2017年山东省青州市高考热身训练数学文试题含答案

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2017届山东高考数学文科试卷及答案解析

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2017 届山东高考数学文科试卷及答案解析
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为 A、B 的学生中，按分层抽样抽取 7 人，再从中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名成绩为 A 的概率．
（II）若△ABC 的面积为
，且 c2+abcosC+a2=4，求 a．
17.（本小题满分 12 分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了 2017 年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取 80 名同学的成绩，然后就其成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级进行数据统计如下：成绩 A B C D E 人数 9 12 31 22 6
. ．
在点（2，3）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=
14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，已知 5 号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15. 如图甲，在中，，，中，为．垂足，则平面、，、，平面这三者
该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥，为垂足，且在
内，类比射影定理，探究
之间满足的关系是
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2017 届山东高考数学文科试卷及答案解析
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16. （本小题满分 12 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosA （ccosB+bcosC）=a．（I）求 A；

【山东省潍坊青州】2017学年高考数学年(文科)试题

5(0,1)4⎧⎫⎨⎬⎩⎭三、解答题16．解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：(0.080.210.300.35)101x ++++⨯=，解得0.006x =．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90,100]的人的频率为0.006100.06⨯=，∴满意度评分值在[90,100]的人有0.061006⨯=人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数2615n C ==，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，∴所抽取的两人中至少有一名女生的概率：2326415C p C =-=． 17．解：函数π()sin cos()6f x x x =+．化简可得：21111π1()cos cos2sin(2)244264f x x x sin x x x x -+-=+-．（Ⅰ）由πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，k ∈Z ．得：ππππ36k x k -+≤≤+． ∴函数()f x 的单调增区间为πππ,π36[]k k -++，k ∈Z ．（Ⅱ）∵1()4f C =，即1π11sin(2)2644C +-=可得：ππ22π62C k +=+，k ∈Z ． ∵0πC <<， ∴π6C =．由2a =，且ABC △1sin 2S ab C ==∴b =．余弦定理：2222cos c a b ab C -=+，可得：241244c =+-⨯=．∴2c =．18．（1）证明：∵AP ABCD ⊥平面，∴AP CD ⊥，在矩形ABCD 中，CD AD ⊥，又AP AD A =，∴CD PAD ⊥平面，∵AE PAD ⊂平面，∴CD AE ⊥，在PAD △中，E PD 为中点，PA AD =，∴AE PD ⊥，又CD PD D =，CD ，PD PCD ⊂平面，∴AE PCD ⊥平面，∵PC PCD ⊂平面，∴AE PC ⊥（2）解：14PGPD =取AP M 中点，连接MF ，MG ，ME ．在PAD △中，M ，E PA 分别为，PD 的中点则ME PAD 为△的中位线∴ME AD ∥，12ME AD =，又FC AD ∥，12FC AD =， ∴ME FC ∥，ME FC =，∴四边形MECF 为平行四边形，∴MF EC ∥，又MF AEC ⊄平面，EC AEC ⊂平面，∴MF AEC ∥平面，又FG AEC ∥平面，MF FG F =，MF ，FG MFG ⊂平面，∴平面MFG AEC ∥平面，又平面MFGPAD MG =平面，平面AEC PAD AE =平面， ∴MG AE ∥，又∵M AP 为中点，∴G PE 为中点，又E PD 为中点， ∴14PG PD =，即14PG PD =．19．解：（Ⅰ）数列{}n a 的前(1)n n S n n =+项和（n ∈*N ）．可得1n =时，112a S ==；2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -==+--=-，上式对1n =也成立．则2n a n =，n ∈*N ；（Ⅱ）数列{}n b 满足：3122331313131n n n b b b b a =++++++++…，可得1n =时，114b a =，即有18b =， 2n ≥时，112121313131n n n b b b a ---=++++++…，相减可得1231n n n n b a a -==+-，即有2(31)n n b =+，上式对1n =也成立．则2(31)n n b =+，n ∈*N ；（Ⅲ）(1)(1)22(31)(1)(3)44n n n n n n n n a b n c n n --+===-+，数列{2}n c n 的前项和3212421333(21)323[2[]3]n n n T n n -=-++⋯+-+++⋯++(1234n n -+-+-⋯-++，令3211333(21)3n n S n -=++⋯+-，352191333(21)3n n S n +=++⋯+-，相减可得135********(19)832(333)(21)332(21)319n n n n n S n n --++--=+++⋯+--=+---，化简可得21158533232n n n S +-=+，令242234323n n M n =++⋯+，46229234323n n M n +=++⋯+，相减可得462228182(333)23n n n M n +-=+++⋯+-12281(19)1822319n n n -+-=+--，化简可得2298133232n n n M +-=+，则22332431616n n n n n T S M n n +=-++=-++． 20．解：（1）()f x 的导数为()(1ln )f x a x '=+，∵曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-，∴(1)1(1)ln1f a f a b '==⎧⎨=+⎩，解得1a =，0b =．令()1ln 0f x x '=+=，得1ex =．当1ex >时，()0f x '>，1()(,)e f x +∞在上单调递增；当10ex <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)e 上单调递减． ∴()f x 单调递减区间为1(0,)e ，单调递增区间为1(,)e +∞；（2）证明：由（1）得：()ln 2f x x x =+，故()11()ln f x g x x x x+==+，（0x >），由1212()()()g x g x x x =<，得121211ln ln x x x x +=+，即212121ln 0x x x x x x -=>．要证122x x +>，需证21212121()2ln x x x x x x x x --=，即证2121212ln x x x x x x ->．设21x t x =（1t >），则要证12ln (1)t t t t ->＞．令1()2ln h t t t t=--，则22121()1(1)0h t t t t '=+-=->． ∴()h t 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)0h t h >=，即12ln t t t ->．故122x x +>．21．