山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案
山东省淄博市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2]B．（0，2]C．（1，2]D．（1，2）3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．44．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，4由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣45．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称③对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（4.5）＜f（6.5）＜f （7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．2+9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为______．12．执行如图的程序框图，则输出的S=______．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为______．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为______．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；45的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对任意的n∈N*，不等式T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设0＜x1＜x2，证明：．21．已知椭圆经过点，离心率为，设A、B椭圆C上异于左顶点P的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．2016年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，可得z==，则z的虚部为：．故选：A．2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2]B．（0，2]C．（1，2]D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式组解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，由B中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即B=（1，2]，则A∩B=（1，2]．故选：C．3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．4【考点】数列的求和．【分析】利用S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，即可求出公比q．【解答】解：由题意，∵S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，∴q2=2，∵q＞0，∴q=．故选：A．4．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，把y=72代入回归方程计算气温．【解答】解：=，=40．∴40=﹣2×10+，解得=60．∴回归方程为，令y=72得，﹣2x+60=72，解得x=﹣6．故选C．5．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，可得函数的周期为2•（6﹣3）=，由此求得ω的值．【解答】解：∵直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），故函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x==3，x==6，故函数的周期为2•（6﹣3）=，求得ω=，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解即可．【解答】解：三视图复原的几何体是圆锥，底面半径为：，高为：1，圆锥的母线长为：2，圆锥的表面积为：=（3+2）π．故选：D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称③对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（4.5）＜f（6.5）＜f （7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）【考点】的真假判断与应用．【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论．【解答】解：∵对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；∴函数是4为周期的周期函数，∵函数f（x+2）的关于y轴对称∴函数函数f（x）的关于x=2对称，∵对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．∴此时函数在[0，2]上为增函数，则函数在[2，4]上为减函数，则f（7）=f（3），f（6.5）=f（2，5），f（4.5）=f（0.5）=f（3.5），则f（3.5）＜f（3）＜f（2.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选：D8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF1N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，x=c时，y=±，∵△MF1N为正三角形，∴2c=×，∴a=b，∴c=b，∴e==．故选：A．9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣ax=0，即x=0或x=a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣x）e x，∴f'（x）=（x2+x﹣1）e x，由f'（x）=（x2+x﹣1）e x＞0，解得x＞或x＜．由f'（x）=（x2﹣1）e x＜0，解得：﹣＜x＜，即x=﹣1是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为x＞log32．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．【解答】解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．12．执行如图的程序框图，则输出的S=．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1，n=2满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+，n=3满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1++，n=4满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+++，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值．由于：S=1+++=．故答案为：．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为x﹣2y+1=0．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可知线段AC，BD互相垂直且平分，从而可分别以这两线段所在直线为x 轴，y轴建立平面直角坐标系，进而可求出A，B，C，D四点坐标，并设P（0，y），Q（x，0），且由题意知x，y，这样便可求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出，而配方即可得出的最大值．【解答】解：正方形ABCD的对角线DB，CA互相垂直平分，∴分别以这两线段所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：；设P（0，y），Q（x，0），；∴；∴=；∴时，取最大值．故答案为：．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．【考点】函数的值域．【分析】画出图象，数形结合即得答案．【解答】解：①f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）＞1，而g（x）≤1，故满足题意；②f（x）=x3与g（x）=﹣的公共定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0＜g（x），当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0＜f（x），故不满足题意；③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；④函数f（x）=2x﹣的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意可得A，，运用周期公式，可得ω，再由最值的条件，可得φ=，即可得到所求解析式；（Ⅱ）求得A，再由正弦定理和余弦定理，求得bc=1，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得A=，=﹣=2π，可得T=4π，ω==，由sin（×+φ）=﹣，解得×+φ=2kπ+，即φ=2kπ+，k∈Z，由|φ|＜，可得φ=，即有f（x）=sin（x+）；（Ⅱ）f（A）=，即为sin（A+）=，由A∈（0，π），可得A+∈（，），即有A+=，解得A=，由正弦定理可得====2，即有b=2sinB，c=2sinC，sinB+sinC=1，即b+c=2，由a=3，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c+b）2﹣2bc﹣2bc×=12﹣3bc=9，解得bc=1，则△ABC的面积S=bcsinA=×1×=．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；45的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．【分析】（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，即可a，b，c的值．（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件中抽取2件产品等级不同的事件数，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，所以a==0.05，b=2，c==0.1（Ⅱ）：等级为4的两件产品，记作x1，x2，等级为5的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种．记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级不同”．