专题九解析几何第二十六讲椭圆

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【文.2010-2018.高考真题分类】九解析几何第二十五讲椭圆【有答案】

7．（2016 年全国 I 卷）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其
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1
短轴长的 1 ，则该椭圆的离心率为 4
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 3
D． 3 4
8．（2016
年全国
III
卷）已知
O
为坐标原点，F
是椭圆
C：
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
> b > 0) 的左焦
∠PF2 F1 = 60° ，则 C 的离心率为
A．1 − 3 2
B． 2 − 3
C． 3 −1 2
D． 3 − 1
3．(2018 上海)设 P 是椭圆 x2 + y2 = 1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 53
A． 2 2
B． 2 3
C． 2 5
D． 4 2
4．（2017 浙江）椭圆 x2 + y2 = 1的离心率是 94
A、 1 2
B、 2 3
C、 3 4
D、 4 5
二、填空题
16．(2018
浙江)已知点
P(0,1)
，椭圆
x2
+
y2
=
m(
m
> 1)上两点
A
，
B
满足
uuur AP
=
uuur 2PB
，
4
则当 m =___时，点 B 横坐标的绝对值最大．
17．（2015 浙江）椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1（ a
>b
>
x2 a2

高三数学文科解析几何讲义---椭圆

椭圆一．椭圆定义：⑴第一定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和为常数212F F a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21,F F 叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为以21,F F 为端点的线段⑵椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线L (定点F 不在定直线L 上)的距离之比是常数e(0<e<1)的点的轨迹为椭圆【例】⑴已知21,F F 为椭圆192522=+y x的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+BF AF ，则AB =__________⑵已知圆Q ：0556-22=-+x y x ，动圆M 与已知圆内切，且过定点P （-3，0），求圆心M 的轨迹方程二．椭圆的方程与几何性质:见上表【例1】⑴已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)1P ，(2P ，求椭圆方程5⑶已知椭圆A 和椭圆2212420xy+=共准线，且离心率为12，求椭圆A 的方程⑷已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为33P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程，求椭圆方程【例2】⑴椭圆1422=+myx的离心率为21，则m=_________⑵短轴长为5，离心率32=e 的椭圆两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（） A.3B.6C.12D.24⑶设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424-，求此椭圆方程⑷如图，把椭圆1162522=+yx的长轴AB 分成8等份，过每个分点作X 轴的垂线交椭圆的上半部分于7654321,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点,则=++++++7654321FP FP FP FP FP FP FP ________⑸在ABC ∆中,3,2,30===∠∆ABC S AB A ,若以A,B 为焦点的椭圆经过点C,该椭圆的离心率e=___⑹如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是_______【例3】⑴椭圆191622=+yx上的点到直线L:x+y-9=0的距离的最小值为_________⑵已知13422=+yx内有P（1，-1），F 是椭圆的右焦点，①求离心率 ②在椭圆上求一点M ，使MF MP 2+的值最小，并求出这个最小值三．位置关系 1.点),x (00y P 与椭圆12222=+by ax 的位置关系:当12222>+by ax 时,点P 在椭圆外; 当12222<+by ax 时,点P 在椭圆内; 当12222=+by ax 时,点P 在椭圆上2.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0>∆⇔; 直线与椭圆相切0=∆⇔; 直线与椭圆相离0<∆⇔ 3.弦长公式：21222122221),,(),,()0(1:,:1x x kAB y x B y x A b a b y a x m kx y l -⋅+=>>=++=则，交点为椭圆已知直线212221222211),,(),,()0(1:,:1y y kAB y x B y x A b a bx ay m kx y l -⋅+=>>=++=则，交点为椭圆已知直线四.点差法：适用：求平行弦的中点轨迹，求过定点的弦中点的轨迹，求被定点平分的弦所在直线的方程【例】⑴求椭圆方程1222=+y x 中斜率为2的平行弦的中点轨迹方程⑵求椭圆方程1222=+y x中过定点P （0，2）的弦AB 的中点M 的轨迹方程⑶在椭圆12422=+yx中，过点P(1,1)的弦AB 恰被点P 平分，求弦AB 所在直线的方程【习题】1.已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1P F 与2P F 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A.221169xy+= B.2211612xy+= C.22143xy+= D.22134xy+=2.离心率为黄金比12的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)x y a b ab+=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（）A.60B.75C.90D.1203.点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =-的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）313C.2D.124. 已知(1,0)A -,(1,0)B ,点(,)C x y 12=，则AC BC +=( ).A 6 .B 4 .C 2 .D 不能确定 5.如图，把椭圆2212516xy+=的长轴A B 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567P F P F P F P F P F P F P F ++++++= . 6.已知P 是椭圆22221x y ab+=()0a b >>上任意一点，P 与两焦点连线互相垂直，且P 到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为_____________ 7.直线l 过点()1,1M ，与椭圆22143xy+=相交于A 、B 两点，若A B 的中点为M ，试求直线l 的方程.8.已知椭圆1422=+y x 及直线y=x+m,⑴当m 为何值时，直线和椭圆有公共点 ⑵若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程9．椭圆C:1162522=+yx内有一点A （2，1）F 是椭圆C 的左焦点，P 为椭圆C 上的动点，求PF PA 35+的最小值10.椭圆C:1162522=+yx内有一点A （2，1）F 是椭圆C 的左焦点，P 为椭圆C 上的动点，求PF PA +的最大值与最小值11. 椭圆C:1162522=+yx外有一点A （5，6），l 为椭圆的左准线，P 为椭圆C 上的动点，点P 到的l 距离为d,求d PA 53+的最小值12.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P,Q 两点，且210,=⊥PQ OQ OP ,求椭圆方程。

