2014年安徽省高考数学冲刺试卷(文科)

合集下载

2014年高考文科数学安徽卷-答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D 【解析】32ii i i(1i)11i+=-+-=+ 【提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果. 【考点】复数代数形式的乘除运算 2.【答案】C【解析】命题的否定是否定结论，同时把量词做对应改变，所以选C. 【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 【考点】命题的否定 3.【答案】A 【解析】214y x =的标准方程为24x y =，所以选择A . 【提示】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及24p =，再直接代入即可求出其准线方程. 【考点】抛物线的简单性质 4.【答案】B【解析】执行程序框图易得1x =，1y =，2z =；1x =，2y =，3z =；2x =，3y =，5z =；L L ，当21x =，34y =，55z =跳出循环.【提示】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z 的值. 【考点】程序框图，程序框图的三种基本逻辑结构的应用 5.【答案】B【解析】因为32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以c a b <<. 【提示】分别讨论a b c ，，的取值范围，即可比较大小. 【考点】对数值大小的比较 6.【答案】D【解析】设直线l 的倾斜角为θ，数形结合可知min max ππ0263θθ==⨯=，. 【提示】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1≤，由此求得斜率k 的范围，可得倾斜角的范围.【考点】直线与圆的位置关系 7.【答案】C【解析】π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向右平移ϕ个单位后，所得图像为π224y x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，又因为偶函数，所以π3π28k ϕ=+，所以选C .【提示】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y 轴对称，根据对称轴方程求出ϕ的最小值.【考点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换 8.【答案】A【解析】该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截取一个小三棱锥所得到的，所以其体积为112382323V =-⨯⨯=.【提示】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积. 【考点】由三视图求面积、体积 9.【答案】D【解析】依几何性质得，当2ax =-时，()f x 取得最小值，13222a a a x f ⎛⎫=--=-+= ⎪⎝⎭，解得4a =-或8.故选D.【提示】分类讨论，利用()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，建立方程，即可求出实数a 的值. 【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用 10.【答案】B【解析】设11223344+++g g g g x y x y x y x y ，若S 的表达式中有0个ga b ，则2222S =+a b ，记为1S ；若S 的表达式中有2个ga b ，则2S =22a +b +ab ，记为2S ；若S 的表达式中有4个g a b ，则4S =g a b ，记为3S ，所以22132240S S -=+->a b ab .同理，12230,0S S S S ->->，所以22min 48||cos 4||S ===θab a a ，即1cos 2θ=，所以选B.【提示】两组向量1x ，2x ，3x ，4x 和1y ，2y ，3y ，4y ，均由2个a 和2个b 排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论.【考点】数量积表示两个向量的夹角第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】278 【解析】原式=344325427log 3458-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可. 【考点】对数的运算性质 12.【答案】14【解析】直接递推归纳，等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =所以，12AB BC a ===，12AA a ==，1231A A a ==，⋅⋅⋅，65671124A A a a ⎛==⨯=⎝⎭【提示】根据条件确定数列{}n a 是等比数列，即可得到结论. 【考点】归纳推理 13.【答案】4【解析】作出不等式组所表示的平面区域，易得()122242ABC S =⨯⨯+=△ 【提示】由不等式组作出平面区域为三角形ABC 及其内部，联立方程组求出B 的坐标，由两点间的距离公式求出BC 的长度，由点到直线的距离公式求出A 到BC 边所在直线的距离，代入三角形面积公式得到答案. 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 14.【答案】516【解析】由于函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2941373π52424sin 464616616f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可. 【考点】函数的值 15.【答案】①③④.【解析】对于①，203|=0x y x y =''=，，所以:0l y =是曲线3:C y x =在点(0,0)P 处的切线，画图可知曲线3:C y x =在点(0,0)P 附近位于直线l 的两侧，所以正确.对于②，因为1|=0x y =-'，所以不是曲线2:(1)C y x =+在点(1,0)P -处的切线，所以②错误.对于③④与①同理，易得正确.对于⑤，1y x'=，11x y ='=，所以曲线C 在点(1,0)P 处切线为:l y x =，又由()1ln (0)h x x x x =-->可得11()1x h x x x-'=-=，所以min ()(1)0h x h ==，故1ln x x -≥，所以曲线C 在点P 附近位于直线l 的下侧，⑤错误.【提示】分别求出每一个命题中曲线C 的导数，得到曲线在点P 出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足曲线方程，则正确的选项可求. 【考点】命题的真假判断与应用，曲线与方程三、解答题16.【答案】由三角形面积公式，得131sin 2A ⨯⨯g，故sin A =. ∵22sin cos 1A A +=，∴1cos 3A ===±. 当1cos 3A =时，由余弦定理得2222212cos 3121383a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，∴a =.当1cos 3A =-时，根据解三角形中的余弦定理容易写出以下式子，2222212cos 31213123a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴a =【提示】利用三角形的面积公式，求出sin A =cos A ，利用余弦定理求出a 的值. 【考点】余弦定理的应用 17.【答案】（Ⅰ）45003009015000⨯=， ∴应收集90位女生的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，结合联表可算得2300(2250)100 4.762 3.841752252109021K ⨯==≈>⨯⨯⨯.∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【提示】（Ⅰ）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；（Ⅱ）由频率分布直方图可得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）写出44⨯列联表，求出2K ，与临界值比较，即可得出结论. 【考点】独立性检验，频率分布直方图 18.【答案】（Ⅰ）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+. ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首相，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(1)1na n n n=+-=g ，∴2n a n =.从而3n n b n =g. 1231323333n n S n =++++g g g L g ，① 23131323(1)33n n n S n n +=+++-+g g L g g .②①－②得：112113(13)(12)33233333132n n nn n n n S n n +++----=+++-=-=-g g L g g . ∴1(21)334n n n S +-+=g . 【提示】（Ⅰ）将1(1)(1)n n na n a n n +=+++的两边同除以(1)n n +得111n na a n n+=++，由等差数列的定义得证. （Ⅱ）由（Ⅰ）求出3n n b n =g，利用错位相减求出数列{}n b 的前n 项和n S . 【考点】数列的求和，等比关系的确定19.【答案】（Ⅰ）∵BC GEFH BC PBC ⊂∥平面，平面，且平面PBC GEFH GH =I 平面， ∴GH BC ∥.同理可证EF BC ∥. 因此GH EF ∥.（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . ∵PA PC =，O 是AC 的中点， ∴PO AC ⊥，同理可得PO BD ⊥.又BD AC O =I ，且AC BD ，都在底面内，∴PO ⊥底面ABCD .又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ， ∴PO ∥平面GEFH .∵平面PBD I 平面GEFH GK =，∴PO GK ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而GK EF ⊥.∴GK 是梯形GEFH 的高.由82AB EB ==，得::1:4AB EB KB DB ==，∴1142KB DB OB ==，即K 为OB 的中点.再由PO GK ∥得12GK PO =，即G 是PB 的中点，且142GH BC ==，由已知可得6OB PO ====， ∴3GK =.故四边形GEFH 的面积4831822GH EF S GK ++==⨯=g . 【提示】（Ⅰ）证明GH EF ∥，只需证明EF PBC ∥平面，只需证明EF BC ∥，利用BC GEFH ∥平面即可；（Ⅱ）求出四边形GEFH 的上底、下底及高，即可求出面积. 【考点】直线与平面垂直的性质，棱柱、棱锥、棱台的体积20.【答案】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()123f x a x x '=+--.令()0f x '=，得1212x x x x =<. ∴12()3()()f x x x x x '=---.当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>.∴()f x 在⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭内单调递减，在1x ⎛= ⎝⎭内单调递增.（Ⅱ）∵0a >，∴1200x x <>，.当4a ≥时，21x ≥.由（Ⅰ）知，()f x 在[0,1]上单调递增.∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值.当04a <<时，21x <.由（Ⅰ）知，()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减.∴()f x 在2x x ==.又(0)1f =，(1)f a =，∴当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值；当1a =时，()f x 在0x =处和1x =处同时取得最小值；当14a <<时，()f x 在0x =处取得最小值. 【提示】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0,1]时的单调性，得出取最值时的x 的取值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调 21.【答案】（Ⅰ）由11||3||AF F B =，||4AB =得：1||3AF =，1||1F B =，∵三角形的周长为16，∴由椭圆定义可得：21||2||835AF a AF =-=-=（Ⅱ）设1||F B k =，则0k >且1||3AF k =，||4AB k =，2||23AF a k =-，2||2BF a k =-.2ABF △中，由余弦定理可得22222222||||||2||||cos AB AF BF AF BF AF B =+-∠g ，即2226(4)(23)(2)(23)(2)5k a k a k a k a k =-+----g，()(3)0a k a k +-=，0a k +>，故3a k =..于是有21||3||AF k AF ==，2||5BF k =，22222||||||BF AF AB =+，12F A F A ⊥，故12AF F △为等腰直角三角形.从而2c =，∴椭圆E 的离心率2c e a ==.【提示】（Ⅰ）利用||4AB =，2ABF △周长为16，11||3||AF F B =，结合椭圆的定义，即可求2||AF ；（Ⅱ）设1||F B k =，0k >，则1||3AF k =，||4AB k =，由23cos 5AF B ∠=，利用余弦定理，可得3a k =，从而12AF F △是等腰直角三角形，即可求椭圆E 的离心率. 【考点】椭圆的简单性质，三角形的面积公式。

