用高观点统领基础复习课中的知识回顾与组织活动_以人教A版第三章_概率_复习为例

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用高观点统领基础复习课中的知识回顾与组织活动——以人教A版第三章“概率”复习为例

（Ｃ）Ａ，Ｂ，Ｃ三个事件中任何两个都不互斥
（，Ｂ，Ｃ三个事件中任何两个都互斥Ｄ）
游戏４：有两个转盘，如果指针指向Ｂ区域是女生胜，否则，男生胜（如图１，游戏公平吗？）教师引导学生回顾几何概型相关知识．几何概型特征：基本事件有无限个；
２个小球（不放回），求取出的两个小球上数字是相邻整数的撑，而且是随机回忆，被动组织．学生只是想到了这些知识，由
概率．
于缺乏数学思想方法的灵魂，学生的学习的低水平重复现象比
在基础复习课中，引导学生把书读薄是重要的，但是，教师没有开始讲就下课了．于是教师中断例题分析，草草小较明显．
结，展示自己组织的知识结构图． “ 书读薄”并不只是 “ 书缩略” 把把，而是要引导学生用新的观本课例能从学生喜欢的游戏公平性判断人手，比较细致地点重新对相关知识进行信息加工，形成知识及其相互联系的新
学生齐声回答：不是！
确件件定性定＜义质事纂和
随机事件—— 频率—— 概率
／典概型古、何概型几
计算＜
教师总结：对立事件的发生的概率的和为１，但概率和为１
的两个事件不一定是对立事件．
练习：袋子中有大小相同的红球５个，白球３个，设Ａ表示 “ ３个球全不是红球 ” ，Ｂ表示 “ ３个球全是红球 ” ，Ｃ表示 “ 个球不全是红球 ” 则下列结论成立的是（三．（与Ｃ互斥Ａ）（Ｂ）Ｂ与Ｃ互斥）．

人教版高中数学第三章概率单元复习学案

第三章概率一：知识结构：1.随机事件的概率及概率的意义（1）必然事件：（2）不可能事件：（3）确定事件：（4）随机事件：（5）频数与频率：（6）频率与概率的区别与联系： 2. 概率的基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）互斥事件（3）对立事件（4）概率的基本性质3.古典概型及随机数的产生（1）古典概型的特点：（2）古典概型的概率公式： 4.几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概型的特点：（2）几何概型的概率公式：二：典型例题：（一）互斥事件与对立事件：例1：由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?（二）古典概型：例2：某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.例3：先后掷两个均匀正方体骰子(六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y, 则log X 2Y=1的概率为多少?（三）几何概型：例4：设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.（四）均匀随机数的产生：例5：将【0，1】内的均匀随机数转化为【-3，4】内的均匀随机数，需要实施的变换是（）1.*7Aa a = 1.*73B a a =+ 1.*73C a a =- 1.*4D a a =三．达标练习：一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）． 1．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A ．51B ．52C ．103D ．1072．A 盒中有10只螺钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么103等于（） A ．恰有1只是坏的概率 B ．恰有2只是好的概率 C ．4个全是好的概率 D ．至多2只是坏的概率3.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（）Ａ．14 Ｂ． 13 Ｃ．12 Ｄ．164. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A.9991 B. 10001 C. 1000999 D. 215.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥6.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A. 31. B. 41 C. 21 D.无法确定7.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A.21 B. 31C. 41 D. 528. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（） A.101 B. 103 C. 21 D. 1079.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（）A.101 B. 53 C. 103 D. 10910．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )A.12B.13C.23D.1 11．下列说法正确的有（）①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②一次实验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A 发生的概率()P A 总满足0()1P A <<；④若事件A 的概率趋近于0，即()0P A →，则事件A 是不可能事件； A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：．12.在区间(0,2)中随机地取出一个数，则这个数小于1的概率是___ ____；等于1的概率是___ _____ .13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚正面朝上的概率是 .14. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率为。