解：（Ⅰ）点(0,2)P 关于直线y x =-的对称点(2,0)-在椭圆Γ上，则2a =，则12AF F △的面积为122S c b =⨯⨯=bc = 2224a b c =+=，②解得：b 11c b ==或，c =由12|2|F F b >，即c b >，则1b =，c =， ∴椭圆的标准方程：2214x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，(0,1)C ，(0,1)D -，∴1OC OD =-；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，11(),C x y ，22(),D x y ，联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得22(14)16120k x kx +++=，由0∆>，可得243k >，且1221614k x x k +=-+，1221214x x k =+， ∴212121212(1)2()4OC OD x x y y k x x k x x =+=++++2222121617(1)2()41141414k k k k k k =+⨯+⨯-+=-++++， ∴1314OC OD -<<，综上13[1,)4OC OD ∈-；（ⅱ）由题意得，直线221:1y AD y x x -=+，直线111:1y BC y x x +=-，联立方程组，消去x 得121221233kx x x x y x x ++=-，又121243()kx x x x =-+，解得12y =，故点Q 的纵坐标为定值12．山东省潍坊市青州市2017年高考数学（文科）试卷解析1．【考点】1D：并集及其运算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），则M∪N=[﹣2，+∞）．故选：D．2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到z，然后找对称点的坐标得答案．【解答】解：由（2﹣i）=5，得，∴z=2﹣i，则z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），关于y轴对称的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由4x•2﹣y=22x﹣y，设m=2x﹣y，利用数形结合即可．【解答】解：由4x•2﹣y=22x﹣y，设m=2x﹣y，则y=2x﹣m，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y=2x﹣m，由图象可知当直线y=2x﹣m经过点C（0，﹣1）时，直线y=2x﹣m的截距最小，此时m最大．将C的坐标代入目标函数m=2x﹣y=1，此时z=4x•2﹣y=22x﹣y最大值为2，故选：B．4．【考点】K8：抛物线的简单性质；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】先确定抛物线的准线方程，从而确定点A的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣x2的准线方程为y=1∵点A（﹣，a）在抛物线y=﹣x2的准线上∴a=1∴点A（﹣，1）∴sinα=故选B．5．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．6．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义；CF：几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故选C．7．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=（2+π）cm2，底面周长C=2++=（2+2+π）cm，柱体的高为3cm，故几何体的表面积S=2×（2+π）+（2+2+π）×3=（10+6+4π）cm2，故选：C．8．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，可得a＞1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x→0+，时，函数＜0，排除A，当x=a10时，函数=→0，排除D，故选：C．9．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，令=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：C．10．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．11．【考点】EF：程序框图．【分析】计算每次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论．【解答】解：第一次循环，S=，i=2；第二次循环，S=，i=3；第三次循环，S=，i=4；此时＞不成立，退出循环，输出i=4．故答案为：4．12．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，求得与的坐标，结合列式求解．【解答】解：设，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案为：．13．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心C的坐标和圆的半径r，根据AC与BC为圆的半径等于3，OC的长度等于6，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到角AOB等于2×30°，然后根据四边形的内角和定理求出角BCA的度数，然后由角BCA的度数和圆的半径，利用弧长公式即可求出该圆夹在两条切线间的劣弧长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为：x2+（y﹣6）2=9，得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l==2π．故答案为：2π14．【考点】7F：基本不等式．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为．15．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可得：当t=0时，方程f（x）=t只有1解；当0＜t＜1或t=时，方程f（x）=t有2解；当1时，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有两解，∴0＜a＜1或a=．故答案为：（0，1）∪{}．16．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出x．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.06，从而满意度评分值在[90，100]的人有6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n==15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，由此能求出所抽取的两人中至少有一名女生的概率．17．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据f（C）=，求出C，a=2，且△ABC的面积为，求出b，利用余弦定理可得c的值．18．【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AE⊥平面PCD，即可证明AE⊥PC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC ∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．19．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由数列的递推式：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简计算即可得到所求通项公式；（Ⅱ）n=1时，求得b1=8，再将n换为n﹣1，相减可得b n=2（3n+1），检验即可得到所求通项；（III）求得c n==（﹣1）n•（n•3n+n），运用数列的求和方法：分组求和及错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，求出a，b的值，可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间；（2）求出函数g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把证明x1+x2＞2转化为证，即证＞，令（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t ＞1）．构造函数h（t）=t﹣，利用导数证明得答案．21．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）求得直线y=﹣x的对称点，代入椭圆方程，则a=2，由bc=，b2+c2=4，由c＞b，即可求得b 的值，求得椭圆的方程；（Ⅱ）（i）分类，当直线l的斜率不存在时，=﹣1，当斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得的取值范围；（ii）由题意得，直线AD：y=x+1，直线BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x得y，再利用根与系数的关系即可得出．。