2014年安徽省高考数学押题试卷(一)(文科)

2014年安徽省高考数学押题试卷（一）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A.{b}B.{b，c，d}C.{a，c，d}D.{a，b，c，d}【答案】D【解析】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．2.i是虚数单位，复数的虚部为（）A.2B.-1C.1D.-2【答案】B【解析】解：∵复数===-i（1-i）=-1-i，故此复数的虚部为-1，故选：B．由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求出复数，可得它的虚部．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.下列命题是真命题的是（）A.∃x0∈R，lnx0≤0B.∀x∈R，3x＞x3C.a•b=0的充要条件是=0D.若p∧q为假，则p∨q为假【答案】A【解析】解：当0＜x0≤1时，lnx0≤0，∴选项A为真命题；当x=3时，3x=x3，∴选项B为假命题；由a•b=0⇒a=0或b=0，若b=0，则=0不成立．由=0⇒a=0⇒a•b=0．∴a•b=0是=0的必要不充分条件．∴选项C为假命题；若p∧q为假，则p、q中至少有一个为假，当p、q中一真一假时，则p∨q为真．∴选项D为假命题．故选：A．由对数函数的值域判断A；举特值判断B；由a•b=0不一定得到=0，由=0一定得到a•b=0判断C；利用复合命题的真值表判断D．本题考查命题的真假判断与应用，考查了充要条件的判断方法，属基础题．4.函数f（x）=的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0．B、C、D三项均不符，只有A项相符．故选：A．根据函数的性质，选择与之匹配的选项．本题考查函数的性质与识图能力，一般先观察四个选项的区别，再研究函数的对应性质，排除三个错误选项．5.已知向量=（5，0），=（-2，1），⊥，且=t+（t∈R），t=（）A.-2B.-1C.0D.2【答案】A【解析】解：∵向量=（5，0），=（-2，1），⊥，且=t+（t∈R），∴，∴-10=5t，解得t=-2．故选：A．由已知得，从而-10=5t，由此能求出t=-2．本题考查t的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且=5，=25，则=（）A.125B.85C.45D.35【答案】C【解析】解：∵=5，∴S25=5a23，∴，∴，同理，得，∴，而=，故选：C．首先，根据等差数列的性质和求和公式，得到，，然后，利用合比定理，得到∴，然后，求解即可．本题重点考查了等差数列的性质，等差数列的求和等知识，属于中档题．7.已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=-kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）A.k1＜k＜k2B.k1＜k＜k3C.k1≤k≤k3D.k＜k1或k＞k3【答案】B【解析】解：A是l1与l3的交点，目标函数z=-kx+y仅在点A处取到最大值，∴直线y=kx+z的倾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1＜k＜k3，故选：B．根据z的几何意义，结合直线斜率之间的关系，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率之间的关系，比较基础．8.将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001至012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手分穿着三种颜色的衣服，001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，若从样本中任意抽取一个，则抽到穿黄色衣服的选手概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知，间隔为，故抽到的号码为12k+4（k=0，1，2，…，49），可列出不等式1≤12k+4≤301，302≤12k+4≤496，解得，-≤k≤，≤k≤41，所以穿红色衣服抽到25人，穿白色衣服抽到17人，穿黄色衣服抽到50-42=8人，故所求事件的概率为．故选B．由系统抽样抽取样本，确定样本中各种颜色的人数，从而用古典概型求概率．考查了系统抽样的方法及古典概型求概率公式．9.若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（）A.（x-1）2+y2=1B.+y2=1C.y=x2D.x2-y2=1【答案】B【解析】解：∵直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，∴原点到直线的距离小于等于1，∴直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，∴l与椭圆一定有公共点故选B．由题意知可以得到原点到直线的距离小于等于1，即直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，得到结果．本题考查直线与圆锥曲线之间的关系问题，本题解题的关键是当有一个点在一个封闭图形内部，则过这个点的直线一定与封闭曲线有交点．10.设函数f（x）=，，＞，若对任意给定的a∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma2+2m2a，则正实数m的最小值是（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】解：由已知条件知：ma2+2m2a＞0；∴若x≤0，则f（x）=e x＞0，∴f（f（x））=lne x=x≤0，∴这种情况不存在；若0＜x≤1，则f（x）=lnx≤0，∴f（f（x））=e lnx=x≤1，x＞1时，f（x）=lnx＞0，f （f（x）=ln（lnx）∈R；∴只有f（f（x））＞1，即ma2+2m2a＞1时，对任意给定的a∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma2+2m2a；∵a∈（1，+∞），∴m+2m2≥1，即2m2+m-1≥0，∵m＞0，∴解得m；∴正实数m的最小值是．故选A．讨论x的取值，求出f（（x））：0＜x≤1时，f（f（x））=x≤1，x＞1时，f（f（x））=ln （lnx）∈R，则要满足对任意给定的a∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma2+2m2a，需要ma2+2m2a＞1，因为a＞1，所以只需m+2m2≥1，解该不等式即可得m的最小值．考查根据分段函数求在某一区间上的函数解析式及复合函数解析式，解一元二次不等式．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数y=的定义域为______ ．【答案】（0，10）【解析】解：要使原函数有意义，则1-lgx＞0，即lgx＜1．解得：0＜x＜10．∴函数y=的定义域为（0，10）．故答案为：（0，10）．直接由分母中根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．12.运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为______ ．【答案】11【解析】解：由图知运算规则是对S=S+i，故若输入n=4，则第一次进入循环体后S=0+1=1，第二次进入循环体后S=1+1=2，第三次进入循环体后S=2+2=4，第四次进入循环体后S=4+3=7，第五次进入循环体后S=7+4=11，此时i=5，退出循环．则输出S的值为11故答案为：11．由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S加上i，故由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是11即可．本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型．13.已知函数f（x）=ln（-x）（其中e为自然数对数的底数），则f（tan）+2f （tanπ）+f（tan）= ______ ．【答案】1【解析】解：∵函数f（x）=ln（-x），∴f（-x）=ln（+x）=-ln（-x）=-f（x），函数是奇函数，∵tan=-tan，∴f（tan）+2f（tanπ）+f（tan）=2f（tanπ）=2f（0）=2ln=1．故答案为：1．判断函数的奇偶性，然后求解表达式的值．本题考查函数的值的求法，函数的奇偶性的判断与应用，基本知识的考查．14.如图1是一个正三棱柱零件，面AB1平行于正投影面，则零件的左视图（如图2）的面积为______ ．【答案】4【解析】解：几何体的左视图是一个矩形，矩形的一边长是棱柱的高2，另一边长是底面三角形的一条边上的高线是2，∴左视图的面积是2×2=4，故答案为：4几何体的左视图是一个矩形，矩形的一边长是棱柱的高2，另一边长是底面三角形的一条边上的高线是2，根据矩形的面积公式写出面积的值．本题考查简单空间图形的三视图，考查根据所给的直观图得到要求的三视图，考查几何图形的面积，本题是一个基础题，又是一个易错题．15.对于函数f（x）=sinx，下列命题正确的有______ ．