人教版高中数学A版必修三优秀教案(第三章概率)

人教版高中数学A版必修三优秀教案(第三章概率)（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些?观察：（１）掷一枚硬币,出现正面；（２）某人射击一次,中靶；（３）从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.２、活动做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表：思考：试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.思考：与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考：这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考：如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.3、讨论结果：（1）必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certain event）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossible event）,简称不可能事件. （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频数（frequency）；称事件A出现的比例fn (A)=nnA为事件A出现的频率（relative frequency）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数An 与试验总次数n 的比值n nA,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.三、课堂练习：教材113页练习：1、2、3四、课堂小结：本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.五、课后作业：全优设计板书设计：2、频率与概率教学反思：高一数学备课优秀教案课题：3.1.2 概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.二、新课讲解：1、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？1,那么买 1 （2）如果某种彩票中奖的概率为1000000张彩票一定能中奖吗？（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. (6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?2、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.（3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F1为第一子代,F为第二子代）：2孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.(6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出1,从而连续10次出现各个面的可能性都应该是61)10≈0.000 000 001 653 8,现1点的概率为(6这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.三、例题讲解：例 1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,40,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为500问题可解.解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n 2000. ① 因P(A)≈50040，②由①②得500402000n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.四、课堂练习：教材第118页练习：1、2、3、五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.六、课后作业：习题3.1A组2、3. 板书设计：教学反思：高一数学备课优秀教案课题：3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想. （2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B). （3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B 发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B= ）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是 1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1. （3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式. （5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机1,抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是41,问：取到方块（事件B）的概率是4（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C).解：（1）因为C=A∪B,且A与B不会同时发生,所以事件A与事件B互斥,根据概率的加法公式1.得P(C)=P(A)+P(B)=2（2）事件C与事件D互斥,且C∪D为必然事件,因此事件C与事件D是对立事1.件,P(D)=1-P(C)=2四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为 1.当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的概率等于A发生的概率与B发生的概率的和,从而有公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 六、课后作业：习题3.1A组5,B组1、2.预习教材３.２.１教学反思：高一数学备课优秀教案教学目标：1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3， (10)思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？二、新课讲解：1、提出问题：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总. （1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.3、讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是随机事件,出现的概率是相等1.的,都是6（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件（elementary event）；它是试验的每一个可能结果.基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.如下图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.（5）古典概型,随机事件的概率计算对于实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）由概率的加法公式,得P （“正面朝上”）+P （“反面朝上”）=P （必然事件）=1.因此P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）=21. 即P （“出现正面朝上”)=基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现正面朝上""21 . 试验二中,出现各个点的概率相等,即P （“1点”）=P （“2点”）=P （“3点”）=P （“4点”）=P （“5点”）=P （“6点”）. 反复利用概率的加法公式,我们有P （“1点”）+P （“2点”）+P （“3点”）+P （“4点”）+P （“5点”）+P （“6点”）=P （必然事件）=1.所以P （“1点”）=P （“2点”）=P （“3点”）=P （“4点”）=P （“5点”）=P （“6点”）=61. 进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如,P （“出现偶数点”）=P （“2点”）+P （“4点”）+P （“6点”）=61+61+61=63=21. 即P （“出现偶数点”）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现偶数点""63 . 因此根据上述两则模拟试验,可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . 在使用古典概型的概率公式时,应该注意： ①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.三、例题讲解：例1 从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F。

