环形跑道12
小学奥数：环形跑道问题.专项练习及答案解析
1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS + 相对(反向)：路程和nS模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
环形跑道问题
什么是环形跑道问题?环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，贝y每追上一圈相遇一次•这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环形跑道问题的等量关系环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长。
环形跑道问题的例题讲解经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶•甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米•一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6+（65+55）=0.05小时，相遇地点距离A点：55X 0.05=2.75千米.然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6+（65-55 ）=0. 6小时，乙车在此过程中走的路程为：55X 0.6=33千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米.此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同•所以，每4次相遇为一个周期，而11 + 4=2…3,所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A 点的距离是3000米.圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处，两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米问几分钟后甲追上乙？如果追上后继续跑，问多少分钟后，甲第二次追上乙？240+120-100）=12600+ （120-100）=30根据这个算式可以套用类型公式。
环形跑道相遇问题例题解析甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。
小学数学竞赛：环形跑道问题.学生版解题技巧 培优 易错 难
环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
专题12 环形跑道问题(二)-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专
专题12 环形跑道问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点动身，同向而行，小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。
经过多少秒两人第一次相遇？2．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到动身点？3．甲、乙两人绕圆形跑道竞走，他们同时、同地、相背而行，6分钟相遇后又连续前进4分钟．这时甲回到动身点，乙离动身点还差300米．这个圆形跑道的长度是多少米？4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点动身，同向而行．甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．经过多少分甲比乙多跑两圈？（用方程解答）5．甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。
三人同时从起点动身后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？6．甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上赛跑，甲的速度为每分钟200米，乙的速度为每分钟120米，假如他们同时从同一个地点动身，沿着同一方向跑．（1）第几分钟时两人第一次相距240米？（2）第几分钟时两人其次次相距240米？（3）第几分钟时两人第十次相距240米？（4）假设时间为t分钟，甲比乙多跑n圈(n是自然数），已知他们相距240米，请列出含有t和n的等量关系式．7．小明和爷爷一起去操场闲逛。
假如两人同时同地动身，相背而行，247分钟相遇；假如两人同时同地动身，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。
问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点动身，同向而行。
甲的速度是每分钟300米，乙的速度是每分钟260米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你宠爱的方法解）9．兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
奥数行程问题——环形跑道
行程问题—-环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发.解题规律:两人相遇时一起走一圈(跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走1圈;见面n次，两人一起走n个周长。
2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长).之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n 个周长。
3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。
b、多次追及问题的处理。
c、不同地点出发的追及问题。
1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米,甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米,两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。
第12讲 环形行程问题
第12讲环形行程问题【知识要点】<要点1> 同地背向情景设置：两人从同一个地点相背出发①环形1次相遇，相遇时间=路程和÷速度和，路程和=整个环形长度，这里使用1份时间；②环形2次相遇，这里使用2份时间；③环形3次相遇，这里使用3份时间；……环形跑道问题同一地点出发，如果是相背出发，则每合走一圈相遇一次<要点2> 同地相向情景设置：两人从同一个地点同向出发①环形1次相遇，相遇时间=路程差÷速度差，路程差=整个环形长度，这里使用1份时间；②环形2次相遇，这里使用2份时间；③环形3次相遇，这里使用3份时间；……环形跑道问题同一地点出发，如果是同向出发，则每追上一圈相遇一次【精讲精练】<例题1>一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟第一次相遇？再过多少分钟第二次相遇？<练习1>甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时甲骑了1440米。
请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？<例题2>甲、乙两人在300米长的环形跑道上跑步，他俩同时同地同向出发，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，那么过多少时间后甲第一次追上乙？再过多少时间甲第三次追上乙？<练习2>一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？再过多少分钟第4次相遇？上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？<练习3>幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？<例题4>在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？<练习4>在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