（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）任意两个零点之间的距离为kπ（k∈Z）；②存在x0＞0，x0≤f（x0）；③曲线f（x）=sinx关于x轴对称的图形与关于y轴对称的图形重合；④l1，l2是函数f（x）=sinx图象上的任意两条相互垂直的切线，则l1，l2斜率之和为0；⑤设④中l1，l2交于P点，则P点坐标可以是（，）．【答案】①③④⑤【解析】解：①由函数f（x）的图象可知，任意两个零点之间的距离为kπ（k∈Z）；故①正确，②任意x0＞0，x0≤f（x0）；故②错误，③曲线f（x）=sinx关于x轴对称的图形与关于y轴对称的图形均为y=-sinx，重合；故③正确，④由f（x）=sinx，得f′（x）=cosx，若l1，l2是函数f（x）=sinx图象上的任意两条相互垂直的切线，则cosx1cosx2=-1，不妨设cosx1≤cosx2，则必有cosx1=-1，cosx2=1，则l1，l2斜率之和为0；故④正确．⑤由④知，x1=（2m+1）π，x2=2nπ，（m，n∈Z），∴切线的交点P（x0，y0）=（，）=（（m+n）π+，（m-n）π+），可见x0，y0都不是π的整数倍，但x0+y0是π的整数倍，则P点坐标可以是（，），满足条件，故⑤正确．故正确的是①③④⑤，故答案为：①③④⑤分别根据三角函数的图象和性质，进行判断即可得到结论．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求数列掌握三角函数的图象和性质，综合性较强，有一定的难度．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC面积S=，（1）求C；（2）当a=1，c=时，求B．【答案】解：（1）∵c2=a2+b2-2abcos C，即c2-a2-b2=-2abcos C，S=absin C，且S=，∴-=absin C，即sin C=-cos C，∴tan C=-1，则C=；（2）∵a=1，c=，sin C=，∴由正弦定理=得：sin A===，又0＜A＜，∴A=，则B=π-A-C=．【解析】（1）利用余弦定理及三角形面积公式分别列出关系式，代入已知等式求出tan C的值，即可确定出C的度数；（2）利用正弦定理列出关系式，将a，c，sin C的值代入求出sin A的值，确定出A的度数，再由C的度数，利用三角形内角和定理即可求出B的度数．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.安徽某所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示．（1）求预测卷的平均分和方差；（2）若从押题卷考试成绩中随机抽取两名成绩不低于103分的同学，求成绩为106分的同学被抽中的概率．【答案】解：（1）+113=-3+113=110，s2==97.2．（2）押题卷成绩不低于103的同学有8个，随机抽取2个如下：（103，106），（103，108），（103，109），（103，112），（103，115），（103，129），（103，118），（106，108），（106，109），（106，112），（106，115），（106，118），（106，129），（108，109），（108，112），（108，115），（108，118），（108，129），（109，112），（109，115），（109，118），（109，129），（112，115），（112，118），（112，129），（115，118），（115，129），（118，129）．则成绩为106分的同学被抽中的概率为P=．【解析】（1）由平均数与方差的公式代入求的；（2）列出所有可能的基本事件，由古典概型概率公式直接求出．本题考查了平均数与方差的公式，同时考查了古典概型的概率求法．18.已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．（I）求a，b的值；（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．【答案】解：（I）由已知可得f′（x）=2ax，g′（x）=3x2+b，，即，由题意可得′′解得a=b=3．（II）由（I）可得f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x，∴h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2+3x+1，∴h′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，因此h（x）在R上单调递增．【解析】，解出即（I）利用导数的运算法则可得f′（x），g′（x），由题意可得′′可；（II）利用（I）即可得到h（x），利用导数的运算法则即可得到h′（x），即可得到其单调性．熟练掌握导数的运算法则与几何意义、利用导数研究函数的单调性等是解题的关键．19.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2BF．（1）求证：EF⊥A1C1；（2）在棱C1C上确定一点G，使A、E、G、F四点共面，并求此时C1G的长；（3）求几何体ABFED的体积．【答案】（1）证明：连结B1D1，BD，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1．∵B1D1∩DD1=D1，B1D1，DD1⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D．∵EF⊂平面BB1D1D，∴EF⊥A1C1．（2）解：以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则A（a，0，0），A1（a，0，a），C1（0，a，a），E（0，0，a），F（a，a，a），∴=（-a，a，0），=（-a，a，0），=（a，a，-a）．设G（0，a，h），∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ADD1A1∩平面AEGF=AE，平面BCC1B1∩平面AEGF=FG，∴存在实数λ，使得．∵=（-a，0，a），=（-a，0，h-a），∴λ=1，h=a∴C1G=a．∴当C1G=a时，A，E，G，F四点共面．（3）解：几何体ABFED的体积为•a=．【解析】（1）连结B1D1，BD，由已知条件推导出A1C1⊥DD1，从而得到A1C1⊥平面BB1D1D．由此能证明EF⊥A1C1．（2）以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当C1G=a时，A，E，G，F四点共面．（3）以BFED为底，A到平面的距离为高，即可求出几何体ABFED的体积．本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n2+a n），a n＞0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若bn=，数列{b n}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得m≤T n＜m+3，对任意正整数n恒成立，若存在，求出m值，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由S n=（a n2+a n），得，当n≥2时，，∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-1）=0，又a n＞0，∴a n-a n-1=1．当n=1时，，∴a1=1．∴a n=1+（n-1）=n；（2）∵，∴．∴，故．∴．易知T n＜4，又∵=＞．∴T n≥T1=1，故存在正整数m=1满足题目要求．【解析】（1）把题目给出的数列递推式变形，取n=1时求得首项，取n=n-1时得到另一递推式，作差后整理得到数列{a n}是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由错位相减法求得数列{b n}的前n项和为T n，求出T n是单调增函数，得到T n的取值范围，则答案可求．本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的和，考查了数列的函数特性，是中档题．21.如图，在平面直角坐标系x O y中，椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，又椭圆内接四边形ABCD（点A、B、C、D在椭圆上）的对角线AC，BD相交于点P（1，），且=2，=2．（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率．【答案】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，∴=，∴a=2，b=1，∴椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵=2，∴C（，），代入椭圆方程，整理可得x1+y1=-①，同理可得x2+y2=-②，①-②，可得直线AB的斜率为-1．【解析】（1）利用椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）确定C的坐标，代入椭圆方程，整理可得x1+y1=-，同理可得x2+y2=-，两试相减，即可求直线AB的斜率．本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2014年安徽省高考数学试卷(文科)学生版

