第11章知识与小结(练)-2016-2017学年八年级数学同步精品课堂(提升版)(原卷版)

合集下载

八年级数学上册第十一章三角形本章小结学案(新版)新人教版

第十一章三角形本章小结学习目标1.复习三角形和多边形的有关概念及性质.2.提高综合运用知识解决问题的能力.学习过程一、重温知识要点1.三角形的有关的概念及性质(1)三角形的有关概念及与三角形有关的线段的性质问题1:根据条件画图,并回答问题.①画一个锐角△ABC.②作出BC边上的中线AD,高线AE.③图中有多少个以AE为高的三角形?问题2:三角形两边长分别是11和26,则第三边的取值范围是.(2)三角形的内角与外角问题3:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B,∠C的度数.问题4:如图所示,图中的∠1= °.问题5:如图,请说明∠1>∠A.(3)三角形的稳定性问题6:下面哪个图形具有稳定性?2.多边形的有关概念及性质(1)多边形及多边形的内角和问题7:多边形的内角和公式为;多边形的外角和等于.问题8:一个多边形的内角和比它外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是.问题9:三角形有条对角线;四边形有条对角线;五边形有条对角线……n边形有条对角线.二、练习巩固1.下列说法中错误的是()A.三角形的三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部C.三角形的三条高都在三角形的内部D.三角形的三条高至少有一条在三角形的内部2.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是3.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形是()A.锐角三角形B.含45°角的直角三角形C.钝角三角形D.含30°角的直角三角形4.下列说法中正确的是()A.三角形的外角中至少有两个锐角B.三角形的外角中至少有两个钝角C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角5.一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的()A.内角和增加360°B.外角和增加360°C.对角线增加一条D.内角和增加180°6.一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.117.在△ABC中,a=3x cm,b=4x cm,c=14 cm,则x的取值范围是()A.2<x<14B.x>2C.x<14D.7<x<148.若等腰三角形的两边长分别为3 cm和8 cm,则它的周长是.9.要使六边形木架不变形,至少要再钉上根木条.10.如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE,则∠CDF= 度.11.一个四边形的四个内角中最多有个钝角,最多有个锐角.12.一个多边形的每一个外角都等于60°,这个多边形的边数是,它的内角和是.13.三角形的两条边长分别是 5 cm,8 cm,第三边为整数,则其可能的值有个.14.若正n边形的每个内角都等于150°,则n= ,其内角和为.15.一个多边形截去一个角后所形成的新多边形的内角和为 2 520°,则原多边形有条边.16.①如图,∠A+∠B与∠C+∠D的度数相等吗?为什么?②如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.参考答案一、重温知识要点1.三角形的有关的概念及性质(1)三角形的有关概念及与三角形有关的线段的性质问题1:①②画锐角△ABC,作BC边上的中线AD,高线AE,如图.③图中以AE为高的三角形共有6个,分别是△ABC,△ABE,△ADE,△ACE,△ADC,△ABD.问题2:大于15且小于37(2)三角形的内角与外角问题3:由三角形内角和等于180°可得,∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.问题4:50问题5:因为∠1>∠2,∠2>∠A,所以∠1>∠A.(3)三角形的稳定性问题6:C2.多边形的有关概念及性质(1)多边形及多边形的内角和问题7:(n-2)·180°;360°.问题8:设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180°=2×360°+180°,解得n=7.所以这个多边形的边数是7.条.问题9:三角形有0条;四边形有2条;五边形有5条;n边形有-3)2二、练习巩固1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.19 cm9.310.7411.2 412.6720°13.914.12 1 800°15.1516.①相等.理由略.②连接AD,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.。

新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：小结：习题训练》优质课教案_0

第十一章三角形小结与复习（2）教材内容：本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内角和与外角和公式．本节课再次对本章内容进行梳理总结，在已经建立的知识体系的基础上，综合运用本章知识提出问题，解决问题．教学目标：2、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、提出、解决问题．〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点：构建本章知识结构体系的基础上．运用本章内容提出问题并进行有关的计算与证明。

