︒，ADE △是等边三角形，60DAE ∴∠=︒，AD AE =，9060150BAE ∴∠=︒︒=︒＋，AB AE=18011()25015ABE AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，451560BFC BAF ABE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：B.6.答案：C解析：方案I, 四边形ABCD 为矩形,AB CD ∴=,AD BC =,90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒ 点E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 的中点,AE BE CG DG ∴===,AH BF CF DH ===,(SAS)AEH BEF CGF DGH ∴≌≌≌△△△△,EG EF GF GH ∴===,∴四边形EFGH 为菱形;方案1, 四边形ABCD为矩形,∴,AD BC//∴∠=∠,FAC ECA垂直平分AC,EF∴=,AE CE=,AF CF∴∠=∠,EAC ECA∠=∠FAC FCA∴∠=∠,EACA FCA∴,//AE CF=,,AF CFAF CE//∴四边形AECF为菱形.∴方案I、II都可行,故选:C.7.答案：B解析：连接BD，PB，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴点B与D关于AC对称，∴PD PB=，∴PD PE PB PE BE+=+≥，∴PD PE+最小值为BE的长，∵正方形ABCD的面积为12，∴AB==又∵ABE是等边三角形，∴BE AB==，∴PD PE+最小值为B正确.故选：B.8.答案：A解析：连接BE ,BD ,如图,∵四边形ABCD 为菱形,60A ∠=︒,∴BDC △为等边三角形,60C A ∠=∠=︒,∴906030CBE ∠=︒-︒=︒.∵E 点为CD 的中点,∴1CE DE ==,BE CD ⊥.在Rt BCE △中,22BC CE ==,BE ==.∵//AB CD ,∴BE AB ⊥.∵菱形纸片翻折,使点A 落在CD 的中点E 处,∴EF AF =.设EF AF x ==,则2BF x =-,在Rt BEF △中,()2222x x -+=,解得74x =.故选A.9.答案：A解析：如图：连接BE ,,∵菱形ABCD ,∴B 、D 关于直线AC 对称,∵直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE 长度即是PD PE +的最小值.,∵菱形ABCD ,120ABC ∠=︒,点()30A -,,∴60CDB ∠=︒,30DAO ∠=︒,3OA =,∴3OD =3AD DC CB ===∴CDB △是等边三角形∴23BD =∵点E 是CD 的中点,∴132DE CD ==,且BE CD ⊥,∴223BE BD DE =-=故选：A.10.答案：A解析： 四边形ABCD 是正方形,90C ∴∠=︒,AD DC =,45CBG CDG ADG ∠=∠=∠=︒,GE CD ⊥ 于点E ,GF BC ⊥于点F ,90GEC GFC ∴∠=∠=︒,∴四边形GFCE 是矩形,45EGD EDG ∠=∠=︒,45FGB CBG ∠=∠=︒,∴2DG GE =,2BG GF =,∵G 为BD 的中点,∴DG BG=∴GE GF=∴四边形GFCE 是正方形,故①正确；连接GC,∵四边形GFCE 是矩形,∴EF GC =,在ADG △与CDG △中,AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(SAS)ADG CDG ∴≌△△,AG GC ∴=,AG EF ∴=,故②正确；∵45EGD EDG ∠=∠=︒∴GE ED =,∵四边形GFCE 是矩形,∴GF CE=∴4GE GF ED CE CD +=+==,即GE GF +的值为定值4,故③正确；∵EF GC =,∴当CG 最小时,EF 最小,∴当CG BD ⊥时,CG 最小,在Rt BCD △中,BD ==,∵1122BCD S BD CG BC CD =⋅=⋅△∴44=⨯∴CG =∴线段EF 的最小值为,故③正确；∴正确的有①②③③.故选：A.11.解析：∵把ADE △顺时针旋转ABF △的位置,∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25,∴5AD DC ==,∵2DE =,∴Rt ADE △中,AE ==.12.答案：55︒/55度解析：如图,连接BE ,∵菱形ABCD 中,70ABC ∠=︒,∴//AD BC ,DAC BAC ∠=∠,∴18070110DAB ∠=︒-︒=︒,55DAC BAC ∠=∠=︒,∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ,∴EA EB =,∴55EAB EBA ∠=∠=︒,∴由菱形的轴对称的性质可得：55ADE ABE ∠=∠=︒,故答案为：55︒.13.答案：72解析：如图，连接AP ，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=︒，11270326ADP ADC ∴∠=∠=⨯︒=︒， NP 是AB 的垂直平分线，AP CP ∴=，36ADP DAP ∴∠=∠=︒，363672APB ADP DAP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，由菱形的对称性得，72CPB APB ∠=∠=︒.故答案为：72.14.答案：2解析：∵矩形ABCD ,∴90BCD D ∠=∠=︒,∵BCD ∠的平分线交边AD 于点E ,∴45BCE DCE ∠=∠=︒,∴CDE △为等腰直角三角形,作点N 关于EC 的对称点N ',则N '在直线CD 上,连接PN ',∴PM PN PM PN MN ''+=+≥,∵垂线段最短,∴MN AB '⊥时,PM PN +的值最小,如图：此时：四边形BCN M ',四边形BNPM ,四边形PNCN '均为矩形,∴4MN BC '==,∵BM BN =,∴四边形BNPM 为正方形,∴12BN NP PM PN MN ''====,∴2BN =；故答案为：2.15.答案：76解析：由题可知6A B AB CD '===，A BD ABD CDB ∠=∠=∠'，BEA DEC ∠=∠'90A DCE ∠=∠='︒，∴A BE CDE '≌△△，∴A E CE '=，BE DE=设CE t =，则8BE t DE =-=，在Rt DCE △中，222CE CD DE +=，∴()22268t t +=-，解得74t =，∴74A E CE ='=， HF 是BC 的垂直平分线，∴4BG CG ==，∴79444GE CG CE =-=-=，连接EH .设A H x '=，则6BH x =-，在Rt BGH △中，()2222616GH BH BG x =-=--，在Rt A EH '△中，22224916EH A E A H x =+'+'=在Rt EGH △中，222GH GE EH +=，即：()2281496161616x x --+=+解得116x =，∴76GH ==，故答案为：76.16.答案：证明见解析解析：证明：//EG AD ,//FH AB ,∴四边形AEMF 为平行四边形,四边形ABCD 是菱形.AB AD ∴=.BE DF = ,AB BE AD DF ∴-=-,即AE AF =,∴四边形AEMF 为菱形.17.