平面解析椭圆知识点总结

平面解析椭圆知识点总结一、椭圆的定义椭圆是平面上一点到两个给定点（焦点）的距离之和与到一个给定点（焦点）的距离之差的比值等于常数的集合。

通俗地讲，可以认为椭圆是一个拉紧的圆，其中有两个焦点，所有点到两个焦点距离之和等于常数。

具体地，设两个焦点为F1（a,0）和F2（-a,0），且2a为椭圆的长轴长度，2b为椭圆的短轴长度，则椭圆的定义方程为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1其中a和b为正实数。

二、椭圆的性质1. 对称性：椭圆关于x轴和y轴对称。

2. 离心率：椭圆的离心率e定义为焦距与长轴之比，即e=c/a，其中c为焦距。

3. 直径：经过椭圆两个焦点的线段为椭圆的长直径，长直径的长度为2a；垂直于长直径，通过椭圆圆心的线段为椭圆的短直径，短直径的长度为2b。

4. 焦点：椭圆的两个焦点为F1（a,0）和F2（-a,0）。

5. 渐近线：椭圆的两条渐近线方程为y=±(b/a)x，其中b/a<1。

三、椭圆的方程椭圆的标准方程为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1其中a和b为椭圆的长半轴和短半轴。

如果椭圆的长轴与x轴平行，则椭圆的标准方程为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1如果椭圆的长轴与y轴平行，则椭圆的标准方程为：(x^2/b^2) + (y^2/a^2) = 1在实际问题中，有时会遇到椭圆的方程不是标准方程的情况，可以通过平移、旋转等方法将其化为标准方程。

四、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a cos t,y = b sin t,其中t为参数，a和b为椭圆的长半轴和短半轴。