2014 年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题 10 小题，每题5 分，共 50 分）1．（5 分）（2014?安徽）设 i 是虚数单位，复数 i 3+ （）=A ．﹣ iB ．iC ．﹣ 1D ．12．（5 分）（2014?安徽）命题 “? x ∈ R ，| x|+ x 2≥ 0”的否认是（）A ．? x ∈R ，| x|+ x 2＜0B ．? x ∈ R ， | x|+ x 2≤0C ．? x 0∈ R ， | x 0|+ x 02＜0D ．? x 0 ∈R ，| x 0|+ x 02≥03．（5 分）（2014?安徽）抛物线 y= x 2 的准线方程是（）A ．y=﹣ 1B ．y=﹣2C ．x=﹣1D ．x=﹣24．（ 5 分）（2014?安徽）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．895 ．（ 5 分）（ 2014? 安徽）设 3.3， c=0.81.1，则（）a=log 37，b=2A ．b ＜a ＜cB ．c ＜ a ＜ bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜ c ＜b6．（ 5分）（安徽）过点（﹣ ，﹣ ）的直线 2+y 2 =1有公共点，2014?P 1 l 与圆 x则直线 l 的倾斜角的取值范围是（）．（，]B ．（0， ]C ．[ 0， ]D ．[ 0， ]A 07．（ 5 分）（ 2014?安徽）若将函数 f（ x）=sin2x+cos2x 的象向右平移φ个位，所得象对于 y 称，φ的最小正是（）A．B．C．D．8．（5 分）（2014?安徽）一个多面体的三如所示，多面体的体（）A．B．C．6D．79．（5 分）（2014?安徽）若函数 f（x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小 3，数 a 的（）A．5或 8B．1 或 5C． 1 或4D．4 或 810．（5分）（安徽），非零向量， | | =2|| ，两向量，，，2014?和，，，，均由 2个和 2个摆列而成，若?+ ? +?+ ?全部可能取中的最小 4|| 2，与的角（）A．B．C．D．0二、填空（本大共 5 小，每小 5 分，共 25 分）．（分）（安徽）（）+log3 +log3=．11 52014?12．（ 5 分）（ 2014?安徽）如，在等腰直角三角形ABC中，斜 BC=2，点A 作BC的垂，垂足1，点A1作 AC 的垂，垂足 A2，点 A2作 A1A C的垂，垂足A3⋯，依此推，BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，⋯，A5A6=a7，则 a7=．13 ．（ 5 分）（ 2014?安徽）不等式组表示的平面地区的面积为．14．（ 5 分）（2014?安徽）若函数f（x）（x∈ R）是周期为 4 的奇函数，且在 [ 0，2]上的分析式为（），，则 f（）+f（）=．f x =，＜15．（ 5 分）（2014?安徽）若直线 l 与曲线 C 知足以下两个条件：（ i）直线 l 在点 P（ x0，y0）处与曲线 C 相切；（ii ）曲线 C 在点 P 邻近位于直线 l 的双侧，则称直线l 在点 P 处“切过”曲线 C．以下命题正确的选项是（写出全部正确命题的编）．①直线 l：y=0 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=x3②直线 l：x=﹣ 1 在点 P（﹣ 1，0）处“切过”曲线 C：y=（x+1）2③直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=sinx④直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=tanx⑤直线 l：y=x﹣1 在点 P（1，0）处“切过”曲线 C：y=lnx．三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16．（12 分）（2014?安徽）设△ ABC的内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，且 b=3，c=1，△ ABC的面积为，求cosA与a的值．17．（ 12 分）（2014?安徽）某高校共有学生15000 人，此中男生 10500 人，女生4500 人．为检查该校学生每周均匀体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，采集 300 位学生每周均匀体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应采集多少位女生的样本数据？（2）依据这 300 个样本数据，获得学生每周均匀体育运动时间的频次散布直方图（如下图），此中样本数据的分组区间为：[ 0，2] ，（2，4] ，（ 4，6] ，（ 6，8] ，（8，10] ，（10，12] ．预计该校学生每周均匀体育运动时间超出 4 小时的概率．（ 3）在样本数据中，有 60 位女生的每周均匀体育运动时间超出 4 小时，请达成每周均匀体育运动时间与性别列联表，并判断能否有95%的掌握以为“该校学生的每周均匀体育运动时间与性别相关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附： K2=．18．（ 12 分）（2014?安徽）数列 { a n} 知足 a1=1，na n+1=（ n+1）a n+n（ n+1）， n∈N*．（Ⅰ）证明：数列 {} 是等差数列；（Ⅱ）设 b n=3n?，求数列{ b n}的前n项和S n．19．（ 13 分）（ 2014?安徽）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 ，点 G， E， F，H 分别是棱 PB，AB， CD， PC上共面的四点，平面 GEFH⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH．（Ⅰ）证明： GH∥EF；（Ⅱ）若 EB=2，求四边形 GEFH的面积．20．（ 13 分）（ 2014?安徽）设函数 f（ x） =1+（1+a）x﹣x2﹣x3，此中 a＞ 0．（Ⅰ）议论 f （x）在其定义域上的单一性；（Ⅱ）当 x∈ [ 0，1] 时，求 f（ x）获得最大值和最小值时的x 的值．21．（ 13 分）（ 2014?安徽）设F1，F2分别是椭圆E：+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点， | AF1 | =3| F1B| ．（Ⅰ）若 | AB| =4，△ ABF2的周长为 16，求 | AF2| ；（Ⅱ）若 cos∠AF2B= ，求椭圆 E 的离心率．。