则A包含的基本事件为（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），共8个，故P（A）=18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点H，连接CH，GH，由已知可得四边形AHCD是平行四边形，得到CH∥DA，进一步得到CH∥平面ADF，由GH是三角形ABF的中位线可得有GH∥平面ADF，由面面平行的判定得平面CGH∥平面ADF，继而得到CG∥平面ADF；（Ⅱ）由AB∥CD，结合已知得到四边形ABCD是等腰梯形，由H是AB的中点，可得四边形AHCD是菱形，得到BC⊥AC，又平面ACFE⊥平面ABCD，得到BC⊥平面ACEF，可知BC是三棱锥B﹣AEF的高，然后利用等积法求得三棱锥E﹣AFB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点H，连接CH，GH，∵AB=2AH=2CD，且DC∥AB，∴AH∥DC且AH=DC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH∥DA，则有CH∥平面ADF，∵GH是三角形ABF的中位线，∴GH∥AF，则有GH∥平面ADF，又CH∩GH=H，∴平面CGH∥平面ADF，CG ⊂平面CHG ，则CG ∥平面ADF ；（Ⅱ）解：∵AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2CB=1， ∴四边形ABCD 是等腰梯形， H 是AB 的中点，∴四边形AHCD 是菱形，CH=，∴BC ⊥AC ，又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，交线为AC ， ∴BC ⊥平面ACEF ，即BC 是三棱锥B ﹣AEF 的高，且BC=1， ∵V E ﹣AFB =V B ﹣AEF ，在等腰三角形ADC 中，求得AC=，∴V E ﹣AFB =V B ﹣AEF =．19．已知单调递增的等比数列{a n }满足a 1+a 2+a 3=7，且a 3是a 1，a 2+5的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2a n+1，c n =，记数列{c n }的前n 项和为T n ．若对任意的n ∈N *，不等式T n ≤k （n +4）恒成立，求实数k 的取值范围． 【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意知，从而求得；（Ⅱ）化简b n =log 2a n+1=n ，c n ===﹣，从而化简不等式为k ≥=恒成立；从而求得．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，则，解得，a 1=1，q=2或q=﹣（舍去）； 故a n =2n ﹣1；（Ⅱ）b n =log 2a n+1=n ，c n===﹣，故T n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=，要使T n≤k（n+4）恒成立，即k≥=恒成立；而n++5≥9，（当且仅当n=2时，等号成立）；故≤；故实数k的取值范围为[，+∞）．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设0＜x1＜x2，证明：．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导，在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得单调区间；（Ⅱ）问题转化为证明﹣= [ln﹣]＞0成立，根据函数的单调性证明ln﹣]＞0即可．【解答】（Ⅰ）解：定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+x•=1+lnx，令f′（x）＞0，则lnx＞﹣1=ln，∴x＞；令f′（x）＜0，则lnx＜﹣1=ln，∴0＜x＜，∴f（x）的单调增区间是（，+∞），单调减区间是（0，）．（Ⅱ）证明：要证成立，只需证明﹣= [（lnx2﹣lnx1）﹣]= [ln﹣]＞0成立，由于＞0，只需ln﹣＞0成立，令g（t）=lnt﹣，（t＞1），则g′（t）=﹣=＞0，∴g（t）在（1，+∞）递增，∴g（t）＞g（1）=0，∴．21．已知椭圆经过点，离心率为，设A、B椭圆C上异于左顶点P的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由题意可得： +=1，=，a2=b2+c2，解得a，c，b2，即可得出椭圆C的方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得x1≠x2（否则α+β=π），且x1，x2≠﹣2，因此直线BA的斜率存在，设其方程为：y=kx+m．与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△＞0，化为：3+4k2＞m2．对θ分类讨论：（1）当时，α+β=，tanα•tanβ=1，利用斜率计算公式、根与系数的关系可得：m2﹣16km+28k2=0，解得m=2k，或m=14k．可得直线AB恒过定点（﹣14，0）．（2）当时，α+β=θ，tanθ=tan（α+β）=，利用斜率计算公式、根与系数的关系可得：tanθ=，解得：m=，即可得出．【解答】（I）解：由题意可得： +=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3，∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得x1≠x2（否则α+β=π），且x1，x2≠﹣2，因此直线BA的斜率存在，设其方程为：y=kx+m．联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∴△=64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为：3+4k2＞m2．∴x1+x2=﹣，x1x2=．（1）当时，α+β=，tanα•tanβ=1，∴•=1，∴（kx1+m）（kx2+m）=（x1+2）（x2+2），化为：（k2﹣1）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2﹣4=0，∴++m2﹣4=0，化为：m2﹣16km+28k2=0，解得m=2k，或m=14k．∴直线AB的方程可以表示为y=kx+2k（舍去），或y=kx+14k，∴直线AB恒过定点（﹣14，0）．（2）当时，α+β=θ，tanθ=tan（α+β）===，而分子=x2（kx1+m）+x1（kx2+m）+2（kx1+m+kx2+m）=2kx1x2+（2k+m）（x1+x2）+4m=2k×﹣（2k+m）×+4m=，分母=x1x2+2（x1+x2）+4﹣（kx1+m）（kx2+m）=（1﹣k2）x1x2+（2﹣km）（x1+x2）+4﹣m2=，∴tanθ==，解得：m=，∴直线AB的方程可以表示为：y=kx+，即y=k（x+14）+，即直线恒过定点．2016年9月18日。
山东省淄博市部分学校2018届高三数学上学期12月摸底考试试题文2-含答案 师生通用
山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学（文）试题本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共6页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，，则A. [-4, -3)B. [-9, -3)C. [-4, -3)∪[1, 9]D. [-9, -3)∪[l, 4]2. 若复数z满足，则z=A. B. C. D.3. 下列说法错误的是A. 命题“”的否定是“”B. 在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件C. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D. 若p q为假命题，则p，q均为假命题4. 已知，则的取值范围是A. (0, 1]B. [2, +∞)C. (0, 4]D. [4, +∞)5. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能为A B C D6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是A. -1B.C. 2D.17. 已知向量，则向量在向量上的投影是A. 2B. 1C. -1D. -28. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知，则A. B. C. D.10. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=A. 35B. 48C. 63D. 8011. 已知等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是A. B. C. D.12. 函数和在上都是增函数，且. 若对任意k＞M，存在，使得成立，则称是在上的“D函数”. 已知，下列四个函数：①；②；③；④. 其中是在上的“D函数”的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 .14. 在区间内随机取一个数x，则事件“”发生的概率是 .15. 设数列满足，且，则数列的前n项和 .16. 已知定义在R上的函数满足条件：①对任意x∈R，有；②对任意不同的，都有；③函数的图像关于y轴对称.若，则a，b，c的大小关系为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sinA，sinB，sinC成等差数列. (Ⅰ)若a=2c，求cosA的值；(Ⅱ)设A=90°，且c=2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，满足，数列满足. (Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前n项和为；，证明：.19.（本小题满分12分）今有一组数据如下表：由最小二乘法求得点的回归直线方程是，其中.(Ⅰ)求m的值，并求回归直线方程；(Ⅱ)设，我们称为点的残差，记为.从所给的点中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率.参考公式: .20.（本小题满分12分）设函数是定义域为R的奇函数，.(Ⅰ)若，求m的取值范围；(Ⅱ)若在上的最小值为-2，求m的值.21.（本小题满分12分）2017年“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组:[0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a.(Ⅰ) (i)求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；(ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元，求x的最大值.(Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：①参与问卷调查的男女人数之比为2:3；②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4；③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M.附：，其中.独立检验临界值表：22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)判断函数在区间上的单调性；(Ⅱ)若函数在区间上满足恒成立，求实数a的最小值.部分学校高三摸底考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CABDD BDACC AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 13；14. 15.（文科）；（理科）2016； 16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设，知sinA+sinC=2sinB，由正弦定理，得a+c=2b …………1分又a=2c，可得，…………3分所以. …………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a+c=2b，又A=90°，由勾股定理得. …………6分解方程组，得，…………8分所以. ……………………分18.