五、椭圆的焦点椭圆的焦点是椭圆的两个特殊点，其坐标分别为F1（a,0）和F2（-a,0）。

六、椭圆的离心率椭圆的离心率e定义为焦距与长轴之比，即e=c/a，其中c为焦距。

七、椭圆的直径经过椭圆两个焦点的线段为椭圆的长直径，长直径的长度为2a；垂直于长直径，通过椭圆圆心的线段为椭圆的短直径，短直径的长度为2b。

中学数学专题九解析几何第二十六讲椭圆

专题九解析几何第二十六讲椭圆2019年1．（2019全国I 理10）已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 2.（2019全国II 理21（1））已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；3.（2019北京理4）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，则（A ）22.2a b =（B ）2 2.34a b=（C ）2a b=（D ）34a b=4.（2019全国III 理15）设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)已知1F ，2F 是椭圆22221(0)+=>>：x y C a b a b的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为6的直线上，12△PF F 为等腰三角形，12120∠=︒F F P ，则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．142．(2018上海)设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A ．B ．C ．D ．3．（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是A ．B C ．23D ．59 4．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．3 B ．3 C ．3 D ．135．(2016年全国III)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．23D ．346．(2016年浙江)已知椭圆1C ：2221x y m +=(1m >)与双曲线2C ：2221x y n-=(0n >)的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则A ．m n >且121e e >B ．m n >且121e e <C ．m n <且121e e >D ．m n <且121e e <7．(2014福建)设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是A ．25B ．246+C ．27+D ．268．（2013新课标1）已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 A ．x 245＋y 236＝1B ．x 236＋y 227＝1C ．x 227＋y 218＝1D ．x 218＋y 29＝19．(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 为直线23a x =上一点，12PF F ∆ 是底角为o30的等腰三角形，则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、54二、填空题10．(2018浙江)已知点(0,1)P ，椭圆224x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =，则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大．11．(2018北京)已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：，双曲线22221x y N m n-=：．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．12．(2016江苏省)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是．13．（2015新课标1）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．14．（2014江西）过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于．15．（2014辽宁）已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += ．16．（2014江西）设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于B A ，两点，B F 1与y 轴相交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________．17．（2014安徽）设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为_____．18．（2013福建）椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2．若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于19．（2012江西）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别是12,F F ．若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．20．（2011浙江）设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =；则点A 的坐标是．三、解答题21．（2018全国卷Ⅰ）设椭圆:C 2212+=x y 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ,B 两点，点M 的坐标为(2,0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．22．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(1,)M m (0)m >． (1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0．证明：||FA ，||FP ，||FB 成等差数列，并求该数列的公差．23．(2018天津)设椭圆22221x x a b+=(0a b >>)的左焦点为F ，上顶点为B ．已知椭圆的离A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅= (1)求椭圆的方程；(2)设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q ．若4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值． 24．（2017新课标Ⅰ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，四点1(1,1)P ，2(0,1)P ，3(2P =-，4(1,2P =中恰有三点在椭圆C 上． (1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A ，B 两点．若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．25．（2017新课标Ⅱ）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．26．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．27．（2017天津）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12．已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（Ⅱ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ．若APD △AP 的方程．28．（2017山东）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：1y k x =E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k，且12k k ，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T ．求S O T ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．x29．(2016年北京)已知椭圆C ：22221(0)x y ab a b+=>>的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，ΔOAB 的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ．求证：||||AN BM ⋅为定值．30．(2015新课标2）已知椭圆C ：2229x y m +=(0m >)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边行？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．31．（2015北京）已知椭圆C ：()222210x y a ba b+=>>的离心率为，点()01P ，和点()A m n ，()0m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．32．（2015安徽）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM（Ⅰ）求E 的离心率e ；（Ⅱ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程． 33．（2015山东）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，左、右焦点分别是1F 、2F ．以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆E ：2222144x y a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线=+y kx m交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．( i )求||||OQ OP 的值；（ii ）求△ABQ 面积的最大值．34． (2014新课标1) 已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF，O 为坐标原点．（Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．35．(2014浙江)如图，设椭圆(),01:2222>>=+b a by a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -．36．（2014新课标2）设1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>的左，右焦点，M是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b ．37．（2014安徽）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF = （Ⅰ）若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ；（Ⅱ）若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率．38．（2014山东）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，直线y x =被椭圆C 截得的线段长为5．（Ｉ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点． (ⅰ)设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；(ⅱ)求OMN ∆面积的最大值．39．（2014湖南）如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点(,1)3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．（Ｉ）求12,C C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论．40．（2014四川）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q ．（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（ii ）当||||TF PQ 最小时，求点T 的坐标． 41．（2013安徽）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点P ．12短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△B D M 和△ABN 的面积分别为1S 和2S ．（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．43． (2013天津)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，，过点F 且与x(Ⅰ) 求椭圆的方程；第20题图(Ⅱ) 设A ， B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D两点．若··8AC DB AD CB +=，求k 的值．44．（2013山东）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为2，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ．设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点．设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，若0k ≠，试证明1211kk kk +为定值，并求出这个定值．45．（2012北京）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A，离心率为2．直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M ,N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMNk 的值． 46．（2013安徽）如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22by =1（0>>b a ）的左、右焦点，A是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a , b 的值．47．（2012广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线l ：1mx ny +=与圆O ：221x y +=相交于不同的两点,A B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．48．（2011陕西）设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标． 49．（2011山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -．（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．50．（2010新课标）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（01b <<）的左、右焦点，过1F的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．51．（2010辽宁）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，2AF FB =．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）如果|AB |=154，求椭圆C 的方程．古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