教学过程：活动一：知识回顾：呈现上节课构建的知识结构体系活动二：中考真题演练师：拿出你手中的ipad 扫题单中的二维码，独立完成上面的习题生：扫二维码，独立做题1、(2016西宁）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用他们能摆成三角形的是（） A 、3cm,4cm,8cm, B 、8cm,7cm,15cm, C 、5cm,5cm,11cm,D 、13cm,12cm,20cm2、（2016乐山）如图CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE=60°，则∠E AC ＝（）A 、35°B 、95°C 、85°D 、75°3、（2016毕节）如图直线a ∥b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝A 、85°B 、60°C 、50°D 、35°4、（2016内江）一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1＝（）A 、75°B 、65°C 、45°D 、30°5、（2016盐城）若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足︱a-4︱+02=-b ，则c 的值可以为（）A 、5B 、6C 、7D 、86、（2016北京）内角和为540°的多边形是（）A 、三角形B 、四边形C 、五边形D 、六边形7、（2016衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A 、10B 、11C 、12D 、138、（2016凉山州）一个多边形切去一个角后形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A 、7B 、7或8C 、8或9D 、7或8或9活动三：讲解中考真题师：适当点拨指导生：发言讲题，提炼知识点活动四：提炼本章中考高频考点考点一：三角形的三边关系：1、判断线段能否组成三角形2、求三角形第三边的取值3、求等腰三角形的周长考点二：三角形的角度计算1、三角形的内角计算2、三角形的外角计算3、三角形的内外角综合计算4、直角三角形的性质与判定考点三：多边形的内角和与外角和1、求多边形的内角（和）2、求多边形的外角（和）3、求一般多边形的边数4、求正多边形的边数生：理解考点活动五：学生小组合作针对高频考点尝试出题，反馈提升。

人教版八年级数学上册第11章知识总结与复习题11解析答案

△AEC底边CE上的高。
例3如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=130°.求∠C的度数.
分析：本题有多种解法：①过点C作CF∥AB，利用平行线的性质解答；②过点D作DF∥BC，利用平行线的性质解答；③延长ED交CB于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答；④分别延长AB，CD，两延长线交于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答。
个三角形，九边形的内角和等于个三角形的内角和。
2.如果四边形的两个对角互补，那么另两个对角。
4.求出下列各图中的x值。
5.如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD。
(1)判断AC与BC的大小；
(2)若∠ADB=72°，∠C∶∠DBC=2∶1，求∠C的度数。
6.如图所示，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P。请你分析∠P与∠A的关系.
第十一章《三角形》小结与复习
备课人：备课日期：年月日
课题
《三角形》小结与复习
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形的概念、分类，三边关系及三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.掌握三角形内角和定理及推论；
3.掌握多边形的概念及内角和、外角和公式；
4.熟练掌握三角形的有关概念、定理、公式的应用，提高推理能力。
②这个多边形的每个外角都等于180°-108°=72°，根据多边形的外角和公式，得 72n=360，解得n=5。
【指点迷津】运用多边形的内角和、外角和公式有两种方法：直接运用与根据公式列方程求解。一般地，求多边形的边数，可根据多边形的内角和公式或外角和公式列方程求解。
四、巩固提升
1.从九边形的一个顶点出发，可以作条对角线，把九边形分成

八年级上数学第十一章知识点

⼋年级上数学第⼗⼀章知识点在我们平凡⽆奇的学⽣时代，很多⼈都经常追着⽼师们要知识点吧，知识点是指某个模块知识的重点、核⼼内容、关键部分。

相信很多⼈都在为知识点发愁，下⾯是店铺精⼼整理的⼋年级上数学第⼗⼀章知识点，希望对⼤家有所帮助。

三⾓形⼀、知识框架：⼆、知识概念： 1.三⾓形：由不在同⼀直线上的三条线段⾸尾顺次相接所组成的图形叫做三⾓形。

2.三边关系：三⾓形任意两边的和⼤于第三边，任意两边的差⼩于第三边。

3.⾼：从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂⾜间的线段叫做三⾓形的⾼。

4.中线：在三⾓形中，连接⼀个顶点和它对边中点的线段叫做三⾓形的中线。

5.⾓平分线：三⾓形的⼀个内⾓的平分线与这个⾓的对边相交，这个⾓的顶点和交点之间的线段叫做三⾓形的⾓平分线。

6.三⾓形的稳定性：三⾓形的形状是固定的，三⾓形的这个性质叫三⾓形的稳定性。

7.多边形：在平⾯内，由⼀些线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内⾓：多边形相邻两边组成的⾓叫做它的内⾓。

9.多边形的外⾓：多边形的⼀边与它的邻边的延长线组成的⾓叫做多边形的外⾓。

10.多边形的.对⾓线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对⾓线。

11.正多边形：在平⾯内，各个⾓都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平⾯镶嵌：⽤⼀些不重叠摆放的多边形把平⾯的⼀部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平⾯(平⾯镶嵌)。

镶嵌的条件：当围绕⼀点拼在⼀起的⼏个多边形的内⾓加在⼀起恰好组成⼀个时，就能拼成⼀个平⾯图形。

13.公式与性质： ⑴三⾓形的内⾓和：三⾓形的内⾓和为180° ⑵三⾓形外⾓的性质：性质1：三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个内⾓的和。