山东省潍坊市青州市2017届高三数学热身试题理(含解析)

2017年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|e x＞1}，函数f（x）=的定义域为A，则∁U A为（）A．（0，1] B．（0，1）C．（1，+∞）D．恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．已知向量，若，则= ．12．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n= ．13．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是．14．若的展开式中常数项为43，则．15．对于函数y=f（x），如果存在区间，同时满足下列条件：（1）f（x）在上是单调的；（2）当定义域是时，f（x）的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最大值与最小值的和为2，求a的值．17．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．18．在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．19．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ（i）求证：为定值；（ii）求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤x﹣1在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．2017年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|e x＞1}，函数f（x）=的定义域为A，则∁U A为（）A．（0，1] B．（0，1）C．（1，+∞）D．．故选：A．2．复数z的共轭复数为，若为纯虚数，则|z|=（）A．2 B．C．D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi，化简，再根据纯虚数的定义即可得到a2+b2=1【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∴z•=a2+b2，∴===，∵为纯虚数，∴a2+b2=1，∴|z|=1，故选：D3．已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．3【考点】3T：函数的值．【分析】根据已知函数解析式，先求f（0），然后求出f（f（0）），再求出f（）即可求解【解答】解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．5．下列命题中真命题的是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题p：4＜r＜7，命题q：圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上恰好有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则p是q的必要不充分条件；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=7．A．①③ B．③④ C．①② D．②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，若p∧q是假命题，则p，q至少有一个假命题；②，求得圆心到直线的距离为5，又圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上恰好有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，半径r的取值范围是4＜r＜6，即可判定；③，若＜1，⇒x＞1或x＜0；若x＞1⇒，故￢p是q的充分不必要条件．④，随机变量X服从正态分布N（3，7），则其正态分布曲线关于直线x=3对称，当P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）时，C+1+C﹣1=6，则C=3．【解答】解：对于①，若p∧q是假命题，则p，q至少有一个假命题，故错；对于②，命题q：圆心到直线的距离为5，又圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上恰好有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，故半径r的取值范围是4＜r＜6则p是q的必要不充分条件，故正确．对于③，若＜1，⇒x＞1或x＜0；∵￢p：x＞1⇒，故￢p是q的充分不必要条件，故正确．对于④，随机变量X服从正态分布N（3，7），则其正态分布曲线关于直线x=3对称，当P（X ＞C+1）=P（X＜C﹣1）时，C+1+C﹣1=6，则C=3．故错．故选：D6．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】9F ：向量的线性运算性质及几何意义；CF ：几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点．再根据几何概型公式，将△PBC 的面积与△ABC 的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则∵，∴，得=﹣2由此可得，P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的．∴S △PBC =S △ABC ．将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为P==故选C7．设x ，y 满足约束条件，若目标函数z=abx+y （a ＞0，b ＞0）的最大值为11，则a+b 的最小值为（） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】7C ：简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y （a ＞0，b ＞0）的最大值为11，求出a ，b 的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件，的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即11=2ab+3，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故选：B．8．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠BCD=120°，CD=40，则AB=（）A．10 B．20 C．30 D．40【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】设BC=x，则AB=x，AD=2x，BD=，由此利用余弦定理能求出AB．【解答】解：设BC=x，∵在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠BAD=60°，∠ABC=∠ABD=90°，∴AB=x，AD=2x，BD=，∵∠BCD=120°，CD=40，∴cos120°=，解得x=40或x=﹣20（舍）．∴AB=40．故选：D．9．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2的取值范围为（，+∞）．故选：A．10．设函数，若不等式g（x2）＞g （ax）对一切x∈恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】根据函数g（x）的解析式，判断函数的奇偶性和单调性，得到关于a，x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，∴g（x）是偶函数，在递减，由g（x2）＞g（ax）对一切x∈恒成立，得x2＜|ax|在（0，1]恒成立，即|a|＞|x|max在（0，1]恒成立，解得：a＞1或a＜﹣1，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．已知向量，若，则= 10 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知利用向量共线的坐标运算求得m，再由向量垂直的坐标运算求得．【解答】解：∵，∴由，得﹣m﹣4=0，即m=﹣4．∴，则=2×7+1×（﹣4）=10．故答案为：10．12．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n= 81 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，∴由题意得，解得m=81，故答案为：8113．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是7+．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可得该几何体为三棱锥，底面ABC为等腰三角形，底边AB=2，高CD=2，侧棱PA⊥底面ABC，PA=2．然后求解三角形得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面ABC为等腰三角形，底边AB=2，高CD=2，侧棱PA⊥底面ABC，PA=2．在等腰三角形ABC中，由CD=2，AD=1，得AC=BC=，PB=2，PC=3．在△PBC中，可得cos∠PBC=．∴sin∠PBC=．则三棱锥的表面积为S=×=7+．故答案为：7+．14．若的展开式中常数项为43，则21 ．【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质．【分析】利用（1﹣）n的展开式的项与x+3的一次项相乘，展开式的常数项与x+3的常数项相乘，即可得到的展开式中常数项为43，即可求出n的值，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（1﹣）n的展开式的通项为C n r（﹣2）r x，由题意可得：3C n0（﹣2）0+C n2（﹣2）2=43，解得n=5，则2xdx=x2|=25﹣4=21，故答案为：21．15．对于函数y=f（x），如果存在区间，同时满足下列条件：（1）f（x）在上是单调的；（2）当定义域是时，f（x）的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1 ．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；34：函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间是单调递增的，∴⊆（﹣∞，0）或⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最大值与最小值的和为2，求a的值．【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）利用倍角公式与和差公式可得：函数f（x）=2+a．可得f（x）的最小正周期T．（II）由x∈，可得≤2x+≤，可得∈．进而得出答案．【解答】解：（I）函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1=sin2x+cos2x+a=2+a．∴f（x）的最小正周期T==π．（II）∵x∈，∴≤2x+≤，∴∈．∴f（x）∈．∴a﹣1+a+2=2，解得a=．17．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CF：几何概型．【分析】（Ⅰ）计算“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，利用对立事件的概率公式计算选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率值；（Ⅱ）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（Ⅲ）计算所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生人数，求出相应的频率，根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则，所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为；…（Ⅱ）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2；则.，，；…从而X的分布列为：数学期望为；…（Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，相应的频率为，由题意知，Y～；…所以事件“Y≥2”的概率为．…18．在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明A1E⊥平面BEP；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．【解答】解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3．（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2．…而∠A=60°，∴△ADF是正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．…在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．…（2）由（1）知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF．以E为原点，以EB、EF、EA1分别为x、y、z轴建立如图3所示的坐标系如图，…．…∴．…，…，．…，．…，．…因为二面角B﹣A1P﹣F为钝角，．…19．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）设递增的等比数列{a n}的公比为q＞1，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4．解得a1=1，a4=8，可得q3=8，解得q，即可得出．（II）S n==2n﹣1．可得b n=+（﹣1）n n=+（﹣1）n n．通过分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设递增的等比数列{a n}的公比为q＞1，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4．解得a1=1，a4=8，∴q3=8，解得q=2．∴a n=2n﹣1．（II）S n==2n﹣1．∴b n==+（﹣1）n n=+（﹣1）n n．∴n=2k（k∈N*），数列{b n}的前n项和T n=++…+（）+﹣1+2﹣3+…﹣（n﹣1）+n=1﹣+．n=2k﹣1（k∈N*），数列{b n}的前n项和T n=1﹣+﹣n．=1﹣﹣．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ（i）求证：为定值；（ii）求△OPQ面积的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出a=2，b=1，得椭圆方程．（Ⅱ）i）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，求出PQ坐标，然后求解为定值．当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，验证即可．ii）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，表示△OPQ 面积，利用基本不等式求解面积的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆C： =1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π，可得c=，2b=a，a2=b2+c2，得a=2，b=1，得椭圆方程为：…（Ⅱ）i）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）由消y得，同理得，故…当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，得综上得，得证．…（未讨论斜率这扣1分）ii）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，=又所以…..当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，S△OPQ=1综上得…（未讨论斜率这扣1分）21．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤x﹣1在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知a≤﹣xlnx﹣x2在，若g（x）在上存在极值，则或，分类讨论，分别构造辅助函数，根据导数与函数的关系，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≤x﹣1，即lnx+﹣1≤x﹣1，即a≤﹣xlnx﹣x2在；（2）g（x）==+﹣，x∈，求导g′（x）=+﹣=，设h（x）=2x﹣xlnx﹣2a，h′（x）=2﹣（1+lnx）=1﹣lnx，由h′（x）=0，解得：x=e，当1≤x＜e时，h′（x）＞0，当e＜x≤e2，h′（x）＜0，且h（1）=2﹣2a，h（e）=e﹣2a，h（e2）=﹣2a，显然h（1）＞h（e2），若g（x）在上存在极值，则或，当，即1＜a＜时，则必定存在x1，x2∈，使得h（x1）=h（x2）=0，且1＜x1＜x1＜e2，当x变化时，h（x），g′（x），g（x）的变化如表，当1＜a ＜时，g （x ）在上的极值为g （x 1），g （x 2），且g （x 1）＜g （x 2），由g （x 1）=+﹣=，设φ（x ）=xlnx ﹣x+a ，其中1＜a ＜，1≤x ＜e ，则φ′（x ）=lnx ＞0，∴φ（x ）在（1，e ）上单调递增，φ（x ）=φ（1）=a ﹣1＞0，当且仅当x=1时，取等号； ∵1＜x 1＜e ，g （x 1）＞0，当1＜a ＜，g （x ）在上的极值g （x 2）＞g （x 1）＞0，当，即0＜a ≤1时，则必定存在x 3∈（1，e 2），使得h （x 3）=0，易知g （x ）在（1，x 3）上单调递增，在（x 3，e 2]上单调递减，此时，g （x ）在上的极大值时g （x 3），即g （x 3）＞g （e 2）=＞0，当0＜a ≤1时，g （x ）在上存在极值，且极值都为正数，综上可知：当0＜a ＜时，g （x ）在上存在极值，且极值都为正数，。