椭圆专题复习讲义word精品文档10页

椭圆专题复习★知识梳理★1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程与几何性质:标准方程 )0(12222>>=+b a by a x )0(12222>>=+b a bx a y 性质参数关系 222c b a +=焦点 )0,(),0,(c c -),0(),,0(c c -焦距 c 2范围 b y a x ≤≤||,|| b x a y ≤≤||,||顶点 ),0(),,0(),0,(),0,(b b a a --)0,(),0,(),,0(),,0(b b a a --对称性关于x 轴、y 轴和原点对称离心率)1,0(∈=ace 准线ca x 2±=ca y 2±=考点1 椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用[例1 ] (湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 A ．4aB ．2(a －c)C ．2(a+c)D ．以上答案均有可能[解析]按小球的运行路径分三种情况: (1)A C A --,此时小球经过的路程为2(a －c);Ox yD PAC(2)A B D B A ----, 此时小球经过的路程为2(a+c); (3)A Q B P A ----此时小球经过的路程为4a,故选D 【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【新题导练】1.短轴长为5，离心率32=e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为（）A.3B.6C.12D.24[解析]C. 长半轴a=3，△ABF 2的周长为4a=122.已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（）A ． 5B ． 7C ．13D ． 15[解析]B. 两圆心C 、D 恰为椭圆的焦点，10||||=+∴PD PC ，PM PN +的最小值为10-1-2=7题型2 求椭圆的标准方程[例2 ]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程. 【解题思路】将题中所给条件用关于参数c b a ,,的式子“描述”出来[解析]设椭圆的方程为12222=+b y a x 或)0(12222>>=+b a ay b x ，则⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=222)12(4c b a c a c b ，解之得：24=a ，b =c ＝4.则所求的椭圆的方程为1163222=+y x 或1321622=+y x . 【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数c b a ,,的数量关系．［警示］易漏焦点在y 轴上的情况．【新题导练】3. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________.[解析](0,1). 椭圆方程化为22x +ky 22=1. 焦点在y 轴上，则k 2>2，即k <1.又k >0，∴0<k <1.4.已知方程),0(,1sin cos 22πθθθ∈=+y x ,讨论方程表示的曲线的形状[解析]当)4,0(πθ∈时，θθcos sin <，方程表示焦点在y 轴上的椭圆，当4πθ=时，θθcos sin =，方程表示圆心在原点的圆，当)2,4(ππθ∈时，θθcos sin >，方程表示焦点在x 轴上的椭圆 5. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.[解析] ⇒⎩⎨⎧==-c a c a 23⎪⎩⎪⎨⎧==332c a ，3=∴b ，所求方程为122x +92y =1或92x +122y =1. 考点2 椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）[例3 ] 在ABC △中，3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率 [解析] 3sin ||||21=⋅=∆A AC AB S ABC ，【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出c b a 、、的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注【新题导练】6.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 [解析]选B7.已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆122=+ny m x 的离心率为 [解析]由⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=02222mn n m n nm n ⎩⎨⎧==42n m ，椭圆122=+n y m x 的离心率为22 题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）[例4 ] 已知实数y x ,满足12422=+y x ,求x y x -+22的最大值与最小值【解题思路】把x y x -+22看作x 的函数[解析] 由12422=+y x 得22212x y -=, 当1=x 时,x y x -+22取得最小值23,当2-=x 时,x y x -+22取得最大值6 【新题导练】9.