2014年安徽省高考文科数学试卷及参考答案(word版)教学文案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，复数iii ++123=（）．（A ）i - （B ）i （C ）－1 （D ） 1（2）命题“02≥+∈∀x x R x ，”的否定是（）．（A ）02<+∈∀x x R x ，（B ）02≤+∈∀x x R x ，（C ）02000<+∈∃x x R x ，（D ）02000≥+∈∃x x R x ，（3）抛物线241x y =的准线方程是（）．（A ）1-=y （B ）2-=y （C ）1-=x （D ）1-=x （4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）．（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 （5）设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（）．（A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）b c a <<（6）过点）－1,3(-P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）．（A ）]60(π，（B ）]30(π，（C ）]60[π，（D ）]30[π，（7）若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）．（A ）8π （B ）4π （C ）83π （D ）43π （8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）．（A ）323（B ）647 （C ）6 （D ）7 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（）．（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或-4 （D ）-4或8（10）设,=，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个和2个排列而成．若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为，则a 与b 的夹角为（）．第（4）题图第（12）题图31第II 卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）=++⎪⎭⎫⎝⎛-54log 45log 81163343．（12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22=BC ．过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作AC 的垂线，垂足为3A ；．．．，以此类推．设1a BA =，21a AA =，321a A A =，．．．，765a A A =，则7a = ．（13）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-+02304202y x y x y x 表示的平面区域的面积为．（14）若函数)(x f （R x ∈）是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧-=,sin ),1()(x x x x f π2110≤<≤≤x x ，则=+)641()429(f f ．（15）若直线l 与曲线C 两个满足下列条件：（i ）直线l 在点),(00y x P 处与曲线C 相切；（ii ）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）． ①直线l ：0=y 在点)0,0(P 处“切过”曲线3x y C =：；②直线l ：1-=x 在点)0,1(-P 处“切过”曲线2)1(+=x y C ：；③直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C sin =：； ④直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C tan =：； ⑤直线l ：1-=x y 在点)0,1(P 处“切过”曲线x y C ln =：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设ABC △的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,ABC △的面积为2．求A c o s 与a 的值．第（17）题图某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（I ）应收集多少位女生的样本数据？（II ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（18）（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ,*N n ∈．（I ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列；（II ）设n nn a b ⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n S ．如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为172．点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH ．（I ）证明： EF GH ∥；（II ）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积．（20）（本小题满分13分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ．（I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．（21）（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆12222=+by a x E ：（0>>b a ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，B F AF 113=．（I ）若4=AB ，2ABF △的周长为16，求2AF ；（II ）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．第（19）题图数学（文科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）D （7）C （8）A （9）D （10）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分．（11）827 （12）41 （13）4 （14）165 （15）①③④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）解：由三角形面积公式，得2sin 1321=⋅⨯⨯A ，故322sin =A ．∵1cos sin 22=+A A ，∴31981sin 1cos 2±=-±=-±=A A ． ① 当31cos =A 时，由余弦定理得83131213cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴22=a ．② 当31cos -=A 时，由余弦定理得12)31(31213cos 222222=-⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，∴32=a ．（17）（本小题满分12分）解：（I ）90150004500300=⨯，∴应收集90位女生的样本数据．（II ）由频率分布直方图得75.0)025.0100.0(21=+⨯-，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（III ）由（II ）知，300位学生中有22575.0300=⨯人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合联表可算得841.3762.4211009021022575)2250(30022>≈=⨯⨯⨯⨯=K ．（18）（本小题满分12分）（I ）证：由已知可得111+=++n a n a n n ，即111=-++nan a n n ． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是以111=a 为首相，1为公差的等差数列．（II ）解：由（I ）得n n na n=⋅-+=1)1(1，∴2n a n =．从而n n n b 3⋅=． nn n S 3333231321⋅++⋅+⋅+⋅= ， ①13233)1(32313+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ． ②①－②得：233)21(331)31(33333211121-⋅-=⋅---⋅=⋅-+++=-+++n n n n n n n n n S ．∴433)12(1+⋅-=+n n n S ．（19）（本小题满分13分）（I ）证：∵PBC BC GEFH BC 平面，平面∥⊂，且平面GH GEFH PBC =⋂平面，∴BC GH ∥．同理可证BC EF ∥．因此EF GH ∥．（II ）解：连接BD AC ,交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接GK OP ,． ∵PC PA =，O 是AC 的中点，∴AC PO ⊥，同理可得BD PO ⊥．又O AC BD =⋂，且BD AC ,都在地面内，∴⊥PO 底面ABCD ．又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且⊄PO 平面GEFH ，∴PO ∥平面GEFH ．∵平面⋂PBD 平面GK GEFH =，∴GK PO ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而EF GK ⊥．∴GK 是梯形GEFH 的高．由2,8==EB AB 得4:1::==DB KB EB AB ，11第（19）题图A再由GK PO ∥得PO GK 21=，即G 是PB 的中点，且421==BC GH ，由已知可得63268,2422=-=-==OB PB PO OB ，∴3=GK ．故四边形GEFH 的面积1832842=⨯+=⋅+=GK EF GH S ．（20）（本小题满分13分）解：（I ）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增．（II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在处和1=x 处同时取得最小值；当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．解：（I ）由4,311==AB B F AF 得：1,311==B F AF ．∵2ABF △的周长为16，∴由椭圆定义可得82,16421==+=a AF AF a ．故538212=-=-=AF a AF ．（II ）设k B F =1，则0>k 且k AB k AF 4,31==，由椭圆定义可得ka BF k a AF -=-=2,3222．在2ABF △中，由余弦定理可得BAF BF AF BF AF AB 22222222cos 2∠⋅-+=，即)2()32(56)2()32()4(222k a k a k a k a k -⋅---+-=，化简可得)3)((=-+k a k a ，而0>+k a ，故k a 3=．于是有k BF AF k AF 5,3212===，因此22222ABAF BF +=，可得AF A F 21⊥，故21F AF △为等腰直角三角形．从而a c 22=，∴椭圆E 的离心率22==a c e ．。

2014年安徽数学(文科)真题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）第I 卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数=++ii i 123（） A. i - B. i C. 1- D. ABCD2．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x3.抛物线241x y =的准线方程是（） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.895.设,8.0,2,7log 3.33===c b a 则（）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<6. 学科网过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）A.8πB.4πC.83πD.43π 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（） A.233 B.476 C.6 D.79.若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（）A.5或8B.1-或5C. 1-或4-D.4-或810.设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（）A.23π B.3π C.6π D.0 第I I 卷（非选择题共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.13.不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________.（13）若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f （14）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y = ②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分）学科网设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆的面积为2，求co s A 与a 的值.17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈（1）证明：数列{}n a n是等差数列；（2）设3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S19（本题满分13分）如图，学科网四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH .(1)证明：;//EF GH(2)若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.20（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.21（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =(1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ；(2) 若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.。

2014年普通高等学校招生考试安徽文数

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）第I 卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数=++iii 123（） A. i - B. i C. 1- D. 1 2．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（）A.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 3.抛物线241x y =的准线方程是（） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A.34 B.55 C.78 D.895.设,8.0,2,7log 3.33===c b a 则（）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<6. 学科网过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（） A.8π B.4π C.83π D.43π8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A.233B.476C.6D.79.若函数()12f x x x a=+++的最小值3，则实数a的值为（）A.5或8B.1-或5C. 1-或4-D.4-或810.设,a b为非零向量，2b a=，两组向量1234,,,x x x x和1234,,,y y y y均由2个a和2个b排列而成，若11223344x y x y x y x y⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a，则a与b的夹角为（）A.23π B.3πC.6πD.0第I I卷（非选择题共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.34331654+log log8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________.12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC=，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1A C的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BA a=，12AA a=，123A A a=，…，567A A a=，则7a=________.13.不等式组20240320x yx yx y+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________.（13）若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛f f （14）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y =②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分）16.设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B === （1）求a 的值；（2）求sin()4A π+的值. 222216.(1)sin sin 2sin sin 22sin cos sin sin sin sin 02cos cos 2cos 12cos 2cos A Ba A B B Bb B B B B aB bb c a A B bc B A B B a =====+-==-====∵≠∴解得又因为∴（2）由（1）可得22221cos 2322sin =1cos =sin()sincos +cos sin 444242=sin +cos =26b c a A bc A A A A A A A πππ+-==--+=-∴∴（）17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈（1）证明：数列{}na n是等差数列；（2）设3nn n b a ={}n b 的前n 项和n S19（本题满分13分）如图，学科网四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH . (1)证明：;//EF GH(2)若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.20（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a > （1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.21（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =(1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； (2) 若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.。

数学_2014年安徽省高考数学模拟试卷(二)(文科)(含答案)