人教课标版高中数学必修3《概率》复习课参考学案

必修3学案第三章《概率》复习课姓名☆学习目标：1.正确理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；理解事件的包含,并事件,交事件,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念；2.理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；理解并掌握概率的三个基本性质；3. 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系．☆基础知识复习：1. 随机事件的概念（1）必然事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：事件和事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下的事件，叫相对于条件S的随机事件；2.事件的关系与运算①对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件包含事件.②如果B⊇A且A⊇B, 那么称事件A与事件B相等.记作A B.③事件A ⋃B发生事件A发生事件B发生.称此事件为事件A与事件B 的并(和).④事件A ⋂B发生当且仅当.称此事件为事件A与事件B的交(积)事件.⑤如果A ⋂B为事件(A ⋂B=∅), 那么称事件A与事件B互斥.⑥如果A ⋂B为不可能事件, 且为必然事件, 那么称事件A与事件B互为独立事件.3. 频率与概率, 概率的基本性质10事件A发生的次数n A与试验总次数n的比值A n叫做事件A的，它具有n一定的稳定性,在某常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,摆动幅度越来越小.这个常数叫做随机事件的，在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的20. 必然事件的概率: ;不可能事件的概率: ; 随机事件的概率:30.当事件A与事件B互斥时, 当事件A与事件B互为对立时,4.古典概型和几何概型（1）古典概型的两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．（2）古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：P A==()（3）几何概型的概念：10.将每个基本事件理解为从某特定的几何，该区域中每一点被取到的机会都一样；20.随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的．（4）几何概型的概率公式：在区域D中随机地取一点, 记事件A=＂该点落在其内部一个区域d内＂,则事件A发生的概率为：P A==.()5. 10 随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验20. 通过随机模拟的方法可以近似地计算不规则图形的面积.☆案例学习：例1例2例3例4 (1)两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．(2) 在直角坐标内,射线OT落在600角的终边上, 现任作一射线OA, 求射线OA落在xOT内的概率．例5在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．参考答案例1例2例3例4(1)记“灯与两端距离都大于2m”为事件A ，则P(A)= 62=31 (2) 记“射线OA 落在xOT ∠内”为事件B, 则P(B)= 006013606=例5分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm 长的线段AB 上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6cm 与9cm 之间的概率．解：（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数1a =RAND ．（2）经过伸缩变换，a =1a *12得到[0，12]内的均匀随机数．（3）统计试验总次数N 和[6，9]内随机数个数N 1（4）计算频率NN 1．记事件A={面积介于36cm 2 与81cm 2之间}={长度介于6cm 与9cm 之间}，则P （A ）的近似值为f n (A)=N N 1．。

人教版高中数学 A版必修三第三章章末复习课教学课件

解析答案
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？
解当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从
这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02. (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？
解设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－ 0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U
镖落在阴影部分的概率为D( )
4
3
2
A.13
B.13
C.13
1 D.13
解析设阴影小正方形边长为 x，则在直角三角形中
有 22＋(x＋2)2＝( 13)2，
解得x＝1或x＝－5(舍去)，
∴阴影部分面积为 1，∴飞镖落在阴影部分的概率为113.
解析答案
类型四列举法与数形结合
例4 三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从
盘.
反思与感悟解析答案
跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，
结果如下：
射击次数 n
10 20
50 100 200 500
击中靶心次数 m 8
19
44
92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？解由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.
第三章概率
章末复习课
学习目标
1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率； 2.掌握随机事件的 3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.