环形跑道知识点总结
环形跑道知识点总结环形跑道是一种用于田径运动的场地，可以用于比赛和训练。
它是一个闭环的跑道，通常呈椭圆形或圆形。
环形跑道具有一定的标准和规范，以保证运动员的安全和比赛的公平。
本文将从环形跑道的设计、尺寸、跑道标记、曲线半径、起跑线、终点线等方面，对环形跑道的相关知识进行总结。
一、环形跑道的设计环形跑道的设计需要考虑运动员的安全和比赛的公平。
一般来说，环形跑道的设计应该遵循国际田联（IAAF）的规范。
根据IAAF规定，环形跑道应呈椭圆形或圆形，跑道面积应符合规定的标准，跑道的曲线半径、起跑线、终点线等都应符合规定的尺寸。
二、环形跑道的尺寸根据国际田联规定，标准的400米环形跑道的长度应为400米，并且跑道的内径应为84.39米，外径应为118.05米。
另外，适合进行国际比赛的环形跑道的宽度应为1.22米，而适合进行全国比赛的环形跑道的宽度应为1米。
这些尺寸是为了能够确保运动员在比赛中能够保持公平竞争。
三、环形跑道的标记为了确保运动员在比赛中能够顺利奔跑，环形跑道需要进行标记。
根据国际田联规定，跑道应该在内径和外径之间划有四条白色的标记线，分别是内沿线、第一转弯处的内沿线、外沿线和第二转弯处的外沿线。
这些标记线的作用是为了引导运动员在比赛中保持正确的跑道。
四、环形跑道的曲线半径在环形跑道的设计中，曲线的半径是一个非常重要的因素。
根据国际田联规定，400米的环形跑道的曲线半径：内沿线为36.00米，内侧端距沿线12毫米，外侧端距沿线20毫米；外沿线为44.35米，内侧端距沿线20毫米，外侧端距沿线12毫米。
这些规定是为了确保曲线的半径能够让运动员在比赛中顺利奔跑，不会对运动员造成伤害。
五、环形跑道的起跑线和终点线环形跑道的起跑线和终点线也是比赛中非常重要的部分。
根据国际田联规定，起跑线和终点线应该是在跑道上标注出来的线，以确保运动员在比赛中能够准确地起跑和终点。
另外，起跑线的宽度应为5厘米，终点线的宽度应为10厘米。
小学奥数 环形跑道问题 精选例题练习习题(含知识点拨)
1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
知识精讲教学目标环形跑道问题胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
环形跑道问题
什么是环形跑道问题？环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环形跑道问题的等量关系环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。
环形跑道问题的例题讲解经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6÷（65+55）=0.05 小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6÷（65-55）=0.6 小时，乙车在此过程中走的路程为：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米．此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同．所以，每4次相遇为一个周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A点的距离是3000米．圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处, 两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问多少分钟后,甲第二次追上乙?240÷(120-100)=12600÷（120-100)=30根据这个算式可以套用类型公式。
环形跑道上的行程问题
环形跑道上的行程问题环形问题：环形跑道上的多次相遇追及:(1)从同点背向出发，每次相遇，两人都共行1个全程。
所用基础公式为：环形总长度÷速度和=相遇时间环形总长度÷相遇时间=速度和相遇时间×速度和=一个环形长度(2)从同点同向出发，每次追及，快者比慢者多行1个全程；所用基础公式为：环形长度÷速度差=追及时间环形长度÷追及时间=速度差追及时间×速度差=环形总长度典型题讲解例题1、黑、白两只小狗沿着周长为300米的湖边跑，黑狗的速度为每秒5米，白狗的速度为每秒7米，若两只小狗同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第一次相遇？如果他们继续不停的跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？例题2、有一个周长是40米的圆形水池，甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？练习1、一环形跑到周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？例题3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？例题4、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇.求此圆形场地的周长？练习2、如图，有一个环形跑到，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长度是跑道总长的四分之一.请问跑道周长多少米？（1200米）例题5、环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向行走，甲比乙走的快，12分钟后两人相遇。
(小学奥数)环形跑道问题
1、 掌握如下兩個關係： （1）環形跑道問題同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次（2）環形跑道問題同一地點出發，如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次2、遇見多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進行分析3、用比例解、數論等知識解環形跑道問題本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。
是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態作出正確合理的線段圖進行分析。
一、在做出線段圖後，反復的在每一段路程上利用：路程和=相遇時間×速度和路程差=追及時間×速度差二、解環形跑道問題的一般方法：環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個等量關係往往成為我們解決問題的關鍵。
環線型 同一出發點 直徑兩端 同向：路程差nS nS +0.5S 相對(反向)：路程和 nS nS-0.5S模組一、常規的環形跑道問題【例 1】 一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學生同時同地背向而行．黃鶯知識精講 教學目標環形跑道問題每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米．經過幾分鐘才能相遇?【巩固】周老師和王老師沿著學校的環形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。
已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。
在他們第10次相遇後，王老師再走米就回到出發點。