已知点B A ,是椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）上两点,且BO AO λ=,则λ=[解析] 由BO AO λ=知点B O A ,,共线,因椭圆关于原点对称,1-=∴λ10.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=________________ ［解析］由椭圆的对称性知：352536271==+=+=+a F P F P F P F P F P F P ．考点3 椭圆的最值问题[例5 ]椭圆191622=+y x 上的点到直线l:09=-+y x 的距离的最小值为___________．【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数[解析]在椭圆上任取一点P,设P(θθsin 3,cos 4). 那么点P 到直线l 的距离为：【名师指引】也可以直接设点),(y x P ，用x 表示y 后，把动点到直线的距离表示为x 的函数，关键是要具有“函数思想” 【新题导练】11.椭圆191622=+y x 的内接矩形的面积的最大值为 [解析]设内接矩形的一个顶点为)sin 3,cos 4(θθ，矩形的面积242sin 24cos sin 48≤==θθθS12. P 是椭圆12222=+by a x 上一点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，求||||21PF PF ⋅的最大值与最小值[解析] ],[||,)|(||)|2(||||||12211121c a c a PF a a PF PF a PF PF PF +-∈+--=-=⋅当a PF =||1时，||||21PF PF ⋅取得最大值2a ，当c a PF ±=||1时，||||21PF PF ⋅取得最小值2b13.已知点P 是椭圆1422=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ， O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________．[解析] 设)2,0(),sin ,cos 2(πθθθ∈P ，则θθcos 221sin 21⋅+⋅=+=∆∆OB OA S S S OPB OPA OAPB 2cos sin ≤+=θθ考点4 椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题[例6 ] 已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为()0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB AP 3=．（1）求椭圆方程；（2）求m 的取值范围．【解题思路】通过PB AP 3=，沟通A 、B 两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m 的不等式[解析]（1）由题意可知椭圆C 为焦点在y 轴上的椭圆，可设2222:1(0)y x C a b a b+=>>由条件知1a =且b c =，又有222a b c =+，解得 21,2a b c ===故椭圆C 的离心率为22c e a ==，其标准方程为：12122=+x y （2）设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m2x 2＋y 2＝1 得（k 2＋2）x 2＋2kmx ＋（m 2－1）＝0 Δ＝（2km ）2－4（k 2＋2）（m 2－1）＝4（k 2－2m 2＋2）>0 （*） x 1＋x 2＝－2km k 2＋2， x 1x 2＝m 2－1k 2＋2∵AP ＝3PB ∴－x 1＝3x 2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2x 2x 1x 2＝－3x 22消去x 2，得3（x 1＋x 2）2＋4x 1x 2＝0，∴3（－2km k 2＋2）2＋4m 2－1k 2＋2＝0整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0m 2＝14时，上式不成立；m 2≠14时，k 2＝2－2m 24m 2－1，因λ＝3 ∴k ≠0 ∴k 2＝2－2m 24m 2－1>0，∴－1<m <－12 或 12<m <1容易验证k 2>2m 2－2成立，所以（*）成立即所求m 的取值范围为（－1，－12）∪（12，1）【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能【新题导练】14.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（） A.()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0132322>>=-y x y x C. ()0,0123322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x[解析]),(),3,23(y x OQ y x AB -=-=132322=+∴y x ，选A. 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AB=2，AC=22。