2017年高考山东卷文数试题解析(解析版)

第 1 页共 15 页2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2第 2 页共 15 页【解析】由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A.（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】D（4）已知3cos 4x =,则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D由3 cos4x=得2231cos22cos12148xx⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭,故选D.（5）已知命题p：,x∃∈R210x x-+≥;命题q：若22a b<,则a<b.下列命题为真命题的是（A）p q∧（B）p q∧⌝（C）p q⌝∧（D）p q⌝∧⌝【答案】B（6）执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A）3x>（B）4x>（C）4x≤（D）5x≤【答案】B【解析】输入x的值为4时,由226,log42x+==可知4x=不满足判断框中的条件,只能是4x>,故选B. （7）函数32cos2y x x=+的最小正周期为（A）π2（B）2π3（C）π（D）2π【答案】C第 3 页共 15 页因为π3sin2cos22sin23y x x x⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,所以其最小正周期2ππ2T==,故选C.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7【答案】A（9）设()(),0121,1x xf xx x<<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a=+,则1fa⎛⎫=⎪⎝⎭（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】C【解析】由1x≥时()()21f x x=-是增函数可知,若1a≥,则()()1f a f a≠+,所以01a<<,由()(+1)f a f a=得2(11)a a=+-,解得14a=,则1(4)2(41)6f fa⎛⎫==-=⎪⎝⎭,故选C.（10）若函数()e xf x(e=2.71828L是自然对数的底数)在()f x的定义域上单调递增,学@科网则称函数()f x具有M性质.下列函数中具有M性质的是（A）()2xf x-=（B）()2f x x=（C）()3xf x-=（D）()cosf x x=第 4 页共 15 页第 5 页共 15 页【解析】对于A,令()e 2xxg x -=⋅,11()e (22ln)e 2(1ln )022x x x x x g x ---'=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,故()f x 具有M 性质,故选A.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= . 【答案】3- 【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=- （12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】π22+【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+.第 6 页共 15 页（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)=. 【答案】6 【解析】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以(919)(61531)(1)f f f =⨯+=(1)6f =-=.（15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】2y x =±三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. 【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）2.9【解析】（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121323111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A AB A B A B A B A B A B A B A B A B {}{}{}121323,,,,,B B B B B B ，共15个.第 7 页共 15 页所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A ,共3个，学科*网则所求事件的概率为：31155P==. （Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个，所以所求事件的概率为：29P =.（17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-u u u r u u u r,3ABC S =△,求A 和a .【答案】3=π,=29.4A a（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD . （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM 平面B1CD1.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）证明见解析.第 8 页共 15 页第 9 页共 15 页所以11B D ⊥平面1,A EM又11B D ⊂平面11B CD , 所以平面1A EM ⊥平面11B CD . （19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.第 10 页共 15 页（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列nn b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）2nn a =；（Ⅱ）2552n nn T +=-两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭L 所以2552n nn T +=-. （20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R .第 11 页共 15 页（Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）390x y --=,（Ⅱ）见解析.（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.第 12 页共 15 页第 13 页共 15 页【答案】（Ⅰ）22142x y +=;（Ⅱ）EDF ∠的最小值为π3.第 14 页共 15 页等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134ND NF ≤+=，由（*）得 22m -<<且0m ≠. 故12NFND ≥，设2EDF θ∠=，则1sin 2NF ND θ=≥ ，所以θ的最小值为π6，第 15 页共 15 页从而EDF ∠的最小值为π3，此时直线l 的斜率是0. 综上所述：当0k =，(m ∈U 时，EDF ∠取到最小值π3.。

山东省潍坊市青州市2017年高考数学热身试卷文(含解析)