（文科本小题满分12分）解：(Ⅰ)在中，当n=l 时，，得………………1 分由，得作差，得，即……………………4 分所以数列是首项，公比为3的等比数列，所以. 5分. ……………………6分(Ⅱ)………………8分所以……………………10分由于，所以. ……………………12分19.（文科本小题满分12分）解：（Ⅰ），……………………2分由知，所以解得m=80 ……………………4分因回归直线经过样本中心，所以，所以回归直线方程是y= -4x+106. ……………………6分(Ⅱ)把点记为，由（Ⅰ）得到回归直线方程可知.残差的绝对值不大于1的点共有3个：A1(4, 90)，A3(6, 83)，A5(8, 75). ……8分从6个点中任取两个的基本事件：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6} 共15个……………………10分两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的基本事件：{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A5，A6} 共9个……………………11分所以在任取的两个点中，有且只有一个点的残差绝对值不大于1的槪率是. ……………………12分20.（文科本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得，即k-1=0，解得k=1 ……………………1分由，得，解得a=2，（舍去）……………………3 分所以为奇函数且是R上的单调递增函数. ……………………4分由，得……………………5 分所以，解得或. ……………………6分(Ⅱ) ……7 分令，由所以所以，对称轴t=m ……………………9分(1)时，，解得m=2 ……………………10 分(2)时，（舍去）…………………11分所以m=2 …………………………………………12分21.（文科本小题满分12分）解：(Ⅰ) (i)因为(0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02)×2=l，解得b=0.06，所以a=(b+0.03+0.02)×2×l00=22 …………………2 分由频率分布直方图可知，购物预计支出平均值为：0.02×2×1+0.04×2×3+0.09×2×5+0.10×2×7+0.14×2×9+0.06×2×11+0.03×2×13+0.02×2×15=7.8所以这100人购物预计支出的平均值为7.8（千元）. …………………4分(ii)由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面枳为：(0.02+0.04+0.09)×2=0.30，后4个小矩形的面积为：(0.14+0.06+0.03+0.02)×2=0.50，设x的最大值为y，所以y∈[6, 8)，所以0.3+(y-6)×0.10=l-0.65，所以y=6.5，所以x的最大值是6.5 …………………6分(Ⅱ)设无购物意愿的男士人数为m，无购物意愿的女士人数为n，由已知可以得到如下2×2列联表:其中，t=4m+5n=10m …………………8 分公式，可得:…………………10分因为在犯错误槪率不超过0.10的前提下，可以认为“双11”购物意愿与性别有关，但却不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.所以，所以，因为，所以m=80，85,90，95，100，105，所以M={800，850，900，950，1000，1050} …………………12 分22.（文科本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，…………………1 分令，，显然当时，，即函数在区间的单调递减，且，从而函数在区间上恒小于零…………………3分所以在区间上恒小于零，函数在区间上单调递减. ……4分（Ⅱ）由于，不等式恒成立，即恒成立…………6分令，，且…………………8 分当时，在区间上，即函数单调递减，所以，即恒成立…………………9分当时，在区间上存在唯一解，当时，，故在区间上单调递增，且，从而在区间上大于零，这与恒成立相矛盾………………10分当时，在区间上，即函数单调递增，且，得恒成立，这与恒成立相矛盾…………………11分故实数a的最小值为1. ……………………………………12分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018届山东省淄博市高三下学期第一次模拟考试文科数学试题 及答案 精品
淄博市2018届高三下第一次模拟考试试题文科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么()()()P AB P A P B=⋅第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.集合{{}2,log ,0A x y B y y x x A B ====>⋂，则等于A.RB. ∅C. [)0+∞，D. ()0+∞， 3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为A 、7B 、8C 、9 10、C 4、已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝ A 、－1 B 、1 C 、－5D 、55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. 12x π= B. 6x π= C. 3x π= D. 12x π=-6. 已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 函数1sin y x x=-的图象大致是8、曲线2()1x f x e x x =+++上的点到直线23x y -=的距离的最小值为A.5B. C. 59. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. 16B. 12C. 34D. 5610.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是A. b a MO MT -=-B. b a MO MT ->-C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有_____个.12. 在约束条件2430,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，目标函数32z x y =+的最大值是＿＿＿＿13、若直线3y kx =+与圆22x y +＝1相切，则k ＝＿＿＿＿＿14. 已知向量,a b r r满足2,3,2a b a b ==+=r r r r ，则a b与r r的夹角为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求ω的值； （II ）设ABC∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r 与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b的值.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD-中，平面EAD⊥平面ABCD，DC//AB，⊥，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.⊥，EA EDBC CD（I）证明：CF//平面ADE；（II）证明：BD AE⊥；18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。
2017-2018届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试(二模)文科数学试题及答案
山东省淄博市2017-2018届高三复习阶段性诊断考试数学（文）试题本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={a ，b ，c ，d ，e ），M={a ，d ），N={a ，c ，e ），则()U M N ð为 A ．{a,c,d,e}B ．{a ，b,d ） c ．{b,d ）D ．{d}2．己知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A ．－1+iB ．－1－iC ．1+iD ．1－i3，“a>b 且c>d ”是“ac >bd ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填 A ．k>4B ．k>5C ．k>6D ．k>75．设,a b是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A ．若a b a b +=-，则a b ⊥ B ．若a b ⊥ ，则a b a b +=-C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ= D ．若存在实数λ，使得a b λ= ，则a b a b +=-6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图 中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是 A ．203B ．6C ．4D ．437．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是A ．cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． 212cos 2y x =-C ．2y x =-D ．sin()y x π=+8．已知(3)4,1()1,1aa x a x f x og x x --<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(,3)-∞ -C ．（1，3）D ．3[,3]59．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()sin f x x x =+B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--10．如图，己知双曲22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，124FF =，P 是双曲线右支上的 一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1 上的切点为Q ，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是 A ．3B ．2CD第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan α ．12．已知等比数列{}n a ，若a 3a 4a 8=8，则a l a 2 …a 9=____． 13．若log a 4b=－1，则a+b 的最小值为 。
山东省淄博市 2018届 高三二模考试数学试题及答案(文理)PDF
相关视频讲解入群 B． 2 C． 3 D． 4 更多学而思下载 （文科）已知菱形 ABCD 的边长为 4 ， ABC 30 ，若在菱形内任取一点，则 8． 相关视频观看 该点到菱形的四个顶点的距离都大于 1 的概率是 入群更新课程
解： （Ⅰ） 因为 BAC 所以 CAD 由余弦定理知
2π π 相关视频观看 ，BAD 3 2 入群更新课程 π ， 在 DAC 中， 6
CD 2 AC 2 AD 2 2 AC AD cos
π 7 7 ，……………2 分 ，得 CD 6 4 2
5 3 6
C．
3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为 自然对数的底数） ，则实数 a 的取值范围是 更多金卷请入网 A． , 0
相关视频讲解入群 2 2 2 B． 0, C． , D． , 0 , 更多学而思下载 e e e 相关视频观看 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 入群更新课程
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
共 60 分）
更多金卷请入网 π π
2