人教A版选择性必修一同步课件第三章章末复习与总结

8p－p22＋16＝5.又 p>0，解得 p＝2 或 p＝8.故 C 的方程为 y2＝4x 或 y2＝16x.
[答案] AD
圆锥曲线的几何性质
[例 4] (1)双曲线x92－1y62 ＝1 的一个焦点到一条渐近线的
距离等于
()
A. 3
B．3
C．4
D．2
(2)(多选)已知抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，直线
右焦点为 F.设线段 AB 的中点为 M，若 2―M→A ·―M→F ＋―B→F 2≥0，
则该椭圆的离心率的取值范围为________． [解析] (1)双曲线x92－1y62 ＝1 的一个焦点坐标是(5,0)，一
条渐近线为 y＝43x，此焦点到渐近线的距离 d＝
20 3 ＝4. 196＋1
(2)如图，Fp2，0，直线 l 的斜率为 3，
则直线方程为 y＝ 3x－p2，
y2＝2px，联立y＝ 3x－p2
得 12x2－20px＋3p2＝0.
解得 xA＝32p，xB＝16p，
由|AF|＝32p＋p2＝2p＝4，得 p＝2. ∴抛物线方程为 y2＝4x.
xB＝16p＝13，则|BF|＝13＋1＝43，
4 |BD|＝co|BsF60| °＝31＝83，∴|BD|＝2|BF|，
[答案] 9
圆锥曲线类型的推断 [例 6] 已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2 ＝9，动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________．
[解析] 如图所示，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于 A 和 B.根据两圆外切的条件，得 |MC1|－ |AC1|＝ |MA|， |MC2|－ |BC2|＝ |MB|，因为 |MA|＝ |MB|，所以 |MC1|－ |AC1|＝ |MC2|－ |BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点 M 到两定点 C2，C1 的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.根据双曲线的定义，得动点 M 的轨迹为双曲线的左支，其中 a＝1，c＝3，则 b2＝ 8.故点 M 的轨迹方程为 x2－y82＝1(x≤－1)．

人教A版高中数学必修三课件概率复习课.pptx

解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成：第一步A村→B村，有3种不同的走法。第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.

新华教育高中部数学同步人教A版必修三第三章概率-古典概型学习过程

新华教育高中部数学同步人教A版必修三第三章概率-古典概型学习过程第一篇：新华教育高中部数学同步人教A版必修三第三章概率-古典概型学习过程古典概型学习过程知识点一：基本事件的定义试验结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件称为基本事件。

知识点二：基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

知识点三：古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

知识点四：古典概型的概率公式A包含的基本事件个数P(A)=总的基本事件个数学习结论：（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等（2）写基本事件时，为了不重不漏，我们需按一定顺序把结果一一列举出来。

典型例题：例1.掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

答案：0.5 分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解析：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3 m31所以，P（A）=n=6=2=0.5 例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

2答案：3解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）。

其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]42事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=6=3例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．答案：（1）0.512（2）0.467 分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件833共有8×8×8=83种，因此，P(A)= 10=0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设336事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 720≈0.467．解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事56件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= 120≈0.467．第二篇：新华教育高中部数学同步必修一第二章-幂函数-学习过程2、3幂函数学习过程知识点1幂函数幂函数的一般形式为y=xa。

【四维备课】高中数学第三章《概率》章末复习课新人教A版必修3

x y 4 内部的概率为____________
2 2
-1-
答案： 4
反馈练习
练习4：
先后抛掷两枚均匀的色子，色子面朝上的点数为a,b,则
A.
1 999
1 B. 1000
999 C. 1000
D.
1 2
-1-
课前训练
2、在去掉大小王的52张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是J或Q
2 的概率为_________ 13
-1-
课前训练
3、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为 1 ，乙获胜的概率为 1 ，则甲获胜
3 10 的概率为_______________
第三章《概率》章末复习课
本章知识结构：
随机事件频率概率、概率的意义与性质应用概率解决实际问题
古典概型
几何概型
-1-
知识回顾
课前训练
1、频率与概率的意பைடு நூலகம் 2、事件的关系与运算（互斥事件和对立事件） 3、古典概型 4、几何概型
新课讲解
1、古典概型，列举有方 2、几何概型，数形结合
Ⅱ.和事件A +B : 表示事件A、B中至少有一个发生的事件. (1)当A、B是互斥事件时：P ( A B ) P ( A) P ( B ) (2)当A、B是对立事件时： P ( A B) P ( A) P ( B) 1
即：P( A) 1 P( B)
求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；
-1-
几何概型，数形结合
分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。
例2：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，在矩形 0 ABCD内任取一点P，求使 APB 90 的概率。 D 解析：设在矩形ABCD内任取一点P， P