2017年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）2．已知复数z满足（2﹣i）=5，则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果实数x、y满足条件，那么z=4x•2﹣y的最大值为（）A．1 B．2 C．D．4．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（）A．﹣ B．C．﹣D．5．若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．（19+π）cm2B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm28．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数的大致图象大致是（）A． B．C． D．9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日．（结果保留一位小数．参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．1.3 B．1.5 C．2.6 D．2.810．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．执行如图所示的程序框图，输出的i= ．12．已知向量，满足=（1，3），，则= ．13．从原点O向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为．14．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．15．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（I）求图中x的值；（II）已知各组内的男生数与女生数的比均为2：l，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．17．已知函数．（I）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=，a=2，且△ABC的面积为，求c的值．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．19．已知数列{a n}的前n项和为{S n}，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：a n=，求数列{b n}的通项公式；（III）令c n=，求数列{c n}的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x ﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．21．椭圆Γ：的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＞2b点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆Γ上，椭圆r的上、下顶点分别为A，B，△AF1F2的面积为，（I）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）如图，过点P的直线l椭圆Γ相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（i）求的取值范围；（ii）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2017年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】1D：并集及其运算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），则M∪N=[﹣2，+∞）．故选：D．2．已知复数z满足（2﹣i）=5，则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到z，然后找对称点的坐标得答案．【解答】解：由（2﹣i）=5，得，∴z=2﹣i，则z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），关于y轴对称的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．如果实数x、y满足条件，那么z=4x•2﹣y的最大值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由4x•2﹣y=22x﹣y，设m=2x﹣y，利用数形结合即可．【解答】解：由4x•2﹣y=22x﹣y，设m=2x﹣y，则y=2x﹣m，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y=2x﹣m，由图象可知当直线y=2x﹣m经过点C（0，﹣1）时，直线y=2x﹣m的截距最小，此时m最大．将C的坐标代入目标函数m=2x﹣y=1，此时z=4x•2﹣y=22x﹣y最大值为2，故选：B．4．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】K8：抛物线的简单性质；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】先确定抛物线的准线方程，从而确定点A的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣x2的准线方程为y=1∵点A（﹣，a）在抛物线y=﹣x2的准线上∴a=1∴点A（﹣，1）∴sinα=故选B．5．若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．6．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义；CF：几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC 上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故选C7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．（19+π）cm2B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=（2+π）cm2，底面周长C=2++=（2+2+π）cm，柱体的高为3cm，故几何体的表面积S=2×（2+π）+（2+2+π）×3=（10+6+4π）cm2，故选：C．8．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数的大致图象大致是（）A． B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，可得a＞1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x→0+，时，函数＜0，排除A，当x=a10时，函数=→0，排除D，故选：C．9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日．（结果保留一位小数．参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．1.3 B．1.5 C．2.6 D．2.8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，令=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：C．10．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．执行如图所示的程序框图，输出的i= 4 ．【考点】EF：程序框图．【分析】计算每次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论．【解答】解：第一次循环，S=，i=2；第二次循环，S=，i=3；第三次循环，S=，i=4；此时＞不成立，退出循环，输出i=4．故答案为：4．12．已知向量，满足=（1，3），，则= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，求得与的坐标，结合列式求解．【解答】解：设，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案为：．13．从原点O向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为2π．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心C的坐标和圆的半径r，根据AC与BC为圆的半径等于3，OC的长度等于6，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到角AOB等于2×30°，然后根据四边形的内角和定理求出角BCA的度数，然后由角BCA的度数和圆的半径，利用弧长公式即可求出该圆夹在两条切线间的劣弧长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为：x2+（y﹣6）2=9，得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l==2π．故答案为：2π14．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．【考点】7F：基本不等式．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为15．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（0，1）∪{} ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可得：当t=0时，方程f（x）=t只有1解；当0＜t＜1或t=时，方程f（x）=t有2解；当1时，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有两解，∴0＜a＜1或a=．故答案为：（0，1）∪{}．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（I）求图中x的值；（II）已知各组内的男生数与女生数的比均为2：l，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出x．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.06，从而满意度评分值在[90，100]的人有6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n==15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，由此能求出所抽取的两人中至少有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：（x+0.08+0.21+0.30+0.35）×10=1，解得x=0.006．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.006×10=0.06，∴满意度评分值在[90，100]的人有0.06×100=6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n==15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，∴所抽取的两人中至少有一名女生的概率：p=1﹣=．17．已知函数．（I）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=，a=2，且△ABC的面积为，求c的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据f（C）=，求出C，a=2，且△ABC的面积为，求出b，利用余弦定理可得c 的值．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）．（I）由≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（C）=，即sin（2C+）=可得：2C+=，k∈Z．∵0＜C＜π，∴C=．由a=2，且△ABC的面积为，即S=sinC=，∴b=2．余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得： =4．∴c=2．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AE⊥平面PCD，即可证明AE⊥PC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为△PAD的中位线∴，又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF为平行四边形，∴MF∥EC，又MF⊄平面AEC，EC⊂平面AEC，∴MF∥平面AEC，又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，FG⊂平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，又∵M为AP中点，∴G为PE中点，又E为PD中点，∴，即．19．已知数列{a n}的前n项和为{S n}，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：a n=，求数列{b n}的通项公式；（III）令c n=，求数列{c n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由数列的递推式：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简计算即可得到所求通项公式；（Ⅱ）n=1时，求得b1=8，再将n换为n﹣1，相减可得b n=2（3n+1），检验即可得到所求通项；（III）求得c n==（﹣1）n•（n•3n+n），运用数列的求和方法：分组求和及错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n=n（n+1）（n∈N*）．可得n=1时，a1=S1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=2n，上式对n=1也成立．则a n=2n，n∈N*；（Ⅱ）数列{b n}满足：a n=，可得n=1时，a1=，即有b1=8，n≥2时，a n﹣1=++…+，相减可得a n﹣a n﹣1==2，即有b n=2（3n+1），上式对n=1也成立．则b n=2（3n+1），n∈N*；（III）c n===（﹣1）n•（n•3n+n），数列{c n}的前2n项和T2n=﹣[1•3+3•33+…+（2n﹣1）•32n﹣1]+[2•32+4•34+…+2n•32n]+（﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2n+1+2n），令S n=1•3+3•33+…+（2n﹣1）•32n﹣1，9S n=1•33+3•35+…+（2n﹣1）•32n+1，相减可得﹣8S n=3+2（33+35+…+32n﹣1）﹣（2n﹣1）•32n+1=3+2•﹣（2n﹣1）•32n+1，化简可得S n=+•32n+1，令M n=2•32+4•34+…+2n•32n，9M n=2•34+4•36+…+2n•32n+2，相减可得﹣8M n=18+2（34+36+…+32n）﹣2n•32n+2=18+2•﹣2n•32n+2，化简可得M n=+•32n+2，则T2n=﹣S n+M n+n=﹣+•32n+n．20．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x ﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g （x ）=，证明g （x 1）=g （x 2）（x 1＜x 2）时，x 1+x 2＞2．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可得关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间；（2）求出函数g （x ）=的解析式，由g （x 1）=g （x 2），可得＞0．把证明x 1+x 2＞2转化为证，即证＞，令（t＞1），则要证t ﹣＞2lnt （t ＞1）．构造函数h （t ）=t ﹣，利用导数证明得答案．【解答】解：（1）f （x ）的导数为f′（x ）=a （1+lnx ），∵曲线在点（1，f （1））处的切线方程为y=x ﹣1，∴，解得a=1，b=0．令f′（x ）=1+lnx=0，得x=．当x ＞时，f′（x ）＞0，f （x ）在（）上单调递增；当0＜x ＜时，f′（x ）＜0，f （x ）在（0，）上单调递减．∴f （x ）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f （x ）=xlnx+2，故g （x ）=，（x ＞0），由g （x 1）=g （x 2）（x 1＜x 2），得，即＞0．要证x 1+x 2＞2，需证，即证＞．设（t ＞1），则要证t ﹣＞2lnt （t ＞1）．令h（t）=t﹣，则h′（t）=1+=．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0，即t﹣．故x1+x2＞2．21．椭圆Γ：的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＞2b点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆Γ上，椭圆r的上、下顶点分别为A，B，△AF1F2的面积为，（I）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）如图，过点P的直线l椭圆Γ相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（i）求的取值范围；（ii）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）求得直线y=﹣x的对称点，代入椭圆方程，则a=2，由bc=，b2+c2=4，由c ＞b，即可求得b的值，求得椭圆的方程；（Ⅱ）（i）分类，当直线l的斜率不存在时， =﹣1，当斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得的取值范围；（ii）由题意得，直线AD：y=x+1，直线BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x得y，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（I）点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点（﹣2，0）在椭圆Γ上，则a=2，则△AF1F2的面积为S=×2c×b=，即bc=，①a2=b2+c2=4，②解得：b=，c=1或b=1，c=，由|F1F2|＞2b，即c＞b，则b=1，c=，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）（i）当直线l的斜率不存在时，C（0，1），D（0，﹣1），∴=﹣1；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），联立，消去y整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△＞0，可得4k2＞3，且x1+x2=﹣，x1x2=，∴=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）×+2k×（﹣）+4=﹣1+，∴﹣1＜＜，综上∈[﹣1，）；②由题意得，直线AD：y=x+1，直线BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x得y=，又4kx1x2=﹣3（x1+x2），解得y=，故点Q的纵坐标为定值．。