答案：//AD BC ,MN 垂直平分线段BD ,DO BO =,12ABNM ABCD S S =四边形矩形解析：图形如图所示：四边形ABCD 是矩形,∴①//AD BC ,ADB CBD ∴∠=∠,DMO BNO ∠=∠,②MN 垂直平分线段BD ,∴③DO BO =,()AAS BON DOM ∴≌△△,BONABNM ABOM S S S =+四边形四边形△DOMABOM S S =+四边形△ABD S =△,又12ABD ABCDS S =矩形△,∴④12ABNM ABCD S S =四边形矩形,即MN 平分矩形ABCD 的面积.故答案为：//AD BC ,MN 垂直平分线段BD ,DO BO =,12ABNM ABCDS S =四边形矩形.18.答案：(1)CD AD BD==(2)证明见解析(3)AC BC =(答案不唯一)解析：(1)∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 点是AB 的中点，∴12CD AD BD AB ===，故答案为：CD AD BD ==；(2)证明：∵CD AD BD ==，DE 、DF 分别是BDC △、ADC △的角平分线，∴DF AC ⊥，DE BC⊥又∵90ACB ∠=︒，∴四边形DECF 是矩形；(3)当ABC △满足条件AC BC =时，四边形DECF 是正方形，理由如下：∵CD AD BD ==，DE 、DF 分别是BDC △、ADC △的角平分线，∴12CF AC =，12CE BC =∵AC BC =，∴CF CE =，∴矩形DECF 是正方形，故答案为：AC BC =(答案不唯一)；19.答案：(1)平行四边形，证明见解析(2)互相垂直且相等(AC BD ⊥且AC BD =)，证明见解析解析：(1)证明：四边形EFGH 是平行四边形，证明如下；如图1，连接BD ，点E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴//EH BD ，12EH BD =，同理，//FG BD ，12FG BD =，∴//EH FG ，EH FG =，∴四边形EFGH 是平行四边形；(2)互相垂直且相等(AC BD ⊥且AC BD =)，证明如下；如图2，连结AC ，BD同理(1)可知，四边形EFGH 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴EH HG ⊥，∴平行四边形EFGH 是矩形，∵AC BD =，∴EH HG =，∴四边形EFGH 是正方形.20.答案：(1)①证明见解析②6(2)324解析：画图如图所示,①证明：∵正方形ABCD ,∴AD AB =,90ABQ D ∠=∠=︒,∵BQ DF =,∴QAB FAD ≌△△,∴QAB DAF ∠=∠,QA AF =,∵45EAF ∠=︒,90BAD ∠=︒,∴45QAB BAE DAF BAE ∠+∠=∠+∠=︒,∴QAE FAE ∠=∠,∵AE AE =,∴QAE FAE ≌△△,∴QE EF =,∴EF BE BQ BE DF =+=+；②设正方形边长为x ,∵3BE =,4CF =,∴3CE x =-,4DF x =-,由①得1EF BE DF x =+=-,根据勾股定理得,222(3)4(1)x x -+=-,解得6x =,正方形的边长6AB =.(2)作//AN EF ,连接GN ,设正方形的边长为6a ,DN m =,∴45FMG NAG ∠=∠=︒,四边形AEFN 是平行四边形,∴EF AN =,∵2GC BG =,∴24GC BG a ==,6CN a m =-,2GN a m =+,根据勾股定理得,222(4)(6)(2)a a m a m +-=+,解得,3m a =,则AN ==,AG ==,324EF AN AG AG ===.21.答案：(1)四边形EGFH 是平行四边形(2)2t =或8t =解析：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，//AD BC ，∴GAE HCF ∠=∠，∵G ，H 分别是AD ，BC 中点，∴12AG AD =，12CH BC =，∴AG CH =，∵点E ，F 的运动速度相同，∴AE CF =，∴()SAS AGE CHF ≌△△，∴GE FH =，AEG CFH ∠=∠，∴180180AEG CFH ︒-∠=︒-∠，即GEF HFE ∠=∠，∴//GE FH ，∴四边形EGFH 是平行四边形.故答案为：四边形EGFH 是平行四边形(2)如图1，连接GH ，∵G ，H 分别是AD ，BC 中点，∴12AG AD =，12BH BC =，∴AG BH =，∵AD BC =，∵在矩形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，∴四边形ABHG 是矩形，∴6GH AB ==，(1)如图1，当四边形EGFH 是矩形时，6EF GH ==，∵6AB =，8BC =∴10AC =，AE CF t == ，1026EF t ∴=-=，2t ∴=；(2)如图2，当四边形EGFH 是矩形时，同理6EF GH ==，AE CF t ==102106EF t t t ∴=+-=-=，8t ∴=；综上所述，四边形EGFH 为矩形时，2t =或8t =.。
人教版数学九年级上册第一年级测试试卷(含答案)
人教版数学9年级上册第1单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x2―1x=2021B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝22．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+x）+50（1+x）2＝182D．50+50（1+x）＝1825．（3分）若方程ax2﹣2x+c＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是（ ）A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≠06．（3分）已知方程x2＝m的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（ ）A．1B．4C．14D．127．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+5＝0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（ ）A ．12x （x ﹣1）＝66B ．12(1+x )2=66C ．x （1+x ）＝66D ．x （x ﹣1）＝669．（3分）下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中的信息，可列方程为（ ）月份12345收入/万元101214A ．10（1+x ）2＝12﹣10B ．10（1+x ）2＝12C ．10（1+x ）（1+2x ）＝12D ．10（1+x ）3＝1410．（3分）关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个相等的实数根，则k ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）当k 满足 时，方程（k ﹣1）x 2+3x +1＝0是一元二次方程．12．（3分）若m 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则m 2﹣m +2022的值为 ．13．（3分）解方程：（x ﹣7）（x ﹣2）＝0，则方程的两个根是x 1＝7，x 2＝ ．