更多学而思下载 1 1 A． B． 3 C． D． 3 相关视频观看 3 3 入群更新课程 3． （理科）公差为 2 的等差数列 an ，前 5 项和为 25 ，则 a10
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试英语试卷及答案
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试英语试题第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Why did the woman come back late?A．She had a meeting．B．She went to see the dentist．C．She stopped to buy cookies．2．What does the man think of lots of Japanese people?A．Quiet．B．Shy．C．Outgoing．3．How did the woman learn about the fire?A．From TV B．From radio．C．From Bob．4．Where are the speakers probably?A．In a cinema．B．In a library．C．In a dining hall．5．What does the woman advise the man to do?A．Be more careful．B．Buy a new car．C．Get his car checked．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6．Who bought a set of knives and forks for Tanya?A．Her mother．B．Her grandmother．C．Her grandfather．7．What does the woman decide to buy for Tanya?A．A sofa．B．Cushions．C．A set of glasses．请听第7段材料，回答第8、9题。
2018届山东省淄博市高三三模考试数学试题(文)
2018届山东省淄博市高三三模考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}|20A x x =+>，{}0,1,2,3---=B ,则()AB =R ðA ．{3,2}--B ．{3}-C ．{2,1,0}--D ．{1,0}- 2．已知复数()i i z =+31（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．阅读如图所示的程序框图,如果输出i 的值为5，那么在空白矩形框中应填入 A ．22S i =- B ．21S i =-C ．2S i =D ．24S i =+ 4．已知函数32()log f x x x=-，下列区间中包含 ()f x 零点的是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．（文科）在一次单元测验后张老师对任教的A 班、B 班进行成绩分析，随机调查了A 班、B 班各20名学生的成绩，茎叶图如下：用样本估计总体，由茎叶图可知以下结论正确的是：A ．A 班平均成绩低于B 班平均成绩，A 班方差低于B 班方差 B ．A 班平均成绩高于B 班平均成绩，A 班方差低于B 班方差C ．A 班平均成绩高于B 班平均成绩，A 班方差高于B 班方差D ．A 班平均成绩低于B 班平均成绩，A 班方差高于B 班方差 6．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体体积为A ．1π6+B ．1π3+C ．π166+D ．π163+7．将函数π()2sin(2)6f x x =-的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π38．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是点A 在边BC上的射影，则2AB BC BD =⋅．拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面ABC ，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是A ．()2ABC BCO BCD S S S ∆∆∆=⋅ B ．()2ABD BOD BOC S S S ∆∆∆=⋅C ．()2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅D ．()2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅ 9．（文科）等比数列{}n a 中,各项都是正数,且13212,,2a a a 成等差数列,则=++++8761098a a a a a aA ．8B ．4C ．2 D10．“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一颗芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上部分的概率为 A ．1312 B ．131 C ．143 D ．132 11．已知点P 是ABC ∆所在平面内的一点，若|2|2AP BP CP --=，则P A P B P A P C ⋅+⋅的最小值为A ．12 B ．1 C ．12- D ．1- 12．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与右焦点分别为A ，F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高h AF =.若AFB ∆的垂心恰好在曲线C 的一条渐近线上，C 的离心率为e ，则下列判断正确的是 A ．存在唯一的e ，且3(,2)2e ∈B ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内 C ．存在唯一的e ，且3(1,)2e ∈D ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．“12a =”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)(2)30a x a y -++-=相互垂直”的____充分不必要_____条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）14．（文科）已知数列{}n a 前n 项和是n S ，满足31n n S a =+，则n a =_11122n -⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭_．15．已知点P 为曲线21:4C y x =上的一个动点，点Q 为圆22:(6)(7)4M x y -++=上的一个动点，设动点P 到轴的距离为1d ，动点P 与动点Q 之间的距离为2d ，则12d d +的最小值为________7_________．16．已知实数x ，y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则222z x y =-的取值范围是 18[14,]17- ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（文科 12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，a b <，(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若AD 是BC边上的中线，AD =，3b =，求ABC ∆的面积. 解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得，2分4分又在ABC ∆中， ()sin sin 0A B C +=≠又a b < ………………………………………………………6分(Ⅱ)以,AB AC 为邻边作平行四边形ABEC ，在ACE ∆中，………………………………………………8分由余弦定理得2222cos120AE AC CE AC CE =+-⋅⋅︒，又AB CE =………………………………10分解得，2AB =.故1sin 22ABC S bc A ∆==.…………………………12分 18．（文科 12分）如图，ABEF 为等腰梯形，EF AB //，正方形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且2=AB ，1EF =，O 是AB 的中点，M 是CE 的中点.（Ⅰ）求证：//OM 平面DAE ；（Ⅱ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．解：（Ⅰ）证明：取DE 的中点N ,连接MN 和AN ……………………2分 则MN //CD 且12MN CD =……………………………………………3分又O 是AB 的中点，ABCD 是正方形 所以AO //CD 且12AO CD =…………4分 则MN //AO 且MN AO = 所以MNAO 是平行四边形，得出OM //AN …………5分AN ⊂平面DAE ，OM ⊄平面DAE所以//OM 平面DAE ………………6分 (Ⅱ)过点F 作AB FG ⊥于G …………7分 因为平面⊥ABCD 平面ABEF ，交线为AB 所以FG ⊥平面ABCD …………………8分1433F ABCD ABCD V S FG FG -=⋅=，…9分因为CB AB ⊥，则CB ⊥平面ABEF ………………………10分13F CBE C BFE BFE V V S CB --∆==⋅111323EF FG CB FG =⋅⋅⋅=，………11分所以F ABCD V -：4:1F CBE V -=． ……………………12分 19．（文科 12分）新一轮的高考改革方案中学生可从理、化、生、政、史、地六个学科中自主选择三科组成自己的选考科目，我们将选择理、化、生的选考组合称为“L 组合”．育才中学共有300名高一学生，通过对高一学生的性别、学习力（学习力较弱的学生称为学困生）以及选择“L 组合”意愿的调查，得到的调查数据如下： ①高一学生的男女生人数之比为8:7； ②高一学生中，学困生占总人数的20％； ③高一学生中，选择“L 组合”意愿统计表如下：（ii ）在选择“L 组合”的学生中任选1人，求该生是学困生的概率； （Ⅱ）教务员小刘认为，高一学生选择“L 组合”的意愿与学习力有关系，教务员小王则认为，高一学生选择“L 组合”的意愿与性别有关系．请你用学过的统计学知识进行分析，小刘和小王谁的判断犯错的概率更小一些． 附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++解：（Ⅰ）（i ）因为901525160a +++=，所以30a =， ……………………2分 又9050240a b +++=，所以70b =，所以505140b c +++=，所以15c =. …………………………………4分 （ii ）在有选择“L 组合”意愿的学生中任选1人， 该生是学困生的的概率是155190157059+=+++，…………………6分（2）依题意，作出选择“L 组合”意愿与学习力的22⨯列联表如下：故21K的观测值1300(160408020)24060180120k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯. ……………………8分作出选择“L 组合”意愿与性别的22⨯列联表如下：故22K的观测值2300(105655575)160140180120k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，……………………10分因为3132167198k k ⨯=>⨯，即12k k >，所以小刘的判断犯错的概率小于小王的判断. …………………………12分 20．（文科 12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点(0,1)P 到椭圆C 两焦点的距离之和等于l 过点P ，且与椭圆C 和x 轴分别交于点,A B 和点Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若实数,λμ满足QA PA λ=，QB PB μ=，判断是否存在关于实数,λμ的恒等式？