【高考数学】2017年山东卷(文)Word版含解析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则MN =A.（-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2）【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<，故M N={|02}{|2}{|02}x x x x x x =<<⋂<=<< ，选C.（2）已知i 是虚数单位，若复数满足1zi i =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，选A.（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D当其经过直线x 2y 50=-+与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.（4）已知34cosx =,则2cos x = (A)-14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18【答案】D(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λ q (B)p Λ⌝ q (C) ⌝ p Λ q (D) ⌝ p Λ ⌝ q 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题，由222212,1(2)<<-可知q 是假命题，故选B.(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5 【答案】B【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >，选B. （7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A2π B 23π C π D 2π 【答案】C（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。

2017年高考真题——数学(文)(山东卷) Word版含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是(A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数cos2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= . (12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. (17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A二、填空题（11）3（12）8（13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题（16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==.(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-，又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823()292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18）证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A BC D -为四棱柱，所以1111//,=AO CO AO CO ，因此四边形11AOCO 为平行四边形，所以11//AO O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//AO 平面11B CD ，（Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点，所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以平面1A EM ⊥平面11B CD 。

2017年山东省潍坊市青州市高考数学试卷与解析PDF(文科)

2017 年山东省潍坊市青州市高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合 M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则 M∪N=（ A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2] 2．（5 分）若复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则 =（ D．﹣1﹣i ））
19．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2+8n， {bn}是等差数列，且 an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令 cn= ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
20．（13 分）已知椭圆 C：（I）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆 C 的下顶点为 A，直线 l 过定点点 M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线 l 的方程． 21．（14 分）已知函数 f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．
13．（5 分）已知向量 =（1，﹣1）， =（6，﹣4），若 ⊥（t + ），则实数 t 的值为． ﹣ =1（a＞0，b＞0），若矩形 ABCD 的四个顶点．
14．（5 分）已知双曲线 E：
在 E 上， AB， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是 15．（5 分）给出下列四个命题： ①命题“∀ x∈R，x2＞0”的否定是“∃ x∈R，x2≤0”；
②函数 y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点 P（x， y）满足 x2﹣y2=1，则函数 y=f（x）可能是奇函数；

(完整版)2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版),推荐文档

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，文1，5分】设集合{}{}11x 2M x x N x =-<=<，，则M N =I （）（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)M N =I ，故选C ．（2）【2017年山东，文2，5分】已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则²z =（）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】1i1i iz +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ．（3）【2017年山东，文3，5分】已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =，故选D ．（4）【2017年山东，文4，5分】已知cos 34x =，则cos2x =（）（A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。

下列命题为真命题的是（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 【答案】B【解析】22131()024x x x -+=-+>，p 真；22a b a b <⇔<，q 假，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题，故选B ．（6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B【解析】解法一：当4x =，输出2y =，则由2log y x =输出，需要4x >，故选B ．解法二：若空白判断框中的条件3x >，输入4x =，满足43>，输出426y =+=，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件4x >，输入4x =，满足44=，不满足3x >，输出2log 42y ==，故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤，输入4x =，满足44=，满足4x ≤，输出426y =+=，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x ≤，输入4x =，满足45<，满足5x ≤，输出426y =+=，不满足，故D 错误，故选B ．（7）【2017年山东，文7，5分】函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（）（A ）2π （B ）23π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】3sin 2cos22sin(2)6y x x x π=+=+，所以22, T πωπω===，故选C ．（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。

2017年山东省高考文科数学真题和答案

word 格式文档2017 年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）设集合 M={x||x ﹣1| ＜1}，N={x|x ＜2} ，则 M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5 分）已知 i 是虚数单位，若复数z 满足 zi=1+i ，则 z2 =（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5 分）已知 x， y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C． 1 D．34．（5 分）已知 cosx= ，则 cos2x= （）A．﹣B．C．﹣D．5．（5 分）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题 q：若 a2＜ b2，则 a＜b，下列命题为真命题的是（）A． p∧q B．p∧￢q C．￢ p∧q D．￢ p∧￢q6．（ 5 分）若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）word 格式文档A． x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5 分）函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（）A．B．C．πD． 2π8．（5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和 y 的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5 分）设 f（x）= 若 f（a）=f（a+1 ），则 f（）=（）A．2 B．4 C． 6 D．810 ．（ 5 分）若函数 e x f（ x）（ e=2.71828 ⋯是自然对数的底数）在f（ x）的定义域上单调递增，则称函数（fx）具有 M 性质，下列函数中具有M 性质的是（）A． f（x）=2x B． f（x）=x2C．f（ x） =3﹣x D．f（ x） =cosx二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 ．（ 5 分）已知向量=（ 2， 6）， =（﹣1，λ），若，则λ= ．12 （．5 分）若直线=1（a＞0 ，b＞ 0）过点（1，2），则 2a+b 的最小值为．13 ．（ 5 分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14 ．（ 5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且f（x+4 ）=f（ x﹣2）．若当 x∈[﹣3，0]时， f（x）=6 ﹣x，则 f（919 ） = ．15 ．（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1 （a＞0，b＞0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py （p＞0）交于 A，B 两点，若 |AF|+|BF|=4|OF| ，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16 ．（12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括B1 的概率．17 ．（12 分）在△ABC 中，角 A ，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3 ，= ﹣6， S△ABC =3，求 A 和 a．18 ．（ 12 分）由四棱柱ABCD ﹣A1B1 C1D1 截去三棱锥 C1﹣B1CD 1 后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为 AD 的中点，A1E⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD 1 ；（Ⅱ）设M 是 OD 的中点，证明：平面A1EM ⊥平面B1CD 1 ．19 ．（ 12 分）已知 {an}是各项均为正数的等比数列，且a1 +a2=6， a1 a2=a3 ．（ 1）求数列 {an}通项公式；（ 2） {bn} 为各项非零的等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 S2n+1 =bnbn+1 ，求数列的前 n 项和 Tn．20 ．（ 13 分）已知函数f（x）= x3﹣ ax2， a∈R，（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（ x）在点（ 3， f（3））处的切线方程；（2）设函数 g（x）=f（ x）+（ x﹣a） cosx ﹣sinx ，讨论 g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21 ．（ 14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C：=1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2 ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线 l： y=kx+m （m≠0）交椭圆 C 于 A， B 两点，交 y 轴于点 M．点 N 是 M 关于 O 的对称点，⊙N 的半径为 |NO|．设 D 为 AB 的中点， DE ，DF 与⊙N 分别相切于点 E， F，求∠EDF 的最小值．word 格式文档2017 年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