14．（3分）小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为 ．15．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由50元降为39元，设平均每次降价的百分率是x ，则根据题意，可列方程为 ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2﹣2x ﹣15＝0；（2）（x +4）2﹣5（x +4）＝0．17．（6分）按要求解下列方程：（1）x 2﹣8x +1＝0（配方法）；（2）x 2+2x ＝3（公式法）．18．（7分）已知关于x 的一元二次方程14x 2―(m ―1)x +(m 2―2m)=0．（1）求证：对于任意实数m ，该方程总有两个不相等实数根；（2）如果此方程有一个根为0，求m 的值．19．（7分）已知关于x 的方程（k ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数时，求此时方程的根．20．（7分）直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率．21．（7分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某特许零售店冰墩墩毛绒玩具的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．求该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率．22．（8分）开展农技培训，实施人才强村战略，因地制宜采用新媒体手段远程指导生产，利用广播电视、微信公众号等开展农技培训．某地区加强了培训经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入4320万元．求该地区这两年投入培训经费的年平均增长率．23．（9分）已知关于x 的一元二次方程12x 2―mx +m ﹣5＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m 为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的两个根．24．（9分）直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为10元/千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数关系：y ＝﹣2x +80．（1）如果小刚本周将这种水果的售价定为16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少？（2）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得500元的利润？25．（9分）某花圃需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．A ； 9．B ； 10．B ；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．k ≠1； 12．2023； 13．2； 14．﹣5或7； 15．50（1﹣x ）2＝39；三、解答题（共10小题，满分75分）16．（1）∵x 2﹣2x ﹣15＝0，∴（x ﹣5）（x +3）＝0，∴x ﹣5＝0或x +3＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣3；（2）∵（x +4）2﹣5（x +4）＝0，∴（x +4）（x +4﹣5）＝0，∴x +4＝0或x ﹣1＝0，∴x 1＝﹣4，x 2＝1．17．解：（1）x 2﹣8x +1＝0，∴x 2﹣8x +16＝15，∴（x ﹣4）2＝15，∴x ﹣4∴x 1＝4+x 2＝4―（2）x 2+2x ﹣3＝0Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16，∴x ∴x 1＝1，x 2＝﹣3．18．（1）证明：对关于x 的一元二次方程14x 2―(m ―1)x +(m 2―2m)=0，Δ＝[﹣（m ﹣1）]2﹣4×14（m 2﹣2m ）＝m 2﹣2m +1﹣m 2+2m ＝1，∴Δ＞0，∴对于任意实数m ，一元二次方程14x 2―(m ―1)x +(m 2―2m)=0总有两个不相等实数根；（2）解：如果此方程有一个根为0，则14×02﹣（m ﹣1）×0+（m 2﹣2m ）＝0，∴m 2﹣2m ＝0，解得m＝0或m＝2，答：m的值为0或2．19．解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴k―2≠0Δ=(―2)2―4(k―2)×1≥0，解得k≤3且k≠2．（2）由题意得，k＝3，当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1．20．解：设该种商品每次降价的百分率为x，依题意得：400（1﹣x）2＝324，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．21．解：设该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为x，依题意得：3（1+x）2＝3.63，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为10%．22．解：设该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为m，依题意得：3000（1+m）2＝4320，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为20%．23．（1）证明：Δ＝b2﹣4ac=(―m)2―4×12(m―5)＝m2﹣2m+10＝（m﹣1）2+9，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+9＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将m＝1代入方程12x2―mx+m﹣5＝0中，得（x﹣1）2＝9，解得：x＝4或﹣2．∴当m＝1时，x的值为4或﹣2．24．解：（1）（16﹣10）×（﹣2×16+80）＝（16﹣10）×（﹣32+80）＝6×48＝288（元）．答：本周他销售这种水果可获利288元．（2）不能获得500元的利润，理由如下：依题意得：（x﹣10）（﹣2x+80）＝500，整理得：x2﹣50x+650＝0，∵Δ＝（﹣50）x2﹣4×1×650＝﹣100＜0，∴该方程无实数根，∴不能获得500元的利润．25．解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：5200028000x―52000280001.5x=4，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设花圃的宽度为x米，则BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x，根据题意，得（24﹣3x）x＝45，解得：x1＝3，x2＝5．∵当x＝3时，24﹣3x＝15＞14，∴不符合题意，舍去．∴宽为5米，长为9米．答：花圃的长为9米，宽为5米．。
九年级上册数学第一单元测试卷