若存在，将μ表示成λ的函数（不求定义域）；若不存在，说明理由． 解析：（Ⅰ）点(0,1)P 到椭圆C1c =⇒=，…1分 离心率为12，得2,a b ==， …………………………………2分 故椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 斜率为0时，不满足题意．设直线l 的方程为(1)x m y =-，1122(,),(,)A x y B x y ；联立直线l 和椭圆C 的方程：22(1)143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(34)6(312)0m y m y m +-+-=，2122634m y y m +=+，212231234m y y m -=+（1）．………………………………………7分由QA PA λ=，QB PB μ=，易得1122(1)(1)y y y y λμ=-⎧⎨=-⎩，即1211y y λλμμ⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪⎩（2），将（2）式代入（1），消元得3λμ+=， ………………………………………10分μ关于λ函数关系式为3μλ=-+． ………………………………………12分21．（文科 12分） 设函数1()(ln )ln ,R f x m x x x m x=---∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若(0,1)m ∈，且()0f x ≤在区间[1,]e 上恒成立，求m 的取值范围． 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2(1)(1)()x mx f x x --'=，……………1分当0m =时，21()x f x x-+'=，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减………………………………………………………………………………2分 当0m <时，101m<<，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减；…………………………………………………………………………3分 当01m <<时，11m <，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间1(1,)m上单调递减，在区间1(,)m+∞上单调递增………………………………………………4分 当1m =时，22(1)()0x f x x-'=≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增……………5分 当1m >时，101m <<，函数()f x 在区间1(0,)m 上单调递增，在区间1(,1)m上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增；……………………………………………6分 （Ⅱ）若(0,1)m ∈，且()0f x ≤在区间[1,]e 上恒成立，等价于在区间[1,]e 上max ()0f x ≤；由（Ⅰ）中的讨论， 当10m e <≤时，1e m≥，函数()f x 在区间[1,]e 上单调递减， max ()(1)10f x f m ==-≤，即1m ≤，从而得10m e<≤………………………………………8分 当11m e <<时，11e m <<，函数()f x 在区间1[1,]m 上单调递减，在区间1[,]e m上单调递增，max ()max{(1),()}f x f f e =，即只需(1)101()(1)10f m f e m e e =-≤⎧⎪⎨=---≤⎪⎩，即11(1)m e m e e ≤⎧⎪+⎨≤⎪-⎩，由于111(1)e e e e +<<-， 从而得11(1)e m e e e +<≤-………………………………………10分 综上，m 的取值范围为10(1)e m e e +<≤-………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）[选修4−4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(5)9x y +-=（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数，0απ≤<），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，||AB =求l 的斜率和普通方程．解：（Ⅰ）22(5)9x y +-=展开得：2210+160x y y +-= ……………1分 得210sin 160ρρθ-+=，所以C 的极坐标方程：210sin 160ρρθ-+=……3分 （Ⅱ）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数）代入到22(5)9x y +-= 得：28sin 70t t a -+= ……………………………4分设A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，则128sin t t a +=，127t t ? ………5分所以12|||t |AB t =-==所以25sin 8a =，22tan 5tan 18a a =+所以l 的斜率tan 3k a ==? ……………………………8分得l 3+30y -=330y +-= ……………………10分23．（10分）[选修4−5：不等式选讲]已知函数()1(0)3f x x m m m=-+≠. （Ⅰ）若不等式()()1f x f x t ≤++恒成立，求实数t 的最大值； （Ⅱ）当13m <时，函数()()1313g x f x x =+-+有零点，求实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）由条件得()()1f x f x t -+≤恒成立，因为()11()()33f x f x t x m x t m m m-+=-+-+-+ ()()x m x t m x m x t m t =--+-≤--+-=，……………………………2分 所以1t ≤，即t 的最大值为1. ……………………………………………………3分 （Ⅱ）()()1113131333g x f x x x m x m =+-+=-+-++ 即()144,331412,3331214,333x m x m m g x x m m x m x m x m ⎧-+++<⎪⎪⎪=-+-+≤<⎨⎪⎪+--≥⎪⎩，………………………………6分 所以()g x 在1(,]3-∞上减函数，在1[,)3+∞上是增函数所以()min 111221()4333333g x g m m m m==⨯+--=+- 由题意得21033m m +-≤，解得103m -≤<，或1m ≥……………9分 又13m <，所以m 的取值范围是1{|0}3m m -≤<．……………10分。
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试理科综合试卷及答案
绝密★启用前山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试理科综合能力测试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Au 197一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．支原体是目前人类发现的细胞最小、结构最简单的原核生物，下列关于支原体的叙述错误的是A．无染色体，只能通过无丝分裂进行增殖B．有核糖体，基因的转录和翻译可同时进行C．有细胞膜，没有复杂的生物膜系统D．无细胞核，核区DNA能复制并可产生基因突变2．下图是某生物体(2n=4)的细胞分裂示意图，图中①～④为染色体。
下列相关叙述正确的是A．该细胞分裂产生的子细胞中不含同源染色体B．若①中有基因A，则④中一定有等位基因aC．若②表示X染色体，则③可能为Y染色体D．细胞内染色体数目加倍导致基因数量加倍3．下列相关实验的叙述，正确的是A．菠菜叶中含有较多的还原糖，可用于还原糖的鉴定B．利用叶绿体色素在提取液中溶解度的不同可将色素层析分离C．在肺炎双球菌的转化实验中，细菌转化的实质是发生了基因重组D．将C18O2通入小球藻培养液后可探测到18O2，说明氧气可来源于CO2的分解4．下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A．寒冷环境中，细胞中葡萄糖分解成丙酮酸的速度加快B．剧烈运动时，皮肤血管舒张，汗液分泌增加，利于机体散热C．剧烈运动后，血液中HCO3-的含量较运动前有所增加D．紧张焦虑时，人体肾上腺素分泌增加，神经系统的兴奋性增强5．下图中a、b、c三个神经元构成了1、2两个突触，甲、乙、丙3条曲线为不同刺激引起神经元c 上的电位变化。
山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)
x 3, x 0,1 ，则使 f f x 1 成立的 x 的取值范围是（
）
A． 0,1
B ． 3,4 7
C.
0,1 3,4
D ． 0,1 3,4 7
11. 已知直线 a 1 x a 1 y a 1 0 a R 过定点 A ，线段 BC 是圆 D ：
2
2
x2
y3
1
的直径，则
AB AC
（
）
A． 5 B ． 6 C. 7 D
15. 已知正四棱锥，其底面边长为 2，侧棱长为 3 ，则该四棱锥外接球的表面积是．
x2 y2
16. 已知双曲线 a 2
b2
1 a 0, b 0
的两条渐近线与抛物线
y2
2px p 0 分别交于
O、A、 B 三点， O 为坐标原点．若双曲线的离心率为
3 2， AOB 的面积为 3 ，则 p ．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
）
A． 3 B ． 4 C. 5 D
．6
8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”
，与著名的海伦公式等价，
其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，
为实．一为从隅，开平方得积． ”若把以上这段文字写成公式，即
S
1 c2a2
c2 a2 b2 2
B ． 1,2,3 C ． 0,1,2 D ． 0,1,2,3,4
2. 在复平面内，复数 z 满足 z 1 i 1 2i ，则 z 对应的点位于 （
）
A．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
山东省淄博市2018届高三下学期一模考试(3月)数学(文)试题+word版含答案
保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第I 卷和第II 卷两部分。
共6页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 W = {82|≤∈x N x }，B ={0,1,2,3,4}，则 B A =A. {0,1,2,3}B. {1,2,3}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3,4}2.在复平面内，复数z 满足z(1 + i) = 1-2i ，则z 对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若a = 30.4,b = 0.43,c = log 0.43，则A. b < a < cB. c < a < bC. a < c < bD. c < b < a4.一段“三段论”推理是这样的：对于函数)(x f ，如果0)('=x f ，那么0x x =是 函数)(x f 的极值点。
因为函数3)(x x f =满足0)('=x f ，所以x = 0是函数 3)(x x f =的极值点。