性质2：三⾓形的⼀个外⾓⼤于任何⼀个和它不相邻的内⾓。

⑶多边形内⾓和公式：边形的内⾓和等于·180° ⑷多边形的外⾓和：多边形的外⾓和为360°。

第11章知识与小结(测)-2016-2017学年八年级数学同步精品课堂(提升版)(解析版)

（时间：25分，满分60分）班级姓名得分1．（4分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）【答案】A【解析】试题分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断，故选A考点：三角形的角平分线、中线和高2. （4分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°【答案】A考点：角平分线的定义和三角形外角的性质，3．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形【答案】 B【解析】试题分析：设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理可列方程：（n-2）180°+360°=1800°，解得n=10，所以此多边形是十边形.考点：多边形的内角和、外角和定理4. （4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α【答案】C考点：四边形的内角和、三角形的内角和5. （4分）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD 的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A. B. C. D.【答案】D考点：三角形的外角6．（5分）一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形的内角和是 ________ ．【答案】1440°【解析】试题分析：解：因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360÷36＝10，所以多边形的内角和是：（10－2）×180°＝1440°．考点：多边形的内角和、多边形的外角和7. （5分）如图，已知EB AD ⊥,垂足点为F ,若C 40E 25∠=∠=，,则A ∠=______________．【答案】25°【解析】试题分析：解：∵EB ⊥AD ，∴∠EFD＝90°，∵∠E＝25°，∴∠FDE＝65°，∵∠FDE＝∠A＋∠C，∠C＝40°，∴∠A＝25°．考点：直角三角形的性质、三角形外角的性质8．（5分）四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝________ 【答案】4：3：2： 1考点：多边形内角与外角．9．（5分）如图，在△ABC中，AB＝2014，AC＝2012，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为．【答案】2【解析】试题分析：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）=AB﹣AC=2014﹣2012=2．则△ABD与△ACD的周长之差=2．故答案为2．考点：三角形的角平分线、中线和高9．（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【答案】11，1620°．考点：多边形内角与外角．10．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′。

初二数学上册(人教版)第十一章三角形11.2知识点总结含同步练习及答案

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角一、学习任务1. 掌握三角形的内角和和外角和定理，并会熟练运用内外角和定理解决相关的角的问题．2. 会证明三角形内角和和外角和定理．3. 掌握直角三角形中角的性质和判定．二、知识清单三角形的内外角和三、知识讲解1.三角形的内外角和三角形内角与外角在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的一边与其邻边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于．三角形外角和定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理的推论直角三角形两个锐角互余．两锐角互余的三角形是直角三角形．飞镖模型及“8”字模型三角形角平分线与内角和180∘例题：在，，则 ______．解：．△ABC ∠A :∠B :∠C =2:1:3∠A =60∘一个三角形三个外角之比为，三个内角的度数分别是______．解：，，．三角形外角和是，再根据比例分别求出三个外角，即可求出对应的内角．2:3:4100∘60∘20∘360∘如图，三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数是______．解：．l ∠1=40∘∠250∘如图所示，已知，，，求的度数．解：方法一：延长交于，所以．∠A =70∘∠B =40∘∠C =20∘∠BOC BO AC D ∠BOC =∠1+∠C =∠A +∠B +∠C=130∘方法二：连接，因为，所以．因为，所以．方法三：连接并延长到点，因为，，所以．BC ∠1+∠2+∠A +∠B +∠C =180∘∠1+∠2=50∘∠1+∠2+∠BOC =180∘∠BOC =130∘AO D ∠3+∠B =∠1∠4+∠C =∠2∠3+∠B +∠4+∠C =∠1+∠2=130∘已知如图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：__________________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_____个；（3）在图2中，若，，试求的度数．分析：（1）根据三角形内角和定理即可得出；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有个；（3）现根据“8字形”中的角的规律，可得，，再根据角平分线的定义，得出，，可得，进而求出的度数．解：（1）；（2）① 线段，相交于点，形成“8字形”；② 线段，相交于点，形成“8字形”；③ 线段，相交于点，形成“8字形”；④ 线段，相交于点，形成“8字形”；⑤ 线段，相交于点，形成“8字形”；AB CD O AD CB ∠DAB ∠BCD AP CP P CD AB M N ∠A ∠B ∠C ∠D ∠D =40∘∠B =36∘∠P ∠A +∠D =∠C +∠B 6∠DAP +∠D =∠P +∠DCP ∠P CB +∠B =∠P AB +∠P ∠DAP =∠P AB ∠DCP =∠P CB 2∠P =∠D +∠B ∠P ∠A +∠D =∠C +∠B AB CD O AN CM O AB CP N AB CM O APCD M AN∠E=30高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

第11章知识与小结(讲)-2018-2019学年八年级数学同步精品课堂(提升版)(附答案)