2022年高一数学学案概率复习回顾(新人教A版)5

(2)B与C不是互斥事件.因为B与C可以同时发生,如甲赢一次, 乙赢两次的事件即符合题意.
(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件有13
个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5
,3),(5,5),所以甲赢的概率为 ,乙赢的1 3 概率为 25
解:记A={按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉}, 事件A的发生就是在0到min时间段内按错键.
所以μA=min,μΩ=30 min,
2
P(A) A高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,第一子代的一对基因为Dd, 若第一子代的基因D､d的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率.(只要有基因D,则茎就是高茎,只有两个基因全是d 时,才显现矮茎).
12 25
,所以这种游戏不公平.
专题二几何概型
几何概型同古典概型一样,是概率中最具有代表性的试验概型之一,在高考命题中占有非常重要的位置.我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征,即:每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性,并能求简单的几何概型试验的概率.下面举例说明.
例4:一个球形容器D的半径为3 cm,里面装有纯净水,因不小心混入了一个感冒病毒,从中取3 mL水,则水中含有感冒病毒的概率是多少?
例7:地球上的山地､水面积和陆地面积之比约为3:6:1,那么太空上落下一块陨石恰好落在陆地上的概率为________.
解:太空上落下的一块陨石落在地球上每一处是等可能的,由几何概型公式可得落在陆地上的概率P=
例8:国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现30 min长的磁带上,从开始30 s处起,有10 s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大?

人教A版必修三第三章复习课

5.概率的几个基本性质
（1）0≤P(A)≤1.
（2）若事件A与B互斥，则 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）. （3）若事件A与B对立，则 P（A）＋P（B）=1.
6.基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
7.古典概型
一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
作业:
P145 复习参考题 A组：3、4、5、6. B组 1、2、3
2.事件A出现的频率
在相同的条件S下重复n次试验，事件A
出现的次数为nA与n的比值，即 fA(n)
nA n
3.事件A发生的概率
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值.
4.事件的关系与运算（1）包含事件：如果当事件A发生时，事件B一定发生，则 B A（或 A B ）.
（2）相等事件：若 B A，且 A B ，则A=B.
3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.
4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.
（3）并事件（和事件）：当且仅当事件 A发生或事件B发生时，事件C发生，则 C=A∪B（或A+B）.
（4）交事件（积事件）：当且仅当事件 A发生且事件B发生时，事件C发生，则 C=A∩B（或AB）.
（5）互斥事件：事件A与事件B不同时发生，即A∩B＝Ф.