以上推理中A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳是A.25 B. 27 C. 37 D. 47 6.已知{a n }是等比数列，若a 1 = l, a 6= 8a 3，数列 {na 1}的前n 项和为n T ，则5T = A. 1631 B. 31 C. 815 D. 7 7.执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为815,则 输入的n 值为A. 3B. 4C.5D.68.南宋时期的数学家赛九韶独立发现的计箕三龟形面积 的“三斜求积术”与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余四约之，为实，自乘于上， 以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019.03
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文 科 数 学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =A ．[)1,0-B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．21sin 422cos 4+++=A ．2cos2B ．2sin 2C ．4sin 22cos2+D ．2sin 24cos2+ 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为A ．239 B ．9 C ．33 D ．38．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,+≤，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）,2[C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若lg ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+⋯的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…． 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为 ．16．抛物线24x y =的焦点为,F 点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：错误!未找到引用源。
2018年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)
2018 年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.己知 M={ x|-1≤x≤ 2}， N={ x|x≤ 3}，则（ ?R M）∩N=（）A. [2，3]B. （2，3]C. （-∞，-1]∪[2，3]D. （-∞，-1）∪（2，3]2.若复数 z=（ i 是虚数单位），则|z|=（）A. B. C. 1 D.3.已知=（）A. B. -3 C. D. 34.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（）（已知：sin15°≈ 0.2588，sin7.5°≈ 0.1305）A.12B.20C.24D.485.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A. B. C.6 D.46.己知函数 y=log a（ x-1） +2（ a＞ 0，且 a≠1）恒过定点 A．若直线 mx+ny=2 过点 A，其中 m，n 是正实数，则的最小值是（）A. 3B. 3C.D. 57. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（ x）的图象，若上为增函数，则ω的最大值为（）8.已知菱形 ABCD 的边长为4，，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（）A. B. C. D.9.双曲线C：=1a b0F，存在直线x=t与双曲线C交于A，B （，＞）的上焦点为两点，使得△ABF 为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e=（）A. B. 2 C. D.+110.函数f x =x2?cosx 在的图象大致是（）（）A. B.C. D.11. 棱长为 1 的正方体 ABCD -A1B1C1 D1，动点 P 在其表面上运动，且与点 A 的距离是，点 P 的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是（）A. B. C.π D.12.若存在两个正实数x，y使得等式2x+a（y-2ex lny-lnx）=0成立（其中e为自然）（对数的底数），则实数 a 的取值范围是（）A. （，）B.-∞ 0C. D.二、填空题（本大题共4小题，共 20.0 分）13.命题“ ?x 0x2-ax+1 0a的取值范围是______．＞，＞”是真命题，则实数14.已知向量满足，，则的夹角为 ______ ．15.在△ABC 中， sinB=，则 AC 边上的高为 ______．16.椭圆的左、右焦点分别为F1，F 2，弦 AB 过 F 1，若△ABF 2的内切圆周长为 2π， A，B 两点的坐标分别为（x1， y1）和（ x2， y2），则 |y2-y1 |=______．三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.已知等比数列{ a n n，数列是公差为 1 的等差数列，若11，} 的前 n 项和为 S a =2ba4-a2=12 ， S4+2S2=3S3．（ II ）设 c n=，T n为{ c n}的前n项和，求T2n．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CA=CB=CC1=2，∠ACC1=∠CC1B1，直线 AC 与直线 BB1所成的角为60°．（ I）求证： AB1⊥CC1；（ II ）若，求点B到平面AB1C的距离．19.为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展．扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资 x（万元）和产品利润 y（万元）关系如表所示：序号 i12345项目投资 x i（万3040506070元）产品利润 y i（万90120180260310元）分析发现用模型y=bx2+a 可以较好的拟合这些数据，且能反映项目投资与产品利润的关系．设，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：（ t i）（ y i50192270010140000586000（ I）求回归方程（回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字）；（ II ）该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额用公式w=y-1.2x 计算（其中x 为项目投资， y 为产品利润，单位：万元），并以（ I ）中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120 万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务．假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）可以是区间[45，80]内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率．附：对于具有线性相关的一组数据（x i i，y ）（ i=1，2， n），其回归方程为．其中：．20.已知抛物线 C： y2=2 px（p＞ 0），其内接△ABC 中∠A=90 °．（ I）当点 A 与原点重合时，求斜边BC 中点 M 的轨迹方程；（II ）当点 A 的纵坐标为常数 t0（ t0∈R）时，判断 BC 所在直线是否过定点？过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．21.己知函数 g（ x）=x4， x∈R，在点（ 1， g（ 1））处的切线方程记为 y=m（ x），令 f（ x）=m（x） -g（ x） +3．（ I）设函数 f（ x）的图象与 x 轴正半轴相交于 P，f（ x）在点 P 处的切线为 l ，证明：曲线 y=f（ x）上的点都不在直线 l 的上方；（ II ）关于 x 的方程（f x）=a（ a 为正实数）有两个实根x1，x2，求证：．22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的普通方程为．以坐标原点为极点，2（ II ）若点 M ，N 分别在曲线C1， C2上，求 |MN|的最小值．23.已知 a， b， c 为正数，函数 f（ x） =|x+1|+|x-3|．（ I）求不等式 f（ x）≤6的解集：（ II ）若 f（ x）的最小值为m，且 a+b+c=m，求证：．答案和解析1.【答案】D【解析】解：M={x|- 1≤x≤2}，N={x|x ≤3}，∴?M={x|x ＜-1 或 x＞2} ，R∴（?R M ）∩ N={x|x＜-1 或 2＜x≤ 3}=（-∞，-1）∪（2，3]．故选：D．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的定义和应用问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：z==．所以 |z|=．故选：B．利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：已知cos（ +α）=2cos（π-α），可得-sin α=-2cosα，tan α =2，则 tan===-3．故选：B．利用已知条件化简过两角和与差的三角函数化简求解即可．，通本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应查计算能力．用，考4.【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60 °=，不满足条件 S≥3.10，n=12，S=6×sin30 °=3，不满足条件 S≥3.10，n=24，S=12×sin15 °=12×0.2588=3.1056，满足条件 S≥3.10，退出循环，输出 n 的值为 24．故选：C．列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环．本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为 2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为 1∴原几何体的体积为故选：A．根据三视图，还原成几何体，再根据长度关系，即可求得几何体的体积本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，有比较好的空间想象力，能根据三视图找到原几何体中的垂直平行关系和长度关系．属简单题6.【答案】B【解析】解：令x-1=1 可得 x=2，故 A （2，2），∴2m+2n=2，即m+n=1，∴=（）（m+n）=1+++2≥ 3+2．当且仅当=即n=m 时取等号．故选：B．根据对数的性质得出 A 点坐标，从而可知 m+n=1，再利用基本不等式得出的最小值．本题考查了对数函数的性质，基本不等式的应用，属于中档题．7.【答案】B解：函数的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）=2sin[ ω（x+）- ]=2sin ωx的图象，由于：上为增函数，则：，则ω≤2：．故ω的最大值为 2．故选：B．直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换图变换的，函数的象的平移应用．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对应分别求出对应区域的面积是解决本题的关键．