平面解析几何椭圆课件理ppt

当一个固定点到两个焦点的距离之和等于常数时，该固定点在椭圆上，这个常数称为2倍长轴长。
椭圆的基本性质
椭圆具有对称性，关于x轴、y 轴和原点都是对称的。
椭圆的离心率e是0<e<1的常数。
椭圆的两个焦点到椭圆上的点的最短距离为短轴长。
椭圆的参数方程
Hale Waihona Puke 椭圆的参数方程是用于表示椭圆上一点的坐标的数学表达式。
椭圆的基本定义和几何性质椭圆的面积、周长和焦点半径的计算
椭圆的方程和参数表示椭圆的切线和法线的求解
对学习椭圆的建议
加强对椭圆基础概念的理解，尤其是椭圆的定义和几何性质，这是解决椭圆问题的基础。
对于椭圆的面积、周长和焦点半径的计算，需要掌握相关的公式和方法，同时注意计算中的细节问题。
熟练掌握椭圆的方程和参数表示方法，这有助于解决与椭圆相关的问题。
教学目标
理解椭圆的基本概念、性质和方程。
能够利用椭圆的知识解决实际问题。
掌握椭圆的简单几何性质和应用。
教学计划
第一部分
椭圆的基本概念和性质。
第三部分
椭圆的应用举例。
第二部分
椭圆的方程和简单几何性质。
第四部分
巩固和提高。
02
椭圆的定义和性质
椭圆的定义
椭圆是一种圆锥曲线，在平面直角坐标系中，当焦点在x轴上时，方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0。
THANKS
谢谢您的观看
通过代入参数 $\theta$ 的值，可以求出椭圆上任意一点的坐标。
椭圆的参数方程的物理意义
在物理学中，椭圆的参数方程常常被用来描述物体的运动轨迹。
当物体沿着 x 轴方向做简谐振动时，其振动轨迹就是一个椭圆，而参数方程则描述了这个振动的运动轨迹随时间的变化情况。

解析几何椭圆教案 PPT

y2 b2
1(a
b
0) .
（2）中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为
y2 x2 a2 b2 1(a b 0) .
知识梳理
3.焦点三角形
（1）P 是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点， F1, F2 为椭圆的两焦点，则
S△PF1F2
b2
tan
2
，其中
F1PF2
.
（2）P 是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点， F1, F2 为椭圆的两焦点，则
，
y1 y2
9 4 3m2
.
由题意得 B(2, 0) ，则直线 PB 的方程为 y y1 (x 2) ， x1 2
令
x
4 ，可得点 M
4,
2 y1 x1 2
，同理可得直线
QB
的方程
y
y2 x2 2
(x
2) 得点
N
4,
2 y2 x2 2
，所以
BM
2,
2 y1 x1 2
a5
典型例题
2.已知过原点
O
的直线
l
与椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 相交于点
A，B，点
P
是椭圆
C 上异于点 A，B 的动点，直线 PA，PB 的斜率分別为 k1 ， k2 ，则 k1 k2 的值为( )
√A.
b2 a2
B.
a2 b2
b2 C. a2
D.与点 P 的位置有关
典型例题
0，
即
x02 x12 a2
y02 y12 b2
，
y02 x02
y12 x12

解析几何椭圆知识点总结

解析几何椭圆知识点总结
嘿，朋友们！今天咱要来好好唠唠解析几何里椭圆的那些知识点，保证让你恍然大悟！
咱先说说椭圆的定义吧，简单来讲，椭圆就是到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹。