2014年安徽省高考数学模拟试卷（二）（文科）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合M ={3, 6, 9}，M ∪N =M ，则集合N 不可能为（） A ⌀ B M C {3, 9} D {2, 9}2. 若z 1=3x +yi 与z 2=(2−x)+(2+y)i(x, y ∈R)互为共轭复数，则复平面内z 2对应的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线经过点(2, 1)，则双曲线的离心率为（）A √52B √2C √3D √5 4. 设a =1og 39π，b =1og 416π，c =1og 525π，则（） A a >b >c B c >b >a C b >c >a D b >a >c 5. 如图程序框图中，若输出S =32+√3，则p 的值为（）A 3B 4C 5D 66. 在如图所示的可行域下，下列目标函数中，仅能在点B 处取得最小值的是（）A z =x −yB z =x +yC z =x −2yD z =2x −y7. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m+3−S m+2=8(S m −S m−1)(m >1, m ∈N)，且a 6+4a 1=S 22，则a 1=( ) A 16 B 14 C 4 D 28. 已知函数f(x)={√x +a(x ≥0)2−x+a +2(x <0)，若方程f(x)=4有且仅有一个解，则实数a 的取值范围为（）A (0, 3)B [0, 3]C (1, 4)D [1, 4]9. 在△ABC 中，若b =2√2，tanB =2√2，sinB =2√2sinC ，则a =( ) A 73 B B 、3 C 3或73 D 2或7310. 已知函数f(x)=x 4+ax 2+bx +c(c <0)，若函数是偶函数，且f （f(0)）=c 4+c ，则函数f(x)的零点个数为（） A 4 B 3 C 2 D 0二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 若a →=(1, 2x)，b →=(4, −x)，则“a →与b →的夹角为锐角”是“0≤x <√2”的________条件．（从充分性和必要性两个方面作答）12. 不等式4x−5⋅2x+4<0的解集为________．13. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．14. 已知圆M的方程为(x−1)2+(y−1)2=4，设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，则四边形PAMB面积的最小值为________．15. 等差数列{a n}的公差d不为0，S n是其前n项和，给出下列命题：①若d>0，且S3=S8，则S5和S6都是{S n}中的最小项；②给定n，对于一切k∈N+(k<n)，都有a n−k+a n+k=2a n；③若d<0，则{S n}中一定有最大的项；④存在k∈N+，使a k−a k+1和a k−a k−1同号；⑤S2013>3(S1342−S671)．其中正确命题的序号为________．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知函数f(x)=asinxcosx+sin(π2−2x)，若f(π8)=√2．求：（1）f(x)的最小正周期和最小值；（2）f(π24−x)的单调递增区间．17. 等比数列{a n}中，a2=4，a3⋅a4=128．（1）求数列{a n}中的通项公式；（2）设b n=na2n−1，求数列{b n}的前n项的S n．18. 已知函数f(x)=ax2+x+blnx在x=1与x=2处取极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)在区间[1e, e2]的最小值．19. 性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（1）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（2）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（3）从（1）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20. 如图，△ABO 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，OD ⊥平面ABO ，BC // OD ，且OD =2BC =2OA =2，E 是AD 中点，（1）求证：CE // 平面ABO ；（2）求三棱锥E −ABC 的体积V E−ABC ． 21. 已知椭圆x 2p2+y 23=1的左焦点在抛物线C:y 2=2px(p >0)的准线上，F 为抛物线的焦点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 过点F 交抛物线于不同的两点A 、B ，交y 轴于点M ，且MA →=aAF →，MB →=bBF →，则对任意的直线l ，a +b 是否为定值？若是，求出a +b 的值；否则，请说明理由．2014年安徽省高考数学模拟试卷（二）（文科）答案1. D2. A3. A4. A5. B6. C7. C8. D9. B 10. C11. 既不充分也不必要 12. {x|0<x <2} 13. 12√3 14. 2√5 15. ①②③16. 解：（1）f(x)=a2sin2x +cos2x ， ∵ f(π8)=√24a +√22=√2，解得a =2，∴ f(x)=√2(√22sin2x +√22cos2x)=√2sin(2x +π4)，∴ T=2π2=π，f(x)min=−√2．（2）f(π24−x)=√2sin[2(π24−x)+π4]=−√2sin(2x−π3)，由π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ，k∈Z，得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z，∴ 函数的单调增区间为[5π12+kπ, 11π12+kπ]．17. 解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵ a2=4，a3⋅a4=128．∴ {a1q=4⋅，解得{a1=2q=2，∴ a n=2n．（2）b n=na2n−1=n22n−1．∴ 数列{b n}的前n项的S n=12+223+325+...+n22n−1，1 4S n=123+225+...+n−122n−1+n22n+1，∴ 34S n=12+123+125+...+122n−1−n22n+1=12(1−14n)1−14−n22n+1=23−23×4n−n22n−1，∴ S n=89−16+12n9⋅22n+1．18. 解：（1）f′(x)=2ax+bx +1，由{2a+b+1=04a+b2+1=0⇒{a=−16b=−23，（2）f(x)=−16x2+x−23lnx，f′(x)=−(x−1)(x−2)3x，∴ 函数f(x)在区间[1e, 1]递减，在(1, 2]递增，在(2, e2]递减，又f(1)=56>0，f(e2)=−43−e46+e2<0，故f(x)在区间[1e , e2]的最小值是f(e2)=−43−e46+e2．19. 解：（1）抽样比为660=110，则样本中喜爱的观从有40×110=4名；不喜爱的观众有6−4=2名．（2）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，k2=140×(60×20−40×20)280×60×100×40=224192≈1.167<5.024；∴ 不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（3）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, 1)，(a, 2)， (b, c)，(b, d)，(b, 1)，(b, 2)， (c, d)，(c, 1)，(c, 2)， (d, 1)，(d, 2)， (1, 2)．其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为P(A)=615=0.4．20. 解：（1）如图所示，取OA 的中点F ，连接BF ，EF ， ∵ E 是AD 的中点，∴ EF // OD ，且EF =12OD ，又BC // OD ，且OD =2BC =2OA =2， ∴ EF // BC ，且EF =BC ， ∴ 四边形EFBC 是平行四边形，∴ EC // FB ，又E ⊄平面ABO ，FB ⊂平面ABO ， ∴ EC // 平面ABO ．（2）如图，作AH ⊥BF 于H ，由（1）知，BC ⊥平面ABO ，BC ⊂平面EFBC ， ∴ 平面EFBC ⊥平面ABO ， ∴ AH ⊥平面EFBC ，∵ OD =2BC =2OA =2， ∴ BC =1．OF =AF =12，CE =BF =√1+14=√52，由AH AF=OBBF ，得AH =√55． ∴ V E−ABC =13×12×1×√52×√55=112．21. 解：（1）椭圆x 2p 2+y 23=1的左焦点为(−√p 2−3, 0)，抛物线C:y 2=2px(p >0)的准线x =−p2，∴ −√p 2−3=−p2，∴ p =2，∴ 抛物线C 的方程为y 2=4x ；（2）由已知得直线l 的斜率一定存在，所以设l:y =k(x −1)，l 与y 轴交于M(0, −k)，设直线l 交抛物线于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，直线l 代入抛物线方程，可得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0 ∴ x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1∵ MA →=aAF →，∴ (x 1, y 1+k)=(1−x 1, −y 1)，∴ a =x11−x 1，同理b =x21−x 2，∴ a +b =x 11−x 1+x21−x 2=−1，∴ 对任意的直线l ，a +b 为定值−1．。

2014年安徽省高考数学文科试卷(带解析)

