19.2《特殊的平行四边形》培优训练(无答案)

19．1．平行四边形的性质（2）

教学目标

1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

重点：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 难点：1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

2、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

教 学 过 程

第一步：课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

③边：平行四边形的对边相等．

第二步：探究新知：

【探究】： 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，

并连接对角线

AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平

行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，

观察它还和

EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边

形的边、角关系

吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 【结论】：

（1）平行四边形是 对称图形， 是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相 ．

平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即ABCD S ◊＝a·h ．（其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高）

第二步：应用举例：

例1、已知： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、

CD 分别相交于点E 、F ． 求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．

例2、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝

10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及

ABCD 的面积．

第三步：随堂练习

1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长

② 已知AB=2BC ，求各边的长

③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长

2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ． 3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，

cm 7的

两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．

第四步：课后练习

1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）

（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）

2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．

3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．

课后小结与反思