【教学目标】【教法指导】本节课是复习课，主要复习了三角形的有关概念、三角形的内角和、三角形的外角的性质以及多边形的内角和、外角和，本节课的重点是三角形的重要线段及三边之间的关系，难点是三角形的重要线段的应用以及利用三角形的外角解决有关问题. 【教学过程】☆ 知识回顾☆（1）三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（2）三角形的分类①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形按边)( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角（3）三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （4）三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边：b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边： a c b c b a b a c <-<-<-,, （5）三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.（6）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°（7）三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任意一个不相邻的一个内角.（8）n 边形的内角和等于（n-2）×180°，外角和等于360°，对角线的条数是(3)2n n - ☆尝试应用☆例1．求图中x 的值.☆成果展示☆例2．一个多边形的内角和比四边形的内角和多7200，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？例3．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．(1)当∠A为70°时，∠A1＝°；(2)如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系；(3)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．☆名师点睛☆本章的知识体系，如下图所示：1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（） A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，102．如图，BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，∠A ＝100º，则∠BOC 的度数为（）A 、80ºB 、90ºC 、120ºD 、140º3．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（） A ．1260° B ．1080° C ．900° D ．720°4．如图, 一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的何原理是__________5．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为。

八年级数学第十一章知识点总结

新人教版八年级数学知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：①概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.②相关的名词：三角形的角（内角）、边、顶点、记法、读法。

③三角形的分类：两种分类方法（边、角）2.三边关系（性质）：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（重点）数学表达式：3.高：①概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.②作法：③性质：④垂心：4.中线：①概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.②作法：③性质：④重心：5.角平分线：①概念：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.②作法：③性质：④内心：补充：三角形的内心、外心、垂心、重心、旁心。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.三角形的内角和定理：①内容：三角形的内角和为180°②证明：（掌握证明的过程即可）③应用：8.直角三角形：①概念：②性质：③判定：9.三角形的外角：①概念：②性质：10.三角形的外角和定理：①内容：②证明：（掌握证明的过程即可）③应用：11.多边形：①概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.②相关的名词：多边形的角（内角）、边、顶点。

12.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.13.多边形的对角线：①概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②条数公式：14.正多边形：①概念：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.②性质：③判定：15.多边形内角和：①公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°n-·180°。

即：W=(2)②推理过程：16.多边形的外角和：①内容：多边形的外角和为360°.②证明：（掌握证明的过程即可）。

八年级数学上册第十一章三角形知识点总结归纳完整版(带答案)