根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行求解即可．【解答】解：分别以 A，B，C，D 为圆心，1 为半径的圆，则所以概率对应的面积为阴影部分，则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为 2π，则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积∵S 菱形ABCD =AB?BCsin =4×4× =8，2∴S 阴影 =S 菱形ABCD -S 空白 =8-π×1=8-π．2S=π×1=π，因此，该点到四个顶点的距离大于 1 的概率 P===，故选：D ．9.【答案】 C【解析】解：存在直线 x=t 与双曲线 C 交于 A ，B两点，使得△ABF 为等腰直角三角形，则 t=2c ，∴A （2c ，c ）， ∴- =1，∵b 2=c 2-a 2，e=，∴ -=1，∴e 2-=1，整理可得 e 4-6e 2+1=0，2（2解得 e=3+2 =），+1即 e= +1，故选：C ．存在直线 x=t 与双曲线 C 交于 A ，B 两点，使得△ABF 为等腰直角三角形，转化求解双曲 线 C 的离心率即可．本题考查了椭圆的简单性质，离心率的求法，属于中档题．10.【答案】 B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性以及函数的极 值的判断，函数的图象的判断，考查计算能力．利用函数的奇偶性，排除 选项，利用函数的极值判断即可．【解答】解：函数f （x ）=x 2?cosx 在上满足 f （-x ）=f （x ），所以函数是偶函数，排除选项 A ，C ；当 x ∈（0， ）时，f ′（x ）=2xcosx-x 2sinx ，令2xcosx-x 2sinx=0，可得xtanx=2，方程的解 x，即函数的极大值点 x，排除 D ，故选 B ．11.【答案】 B【解析】题 问题 的 实质 是以 A 为球心、 为半径的球在正方体 解：由 意，此ABCD-A 1B 1C 1D 1 各个面上交 线的 长度计算，正方体的各个面根据与球心位 置关系分成两 类 ABCD 、AA1DD 1 、AA 1BB 1 为过球心的截面，截痕为大圆弧， ： 各弧圆心角为、A 1B 1C 1D 1、B 1BCC 1、D 1DCC 1 为与球心距离 为 1 的截面，截痕为小圆弧，由于截面 圆 半径 为 r=圆 心角 为．，故各段弧这 线长 度 为 3??+3??= ．∴ 条曲故选：B ．本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线 的性质及解析几何知识即可求出长度．本题以正方体 为载体，考查轨迹，考查曲线的周长，有一定的难度．12.【答案】 D【解析】解：解：由2x+a （y-2ex ）（lny-lnx ）=0 得 2x+a （y-2ex ）ln =0，即 2+a （ -2e ）ln =0，即 设则t ＞0，t= ， 则 2+a （t-2e ）lnt=0，即（t-2e ）lnt=- 有解，设 g （t ）=（t-2e ）lnt ，则 g ′（t ）=lnt+1- 为增函数，∵g ′（e ）=lne+1-2=1+1-2=0，∴当 t ＞e 时，g ′（t ）＞0，当 0＜t ＜ e 时，g ′（t ）＜0，∴当 t=e 时，函数 g （t ）取得最小值 g （e ）=（e-2e ）lne=-e ，即 g （t ）≥g（e ）=-e ，若（t-2e ）lnt=- 有解，则 - ≥-e ，即 ≤e，∴a ＜0 或 a ≥ ，故选：D ．令 =t ，分类参数得（t-2e ）lnt=- ，求出 g （t ）=（t-2e ）lnt 的值域，从而得出 a 的范围．本题主要考查不等式恒成立 问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极 值和最值是解决本 题的关键．综合性较强．13.【答案】 （ -2， 2）【解析】解：因为命题 “? x ∈R ，x 2+ax+1＞0”是真命题，所以不等式 x 2+ax+1＞0 在 x ∈R 上恒成立．由函数 y=x 2+ax+1 的图象是一条开口向上的抛物 线可知，判别式△＜ 0 即 a 2-4＜ 0? -2＜a ＜ 2，所以实数 a 的取值范围是（-2，2）．故答案为：（-2，2）．此题实质上是二次不等式的恒成立 问题，因为 x ∈R ，函数 y=x 2+ax+1 的图象抛物线开口向上，所以只要判 别式不大于 0 即可．本题主要考查全称命题或存在性命 题的真假及 应用，解题要注意 x 的范围，如果 x?R ，一定要注意数形结合；还应注意条件改 为假命题，有时考虑它的否定是真命 题，求出 a 的范围．本题是一道基 础题 ．14.【答案】【解析】解：向量 =（1， ），∴| |=2；又||=1，| + |= ，∴+2?+=3，即 22+2+12=3，解得? =-1，∴cos ＜ ， ＞ = ==- ；∴的夹角为．故答案为：．根据平面向量的数量 积运算与坐 标运算，求向量的夹角即可．本 题 考 查 了平面向量的数量 积 运算与坐 标 运算 问题 查 夹 角，也考 了求向量的 问题 础题． ，是基 15.【答案】【解析】解：由sinB= sinA 可得 AC=BC= ，∴S △=sin=，ABC设 AC 边上的高为 h ，则 S △==，ABC∴h=．故答案 为：．求出三角形的面 积，根据面积计算 AC 上的高．本难题考查了三角形的面 积计算，属于基础题．16.【答案】3【解析】解：由可得：a=6，c==4．如图所示，∵△ABF 2的内切圆周长为 2π，∴内切圆的半径 r=1．由题意可得：r=|y2-y1|2c，∴2a ×r=|y2-y1|c，∴|y2-y1|==3．故答案为：3．由可得：a=6，c==4．如图所示，由△ABF 2的内切圆周长为2π，可得内切圆的半径 r=1．由题意可得：r=|y2-y1|2c，即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（I）等比数列{ a n}的公比设为q，前 n 项和为 S n，数列是公差为d=1 的等差数列，即有=t+n-1，即 b n=n（ t+n-1），若 a1=2b1=t，a4-a2 =12， S4+2S2=3S3，3可得 tq -tq=12，S4-S3 =2（ S3-S2），即为 a4=2a3，即 q= =2，解得 t=2，可得 a n=2n； b n=n（n+1）；（ 2） c n=，即为 c n=，T2n =（ c1+c3+ +c2n -1） +（ c2+c4++c2n）=[++ +]+（++ +）=（1-+-+ +-）+=-?+（1-）=-?-?．【解析】（I）等比数列{a n} 的公比设为 q，若a1=2b1=t，运用等比数列和等差数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（Ⅱ）化简 c n，运用裂项相消求和和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和和分组求和，考查化简变形能力，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧面均为平行四边形，∴BB1∥CC1∴∠ACC1是 AC 与 BB 1所成角，∴∠ACC1=∠CC1B1=60 °，连结 AC1，∵CA=CB=CC1=2，∴△ACC1与△B1CC1都是等边三角形，取 CC1的中点 O，连结 AO、B1 O，则 AO⊥CC1，B1O⊥CC1，又 AO∩B1O=O，∴CC1⊥平面 AOB1，∵AB1? 平面 AOB 1，∴AB1⊥CC1．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知 AO=B1O=，∵AB1=，∴AO2+B1O2=AB12，∴AO⊥B1O，又 AO⊥CC 1，∴AO⊥平面 BCC1B1，且 AO= ，在△AB 1C 中， cos∠ACB1== ，∴sin∠ACB1= ，== ，又=，设点 B 到平面 AB1C 的距离为 d，由=，得：，解得 d=，∴点 B 到平面 AB1C 的距离为．【解析】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．（Ⅰ）由BB1∥，得∠ACC1是 AC 与 BB 1所成角，从而∠ACC 1=∠CC1B1=60°，连结 AC 1，取CC1的中点 O，连结 AO 、B1O，则 AO ⊥CC1，B1O⊥CC1，从而CC1⊥平面 AOB 1，由此能证明 AB 1⊥CC1．（Ⅱ）由AO=B 1O= ，AB 1= ，得AO ⊥B1O，由 AO ⊥CC1，得AO ⊥平面BCC1B1，且AO=，设点B到平面AB1C的距离为d，由=，能求出点 B 到平面 AB 1C 的距离．19.【答案】解：（I）由题意，=2700，=192，=10140000 ，（t i- ）（ y i- ） =586000；∴ ==≈0.06；∴= - =192-0.06 2700=30×，又t=x2，∴回归方程为2=0.06x +30 ；（II ）由 w=y-1.2x， y=0.06x2+30，∴w=0.06x2-1.2x+30，令 w≥120，得 0.06x2-1.2x+30 ≥ 120，解得 x≤-30 或 x≥50，∴取 x≥ 50；又政府投入该项目的扶贫资金是区间[45，80] 内的任意整数值，满足题意的x≥50；∴所求的概率为P==．【解析】（I）由题意，计算回归系数、，即可写出回归方程；（II ）由题意解不等式求出x 的取值范围，再计算所求的概率值．本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是中档题．20.【答案】解：（I）设B（，y1），C（，y2），∵AB⊥AC，∴+y1y2=0，∴y1y2=-4 p2．∴设 BC 的中点 M（ x， y），则=x， y1+y2=2y，222∵y1 +y2 =（ y1+y2） -2y1 y2，px=4y22，+8p∴M y2（ x-8p）．∴ 的轨迹方程为：=（ II ）A（， t0），设直线 BC 的方程为 y=kx+b， B（， y1）， C（， y2），∴k AB==， k AC==，∵AB⊥AC，∴?=-1 ．2 2即 y1y2 +t0（ y1+y2） +t0 +4p =0．联立方程组，消去 x 可得 y2- y+ =0，∴y1y2=，y1+y2=，∴+ t0 +t02+4p2=0．解得 b=-t 0- -2pk，∴直线 BC 的方程为： y=kx-t0- -2pk=k（ x-2p-） -t 0，∴直线 BC 过定点（ 2p+， -t0）．【解析】（I）根据AB ⊥AC 得出 B，C 坐标的关系，再根据中点坐标公式得出 M 的轨迹；（II ）设 BC 方程为 y=kx+b ，A （，t0），B（，y1），C（，y2），根据AB ⊥AC得出 k，b 的关系，从而得出直线 BC 的定点坐标．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．21.【答案】证明：（I）g（1）=1，g′（x）=4x3，g ′（1） =4．∴在点（1，1）处的切线方程为： y-1=4（x-1），记为 y=m （x） =4x-3，f （x） =m（ x） -g（ x） +3=4x-3- x4 +3=4x-x4．第16 页，共 19页f ′（ x ） =4-4x 3，=4-4 ×4=-12 ．∴f （x ）在点 P 处的切线为 l ：y=-12 （ x- ）．令 h （ x ）=-12 （ x-） -4x+x 4．=0．h ′（ x ）=-12-4+4 x 3=4（ x 3-4） =4 （ x- ）（ x 2+2 + x ）．可得函数 h （ x ）在（ -∞， ）上单调递减，在（ ， +∞）上单调递增．∴h （ x ） ≥=0，∴-12（ x- ） ≥4x-x 4．因此曲线 y=f （x ）上的点都不在直线 l 的上方．（ II ）f （ x ）在点 P 处的切线为 l ： y=-12 （ x- ）． 同理可得： f （ x ）在点（ 0， 0）处的切线为： y=4 x ． y=a 与 y=4 x ， y=-12 （ x- ）的交点的恒坐标分别为 x 3，x 4．4x-f （x ） =x 4 ≥0（ x ≥0）， 则 x 3= ， x 4= - ．∴|x 2-x 1|＜ x 4-x 3= - - = -＜2-．∴．【解析】（I ）g （1）=1，g ′（x ）=4x 3，g ′（1）=4．