九年级上册数学第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x_1=-2，x_2=3B. x_1=1，x_2=-2C. x_1=3，x_2=-2D. x_1=3，x_2=13. 一元二次方程x^2-9 = 0的解是（）A. x = 3B. x=-3C. x = 3或x=-3D. x = 9或x=-94. 关于x的一元二次方程(a - 1)x^2+x+a^2-1 = 0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. (1)/(2)5. 若方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，a，b，c满足a + b + c = 0和a - b + c = 0，则方程的根是（）A. x_1=1，x_2=0B. x_1=-1，x_2=0C. x_1=1，x_2=-1D. 无法确定。
6. 用配方法解方程x^2+8x + 9 = 0，变形后的结果正确的是（）A. (x + 4)^2=-9B. (x + 4)^2=-7C. (x + 4)^2=7D. (x + 4)^2=257. 一元二次方程x^2-2x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-2，-3B. 1，-2，3C. 1，2，3D. 1，2，-38. 方程x^2=x的解是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 0或x = 1D. x=±19. 已知关于x的方程x^2+kx - 6 = 0的一个根为x = 2，则实数k的值为（）A. -1B. 1C. 2D. -210. 若一元二次方程x^2-3x - 2 = 0的两个根为x_1，x_2，则(x_1+1)(x_2+1)的值为（）A. -4B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x^2-3x = 0的解是______。
九年级数学上册第一单元一元二次方程测试卷
九年级数学上册第一单元一元二次方程测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一﹨选择题［本大题共12小题，每小题4分，共48分]1.下列方程中，一元二次方程共有［]个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③ +3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤［x﹣1]2+y2=2；⑥［x﹣1]［x﹣3]=x2．A．1 B．2 C．3 D．42.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为［]A． =20 B．n［n﹣1]=20C． =20 D．n［n+1]=203.方程x［x﹣2]+x﹣2=0的解为( )A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣14.［2016•随州]随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是［]A．20［1+2x]=28.8 B．28.8［1+x]2=20C．20［1+x]2=28.8 D．20+20［1+x]+20［1+x]2=28.8 5.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为［]A．［x+4]2=17 B．［x+4]2=15 C．［x﹣4]2=17 D．［x﹣4]2=15 6.若25x2=16，则x的值为［]A．45±B．54±C．1625±D．2516±7.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A．B．C．D．8.x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是［]A ． 5B ． ﹣5C ． 4D ． ﹣4 9.如图，点E 在正方形ABCD 的边AD 上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是［ ]A ．114B ．124C ．134D ．14410.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是［ ] A ．x ［x ﹣1]=10 B ．=10 C ．x ［x+1]=10 D ．=1011.有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是…….［ ]A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ﹨如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C ﹨如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D ﹨如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12.关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是［ ]A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二 ﹨填空题［本大题共6小题，每小题4分，共24分]13.已知［m ﹣1]x |m|+1﹣3x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ． 14.设x 1，x 2是方程2x 2+4x ﹣3=0的两个根，则x 12+x 22= ． 15.不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣2=0的根的情况是__________．16.某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是17.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2= ．18.读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时 ________岁．三﹨解答题［本大题共8小题，共78分]19.解方程［1]2x2﹣3x﹣2=0；［2]x［2x+3]﹣2x﹣3=0．20.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．［1]求该县这两年教育经费平均增长率；［2]若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？21.关于x的一元二次方程［k﹣2]x2﹣2［k﹣1]x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2．［1]求k的取值范围；［2]当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．［1]求k的取值范围；［2]若k为正整数，求该方程的根．23.李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程•千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．里程［千米]价格［元]24.