直棱柱的表面展开图

3.2 直棱柱的表面展开图

[教学设计]

一、教学目标：

1、知识目标：了解直棱柱的表面展开图的概念. 会在简单情况下判断一个平面

图形是不是直棱柱的表面展开图，并能根据展开图判断和制作立体模型. 2、能力目标：着力培养学生的空间想象能力.体验“立体问题平面解”的数学转

化思想（即降维思想）.

3、情感目标：努力发展学生实践动手的潜力，培养学生的创新精神.

二、教学重点和难点：

本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图.

立方体的表面展开图的辨认是本节教学的难点.

三、课前准备：

每个学生准备一个边长为5厘米的小立方体纸盒和一个长方体盒子，并分好合作学习小组，确定组长、记录员、发言人.

四、教学过程：

（一）创设情境,设悬导课

1．想挑战世纪谜题吗？

【杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪．】

在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板0.1米处(A点)

点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?

【设置悬念,

(二) 合作学习,探索展图

1. 演示课件,形成概念:

将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图.

2. 小组合作,探索展图:

把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画出来,数一数剪了几刀?并比一比,有何异同?

3. 展示风采,归纳规律:

A. 展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.

B. 展开图规律之二: 异层“日”字连,整体没有“田”

C. 展开图规律之三: 对面不相连. A

B

D. 展开图规律之四: 立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.

4. 展示了立方体展开图的全部可能情况:

5. 总结归纳,形成五绝: 平面“七刀”现; 对面“不相连”;

“日”字异层见; 整体没有“田”;

（三）例题解析，学会识图：

1．等你来挑战：下面的图形都是立方体的展开图吗？

一四一型 一三二型

三个二型 二个三型

2．让想象力更充分一些：添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,共有几种添法？

3．让思维更活跃一点：如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的

正方体，哪些点与点P 重合？

4．如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1

a 、

b 、

c ，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:

5．要仔细看：根据下面几个表面展开图你能制作出这些立体图形吗？

l

S T P H R U V

M N Q Z

Y W K ___,___,____a

b c ===

6．将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（ ）

7．下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？

（四）合作学习，学以致用：

1．连连看：

2．合作游戏----争做小小数学家：

有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。

（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？

（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；

A

B

D

C 乙

丙 甲

（3

面积的和）

（五）挑战谜题，揭示本质：

1．梯度变式，步步为营：

（1

）热身探索一：

如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在

B处。

⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？

⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？

（2）热身探索二：

如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。

（3）挑战谜题：

“蜘蛛和苍蝇”问题

在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?

探究活动：小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。

展开形式：以小组为单位，由组长分配好任务，先独立完成，再组内交流。

分析过程：

只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=8cm，则从A到C的最短路程就是线段AC=20cm.本题还可

C

A

A

B

以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度.

设计说明：

有了前面的良好的铺垫和热身，学生知道了解决问题的方法是由特殊到一般的科学方法。此时可以大胆的放手给学生，通过合作学习来完成本道题目，当然，教师必须在最后给出小结。以完善学生的知识结构。

(六)小结回顾，反思提高:

1. 本节课我们主要学习了什么?

2. 通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？

教师小结:

1.立方体的平面展开图的口诀:

平面“七刀”现; 对面“不相连”;

“日”字异层见; 整体没有“田”;

2.培养学生空间问题平面解的意识,体现转化思想.

[教学反思]:

1．兴趣是最好的老师。学生对数学的兴趣究竟来源于何处？联系学生的生活经验、社会事件和趣闻轶事，创设现实情境显然是一种有效方法，本节课中的“挑战世纪谜题”就充分的体现了这一点。然而，“问题是数学的心脏”，根据学科特点创设问题情境应是一种更有效的激趣手段。可以看出，学生对本节课的立方体的平面展开图产生了浓厚兴趣,这不仅来源于极具现实意义的学习素材，更在于问题中开放性、多样性的不同展开图所给的暇想空间、处理例题时步步追问能紧扣思维脉博，最后引伸的问题带来了挑战性的悬念。提出问题是知识之母，是由已知通向未知的桥梁。只有让学生在探索问题之中学会提出问题，才能最终体验到数学的抽象美、严谨美等内在魅力，形成稳定的、内在的学习兴趣。

2．学生是学习的主人。新课标强调，让学生在自主探索与合作交流中学会学习，提高数学素养。本节课充分体现了这一理念，学生有足够的自主探索时间，有与同学合作互动的空间，有与老师交流表达的机会。学生不是从老师那里获取知识，而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功。而我校这几年一直在倡导“互助式合作学习模式”，目的在于通过组内交流，组外沟通，师生互动来充分培养学生的合作意识、团队精神、沟通能力。

3．教师是课堂的主导。教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。然而，组织、引导本身就强调了教师必须是一个特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主导者”。教师的主导作用不是体现在“主宰”课堂，而应体现在为学生提供鲜活的学习素材，体现在对学习团体的严密组织，体现在对交流活动的精心策划，体现在处理反馈信息的及时有效。例如：在开始教师巧妙的设置了一个悬念，但在最后必须通过本课所学来引导学生揭开谜题；又如在放手让学生动手剪开立方体时，教师应做好时间的控制、尽可能多的让学生展示、查漏补缺工