在点（1，1）处的切线方程为：y-1=4（x-1），记为 y=m （x ）=4x-3，f （x ）=m （x ）-g （x ）+3=4x-3-x 4+3=4x-x 4．f ′（x ）=4-4x 3，=-12．f （x ）在点P 处的切线为 l ：y=-12（x-）．令h （x ）=-12（x-）-4x+x 4．导 单调 性极 值 即可 证 明．=0．利用 数研究其（II ）f （x ）在点P 处的切线为 l ：y=-12（x- ）．同理可得：f （x ）在点（0，0）处的切 线为： ． 与 y=4x ，y=-12（x-标 别为 x 3 ，x ．y=4x y=a ）的交点的恒坐 分4 ∴-x |＜ x -x =-- = -，即可证明．|x 2 1 4 3本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法、数形结合方法、转化方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．【答案】 解：（ Ⅰ ）曲线 C 1 的普通方程为．22.转换为参数方程为：（ θ为参数）．2曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ=2ρ cos θ．+1 转换为直角坐标方程为：x 2+y 2=2 x+1，第17 页，共 19页转换为参数方程为：（α为参数），（Ⅱ）根据（Ⅰ）的方程，圆心（1，0）到曲线C1的距离为：d=，=，则：当 cos，．所以：．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，（Ⅱ）利用点到点的距离公式，进一步利用三角函数的关系式的变换求出最小值．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，函数的最值得应用．23.【答案】解：（Ⅰ） f（ x） =|x+1|+|x-3| ≤6，等价于或或，解得 -2≤x≤-1或 -1＜ x＜ 2 或 3≤x≤4，所以不等式 f（ x）≤6的解集为 { x|-2≤x≤4}．（Ⅱ ）证明：因为f（ x） =|x+1|+|x-3| ≥|（x+1）+（ 3-x） |=4，当且仅当（ x+1）（ x-3）≤0即 -1≤x≤3时取等号．所以 m=4，即 a+b+c=4．a2 2≥2ab，a2 2≥2ac，c2 2≥2bc，∵ +b+c+b222∴2（ a+b +c ）≥2ab+2 ac+2bc，∴3（ a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2 bc=（a+b+c）2=16 ．a2 22≥．当且仅当a=b=c=时等号成立．∴ +b +c【解析】（I）分段讨论 x 的范围，去掉绝对值符号得出不等式的解；（II ）求出m 的值，根据基本不等式得出结论．本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题．第19 页，共 19页。
淄博六中2018届高三二诊数学(理)试题及答案
山东省淄博市六中2018届高三上学期第二次诊断性检测数学（理）试题 时间：120分钟一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于 （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 3．（周练变式）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞) 4．若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数5. 设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的 （ ） A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 设函数2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是 ( )A ()11x f x >()22x f x ； ②()11x f x < ()22x f x ； ③()11x x f >()22x x f ； ④()11x x f <()22x x f .A ．①③B ．①②C ．②④D ．②③8．（周练变式）函数||||ln x x x y =的图像可能是 （ ）9. 函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是（ ）A ．{}3,4 B. {}2,3 C. {}3,4,5 D.{}2,3,410. 定义在R 上的函数)(x f ，如果存在函数b kx x g +=)((k ,b 为常数），使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数)(x f ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数x x g 2)(=为函数x x f 2)(=的一个承托函数．③定义域和值域都是R 的函数)(x f 不存在承托函数．其中正确命题的序号是： ( )A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ，则()f x 零点的个数是__________.12．已知函数∈++-=b a bx x x x f ,()(23αR ）的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的 面积为121，则a =_____________. 13. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= _______________．14. 已知函数()f x 的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()ln g x x m x =+-的保值区间是[2,)+∞，则m 的值为_______________．15. 设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试英语试卷及答案
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试英语试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Why did the woman come back late?A．She had a meeting．B．She went to see the dentist．C．She stopped to buy cookies．2．What does the man think of lots of Japanese people?A．Quiet．B．Shy．C．Outgoing．3．How did the woman learn about the fire?A．From TV B．From radio．C．From Bob．4．Where are the speakers probably?A．In a cinema．B．In a library．C．In a dining hall．5．What does the woman advise the man to do?A．Be more careful．B．Buy a new car．C．Get his car checked．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
山东淄博市2018届高三数学下学期一模试卷文科含答案
山东淄博市2018届高三数学下学期一模试卷（文科含答案）淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，则（）A．B．C．D．4.一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．6.已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（）A.B.31C.D.77.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A．3B．4C.5D．68.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B．C.D．9.已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（）A．B．C.1D．10.已知，则使成立的的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A．5B．6C.7D．812.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（）A．①④B．②④C.②⑤D．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.等差数列的前项和为，若，则．14.某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为．15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是．16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．18.如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．20.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．（1）证明：点在定直线上；（2）当最大时，求的面积．21.设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABDBC6-10:ACABD11、12：CB二、填空题13.514.1715.16.三、解答题17.解：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）从而，所以的面积为．18.证明：（1）证明：连接，因为底面是菱形，，所以是正三角形，所以，因为为的中点，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为是正三角形，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因为，所以四棱锥的体积为．19.解：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是．20．解证：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且．联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：．所在的直线方程为：，联立方程组：，得，故点在定直线上；（2）由（1）得：由得点的坐标为，且，则，，（当且仅当不等式取等号），若取得最小值时，最大，此时；；；．21.解：（1）函数的定义域为，，①当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，②当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，③当时，，在上单调递增，④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），①当时，，又在上单调递增，所以函数在上只有一个零点，在区间中，因为，取，于是，又在上单调递减，故在上也只有一个零点，所以，函数在定义域上有两个零点；②当时，在单调递增区间内，只有．而在区间内，即在此区间内无零点．所以，函数在定义域上只有唯一的零点．22.解：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是．23.解：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或，综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于．因为，所以的最大值为；时，；时，；时，，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．。