八年级数学上册第十一章三角形知识点总结归纳完整版单选题1、下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2答案：D分析：若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．小提示：本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．2、要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行答案：C分析：用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误方案Ⅰ：如下图，∠BPD即为所要测量的角∵∠HEN=∠CFG∴MN∥PD∴∠AEM=∠BPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，∠BPD即为所要测量的角在△EPF中：∠BPD+∠PEF+∠PFE=180°则：∠BPD=180°−∠AEH−∠CFG故方案Ⅱ可行故选：C小提示：本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明3、刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（）A．6cm的木条B．8cm的木条C．两根都可以D．两根都不行答案：B分析：利用三角形的三边关系可得答案．解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．故选：B．小提示：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．4、如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．7答案：D分析：先根据多边形的内角和公式（n−2)·180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．解：∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,∴正五边形的每一个外角为180°−108°=72°,如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=180°−2×72°=36°,360°÷36°=10,∵已经有3个五边形，∴10−3=7,即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．小提示：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．5、已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，连接DE、BE、DC，下列各式中正确的是（）．A．S△ADES△ABC =ADABB．S△ADES△ABC=AEACC．S△ADCS△ABC =ADABD．S△ADES△EDC=AEAC答案：C分析：A选项，设点E、C到AB的距离分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1<ℎ2，根据三角形面积公式进行判断即可；B选项设点D、B到AC的距离分别为x，y，则x≠y，x<y，根据三角形面积公式进行判断即可；C选项，设点C到AB距离为h，△ADC=12AD⋅ℎ，S△ABC=12AB⋅ℎ，根据三角形面积公式进行判断即可；D选项，设点D到AC距离为ℎ3，则S△ADE=12AE⋅ℎ3，S△EDC=12CE⋅ℎ3，根据三角形面积公式进行判断即可A选项：设点E、C到AB的距离分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1<ℎ2，S△ADE=12AD⋅ℎ1，S△ABC=12AB⋅ℎ2，∴S△ADES△ABC =12AD⋅ℎ112AB⋅ℎ2=AD⋅ℎ1AB⋅ℎ2≠ADAB，故A错误；B选项：设点D、B到AC的距离分别为x，y，则x≠y，x<y，S△ADE=12AE⋅x，S△ABC=12AC⋅y，S△ADES△ABC=12AE⋅x12AC⋅y=AE⋅xAC⋅y≠AEAC，故B错误；C选项：设点C到AB距离为h，△ADC=12AD⋅ℎ，S△ABC=12AB⋅ℎ，∴S△ADCS△ABC =12AD⋅ℎ12AB⋅ℎ=ADAB，故C正确；D选项：设点D到AC距离为ℎ3，则S△ADE=12AE⋅ℎ3，S△EDC=12CE⋅ℎ3，∴S△ADES△EDC =12AE⋅ℎ312CE⋅ℎ3=AECE=AEAC−AE≠AEAC，故D错误.故选C．小提示：本题考查了与三角形的高有关的计算，掌握三角形的高的定义，根据三角形的面积计算是解题的关键．6、一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17B．15或17C．16或17D．16或17或18答案：A分析：分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案.解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，故选：A.小提示：本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论.7、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B分析：根据n边形的内角和定理即可求解．解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．8、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰答案：B分析：根据∠A=12∠B=13∠C分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．∵∠A=12∠B=13∠C∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．小提示：本题主要考查的是三角形的基本概念．9、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )A．35°B．95°C．85°D．75°答案：C分析：根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故选:C.小提示：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.10、能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A．B．C．D．答案：C分析：先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=α+β，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=α+β，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=α+β，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=α+β，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．填空题11、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．答案：180度##180°分析：如图，连接BC,记CD,BE的交点为G,先证明∠D+∠E=∠GBC+∠GCB,再利用三角形的内角和定理可得答案.解：如图，连接BC,记CD,BE的交点为G,∵∠D+∠E=180°−∠DGE,∠GBC+∠GCB=180°−∠BGC,∠DGE=∠BGC,∴∠D+∠E=∠GBC+∠GCB,∴∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG=180°,∴∠A+∠ABG+∠ACG+∠D+∠E=180°,所以答案是：180°小提示：本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.12、如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D，则∠BED=________．答案：102°分析：首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．所以答案是：102°．小提示：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为______．答案：0.5或1.5分析：根据题意作出草图，分类讨论即可求解．解：AD、AE分别是△ABC的高和中线，BD=2，CD=1，如图，当△ABC是钝角三角形时，∴BC=BD−CD=1∴DE=BD−BE=BD−12BC=2−12=32当△ABC是锐角三角形时，∵BC=BD+DC=2+1=3∴BE=12BC=32∴DE=BD−BE=2−32=12当△ABC是直角三角形时，CD=0，不合题意，所以答案是：12或32 小提示：本题考查了三角形的高线，中线的定义，线段的和差关系，分类讨论是解题的关键．14、一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________．答案：11分析：多边形的内角和定理为(n −2)×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n 的值．解：根据题意可得：29×(n −2)×180°=360°，解得：n =11 ，所以答案是：11．小提示：本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．15、如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是______．答案：80°分析：根据三角形内角和定理可得∠C =80°，根据平行线的性质即可得答案．∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B =80°，∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C ＝80°，所以答案是：80°小提示：本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，任意三角形的内角和等于180°；两直线平行，同位角相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．解答题16、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11(1)求AB、AC的长；(2)求BC边的取值范围．答案：(1)AB=6，AC=5(2)1＜BC＜11分析：（1）根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．（2）根据三角形三边关系解答即可．（1）解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=1，即AB−AC=1①，又AB+AC=11②，①+②得：2AB=12，解得AB=6，②−①得：2AC=10，解得AC=5，∴AB和AC的长分别为：AB=6，AC=5；（2）∵AB=6，AC=5；∴1＜BC＜11．小提示：本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键．17、如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，E为CD延长线上一点，EF⊥AB于点F，已知∠ACB=70°，∠E= 30°．求∠A的度数．答案：25°分析：利用垂直的定义和三角形内角和定理求出∠EDF，利用对顶角的性质求出∠CDB，再利用角平分线的定义求出∠DCB，进而利用三角形内角和定理求出∠B，∠A．解：∵EF⊥AB，∴∠EFD=90°，又∵∠E=30°，∴∠EDF=180°−∠E−∠EFD=60°，∴∠CDB=∠EDF=60°．∵CD平分∠BCA，∠ACB=70°，∴∠DCB=12∠ACB=12×70°=35°．∴∠B=180°−∠CDB−∠DCB=180°−60°−35°=85°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−85°−70°=25°，即∠A的度数为25°．小提示：本题考查角平分线、对顶角、三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和三角形内角和定理．18、如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α,∠B=β(α>β)．(1)若α=70°,β=40°，求∠DCE的度数；(2)试用α、β的代数式表示∠DCE的度数_________．答案：(1)∠DCE=15°(2)α−β2分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的值，再由角平分线的性质以及直角三角形的性质求出∠DCE．（2）由（1）的解题思路即可得正确结果．（1）解：∵∠BAC=70°，∠B=40°∴∠ACB=180°−(∠BAC+∠B)=180°−(70°+40°)=70°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．∵CD是高线，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°−∠BAC=20°，∴∠DCE=∠ACE−∠ACD=35°−20°=15°．（2）解：∵∠BAC=α，∠B=β∴∠ACB=180°−(∠BAC+∠B)=180°−(α+β)，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=12∠ACB=12×[180°−(α+β)]=90°−α+β2．∵CD是高线，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°−∠BAC=90°−α，∴∠DCE=∠ACE−∠ACD=90°−α+β2−90°+α=α−β2．小提示：本题主要考查角平分线，高线以及角的转换，掌握角平分线，高线的性质是解题的关键．。