这不就像是你要去两个固定的地方取东西，然后不管怎么走，你走过的轨迹就是个椭圆嘛！比如说，你从家到学校再到图书馆，这一路的路线不就有点椭圆的感觉？
然后呢，椭圆的方程可是很重要的哦！它能帮我们更准确地研究和描述椭圆。

就好比给椭圆贴上了一个独特的标签，一下子就能认出它来。

比如说咱知道了椭圆方程，不就像知道了一个人的特点，能轻松在人群中找到他一样。

再来谈谈椭圆的性质，像长轴、短轴啦，这可太关键了！长轴就像是椭圆的“大长腿”，短轴就是“小短腿”喽。

想想看，一个椭圆如果长轴长长的，短轴短短的，它的样子是不是就和别的椭圆不一样啦！比如画个椭圆，长轴特别长，那看起来是不是很有特点呀！
还有椭圆的离心率，它体现了椭圆的扁平程度呢。

离心率大，椭圆就扁扁的；离心率小，椭圆就比较圆乎乎的。

这就好像不同体型的人，有的瘦高，有的矮胖。

比如有的椭圆离心率很大，那它就像个细长的家伙，而有的离心率小，就显得胖乎乎的可爱呢。

哎呀呀，说了这么多，总结一下哈，椭圆的知识点真的超级重要！能让我们更好地理解和解决各种和椭圆有关的问题。

不管是在数学里还是在生活中，椭圆都无处不在呀！所以，一定要把椭圆的这些要点掌握好哦，这样遇到问题才能迎刃而解呀！别小瞧了椭圆，它可是有大用处的呢！。

解析几何中的椭圆

解析几何中的椭圆椭圆是解析几何中的一种重要的曲线，具有许多独特的性质和应用。

本文将对椭圆的定义、性质以及在实际问题中的应用进行详细的解析，并探讨椭圆在数学和科学领域中的重要性。

一、椭圆的定义和性质椭圆可以由一个固定点F（称为焦点）和到两个固定点L1、L2（称为焦点的两个测地点）的距离之和为常数2a定义。

这个常数2a称为椭圆的长轴，2b为短轴，且a>b。

可以表示为F1P+F2P=2a。

椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦点到圆心的距离。

对于椭圆，离心率小于1，且离心率越小，椭圆形状越接近于圆形。

椭圆的对称轴是连接两个焦点并垂直于长轴的线段。

椭圆还具有如下性质：1. 椭圆的离心率小于1，且趋近于0时，椭圆呈现接近于圆的形状。

2. 椭圆上的每个点到两个焦点的距离之和等于2a，是一个常数。

3. 椭圆的周长可以通过公式C=4a∫(1-e^2sin^2θ)^(1/2)来计算，其中θ为椭圆图形上的任意一点与圆心连线与长轴的夹角。

二、椭圆的应用1. 天体运动：椭圆在天体运动的描述中具有重要应用。

开普勒的第一定律指出，行星绕太阳运动的轨迹是一个椭圆。

椭圆的长轴对应着行星的远日点和近日点，短轴对应着行星在轨道上的最大和最小距离。

2. 光学：椭圆镜是一种常用的光学器件，可以将入射光线聚焦到一个点或者形成平行光线。

椭圆镜的焦点和直径的选择可以用来控制光线的聚焦和形状，广泛应用于望远镜、激光设备等光学仪器。

3. 密码学：椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线数学问题的密码学方法。

通过椭圆曲线的加密和解密算法，可以实现安全的数据传输和签名验证，广泛应用于现代密码学中。

4. 形状分析：椭圆在计算机图像处理和计算机视觉中有广泛的应用。

通过拟合目标的轮廓为椭圆，可以对目标的形状和旋转进行测量和分析，用于物体识别、目标跟踪等领域。

总结：椭圆作为解析几何中的一种曲线，具有独特的性质和应用。

了解椭圆的定义、性质和应用，对于深入理解解析几何和相关应用非常重要。

解析几何《椭圆》

解析几何【5】椭圆1、椭圆的定义（1）平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数2a （122a F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点1F 、2F 称为椭圆的焦点，两个焦点的距离12F F 称为焦距．P 为空集．2、x a ，y b x b ，y a关于x 、y 轴均对称，关于原点中心对称1,0A a ， 2,0A a ，10,A a ， 20,A a ， 1,0B b ， 2,0B b3、直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，讨论直线方程与椭圆方程组成的方程组的实数解的个数来确定．一般通过消元得到关于x （或y ）的一元二次方程后，若0 ，则直线与椭圆相交；若0 ，则直线与椭圆相切；若0 ，则直线与椭圆相离．【温馨点睛】1、椭圆的焦点位置与2x 、2y 系数间的关系：给出椭圆方程221x y 时，椭圆的焦点在x 轴上0m n ；椭圆的焦点在y 轴上0n m ．2、3、4、2020AB b x k a y ，；②两等式相减2020b x a y .（3）点差法是解决圆锥曲线相交问题的常用方法，它主要解决与弦的斜率、弦的中点有关问题.【考点一】求直线的倾斜角和斜率【例1】已知两点 1,2A 、 ,3B m ．（1）求直线AB 的斜率k 与倾斜角；（2）已知实数13m，求直线AB 的倾斜角的取值范围．设直线（1）（2）（3）【考点二】求直线的方程【例2】求适合下列条件的直线方程．