(完整)2017年山东省高考文科数学真题及答案,推荐文档

2017 年ft东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10 小题，每小题5 分，共50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5 分）已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5 分）已知x，y 满足约束条件则z=x+2y 的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5 分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5 分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5 分）若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4 时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4C．x≤4D．x≤57．（5 分）函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5 分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5 分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分11．（5 分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5 分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b 的最小值为．13．（5 分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5 分）已知f（x）是定义在R 上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12 分）某旅游爱好者计划从3 个亚洲国家A1，A2，A3和3 个欧洲国家B1，B2，B3中选择2 个国家去旅游．（Ⅰ）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个，求这2 个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12 分）在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求 A 和a．18．（12 分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A1E⊥ 平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12 分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n．20．（13 分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2 时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C 截直线y=1 所得线段的长度为2 ．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C 于A，B 两点，交y 轴于点M．点N 是M 关于O 的对称点，⊙N 的半径为|NO|．设D 为AB 的中点，DE，DF 与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF 的最小值．2017 年ft东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10 小题，每小题5 分，共50 分。

2017年山东省高考文科数学真题和答案

2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p ＞0）交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，=﹣6，S △ABC =3，求A 和a ．18．（12分）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．19．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3．（1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n ．20．（13分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2，a ∈R ，（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

2017年高考山东卷文数试题解析(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2【解析】由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A.（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】D（4）已知3cos 4x =,则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D 【解析】由3cos 4x =得2231cos22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭,故选D.（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝ 【答案】B（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B 【解析】输入x 的值为4时,由226,log 42x +==可知4x =不满足判断框中的条件,只能是4x >,故选B. （7）函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π 【答案】C 【解析】因为π3sin 2cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,所以其最小正周期2ππ2T ==,故选C. （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 【答案】A（9）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =得2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. （10）若函数()e xf x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,学@科网则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x =【答案】A【解析】对于A,令()e 2x xg x -=⋅,11()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x x g x ---'=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,故()f x 具有M 性质,故选A.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= . 【答案】3- 【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=- （12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】π22+【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+.（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .【答案】6 【解析】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以(919)(61531)(1)f f f =⨯+=(1)6f =-=.（15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】22y x =±三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. 【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）2.9【解析】（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121323111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A AB A B A B A B A B A B A B A B A B {}{}{}121323,,,,,B B B B B B ，共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A ,共3个，学科*网则所求事件的概率为：31155P ==.（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个，所以所求事件的概率为：29P =.（17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a . 【答案】3=π,=29.4A a（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD . （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）证明见解析.所以11B D ⊥平面1,A EM又11B D ⊂平面11B CD ,所以平面1A EM ⊥平面11B CD . （19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）2552n nn T +=-两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 所以2552n nn T +=-. （20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）390x y --=,（Ⅱ）见解析.（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.【答案】（Ⅰ）22142x y+=;（Ⅱ）EDF∠的最小值为π3.等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134NDNF ≤+=，由（*）得 22m -<< 且0m ≠. 故12NF ND ≥，设2EDF θ∠=，则1sin 2NFND θ=≥ ，所以θ的最小值为π6，从而EDF ∠的最小值为π3，此时直线l 的斜率是0.综上所述：当0k =，(2,0)(0,2)m ∈-时，EDF ∠取到最小值π3.。

2017年山东高考数学文+详细标准答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分．考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效．3.第Ⅱ卷必须用0．５毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.ﻩ４.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ， B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A ）+Ｐ(Ｂ）.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共１0小题，每小题５分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1)设集合{||1|1}M x x =-<,{|2}N x x =<,则M N =(A)(1,1)- (Ｂ）(1,2)- (C)(0,2) （D ）(1,2)（２）已知i 是虚数单位,若复数z 满足1zi i =+，则2z =(A ）2i - (B ）2i (C)2- （D)2 （３）若变量,x y 满足250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为 (A)3- (Ｂ）1-(C ）1 （Ｄ）３(４）已知3cos 4x =，则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C)18- （Ｄ）18(5）已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥;命题:q 若22a b <，则a b <.则下列命题为真命题的是(A ）p q ∧ (B ）p q∧⌝ （C ）p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝(６)执行右边的程序框图，当输入的x 的值为４时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(Ａ）3x > (B)4x >（C)4x ≤ (D)5x ≤(7)函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为(A ）2π （Ｂ）23π （C ）π （Ｄ)2π(８）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（Ａ）3,5 （Ｂ)5,5（Ｃ)3,7 （D)5,7（9)设函数,01,()2(1), 1.x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩若()(1)f a f a =+，则1()f a = (A)2 (Ｂ）４（C)６ (Ｄ)8(１０)若函数()x e f x (ｅ为自然对数的底)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是(A)()2x f x -= （Ｂ)2()f x x =(Ｃ)()3x f x -= （D)()cos f x x =。

2017年山东省高考文科数学真题及答案

2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x ＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S △ABC=3，求A和a．18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM ⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C 于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

2017年高考山东卷文数试题和答案

2017年高考山东卷文数试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.(1)设集合则A) (B) (C) (D)(2)已知i是虚数单位,若复数满足,则=A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2(3)已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(4)已知,则A) (B) (C) (D)(5)已知命题p：;命题q：若,则ab>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.()求椭圆C的方程;()动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A二、填空题(11)(12)(13)(14)(15)(16)解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：共15,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：共3,则所求事件的概率为：.(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9,包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2.则所求事件的概率为：.(17)解：因为，所以，又，所以，因此，又所以，又，所以.由余弦定理得，所以(18)证明：(Ⅰ)取中点，连接，由于为四棱柱，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，(Ⅱ)因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，所以,又面，所以因为所以又 A1E, EM所以平面平面，所以平面平面。