人教版八年级上册第十一章三角形知识点复习及习题练习

第十一章三角形知识框架【三角形的概念】1、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

要点：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相连。

2、基本概念：三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

边：组成三角形的线段，表示方法：AB(c)、BC(a)、AC(b)内角：相邻两边所组成的角，表示方法：∠A、∠B、∠C顶点：相邻两边的公共端点，表示方法：A、B、C三角形ABC用符号表示为△ABC。

夹边、夹角、对边、对角3、数三角形个数技巧1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形、由2个图形组成的三角形……最后求和）2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另外两条边；3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组。

练：1、下列说法中正确的是（）A、由三个角组成的图形叫三角形B、由三条直线组成图形叫三角形C、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形D、由三条线段组成的图形叫三角形2、右图中三角形的个数是（）A、6B、7C、8D、93、如右图所示：（1）图中有几个三角形？把它们一一写出来。

（2）写出△ABD的三个内角。

（3）以∠C为内角的三角形有哪些？（4）以AB为边的三角形有哪些？【分类】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

练：1、如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法判断2、若△ABC三边长分别为m，n，p，且| m - n |+( n - p)2= 0 ，则这个三角形为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形3、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形4、根据下列所给条件，判断△ABC的形状（若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断）（1）∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；（2）∠C=90°；（3）∠C=120°；（4）AB=BC=4，AC=5.【三边的关系】①三角形任意两边之和大于第三边，b + c > a；②三角形任意两边之差小于第三边，b - c < a。

八年级上册数学第十一章小结与复习

边得 7 - 3 < a < 7 + 3，∴ 4 < a < 10. 又∵ 第三边长 a 为偶数， ∴ 第三条边长为 6 cm 或 8 cm.
归纳三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中可以直接检查较小两边之和是否大于最长边即可. 三角形的三边关系在求线段的取值范围以及证明线段的不等关系中有着重要的作用.
↙ 由特殊推广到一般
O
C
B
D
例11 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G
的度数.
A
解析：所求问题不是常见的求多边形的内角和问题，但是我们发现，B G 只要连接 CD 便能转化为求五边形
E F
的内角和问题.
C
D
解：连接 CD. 由“8 字型”图可知∠F +∠G =∠FCD
+∠GDC，∴∠A +∠B +∠BCF +∠EDG +∠E +∠F
第十一章三角形
本章小结与复习
要点梳理
1. 三角形的分类
三边都不相等的三角形
按边分
底边和腰不相等
等腰三角形
的等腰三角形
锐角三角形
等边三角形
按角分直角三角形
钝角三角形
2. 三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
3. 三角形的高、中线与角平分线
高：过顶点向其对边所在直线引垂线，所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点，如图①. 中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线.三条中线相交于一点（重心），如图②. 角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点，如图③.

第十一章三角形小结(构建知识体系)作业练习

作业练习一、填空题1.下列长度的各组线段能围成一个三角形的有______．①4 cm，5 cm，6 cm；②4 cm，5 cm，10 cm；③3 cm，8 cm，5 cm；④15 cm，10 cm，7 cm.2.等腰三角形的两边长分别为4，9，则该等腰三角形的周长为____．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝15，BC＝9，AC＝12，则CD＝____．4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，且S△ABC＝12，则S△BDE=________5.如图，D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A＝75°，∠ACD＝105°，则∠B＝______6.如图，l1∥l2，∠1＝80°，∠2＝45°，则∠3＝ ____．7.如图，已知在△ABC 中，∠B ＝90°，角平分线AD ，CF 相交于点E ，则∠AEC ＝______．8.若△ABC 足∠A ＝12∠B ＝ 13∠C ，则△ABC 是______三角形. 9.(1)六边形的内角和为___°，外角和为_____°；(2)一个正多边形的每个内角都为135°，则它是__边形．10.如图，在五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为_______．二、解答题1.在△ABC 中，AB ＝AC ，DB 为△ABC 的中线，且BD 将△ABC 周长分为12cm 与15cm 两部分，求三角形各边长.2.∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A ，∠B ，∠C 中未知角的度数.(1)∠A －∠B ＝16°，∠C ＝54°；(2)∠A:∠B:∠C ＝2:3:4.3.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求∠CAD的度数.4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．(1)若∠A＝80°，求∠D的度数；(2)请写出∠D和∠A的数量关系并证明．5.如图，已知BD，CD分别是△ABC的外角∠EBC和∠FCB的平分线．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠D的度数为_______；(2)若∠A＝80°，求∠D的度数；(3)请直接写出∠D和∠A的数量关系．。