（1）经过点 3,2A ，且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点 5,4B ，且倾斜角是直线324y x的倾斜角的12：（3）经过点 1,1C ，与已知直线260x y 相交于点P 且5CP ．（1）（2）（3）【考点三】直线过定点问题【例3】已知直线 :2311l a y a x ．（1）求证；无论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）直线l 是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a 的范围；若不可能，说明理由．【同类变式】已知直线方程为 22140m x m y ．（1）该直线是否经过定点？若经过，求出该点坐标；若不经过，说明你的理由；（2）当m 为何值时，点 3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）当m 在什么范围时，该直线与两坐标轴负半轴均相交？【考点四】求与最值有关的直线方程【例4】如图，已知直线l 过点 3,2P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程．【同类变式】（1）若本例条件不变，求OA OB 的最小值及此时直线l 的方程；（2）若本例条件不变，求PA PB的最大值及此时直线l 的方程．【真题自测】1.①② x ③④.A 0；2.下列命题中，正确的是（）.A 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；.B 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan ；.C 若直线的倾斜角2,43，则其斜率的取值范围是,1, ；.D 当直线的倾斜角2,43时，直线的斜率在这个区间上是严格增函数．3.直线:tan105l x y的倾斜角．4.已知点5.已知点的取值范围是．6.在平面直角坐标系中，两点 111,P x y 、 222,P x y 间的“L 距离”定义为121212PP x x y y ．现将边长为1的正ABC 按如图的方式放置，其中顶点A 与坐标原点重合．记边AB 所在直线的斜率为k ，0k ．求：当BC 取最大值时，边AB 所在直线的斜率的值．。

解析几何椭圆的公式

解析几何椭圆的公式1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b+=+.13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b+=+. 14. 22221111||||OP OQ a b +=+;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a b a b +;（3）OPQ S ∆的最小值是2222a b a b +.15. 过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF eMN =. 16. 已知椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0） ,A 、B 、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x , 则22220a b a b x a a ---<<. 17. 设P 点是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos b PF PF θ=+.(2) 122tan 2PF F S b γ∆=.18. 设A 、B 是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB α∠=, PBA β∠=,BPA γ∠=，c 、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos |||s ab PA a c co αγ=-.(2) 2tan tan 1e αβ=-.(3) 22222cot PAB a b S b a γ∆=-. 19. 已知椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点,点C 在右准线l 上，且BC x ⊥轴，则直线AC 经过线段EF 的中点.20. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.21. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.22.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）23.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.24.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.。