已知α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．［1]α2+β2；［2]β2﹣2α25.已知关于x的一元二次方程mx2﹣［m+1]x+1=0．［1]求证：此方程总有两个实数根；［2]若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．26.随着某市养老机构［养老机构指社会福利院﹨养老院﹨社区养老中心等]建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．［1]该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年［从2013年度到2015年底]拥有的养老床位数的平均年增长率；［2]若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间［1个养老床位]，双人间［2个养老床位]，三人间［3个养老床位]，因实际需要，单人间房间数在10至30之间［包括10和30]，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？九年级上册第一单元一元二次方程测试卷答案解析一﹨选择题27.【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：［1]未知数的最高次数是2；［2]二次项系数不为0；［3]是整式方程；［4]含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．28.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出［n﹣1]件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出［n﹣1]件礼物，由题意得，n［n﹣1]=20．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．29.【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：［x﹣2]［x+1]=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．30.【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20［1+x]2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×［1+增长率]，一般形式为a［1+x]2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．31.【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即［x﹣4]2=17，故选C32.A．33.【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=［﹣3]2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=［﹣3]2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0［a≠0]的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．34.考点：根与系数的关系．分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．解答：解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0［a≠0]的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．35.考点：正方形的性质．分析：由正方形的性质得出∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x ﹣7，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+［x﹣7]2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=［AE+BC]•AB．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x﹣7，∵CD2+DE2=CE2，∴x2+［x﹣7]2=132，解得：x=12，或x=﹣5［不合题意，舍去]，∴BC=AB=12，∴阴影部分的面积=［AE+BC]•AB=×［7+12]×12=114；故选：A．点评：本题考查了正方形的性质﹨勾股定理﹨以及梯形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．36.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】如果有x 人参加了聚会，则每个人需要握手［x ﹣1]次，x 人共需握手x ［x ﹣1]次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x 的方程．【解答】解：设x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x ﹣1［次]； 依题意，可列方程为： =10；故选B ．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制． 37.解：A ．∵M 有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B ﹨M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝ac＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。
九年级上册数学第一单元测试题
一、选择题（一）1、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（B）A、 B、 C、或D、2、关于的方程的根的情况是（ A ）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、不能确定3、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（ C ）A、 B、 C、D、4、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（B）A、 B、 C、D、5、市政府为了申办冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ B ）A、19%B、20%C、21% D、22%6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ B ）A、 B、3 C、6 D、97、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ D ）A、1或2B、0或C、或D、0或38、若一元二次方程的两根、满足下列关系：，，则这个一元二次方程为（ B ）A、 B、C、D、二、填空题9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可以是____x²-2x+1=0_________。