【例 2】上海小學有一長300米長的環形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，(1)小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米？(2)小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？【巩固】小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘後兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？⑵小張和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈後才能第一次追上小王？【巩固】一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？【巩固】小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長800米，他們同時從起跑點出發，那麼小新第三次超過正南需要多少分鐘？【巩固】幸福村小學有一條200米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？【巩固】小明和小剛清晨來到學校操場練習跑步，學校操場是400米的環形跑道，小剛對小明說：“咱們比比看誰跑的快”，於是兩人同時同向起跑，結果10分鐘後小明第一次從背後追上小剛，同學們一定知道誰跑得快了，小明的速度是每分鐘跑140米，那麼如果小明第3次從背後追上小剛時，小剛一共跑了米．【巩固】如圖1，有一條長方形跑道，甲從A點出發，乙從C點同時出發，都按順時針方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
小学奥数行程问题环形跑道问题解析【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数⾏程问题环形跑道问题解析【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：变相环形跑道】【第⼆篇：正⽅形问题】甲、⼄两⼈从周长为1600⽶的正⽅形⽔池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕⽔池的边沿A---B---C---D----A的⽅向⾏⾛。
甲的速度是每分钟50⽶，⼄的速度是每分钟46⽶则甲、⼄第⼀次在同⼀边上⾏⾛，是发⽣在出发后的第多少分钟？第⼀次在同⼀边上⾏⾛了多少分钟？ 解析： 要使两⼈在同⼀边⾏⾛，甲⼄相距必须⼩于⼀条边，并且甲要迈过顶点。
甲追⼄1600÷4＝400⽶，⾄少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲⾏了50×100＝5000⽶，5000÷400＝12条边……200⽶。
因此还要⾏200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两⼈第⼀次在同⼀边上⾏⾛。
此时甲⼄相距400×2－104×（50－46）＝384⽶，⼄⾏完这条边还有16⽶，因此第⼀次在同⼀边上⾛了16÷46＝8/23分钟。
【第三篇：环形跑道多⼈⾏程】设A，B，C三⼈沿同⼀⽅向，以⼀定的速度绕校园⼀周的时间分别是6、7、11分。
由开始点A出发后，B⽐A晚1分钟出发，C⽐B晚5分钟出发，那么A，B，C第⼀次同时通过开始出发的地点是在A出发后⼏分钟？ 解析： 从条件可以知道，C出发时，A刚好⾏了5＋1＝6分钟，即⼀圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是6×11＝66的倍数分钟后。
由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满⾜66的倍数除以7余2分钟。
当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……2分钟，满⾜条件。
因此ABC第⼀次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。
环形跑道问题专项整理
环形跑道问题专项整理一．解答题1．有一个正方形比赛场地，边长12米，甲、乙、丙三只机器虫，从顶点A同时出发，朝同一方向绕边前进，甲机器虫的速度是0.96米/分，乙机器虫的速度是0.81米/分，丙机器虫的速度是0.72米/分，多少分钟后甲机器虫能同时看到乙机器虫、丙机器虫的背？此时甲机器虫的位置在何处？2．（如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑同时从起点出发，，淘气每分钟跑180米，笑笑每分钟跑120米。
几分钟后淘气和笑笑相遇？（下面两个问题任选其一列方程解答，都解答加2分。
)（1）如果两人相背而行几分钟相遇？（2）如果两人同向而行几分钟相遇？3．爸爸绕环形公园走一圈要20分钟，爷爷走一圈要25分钟，壮壮走一圈要30分钟。
如果爸爸和壮壮同时同向走，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、壮壮分别走了多少圈？4．小明和小红沿学校操场的400米环形跑道上练习跑步，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米，如果他们同时在同一地点出发，跑了5分钟，问他们在途中可能相遇几次？5．环形公路上11千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.2小时相遇；若它们同时同地同向而行，经过2.2小时后，甲追上乙。
甲、乙两人的速度各是多少？6．有一周长为1千米的环形跑道，甲、乙二人同时从同地出发，若同向跑1小时后，甲比乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇，求甲、乙二人的速度．7．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是3:2，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？8．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边a b 行走，甲按逆时针方向每分钟行60米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号(.)表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是多少？9．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。
2024小升初专项训练环形跑道问题练习及答案解析
第6讲环形跑道问题第一关求速度【知识点】1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．环形跑道：同向而行的等量关系：乙程﹣甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．2．解题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．【例1】一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？【答案】甲、乙的速度分别是180米/分，120米/分【例2】甲乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟迎面相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟追及相遇，求甲乙各自的速度．【答案】甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米【例3】甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们的速度均保持不变，如果两人同时从两地出发相背而跑，4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟?【答案】12【例4】甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，他们从同一地点出发，若同向而行，甲10分钟追上乙，若背向而行，甲2分钟与乙相遇．乙跑完一圈要多少分钟？【答案】5【例5】在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？【答案】两人跑一圈快的需要6分钟，慢的需要12分钟【例6】甲、乙两人绕环形跑道同时同地背向而行，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，已知甲与乙相遇后又跑了72米才回到原来出发地，求甲绕跑道一周需要多少秒？