高中数学人教A版第三章概率章末复习课

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．随机事件的概率易失误点．(1)对问题分类不清，导致对事件分类不清出现错误，而处理正面较复杂的问题时，又不能用互斥事件求其对立面来简化求解过程．(2)解与等可能事件相关题目时，要注意对等可能事件的基本事件构成的理解，往往计算基本事件或多或少或所划分的事件根本不等可能，从而导致失误．2．几何概型中的易失误点．(1)解题时要正确区分是古典概型还是几何概型．(2)解题时要明确几何概型中构成事件A的区域是长度、面积，还是体积．专题一　互斥事件、对立事件的概率互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者中必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况．应用互斥事件的概率的加法公式解题时．一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．[例1]　甲、乙两人参加知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：把3个选择题记为x 1，x 2，x 3，2个判断题记为p 1，p 2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x 1，p 1)，(x 1，p 2)，(x 2，p 1)，(x 2，p 2)，(x 3，p 1)，(x 3，p 2)，共6种，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p 1，x 1)，(p 1，x 2)，(p 1，x 3)，(p 2，x 1)，(p 2，x 2)，(p 2，x 3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 1)，(x 2，x 3)，(x 3，x 1)，(x 3，x 2)，共6种，“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p 1，p 2)，(p 2，p 1)，共2种．(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为＝， 620310“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为＝， 620310故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为＋＝. 31031035(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙220110两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－＝. 110910归纳升华1．互斥事件与对立事件的概率计算．(1)若事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，则P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．(2)设事件A 的对立事件是，则P (A )＝1－P ()． A － A －2．求复杂事件的概率常用的两种方法．(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和．(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P (A )＝1－P ()求A －解．[变式训练]　黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型A B AB O 该血型的人所占比例/%28 29 8 35已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是B 型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为A ，B ，AB ，O 的事件分别记为A ′，B ′，D ′，由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35，因为B ，O 型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件B ′∪D ′.依据互斥事件概率的加法公式，有P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一：由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件A ′∪C ′，依据互斥事件概率的加法公式，有P (A ′∪C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有P (A ′∪C ′)＝1－P (B ′∪D ′)＝1－P (B ′)－P (D )′＝1－0.64＝0.36.专题二　古典概型古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数n 与事件A 中包含的结果数m ，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P (A )＝求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但m n列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．[例2]　(2014·山东卷)海关对从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 A B C数量 50 150 100(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝650＋150＋100，150所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3，100×＝2. 150150150所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D 为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝，即这2件商品来自相同地区的概率为. 415415归纳升华求解古典概型概率问题的关键是找出样本空间中基本事件的总数及所求事件所包含的基本事件数，常用方法是列举法、列表法、画树状图法等．[变式训练]　(2015·课标全国Ⅰ卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D. 31015110120解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为. 110答案：C专题三　几何概型几何概型有两大特征：基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性．求解此类问题时，常把概率问题等价转化为相应问题的测度比问题．常见的测度比有长度之比、面积之比、体积之比等，正确区分几何概型与古典概型是本章学习的一个难点．[例3]　已知区域E ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2}，F ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2，x ≥y }，若向区域E 内随机投掷一点，则该点落入区域F 内的概率为________．解析：依题意可知，本问题属于几何概型，区域E 和区域F 的对应图形如图所示．其中区域E 的面积为3×2＝6，区域F 的面积为×(1＋3)×2＝124，所以向区域E 内随机投掷一点，该点落入区域F 内的概率为P ＝＝. 4623答案： 23归纳升华对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的概率求解方法，主要有下面两种类型：(1)线型几何概型：基本事件受一个连续的变量控制．(2)面积几何概型：基本事件受两个连续的变量控制．一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．[变式训练]　在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得不等式|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为________．解析：(1)当－3≤x ≤－1时，|x ＋1|－|x －2|＝－3，此时|x ＋1|－|x －2|≥1不成立．(2)当－1<x <2时，由|x ＋1|－|x －2|＝2x －1≥1，得x ≥1，所以1≤x <2.(3)当2≤x ≤3时，|x ＋1|－|x －2|＝3≥1恒成立．综上所述，当1≤x ≤3时，|x ＋1|－|x －2|≥1成立．由几何概型知，使|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为＝. 2613答案： 13专题四　概率与统计的综合问题统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的．[例4]　(2015·课标全国Ⅱ卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100] 分分组频数281410 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级，如下表所示．满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，并说明理由．解：(1)如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．归纳升华　本题通过画频率分布直方图考查对数据的处理能力和数形结合的思想方法，通过求概率考查运算求解能力和实际应用意识．[变式训练]　随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中于160～179 cm ，而乙班同学身高集中于170～179 cm.因此乙班平均身高高于甲班．(2)＝x － 158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm)．甲班的样本方差s 2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2110＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A ，从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm 的同学有：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，所以P (A )＝＝. 41025专题五　转化与化归思想本章中多次用到了转化与化归思想，比如在求解概率时，有时要转化为求互斥事件的和事件，有时要转化为求对立事件，有时还要将代数问题转化为几何问题等．[例5]　在|p |≤3，|q |≤3的前提下，随机取数对(p ，q )，试求方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个实数根的概率．解：根据一元二次方程有实数根找出p ，q 需满足的条件，从而确定区域测度．|p |≤3，|q |≤3对应的区域是边长为6的正方形，如图所示，S 正方形＝62＝36.方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个实数根⇔Δ＝(2p )2－4(－q 2＋1)≥0，即p 2＋q 2≥1，所以当点(p ，q )落在如图所示的阴影区域时，方程有两个实数根．由图可知，阴影部分面积d ＝S 正方形－S 圆＝36－π，所以原方程有两个实数根的概率P ＝. 36－π36归纳升华这里把一个方程根的问题转化为平面区域上的图形面积问题，从而使问题得到了解决，这里的转化起到了“化抽象为具体”的作用．[变式训练]　一个箱子内有9张票，其号码分别为1，2， (8)9.从中任取2张，其号码至少有一个为奇数的概率是多少？解：法一：9张票中有5张票号码是奇数，4张票号码是偶数．从9张票中任取2张，包含的基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36个．“至少有一个为奇数”包含：(1)一奇一偶，共有20个基本事件；(2)两张全为奇数，共有10个基本事件．这两个事件互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得所求概率P ＝＋＝＝. 20361036303656法二：事件“号码至少有一个为奇数”的对立事件是“号码全部是偶数”，“号码全部是偶数”包含的基本事件数为6，即“号码全部是偶数”的概率P 1＝＝，故事件“号码至少有一个为奇数”的概63616率P ＝1－P 1＝1－＝. 1656。