10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是__x²-x+1=0_______。
11、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是__x²-2x+2=0___________。
12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__（x+1）²=9________。
三、解下列方程13、1、214、四、解答题15、制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？16、如图所示，四边形是矩形，，。
动点P、Q 分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。
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九年级数学上册第一单元测试卷
一、选择题 （每小题2分，共30分）
1、 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、2)2(x x x =-
B 、x x 342=-
C 、2122=+
x x D 、
x x 32= 2、 方程0)2)(1(=+-x x 的根是 （ ）
A 、2,121=-=x x
B 、2,121-==x x
C 、2,121-=-=x x
D 、2,121==x x
3、关于x 的一元二次方程
01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0， 则a 的值是（ ）
A 、±1
B 、－1
C 、1
D 、0
4、如果一元二次方程x2-2x －3=0的两根为x1、x2，则21x x +的值等于（ ）
A 、-1
B 、2
C 、-2
D 、5
5、用配方法解方程
542+=x x ，配方后的方程是( ) A 、1)2(2=+x B 、
1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、
9)2(2=-x
6、某厂一月份的总产量为500吨，到了三月份的总产量达到720吨，若平均每月的增长率
为x ，
则可列方程-----------------------------------（ ）
A 、
720)1(5002=+x B 、720)21(500=+x C 、720)1(5002=+x D 、
500)1(7202=+x 7、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A 、x2＋4＝0
B 、4x2－4x ＋1＝0
C 、x2＋x ＋3＝0
D 、x2＋2x －1＝0
8、若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A 、m>l
B 、m>-1
C 、m<l
D 、m<-1
9、方程
2(2)9x -=的解是（ ）
A ．1251x x ==-，
B ．1251x x =-=，
C ．12117x x ==-，
D ．12117x x =-=，
10、关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 （ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无
法确定
11、 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情
况是（ ）
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
12、关于方程式49x2－98x －1=0的解，下列叙述何者正确？( )
A. 无解
B. 有两正根
C.有两负根
D. 有一正根及一负根
13、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（ ）
A.10%
B.19%
C.9.5%
D.20%
14、已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）
A ．18
B ．12
C ．9
D ．7
15、若关于x 的一元二次方程
0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
二、填空题（每空1分，共12分）
16、将x x x 3)1)(1(=-+化为一般形式是 ，一次项系数是
,
17、若方程mx 2+x=2x 2+3是一元二次方程,则m 的取值范围是_______
18、方程2730x x -+=的两根分别为1x 和2x ，则12x x += ，=•21x x
11X +21X =
19、三角形的每条边的长都是方程2
680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．
20、关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．
21、已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是
22、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的
百分率是 ．
23、一元二次方程2
x 2x 1=0--的根为 。
24、已知一元二次方程
032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．
三、解方程（每题3分，共12分）
(25)26160x x --= （26）2213x x +=
（27）x2+2x-3=0（用配方法） （28） 22510x x +-=(用公式法)
四、简答题（每题4分，共12分）
29、已知关于x 的方程2x －px ＋q ＝0的两个根是1和－2，求p 和q 的值。
31、（9分）已知关于x 的方程0141)1(22=+++-m x m x 的两个根是一个矩形的两邻边的长。
（1） m 为何值时，方程有两个实数根；
（2） 当矩形对角线的长为5时，求m 的值。
32、（2008湖北鄂州）设12x x ，是关于x 的一元二次方程0122
=--+a ax x 的两实根，当a 为何值时，2212x x +有最小值？最小值是多少？
五、应用题（33题4分其余5分一题，共34分）
33、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？
34、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
35、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求每年降低的百分率；
（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？
36、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。
如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。
求原来的两位数。
37、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
（利息税为20%）
38、甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？
39、汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。