【答案】26.4【例7】甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈需40分，出发后25分两人相遇．如果两人的速度每分钟相差20米，那么环形公路的长度是多少米，乙骑一圈需要多少分钟?【答案】2000；【例8】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【答案】（1）300；（2）3【例9】甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙．乙每分钟跑多少米？【答案】280【例10】在一个环形跑道上有相距100米的甲、乙两个电动玩具车，两车同时出发同向而行，甲车在前，乙车在后，5分钟后乙车第一次追上甲车，又过了20分钟，乙车第二次追上甲车，此时甲车正好驶完一圈．那么乙车的速度为每分钟多少米？【答案】36【例11】有一个圆形跑道，甲、乙二人同时从一点出发，沿跑道向同一方向跑动，当甲跑完3圈到达出发点时恰好第一次追上乙，如果两人骑上自行车，每秒钟都快了6米，那么甲骑完6圈时恰好第一次追上乙，那么乙每秒钟跑多少米？【答案】4【例12】A与B沿着400米的圆形跑道跑步．A的速度是B速度的五分之三．他们同时从跑道上的同一点出发逆向而跑．200秒钟之后，他们第四次相遇．B的速度比A的速度每秒钟快多少米?【答案】2【例13】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度．【答案】7米/秒【例14】一个圆的周长为70cm，甲、乙两只爬虫，从同一地点出发，同向爬行．甲爬虫以每秒4cm的速度不停地爬行，乙爬虫爬行15cm后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30cm处与甲爬虫相遇．求乙爬虫原来的速度。
环形跑道公式
环形跑道公式
环形跑道有着悠久历史，其形式可以追溯到古希腊，至今仍然在各种赛跑活动中使用。
在近几十年中，科学家们一直在研究跑道中的数学形式，以确定跑道的最优布局方案，以及跑步者在比赛中赢得最佳结果的最佳方法。
其中最重要的概念就是“环形跑道公式”。
环形跑道公式是一种用来测量环形跑道的固定公式。
公式用于测量跑道的长度和宽度，需要根据跑道的形状和大小来调整参数，以此来计算跑道的正确长度。
根据此公式，跑道的长度与宽度是按比例缩放的，以便尽可能地利用任何空间。
环形跑道公式：
长度：L = 2*pi*R
宽度：W = pi*R
其中，L是跑道长度，W是跑道宽度，R是跑道半径。
因此，只需要给出跑道半径，即可计算出跑道的长度和宽度。
环形跑道公式能够显著改善环形跑道的基础设计，尤其是当赛道的尺寸被限制时，其作用更为明显。
此外，环形跑道公式也有助于提高赛道的安全性和舒适性，使得跑者能够更便捷的完成比赛。
另外，环形跑道公式可以用来计算环形跑道设计的标准尺寸，以及跑道上每次转弯所需要的时间。
这将有助于跑步者能够根据自己的最佳跑步循环来调整战术，以此来赢得最佳结果。
此外，环形跑道公式还可以用来计算跑道的不同部分之间的轨迹偏差，以及计算跑步者在比赛中每次转弯所消耗的能量。
根据这些参
数，跑者可以运用自己的知识和技巧，来更好地安排在比赛中的每一个跑步循环，使其能够取得最优成绩。
综上，环形跑道公式是一种非常有用的跑道设计测量工具。
它可以帮助跑者和赛跑组织者更好地设计环形跑道，使得跑者能够在比赛中取得最佳效果。
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1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次
（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次
2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析
3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
二、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的知识精讲 教学目标
环形跑道问题
关键。
【例1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?
【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小
张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑
多少圈后才能第一次追上小王？
【例2】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)
小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了
多少圈？
【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分
钟？
【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，
第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
【例3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
【巩固】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，
经过多少分钟两人相遇？
【巩固】(第4届希望杯培训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环
形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？
【例4】（难度等级※）两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人
再次相遇
【巩固】（难度等级※）一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇
【巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上
的最短路程是多少米?
【例5】（难度等级※※）周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同
时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【例6】（难度等级※※※）在400 米的环行跑道上，A，B 两点相距100 米。
甲、乙两人分别从A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲甲每秒跑5 米，乙
每秒跑 4 米，每人每跑100 米，都要停10 秒钟。
那么甲追上乙需要时间是多
少秒？
【例7】（难度等级※※※※）有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形
跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?
【例8】（难度等级※※※）甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相
遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?
【例9】（难度等级※）林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
【巩固】某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
【例10】（难度等级※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙
与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
那么绕
湖一周的行程是多少？
【例11】（难度等级※※）下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分
走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
【巩固】（难度等级※※※）如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲
第一次看见乙?。