人教版八年级数学上册同步教案第十一章三角形小结复习

小结与复习一、内容和内容解析1．内容对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．2．内容解析本章学习了“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”．教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，进一步研究了与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)和角(内角、外角)，探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理．在此基础上研究了多边形的有关线段(边、对角线)和角(内角、外角)，并证明了多边形内角和与外角和公式．本章的重点内容是三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系，多边形内、外角和公式，这些内容的研究学习进一步加强了学生推理能力的培养．例如，“三角形两边的和大于第三边”是用“两点之间，线段最短”来证明的；“三角形的内角和等于180°”是用平行线的性质和平角的定义证明的；由“三角形的内角和等于180°”又得出了直角三角形两个锐角互余及多边形的内角和公式；由多边形的内角和公式又得出了多边形外角和公式．基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．目标(1)复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．(2)进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．2．目标解析达成目标(1)的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．达成目标(2)的标志：学生能够在较复杂的问题情境中运用本章所学的图形的性质解决问题．三、教学问题诊断分析在复习课中，让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，对学生来说有一些困难．另外，让学生将较复杂的问题转化成利用已获得的知识来解决，对学生来说也是一个难点．本节课的教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．四、教学过程设计1．梳理知识问题1 请同学们回答下列问题：(1)三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？(2)三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？(3)直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？(4)n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？(5)n边形的外角和与n有关吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．设计意图：通过5个问题让学生对本章的知识点做梳理，为下一步建立本章的知识结构体系作铺垫．2．建构体系问题 2 请同学们整理一下本章所学的主要知识，您能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．设计意图：学生自己先画出本章的知识结构图，主要是让他们自己主动建构知识结构，形成知识体系，这有利于对本章知识的整体把握．然后教师出示本章知识结构图，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样的方式，突破本节课的难点．3．巩固练习A 组复习与三角形有关的线段：1．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边长m 的取值范围是．2．如图1，(1) AD ⊥BC 于D ，则∠_____＝∠_____＝90 °．图1(2)若∠BAE ＝∠CAE ，AE 与BC 相交于点E ，则线段AE 是△ABC 的．(3)若AF ＝CF ，BF 与AC 相交于点F ，则△ABC 的中线是．师生活动：教师出示问题，学生解决这些问题．然后，教师组织学生逐题展示交流，引导学生回顾本章所学的三边关系及三角形的高、中线、角平分线的定义．设计意图：考查学生对三角形三边关系的掌握以及对三角形的高、中线、角平分线的概念的理解.B 组巩固与三角形有关的角：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠ABC ＝60°．(1)∠C ＝．(2)若AE 是△ABC 的角平分线，则∠AEC ＝．图2 A B C D F EA B C E F O(3)若BF 是△ABC 的高，与角平分线AE 相交于点O ，则∠EOF ＝．师生活动：教师出示问题，学生解决这些问题，然后教师组织学生逐题展示交流设计意图：考查学生对三角形内角和定理、三角形的外角的性质的掌握和理解．4．典型例题例1 已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是．变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为．变式2：小明用一条长20 cm 的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边的长是多少？师生活动：学生先进行讨论，然后教师引导学生分析：要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边的和都大于第三边．引导之后，请学生板书解答过程．设计意图：使学生在讨论中加深理解三角形三边关系的运用，让学生体验用数学知识解决问题时分类讨论的作用．例2 如图3，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE相交于点O ．若∠ABC ＝40 °，∠ACB ＝60 °，则∠BOC ＝．变式1：若∠A ＝80 °，则∠BOC ＝．变式2：你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？变式3：如图4，若换成两外角平分线相交于点O ，则∠BOC 图3与∠A 又有怎样的数量关系？图4 变式4：如图5，若换成一内角与一外角平分线相交于点O ，则∠O 与∠A 又有怎样的数量关系？A B CD E OA B C D E O变式5：如图6，若换成两条高相交于点O ，∠A 与∠BOC 又有怎样的数量关系？图6师生活动：学生独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的解答．最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．设计意图：鼓励学生积极参与，通过这组变式题让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学问题的多变性与数学知识的灵活运用．5．小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？(2)通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？设计意图：通过小结让学生回顾本节课的内容．6．布置作业教科书复习题11第1，5，6，8题．五、目标检测1．用下列长度的各组线段组成三角形，能组成三角形的三条线段的长度是( )．A ．1 cm ，2 cm ，4 cmB ．8 cm ，6 cm ，4 cmC ．12 cm ，5 cm ，6 cmD ．2 cm ，3 cm ，6 cm 设计意图：本题考查学生对三角形的三边关系的掌握情况．2．在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ADC 的面积(填“＞”“＜”“＝”)．设计意图：本题考查学生对三角形中线的理解． AO ED C B AB C D EO F D图53．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC＋∠ACB＝116º，则∠BOC ＝．设计意图：本题考查学生对三角形的角平分线的理解以及三角形内角和定理的灵活运用．4．一个多边形的每一个外角都等于30º，这个多边形的边数是，它的内角和是．设计意图：本题考查学生对多边形的内角和与外角和公式的运用．。

