第八章机械能

第八章机械能本章主要研究功和能的概念，功和能的联系以及机械能守恒定律。

它是在前几章的基础上，从力对物体发生作用而在位移上的积累效果出发，也就是力对物体做了功，物体的机械能相应会发生变化这一角度来研究机械运动问题的。

和前一章有所不同的是，冲量研究的是力在时间上的积累效果。

本章重点：是正确理解功能的概念及掌握做功与能量转移和转化的关系即能量守恒定律。

本章难点：是动量定理、功能关系及机械能守恒定律的正确应用。

【知识结构】第一节功【教学要求】1．理解功的概念，知道力和物体在力的方向上发生位移是做功的两个不可缺少的因素。

2．知道功的公式W=Fscosα，会用这个公式进行计算。

3．理解正负功的意义，知道在什么情况下力做正功或负功。

4．知道什么是几个力对物体所作的总功，知道几个力对物体所作的总功等于这几个力对物体所作的功的代数和。

【知识要点】一．功1．功的概念：力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

力对物体所作的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

注意：在计算滑动摩擦力、空气阻力、非弹性形变的弹力等力做功，在曲线运１１３１１４动或往返运动时，这类力的功等于力和路程的乘积。

2． 功的计算公式：W=Fscosα功是标量，只有大小没有方向。

但有正功和负功之分，它是表明力F 是起动力的作用还是起阻力的作用：当α<π/2时，W>0，力对物体做正功；当α＝π/2时，W=0,力对物体不做功；当α>π/2时，W<0,力对物体做负功，或者说物体克服阻力做功。

注意：功的正负不表示功的多少。

例如力F 1对物体做了10J 的功，而力F 2对物体做了－25J 的功，我们仍说力F 2对物体做的功比F 1对物体做的功要多。

只是前者对物体做正功，而后者对物体做负功而已。

3． 功的单位：焦耳（J ）。

其它单位还有千瓦时（kw·h ）等。

1J ＝1N·m ；1kw·h ＝3.6×106J 。

二．合力的功一个物体同时受到几个力的作用，发生位移时，这几个力的功的代数和即合力的功：W=W 1+W 2+W 3+……在计算合力的功时可以先求合力，然后再直接应用功的公式求解。

三．功的图示利用力－位移图象可求功。

如图a 所示恒力的力－位移图象，纵坐标表示力F 在位移方向上的分量，功W 的数值等于直线下方画有斜线部分的面积。

如图b 所示表示变力的力－位移图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功，它近似地等于阶梯形地小矩形面积地总和。

【方法归纳】判断一个力是否做功，做正功还是做负功，首先要分析物体的运动情况，针对不同运动特点，有以下三种常用方法可供选用：（1）看力F 与位移s 的夹角α的大小。

若α＝900，则F 不做功；若α<900，１１５则F 做正功；若α>900 ，则F 做负功（或说物体克服F 做了功），此法常用于判断恒力做功的情况。

（2）看力F 与物体速度v 方向的交角α的大小。

若α＝900，则F 不做功；若α<900，则F 做正功；若α>900 ，则F 做负功，此法常用于判断曲线运动的情况。

（3）看物体间是否有能量转化。

若有能量转化（增大或减小），则必定有力做功，此法常用于有两个相联系的物体作曲线运动的情况。

【基础训练】1． 在水平道路上匀速前进的汽车受到哪些力作用？其中哪个力做正功，哪些力没有做功？哪个力做负功？2． 用水平恒力F 作用于质量为M 的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离为s ，恒力做功为W 1;再用该恒力作用于质量为m （m<M ）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离s ，恒力做功为W 2，则两次恒力做功的关系是（ ）A. W 1 >W 2B. W 1 <W 2C. W 1 =W 2D. 无法判断3． 如图所示，拉力F 使质量为m 的物体匀速地沿着长为L 倾角为α的斜面的底端滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体所做的功。

4． 如图所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？5． 有一重2N 的石块静止在水平地面上，一个小孩用10N 的水平力踢石块，使石块滑行了1m 的距离，则小孩对石块做的功( )A.等于12JB.等于10JC.等于2JD.因条件不足，故无法确定6．关于摩擦力做功的情况，下列说法正确的是（ ）A ．摩擦力对物体总做负功 B. 滑动摩擦力对物体总做负功C. 静摩擦力总不做功D. 静摩擦力不能是物体发热7．以一定的初速竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为F ，则从抛出至落回到原出发点的全过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A．零 B. －Fh C. –2Fh D. –4Fh8．关于功，下列说法中正确的是A．静摩擦力总是不做功B．滑动摩擦力总是做负功C．力对物体不做功，物体一定静止不动D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，此力不做功。

9．在水平粗糙的地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次受斜向上的拉力，第二次受斜向下的推力，两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同。