人教A版高中数学必修三第三章概率3 章末高效整合牛老师

知 3 路车、6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60，则该乘客在
5 分钟内能乘上所需车的概率为( )
A.0.20
B.0.60
C.0.80
D.0.12
解析： (1)如图所示，用集合的观点发现 A∪B 不一定为全集，故选项 A 错误.同理可以检验出选项 B 正确，选项 C，D 错误.
[特别提醒] 求解几何概型问题，要特别注意基本事件的形成过程，要准确判断所求的概率是哪个量(长度、面积、体积或角度)的比值.
正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a，在正方体内随机取一点 M. (1)求点 M 落在三棱锥 B1－A1BC1 内的概率； (2)求使四棱锥 M－ABCD 的体积小于16a3 的概率.
(1)第 1 次摸到黄球的基本事件有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)， P(A)＝48＝12. (2)第 2 次摸到黄球的基本事件为(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)， P(B)＝48＝12.
2.一个盒子里装有完全相同的 10 个小球，分别标上 1，2，3，…，10 这 10 个数字，现随机地取两个小球.
2.互斥事件与对立事件的概率计算： (1)若事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2) ＋…＋P(An). 设事件 A 的对立事件是 A，则 P(A)＝1－P(A)， (2)应用互斥事件的概率加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.对于较复杂事件的概率，可以转化为求其对立事件的概率. 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P(A)求解.

