高考“球”题归类例析

另 是 （ Ｒ） 一 （ Ｒ） ５ Ｕ ３ 。 ２ 一 Ｒ ， ３ 一Ｒ ８ （ Ｒ） 一 Ｒ ， ３ 一 ９ （ Ｒ） Ｒ 例 １ １ （ 江 省 ）如 图 浙 的 斜 线 段 ， 为 Ａ
凶 此 这 ３个 吲 的 积 之 比 为 ５ ：８ ： ． 选 Ｄ． ９ 敝
１ Ａ Ｂ 足 半 ０，
３）注 意 规 范 、 视 创 新 重
பைடு நூலகம்
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球 是 立 体 儿 何 中 重 要 的 儿 何 体 ， 商 芍 Ｊｆ必 足 ｆｆ ， Ｊ
内 容 ．许 多 同 学 在 处 理 球 的 问 题 时 ， ／ 化 题 父 键 抓 Ｉ ＜ 点 ， 到 尢 从 卜予 ． 向 以 近 几 年 高 号 题 为 例 ， 举 感 下 列 “ ” 常 见 的 儿 种 类 及 解 法 ， 望 对 同 学 ￣１ ｉ 助 ． 球 题 希 ｉ４‘ ＂ 所
ｌ ． ｝确 地 分 析 ｆ 图 肜 中 基 本 元 素 及 其 它 们 的 柑 与 别 ｆ ！ ｌ ｛ 关 系 ， ｎ能 够 将 慨 念 、 活 』 Ｉ 质 、 于 ｌｌ ， 意 把 用 皋形 注 Ｆ 然 讲 、 语 ； Ｉ 竹 ‘
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‘ ” ‘ 球
归 类 例 析
肜 语 ．有 机 地 结 合 起 来 ． 、 ｉ ‘
例 １ ０
（ｊ夏 、 南 卷 ） 几 何 体 的 一 条 棱 长 海 桀
为 √ ， 陔 Ｊ ｆ 体 的 Ｌ Ｉ ， 条 棱 的 投 影 是 长 为 ７ Ｌ ｌ 视 ｛ 这 ｜
√ 的 线 段 ， 陔 儿 何 怵 的 ｆ 视 图 ＿俯 视 中 ， 条 棱 ６ ！ Ｊ ！ Ｉ ｊ Ｊ ｊ 这 的 投 影 分 别 是 长 为 “和 ，的 线 段 ， 。－ 『的 最 大 值 ． ） 求 Ｉ）
点 ， ＡＢ一 ２， ＢＣ一 ４， ＡＢ（ 一 ６ 。 Ｏ ０，
为 球 心 ， 直 线 ＯＡ 与 截 面 ＡＢＣ 所 则 成 角为 （ ） ． 图 １
Ｃ １条 白线 ； ：
Ｉ ２条 平 行 白 线 ） ：
对 于 这 个 问 题 的 解 答 很 多 Ｍ 学 考 场 找 小 到 遁 的 疗 法 ， 女１ 我 ｆｊ 它 干 解 析 几 何 巾 的 用 平 面 但 『 果 ｆ把 ¨ 散 恻 仕 所 到 的 截 断 联 系 起 米 ， 题 就 迎 Ｉ 问 面解 ｒ． 为 △ Ａ Ｂ１ 的 Ｉ ｔ ｉ 为 定 仳 ，日 Ａｌ ． ｌ的 长 度 为 定 值 － 以 Ｐ 到 ＡＢ 的 离 为 定 值 ， 此 点 Ｐ 是 在 以 所 ＡＩ 为 轴 的 托 ｌ 所 以 点 Ｐ 的 轨 迹 就 是 平 ｇ ， 斜 截
这 个 问 题 构 思 比较 巧 妙 并 日抽 象 度 高 ， 果 就 事 ． 如 论 ‘ ， 难 将 ｆ 题 所 反 映 的 一 ／ 扭 ， ４ ， 问 的 关 系 体 现 己素 束 ． 如 果 通 过 构 造 Ｋ方 体 将 几 何 体 的 这 条 棱 嵌 入 到 Ｋ 力一 ＬＪ利 用 长 体 的 面 刈‘ 钱 ■ 棱 长 之 问 的 关 系 ， 体 ｝， 角 借 助 甚 本 等 ， 题 就 比 较 容 易 解 决 Ｊ（ 案 为 ４ ． 问 ，答 ）
步 步 推 演 、 证 下 ． 到 每 一 步 的 推 理 都 论 做
有 依 ， 样 ／ 这 ｆ 仅 ， 培 养 思 维 ｎ 以 勺严 密 一 ， 町 以 提 ¨ 还
商 于 ０Ｐ 的 平 而 截 球 面 得 ３ 个 ， 这 ３ 个 圆 的 积 则
之 比为（
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高 解 答 的 准 确 牢 ． 血 体 几 何 解 答 题 中 ， 要 求 角 或 在 ： 舛 离 时 ， 做 到 先 汪 明 后 计 算 ． 外 ． 进 行 盘 体 几 要 另 在 何 复 时 ， 币 税 ： 』 ｆ 其 他 知 ｛ 的 内 在 联 要 体 Ｌｌ １ Ｊ 问 系 。 意 学 握 解 题 的 通 通 法 ， 廓 用 数 学 思 想 方 法 江 提
斜 足 ， 点 Ｐ 征 平 ａ 大运 动 ， 符 Ｉ Ｊ
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图 １ ０
例 ２ （ ０ ４年 福 建 卷 ） 图 ２０ 如
使 得 △ ＡＢＰ 的 积 为 定 值 ， 则
动点 Ｐ的轨迹 足 （ Ａ 【 ； 剧 ） ． Ｂ 椭 圆 ；
１ Ａ 、 、： 表 面 积 为 ４ ｒ 球 而 ｆ ３ ， Ｂ （足 ８ｃ
、 Ｚ体 儿 何 讲 究 的 址 推 理 的 严 惭 性 、 算 的 确 计
，
所 以 复 习 ， 意 解 题 过 氍 的 ， 谨 性 和 合 理 性 ． 存
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平 懈 题 时 ， 肜 成 解 题 的 思 路 ， 后 根 据 知 识 ， 先 然 仃
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例 １ （ ０ ８ ４： ＪＩ ） Ｍ 、 足 球 （ ２ ０ １ － Ｉ卷 设 Ｎ ）半 （ Ｐ ２点 ， ） Ｅ Ｎ Ｐ— Ｍ Ｎ 一 （Ｍ ， 别 过 Ｎ 、 、 ） ） 分 Ｍ （ 作
解 决 问题 的能力 ．
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Ｂ ３ ： ６ ： ８：
３ ：５ ：６：
Ｃ ５ ： ７ ： ９：
Ｄ ５ ：８ ：９
设 （Ｐ一 ３ ， 题 意 得 过 Ｎ 、 、 Ｗ－ ） Ｒ 依 Ｍ ０ 巫 析
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０Ｐ 的 平 面 ， 球 面 得 ３个 的 、 截 径 的 平 万 分
专题 突破
的挂小技 能 以及解 决 ： 【＾题 的 视 冬 ｑ Ｉ － 法． 般
２） 细 识 图 、 真 画 图 仔 认
想 象 能 Ｊ 对 『 形 的 观 察 、 析 、 象 址 Ｈ Ｊ 分 抽
的 能 乃 ．天此 立 体 Ｊ 何 的 复 习 ｆ ， 罩 视 对 形 的 ｆ ］ Ｌ １ 要 １