(19)解：(Ⅰ)设数列的公比为，, .又，解得，所以.(Ⅱ)所以,,则因此,又,两式相减得所以.(20)解：()，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.($来&源：)因为 g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx，所以=x(x-a)-(x-a)sinx=(x-a)(x-sinx)，令 h(x)=x-sinx，则，所以 h(x)在R上单调递增.因为 h(0)=0.所以当x>0时，h(x)>0;当x<0时，h(x)<0.时，，当时，，，单调递增;当时，，，单调递减;当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.(2)当时，，当时，，单调递增;所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.(3)当时，，当时，，，单调递增;当时，，，单调递减;当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是;当时，取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是中·华.资*源%库 .当时，函数在上单调递增，无极值;当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.(21)解：(Ⅰ) 由椭圆的离心率为，得，又当y=1时，，得，所以，.因此椭圆方程为. (II) 设 , .联立方程得，(Ⅱ)设，联立方程得，由得 (*)且，因此，所以，又，所以整理得：，因为所以令故所以令当从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时所以由(*中/华-资*源%库)得且，故，设，则，所以得最小值为.从而的最小值为，此时直线的斜率时.综上所述：当，时，取得最小值为.点击下页查看更多2017年高考山东卷文数试题解析版2017年高考山东卷文数试题解析版一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.1.设集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得,故,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图.2.已知i是虚数单位,若复数满足,则=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2=±2i;(2)=i,=-i.3.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】试题分析：由画出可行域及直线,如图所示,平移发现,当其经过直线与的交点时,最大为,故选D.【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域;当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域;②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点;③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值.4.已知,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点.5.已知命题p：;命题q：若,则ab,也可写为a≤b;,也可写成.7.函数最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义.②利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.8.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为A. 35B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】试题分析：由题意,甲组数据为56,62,65,,74,乙组数据为59,61,67,,78.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选A.【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.9.设,若,则A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式代入求解;当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.10.若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A . B. C. D.【答案】A【解析】由A,令,,则在R上单调递增,具有M性质,故选A.【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f(x)的定义域;②求f′(x);③解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分11.已知向量a=(2,6),b= ,若a||b,则 .【答案】【解析】试题分析：由a||b可得【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便.(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.(3)三点共线问题.A,B,C三点共线等价于与共线.12.若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为 .【答案】【解析】【考点】基本不等式【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件.在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式.13.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以.【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的;其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系;②分部分,想整体;③综合起来,定整体.14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .【答案】【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解.④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】【解析】试题分析：由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB是抛物线的焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2).则(1)y1y2=-p2,x1x2=.(2)|AB|=x1+x2+p=(θ为AB的倾斜角).(3)+为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切.(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.三、解答题：本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】中/华-资*源%库,共个，所以所求事件的概率为;(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n 与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的;第二,本试验的基本事件数有多少个;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)=求出事件A的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.【答案】【解析】，所以，由余弦定理，得，所以.【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据.其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法.注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想.(18)(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,(Ⅰ)证明：∥平面B1CD1;(Ⅱ)设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.【答案】①证明见解析.②证明见解析.【解析】所以平面,(II),，分别为和的中点,所以,因为为正方形,所以,又平面,平面【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行.19.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式;(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.【答案】(I);(II)【解析】试题分析：(I)列出关于的方程组,解方程组求基本量;(II)用错位相减法求和.试题解析：(I)设数列的公比为，, .又，解得，所以.两式相减得所以.【考点】等差数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想.(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.(本小题满分13分)已知函数.,(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(I),(2)(II)⑴无极值;⑵极大值为,极小值为;⑶极大值为,极小值为.【解析】试题分析：(I)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程;(II)由,通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值.试题解析：，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.(II)因为，(1)当时，，当时，$来&源：，，单调递增;当时，，，单调递减;当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.(2)当时，，当时，，单调递增;所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.(3)当时，，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域;②求导数f′(x);③解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根;④检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M 关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值为.【解析】又当时，，得，所以，因此椭圆方程为.(Ⅱ)设，联立方程得，由得 (*)且，因此，所以，又，令，所以 .当时，,从而在上单调递增，因此，等号当且仅当时成立，此时，所以，【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.。

山东省青州市2017届高考语文热身训练试题(含解析)

2017年高考模拟考试高三语文注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。

时间150分钟，满分150分。

2．务必将自己的班级、姓名、座号、考号填涂在答题卡的相应位置。

第I卷(共36分)一、阅读下面的文字，完成小题。

余秋雨在《乡关何处》中写道，思乡往往可以具体到一个河湾，几棵小树，半壁苍苔．。

而我的乡思落脚点却不是河湾、小树和苍苔，而是无数个乡村的灯火。

灯火，是一个个村落最为亮堂的眼睛。

晚曦殆尽，乡野渐渐被黑幔吞噬．，这时一村落的某个人家便会亮起第一盏灯火，于是另一家也亮了，另一村落也亮了，一盏再一盏，全亮了。

① ，直到整个村落(安然／欣然)眠睡，高枕无忧．．．．。

子夜的乡村常是万籁俱寂．．．．，② ；一盏灯火被陡然惊醒，起床声隐隐传来，开门声赫然响起，透过门窗的灯火穿过黑色(猛烈／热烈)地奔向远方，于是一盏又一盏灯火醒来，一个村落醒来了。

透过门窗的万家灯火穿过黑色依旧奔向远方，一个接连着一个，大大小小左邻右舍．．．．的村落齐涮涮．．．地全醒了。

村落与村落似乎很近，近得只要有一盏有意无意的灯火，整个乡村便都在注目；却又好像很远，远得让乡人们循了灯火总要趟着黑走上个千折百回，才能完结一段心事，收获一次喜悦。

在我的乡思里，不断演义．．着一幕幕播种和(传颂／传诵)乡情的美丽记忆。

1. 文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A. 左邻右舍．(shě) 高枕无忧B. 殆．尽(dài) 齐涮涮C. 吞噬．(shì) 演义D. 苍苔．(tái) 万籁俱寂2. 依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A. 安然猛烈传诵B. 欣然热烈传诵C. 安然热烈传颂D. 欣然猛烈传颂3. 在文中两处横线上依次填入语句，最恰当的一项是A. ①它们相互欣赏着，相互安抚着，相互守护着②很容易就被一声突兀的狗吠刺破天地B. ①它们相互欣赏着，相互安抚着，相互守护着②一声突兀的狗吠很容易就刺破天地C. ①它们相互安抚着，相互守护着，相互欣赏着②很容易就被一声突兀的狗吠刺破天地D. ①它们相互安抚着，相互守护着，相互欣赏着②一声突兀的狗吠很容易就刺破天地【答案】1. D 2. C 3. A【解析】1. 试题分析：本题考查字音，考生平时要识记现代汉语普通话常用字的字音。

2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)[1]

2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1）【2017年山东,文1，5分】设集合{}{}11x 2M x x N x =-<=<，，则M N =（）（A ）()1,1- （B ）()1,2- (C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)M N =，故选C ．（2）【2017年山东，文2,5分】已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+,则²z =（）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A 【解析】1i1i iz +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ． (3)【2017年山东，文3,5分】已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ )（A ）3- (B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =,故选D ．（4）【2017年山东，文4，5分】已知cos 34x =，则cos2x =( ）（A)14-（B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．(5）【2017年山东，文5,5分】已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。

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