2020版数学人教A版必修3课件：第三章概率章末复习

第三章概率章末复习学习目标XUEXIMUBIAO1.梳理本章知识，构建知识网络.2.进一步理解频率与概率的关系.3.巩固随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.4.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.NEIRONGSUOYIN 内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.频率与概率频率是概率的，是随机的，随着试验的不同而；概率是多数次的试验中的稳定值，是一个，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.2.求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此的事件的和；(2)先求其事件的概率，然后再应用公式P (A )＝1－P ()求解.A 近似值变化频率常数互斥对立3.古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n 与事件A 包含的基本事件的个数m ，再利用公式P (A )＝求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.4.几何概型事件概率的计算关键是求得事件A 所占和的几何测度，然后代入公式求解.区域m n 整个区域1.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.()2.“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”.()3.几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√2题型探究PART TWO题型一频率与概率例1对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率ba(1)计算表中次品的频率；解表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？解当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？解设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2000，因为x是正整数，所以x≥2041，即至少需进货2041个U盘.反思感悟概率是个常数.但除了几类概型，概率并不易知，故可用频率来估计.跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？解由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)假如该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？解击中靶心的次数大约为300×0.9＝270.(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？解由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心.(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解不一定.题型二互斥事件与对立事件例2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解 “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－110＝910.反思感悟在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.跟踪训练2某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？解设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N*)，那么事件A k之间彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为B.根据对立事件的概率公式，得P(B)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.题型三古典概型例3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；解甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E，F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.从中选出的2名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率P＝49.(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.从中选出的2名教师来自同一学校的结果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种.所以选出的2名教师来自同一学校的概率P＝615＝2 5.反思感悟解决古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.跟踪训练3甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若用A 表示和为6的事件，求P (A )；解基本事件个数与点集S ＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈N ，1≤x ≤5，1≤y ≤5}中的元素一一对应，所以S 中点的总数为5×5＝25(个)，所以基本事件总数n ＝25.事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5个，故P (A )＝525＝15.(2)现连玩三次，若用B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件，为什么？解B与C不是互斥事件.因为B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次时，B，C同时发生.(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.解这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平.题型四几何概型例4在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为_____.23解析由题意，得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p ≤1或2≤p ≤5，所以所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23＋(5－2)5＝23.反思感悟对于概率问题的计算，首先应判断概率模型.若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性两个特点，则此试验为几何概型.由于其结果的无限性，概率就不能应用P (A )＝求解，故需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解.m n跟踪训练4如图所示的大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为A.413 B.313 C.213 D.113√解析设阴影小正方形的边长为x，则在直角三角形中，有22＋(x＋2)2＝(13)2，解得x＝1或x＝－5(舍去)，∴阴影部分的面积为1，∴飞镖落在阴影部分的概率为1 13.典例甲、乙两艘轮船都要停靠在一个不能同时停泊两艘船的泊位上，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘船停靠泊位的时间分别是3h 和5h ，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG 数形结合思想求概率素养评析(1)数形结合思想主要包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，在本章中，主要是借助形的生动性和直观性来阐明基本事件之间的联系.数形结合思想在本章中的应用有：借助树状图列举基本事件，利用Venn图理解各种事件之间的关系；利用一维图形求线型几何概型的概率；利用二维图形求面积型几何概型的概率；利用三维图形求体积型几何概型的概率等.(2)直观想象能提升学生数形结合的能力，形成数学直观，是学生数学核心素养的直接体现.3达标检测PART THREE1.下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温，其中为随机事件的是√A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球，则这3个球号码之和为5的倍数的概率为A.110B.15C.29D.14 √解析基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种，满足要求的基本事件有(1,4,5)，(2,3,5)，共2种，故所求概率为.故选B.153.任取一个三位正整数N ，则对数log 2N 是一个正整数的概率是A.1225B.3899C.1300D.1450 √解析三位正整数有100～999，共900个，而满足log 2N 为正整数的N 有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为3900＝1300.4.已知a ，b ∈(0,1)，则函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________.解析函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数，由二次函数的单调性可知－－4b 2a ＝2b a ≤1，即a ≥2b .14由题意得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 0<a <1，0<b <1，a ≥2b ，即图中阴影部分.∴函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为12×1×121×1＝14.5.小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕点O 旋转，若小明每次投镖都能射中图形，则小明射中阴影部分的概率是________.171.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.若事件A 1，A 2，A 3，…，A n 彼此互斥，则P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题(1)本试验是不是等可能的？(2)本试验的基本事件有多少个？(3)事件A 是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.3.几何概型的试验中，事件A 的概率P (A )只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解.课堂小结KETANGXIAOJIE4.关于随机数与随机模拟试验问题随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下两个方面考虑：(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组.(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式.。

数学人教A版必修3第三章《概率》教案

3.1 随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。

例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。

2、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

用高观点统领基础复习课中的知识回顾与组织活动_以人教A版第三章_概率_复习为例