初二数学八上第十一章三角形知识点总结复习和常考题型练习(K12教育文档)

初二数学八上第十一章三角形知识点总结复习和常考题型练习(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学八上第十一章三角形知识点总结复习和常考题型练习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初二数学八上第十一章三角形知识点总结复习和常考题型练习(word版可编辑修改)的全部内容。

1第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1。

三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差〈第三边<两边之和3。

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.注意：①三角形的三条高是线段;②画三角形的高时,只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．24。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

注意:①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.注意：①三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画,也可通过尺规作图来画．6。

八年级数学上册第十一章《三角形》章末小结与提升课件

ACB=60°.
∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.
又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-∠ADC=25°.
( 2 )∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.
1
∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=2(
1 1
∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+2α-2β,
( 1 )求证:∠BAD=2∠CDE.
( 2 )若点D在BC的反向延长线上,其他条件不变,如图2所示,( 1 )中的结论(jiélùn)是否成立?
第八页，共十三页。
重点(zhòngdiǎn)突
破
【解析(jiě xī)】( 1 )∵∠ADE=∠AED=∠ACB+∠CDE,
∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC,
四边形没有稳定性
与三角形有关的角
三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于 180°
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
多边形的概念
多边形凸多边形
多边形及其内角和
正多边形
多边形的内角和
边形的内角和等于 ( -2 ) × 180°
边形的外角和等于 360°
第二页，共十三页。
重点(zhòngdiǎn)突
( 2 )∵BF=CF,BF=8 cm,AD=7 cm,∴BC=2BF=2×8=16 cm,
1
1
∴S△ABC=2BC·AD=2×16 cm×7 cm=56 cm2.
答:△ABC 的面积是 56 cm2.
第七页，共十三页。
重点(zhòngdiǎn)突
破

新人教版八年级数学上册第十一章知识点、综合练习、测试

20、如图 3，∠B=∠C，则∠ADC 与∠AEB 的关系是
(
)
数是( ).
A、∠ADC＞∠AEB
B、∠ADC=∠AEB
A．65°
B．115°
C．130°
D．100°
C、∠ADC＜∠AEB
D、不能确定
16．如图，如果∠1=∠2=∠3，则 AM 为△___的角平分线，AN 为△___的角平分线.
22、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形.
A、 ∠A＞∠DOE＞∠BEC )
B、 ∠DOE＞∠A＞∠BEC
C、 ∠BEC＞∠DOE＞∠A
14．三角形的一条(
)，能把三角形分成两个面积相等的三角形.
D、 ∠DOE＞∠BEC＞∠A
A．角平分线 B．中线
C．高
D．以上都不对
即 AC+AB＞BE+EC， 15．在△ABC 中，∠A＝50°，∠B，∠C 的角平分线相交于点 O，则∠BOC 的度
⑴第四个图案中有白色地板砖 ⑵第 n 个图案中有白色地板砖
块；块.
22.（本小题 5 分）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以 E
为顶点的角.
23.（本小题 5 分）证明：三角形三个内角的和等于 180°.
已知：△ABC（如图）.
三、解答题：（本大题共 52 分） 21.（本小题 5 分）若 a，b，c 分别为三角形的三边，化简：
（A）a +1，a + 2 ，a +3 （a＞ 0）（B）3cm，8cm，10cm
∴BP+EP+EC＞BP+PC 即 BE+EC＞BP+PC. 在△ABE 中，AE+AB＞BE（__________________），

第11章 知识与小结(练)-2016-2017学年八年级数学同步精品课堂(提升版)(原卷版)

最新人教版初中八年级上册数学第十一章《三角形(小结复习课)》精品教案