2014年安徽省高考数学文科试卷（带解析）2014年安徽省高考数学文科试卷（带解析）第卷（选择题共50分）一. 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．[2014•安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )A．－i B．i C．－1 D．1 1．D [解析] i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1. 2．[2014•安徽卷] 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0 2．C [解析] 易知该命题的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20<0”． 3．[2014•安徽卷] 抛物线y ＝14x2的准线方程是( ) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x ＝－2 3．A [解析] 因为抛物线y＝14x2的标准方程为x2＝4y，所以其准线方程为y＝－1. 4．[2014•安徽卷] 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 图11 A．34 B．55 C．78 D．89 4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环． 5．[2014•安徽卷] 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( ) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b 5．B [解析] 因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c<a<b. 6．[2014•安徽卷] 过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.0，π6 B.0，π3 C.0，π6 D.0，π3 6．D [解析] 易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－1＝0.因为直线l圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离|3k－1|1＋k2≤1，即k2－3k≤0，解得0≤k≤3，故直线l的倾斜角的取值范围是0，π3. 7．[2014•安徽卷] 若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π4 7．C [解析]方法一：将f(x)＝2sin2x＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin2x＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sinπ4－2φ＝±1，即sin2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ2＋3π8，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝3π8. 8．[2014•安徽卷] 一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的体积是( ) 图12 A.233 B.476 C．6 D．7 8．A [解析] 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V＝8－2×13×12×1×1×1＝233.9．[2014•安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 9．D [解析] 当a≥2时， f(x)＝3x＋a＋1（x>－1），x＋a－1－a2≤x≤－1，－3x－a－1x<－a2. 由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝a2－1＝3，可得a＝8. 当a<2时，f(x)3x＋a＋1x>－a2，－x－a＋1－1≤x≤－a2，－3x－a－1（x<－1）. 由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝－a2＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 10．[2014•安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为( ) A.2π3 B.π3 C.π6 D．0 10．B [解析] 令S＝x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4，则可能的取值有3种情况：S1＝2＋2，S2＝＋＋2a•b，S3＝4a•b.又因为|b|＝2|a|.所以S1－S3＝2a2＋2b2－4a•b＝2a－b2>0，S1－S2＝a2＋b2－2a•b＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0，所以S3<S2<S1，故Smin ＝S3＝4a•b.设a，b的夹角为θ，则Smin＝4a•b＝8|a|2cos θ＝4|a|2，所以cos θ＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 11．[2014•安徽卷] 1681－34＋log354＋log345＝________. 11.278 [解析] 原式＝234－34 ＋log354×45＝23－3＝278. 12．[2014•安徽卷] 如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；….依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．图13 12.14 [解析] 在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2 2，所以AB＝AC＝a1＝2，由题易知A1A2＝a3＝12AB＝1，…，A6A7＝a7＝123•AB＝2×123＝14. 13．[2014•安徽卷] 不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________． 13．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝12×2×(2＋2)＝4.14．[2014•安徽卷] 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sin πx，1<x≤2，则f294＋f416＝______． 14.516 [解析] 由题易知f294＋f416＝f －34＋f－76＝－f34－f76＝－316＋sin π6＝516. 15．[2014•安徽卷] 若直线l与曲线C满足下列两个条件： (i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2；③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y ＝sin x；④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x；⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x. 15．①③④[解析] 对于①，因为y′＝3x2，y′x＝0＝0，所以l：y＝0是曲线C：y＝x3在点P(0，0)处的切线，画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧，①正确；对于②，因为y′＝2(x＋1)，y′x＝－1＝0，所以l：x＝－1不是曲线C：y＝(x＋1)2在点P(－1，0)处的切线，②错误；对于③，y′＝cos x，y′x＝0＝1，所以曲线C在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧，③正确；对于④，y′＝1cos2x，y′x＝0＝1，所以曲线C在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，④正确；对于⑤，y′＝1x，y′x＝1＝1，所以曲线C在点P(1，0)处切线为l：y＝x－1，又由h(x)＝x－1－ln x(x>0)可得h′(x)＝1－1x＝x－1x，所以hmin(x)＝h(1)＝0，故x－1≥ln x，所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧，⑤错误．16．[2014•安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为2.求cos A与a的值． 16．解：由三角形面积公式，得12×3×1•sin A＝2，故sin A＝2 23. 因为sin2A＋cos2A＝1，所以cos A＝±1－sin2A＝±1－89＝±13. ①当cos A＝13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a＝2 2. ②当cos A＝－13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×－13＝12，所以a＝2 3.17． [2014•安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14 (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 17．解：(1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据． (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得K2＝300×（165×30－45×60）275×225×210×90＝10021≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．[2014•安徽卷] 数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n ＋1)，n∈N*. (1)证明：数列ann是等差数列； (2)设bn＝3n•an，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．解： (1)证明：由已知可得an＋1n＋1＝ann＋1，即an＋1n＋1－ann＝1，所以ann是以a11＝1为首项，1为公差的等差数列． (2)由(1)得ann＝1＋(n－1)•1＝n，所以an＝n2，从而可得bn＝n•3n. Sn＝1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1＋n×3n，① 3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)3n＋n×3n＋1.② ①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n•3n＋1＝3•（1－3n）1－3－n•3n＋1＝（1－2n）•3n＋1－32，所以Sn＝（2n－1）•3n＋1＋34. 19．[2014•安徽卷] 如图15所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 图15 (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 19．解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH ＝GH，所以GH∥BC. 同理可证EF∥BC，因此GH∥EF. (2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD. 又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD. 又EF⊂平面ABCD，所以GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝14DB＝12OB，即K是OB的中点．再由PO∥GK得GK＝12PO，所以G是PB的中点，且GH＝12BC＝4. 由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝GH＋EF2•GK＝4＋82×3＝18.20．[2014•安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性； (2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值． 20．解： (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2. 令f′(x)＝0，得x1＝－1－4＋3a3， x2＝－1＋4＋3a3，且x1<x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．当x<x1或x>x2时，f′(x)<0；当x1<x<x2时，f′(x)>0. 故f(x)在－∞，－1－4＋3a3和－1＋4＋3a3，＋∞内单调递减，在－1－4＋3a3，－1＋4＋3a3内单调递增． (2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0<a<1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x＝0处取得最小值． 21．[2014•安徽卷] 设F1，F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|F1B|. (1)若|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cos∠AF2B＝35，求椭圆E的离心率． 21．解：(1)由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1. 因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝8. 故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5. (2)设|F1B|＝k，则k>0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k.由椭圆定义可得 |AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k. 在△ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2|•|BF2•cos∠AF2B，即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－65(2a－3k)• (2a－k)，化简可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k>0，故a＝3k，于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k. 因此|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A. 故△AF1F2为等腰直角三角形，从而c＝22a，所以椭圆E的离心率e＝ca＝22.。