那么，A．力F对物体所做的功相同，合力对物体所做的总功也相同B．力F对物体所做的功相同，合力对物体所做的总功不相同C．力F对物体所做的功不相同，合力对物体所做的总功相同D．力F对物体所做的功不相同，合力对物体所做的总功也不相同10．放在水平桌面上的质量为m的物体，用一个水平恒力F推它时间t，但物体始终静止，那么在这段时间内A．F的冲量为零B．F做功为零C．合力对物体的冲量为零D．合力对物体做的功为零11．如图所示，在光滑的地面上叠放着物体A和B，质量分别为M和m。

若施一水平外力F作用于A，系统由静止开始运动，物体A和B未发生相对滑动。

求经时间t，作用在物体B上的各力所做的功及摩擦力对A所做的功。

12．如图所示，倾角为θ的斜面上放一个质量为m的物体，当斜面以速度v匀速向左运动时物体与斜面相对静止。

求斜面体发生位移s的过程中，物体m所受的重力、弹力、摩擦力分别做多少功？１１６第二节功率【教学要求】1．理解功率的概念，能运用功率的公式P＝W/t进行有关的计算。

2．理解公式P=Fv的意义，能用来解释现象和进行计算。

3．能够区分瞬时功率、平均功率、实际功率与额定功率。

【知识要点】一、功率1．定义：_________________________________比值叫做功率。

2．公式：P=_________说明：这个公式是功率的定义式，适用于任何情况下的功率计算。

机械功率的计算公式：P=Fv说明：这个式子只适用于F和速度v在同一直线上的情况，如果力F和速度v 之间有交角α，则计算公式为P=Fvcosα。

3．单位：______，简称____，符合是____。

1W＝1J/s。

4．物理意义：功率是表示___________的物理量，它由物体的功与做这些功所需时间决定，并不单纯地由做功多少决定。

只是在做功时间相同地情况下，才能认为做功多则功率大。

二.平均功率和瞬时功率P=W/t，此式常用于求______功率，只有当物体匀速运动时，才等于____功率。

P=Fv，此式常用于计算物体地______功率，此时公式中地速度应为_____速度。

若公式中地速度为_______速度，则此式也可以用来计算平均功率。

【基础训练】1．关于功率的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做的功越多，它的功率就一定越大B．力对物体做的功很少，它的功率就不可能很大C．做功的时间越短，功率就一定越大D．做功越快，功率就一定越大2．关于功率的概念，以下说法正确的是（）A．功率大说明物体做功多B．功率小说明物体做功少C．机器做功越多，其功率越大D．机器做功越快，其功率越大3．关于功率公式P=W/t和P=Fv的说法中，正确的是（）１１７A．由P=W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．从P=Fv知，汽车的功率与它的速度成正比D．从P=Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比4．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P。

若飞机以速度3v水平飞行时，发动机的功率为A．3P B．9P C．18P D．27P6．质量为m的物体从高处自由落下，经时间t重力对物体做功的平均功率为________，在时刻t重力对物体做功的瞬时功率为______________。

7．已知质量为m的物体从高处自由落下，经时间t,重力对物体做功的平均功率为_________，重力在t时刻对物体做功的瞬时功率为______________。

8．有一个质量为2kg的物体，用25N的力从静止出发竖直向上拉物体，使物体匀加速上升。

已知2s末时物体的速度为5m/s，则拉力做功__________J；重力做功_________J；1s末时拉力的瞬时功率为_____W。

9．将20kg的物体从静止开始以2m/s2的加速度竖直提升4m，拉力做功的平均功率为______W，到达4m高处时拉力的瞬时功率为______W。

（g取10m/s2）10．倾角为300的传送带上载有质量为100kg的粮袋，如图所示。

要求在4s内匀速地由底端送往顶端，若传送带长为4m，求提供动力的电动机输出的功率至少为多大？11．设汽车所受的阻力和它的速度大小成正比。

汽车以速率v匀速行驶时发电机的功率是P。

当汽车以2v的速率匀速行驶时，它的功率是多少？１１８第三节功和能【教学要求】1．做功的过程是能量转化的过程。

2．理解功是能量转化的量度。

【知识要点】一．能量1．概念：一个物体_______________，我们就说这个物体具有能量。

2．形式：能有各种不同的形式，如______、____、____、______等。

不同的运动形式对应于不同形式的能。

注意：能量是状态量，即是有物体的状态决定的。

二．能量的转化各种不同形式的能量可以_________，并且在转化过程中能量总是_______的。

注意：（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

三．功是能量转化的量度做功的过程就是________的过程，做了多少功，就有多少____发生转化。

反之，转化了多少_______就说明做了做了多少功。

注意：功和能是两个密切相关的物理量。