2014年安徽省高考文科数学试卷及参考答案(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，复数iii ++123=（）．（A ）i - （B ）i （C ）－1 （D ） 1（2）命题“02≥+∈∀x x R x ，”的否定是（）．（A ）02<+∈∀x x R x ，（B ）02≤+∈∀x x R x ，（C ）02000<+∈∃x x R x ，（D ）02000≥+∈∃x x R x ，（3）抛物线241x y =的准线方程是（）．（A ）1-=y （B ）2-=y （C ）1-=x （D ）1-=x （4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）．（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 （5）设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（）．（A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）b c a <<（6）过点）－1,3(-P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）．（A ）]60(π，（B ）]30(π，（C ）]60[π，（D ）]30[π，（7）若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）．（A ）8π （B ）4π（C ）83π （D ）43π（8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）．（A ）323（B ）647 （C ）6 （D ）7 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（）．（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或-4 （D ）-4或8（10）设a ,b=，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成．若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（）．第（4）题图第（12）题图31（A ）32π （B ）3π （C ）6π （D ）0 第II 卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）=++⎪⎭⎫⎝⎛-54log 45log 81163343．（12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22=BC ．过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作AC 的垂线，垂足为3A ；．．．，以此类推．设1a BA =，21a AA =，321a A A =，．．．，765a A A =，则7a = ．（13）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-+02304202y x y x y x 表示的平面区域的面积为．（14）若函数)(x f （R x ∈）是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧-=,sin ),1()(x x x x f π2110≤<≤≤x x ，则=+)641()429(f f ．（15）若直线l 与曲线C 两个满足下列条件：（i ）直线l 在点),(00y x P 处与曲线C 相切；（ii ）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）． ①直线l ：0=y 在点)0,0(P 处“切过”曲线3x y C =：； ②直线l ：1-=x 在点)0,1(-P 处“切过”曲线2)1(+=x y C ：； ③直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C sin =：； ④直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C tan =：； ⑤直线l ：1-=x y 在点)0,1(P 处“切过”曲线x y C ln =：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设ABC △的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,ABC △的面积为2．求A c o s 与a 的值．（17）（本小题满分12分）第（17）题图某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（I ）应收集多少位女生的样本数据？（II ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（18）（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ,*N n ∈．（I ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列；（II ）设n nna b ⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n S ．（19）（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为172．点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH ．（I ）证明： EF GH ∥；（II ）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积．（20）（本小题满分13分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ．（I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．（21）（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆12222=+by a x E ：（0>>b a ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，B F AF 113=．第（19）题图A（I ）若4=AB ，2ABF △的周长为16，求2AF ；（II ）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．数学（文科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）D （7）C （8）A （9）D （10）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分．（11）827 （12）41 （13）4 （14）165 （15）①③④ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）解：由三角形面积公式，得2sin 1321=⋅⨯⨯A ，故322sin =A ．∵1cos sin 22=+A A ，∴31981sin 1cos 2±=-±=-±=A A ． ① 当31cos =A 时，由余弦定理得83131213cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴22=a ．② 当31cos -=A 时，由余弦定理得12)31(31213cos 222222=-⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，∴32=a ．（17）（本小题满分12分）解：（I ）90150004500300=⨯，∴应收集90位女生的样本数据．（II ）由频率分布直方图得75.0)025.0100.0(21=+⨯-，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（III ）由（II ）知，300位学生中有22575.0300=⨯人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合联表可算得841.3762.4211009021022575)2250(30022>≈=⨯⨯⨯⨯=K ．∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（18）（本小题满分12分）（I ）证：由已知可得111+=++n a n a n n ，即111=-++nan a n n ． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是以111=a 为首相，1为公差的等差数列．（II ）解：由（I ）得n n na n=⋅-+=1)1(1，∴2n a n =．从而n n n b 3⋅=． nn n S 3333231321⋅++⋅+⋅+⋅= ， ①13233)1(32313+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ． ②①－②得：233)21(331)31(33333211121-⋅-=⋅---⋅=⋅-+++=-+++n n n n n n n n n S ．∴433)12(1+⋅-=+n n n S ．（19）（本小题满分13分）（I ）证：∵PBC BC GEFH BC 平面，平面∥⊂，且平面GH GEFH PBC =⋂平面， ∴BC GH ∥．同理可证BC EF ∥．因此EF GH ∥．（II ）解：连接BD AC ,交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接GK OP ,． ∵PC PA =，O 是AC 的中点，∴AC PO ⊥，同理可得BD PO ⊥．又O AC BD =⋂，且BD AC ,都在地面内，∴⊥PO 底面ABCD ．又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且⊄PO 平面GEFH ，∴PO ∥平面GEFH ．∵平面⋂PBD 平面GK GEFH =，∴GK PO ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而EF GK ⊥．∴GK 是梯形GEFH 的高．由2,8==EB AB 得4:1::==DB KB EB AB ，∴OB DB KB 2141==，即K 为OB 的中点．再由GK PO ∥得PO GK 21=，即G 是PB 的中点，且421==BC GH ，由已知可得63268,2422=-=-==OB PB PO OB ，∴3=GK ．第（19）题图故四边形GEFH 的面积1832842=⨯+=⋅+=GK EF GH S ．（20）（本小题满分13分）解：（I ）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x a x a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增．（II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在处和1=x 处同时取得最小值；当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．（21）（本小题满分13分）解：（I ）由4,311==AB B F AF 得：1,311==B F AF ．∵2ABF △的周长为16，∴由椭圆定义可得82,16421==+=a AF AF a ．故538212=-=-=AF a AF ．（II ）设k B F =1，则0>k 且k AB k AF 4,31==，由椭圆定义可得ka BF k a AF -=-=2,3222．在2ABF △中，由余弦定理可得BAF BF AF BF AF AB 22222222cos 2∠⋅-+=，即)2()32(56)2()32()4(222k a k a k a k a k -⋅---+-=，化简可得)3)((=-+k a k a ，而0>+k a ，故k a 3=．于是有k BF AF k AF 5,3212===，因此22222ABAF BF +=，可得AF A F 21⊥，故21F AF △为等腰直角三角形．从而a c 22=，∴椭圆E 的离心率22==a c e ．。

2014年安徽省高考数学试卷(文科)最新修正版

2014年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．12．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥03．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣24．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．895．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．8．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．79．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或810．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（）+log3+log3=．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7=．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．14．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．15．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．17．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：GH∥EF；（Ⅱ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．20．（13分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．2014年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选：B．【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．5．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=23.3＞2，c=0.81.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．6．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．8．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．7【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8【分析】分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：＜﹣1时，x＜﹣，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤x≤﹣1，f（x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1；x＞﹣1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2，∴﹣1=3或a﹣2=3，∴a=8或a=5，a=5时，﹣1＜a﹣2，故舍去；≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；﹣1≤x≤﹣，f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1；x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣a=3或﹣+1=3，∴a=﹣1或a=﹣4，a=﹣1时，﹣+1＜2﹣a，故舍去；综上，a=﹣4或8．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．10．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0【分析】两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（）+log3+log3=．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7=．【分析】根据条件确定数列{a n}是等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，∴sin45°=，即=，同理=，=，由归纳推理可得{a n}是公比q=的等比数列，首项a1=2，则a7==，故答案为：．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据等腰直角三角形之间的关系，得到数列{a n}是公比q=的等比数列是解决本题的关键．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为4．【分析】由不等式组作出平面区域为三角形ABC及其内部，联立方程组求出B 的坐标，由两点间的距离公式求出BC的长度，由点到直线的距离公式求出A到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由图可知A（2，0），C（0，2），联立，解得：B（8，﹣2）．∴|BC|=．点A到直线x+2y﹣4=0的距离为d=．∴．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【解答】解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，∴命题①正确；=0，对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，设g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断③④时应熟记当x∈时，tanx＞x＞sinx，该题是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【点评】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．=（n+1）a n+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，【分析】（Ⅰ）将na n+1由等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出b n=3n•=n•3n，利用错位相减求出数列{b n}的前n项和S n．=（n+1）a n+n（n+1），【解答】证明（Ⅰ）∵na n+1∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，b n=3n•=n•3n，∴•3n﹣1+n•3n①•3n+n•3n+1②①﹣②得3n﹣n•3n+1==∴【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法．求和的关键是求出通项选方法．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：GH∥EF；（Ⅱ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．【分析】（Ⅰ）证明GH∥EF，只需证明EF∥平面PBC，只需证明BC∥EF，利用BC∥平面GEFH即可；（Ⅱ）求出四边形GEFH的上底、下底及高，即可求出面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC∥平面GEFH，平面GEFH∩平面ABCD=EF，BC⊂平面ABCD，∴BC∥EF，∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，∵平面EFGH∩平面PBC=GH，∴EF∥GH；（Ⅱ）解：连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK．∵PA=PC，O为AC中点，∴PO⊥AC，同理可得PO⊥BD，又∵BD∩AC=O，AC⊂底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，又∵平面GEFH⊥平面ABCD，PO⊄平面GEFH，∴PO∥平面GEFH，∵平面PBD∩平面GEFH=GK，∴PO∥GK，且GK⊥底面ABCD∴GK是梯形GEFH的高∵AB=8，EB=2，∴，∴KB=，即K为OB中点，又∵PO∥GK，∴GK=PO，即G为PB中点，且GH=，由已知可得OB=4，PO===6，∴GK=3，故四边形GEFH的面积S===18．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查梯形面积的计算，正确运用线面平行的判定与性质是关键．20．（13分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈[0，1]，当时，即a≥4①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题．21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2014高考文数安徽卷附答案解析

8-
7 6
=f
-3
4
+f
-7
6
=-f
3 4
-f
7 6
=-34
1-
3 4
-sin76π=-136
+
1 2
156.
15.【答案】①③④
【解析】由题意结合函数的图象知,①③④满足条件,而②⑤中曲线在点 P 附近都在切线
的同一边,故不满足条件.
三、解答题
16.分析:分析给出的条件,因已知 b 和 c,故先利用三角形面积公式 S△ABC=12bcsin A 求出
(2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所
示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平
均体育运动时间超过 4 小时的概率;
(3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体
3.【答案】A
【解析】抛物线 x2=4y 的准线方程为 y=-1.
4.【答案】B
【解析】由程序框图,知依次为:x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;
x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55>50,故输出 55.
综上所述,a=-4 或 8.
10.【答案】B
【解析】设 a 与 b 的夹角为θ.x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4 有以下三种可能:
①2a·a+2b·b=2|a|2+2|b|2=10|a|2;